{"id":471598,"date":"2025-08-22T09:00:46","date_gmt":"2025-08-22T09:00:46","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471598"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471598","title":{"rendered":"<span>\u041a\u0430\u043a \u044f \u041d\u0415 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043b ED25519<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0443\u0440 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442 \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043d\u0430 \u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0430\u043d\u0442\u044e\u0440\u044b. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0441\u0443\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a Solana \u0438 Ton, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f http \u0442\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e TLS. \u0415\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0443\u0436\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u044c\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0449\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0435\u0440\u043e\u043c. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f Twisted Edward Curve25519.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u0435\u0451 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439<\/p>\n<pre><code class=\"python\">Q = 2**255 - 19  # \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f L = 2**252 + 27742317777372353535851937790883648493  # \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 d = 37095705934669439343138083508754565189542113879843219016388785533085940283555   def inv(x):     return pow(x, Q-2, Q) % Q   def add_point(pt1, pt2):     x1, y1 = pt1     x2, y2 = pt2     x3 = (x1 * y2 + y1 * x2) * inv(1 + d * x1 * x2 * y1 * y2) % Q     y3 = (y1 * y2 + x1 * x2) * inv(1 - d * x1 * x2 * y1 * y2) % Q     return x3, y3   def double_point(pt):     x, y = pt     x3 = 2*x*y * inv(y**2 - x**2) % Q     y3 = (x**2 + y**2) * inv(2 + x**2 - y**2) % Q     return x3, y3   # \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 bpt = (15112221349535400772501151409588531511454012693041857206046113283949847762202,        46316835694926478169428394003475163141307993866256225615783033603165251855960)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e &#8212; \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c double-and-add.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def scalarmult(pt, scalar):     if scalar == 0:         return 0, 1     _ = double_point(scalarmult(pt, scalar &gt;&gt; 1))     return add_point(_, pt) if scalar &amp; 1 else _<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e-\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e L, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f scalarmult \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 O(log n). \u041f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c &#8212; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 scalarmult(bpt, scalar). <\/p>\n<pre><code class=\"python\">random_bytes = os.urandom(32) num = int.from_bytes(random_bytes, byteorder='little') private_key = num % L public_key = scalarmult(bpt, private_key)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430: &#171;Baby-step giant-step&#187;. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 sqrt(n) \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u0445\u044d\u0448 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 sqrt(n) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 add_point, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 scalarmult(bpt, sqrt(n)). \u0414\u043b\u044f curve25519 \u0435\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 2^127 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 2^128 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ED25519.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u044d\u0448 sha512, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 32 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">private_key = os.urandom(32) key_hash = hashlib.sha512(private_key).digest() a_bytes = key_hash[:32] prefix = key_hash[32:]<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 int, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 1, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0438 \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def bytes_to_clamped_scalar(s):     a_unclamped = int.from_bytes(s, byteorder='little')     AND_CLAMP = (1&lt;&lt;254) - 1 - 7     OR_CLAMP = (1&lt;&lt;254)     a_clamped = (a_unclamped &amp; AND_CLAMP) | OR_CLAMP     return a_clamped a = bytes_to_clamped_scalar(a_bytes)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e r, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043e\u0442 \u0443\u0442\u0435\u0447\u0435\u043a. \u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 r \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 S, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0445\u044d\u0448\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c r.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def Hint(m):     h = hashlib.sha512(m).digest()     return int.from_bytes(h, byteorder='little')  def to_bytes(pt):     return pt[0].to_bytes(32, 'big') + pt[1].to_bytes(32, 'big')  public_key = scalarmult(bpt, a) pk_bytes = to_bytes(public_key) message = b'hello world' r = Hint(prefix + message) % L R = scalarmult(bpt, r) R_bytes = to_bytes(R) h = Hint(R_bytes + pk_bytes + message) S = (r + h * a) % L S_bytes = S.to_bytes(32, 'big') signature = R_bytes + S_bytes<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 r+h*a \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">def from_bytes(pt):     return int.from_bytes(pt[:32], 'big'), int.from_bytes(pt[32:], 'big')    S_bytes = signature[64:] R_bytes = signature[:64] R = from_bytes(R_bytes) A = from_bytes(pk_bytes) S = int.from_bytes(S_bytes, 'big') h = Hint(R_bytes + pk_bytes + message) v1 = scalarmult(bpt, S) v2 = add_point(R, scalarmult(A, h)) assert v1 == v2<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432 \u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e h, \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c. \u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043d\u0430 h, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f scalarmult(S, inv(h)), \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c (r\/h + a), \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c a \u0438\u043b\u0438 r.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438 prefix, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 a. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0435\u0439\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def fake_sign(m, a, pk):     prefix = b'12345'     r = Hint(prefix + m)     R = Base.scalarmult(r)     R_bytes = R.to_bytes()     h = Hint(R_bytes + pk + m)     S = r + h * a     return R_bytes + scalar_to_bytes(S)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 ED25519 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 k \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 scalarmult(bpt, k). <\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def rev_point(pt):     return (-pt[0]) % Q, pt[1]   def sub_point(pt1, pt2):     pt2 = rev_point(pt2)     return add_point(pt1, pt2)   def l_inv(val):     return pow(val, L-2, L)   def div_point(pt, scalar):     return scalarmult(pt, l_inv(scalar))<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 kG \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 (L-k)G, \u0433\u0434\u0435 k \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, L &#8212; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430 G &#8212; \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 bpt. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 L=13 \u0438 k=2, -k \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 11. \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0435\u0451 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430, \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f L.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 k \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 2^40 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 kG \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c k. <\/p>\n<h2>\u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def inv(val):     return pow(val, L-2, L) % L   def rev(val):     return (L - val) % L   def div(v1, v2=None, iv2=None):     if not iv2:         iv2 = inv(v2)     return (v1 * iv2) % L   def add(v1, v2):     return (v1 + v2) % L   def mult(v1, v2):     return (v1 * v2) % L   def sub(v1, v2):     return (v1 - v2) % L   def equal(v1, v2):     return (v1 % L) == (v2 % L)<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d 2^192, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c 2^64 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044f \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>kG + rev(kG) = 0 (\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c. \u0421 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 2, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">random_bytes = os.urandom(32) num = int.from_bytes(random_bytes, byteorder='little') first_num = num steps = [] while num &gt; 1:     if num % 2 != 0:         num -= 1         steps.append('-')     num = num \/\/ 2     steps.append('\/')  steps.reverse() rec_num = 1 for step in steps:     if step == '-':         rec_num += 1     else:         rec_num *= 2          assert first_num == rec_num<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u044f \u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u044f\u043b \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b, \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 50%. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e 90%, \u0442\u043e \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c 255 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 ~2.15e-12. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0437\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0448\u0430\u043d\u0441\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 90%.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044f \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0430 tensorflow. <\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np from tensorflow.keras.models import Sequential, load_model from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout from tensorflow.keras.optimizers import Adam from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping data = np.array(data) np.random.shuffle(data) features = data[:, :-1].astype(np.float64) labels = data[:, -1].astype(np.float64)  max_chunk_value = (1 &lt;&lt; 32) - 1 features = features \/ max_chunk_value model = Sequential([         Dense(512, input_dim=16, activation='relu'),         Dropout(0.5),         Dense(256, activation='relu'),         Dropout(0.5),         Dense(128, activation='relu'),         Dropout(0.5),         Dense(1, activation='sigmoid')     ])     model.compile(optimizer=Adam(learning_rate=0.001), loss='binary_crossentropy', metrics=['accuracy']) history = model.fit(     features,     labels,     validation_split=0.5,     epochs=100000,     batch_size=1024,     verbose=1, )<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a 50%, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043b\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043d\u0438\u0433, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c <a href=\"https:\/\/core.ac.uk\/download\/pdf\/146445895.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u0430<\/a>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/eprint.iacr.org\/2022\/1164.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <\/a>\u044f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. <\/p>\n<p>\u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 python<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def spec_half_element(pt):     def is_square(n):         return pow(n, (Q - 1) \/\/ 2, Q) == 1     a = -1     x, y = pt     u = (a - d) * (1 + y) * inv(1 - y) % Q     w = 2 * inv(x) % Q     A = 2 * (a + d) % Q     B = (a - d) ** 2 % Q     Ap = -2 * A % Q     Bp = (A ** 2 - 4 * B) % Q     us = (u * 4) % Q     ws = (w * 2) % Q     wp = sqrt_mod(us, Q) # First halving (reversing psi2)     if wp is None:         return None  # Point is not divisible by 2     up = (us - Ap - wp * ws) * inv(2) % Q     if not is_square(up):         up = Bp * inv(up) % Q         wp = -wp % Q     w = sqrt_mod(up, Q) # Second halving (reversing psi1)     if w is None:         return None  # Point is not divisible by 4     u = (up - A - w * wp) * inv(2) % Q     u2 = B * inv(u) % Q     w2 = -w % Q     x1 = 2 * inv(w) % Q  # Convert back to Edwards coordinates     y1 = (-a + d + u) * inv(a - d + u) % Q     x2 = 2 * inv(w2) % Q     y2 = (-a + d + u2) * inv(a - d + u2) % Q     return [(x1, y1), (x2, y2)]<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442\u0443 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430. \u0418\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u042d\u0434\u0432\u0430\u0440\u0434\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0412\u0435\u0439\u0435\u0440\u0448\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0438 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c.  <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0432 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 &#8212; \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0432 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<h2>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438<\/h2>\n<p>\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u044f \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">def to_montgomery(pt):     x, y = pt     u = (1 + y) * inv(1 - y) % Q     v = (1 + y) * inv((1 - y) * x) % Q     return u, v  def to_edward(mpt):     u, v = mpt     x = u * inv(v) % Q     y = (u - 1) * inv(u + 1) % Q     return x, y    def m_double_element_xonly(x):  # A = 486662     numerator = (x ** 2 - 1) ** 2 % Q     denominator = 4 * x * (x ** 2 + A * x + 1) % Q     x3 = (numerator * inv(denominator)) % Q     return x3<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0434\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u042f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,  \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def double_recursive_form(x, k):     for _ in range(k):         x = ...  def double_closed_form(x, k):     kx = ...<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def m_double_element_xonly(x):     s = (x + inv(x) + 486662) * inv(4)     x = (s + 14802493890*inv(s) - 243331) % Q     return x<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438. \u0418\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e x \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c x^(Q-2), \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0443 \u043d\u0435\u0451 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 s. <\/p>\n<pre><code class=\"python\">def half_element(x):     k = ...     s = (x + inv(x)) % Q     for _ in range(k):         v1 = m_sqrt(s**2 - 4)         s = (s + v1 + m_sqrt(2*(s + v1) * (s+486662))) % Q     return x<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 S, \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 x. \u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 x \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f inv(x), \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c S \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u0439. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 4 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 +-, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8e4\/17d\/762\/8e417d7624270a0016fbd7b8bc1cfa6d.JPG\" alt=\"\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e S\" title=\"\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e S\" width=\"572\" height=\"81\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/8e4\/17d\/762\/8e417d7624270a0016fbd7b8bc1cfa6d.JPG 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8e4\/17d\/762\/8e417d7624270a0016fbd7b8bc1cfa6d.JPG 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e S<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 sqrt_mod, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443. \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u043f\u043e\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c curve25519.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u044b, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 AGI, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0438\u0437\u044a\u044f\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5e0\/0f4\/2a6\/5e00f42a6acdf6bddb3791c1ec11fb78.png\" width=\"604\" height=\"463\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/5e0\/0f4\/2a6\/5e00f42a6acdf6bddb3791c1ec11fb78.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5e0\/0f4\/2a6\/5e00f42a6acdf6bddb3791c1ec11fb78.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u0438 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0443\u0447\u0435\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939686\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/939686\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0443\u0440 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442 \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043d\u0430 \u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0430\u043d\u0442\u044e\u0440\u044b. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0441\u0443\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a Solana \u0438 Ton, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f http \u0442\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e TLS. \u0415\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0443\u0436\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u044c\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0449\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0435\u0440\u043e\u043c. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f Twisted Edward Curve25519.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u0435\u0451 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439<\/p>\n<pre><code class=\"python\">Q = 2**255 - 19  # \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f L = 2**252 + 27742317777372353535851937790883648493  # \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 d = 37095705934669439343138083508754565189542113879843219016388785533085940283555   def inv(x):     return pow(x, Q-2, Q) % Q   def add_point(pt1, pt2):     x1, y1 = pt1     x2, y2 = pt2     x3 = (x1 * y2 + y1 * x2) * inv(1 + d * x1 * x2 * y1 * y2) % Q     y3 = (y1 * y2 + x1 * x2) * inv(1 - d * x1 * x2 * y1 * y2) % Q     return x3, y3   def double_point(pt):     x, y = pt     x3 = 2*x*y * inv(y**2 - x**2) % Q     y3 = (x**2 + y**2) * inv(2 + x**2 - y**2) % Q     return x3, y3   # \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 bpt = (15112221349535400772501151409588531511454012693041857206046113283949847762202,        46316835694926478169428394003475163141307993866256225615783033603165251855960)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e &#8212; \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c double-and-add.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def scalarmult(pt, scalar):     if scalar == 0:         return 0, 1     _ = double_point(scalarmult(pt, scalar &gt;&gt; 1))     return add_point(_, pt) if scalar &amp; 1 else _<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e-\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e L, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f scalarmult \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 O(log n). \u041f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, \u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c &#8212; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 scalarmult(bpt, scalar). <\/p>\n<pre><code class=\"python\">random_bytes = os.urandom(32) num = int.from_bytes(random_bytes, byteorder='little') private_key = num % L public_key = scalarmult(bpt, private_key)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430: &#171;Baby-step giant-step&#187;. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 sqrt(n) \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u0445\u044d\u0448 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 sqrt(n) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 add_point, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 scalarmult(bpt, sqrt(n)). \u0414\u043b\u044f curve25519 \u0435\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 2^127 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 2^128 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ED25519.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u044d\u0448 sha512, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 32 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">private_key = os.urandom(32) key_hash = hashlib.sha512(private_key).digest() a_bytes = key_hash[:32] prefix = key_hash[32:]<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 int, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 1, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0438 \u043e\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def bytes_to_clamped_scalar(s):     a_unclamped = int.from_bytes(s, byteorder='little')     AND_CLAMP = (1&lt;&lt;254) - 1 - 7     OR_CLAMP = (1&lt;&lt;254)     a_clamped = (a_unclamped &amp; AND_CLAMP) | OR_CLAMP     return a_clamped a = bytes_to_clamped_scalar(a_bytes)<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e r, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043e\u0442 \u0443\u0442\u0435\u0447\u0435\u043a. \u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 r \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 S, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0445\u044d\u0448\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c r.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def Hint(m):     h = hashlib.sha512(m).digest()     return int.from_bytes(h, byteorder='little')  def to_bytes(pt):     return pt[0].to_bytes(32, 'big') + pt[1].to_bytes(32, 'big')  public_key = scalarmult(bpt, a) pk_bytes = to_bytes(public_key) message = b'hello world' r = Hint(prefix + message) % L R = scalarmult(bpt, r) R_bytes = to_bytes(R) h = Hint(R_bytes + pk_bytes + message) S = (r + h * a) % L S_bytes = S.to_bytes(32, 'big') signature = R_bytes + S_bytes<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 r+h*a \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">def from_bytes(pt):     return int.from_bytes(pt[:32], 'big'), int.from_bytes(pt[32:], 'big')    S_bytes = signature[64:] R_bytes = signature[:64] R = from_bytes(R_bytes) A = from_bytes(pk_bytes) S = int.from_bytes(S_bytes, 'big') h = Hint(R_bytes + pk_bytes + message) v1 = scalarmult(bpt, S) v2 = add_point(R, scalarmult(A, h)) assert v1 == v2<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432 \u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e h, \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c. \u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043d\u0430 h, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f scalarmult(S, inv(h)), \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c (r\/h + a), \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c a \u0438\u043b\u0438 r.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0438 prefix, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 a. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0435\u0439\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def fake_sign(m, a, pk):     prefix = b'12345'     r = Hint(prefix + m)     R = Base.scalarmult(r)     R_bytes = R.to_bytes()     h = Hint(R_bytes + pk + m)     S = r + h * a     return R_bytes + scalar_to_bytes(S)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 ED25519 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 k \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 scalarmult(bpt, k). <\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def rev_point(pt):     return (-pt[0]) % Q, pt[1]   def sub_point(pt1, pt2):     pt2 = rev_point(pt2)     return add_point(pt1, pt2)   def l_inv(val):     return pow(val, L-2, L)   def div_point(pt, scalar):     return scalarmult(pt, l_inv(scalar))<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 kG \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 (L-k)G, \u0433\u0434\u0435 k \u044d\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440, L &#8212; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430 G &#8212; \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 bpt. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 L=13 \u0438 k=2, -k \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 11. \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0435\u0451 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430, \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f L.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 k \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 2^40 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 kG \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c k. <\/p>\n<h2>\u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def inv(val):     return pow(val, L-2, L) % L   def rev(val):     return (L - val) % L   def div(v1, v2=None, iv2=None):     if not iv2:         iv2 = inv(v2)     return (v1 * iv2) % L   def add(v1, v2):     return (v1 + v2) % L   def mult(v1, v2):     return (v1 * v2) % L   def sub(v1, v2):     return (v1 - v2) % L   def equal(v1, v2):     return (v1 % L) == (v2 % L)<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d 2^192, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c 2^64 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044f \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0445\u0430\u043e\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>kG + rev(kG) = 0 (\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c. \u0421 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 k \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 kG. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 2, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">random_bytes = os.urandom(32) num = int.from_bytes(random_bytes, byteorder='little') first_num = num steps = [] while num &gt; 1:     if num % 2 != 0:         num -= 1         steps.append('-')     num = num \/\/ 2     steps.append('\/')  steps.reverse() rec_num = 1 for step in steps:     if step == '-':         rec_num += 1     else:         rec_num *= 2          assert first_num == rec_num<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u044f \u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u044f\u043b \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b, \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 50%. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e 90%, \u0442\u043e \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c 255 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 ~2.15e-12. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0437\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0448\u0430\u043d\u0441\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 90%.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044f \u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0430 tensorflow. <\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np from tensorflow.keras.models import Sequential, load_model from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout from tensorflow.keras.optimizers import Adam from<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-471598","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/471598","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=471598"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/471598\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=471598"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=471598"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=471598"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}