{"id":471560,"date":"2025-08-22T03:00:38","date_gmt":"2025-08-22T03:00:38","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471560"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471560","title":{"rendered":"<span>\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 ECDSA<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (ECDSA) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 ECDSA \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 ECDSA \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 ECDSA, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 nonce (k) \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a Bitcoin \u0438 Ethereum, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>ECDSA \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 Bitcoin, Ethereum \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 nonce (k), \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 Sony PlayStation 3 \u0432 2010 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 Bitcoin-\u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u044c\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 ECDSA, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 ECDSA, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 ECDSA \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 nonce (k). \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e k \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043e\u043d \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c ECDSA, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b), \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 RFC 6979 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e nonce) \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c RNG \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438.<\/p>\n<h3>2. \u041e\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n<h4>2.1. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDSA<\/h4>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDSA \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code>s = k\u207b\u00b9(z + r\u00b7d) mod n [1] <\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>k &#8212; \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 nonce<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>z &#8212; \u0445\u0435\u0448 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>r &#8212; x-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 k\u00b7G<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>d &#8212; \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>n &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>[1] FIPS PUB 186-4, Digital Signature Standard (DSS), National Institute of Standards and Technology, 2013<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 k \u0438 d, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438. k \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e k \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 Sony PlayStation 3, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 k \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b k \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0441\u044f.<\/p>\n<h4>2.2. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (u_r, u_z)<\/h4>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code>u_r = r\u00b7s\u207b\u00b9 mod n [2] u_z = z\u00b7s\u207b\u00b9 mod n [2] <\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDSA \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<pre><code>k = u_r\u00b7d + u_z mod n [2] <\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 d \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (u_r, u_z). \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c k \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<p>[2] Nguyen, P. Q., &amp; Shparlinski, I. E. (2002). The Insecurity of the Digital Signature Algorithm with Partially Known Nonces. Journal of Cryptology. &#8212; \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 DSA\/ECDSA \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0435 nonce.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f d. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (u_r, u_z) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0441\u0442\u044c RNG. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 (k = a\u00b7t + b), \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (u_r, u_z) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c ECDSA \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 k, \u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<h4>2.3. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 (u_r, u_z) \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (u_r, u_z) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f u_r, \u043f\u043e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u0438 &#8212; u_z, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 R_x (x-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 k\u00b7G). \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0426\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/strong>: \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439), \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b &#171;\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f&#187; \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c u_r: \u0394u_z = i \u21d2 \u0394k = i mod n [5] (\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u043e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 k \u043d\u0430 i)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c u_z: \u0394u_r = 1 \u21d2 \u0394k = d mod n [5] (\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 k \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 d)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a<\/strong>: \u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (u_r, u_z) \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0414\u043b\u044f secp256k1 (\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0432 Bitcoin) u_r \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 n &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e u_r \u2260 0).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 k (\u043a\u0430\u043a \u0432 Sony PS3): \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d k, \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b (u_r^(1), u_z^(1)) \u0438 (u_r^(2), u_z^(2)) \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439:<\/p>\n<pre><code>u_r^(1)\u00b7d + u_z^(1) = u_r^(2)\u00b7d + u_z^(2) mod n [6] <\/code><\/pre>\n<p> \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e d:<\/p>\n<pre><code>d = (u_z^(2) - u_z^(1))\u00b7(u_r^(1) - u_r^(2))\u207b\u00b9 mod n [6] <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 k (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, k = a\u00b7t + b): \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:<\/p>\n<pre><code>u_r\u00b7d + u_z = a\u00b7t + b mod n [4] <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435. \u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>[5] Castagnos, G., et al. (2019). Biased Nonce Sense: Lattice Attacks Against Weak ECDSA Signatures in Cryptocurrencies. IACR Cryptology ePrint Archive.<br \/> [6] Howgrave-Graham, N., &amp; Smart, N. P. (2001). Lattice Attacks on Digital Signature Schemes. Designs, Codes and Cryptography.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 (u_r, u_z) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 ECDSA. \u0415\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e nonce k. \u0412 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 k) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b: \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b, \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u044b. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 k = u_r\u00b7d + u_z \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441 2001 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u0435\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b (\u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438) \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<h4>2.4. \u0422\u043e\u0440 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (u_r, u_z) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n). \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0430\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 [0, n) \u00d7 [0, n), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0440\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 k, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (u_r, u_z) \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u2014 \u043e\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0426\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 &#171;\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f&#187; \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043a\u0440\u0430\u044f [0, n) \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 ECDSA \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0440\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>3. \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430<\/h3>\n<h4>3.1. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 ECDSA-\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 R<\/strong>:<\/p>\n<pre><code>R = u_r\u00b7Q + u_z\u00b7G mod p [7] <\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>Q = d\u00b7G \u2014 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 (d \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>G \u2014 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>u_r, u_z \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 r<\/strong>:<\/p>\n<pre><code>r = R_x mod n [7] <\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435 R_x \u2014 x-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 R<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 s \u0438 z<\/strong>:<\/p>\n<pre><code>s = r\u00b7u_r\u207b\u00b9 mod n, z = s\u00b7u_z mod n [7] <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c (r, s, z) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 Q.<\/p>\n<p>[7] Breitner, J., &amp; Heninger, N. (2019). Biased Nonce Sense: Lattice Attacks Against Weak ECDSA Signatures in Cryptocurrencies. IACR Cryptology ePrint Archive.<\/p>\n<h4>3.2. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (r, s, z) \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 Q \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code>s_inv = s\u207b\u00b9 mod n ur = r\u00b7s_inv mod n uz = z\u00b7s_inv mod n <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f ur&#8217; \u0438 uz&#8217; \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (ur, uz) \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 sigma_ur \u0438 sigma_uz<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b (ur&#8217;, uz&#8217;) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e ur&#8217; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b (ur&#8217;, uz&#8217;) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code>R = ur'\u00b7Q + uz'\u00b7G r' = R_x mod n s' = r'\u00b7(ur')\u207b\u00b9 mod n z' = s'\u00b7uz' mod n <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0442\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c ECDSA<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f r&#8217; \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>3.3. \u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043e\u043d\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 1000 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 sigma_ur = 50, sigma_uz = 50<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 r&#8217; \u0432 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c sigma \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<pre><code>sigma_new = sigma_initial \/ sqrt(\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c) <\/code><\/pre>\n<p> \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 37 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, sigma \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e ~8 (\u0431\u044b\u043b\u043e 50)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c sigma \u0432 2 \u0440\u0430\u0437\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c sigma \u0432 2 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/strong>:<\/p>\n<pre><code>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f 1000 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439... \u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e 987 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438\u0437 842 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 r' \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 r': 1.17 \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 r': 37  \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439... \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e 3 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: - \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c 1: 37 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 r' - \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c 2: 29 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 r' - \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c 3: 24 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 r'  \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: 1. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 1 (r = 0x5d7a8e..., \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: 37)    ur_center = 0x2a7b8c...    uz_center = 0x1f3e4d...    sigma_ur = 8, sigma_uz = 8     2. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 2 (r = 0x9e8f7a..., \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: 29)    ur_center = 0x4c8d9e...    uz_center = 0x3a2b1c...    sigma_ur = 9, sigma_uz = 9     3. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 3 (r = 0x1b2c3d..., \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: 24)    ur_center = 0x6e9fa0...    uz_center = 0x5d4c3b...    sigma_ur = 10, sigma_uz = 10 <\/code><\/pre>\n<h4>3.4. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 ECDSA<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f &#171;\u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445&#187; \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441 u_r = 1, u_z = 0 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0443\u0442\u0435\u0447\u0435\u043a \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Bitcoin)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0432 (u_r, u_z) \u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u2192 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 k<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434\u044b \u2192 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 RNG<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c u_r\u00b7d + u_z = k, \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u043a \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0435\u043d, \u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Bitcoin) z \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0435\u0448\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 k \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c RNG. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438.<\/p>\n<h3>4. \u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<h4>4.1. \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h4>\n<p>\u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 X \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code>\u03c7(X) = \u2211(-1)^k|I_k| [3] <\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435 |I_k| \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e k-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c persistent homology.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>|\u03c7| \u2248 0 \u2192 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>|\u03c7| &gt;&gt; 0 \u2192 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>[3] Hatcher, A. (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. &#8212; \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 &#171;\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438&#187; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 k \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c RNG, \u043c\u044b \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0442\u043e\u0440\u0443, \u0438 \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e 0. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e RNG), \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b, \u03b2\u2080 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u03c7. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c &#171;\u0434\u044b\u0440&#187;, \u03b2\u2081 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u03c7. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0442\u0438\u043f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f.<\/p>\n<h4>4.2. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438 (\u03b2_k) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#171;\u0434\u044b\u0440&#187; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u03b2_0 \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_1 \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_2 \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0440\u0430 (\u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (u_r, u_z)):<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u03b2_0 = 1 (\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_1 = 2 (\u0434\u0432\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430: \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_2 = 1 (\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u0442\u044c)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03c7 = \u03b2_0 &#8212; \u03b2_1 + \u03b2_2 = 1 &#8212; 2 + 1 = 0 [3]<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0410\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u03b2_0 &gt; 1 \u2192 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 k (\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_1 \u2260 2 \u2192 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c k (\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_2 \u2260 1 \u2192 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 RNG (\u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u0442\u0438)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0447\u0435\u043c \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u03b2\u2080 &gt; 1, \u044d\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 ECDSA \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e k \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 Sony PlayStation 3. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u03b2\u2081 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 2, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c k (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, k = a\u00b7t + b), \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u03b2\u2082 \u2260 1, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438 \u0432 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435&#187; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0433\u043e RNG. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 k \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u03b2\u2080, \u043d\u043e \u03b2\u2081 \u0438 \u03b2\u2082 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0435\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<h4>4.3. \u0413\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043c\u044b \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#171;\u0434\u044b\u0440&#187; \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 persistent homology. \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u043c RNG.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0413\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#171;\u0434\u044b\u0440&#187; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0445 &#171;\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c&#187; (persistence). \u0412 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432 persistent homology \u043c\u044b \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b &#171;\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442&#187; \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0413\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 persistence, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0433\u043e RNG, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043d\u0438\u0437\u043a\u0430\u044f \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 ECDSA, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<h3>5. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<h4>5.1. \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e nonce (\u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 Sony PS3)<\/h4>\n<p>\u0412 2010 \u0433\u043e\u0434\u0443 fail0verflow \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438 Sony PlayStation 3, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e Sony \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 k \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 (|\u03c7| &gt;&gt; 0)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_0 &gt; 1<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0439 \u0440\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043d\u0430 Sony PlayStation 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0442\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 nonce. \u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a Sony \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 ECDSA \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 k \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u043e \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 (\u03b2\u2080 &gt;&gt; 1). \u042d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c: \u0437\u043d\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c d. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u043d\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u03b2\u2080 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b k \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0433\u043e RNG.<\/p>\n<h4>5.2. \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e nonce (k = a\u00b7t + b)<\/h4>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 k \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 t. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u041b\u0438\u043f\u0448\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_1 \u2260 2, \u043d\u043e \u03c7 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a 0<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f k = a\u00b7t + b, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:<\/p>\n<pre><code>u_r\u00b7d + u_z = a\u00b7t + b mod n [4] <\/code><\/pre>\n<p>[4] Howgrave-Graham, N., &amp; Smart, N. P. (2001). Lattice Attacks on Digital Signature Schemes. Designs, Codes and Cryptography. &#8212; \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 DSA\/ECDSA, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 nonce.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c k \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 ECDSA, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e k \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 k (k = a\u00b7t + b), \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c nonce. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438 (\u03b2\u2081 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 2). \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 k. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u043a\u0430 t \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f k \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u044b \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 RFC 6979, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e k \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438 \u0445\u0435\u0448\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<h4>5.3. \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e RNG<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b k \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0), \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 T3 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u03b2_2 \u2260 1<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0421\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 RNG \u2014 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0430\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 nonce, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b k \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0 (\u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 Breitner &amp; Heninger \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 ECDSA), \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u044f. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (T3), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c k. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, NIST SP 800-22), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0448 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e RNG \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0411\u0435\u0442\u0442\u0438: \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0433\u043e\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0439, \u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b2\u2082 \u043e\u0442 1 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438 \u0432 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u0435&#187; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u0435 RNG, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a HMAC-DRBG, \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n<h3>6. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043d\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043e\u043d\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (u_r, u_z):<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0440\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043e\u043d\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0441 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u044f\u043c\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c sigma \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c sigma \u0432 2 \u0440\u0430\u0437\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c sigma \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043e\u043d\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (u_r, u_z) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0439 RNG \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 k, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u0442\u044b \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f &#171;\u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e&#187; \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 ECDSA \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c sigma (\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438) \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441 \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c sigma \u0432 2 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c sigma, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430\u0445. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435.<\/p>\n<h3>7. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c:<\/p>\n<h4>7.1. EdDSA (Monero, Zcash)<\/h4>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0442 ECDSA, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 Edwards \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437.<\/p>\n<h4>7.2. Post-quantum \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/h4>\n<p>\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043a \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c, \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>7.3. Threshold signatures<\/h4>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041d\u0430\u0448 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e ECDSA \u2014 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0414\u043b\u044f EdDSA (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 Monero \u0438 Zcash), \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 Edwards \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 nonce \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 RNG. \u0414\u043b\u044f post-quantum \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a CRYSTALS-Dilithium \u0438\u043b\u0438 Falcon), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e-\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f threshold signatures (\u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u044c\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 nonce \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a Project Wycheproof \u0438 NIST Cryptographic Algorithm Validation Program (CAVP), \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3>8. \u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 ECDSA \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: \u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043b\u0443\u0430\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c, \u0430 \u043d\u0435 \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 (3-\u043c\u0435\u0441\u044f\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u043e\u043a, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f: NIST, \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u044b).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 open-source \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 ECDSA-Torus<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 (6-\u043c\u0435\u0441\u044f\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u043e\u043a, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f: \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438<\/strong> \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 Slither (\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 Solidity) \u0438\u043b\u0438 Bitcoin Core.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d-\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 ECDSA.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 ECDSA \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 nonce), \u043d\u043e \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435, \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u0430. \u0412 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043c\u044b \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u2014 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f ECDSA \u0441 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c RNG \u0438 \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a RFC 6979) \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h3>\n<ol>\n<li>\n<p>Nguyen, P. Q., &amp; Shparlinski, I. E. (2002). The Insecurity of the Digital Signature Algorithm with Partially Known Nonces. Journal of Cryptology.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Howgrave-Graham, N., &amp; Smart, N. P. (2001). Lattice Attacks on Digital Signature Schemes. Designs, Codes and Cryptography.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Castagnos, G., et al. (2019). Biased Nonce Sense: Lattice Attacks Against Weak ECDSA Signatures in Cryptocurrencies. IACR Cryptology ePrint Archive.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Hankerson, D., et al. (2004). Guide to Elliptic Curve Cryptography. Springer.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Edelsbrunner, H., &amp; Harer, J. (2010). Computational Topology: An Introduction. American Mathematical Society.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>FIPS PUB 186-4, Digital Signature Standard (DSS), National Institute of Standards and Technology, 2013.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Hatcher, A. (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Breitner, J., &amp; Heninger, N. (2019). Biased Nonce Sense: Lattice Attacks Against Weak ECDSA Signatures in Cryptocurrencies. IACR Cryptology ePrint Archive.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Brier, E., et al. (2020). FastECDSA: Fast and Secure Elliptic Curve Digital Signature Algorithm. Cryptology ePrint Archive.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>NIST SP 800-90A, Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939560\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939560\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 (ECDSA) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u041c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 ECDSA \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 ECDSA \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 ECDSA, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 nonce (k) \u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a Bitcoin \u0438 Ethereum, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>ECDSA \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 Bitcoin, Ethereum \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 nonce (k), \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 Sony PlayStation 3 \u0432 2010 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 Bitcoin-\u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u044c\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 ECDSA, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 ECDSA, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 ECDSA \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 nonce (k). \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e k \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u0435\u043a \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043e\u043d \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c ECDSA, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b), \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 RFC 6979 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e nonce) \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u0438\u043c RNG \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438.<\/p>\n<h3>2. \u041e\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n<h4>2.1. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDSA<\/h4>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDSA \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code>s = k\u207b\u00b9(z + r\u00b7d) mod n [1] <\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>k &#8212; \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 nonce<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>z &#8212; \u0445\u0435\u0448 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>r &#8212; x-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 k\u00b7G<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>d &#8212; \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>n &#8212; \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>[1] FIPS PUB 186-4, Digital Signature Standard (DSS), National Institute of Standards and Technology, 2013<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 k \u0438 d, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438. k \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e k \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 Sony PlayStation 3, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 k \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b k \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0441\u044f.<\/p>\n<h4>2.2. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (u_r, u_z)<\/h4>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code>u_r = r\u00b7s\u207b\u00b9 mod n [2] u_z = z\u00b7s\u207b\u00b9 mod n [2] <\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 ECDSA \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<pre><code>k = u_r\u00b7d + u_z mod n [2] <\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 d \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (u_r, u_z). \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c k \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<p>[2] Nguyen, P. Q., &amp; Shparlinski, I. E. (2002). The Insecurity of the Digital Signature Algorithm with Partially Known Nonces. Journal of Cryptology. &#8212; \u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 DSA\/ECDSA \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0435 nonce.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f d. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (u_r, u_z) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0441\u0442\u044c RNG. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 k \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 (k = a\u00b7t + b), \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (u_r, u_z) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c ECDSA \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 k, \u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<h4>2.3. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 (u_r, u_z) \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (u_r, u_z) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f u_r, \u043f\u043e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u0438 &#8212; u_z, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 R_x (x-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 k\u00b7G). \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0426\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430<\/strong>: \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n (\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439), \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b &#171;\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f&#187; \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c u_r: \u0394u_z = i \u21d2 \u0394k = i mod n [5] (\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u043e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 k \u043d\u0430 i)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c u_z: \u0394u_r = 1 \u21d2 \u0394k = d mod n [5] (\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 k \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 d)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a<\/strong>: \u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b (u_r, u_z) \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0414\u043b\u044f secp256k1 (\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0432 Bitcoin) u_r \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 n &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e u_r \u2260 0).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 k (\u043a\u0430\u043a \u0432 Sony PS3): \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d k, \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b (u_r^(1), u_z^(1)) \u0438 (u_r^(2), u_z^(2)) \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439:<\/p>\n<pre><code>u_r^(1)\u00b7d + u_z^(1) = u_r^(2)\u00b7d + u_z^(2) mod n [6] <\/code><\/pre>\n<p> \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e d:<\/p>\n<pre><code>d = (u_z^(2) - u_z^(1))\u00b7(u_r^(1) - u_r^(2))\u207b\u00b9 mod n [6] <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 k (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, k = a\u00b7t + b): \u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:<\/p>\n<pre><code>u_r\u00b7d + u_z = a\u00b7t + b mod n [4] <\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435. \u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>[5] Castagnos, G., et al. (2019). Biased Nonce Sense: Lattice Attacks Against Weak ECDSA Signatures in Cryptocurrencies. IACR Cryptology ePrint Archive.<br \/> [6] Howgrave-Graham, N., &amp; Smart, N. P. (2001). Lattice Attacks on Digital Signature Schemes. Designs, Codes and Cryptography.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 (u_r, u_z) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 ECDSA. \u0415\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e nonce k. \u0412 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 k) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b: \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b, \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0441\u044b. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 k = u_r\u00b7d + u_z \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441 2001 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u0435\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b (\u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438) \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<h4>2.4. \u0422\u043e\u0440 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (u_r, u_z) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c (\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n). \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0430\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 [0, n) \u00d7 [0, n), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0440\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 k, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (u_r, u_z) \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u2014 \u043e\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0426\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 &#171;\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f&#187; \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043a\u0440\u0430\u044f [0, n) \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0448 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 ECDSA \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0440\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>3.<\/h><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-471560","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/471560","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=471560"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/471560\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=471560"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=471560"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=471560"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}