{"id":471409,"date":"2025-08-20T21:02:16","date_gmt":"2025-08-20T21:02:16","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471409"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471409","title":{"rendered":"<span>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e: \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u00ab\u0415\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u044c, \u043d\u0430\u0433\u043b\u0430\u044f \u043b\u043e\u0436\u044c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0444\u043e\u0440\u0438\u0437\u043c, \u043f\u043e\u00a0\u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u041c\u0430\u0440\u043a\u0430 \u0422\u0432\u0435\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043c\u044c\u0435\u0440\u2011\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u0443 \u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0411\u0435\u043d\u0434\u0436\u0430\u043c\u0438\u043d\u0443 \u0414\u0438\u0437\u0440\u0430\u044d\u043b\u0438. \u0410\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043a\u0435\u043f\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0422\u0432\u0435\u043d\u0443. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0431\u044b \u0442\u0430\u043c \u043d\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0438 \u0432\u0440\u0451\u0442, \u043f\u043e\u00a0\u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (ML). \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <strong>\u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043b\u0435<\/strong>, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 ML\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0443 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u044b \u0438 \u043c\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0443 \u043a\u00a0\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u043a\u043e\u0434\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u00a0Python, \u0441\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a numpy, pandas.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/f87\/7f9\/0aaf877f9dfdb0a728dd244e7934eea8.jpg\" width=\"800\" height=\"600\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/f87\/7f9\/0aaf877f9dfdb0a728dd244e7934eea8.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0aa\/f87\/7f9\/0aaf877f9dfdb0a728dd244e7934eea8.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<h2>1. \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u044b\u0439. \u041e\u043d\u043e \u043d\u0435\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 $10, \u0430 \u0443\u0431\u043e\u0440\u0449\u0438\u0446\u0430 \u2014 $0.10. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0445 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 <strong>$5.05<\/strong>. \u0423\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0443\u0431\u043e\u0440\u0449\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443:<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    salary = np.array([10.0, 0.10])   weight = np.array([1, 10])    result = np.sum(salary * weight) \/ np.sum(weight)   print(f\"Weighted average: ${result:.2f}\")<\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 <strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: $1.00<\/strong> \u2014 \u0443\u0436\u0435 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u043e\u00a0\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0447\u0451\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445 \u0441\u00a0\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043e\u0441\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>2. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u043b\u044e\u0442\u0441\u044f\u00bb \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import pandas as pd   import numpy as np    data = {       \"Employee\": [\"Ivan\", \"Maria\", \"Oleg\", \"Anna\", \"CEO\"],       \"Salary\": [500, 400, 450, 550, 5000]   }    df = pd.DataFrame(data)   n = len(df['Salary'])   mean_ = df['Salary'].mean()   s = np.sqrt(np.sum((df['Salary'] - mean_) ** 2) \/ (n - 1))    print(f\"Standard deviation: {s:.2f}\")  <\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 <strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: 2024.41<\/strong> \u2014 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 <strong>\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>3. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><strong>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <strong>\u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f<\/strong>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 <strong>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446<\/strong> (\u0440\u0443\u0431\u043b\u0438\u00b2, \u043a\u0433\u00b2 \u0438 \u0442.\u0434.), \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c <strong>\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u0438 <strong>\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    sales = np.array([90, 95, 92, 93, 91, 200, 210])   mean_sales = np.mean(sales)   dispersion = np.sum((sales - mean_sales) ** 2) \/ (len(sales) - 1)    print(\"Variance:\", dispersion)  <\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 = 110 \u0447\u0430\u0448\u0435\u043a, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e 90\u201395, \u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u043f\u043e 200+. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 <strong>\u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e <strong>\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c<\/strong>.<\/p>\n<h2>4. \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0441 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c\u0438)<\/h2>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0432\u0435\u0449\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a <strong>\u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439<\/strong>. \u041f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443: <em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e<\/em> \u0438 <em>\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043d\u043e-\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0436\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u0439 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444 \u0438 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444, \u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u043f\u043e\u0436\u0438\u043b\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443: <strong>\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0447\u0438\u0448\u044c\u0441\u044f \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0435\u0448\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # study hours   Y = np.array([50, 55, 60, 65, 70])  # test scores    x_mean = np.mean(X)   y_mean = np.mean(Y)    corXY = np.sum((X - x_mean) * (Y - y_mean))   corr_sqrt = np.sqrt(np.sum((X - x_mean)**2) * np.sum((Y - y_mean)**2))    res = corXY \/ corr_sqrt   print(f\"Pearson correlation: {res:.2f}\")<\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <strong>1.00<\/strong> \u2014 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438?<\/strong><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, <strong>\u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 r = 0.9, \u0442\u043e r\u00b2 = 0.81 \u2192 81% \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<p><strong>\u0412 ML<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong>, \u0438 \u043e\u043d \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>5. \u0422\u0435\u0441\u0442 \u00ab\u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u00bb \u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438?<\/h2>\n<p><strong>\u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u0440\u044f\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e. \u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0444\u0430\u043a\u0442\u0443\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f: \u0430 \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c?<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\ud83d\udccc \u0418, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u043e\u0431\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u2014 \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e;<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0432 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u0438\u0445, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438;<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u00ab\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    O = np.array([1, 2, 3, 4, 7, 9, 11, 13, 14])  # observed   E = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])    # expected    xi = np.sum((O - E) ** 2 \/ E)   print(f\"Chi-square statistic: {xi:.2f}\")<\/code><\/pre>\n<h2>6. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e    <\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043e\u0446\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u00ab\u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435\u00bb \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0436\u0430\u043b\u043e\u0431, \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0431\u043e\u0435\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043d\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 \u0437\u0430 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442 \u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441?<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043b\u0435\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 3 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u043d\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5?<\/p>\n<p>\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>\u03bb<\/strong> \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b,<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>k<\/strong> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442,<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>e<\/strong> \u2014 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 2.718),<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>k!<\/strong> \u2014 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043b\u0435\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 3 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u043d\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5?<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math     \u03bb = 3   # \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0441\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432    k = 5   # \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432    prob = (\u03bb ** k) * math.exp(-\u03bb) \/ math.factorial(k)    print ( f\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: {prob: .4 f} \" )<\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: <strong>0.1008<\/strong>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e <strong>10.08%<\/strong><\/p>\n<h3>\u0413\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433\u0435<\/strong> \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0443,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u0442\u0435\u0445\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0435<\/strong> \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435<\/strong> \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432\/\u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0438\u043d\u0446\u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445<\/strong> \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 <strong>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430<\/strong>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <strong>\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e (\u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>7. \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/h2>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u2013 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0448\u0442\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434, \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\/\u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430<\/p>\n<p> \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>n<\/strong> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c, \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>k<\/strong> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u044b)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>p<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>1 &#8212; p<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00a0<strong>n = 100\u00a0 # \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c<\/strong><\/p>\n<p><strong>k = 70\u00a0\u00a0 # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c<\/strong><\/p>\n<p><strong>p = 0.7\u00a0 # \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0430<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math     n = 100    k = 70    p = 0,7    b_coef = math.factorial(n) \/ (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))    prob = b_coef * (p ** k) * (( 1 - p) ** (n - k))     print ( f\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 70 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0439: {prob: .6 f} \" )  <\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p>Email-\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433: \u0438\u0437 100 \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c 70 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f 0.7?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: \u0438\u0437 20 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 2 \u0431\u0440\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>A\/B \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b: \u0438\u0437 1000 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 300 \u043a\u043b\u0438\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c 250 \u0443 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 B?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0430: \u0443 8 \u0438\u0437 100 \u043f\u0430\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b?<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>8. \u042d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f?<\/h2>\n<p>\u042d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, <strong>\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435<\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <strong>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u043e\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0432\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043b\u2011\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: <strong>\u00ab\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e?\u00bb<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math     lambd = 4    # avg 4 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430\/\u0447\u0430\u0441    x = 1 \/ 3      # 20 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 = 1\/3 \u0447\u0430\u0441\u0430    prob = lambd * math.exp(-lambd * x)    print ( f\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 20 \u043c\u0438\u043d: {prob: .4 f} \" )<\/code><\/pre>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438<\/h2>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u042f \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00a0<strong>\u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430<\/strong>\u00a0\u2014 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u0447\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u043c\u0438\u0441\u0441\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.pinterest.com\/ippolitovavera\/%D1%8E%D0%BC%D0%BE%D1%80-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939084\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939084\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u00ab\u0415\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u044c, \u043d\u0430\u0433\u043b\u0430\u044f \u043b\u043e\u0436\u044c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0444\u043e\u0440\u0438\u0437\u043c, \u043f\u043e\u00a0\u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u041c\u0430\u0440\u043a\u0430 \u0422\u0432\u0435\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043c\u044c\u0435\u0440\u2011\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u0443 \u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0411\u0435\u043d\u0434\u0436\u0430\u043c\u0438\u043d\u0443 \u0414\u0438\u0437\u0440\u0430\u044d\u043b\u0438. \u0410\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043a\u0435\u043f\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0422\u0432\u0435\u043d\u0443. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0431\u044b \u0442\u0430\u043c \u043d\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e, \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0438 \u0432\u0440\u0451\u0442, \u043f\u043e\u00a0\u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (ML). \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <strong>\u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043b\u0435<\/strong>, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 ML\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0443 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u044b \u0438 \u043c\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0443 \u043a\u00a0\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u043a\u043e\u0434\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u00a0Python, \u0441\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a numpy, pandas.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h2>1. \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u044b\u0439. \u041e\u043d\u043e \u043d\u0435\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 $10, \u0430 \u0443\u0431\u043e\u0440\u0449\u0438\u0446\u0430 \u2014 $0.10. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0445 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 <strong>$5.05<\/strong>. \u0423\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0443\u0431\u043e\u0440\u0449\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443:<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    salary = np.array([10.0, 0.10])   weight = np.array([1, 10])    result = np.sum(salary * weight) \/ np.sum(weight)   print(f\"Weighted average: ${result:.2f}\")<\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 <strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: $1.00<\/strong> \u2014 \u0443\u0436\u0435 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u043e\u00a0\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u00a0\u0443\u0447\u0451\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445 \u0441\u00a0\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043e\u0441\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>2. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u043b\u044e\u0442\u0441\u044f\u00bb \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import pandas as pd   import numpy as np    data = {       \"Employee\": [\"Ivan\", \"Maria\", \"Oleg\", \"Anna\", \"CEO\"],       \"Salary\": [500, 400, 450, 550, 5000]   }    df = pd.DataFrame(data)   n = len(df['Salary'])   mean_ = df['Salary'].mean()   s = np.sqrt(np.sum((df['Salary'] - mean_) ** 2) \/ (n - 1))    print(f\"Standard deviation: {s:.2f}\")  <\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 <strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: 2024.41<\/strong> \u2014 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0440\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 <strong>\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>3. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><strong>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <strong>\u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f<\/strong>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 <strong>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446<\/strong> (\u0440\u0443\u0431\u043b\u0438\u00b2, \u043a\u0433\u00b2 \u0438 \u0442.\u0434.), \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c <strong>\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u0438 <strong>\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    sales = np.array([90, 95, 92, 93, 91, 200, 210])   mean_sales = np.mean(sales)   dispersion = np.sum((sales - mean_sales) ** 2) \/ (len(sales) - 1)    print(\"Variance:\", dispersion)  <\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 = 110 \u0447\u0430\u0448\u0435\u043a, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e 90\u201395, \u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u043f\u043e 200+. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 <strong>\u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e <strong>\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c<\/strong>.<\/p>\n<h2>4. \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c (\u0441 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c\u0438)<\/h2>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0432\u0435\u0449\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a <strong>\u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439<\/strong>. \u041f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443: <em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e<\/em> \u0438 <em>\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043d\u043e-\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0436\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u0439 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444 \u0438 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444, \u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u043f\u043e\u0436\u0438\u043b\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443: <strong>\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0447\u0438\u0448\u044c\u0441\u044f \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0435\u0448\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # study hours   Y = np.array([50, 55, 60, 65, 70])  # test scores    x_mean = np.mean(X)   y_mean = np.mean(Y)    corXY = np.sum((X - x_mean) * (Y - y_mean))   corr_sqrt = np.sqrt(np.sum((X - x_mean)**2) * np.sum((Y - y_mean)**2))    res = corXY \/ corr_sqrt   print(f\"Pearson correlation: {res:.2f}\")<\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <strong>1.00<\/strong> \u2014 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438?<\/strong><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, <strong>\u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 r = 0.9, \u0442\u043e r\u00b2 = 0.81 \u2192 81% \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<p><strong>\u0412 ML<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong>, \u0438 \u043e\u043d \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>5. \u0422\u0435\u0441\u0442 \u00ab\u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u00bb \u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438?<\/h2>\n<p><strong>\u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u0440\u044f\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e. \u0427\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0444\u0430\u043a\u0442\u0443\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f: \u0430 \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c?<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\ud83d\udccc \u0418, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u043e\u0431\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u2014 \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e;<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0432 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u0438\u0445, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438;<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u00ab\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0445\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np    O = np.array([1, 2, 3, 4, 7, 9, 11, 13, 14])  # observed   E = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])    # expected    xi = np.sum((O - E) ** 2 \/ E)   print(f\"Chi-square statistic: {xi:.2f}\")<\/code><\/pre>\n<h2>6. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e    <\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043e\u0446\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u00ab\u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435\u00bb \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0436\u0430\u043b\u043e\u0431, \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0431\u043e\u0435\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043d\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 \u0437\u0430 \u0432\u0435\u0447\u0435\u0440?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442 \u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441?<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043b\u0435\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 3 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u043d\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5?<\/p>\n<p>\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>\u03bb<\/strong> \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u0437\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b,<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>k<\/strong> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442,<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>e<\/strong> \u2014 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 2.718),<\/p>\n<p>\u00b7\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>k!<\/strong> \u2014 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043b\u0435\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 3 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u043d\u044c. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5?<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math     \u03bb = 3   # \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0441\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432    k = 5   # \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432    prob = (\u03bb ** k) * math.exp(-\u03bb) \/ math.factorial(k)    print ( f\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: {prob: .4 f} \" )<\/code><\/pre>\n<p>\ud83d\udc49 \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: <strong>0.1008<\/strong>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e <strong>10.08%<\/strong><\/p>\n<h3>\u0413\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433\u0435<\/strong> \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0443,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u0442\u0435\u0445\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0435<\/strong> \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435<\/strong> \u2014 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u043e\u0432\/\u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0438\u043d\u0446\u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 <strong>\u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445<\/strong> \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 <strong>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430<\/strong>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <strong>\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e (\u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>7. \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/h2>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u2013 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0448\u0442\u0443\u043a\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434, \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\/\u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430<\/p>\n<p> \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>n<\/strong> \u2014 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c, \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>k<\/strong> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u044b)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>p<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>1 &#8212; p<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00a0<strong>n = 100\u00a0 # \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c<\/strong><\/p>\n<p><strong>k = 70\u00a0\u00a0 # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c<\/strong><\/p>\n<p><strong>p = 0.7\u00a0 # \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u0430<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math     n = 100    k = 70    p = 0,7    b_coef = math.factorial(n) \/ (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))    prob = b_coef * (p ** k) * (( 1 - p) ** (n - k))     print ( f\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 70 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0439: {prob: .6 f} \" )  <\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p>Email-\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u0438\u043d\u0433: \u0438\u0437 100 \u043f\u0438\u0441\u0435\u043c 70 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f 0.7?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: \u0438\u0437 20 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 2 \u0431\u0440\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>A\/B \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b: \u0438\u0437 1000 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 300 \u043a\u043b\u0438\u043a\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c 250 \u0443 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 B?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0430: \u0443 8 \u0438\u0437 100 \u043f\u0430\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b?<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>8. \u042d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f?<\/h2>\n<p>\u042d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, <strong>\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435<\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <strong>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u043e\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u0432\u043e\u043d\u043a\u0430 \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043b\u2011\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: <strong>\u00ab\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e?\u00bb<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math     lambd = 4    # avg 4 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430\/\u0447\u0430\u0441    x = 1 \/ 3      # 20 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 = 1\/3 \u0447\u0430\u0441\u0430    prob = lambd * math.exp(-lambd * x)    print ( f\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 20 \u043c\u0438\u043d: {prob: .4 f} \" )<\/code><\/pre>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438<\/h2>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u042f \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00a0<strong>\u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430<\/strong>\u00a0\u2014 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u0447\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u043c\u0438\u0441\u0441\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.pinterest.com\/ippolitovavera\/%D1%8E%D0%BC%D0%BE%D1%80-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939084\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939084\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-471409","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/471409","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=471409"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/471409\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=471409"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=471409"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=471409"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}