{"id":476542,"date":"2026-04-19T11:55:32","date_gmt":"2026-04-19T11:55:32","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=476542"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=476542","title":{"rendered":"Schnorr\/MuSig2 Nonce-Forensics:"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h2>\u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0438\u0437 \u00ab\u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0449\u0438\u043a\u0430\u00bb \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432<\/h2>\n<h3>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c Bitcoin\u00bb \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0441\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435: \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 <strong>Schnorr (BIP340)<\/strong> \u0438 <strong>MuSig2 (BIP327)<\/strong> \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <code>(r, s)<\/code>\u00bb \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 <strong>\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 affine-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a, \u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c <strong>\u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430<\/strong> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 <strong>BIP340 membership bridge<\/strong>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>k_i(d') = s_i - e_i d' mod n<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <strong>compression<\/strong>&#8212; \u0438 <strong>connectivity<\/strong>-\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <strong>MuSig2<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a protocol-valid affine-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, <strong>\u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043d\u0434 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/github.com\/miroaleksej\/ECDSA-Stratification-Suite-Nonce-Defect-Family-Detector\/blob\/main\/schnorr_modn_observatory.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">GitHub<\/a>. \u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 html \u0444\u0430\u0439\u043b \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0431\u0440\u0430\u0443\u0437\u0435\u0440\u043e\u043c<\/p>\n<hr\/>\n<h3>1. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 <code>valid<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>invalid<\/code>. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430, \u0430 <strong>forensics<\/strong>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 affine-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0430 <strong>\u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430<\/strong>?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <strong>\u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430<\/strong>?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438: \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442, \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b, \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 nonce-forensics \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<hr\/>\n<h3>2. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430: secp256k1, x-only \u0438 even-Y \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 <code>secp256k1<\/code>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0435: <code>F_p<\/code>, \u0433\u0434\u0435 <code>p = 2^256 - 2^32 - 977<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b: <code>n = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430: <code>G<\/code> \u0412\u0441\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>n<\/code>. \u0414\u043b\u044f BIP340 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 <strong>x-only<\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 even-Y \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 <code>P = d0 G<\/code>, \u0442\u043e \u0432 x-only \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 effectively \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>d = d0<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>y(d0 G)<\/code> \u0447\u0451\u0442\u0435\u043d,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>d = n - d0<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>y(d0 G)<\/code> \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u0435\u043d. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430: \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 <code>k<\/code>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <code>R = kG<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 even-Y \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u044e, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0449\u044c: \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0451\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u00bb \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <strong>\u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>3. BIP340 \u043a\u0430\u043a affine-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <code>m<\/code>, x-only \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <code>P_x<\/code> \u0438 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430 <code>k<\/code> \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c BIP340 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R = kG,\" alt=\"R = kG,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a9\/1a97dfb1ea96112389a199731eeead5d.svg\" width=\"64\" height=\"16\" data-width=\"8.32\" data-height=\"2.034\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a9\/1a97dfb1ea96112389a199731eeead5d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a9\/1a97dfb1ea96112389a199731eeead5d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"r = x(R),\" alt=\"r = x(R),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17f4d1c2f326025b27213284edd00068.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.438\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17f4d1c2f326025b27213284edd00068.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17f4d1c2f326025b27213284edd00068.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e = H_{tag}(r | P_x | m) \\bmod n,\" alt=\"e = H_{tag}(r | P_x | m) \\bmod n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c5c\/c5c39bbb6cbe7f7038e7026de698715a.svg\" width=\"192\" height=\"16\" data-width=\"24.424\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c5c\/c5c39bbb6cbe7f7038e7026de698715a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c5c\/c5c39bbb6cbe7f7038e7026de698715a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s = k + e d \\bmod n.\" alt=\"s = k + e d \\bmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e0\/e08\/e08b04ea819772c7c2d9925964b4e3fc.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.77\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e0\/e08\/e08b04ea819772c7c2d9925964b4e3fc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e0\/e08\/e08b04ea819772c7c2d9925964b4e3fc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c. \u041d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f nonce-forensics \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u2014 \u0443\u0436\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s = k + e d \\pmod n.\" alt=\"s = k + e d \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f8\/8f84f33979c3986c178eb9ee64abf066.svg\" width=\"168\" height=\"16\" data-width=\"21.667\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f8\/8f84f33979c3986c178eb9ee64abf066.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f8\/8f84f33979c3986c178eb9ee64abf066.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e <strong>affine-\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u043f\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0443 <code>k<\/code> \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0443 <code>d<\/code>. \u0418 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n<hr\/>\n<h3>4. \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 BIP340 membership bridge<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 verify \u0438 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b\u0438\u00bb, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434. \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R^* = sG - eP.\" alt=\"R^* = sG - eP.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/aca\/aca6665a359bafcab5c9e1f82b7127d5.svg\" width=\"112\" height=\"12\" data-width=\"14.709\" data-height=\"1.864\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/aca\/aca6665a359bafcab5c9e1f82b7127d5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/aca\/aca6665a359bafcab5c9e1f82b7127d5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 BIP340-\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><code>0 &lt;= r &lt; p<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>0 &lt;= s &lt; n<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>R^* \\neq O<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>y(R^*)<\/code> \u2014 even<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>x(R^*) = r<\/code> \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>membership bridge<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d<\/h4>\n<p>\u041e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. <strong>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445<\/strong>, \u043e\u043d \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0438\u0442\u0443 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u043f\u043e <strong>\u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>r_out_of_field<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>s_out_of_range<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>r_star_is_infinity<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>r_star_odd_y<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>r_star_x_mismatch<\/code><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445<\/strong>, \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 <code>(r, s, P, m)<\/code> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <code>R^*<\/code>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443.<\/p>\n<p><strong>\u0412-\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445<\/strong>, \u043e\u043d \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 forensic-\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043e\u0442 \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432: \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0445 bridge. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u00ab\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u00bb \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0441 \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0441\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0438 \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<hr\/>\n<h3>5. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f: \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430<\/h3>\n<p>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s_i = k_i + e_i d \\pmod n\" alt=\"s_i = k_i + e_i d \\pmod n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/020\/020bdbc5bf234dee2e5b74d1ccb0aea1.svg\" width=\"184\" height=\"16\" data-width=\"23.257\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/020\/020bdbc5bf234dee2e5b74d1ccb0aea1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/020\/020bdbc5bf234dee2e5b74d1ccb0aea1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_i(d') = s_i - e_i d' \\pmod n.\" alt=\"k_i(d') = s_i - e_i d' \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/eb7\/eb7689fd46b11db1e110c63a8385c81b.svg\" width=\"224\" height=\"16\" data-width=\"28.078\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/eb7\/eb7689fd46b11db1e110c63a8385c81b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/eb7\/eb7689fd46b11db1e110c63a8385c81b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <code>d'<\/code> \u2014 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u0430 <strong>\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <code>d' = d<\/code>, \u0442\u043e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_i(d) = k_i,\" alt=\"k_i(d) = k_i,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/70\/705\/705b390aa4b92338d0a6c0727721a4e1.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.42\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/70\/705\/705b390aa4b92338d0a6c0727721a4e1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/70\/705\/705b390aa4b92338d0a6c0727721a4e1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 <code>d' \\neq d<\/code>, \u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <code>k_i(d')<\/code> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f affine-\u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c nonce-forensics \u0441\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<h4>\u0412\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 <code>d<\/code>? \u041d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0442\u0430\u043a: \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b <code>F<\/code>, \u0447\u0442\u043e <code>F({k_i(d)})<\/code> \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 <code>F({k_i(d')})<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432? \u042d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043b\u043e\u0437\u0443\u043d\u0433\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<\/blockquote>\n<hr\/>\n<h3>6. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442<\/h3>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k(d') = s - e d' \\pmod n\" alt=\"k(d') = s - e d' \\pmod n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d9\/1d9d945e4d94f3cadb77838b6422d13a.svg\" width=\"200\" height=\"16\" data-width=\"25.23\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d9\/1d9d945e4d94f3cadb77838b6422d13a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d9\/1d9d945e4d94f3cadb77838b6422d13a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0432\u0441\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e: \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>n<\/code>. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c <strong>\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 x-only \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430<\/strong>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G(P_x) = {(r_i, s_i, m_i, e_i)}_{i=1}^m,\" alt=\"G(P_x) = {(r_i, s_i, m_i, e_i)}_{i=1}^m,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/27\/277\/2770d644cc94cb8030feb9d2fe69ad07.svg\" width=\"200\" height=\"16\" data-width=\"25.383\" data-height=\"2.563\" data-vertical-align=\"-0.777\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/27\/277\/2770d644cc94cb8030feb9d2fe69ad07.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/27\/277\/2770d644cc94cb8030feb9d2fe69ad07.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <code>d'<\/code> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"K(d') = [k_1(d'), \\dots, k_m(d')].\" alt=\"K(d') = [k_1(d'), \\dots, k_m(d')].\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b4\/b4d\/b4d3ad7e913ede7ef41a20cb98c1459f.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.587\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b4\/b4d\/b4d3ad7e913ede7ef41a20cb98c1459f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b4\/b4d\/b4d3ad7e913ede7ef41a20cb98c1459f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0439,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442\u043d\u043e-\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0430 <strong>\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>7. Compression-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h3>\n<p>Compression \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e <code>K(d')<\/code> \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430?<\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>7.1. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432:<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U_k(d') = |{k_i(d')}|.\" alt=\"U_k(d') = |{k_i(d')}|.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0dd\/0dd89a16bfbf9abfffbaedcb93b13c99.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.518\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0dd\/0dd89a16bfbf9abfffbaedcb93b13c99.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0dd\/0dd89a16bfbf9abfffbaedcb93b13c99.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>7.2. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0439:<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C_k(d') = m - U_k(d').\" alt=\"C_k(d') = m - U_k(d').\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa6\/fa669a73540e54f536205558e1c58086.svg\" width=\"160\" height=\"16\" data-width=\"20.732\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa6\/fa669a73540e54f536205558e1c58086.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa6\/fa669a73540e54f536205558e1c58086.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c reuse-\u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 <code>d<\/code> \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 <code>U_k<\/code> \u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 <code>C_k<\/code>.<\/p>\n<h4>7.3. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442:<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Delta_i(d') = k_{i+1}(d') - k_i(d') \\pmod n,\" alt=\"\\Delta_i(d') = k_{i+1}(d') - k_i(d') \\pmod n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d07\/d079c7ddbbe8f659c1f9f06dbf637a44.svg\" width=\"288\" height=\"16\" data-width=\"36.395\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d07\/d079c7ddbbe8f659c1f9f06dbf637a44.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d07\/d079c7ddbbe8f659c1f9f06dbf637a44.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0434\u043b\u044f <code>i = 1, ..., m-1<\/code>.<\/p>\n<h4>7.4. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442:<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U_\\Delta(d') = |{\\Delta_i(d')}|.\" alt=\"U_\\Delta(d') = |{\\Delta_i(d')}|.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/df4\/df454d4766e2a77c8f4a304c39d96670.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.723\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/df4\/df454d4766e2a77c8f4a304c39d96670.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/df4\/df454d4766e2a77c8f4a304c39d96670.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>7.5. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442:<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C_\\Delta(d') = (m-1) - U_\\Delta(d').\" alt=\"C_\\Delta(d') = (m-1) - U_\\Delta(d').\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4f\/d4f99a3ebd93d09976f6886bb8b1536e.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.388\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4f\/d4f99a3ebd93d09976f6886bb8b1536e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4f\/d4f99a3ebd93d09976f6886bb8b1536e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 ladder-\u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 <code>d<\/code> \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442.<\/p>\n<h4>7.6. \u041f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0438\u0442 <code>b<\/code> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Pref_b(k) = \\left\\lfloor \\frac{k}{2^{256-b}} \\right\\rfloor.\" alt=\"Pref_b(k) = \\left\\lfloor \\frac{k}{2^{256-b}} \\right\\rfloor.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb2\/fb2e98181a1bedfa6842c2066b5db683.svg\" width=\"168\" height=\"40\" data-width=\"21.625\" data-height=\"5.428\" data-vertical-align=\"-2.148\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb2\/fb2e98181a1bedfa6842c2066b5db683.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb2\/fb2e98181a1bedfa6842c2066b5db683.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U_{pref_b}(d') = |{Pref_b(k_i(d'))}|.\" alt=\"U_{pref_b}(d') = |{Pref_b(k_i(d'))}|.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4d\/4d9\/4d92be96d46a7ca39b29fbd4981f7217.svg\" width=\"208\" height=\"16\" data-width=\"26.874\" data-height=\"2.498\" data-vertical-align=\"-0.667\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4d\/4d9\/4d92be96d46a7ca39b29fbd4981f7217.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4d\/4d9\/4d92be96d46a7ca39b29fbd4981f7217.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>U_pref_128<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>U_pref_64<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>U_pref_32<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>U_pref_16<\/code> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u043e\u043d\u0441\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 short\/prefix bias, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>7.7. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>Compression \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 score\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>reuse \u2192 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>ladder \u2192 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>short nonce \u2192 \u043c\u0430\u043b\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f high-prefix;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>prefix bias \u2192 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>8. Connectivity-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0432<\/h3>\n<p>Compression \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435. Connectivity \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 <strong>\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/strong>.<\/p>\n<h4>8.1. \u0414\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0430<\/h4>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0442\u0432\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"K^+(d') = sort({k_i(d')}),\" alt=\"K^+(d') = sort({k_i(d')}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/215\/2158fba5be4d9019ca400da49717404c.svg\" width=\"176\" height=\"16\" data-width=\"22.01\" data-height=\"2.433\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/215\/2158fba5be4d9019ca400da49717404c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/215\/2158fba5be4d9019ca400da49717404c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"K^-(d') = sort({-k_i(d') \\bmod n}).\" alt=\"K^-(d') = sort({-k_i(d') \\bmod n}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cf2\/cf2910457f9922cd94c0e9c02994cc4d.svg\" width=\"240\" height=\"16\" data-width=\"30.659\" data-height=\"2.433\" data-vertical-align=\"-0.651\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cf2\/cf2910457f9922cd94c0e9c02994cc4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cf2\/cf2910457f9922cd94c0e9c02994cc4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e sign\/parity-\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0435\u0442\u0432\u044c.<\/p>\n<h4>8.2. \u0420\u0435\u0436\u0438\u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>++<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>--<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>+-<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>-+<\/code> \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u043e\u043a\u043d\u0435 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u044b <code>w<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>8.3. \u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f delta-support \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 <code>mode<\/code> \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{count}_{\\mathrm{mode}}(\\delta)=\\left|\\{(x,y)\\in \\mathcal{N}_{\\mathrm{mode}} : y-x=\\delta\\}\\right|.\" alt=\"\\operatorname{count}_{\\mathrm{mode}}(\\delta)=\\left|\\{(x,y)\\in \\mathcal{N}_{\\mathrm{mode}} : y-x=\\delta\\}\\right|.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e6\/e6d\/e6ddbfd0c1b6a7c7c40636d48ef5c47b.svg\" width=\"352\" height=\"16\" data-width=\"44.169\" data-height=\"2.351\" data-vertical-align=\"-0.61\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e6\/e6d\/e6ddbfd0c1b6a7c7c40636d48ef5c47b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e6\/e6d\/e6ddbfd0c1b6a7c7c40636d48ef5c47b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Support_{mode}(d') = \\max_\\delta count_{mode}(\\delta),\" alt=\"Support_{mode}(d') = \\max_\\delta count_{mode}(\\delta),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ec2a86aa02ea656bfa58d6e8258faab.svg\" width=\"280\" height=\"24\" data-width=\"35.963\" data-height=\"3.622\" data-vertical-align=\"-1.246\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ec2a86aa02ea656bfa58d6e8258faab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ec2a86aa02ea656bfa58d6e8258faab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Support_{local}(d') = \\max_{mode} Support_{mode}(d').\" alt=\"Support_{local}(d') = \\max_{mode} Support_{mode}(d').\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/440\/440c3f84a0477da21aa8069fa49112e3.svg\" width=\"304\" height=\"24\" data-width=\"38.692\" data-height=\"3.587\" data-vertical-align=\"-1.228\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/440\/440c3f84a0477da21aa8069fa49112e3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/440\/440c3f84a0477da21aa8069fa49112e3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <code>max_local_delta_support<\/code>.<\/p>\n<h4>8.4. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Mass_{repeat}(d') = \\sum_\\delta \\max(count(\\delta)-1, 0).\" alt=\"Mass_{repeat}(d') = \\sum_\\delta \\max(count(\\delta)-1, 0).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d4\/2d4e1be5a01128d34ae5ec39916f12e3.svg\" width=\"328\" height=\"32\" data-width=\"41.495\" data-height=\"4.935\" data-vertical-align=\"-1.902\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d4\/2d4e1be5a01128d34ae5ec39916f12e3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d4\/2d4e1be5a01128d34ae5ec39916f12e3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e <code>total_repeated_delta_mass<\/code>.<\/p>\n<h4>8.5. \u041f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0430<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439 <code>K^+<\/code>, <code>K^-<\/code> \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 <code>b \\in {128,96,64,32,16}<\/code> \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"TopPref_b^+(d') = \\max_u |{k \\in K^+ : Pref_b(k)=u}|,\" alt=\"TopPref_b^+(d') = \\max_u |{k \\in K^+ : Pref_b(k)=u}|,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78e\/78e37280036e67da113a72f46200f7b5.svg\" width=\"360\" height=\"24\" data-width=\"45.853\" data-height=\"3.493\" data-vertical-align=\"-1.181\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78e\/78e37280036e67da113a72f46200f7b5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78e\/78e37280036e67da113a72f46200f7b5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"TopPref_b^-(d') = \\max_u |{k \\in K^- : Pref_b(k)=u}|,\" alt=\"TopPref_b^-(d') = \\max_u |{k \\in K^- : Pref_b(k)=u}|,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d0f\/d0f1c2db099fa89916562f028318e73a.svg\" width=\"360\" height=\"24\" data-width=\"45.853\" data-height=\"3.493\" data-vertical-align=\"-1.181\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d0f\/d0f1c2db099fa89916562f028318e73a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d0f\/d0f1c2db099fa89916562f028318e73a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"TopPref_b(d') = \\max(TopPref_b^+(d'), TopPref_b^-(d')).\" alt=\"TopPref_b(d') = \\max(TopPref_b^+(d'), TopPref_b^-(d')).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ee\/ee7\/ee754be3a0406eaa38e1c77c6f0aa92e.svg\" width=\"408\" height=\"16\" data-width=\"51.697\" data-height=\"2.599\" data-vertical-align=\"-0.734\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ee\/ee7\/ee754be3a0406eaa38e1c77c6f0aa92e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ee\/ee7\/ee754be3a0406eaa38e1c77c6f0aa92e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>max_prefix128_support<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>max_prefix96_support<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>max_prefix32_support<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>max_prefix16_support<\/code><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>8.6. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>Connectivity \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0443\u0431\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f, \u0430 \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <code>K^+<\/code> \u0438 <code>K^-<\/code>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>9. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 MuSig2 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438<\/h3>\n<p>\u0423 BIP340 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s = k + e d \\pmod n.\" alt=\"s = k + e d \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f8\/8f84f33979c3986c178eb9ee64abf066.svg\" width=\"168\" height=\"16\" data-width=\"21.667\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f8\/8f84f33979c3986c178eb9ee64abf066.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f8\/8f84f33979c3986c178eb9ee64abf066.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0423 MuSig2 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 on-chain \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434: <strong>partial signatures \u043f\u043b\u044e\u0441 session context<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0434\u043b\u044f MuSig2 forensic-\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0430 \u043d\u0430 protocol-valid \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c session context.<\/p>\n<\/blockquote>\n<hr\/>\n<h3>10. Protocol-valid affine-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f MuSig2<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u044b\u0440\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>k1_raw<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>k2_raw<\/code> \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R_1 = k1_{raw} G,\" alt=\"R_1 = k1_{raw} G,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0db\/0dbbe1b1dc5acf988cc7c6f8d8a40cd6.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.34\" data-height=\"2.034\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0db\/0dbbe1b1dc5acf988cc7c6f8d8a40cd6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0db\/0dbbe1b1dc5acf988cc7c6f8d8a40cd6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R_2 = k2_{raw} G.\" alt=\"R_2 = k2_{raw} G.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/ef2\/ef2f3cceacf3bfbb6085487382d24e16.svg\" width=\"104\" height=\"12\" data-width=\"13.34\" data-height=\"1.952\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/ef2\/ef2f3cceacf3bfbb6085487382d24e16.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/ef2\/ef2f3cceacf3bfbb6085487382d24e16.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e session context \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <code>Q<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>aggregate nonce <code>R<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>nonce coefficient <code>b<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>challenge <code>e<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>key aggregation coefficient <code>a<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>parity factors <code>g<\/code> \u0438 <code>gacc<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>10.1. \u041f\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f aggregate key:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>g = 1<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>y(Q)<\/code> even,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>g = n - 1<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>y(Q)<\/code> odd. \u0418\u0437 reference context \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <code>gacc<\/code>. \u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"par_{key} = g \\cdot gacc \\pmod n.\" alt=\"par_{key} = g \\cdot gacc \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c42\/c42767d1c5da4159c013b62269334c77.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.285\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c42\/c42767d1c5da4159c013b62269334c77.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c42\/c42767d1c5da4159c013b62269334c77.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>10.2. \u041f\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f aggregate nonce <code>R<\/code>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>par_nonce = 1<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>y(R)<\/code> even,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>par_nonce = n - 1<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>y(R)<\/code> odd. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k1_{eff} =\\begin{cases}k1_{raw}, &amp; par_{nonce}=1 \\n-k1_{raw}, &amp; par_{nonce}=n-1\\end{cases}\" alt=\"k1_{eff} =\\begin{cases}k1_{raw}, &amp; par_{nonce}=1 \\n-k1_{raw}, &amp; par_{nonce}=n-1\\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/909\/909d8d5623ce658713526269ae755bdd.svg\" width=\"464\" height=\"16\" data-width=\"58.284\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/909\/909d8d5623ce658713526269ae755bdd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/909\/909d8d5623ce658713526269ae755bdd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k2_{eff} =\\begin{cases}k2_{raw}, &amp; par_{nonce}=1 \\n-k2_{raw}, &amp; par_{nonce}=n-1\\end{cases}\" alt=\"k2_{eff} =\\begin{cases}k2_{raw}, &amp; par_{nonce}=1 \\n-k2_{raw}, &amp; par_{nonce}=n-1\\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/dfd\/dfdaa91cdde89bdbe3ce927b1f4b14bc.svg\" width=\"464\" height=\"16\" data-width=\"58.284\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/dfd\/dfdaa91cdde89bdbe3ce927b1f4b14bc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/dfd\/dfdaa91cdde89bdbe3ce927b1f4b14bc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>10.3. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{eff} = k1_{eff} + b \\cdot k2_{eff} \\pmod n.\" alt=\"k_{eff} = k1_{eff} + b \\cdot k2_{eff} \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5af\/5af19550630f9c56eef688623231f994.svg\" width=\"264\" height=\"16\" data-width=\"33.679\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5af\/5af19550630f9c56eef688623231f994.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5af\/5af19550630f9c56eef688623231f994.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>10.4. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"c = e \\cdot a \\cdot g \\cdot gacc \\pmod n.\" alt=\"c = e \\cdot a \\cdot g \\cdot gacc \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/94d\/94d2edc92e14a87bb3b07fe77151a7ab.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.879\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/94d\/94d2edc92e14a87bb3b07fe77151a7ab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/94d\/94d2edc92e14a87bb3b07fe77151a7ab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>10.5. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f affine-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/h4>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 partial signature \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s_i = k_{eff,i} + c_i d_i \\pmod n.\" alt=\"s_i = k_{eff,i} + c_i d_i \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/031\/03183d1edb9fbda307782c40e1b64a93.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.501\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/031\/03183d1edb9fbda307782c40e1b64a93.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/031\/03183d1edb9fbda307782c40e1b64a93.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 MuSig2-\u0441\u043b\u043e\u044f. \u041e\u043d \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c MuSig2 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 protocol-valid affine-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u0441 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 forensic-\u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f BIP340-\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c MuSig2-\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432:<\/p>\n<\/blockquote>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{eff,i}(d') = s_i - c_i d' \\pmod n.\" alt=\"k_{eff,i}(d') = s_i - c_i d' \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1eb\/1eb9533d4ccf8d3acdd3848897d44f37.svg\" width=\"240\" height=\"16\" data-width=\"30.953\" data-height=\"2.498\" data-vertical-align=\"-0.683\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1eb\/1eb9533d4ccf8d3acdd3848897d44f37.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1eb\/1eb9533d4ccf8d3acdd3848897d44f37.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>compression;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>prefix-support;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>connectivity;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>groupwise ranking.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>11. Dedup \u0438 sterile blind discipline: \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u00ab\u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u043a\u0438\u00bb<\/h3>\n<p>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u0435\u043d \u0441\u043b\u043e\u0439 data discipline.<\/p>\n<h4>11.1. Dedup \u043f\u043e raw nonce pairs<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(k1_{raw}, k2_{raw}),\" alt=\"(k1_{raw}, k2_{raw}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/49a\/49ae09665233e7cf8541bb32fcb29f16.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.817\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/49a\/49ae09665233e7cf8541bb32fcb29f16.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/49a\/49ae09665233e7cf8541bb32fcb29f16.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f forensic-\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 partial-signature audit \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <code>c_i<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <code>k_eff<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 raw nonce pairs. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043d\u0430\u043a\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\u00bb.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>11.2. \u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 public \u0438 truth<\/h4>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 blind case \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>public case<\/strong> \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f solver\/audit pipeline;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>truth manifest<\/strong> \u2014 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d \u0434\u043b\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ul>\n<li>\n<p><code>secret<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>hex_d<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>musig_raw_secret_hex<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>musig_k1_raw_int<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>musig_k2_raw_int<\/code><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>musig_effective_k_int<\/code> \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 benchmark \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c, \u0430 <strong>\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>12. \u0427\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u043e \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438<\/h3>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0442\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<h4>12.1. BIP340 official vectors<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">19<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e \u043d\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">10<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0445 membership bridge<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">10<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e \u043d\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e bridge \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u00ab\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u00bb \u043d\u0430 BIP340 verification, \u0430 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>12.2. \u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 key-path Taproot \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">42<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1050<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0423\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u043e P2TR inputs<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">64<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e key-path \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">60<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">60<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">60<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Membership bridge \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">60<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435 key-path \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 verified<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435 key-path \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u0438 membership<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 false-positive stress test:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0422\u0435\u0441\u0442<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Fixed-point passes<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Strict even-Y passes<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">17\u202f280<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 near-\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">7\u202f680<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0441\u043a\u0435\u043f\u0441\u0438\u0441\u0430: membership-\u043c\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0438 <strong>\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong> \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0448\u0443\u043c\u0435.<\/p>\n<h4>12.3. Holdout mainnet corpus<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 holdout-\u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1359<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0422\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 verification-pass<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1359<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Membership-pass<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1359<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e bridge \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0435.<\/p>\n<h4>12.4. \u041f\u043e\u0437\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 BIP340 control families<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">Family<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0413\u0440\u0443\u043f\u043f<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Primary metric<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>short_nonce128<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>high128_unique_count<\/code><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>short_nonce160<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>high64_unique_count<\/code><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>ladder<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>unique_delta_count<\/code><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>prefix_bias32<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>high32_unique_count<\/code><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u0430\u043b\u0438\u0431\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u0438\u0438, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 leakage-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430\u0445.<\/p>\n<h4>12.5. Protocol-valid MuSig2 control families<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">Family<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>raw_nonce_reuse<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u044b\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>raw_nonce_ladder<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u043b\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0441\u044b\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>short_raw_nonce128<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u044b\u0440\u043e\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>prefix_raw_nonce32<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 high-prefix<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e: MuSig2-\u0441\u043b\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0441\u043b\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c BIP340\u00bb, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <strong>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 protocol-valid \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438<\/strong>.<\/p>\n<h4>12.6. Dedup-public MuSig2 audit corpus<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Partial signatures \u0432 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0435<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <code>c_i<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 <code>k_eff<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 raw nonce pairs<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Dedup \u043f\u043e raw nonce pairs \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0451\u043d<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442-\u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441, \u043e\u0447\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>12.7. Sterile blind case generation<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">Case<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0421\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 verified<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0441\u0435 membership-pass<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Public \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Sterile ready<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_001<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">20<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">baseline blind<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>nonce_bits=128<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_002<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">24<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">lite<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>nonce_bits=128<\/code>, <code>k1_bits=64<\/code>, <code>k2_mode=fixed-one<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_003<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">24<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">lite<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>nonce_bits=128<\/code>, <code>k1_bits=32<\/code>, <code>k2_mode=fixed-one<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_004<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">40<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">full<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>nonce_bits=64<\/code>, <code>k1_bits=64<\/code>, <code>k2_bits=64<\/code>, <code>k2_mode=short-random<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043e\u0446\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b: \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0445\u0443\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430.<\/p>\n<h4>12.8. Integrity-\u0441\u043b\u043e\u0439 \u0438 blind verification<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0410\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Public cases clean<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Truth access<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Verified recovery<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_benchmark_integrity_report.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_solver_v2_case_001_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v3_case_002_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v3_case_003_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v4_case_003_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v5_case_003_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v6_case_003_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>v7_case_004_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041e\u043d\u0430 <strong>\u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/strong>. \u041e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>public cases \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0447\u0438\u0449\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 forbidden fields;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>truth \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 solver-\u0441\u043b\u043e\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>research pipeline \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 blind-successes \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 protocol-valid \u043a\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>12.9. \u042d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f solver-\u0432\u0435\u0442\u043a\u0438: \u0447\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0435\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c<\/h4>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041e\u0442\u0447\u0451\u0442<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Case<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Exact\/Liftable annihilators<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Verified candidates<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">Blind recovery success<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_solver_v2_case_001_smoke.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_001<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">baseline<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>short_bits=128<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v5_case_003_solver_report.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_003<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">lite<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>short_bits=32<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">9980 \/ 9980<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">false<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>blind_v6_case_003_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_003<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">lite<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">blind integrity<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>v7_case_004_integrity.json<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><code>case_004<\/code><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">full<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">blind integrity<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2014<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">true<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e \u0441\u043a\u0435\u043f\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c: \u043d\u0435 \u00ab\u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb, \u0430 \u00ab\u0432\u043e\u0442 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u2014 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f protocol-valid blind-successes \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0440\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445\u00bb.<\/p>\n<hr\/>\n<h3>13. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442<\/h3>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435.<\/p>\n<h4>13.1. \u041f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e<\/h4>\n<p>BIP340-\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f verify, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <code>R^*<\/code> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 even-Y\/x-match \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044e.<\/p>\n<h4>14.2. \u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e<\/h4>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_i(d') = s_i - e_i d' \\pmod n\" alt=\"k_i(d') = s_i - e_i d' \\pmod n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/02d\/02dd1fa2c8a5795dc9a418ec54d65e93.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.449\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/02d\/02dd1fa2c8a5795dc9a418ec54d65e93.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/02d\/02dd1fa2c8a5795dc9a418ec54d65e93.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u043e weak nonces.<\/p>\n<h4>13.3. MuSig2 partial signatures \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 protocol-valid affine-\u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e<\/h4>\n<p>\u042d\u0442\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b. \u0411\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e BIP340 \u0438 MuSig2 \u0436\u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u0440\u0430\u0445. \u0421 \u043d\u0438\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432: affine constraints \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s = \\text{nonce-term} + \\text{coefficient} \\cdot d.\" alt=\"s = \\text{nonce-term} + \\text{coefficient} \\cdot d.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/ff\/ff4\/ff4d91df65c6f89bca4df72b49284f78.svg\" width=\"248\" height=\"16\" data-width=\"31.279\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/ff\/ff4\/ff4d91df65c6f89bca4df72b49284f78.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/ff\/ff4\/ff4d91df65c6f89bca4df72b49284f78.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>13.4. \u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u0430<\/h4>\n<p>Compression \u0438 connectivity \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f, \u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>13.5. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e<\/h4>\n<p>Blind discipline, truth separation, dedup, integrity scanning \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<hr\/>\n<h3>14. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438<\/h3>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 crypto tooling \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u00ab\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0430 \u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c?\u00bb. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 affine-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442? \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u044b:<\/p>\n<\/blockquote>\n<ul>\n<li>\n<p>forensic-\u0430\u0443\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 weak-nonce \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 nonce \u0432 MuSig2;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043b\u0438\u0431\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 blind-\u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u043e\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 leakage-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u043d\u0430 synthetic, official \u0438 real-world \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u00ab\u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u043d\u043e\u043c solver-\u0435\u00bb, \u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 <strong>\u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<h3>15. \u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/h3>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<h4>BIP340-\u0441\u043b\u043e\u0439<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e_i = H(r_i | P_x | m_i) \\bmod n,\" alt=\"e_i = H(r_i | P_x | m_i) \\bmod n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a3\/a3f\/a3f19172d6066b3a146fa002108dfc73.svg\" width=\"192\" height=\"16\" data-width=\"24.397\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a3\/a3f\/a3f19172d6066b3a146fa002108dfc73.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a3\/a3f\/a3f19172d6066b3a146fa002108dfc73.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R_i^* = s_i G - e_i P,\" alt=\"R_i^* = s_i G - e_i P,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed1369287738133c8c9ff223c29addb8.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.189\" data-height=\"2.255\" data-vertical-align=\"-0.576\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed1369287738133c8c9ff223c29addb8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed1369287738133c8c9ff223c29addb8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_i(d') = s_i - e_i d' \\pmod n.\" alt=\"k_i(d') = s_i - e_i d' \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/eb7\/eb7689fd46b11db1e110c63a8385c81b.svg\" width=\"224\" height=\"16\" data-width=\"28.078\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.632\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/eb7\/eb7689fd46b11db1e110c63a8385c81b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/eb7\/eb7689fd46b11db1e110c63a8385c81b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>Forensics-\u0441\u043b\u043e\u0439<\/h4>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"K(d') = {k_i(d')}\" alt=\"K(d') = {k_i(d')}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b2\/b26\/b268807ce2e270c7c240ade46cf0ccde.svg\" width=\"112\" height=\"16\" data-width=\"14.076\" data-height=\"2.396\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b2\/b26\/b268807ce2e270c7c240ade46cf0ccde.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b2\/b26\/b268807ce2e270c7c240ade46cf0ccde.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>compression functionals;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>prefix-support functionals;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>local-connectivity functionals.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>MuSig2-\u0441\u043b\u043e\u0439<\/h4>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{eff,i} = k1_{eff,i} + b_i k2_{eff,i} \\pmod n,\" alt=\"k_{eff,i} = k1_{eff,i} + b_i k2_{eff,i} \\pmod n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/505\/505e4ab2cde256fef24760f63890f278.svg\" width=\"280\" height=\"16\" data-width=\"35.774\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/505\/505e4ab2cde256fef24760f63890f278.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/505\/505e4ab2cde256fef24760f63890f278.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"c_i = e_i a_i g_i gacc_i \\pmod n,\" alt=\"c_i = e_i a_i g_i gacc_i \\pmod n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/906\/90675b67729eda295c2004318ab9dbaa.svg\" width=\"208\" height=\"16\" data-width=\"26.674\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/906\/90675b67729eda295c2004318ab9dbaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/906\/90675b67729eda295c2004318ab9dbaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s_i = k_{eff,i} + c_i d_i \\pmod n,\" alt=\"s_i = k_{eff,i} + c_i d_i \\pmod n,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a4c\/a4c4789a72074312acbbb4729e5f600f.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.501\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a4c\/a4c4789a72074312acbbb4729e5f600f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a4c\/a4c4789a72074312acbbb4729e5f600f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{eff,i}(d') = s_i - c_i d' \\pmod n.\" alt=\"k_{eff,i}(d') = s_i - c_i d' \\pmod n.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1eb\/1eb9533d4ccf8d3acdd3848897d44f37.svg\" width=\"240\" height=\"16\" data-width=\"30.953\" data-height=\"2.498\" data-vertical-align=\"-0.683\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1eb\/1eb9533d4ccf8d3acdd3848897d44f37.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1eb\/1eb9533d4ccf8d3acdd3848897d44f37.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u0440\u043a\u0430\u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<hr\/>\n<h3>16. \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/h3>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u00ab\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0447\u0451\u0442\u0435\u00bb \u0438 \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c solver-run. \u041f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0430\u044f <strong>BIP340 membership-\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f<\/strong>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>affine-\u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 <strong>compression\/connectivity<\/strong>-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044b;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>protocol-valid MuSig2 affine-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>dedup-aware sterile blind discipline<\/strong>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439. \u0421\u043a\u0435\u043f\u0442\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 solver-\u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e: \u043e\u043d \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442. \u041d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0440\u043a\u0430\u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e, \u0442\u043e \u0442\u0435\u0437\u0438\u0441 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<blockquote>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c Schnorr\/MuSig2 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e affine-\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432. \u0418 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u043c\u0435\u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u2014 \u043e\u0442 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c\u00bb \u043a \u00ab\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432\u00bb \u2014 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430 \u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043f\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1025236\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1025236\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0438\u0437 \u00ab\u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0449\u0438\u043a\u0430\u00bb \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c Bitcoin\u00bb \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0441\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435: \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 Schnorr (BIP340) \u0438 MuSig2 (BIP327) \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (r, s)\u00bb \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 affine-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432.\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c:\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a, \u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443:\u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 BIP340 membership bridge;\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e k_i(d&#8217;) = s_i &#8212; e_i d&#8217; mod n;\u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f compression- \u0438 connectivity-\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438;\u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c MuSig2 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a protocol-valid affine-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435;\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430;\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043d\u0434 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 GitHub. \u041e\u0442\u043a\u0440\u043e\u0439\u0442\u0435 html \u0444\u0430\u0439\u043b \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0431\u0440\u0430\u0443\u0437\u0435\u0440\u043e\u043c1. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 valid \u0438\u043b\u0438 invalid. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430, \u0430 forensics, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430:\u041a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432?\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 affine-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435?\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0430 \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430?\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432, \u0438\u043d\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430?\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438: \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442, \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b, \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 nonce-forensics \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430.2. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430: secp256k1, x-only \u0438 even-Y \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 secp256k1.\u041f\u043e\u043b\u0435: F_p, \u0433\u0434\u0435 p = 2^256 &#8212; 2^32 &#8212; 977\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b: n = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430: G \u0412\u0441\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n. \u0414\u043b\u044f BIP340 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 x-only \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 even-Y \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 P = d0 G, \u0442\u043e \u0432 x-only \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 effectively \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:d = d0, \u0435\u0441\u043b\u0438 y(d0 G) \u0447\u0451\u0442\u0435\u043d,d = n &#8212; d0, \u0435\u0441\u043b\u0438 y(d0 G) \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u0435\u043d. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430: \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 k, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 R = kG \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 even-Y \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u044e, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0449\u044c: \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0451\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u00bb \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.3. BIP340 \u043a\u0430\u043a affine-\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f m, x-only \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 P_x \u0438 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430 k \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c BIP340 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:\u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c. \u041d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f nonce-forensics \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u2014 \u0443\u0436\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442:\u042d\u0442\u043e affine-\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0443 k \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0443 d. \u0418 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.4. \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 BIP340 membership bridge\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 verify \u0438 \u0437\u0430\u0431\u044b\u043b\u0438\u00bb, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434. \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430:\u041f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 BIP340-\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e:0 &lt;= r &lt; p0 &lt;= s &lt; nR^* \\neq Oy(R^*) \u2014 evenx(R^*) = r \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c membership bridge.\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d\u041e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u043d \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0438\u0442\u0443 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u043f\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430:r_out_of_fields_out_of_ranger_star_is_infinityr_star_odd_yr_star_x_mismatch\u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 (r, s, P, m) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 R^*, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443.\u0412-\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445, \u043e\u043d \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 forensic-\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043e\u0442 \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432: \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445, \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0445 bridge. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433, \u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u00ab\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u00bb \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0441 \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0441\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0438 \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438.5. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f: \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:\u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c d&#8217; \u2014 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 d&#8217; = d, \u0442\u043e:\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 d&#8217; \\neq d, \u0442\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e k_i(d&#8217;) \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f affine-\u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c nonce-forensics \u0441\u043b\u043e\u0439.\u0412\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 d? \u041d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0442\u0430\u043a: \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b F, \u0447\u0442\u043e F({k_i(d)}) \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 F({k_i(d&#8217;)}) \u0434\u043b\u044f \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432? \u042d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043b\u043e\u0437\u0443\u043d\u0433\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432.6. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442\u041d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438\u0432\u0441\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e: \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 x-only \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430:\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e d&#8217; \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0418 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c:\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0439,\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442,\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043e\u0432,\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b,\u043f\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442\u043d\u043e-\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432.7. Compression-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430Compression \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441:\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e K(d&#8217;) \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430?7.1. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432:7.2. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0439:\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c reuse-\u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 d \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 U_k \u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 C_k.7.3. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442:\u0434\u043b\u044f i = 1, &#8230;, m-1.7.4. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442:7.5. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442:\u0412 ladder-\u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 d \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442.7.6. \u041f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438\u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0438\u0442 b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c:\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438:U_pref_128U_pref_64U_pref_32U_pref_16 \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u043e\u043d\u0441\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 short\/prefix bias, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043e\u0432.7.7. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044fCompression \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 score\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437:reuse \u2192 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438;ladder \u2192 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442;short nonce \u2192 \u043c\u0430\u043b\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f high-prefix;prefix bias \u2192 \u0430\u043d\u043e\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043e\u0432.8. Connectivity-\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0432Compression \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435. Connectivity \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430.8.1. \u0414\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u0421\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0442\u0432\u0438:\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e sign\/parity-\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0435\u0442\u0432\u044c.8.2. \u0420\u0435\u0436\u0438\u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430:++&#8212;+&#8212;+ \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u043e\u043a\u043d\u0435 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u044b w.8.3. \u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f delta-support \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 mode \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a:\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435:\u0438\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 max_local_delta_support.8.4. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b:\u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e total_repeated_delta_mass.8.5. \u041f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0430\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439 K^+, K^- \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 b \\in {128,96,64,32,16} \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438:max_prefix128_supportmax_prefix96_supportmax_prefix32_supportmax_prefix16_support8.6. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044fConnectivity \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0443\u0431\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u044f, \u0430 \u043a\u0430\u043a:\u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0438;\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439;\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f;\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 K^+ \u0438 K^-. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.9. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 MuSig2 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u0423 BIP340 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430:\u0423 MuSig2 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 on-chain \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434: partial signatures \u043f\u043b\u044e\u0441 session context. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434:\u0434\u043b\u044f MuSig2 forensic-\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0430 \u043d\u0430 protocol-valid \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c session context.10. Protocol-valid affine-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f MuSig2\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u044b\u0440\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430:k1_rawk2_raw \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:\u0418\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e session context \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f:\u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 Q;aggregate nonce R;nonce coefficient b;challenge e;key aggregation coefficient a;parity factors g \u0438 gacc.10.1. \u041f\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0414\u043b\u044f aggregate key:g = 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 y(Q) even,g = n &#8212; 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 y(Q) odd. \u0418\u0437 reference context \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 gacc. \u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430:10.2. \u041f\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430\u0414\u043b\u044f aggregate nonce R:par_nonce = 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 y(R) even,par_nonce = n &#8212; 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 y(R) odd. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u043e\u043d\u0441\u0430:10.3. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043d\u0441 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043010.4. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043010.5. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f affine-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 partial signature \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u042d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 MuSig2-\u0441\u043b\u043e\u044f. \u041e\u043d \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c MuSig2 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 protocol-valid affine-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u044e \u0441 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 forensic-\u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f BIP340-\u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c MuSig2-\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043d\u0441\u043e\u0432:\u0418 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432:compression;prefix-support;connectivity;groupwise ranking.11. Dedup \u0438 sterile blind discipline: \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u00ab\u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u043a\u0438\u00bb\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u0435\u043d \u0441\u043b\u043e\u0439 data discipline.11.1. Dedup \u043f\u043e raw nonce pairs\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f forensic-\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 partial-signature audit \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442:\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a;\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439;\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 c_i;\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 k_eff;\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 raw nonce pairs. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043d\u0430\u043a\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\u00bb.11.2. \u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 public \u0438 truth\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 blind case \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u044f:public case \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f solver\/audit pipeline;truth manifest \u2014 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d \u0434\u043b\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-476542","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/476542","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=476542"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/476542\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=476542"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=476542"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=476542"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}