{"id":470470,"date":"2025-08-12T15:01:22","date_gmt":"2025-08-12T15:01:22","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=470470"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=470470","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a: \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 XOR, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d \u043f\u043e\u0434\u043e\u0448\u0451\u043b \u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u0445, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a?<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7a6\/5ec\/f5c\/7a65ecf5c3d6dd47745c248036b02335.jpg\" width=\"780\" height=\"440\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/7a6\/5ec\/f5c\/7a65ecf5c3d6dd47745c248036b02335.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7a6\/5ec\/f5c\/7a65ecf5c3d6dd47745c248036b02335.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u0430 \u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e! \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 (Invertible Bloom Filter, IBF), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e IBF, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u043d\u0443\u0432 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/florian.github.io\/xor-trick\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR<\/a>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e IBF \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 (Bloom Filter), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 <code>insert<\/code> \u0438 <code>maybeContains<\/code>. \u0418\u0434\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c (Counting Bloom Filters), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e <code>delete<\/code>. \u0418 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e <code>get<\/code>, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e <code>listing<\/code>, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044e \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0434\u044f \u043a IBF \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f LeetCode, \u0441\u0442\u0430\u043b \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c. \u0426\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u043c \u0441 XOR \u0438 IBF, \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<pre><code>A = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] B = [1,2,4,5,7,8,10]<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>B<\/code> \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: <code>{3, 6, 9}<\/code>.<\/p>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435 <code>count<\/code> (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432) \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442:<\/p>\n<pre><code>XOR(A) = 1 ^ 2 ^ ... ^ 10 = 11 COUNT(A) = 10 COUNT(B) = 7<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 <code>B<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 7 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0432 <code>A<\/code> \u2014 10, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2014 3, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 3 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code>\/\/ \u0425\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b H(1) = 2, H(2) = 1, H(3) = 1, H(4) = 0, H(5) = 0 H(6) = 0, H(7) = 2, H(8) = 1, H(9) = 2, H(10) = 1  \/\/ \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c A_0 = [4,5,6]     B_0 = [4,5] A_1 = [2,3,8,10]  B_1 = [2,8,10] A_2 = [1,7,9]     B_2 = [1,7]<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435, 1 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR:<\/p>\n<pre><code>XOR(B_0) ^ XOR(A_0) = (4 ^ 5) ^ (4 ^ 5 ^ 6) = 6 XOR(B_1) ^ XOR(A_1) = (2 ^ 8 ^ 10) ^ (2 ^ 3 ^ 8 ^ 10) = 3 XOR(B_2) ^ XOR(A_2) = (1 ^ 7) ^ (1 ^ 7 ^ 9) = 9<\/code><\/pre>\n<p>\u0423\u0441\u043f\u0435\u0445! \u0412\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u2014 <code>{3, 6, 9}<\/code> \u2014 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d. \u0422\u0443\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0410 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u00ab\u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb \u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <code>A<\/code> \u0438 <code>B<\/code> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443: <code>(A \\ B) \u222a (B \\ A)<\/code>, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a <code>A \u0394 B<\/code>.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/b68\/62b\/b03b6862b2f29a3e514b74efe7e7d9d6.png\" alt=\"\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c A \u0394 B \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 A \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 B, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443\" title=\"\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c A \u0394 B \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 A \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 B, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443\" width=\"384\" height=\"280\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/b68\/62b\/b03b6862b2f29a3e514b74efe7e7d9d6.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/b68\/62b\/b03b6862b2f29a3e514b74efe7e7d9d6.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c A \u0394 B \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 A \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 B, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<pre><code>A = [1,2,3,4,6] B = [1,2,4,5]<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2014 <code>{3, 6, 5}<\/code>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <code>3<\/code> \u0438 <code>6<\/code> \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>A<\/code>, \u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <code>5<\/code> \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 <code>B<\/code>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0430 <code>|COUNT(A) - COUNT(B)| = 1<\/code>, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 1, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code>COUNT(A) = 5, XOR(A) = 2 COUNT(B) = 4, XOR(B) = 2 XOR_HASH(A) = H(1) ^ H(2) ^ H(3) ^ H(4) ^ H(6) XOR_HASH(B) = H(1) ^ H(2) ^ H(4) ^ H(5)  XOR(B) ^ XOR(A) = 0 XOR_HASH(B) ^ XOR_HASH(A) = H(3) ^ H(5) ^ H(6)  H(3) ^ H(5) ^ H(6) \u2260 H(0) \/\/ \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f XOR \u043d\u0435\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f XOR \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430<\/h3>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f<\/h4>\n<p>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430. \u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043c\u044b \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b<\/strong>: \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438<\/strong>: \u043e\u043d\u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0445\u0435\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f, \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c <a href=\"https:\/\/ics.uci.edu\/~eppstein\/pubs\/EppGooUye-SIGCOMM-11.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">IBF<\/a>. \u0412 IBF \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00abPeeling\u00bb. \u041e\u043d \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <a href=\"https:\/\/utoronto.scholaris.ca\/server\/api\/core\/bitstreams\/371257de-0a44-4702-afeb-542ae9a06986\/content\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432<\/a>.<\/p>\n<h4>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h4>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 IBF \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>idSum<\/code>: \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>hashSum<\/code>: \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u0445\u0435\u0448\u0430\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>count<\/code>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/1cb\/04a\/92e\/1cb04a92e237d63ef3b8af8871a85521.png\" alt=\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 IBF\" title=\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 IBF\" width=\"352\" height=\"271\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/1cb\/04a\/92e\/1cb04a92e237d63ef3b8af8871a85521.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/1cb\/04a\/92e\/1cb04a92e237d63ef3b8af8871a85521.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ics.uci.edu\/~eppstein\/pubs\/EppGooUye-SIGCOMM-11.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439<\/a> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 IBF<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 IBF \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><code>Encode<\/code>: \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 IBF \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>Subtract<\/code>: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0418\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>Decode<\/code>: \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u00ab\u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445\u00bb \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a (<code>count = \u00b11 \u0438 H(idSum) = hashSum<\/code>) \u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u00abPeeling\u00bb.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0423 IBF \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 <code>d<\/code> \u2014 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u2014 <code>m &gt; 1.22d<\/code> \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a), IBF \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d41\/a1f\/13e\/d41a1f13ee87f32a368327c88f8894f1.png\" width=\"522\" height=\"168\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/d41\/a1f\/13e\/d41a1f13ee87f32a368327c88f8894f1.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d41\/a1f\/13e\/d41a1f13ee87f32a368327c88f8894f1.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/149\/66d\/ffb\/14966dffb2a5a451af75aaf660d59461.png\" width=\"517\" height=\"143\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/149\/66d\/ffb\/14966dffb2a5a451af75aaf660d59461.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/149\/66d\/ffb\/14966dffb2a5a451af75aaf660d59461.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4d7\/89a\/042\/4d789a042521a0d3dcd1ddc75300a3c4.png\" alt=\"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 IBF \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438\" title=\"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 IBF \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438\" width=\"538\" height=\"534\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/4d7\/89a\/042\/4d789a042521a0d3dcd1ddc75300a3c4.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4d7\/89a\/042\/4d789a042521a0d3dcd1ddc75300a3c4.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 IBF \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ics.uci.edu\/~eppstein\/pubs\/EppGooUye-SIGCOMM-11.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439<\/a> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u041c\u043d\u0435, \u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0439, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 IBF (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u2014 \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e IBF \u043d\u0430 Python. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u2014 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/hundredwatt\/a1e69ff300de941041d824e49249d3d7\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u044e\u0434\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0435\u0451 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># -- \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432  -- a = [1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10] b = [1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10] set_a = set(a) set_b = set(b) ibf_size = 100 k = 4  # -- \u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 IBF -- ibf_a = IBF(size=ibf_size, k=k) for item in a:    ibf_a.insert(item)  ibf_b = IBF(size=ibf_size, k=k) for item in b:    ibf_b.insert(item)  # -- \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 IBF -- diff_ibf = ibf_a.subtract_ibf(ibf_b)  # --- \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 --- success, decoded_added, decoded_removed = diff_ibf.decode()  # --- \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 --- assert(success) expected_added = set_a - set_b expected_removed = set_b - set_a  print(\"--- Verification ---\") print(f\"Expected added (in A, not B): {len(expected_added)} items\") print(f\"Decoded added:                  {len(decoded_added)} items\") assert(expected_added == decoded_added)  print(f\"Expected removed (in B, not A): {len(expected_removed)} items\") print(f\"Decoded removed:                  {len(decoded_removed)} items\") assert(expected_removed == decoded_removed)<\/code><\/pre>\n<h3>\u041e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (set reconciliation). \u0412 <a href=\"https:\/\/ecommons.cornell.edu\/server\/api\/core\/bitstreams\/c3fff828-cfb8-416a-a28b-8afa59dd2d73\/content\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445<\/a>, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0430 \u0432 <a href=\"https:\/\/vldb.org\/pvldb\/vol14\/p458-gong.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445<\/a> \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<h3>\u0418\u0442\u043e\u0433\u0438<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 IBF \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u2014 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/people.cs.georgetown.edu\/~clay\/classes\/fall2017\/835\/papers\/IBLT.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Invertible Bloom Lookup Tables, Mitzenmacher (2011)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1311.2037\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Simple Multi-Party Set Reconciliation, Mitzenmacher (2013)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2211.03683\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Simple Set Sketching, B\u00e6k (2022)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/dspace.mit.edu\/handle\/1721.1\/156671\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Practical Rateless Set Reconciliation, Yang (2024)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041e, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c? \ud83e\udd17 \ud83d\udcb0<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041c\u044b \u0432\u00a0<a href=\"http:\/\/wunderfund.io\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">wunderfund.io<\/a>\u00a0\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/High-frequency_trading\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u0435\u0439<\/a>\u00a0\u0441 2014 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u043c, \u0432\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 low latency \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0413\u0438\u0431\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u044e\u0440\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432\u043e\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0434\u0430\u0442\u0430-\u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043b-\u0440\u0438\u0441\u0435\u0440\u0447\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<blockquote>\n<p><a href=\"http:\/\/wunderfund.io\/#join_us\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/936354\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/936354\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 XOR, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d \u043f\u043e\u0434\u043e\u0448\u0451\u043b \u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u0445, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a?<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0414\u0430 \u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e! \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 (Invertible Bloom Filter, IBF), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e IBF, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u043d\u0443\u0432 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/florian.github.io\/xor-trick\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR<\/a>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e IBF \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 (Bloom Filter), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 <code>insert<\/code> \u0438 <code>maybeContains<\/code>. \u0418\u0434\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c (Counting Bloom Filters), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e <code>delete<\/code>. \u0418 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e <code>get<\/code>, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e <code>listing<\/code>, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044e \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u0434\u044f \u043a IBF \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f LeetCode, \u0441\u0442\u0430\u043b \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c. \u0426\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u043c \u0441 XOR \u0438 IBF, \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<pre><code>A = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] B = [1,2,4,5,7,8,10]<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>B<\/code> \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: <code>{3, 6, 9}<\/code>.<\/p>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435 <code>count<\/code> (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432) \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442:<\/p>\n<pre><code>XOR(A) = 1 ^ 2 ^ ... ^ 10 = 11 COUNT(A) = 10 COUNT(B) = 7<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 <code>B<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 7 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0432 <code>A<\/code> \u2014 10, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2014 3, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 3 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code>\/\/ \u0425\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b H(1) = 2, H(2) = 1, H(3) = 1, H(4) = 0, H(5) = 0 H(6) = 0, H(7) = 2, H(8) = 1, H(9) = 2, H(10) = 1  \/\/ \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c A_0 = [4,5,6]     B_0 = [4,5] A_1 = [2,3,8,10]  B_1 = [2,8,10] A_2 = [1,7,9]     B_2 = [1,7]<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435, 1 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR:<\/p>\n<pre><code>XOR(B_0) ^ XOR(A_0) = (4 ^ 5) ^ (4 ^ 5 ^ 6) = 6 XOR(B_1) ^ XOR(A_1) = (2 ^ 8 ^ 10) ^ (2 ^ 3 ^ 8 ^ 10) = 3 XOR(B_2) ^ XOR(A_2) = (1 ^ 7) ^ (1 ^ 7 ^ 9) = 9<\/code><\/pre>\n<p>\u0423\u0441\u043f\u0435\u0445! \u0412\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u2014 <code>{3, 6, 9}<\/code> \u2014 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d. \u0422\u0443\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0410 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u00ab\u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u00bb \u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 <code>A<\/code> \u0438 <code>B<\/code> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443: <code>(A \\ B) \u222a (B \\ A)<\/code>, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a <code>A \u0394 B<\/code>.<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c A \u0394 B \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 A \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 B, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<pre><code>A = [1,2,3,4,6] B = [1,2,4,5]<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2014 <code>{3, 6, 5}<\/code>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <code>3<\/code> \u0438 <code>6<\/code> \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>A<\/code>, \u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <code>5<\/code> \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 <code>B<\/code>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0430 <code>|COUNT(A) - COUNT(B)| = 1<\/code>, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f 1, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 XOR \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code>COUNT(A) = 5, XOR(A) = 2 COUNT(B) = 4, XOR(B) = 2 XOR_HASH(A) = H(1) ^ H(2) ^ H(3) ^ H(4) ^ H(6) XOR_HASH(B) = H(1) ^ H(2) ^ H(4) ^ H(5)  XOR(B) ^ XOR(A) = 0 XOR_HASH(B) ^ XOR_HASH(A) = H(3) ^ H(5) ^ H(6)  H(3) ^ H(5) ^ H(6) \u2260 H(0) \/\/ \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f XOR \u043d\u0435\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f XOR \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430<\/h3>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f<\/h4>\n<p>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 XOR \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430. \u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043c\u044b \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b<\/strong>: \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438<\/strong>: \u043e\u043d\u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0445\u0435\u0448\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f, \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c <a href=\"https:\/\/ics.uci.edu\/~eppstein\/pubs\/EppGooUye-SIGCOMM-11.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">IBF<\/a>. \u0412 IBF \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00abPeeling\u00bb. \u041e\u043d \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <a href=\"https:\/\/utoronto.scholaris.ca\/server\/api\/core\/bitstreams\/371257de-0a44-4702-afeb-542ae9a06986\/content\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432<\/a>.<\/p>\n<h4>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h4>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 IBF \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>idSum<\/code>: \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>hashSum<\/code>: \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 XOR \u043a \u0445\u0435\u0448\u0430\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>count<\/code>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ics.uci.edu\/~eppstein\/pubs\/EppGooUye-SIGCOMM-11.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439<\/a> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 IBF<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 IBF \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><code>Encode<\/code>: \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 IBF \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>Subtract<\/code>: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0418\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>Decode<\/code>: \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u00ab\u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445\u00bb \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a (<code>count = \u00b11 \u0438 H(idSum) = hashSum<\/code>) \u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u00abPeeling\u00bb.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0423 IBF \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u2014 <code>d<\/code> \u2014 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u2014 <code>m &gt; 1.22d<\/code> \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a), IBF \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 IBF \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ics.uci.edu\/~eppstein\/pubs\/EppGooUye-SIGCOMM-11.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439<\/a> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u041c\u043d\u0435, \u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0439, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 IBF (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u2014 \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e IBF \u043d\u0430 Python. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u2014 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/hundredwatt\/a1e69ff300de941041d824e49249d3d7\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u044e\u0434\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0435\u0451 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># -- \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432  -- a = [1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10] b = [1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10] set_a = set(a) set_b = set(b) ibf_size = 100 k = 4  # -- \u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 IBF -- ibf_a = IBF(size=ibf_size, k=k) for item in a:    ibf_a.insert(item)  ibf_b = IBF(size=ibf_size, k=k) for item in b:    ibf_b.insert(item)  # -- \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 IBF -- diff_ibf = ibf_a.subtract_ibf(ibf_b)  # --- \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 --- success, decoded_added, decoded_removed = diff_ibf.decode()  # --- \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 --- assert(success) expected_added = set_a - set_b expected_removed = set_b - set_a  print(\"--- Verification ---\") print(f\"Expected added (in A, not B): {len(expected_added)} items\") print(f\"Decoded added:                  {len(decoded_added)} items\") assert(expected_added == decoded_added)  print(f\"Expected removed (in B, not A): {len(expected_removed)} items\") print(f\"Decoded removed:                  {len(decoded_removed)} items\") assert(expected_removed == decoded_removed)<\/code><\/pre>\n<h3>\u041e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (set reconciliation). \u0412 <a href=\"https:\/\/ecommons.cornell.edu\/server\/api\/core\/bitstreams\/c3fff828-cfb8-416a-a28b-8afa59dd2d73\/content\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445<\/a>, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0430 \u0432 <a href=\"https:\/\/vldb.org\/pvldb\/vol14\/p458-gong.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445<\/a> \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<h3>\u0418\u0442\u043e\u0433\u0438<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 IBF \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u043b\u0443\u043c\u0430, \u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u2014 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/people.cs.georgetown.edu\/~clay\/classes\/fall2017\/835\/papers\/IBLT.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Invertible Bloom Lookup Tables, Mitzenmacher (2011)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1311.2037\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Simple Multi-Party Set Reconciliation, Mitzenmacher (2013)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2211.03683\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Simple Set Sketching, B\u00e6k (2022)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/dspace.mit.edu\/handle\/1721.1\/156671\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Practical Rateless Set Reconciliation, Yang (2024)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041e, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c? \ud83e\udd17 \ud83d\udcb0<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041c\u044b \u0432\u00a0<a href=\"http:\/\/wunderfund.io\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">wunderfund.io<\/a>\u00a0\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/High-frequency_trading\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u0435\u0439<\/a>\u00a0\u0441 2014 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u043c, \u0432\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-470470","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/470470","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=470470"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/470470\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=470470"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=470470"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=470470"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}