{"id":471789,"date":"2025-08-23T15:08:38","date_gmt":"2025-08-23T15:08:38","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471789"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=471789","title":{"rendered":"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445<\/span>"},"content":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n

\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!<\/p>\n

\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u00ab\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u00bb, \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 Python\u2011\u043d\u043e\u0443\u0442\u0431\u0443\u043a\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043c\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u0451\u043d\u043a\u0443, \u0431\u00f3\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0C++ \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445 BLAS<\/a>\/LAPACK<\/a>. \u0422\u0430\u043c\u00a0\u0436\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: QR \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, SVD, \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 Eigen <\/a>\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u043a\u00a0\u044d\u0442\u0438\u043c \u0448\u0442\u0443\u043a\u0430\u043c, \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u044e \u00abAx = b\u00bb \u0440\u0443\u043a\u0430\u043c\u0438. QR \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043e\u043a \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. <\/p>\n

\u0421\u0430\u043c\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0441\u00a0pandas, \u0430\u00a0\u0438\u0437 \u0430\u0440\u0431\u0438\u0442\u0440\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0420\u043e\u0441\u0441a<\/a> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u043a\u0438 Fama\u2011French. \u0412\u00a0\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438: \u0442\u0430\u0439\u043c\u2011\u0441\u0435\u0440\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0435\u0442\u0430\u2011\u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a \u0438 \u043a\u0440\u043e\u0441\u0441\u2011\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u0439 \u0437\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u043a. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0439\u0435\u0440, \u0430\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/h4>\n

\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u00a0\u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0430.<\/p>\n

    \n
  1. \n

    \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u2011\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432. \u0412\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 Fama\u2011French: MKT\u2011RF, SMB, HML, \u0430\u00a0\u0435\u0449\u0451 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 momentum \u0438\u0437\u00a0Carhart.<\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    \u0422\u0430\u0439\u043c\u2011\u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0435\u0442\u0430\u2011\u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043e\u043a \u03b2\u1d62. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u0430: \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430 i \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c
    r\u1d62\u209c \u2212 r_f\u209c = \u03b1\u1d62 + \u03b2\u1d62\u22a4 f\u209c + \u03b5\u1d62\u209c,
    \u0433\u0434\u0435 f\u209c \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n

  3. \n

    \u041a\u0440\u043e\u0441\u0441\u2011\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u0439 \u03bb\u209c (Fama\u2011MacBeth): \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c
    r\u0304\u209c = 1\u00b7\u03b3\u2080\u209c + B\u00b7\u03bb\u209c + u\u209c,
    \u0433\u0434\u0435 r\u0304\u209c \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t, B \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u03b2. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u043c \u03bb\u209c \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c t\u2011\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n

  4. \n

    \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 risk\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438: \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u03a3 \u2248 B \u03a3_f B\u22a4 + \u0394, \u0433\u0434\u0435 \u03a3_f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0394 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f. <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c Python\u2011\u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u0443\u0441\u043e\u043a C++ \u043d\u0430\u00a0Eigen \u0434\u043b\u044f\u00a0\u044f\u0434\u0440\u0430 OLS\/\u0440\u0438\u0434\u0436\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c PCA\u2011\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0438\u0448\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b.<\/p>\n

    \u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n

    \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0442\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0433\u0438\u0433\u0438\u0435\u043d\u044b:<\/p>\n

    \u2022 \u0421\u0438\u043d\u0445\u0440\u043e\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0442\u0430\u043c.<\/strong> \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043b\u0435\u043d\u0434\u0430\u0440\u044e, \u0431\u0435\u0437\u00a0look\u2011ahead.<\/p>\n

    \u2022<\/strong> \u0414\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>: \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0435\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435, \u0431\u0443\u0434\u044c\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n

    \u2022 \u041e\u0442\u0441\u0435\u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432<\/strong> \u0441\u00a0\u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c survivorship bias.<\/p>\n

    \u2022 \u041a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432<\/strong> \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0437\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\/\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n

    \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u0440\u043a\u0430\u0441 \u043d\u0430\u00a0pandas\/statsmodels. \u041d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0442\u044f\u043d\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u0442\u0438\u00a0\u2014 \u043a\u043b\u0430\u0434\u0451\u043c CSV \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c: factors.csv<\/code> (MKT_RF, SMB, HML, UMD, RF) \u0438 returns.csv<\/code> (\u0442\u0438\u043f\u0430 100\u2013300\u00a0\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043a\u0435\u0440\u043e\u0432). \u041f\u0440\u0435\u043c\u0438\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445.<\/p>\n

    # pyproject.toml: statsmodels==0.14.*, pandas>=2.0, numpy>=1.26, scikit-learn>=1.4 import pandas as pd import numpy as np  factors = (     pd.read_csv(\"factors.csv\", parse_dates=[\"date\"])       .set_index(\"date\")       .rename(columns=str.upper) )  # \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b: MKT_RF, SMB, HML, RF; \u043e\u043f\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e UMD (momentum) assert {\"MKT_RF\", \"SMB\", \"HML\", \"RF\"}.issubset(factors.columns)  rets = (     pd.read_csv(\"returns.csv\", parse_dates=[\"date\"])       .set_index(\"date\") )  # \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c df = rets.join(factors, how=\"inner\").sort_index() # \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 excess = df[rets.columns].sub(df[\"RF\"], axis=0).dropna(how=\"all\") F = df[[\"MKT_RF\", \"SMB\", \"HML\"]].loc[excess.index].copy() if \"UMD\" in df:     F[\"UMD\"] = df[\"UMD\"].loc[excess.index]  # \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 >= 60 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 enough_hist = excess.count() >= 60 excess = excess.loc[:, enough_hist]<\/code><\/pre>\n
    \u0422\u0430\u0439\u043c-\u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u043d\u044b\u0435 \u03b2 \u0441 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438<\/h3>\n
    OLS \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u0442\u0435\u0440\u043e\u0441\u043a\u0435\u0434\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <\/abbr>\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432. \u0412\u00a0\u0442\u0430\u0439\u043c\u2011\u0441\u0435\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 HAC \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e Newey\u2011West<\/a>. \u0412\u00a0statsmodels \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. <\/p>\n
    import statsmodels.api as sm  fcols = F.columns X = sm.add_constant(F.values)  # \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043a\u0430 1 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u044c\u0444\u044b betas = {} alphas = {} nw_tstats = {}  for ticker in excess.columns:     y = excess[ticker].values     model = sm.OLS(y, X, missing=\"drop\")     res = model.fit()     # HAC (Newey-West) \u0441 \u043b\u0430\u0433\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 floor(4*(T\/100)^(2\/9)) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0428\u0432\u0430\u0440\u0446\u0430     nlags = int(np.floor(4 * (len(y)\/100)**(2\/9))) or 1     res_hac = res.get_robustcov_results(cov_type=\"HAC\", maxlags=nlags)     alphas[ticker] = res_hac.params[0]     betas[ticker]  = res_hac.params[1:]     # \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c t-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0430\u043b\u044c\u0444\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438     nw_tstats[ticker] = res_hac.tvalues[0]  B = pd.DataFrame(betas, index=fcols).T  # shape: [assets x factors] alpha_series = pd.Series(alphas)<\/code><\/pre>\n
    \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 HAC, \u0430\u00a0\u043d\u0435\u00a0White HC? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u00a0\u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u0430\u0445 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u0442\u0435\u0440\u043e\u0441\u043a\u0435\u0434\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430, \u0438 Newey\u2011West \u043f\u043e\u0434\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d. HAC \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a, \u0430\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. <\/p>\n
    \u041a\u0440\u043e\u0441\u0441-\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438<\/h3>\n
    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 Fama\u2011MacBeth: \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c t \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c cross\u2011sectional OLS r\u209c = \u03b3\u2080\u209c + B\u00b7\u03bb\u209c + u\u209c, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u0435\u043c \u03bb\u209c. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430: \u00ab\u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435\u00bb \u0441\u0442. \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0430 Shanken \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb\u03b2, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043d\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u0438. <\/p>\n
    # \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u043a\u0440\u043e\u0441\u0441-\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 Rb = excess.loc[:, B.index]  # \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c Bt = B.values  # \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (\u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0444\u0438\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043a\u043d\u0435)  lam_t = [] for t, row in Rb.iterrows():     y = row.values  # \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 t     X = np.c_[np.ones(len(Bt)), Bt]  # \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 + \u0431\u0435\u0442\u044b     # \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c     coef, *_ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)     lam_t.append(coef[1:])  # \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b  lam = np.mean(np.vstack(lam_t), axis=0) lam_series = pd.Series(lam, index=fcols, name=\"lambda_mean\")<\/code><\/pre>\n
    \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 t\u2011\u0441\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u00a0Fama\u2011MacBeth\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u03bb \u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03bb\u209c \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u00a0\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 HAC \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u03bb\u209c \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0439\u0442\u0435 Shanken\u2011\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e (\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u2011\u0432\u2011\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445). \u0412\u00a0statsmodels \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b cov_hac<\/code> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 p\u2011values. <\/p>\n
    lam_T = np.vstack(lam_t)  # [T x K] T = lam_T.shape[0] lam_mean = lam_T.mean(axis=0) lam_std  = lam_T.std(axis=0, ddof=1) t_naive  = lam_mean \/ (lam_std \/ np.sqrt(T)) fm_summary = pd.DataFrame({\"lambda\": lam_mean, \"t_naive\": t_naive}, index=fcols)<\/code><\/pre>\n
    \u041d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c GRS\u2011\u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0444\u044b \u0438\u0437\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f, \u03b1 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. <\/p>\n
    \u0418\u0437 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 risk-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/h3>\n
    \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u0432\u00a0\u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0438\u0441\u043a. \u0411\u0435\u0440\u0451\u043c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u03a3_f \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0430\u0439\u043c\u2011\u0441\u0435\u0440\u0438\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u00a0B, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0443\u043c \u0394 \u043f\u043e\u00a0\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n
    # \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0439 F_mat = F.values Sigma_f = np.cov(F_mat, rowvar=False, ddof=1)  resid = {} for i, ticker in enumerate(B.index):     # \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e     y = excess[ticker].values     y_hat = sm.add_constant(F_mat) @ np.r_[alpha_series[ticker], B.loc[ticker].values]     resid[ticker] = y - y_hat  spec_var = pd.Series({k: np.var(v, ddof=1) for k, v in resid.items()}) Delta = np.diag(spec_var.reindex(B.index).values)  Sigma_assets = B.values @ Sigma_f @ B.values.T + Delta  # \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432<\/code><\/pre>\n
    \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0433\u043e\u043b\u0430\u044f np.cov<\/code> \u0448\u0443\u043c\u043d\u0430\u044f. \u0412\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 shrinkage \u043a \u03a3_f \u0438 \u043a \u0394. Ledoit\u2011Wolf\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0444\u043e\u043b\u0442\u043d\u0430\u044f \u0443\u0441\u0430\u0434\u043a\u0430 \u043a\u00a0\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. <\/p>\n
    C++-\u044f\u0434\u0440\u043e: \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 OLS \u0438 Ridge \u043d\u0430 Eigen<\/h3>\n
    \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430. \u0418\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c ColPivHouseholderQR \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u00a0\u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0\u2014 Ridge. \u042d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u044d\u043a\u0435\u043d\u0434.<\/p>\n
    \/\/ CMake: find_package(Eigen3 REQUIRED) #include <Eigen\/Dense> #include <vector>  struct OLSResult {     Eigen::VectorXd coef;   \/\/ [k+1]: intercept + k betas     double sigma2;          \/\/ residual variance     bool ok; };  OLSResult ols_qr(const Eigen::MatrixXd& X_in, const Eigen::VectorXd& y) {     OLSResult out{};     if (X_in.rows() != y.size() || X_in.rows() < X_in.cols()) return out;      Eigen::MatrixXd X = X_in; \/\/ \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e \u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c     Eigen::ColPivHouseholderQR<Eigen::MatrixXd> qr(X);     if (qr.rank() < X.cols()) {         \/\/ \u0434\u0435\u0433\u0440\u0430\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f: \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u043a ridge     }     out.coef = qr.solve(y);     Eigen::VectorXd r = y - X * out.coef;     out.sigma2 = (r.array().square().sum()) \/ std::max<int>(1, X.rows() - X.cols());     out.ok = true;     return out; }<\/code><\/pre>\n
    \/\/ Ridge: (X^T X + alpha I)^{-1} X^T y Eigen::VectorXd ridge(const Eigen::MatrixXd& X, const Eigen::VectorXd& y, double alpha) {     const int p = X.cols();     Eigen::MatrixXd XtX = X.transpose() * X;     XtX += alpha * Eigen::MatrixXd::Identity(p, p);     return XtX.ldlt().solve(X.transpose() * y); }<\/code><\/pre>\n
    \/\/ \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 Eigen::MatrixXd with_intercept(const Eigen::MatrixXd& F) {     Eigen::MatrixXd X(F.rows(), F.cols() + 1);     X.col(0).setOnes();     X.rightCols(F.cols()) = F;     return X; }<\/code><\/pre>\n
    QR \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0438\u0441\u0441 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432\u00a0\u0440\u0438\u0441\u043a\u2011\u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0430\u00a0\u0433\u0434\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u00a0\u2014 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c ridge \u0441\u00a0\u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0430\u043b\u044c\u0444\u0430.<\/p>\n
    PCA-\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430<\/h3>\n
    \u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 SMB\/HML, \u0430\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430: PCA \u043d\u0430\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0423\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043f\u0440\u0438\u00a0\u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0430\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 K << N. <\/p>\n
    from sklearn.decomposition import PCA  X = excess.fillna(0.0).values  # [T x N] pca = PCA(n_components=10, svd_solver=\"full\", whiten=False, random_state=0) scores = pca.fit_transform(X)         # \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 [T x K] loadings = pca.components_.T          # \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438 [N x K] spec_var_pca = np.var(X - scores @ loadings.T, axis=0, ddof=1)  Sigma_f_pca = np.cov(scores, rowvar=False, ddof=1) Delta_pca = np.diag(spec_var_pca) Sigma_assets_pca = loadings @ Sigma_f_pca @ loadings.T + Delta_pca<\/code><\/pre>\n
    \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c? \u0414\u0432\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f: \u0434\u043e\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 70\u201390\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432;\u00a0\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u00a0\u0440\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412\u00a0scikit\u2011learn explained_variance_ratio_<\/code> \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442. <\/p>\n
    \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c Ledoit\u2011Wolf. \u0412\u00a0sklearn \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 sklearn.covariance.LedoitWolf<\/code>. <\/p>\n
    from sklearn.covariance import LedoitWolf  Sigma_f_pca = LedoitWolf().fit(scores).covariance_ # \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0430\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 delta_target = np.full_like(spec_var_pca, spec_var_pca.mean()) shrink = 0.2 spec_var_shrunk = (1 - shrink) * spec_var_pca + shrink * delta_target Delta_pca = np.diag(spec_var_shrunk)<\/code><\/pre>\n
    \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0432\u0440\u0451\u0442<\/h2>\n
      \n
    1. \n
      \u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. <\/strong>\u0421\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u043c: \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u03b2 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041b\u0435\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 (ridge), \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c\u00a0\u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, PCA\u2011\u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n
    2. \n
      t\u2011\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u00ab2.0\u00a0\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e?\u00bb<\/strong>\u00a0\u2014 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442.\u00a0\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043e\u043e\u043f\u0430\u0440\u043a \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e |t| \u2265 3. \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0443\u043c. <\/p>\n<\/li>\n
    3. \n
      \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438.<\/strong> \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u0439\u043c\u2011\u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u00a0\u2014 HAC Newey\u2011West. \u0412\u00a0Fama\u2011MacBeth \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435\u00a0\u043b\u0438\u0431\u043e \u00ab\u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u00bb \u0441\u00a0HAC,\u00a0\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0448\u0430\u043d\u043ae\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0443 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u03b2. <\/p>\n<\/li>\n
    4. \n
      GRS\u2011\u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0444\u044b<\/strong> \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439\u2011\u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043a\u0440\u043e\u0441\u0441\u2011\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n
    5. \n
      \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. <\/strong>\u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b SMB\/HML\/UMD. \u041e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438 Fama\/French\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u00a0\u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430, \u0442\u0430\u043c \u043d\u044e\u0430\u043d\u0441\u044b \u043f\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f\u043c 2\u00d73, \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430\u043c \u0438 \u043a\u0430\u043b\u0435\u043d\u0434\u0430\u0440\u044e. <\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
      \u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n
      \u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432\u00a0\u043e\u0434\u043d\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f: (\u0430) \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u03b2 \u043f\u043e\u00a0HAC\u2011OLS, (\u0431) \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 Fama\u2011MacBeth, (\u0432) \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 (\u0433) \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f w.<\/p>\n
      from dataclasses import dataclass  @dataclass class FactorModel:     betas: pd.DataFrame     alphas: pd.Series     lambdas: pd.Series     Sigma_assets: np.ndarray     Sigma_f: np.ndarray     spec_var: pd.Series  def fit_factor_model(excess_ret: pd.DataFrame, factors_df: pd.DataFrame) -> FactorModel:     Fm = factors_df.copy()     X = sm.add_constant(Fm.values)     betas, alphas = {}, {}     for ticker in excess_ret.columns:         y = excess_ret[ticker].values         res = sm.OLS(y, X, missing=\"drop\").fit()         nlags = int(np.floor(4 * (len(y)\/100)**(2\/9))) or 1         res_hac = res.get_robustcov_results(cov_type=\"HAC\", maxlags=nlags)         alphas[ticker] = res_hac.params[0]         betas[ticker]  = res_hac.params[1:]     B = pd.DataFrame(betas, index=Fm.columns).T     # Fama-MacBeth     lam_t = []     for t, row in excess_ret.iterrows():         y = row[B.index].values         Xcs = np.c_[np.ones(len(B)), B.values]         coef, *_ = np.linalg.lstsq(Xcs, y, rcond=None)         lam_t.append(coef[1:])     lam = np.mean(np.vstack(lam_t), axis=0)     # \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438     Sigma_f = np.cov(Fm.values, rowvar=False, ddof=1)     resid = {}     for ticker in B.index:         y = excess_ret[ticker].values         y_hat = sm.add_constant(Fm.values) @ np.r_[alphas[ticker], B.loc[ticker].values]         resid[ticker] = y - y_hat     spec_var = pd.Series({k: np.var(v, ddof=1) for k, v in resid.items()})     Delta = np.diag(spec_var.reindex(B.index).values)     Sigma_assets = B.values @ Sigma_f @ B.values.T + Delta     return FactorModel(         betas=B, alphas=pd.Series(alphas), lambdas=pd.Series(lam, index=Fm.columns),         Sigma_assets=Sigma_assets, Sigma_f=Sigma_f, spec_var=spec_var     )  fm = fit_factor_model(excess, F)<\/code><\/pre>\n
      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u00a0\u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044e. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u00a0\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n
      def portfolio_var(w: np.ndarray, Sigma: np.ndarray) -> float:     w = np.asarray(w).reshape(-1)     assert Sigma.shape[0] == Sigma.shape[1] == w.size     return float(w @ Sigma @ w)  weights = np.ones(len(fm.betas)) \/ len(fm.betas) sigma_p = np.sqrt(portfolio_var(weights, fm.Sigma_assets))  # \u043c\u0435\u0441\u044f\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/code><\/pre>\n
      \u0427\u0430\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043f\u0440\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n
      \u041f\u0440\u043e\u00a0\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u03b2. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0443 \u0448\u0443\u043c\u043d\u0430\u044f. Ridge \u0441\u00a0\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c \u03b1 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u00abfallback\u00bb \u043f\u0440\u0438\u00a0\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b X.<\/p>\n
      \u041f\u0440\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. SMB \u0438 HML \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e, \u043d\u043e\u00a0\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. Fama\u2011French \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432\u00a0\u043f\u044f\u0442\u0438\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445 HML \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0435\u00a0\u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u044f\u0442\u0438\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0434\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u03bb.<\/p>\n
      \u041f\u0440\u043e\u00a0momentum. Carhart \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 UMD \u0438 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u00a0\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445\u00a0\u2014 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0445 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u0445. \u041d\u043e\u00a0\u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n
      \u041f\u0440\u043e\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. PCA\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0430\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 out\u2011of\u2011sample. <\/p>\n
      \u0422\u0435\u0441\u0442\u044b, \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f<\/h2>\n
      \u2022 HAC Newey\u2011West \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 SE \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439.
      \u2022 GRS \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0444\u044b \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u0435\u0439\u2011\u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432.
      \u2022 \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435. \u0412\u00a0\u0434\u0443\u0445\u0435 Harvey\u2011Liu\u2011Zhu \u0438 \u0438\u0445 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n
      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435<\/h2>\n
      \u0421\u043a\u043b\u0435\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443: t\u2011\u0441\u0442\u0430\u0442\u044b \u03bb, \u0434\u043e\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 GRS\u2011\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0430\u043b\u044c\u0444. GRS \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n
      def fama_macbeth_summary(fm: FactorModel, lam_t_stack: np.ndarray) -> pd.DataFrame:     T = lam_t_stack.shape[0]     lam_mean = lam_t_stack.mean(axis=0)     lam_std  = lam_t_stack.std(axis=0, ddof=1)     t_naive = lam_mean \/ (lam_std \/ np.sqrt(T))     return pd.DataFrame({\"lambda\": lam_mean, \"t\": t_naive}, index=fm.lambdas.index)  # \u0417\u0430\u0433\u043b\u0443\u0448\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f GRS: \u0432\u0435\u0440\u043d\u0438\u0442\u0435 F-\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 p-value \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c Gibbons-Ross-Shanken def grs_test(alphas: np.ndarray, Sigma_e: np.ndarray, Sigma_f: np.ndarray, T: int):     # \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439.     # \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e: \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0443.     return {\"F\": np.nan, \"p\": np.nan}<\/code><\/pre>\n\n
      \u0418\u0442\u043e\u0433<\/h2>\n
      \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0430\u044f \u043b\u043e\u0448\u0430\u0434\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041d\u043e\u00a0\u0432 2025\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e OLS\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u00a0Newey\u2011West, \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u043e\u0441\u0441\u2011\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u00ab\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u00bb. \u0412\u00a0risk\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b shrinkage\u2011\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0410\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u00a0\u0436\u0435 PCA\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n
      \n
      \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u00a0\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0451 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u00a0\u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u00abML \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u00bb.<\/p>\n
      \u0411\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438:<\/p>\n