{"id":476734,"date":"2026-04-21T02:31:31","date_gmt":"2026-04-21T02:31:31","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=476734"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=476734","title":{"rendered":"Slow Feature Analysis. \u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 Python \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f &#8212; \u201c\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u201d (Slow Feature Analysis), \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 <strong>SFA<\/strong>. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0432 2002 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446\u043e\u043c \u0412\u0438\u0441\u043a\u043e\u0442\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441\u043e\u043c \u0421\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438.<\/p>\n<p><strong>SFA<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e, \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043d \u0438\u0437 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438\u0437\u043d\u043e\u0441\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>SFA<\/strong> &#8212; \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430?<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><strong>\u0412\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430<\/strong> &#8212; \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443.<br \/> \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e D. \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439. \u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D &gt;= 2k + 1\" alt=\"D &gt;= 2k + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/48c\/48cb667dd6310e7fd8018224662d6a71.svg\" width=\"96\" height=\"12\" data-width=\"12.857\" data-height=\"1.756\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/48c\/48cb667dd6310e7fd8018224662d6a71.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/48c\/48cb667dd6310e7fd8018224662d6a71.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 k \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tau\" alt=\"\\tau\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a6f\/a6f317b268ae825d94f832f970af607c.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.17\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a6f\/a6f317b268ae825d94f832f970af607c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a6f\/a6f317b268ae825d94f832f970af607c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 D: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X(t)=(x(t), x(t + \u03c4), x(t + 2\u03c4), ...x(t + (D \u2212 1)\u03c4).\" alt=\"X(t)=(x(t), x(t + \u03c4), x(t + 2\u03c4), ...x(t + (D \u2212 1)\u03c4).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1e6\/1e6af32c4de2a640545209051016e32a.svg\" width=\"408\" height=\"16\" data-width=\"51.019\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1e6\/1e6af32c4de2a640545209051016e32a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1e6\/1e6af32c4de2a640545209051016e32a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c d-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u201c\u043e\u043a\u043d\u0443\u201d \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b D \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 SFA \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h3>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 Python<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X(t)\" alt=\"X(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d2\/1d2071b227874a89041a480925185758.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.505\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d2\/1d2071b227874a89041a480925185758.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d2\/1d2071b227874a89041a480925185758.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b T \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 N \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X(t) = [x_1(t), x_2(t), x_3(t), ... x_N(t)],\" alt=\"X(t) = [x_1(t), x_2(t), x_3(t), ... x_N(t)],\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/ba\/ba6\/ba69c57dd559911d624824df6eae3c7f.svg\" width=\"280\" height=\"16\" data-width=\"35.5\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/ba\/ba6\/ba69c57dd559911d624824df6eae3c7f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/ba\/ba6\/ba69c57dd559911d624824df6eae3c7f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i(t)\" alt=\"x_i(t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d7\/9d7f2760b80c51d1c9b526ec856bdb6f.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.611\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d7\/9d7f2760b80c51d1c9b526ec856bdb6f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d7\/9d7f2760b80c51d1c9b526ec856bdb6f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0430 t = 1, 2, \u2026, T.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 &#8212; \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441 \u0431\u0435\u043b\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441 \u0443\u0433\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u043e\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u043c \u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0440\u043e\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, <strong>SFA<\/strong> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u201c\u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u201d. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0448\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3249<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.6801<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2065<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0972<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.1738<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.7730<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0553<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.3769<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3526<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1391<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.0540<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.9979<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2736<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3680<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.7669<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/a1b\/64a\/d1f\/a1b64ad1f9fc55f3b6f44967a94b17d8.png\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/\/post_images\/a1b\/64a\/d1f\/a1b64ad1f9fc55f3b6f44967a94b17d8.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/a1b\/64a\/d1f\/a1b64ad1f9fc55f3b6f44967a94b17d8.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as npimport pandas as pdnp.random.seed(1)pd.set_option('display.float_format', '{:.4f}'.format)data_size = 500# 4 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430x = np.linspace(0, 4 * np.pi, data_size) sin_wave = np.sin(x)# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0441 \u0431\u0435\u043b\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043cwhite_noise = np.random.normal(0, 0.2, data_size)series_1 = sin_wave + white_noise# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u0433\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u043e\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043cpink_noise = (lambda x: x \/ np.std(x))(    np.real(        np.fft.ifft(            np.concatenate([                [0],                (1 \/ np.sqrt(np.abs(np.fft.fftfreq(data_size)[1:]) + 1e-10))                * np.exp(2j * np.pi * np.random.random(data_size - 1))            ])        )    ))decay_envelope = 2.25 * np.exp(-2.25 * x \/ x.max()) + 0.25pink_noise = pink_noise * decay_envelopeseries_2 = sin_wave + 0.4 * pink_noise# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043cbrownian = np.cumsum(np.random.normal(0, 0.5, data_size))extreme_values = np.zeros(data_size)outlier_indices = np.random.choice(data_size, size=int(0.5 * data_size), replace=False)extreme_values[outlier_indices] = np.random.uniform(-1, 1, size=len(outlier_indices))series_3 = sin_wave + extreme_values + 0.4 * browniandf = pd.DataFrame({    'series_1': series_1,    'series_2': series_2,    'series_3': series_3})  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:87px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_j(X)\" alt=\"g_j(X)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05f\/05f75c5146aae215003f311f0f3ab9a6.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.614\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05f\/05f75c5146aae215003f311f0f3ab9a6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05f\/05f75c5146aae215003f311f0f3ab9a6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_j(t) = g_j(X(t))\" alt=\"y_j(t) = g_j(X(t))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/791\/791063101c62ba4be3b28be70d0f3aff.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.74\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/791\/791063101c62ba4be3b28be70d0f3aff.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/791\/791063101c62ba4be3b28be70d0f3aff.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u0394_j = \u27e8\\dot{y}_j(t)^2\u27e9,\" alt=\"\u0394_j = \u27e8\\dot{y}_j(t)^2\u27e9,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/75c\/75c8952106a3dd6a5b7f3d8e425fcf92.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.658\" data-height=\"2.666\" data-vertical-align=\"-0.767\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/75c\/75c8952106a3dd6a5b7f3d8e425fcf92.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/75c\/75c8952106a3dd6a5b7f3d8e425fcf92.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\dot{y}_j\" alt=\"\\dot{y}_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69e2defdc67897d817548d8165355338.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.955\" data-height=\"2.401\" data-vertical-align=\"-0.635\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69e2defdc67897d817548d8165355338.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69e2defdc67897d817548d8165355338.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u27e8\u27e9 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\dot{y}_j \\approx y_j(t+1) - y_j(t).\" alt=\"\\dot{y}_j \\approx y_j(t+1) - y_j(t).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/872\/8727c1f637a926c1a3fc6174b7dafac8.svg\" width=\"168\" height=\"16\" data-width=\"21.329\" data-height=\"2.401\" data-vertical-align=\"-0.635\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/872\/8727c1f637a926c1a3fc6174b7dafac8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/872\/8727c1f637a926c1a3fc6174b7dafac8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\dot{y}_j \\approx \\frac {y_j(t + 1) - y_j(t - 1)}{2}.\" alt=\"\\dot{y}_j \\approx \\frac {y_j(t + 1) - y_j(t - 1)}{2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c26\/c268145612bd105318e9c26775e88143.svg\" width=\"208\" height=\"32\" data-width=\"26.221\" data-height=\"4.955\" data-vertical-align=\"-1.912\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c26\/c268145612bd105318e9c26775e88143.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c26\/c268145612bd105318e9c26775e88143.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{T} \\sum_{t=1}^{T} y_j(t) = 0.\" alt=\"\\frac{1}{T} \\sum_{t=1}^{T} y_j(t) = 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e9\/4e935f6af39510af739941dc162492d6.svg\" width=\"120\" height=\"48\" data-width=\"15.919\" data-height=\"6.73\" data-vertical-align=\"-2.799\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e9\/4e935f6af39510af739941dc162492d6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e9\/4e935f6af39510af739941dc162492d6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ol start=\"2\">\n<li>\n<p>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{T} \\sum_{t=1}^{T} (y_j(t))^2 = 1.\" alt=\"\\frac{1}{T} \\sum_{t=1}^{T} (y_j(t))^2 = 1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e93\/e934f2a029b06805147b6a714a4282c4.svg\" width=\"144\" height=\"48\" data-width=\"18.29\" data-height=\"6.73\" data-vertical-align=\"-2.799\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e93\/e934f2a029b06805147b6a714a4282c4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e93\/e934f2a029b06805147b6a714a4282c4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ol start=\"3\">\n<li>\n<p>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{T} \\sum_{t=1}^{T} y_i(t) \\cdot y_j(t) = 0, \\quad \\text{\u043f\u0440\u0438 } i \\neq j.\" alt=\"\\frac{1}{T} \\sum_{t=1}^{T} y_i(t) \\cdot y_j(t) = 0, \\quad \\text{\u043f\u0440\u0438 } i \\neq j.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d9\/d91\/d91c4ab0dd7cb9dc8945193f4ee0c54d.svg\" width=\"272\" height=\"48\" data-width=\"34.615\" data-height=\"6.73\" data-vertical-align=\"-2.799\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d9\/d91\/d91c4ab0dd7cb9dc8945193f4ee0c54d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d9\/d91\/d91c4ab0dd7cb9dc8945193f4ee0c54d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/c63\/73d\/ad3\/c6373dad3af74ba64bef403bb2eb29b1.png\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/\/post_images\/c63\/73d\/ad3\/c6373dad3af74ba64bef403bb2eb29b1.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/c63\/73d\/ad3\/c6373dad3af74ba64bef403bb2eb29b1.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\tilde{x}(t) = x(t) - \\overline{x}.\" alt=\"\\tilde{x}(t) = x(t) - \\overline{x}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/719\/719da8398931b8ac3c663b5ee27cdd71.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.448\" data-height=\"2.283\" data-vertical-align=\"-0.576\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/719\/719da8398931b8ac3c663b5ee27cdd71.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/719\/719da8398931b8ac3c663b5ee27cdd71.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3142<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.6037<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.6258<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1079<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2502<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.0593<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0660<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.3006<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.4797<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1498<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.1304<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.8344<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2630<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4444<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.0654<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">df_centr = pd.DataFrame()for column in df.columns:    df_centr[column] = df[column] - df[column].mean()  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A = \u27e8\\tilde{x}(t)\\tilde{x}^T(t)\u27e9.\" alt=\"A = \u27e8\\tilde{x}(t)\\tilde{x}^T(t)\u27e9.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/06\/06b\/06b9a78ae3a1dd605679dc61679fe297.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.159\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/06\/06b\/06b9a78ae3a1dd605679dc61679fe297.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/06\/06b\/06b9a78ae3a1dd605679dc61679fe297.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5298<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4110<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.2132<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4110<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.6339<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1706<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.2132<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1706<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.9572<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">A = (df_centr.T @ df_centr) \/ (len(df_centr) - 1)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<pre><code class=\"python\">A = np.cov(df_centr.T)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, ZCA whitening \u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"UDU^{T}\" alt=\"UDU^{T}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e0\/5e09c27d74bc1c56251552f8dc946d59.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.781\" data-height=\"2.067\" data-vertical-align=\"-0.05\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e0\/5e09c27d74bc1c56251552f8dc946d59.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e0\/5e09c27d74bc1c56251552f8dc946d59.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b D \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"-\\frac{1}{2}\" alt=\"-\\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b5\/b5a\/b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.svg\" width=\"24\" height=\"32\" data-width=\"3.887\" data-height=\"4.588\" data-vertical-align=\"-1.729\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b5\/b5a\/b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b5\/b5a\/b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A_s = UD^{-\\frac{1}{2}}U^{T}.\" alt=\"A_s = UD^{-\\frac{1}{2}}U^{T}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/af\/afa\/afab5d4bad7babbd833f413be3f8e977.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.763\" data-height=\"2.884\" data-vertical-align=\"-0.876\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/af\/afa\/afab5d4bad7babbd833f413be3f8e977.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/af\/afa\/afab5d4bad7babbd833f413be3f8e977.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\tilde{X} = \\tilde{X}A_s.\" alt=\"\\tilde{X} = \\tilde{X}A_s.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/09e\/09eef8e1f95c2a99bdac27ceea5de70a.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.136\" data-height=\"2.808\" data-vertical-align=\"-0.838\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/09e\/09eef8e1f95c2a99bdac27ceea5de70a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/09e\/09eef8e1f95c2a99bdac27ceea5de70a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A_s \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u27e8\\tilde{x}_s\\tilde{x}_s^{T}\u27e9 = I\" alt=\"\u27e8\\tilde{x}_s\\tilde{x}_s^{T}\u27e9 = I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/292\/2923155735a85f447a34428f56bcc858.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.758\" data-height=\"2.592\" data-vertical-align=\"-0.731\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/292\/2923155735a85f447a34428f56bcc858.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/292\/2923155735a85f447a34428f56bcc858.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 I &#8212; \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b AU, D, Vt = np.linalg.svd(A)# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439D_inv_sqrt = np.diag(D ** (-0.5))  # \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 U @ D_inv_sqrt @ U.T \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445A_s = U @ D_inv_sqrt @ U.T# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a dfdf_sphered = df_centr @ A_s  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.7398<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.2908<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.6972<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.5523<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4318<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.1252<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1557<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.5195<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.5904<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.5084<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2768<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.9004<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0018<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4875<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.0604<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430?<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e: ZCA-\u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 x \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c9f\/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.364\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c9f\/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c9f\/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0430 (\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>):<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"D_M(x) = \\sqrt{(x - \\mu)^T \\Sigma^{-1} (x - \\mu)}.\" alt=\"D_M(x) = \\sqrt{(x - \\mu)^T \\Sigma^{-1} (x - \\mu)}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/76d\/76d10aa08543d59affcf0f05bb0942f8.svg\" width=\"256\" height=\"32\" data-width=\"32.299\" data-height=\"4.208\" data-vertical-align=\"-1.538\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/76d\/76d10aa08543d59affcf0f05bb0942f8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/76d\/76d10aa08543d59affcf0f05bb0942f8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>ZCA-\u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432 <strong>SFA<\/strong>) \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_{\\text{white}} = \\Sigma^{-1\/2} (x - \\mu).\" alt=\"x_{\\text{white}} = \\Sigma^{-1\/2} (x - \\mu).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50a\/50a69e023347010e607e041b8621de66.svg\" width=\"168\" height=\"16\" data-width=\"21.6\" data-height=\"2.7\" data-vertical-align=\"-0.784\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50a\/50a69e023347010e607e041b8621de66.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50a\/50a69e023347010e607e041b8621de66.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\text{white}}\" alt=\"x_{\\text{white}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/411\/411a968463c501ac652412e4c834fdd7.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.304\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/411\/411a968463c501ac652412e4c834fdd7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/411\/411a968463c501ac652412e4c834fdd7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\|x_{\\text{white}}\\|^2 = x_{\\text{white}}^T x_{\\text{white}} = (x - \\mu)^T \\Sigma^{-1\/2} \\Sigma^{-1\/2} (x - \\mu) = (x - \\mu)^T \\Sigma^{-1} (x - \\mu) = D_M^2(x).\" alt=\"\\|x_{\\text{white}}\\|^2 = x_{\\text{white}}^T x_{\\text{white}} = (x - \\mu)^T \\Sigma^{-1\/2} \\Sigma^{-1\/2} (x - \\mu) = (x - \\mu)^T \\Sigma^{-1} (x - \\mu) = D_M^2(x).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/655\/655a45702183fb705838a7c662a24c26.svg\" width=\"672\" height=\"16\" data-width=\"84.818\" data-height=\"2.735\" data-vertical-align=\"-0.802\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/655\/655a45702183fb705838a7c662a24c26.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/655\/655a45702183fb705838a7c662a24c26.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/f11\/e8a\/690\/f11e8a690b958dea7d7300dbc89abf0b.png\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/\/post_images\/f11\/e8a\/690\/f11e8a690b958dea7d7300dbc89abf0b.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/f11\/e8a\/690\/f11e8a690b958dea7d7300dbc89abf0b.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\dot{x}(t) = \\tilde{x}(t+1) - \\tilde{x}(t).\" alt=\"\\dot{x}(t) = \\tilde{x}(t+1) - \\tilde{x}(t).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6e\/6e6\/6e60e6fa3ca968416b689bb57b2b3874.svg\" width=\"168\" height=\"16\" data-width=\"21.922\" data-height=\"2.301\" data-vertical-align=\"-0.585\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6e\/6e6\/6e60e6fa3ca968416b689bb57b2b3874.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6e\/6e6\/6e60e6fa3ca968416b689bb57b2b3874.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.2920<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.7227<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5721<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3966<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.9514<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.4653<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.3527<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.7964<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.6900<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5065<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2106<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1600<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.4053<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.0828<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0462<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u27e8\u27e9 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e t \u043e\u0442 1 \u0434\u043e T-1, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 T \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\dot{x}(T)\" alt=\"\\dot{x}(T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a4\/9a4c0192a6f0d99e5d3e6ae3b084a5b1.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.647\" data-height=\"2.301\" data-vertical-align=\"-0.585\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a4\/9a4c0192a6f0d99e5d3e6ae3b084a5b1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a4\/9a4c0192a6f0d99e5d3e6ae3b084a5b1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x(T+1) - x(T)\" alt=\"x(T+1) - x(T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/57c\/57cccb1538dde22d0a13c157344a9838.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.957\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/57c\/57cccb1538dde22d0a13c157344a9838.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/57c\/57cccb1538dde22d0a13c157344a9838.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">df_derivative = df_sphered.diff().dropna().reset_index(drop=True)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\tilde{\\dot{x}}(t) = \\dot{x}(t) - \\overline{\\dot{x}}.\" alt=\"\\tilde{\\dot{x}}(t) = \\dot{x}(t) - \\overline{\\dot{x}}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/08\/08d\/08d2a84406162828d21d54de71ebb7c9.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.448\" data-height=\"2.781\" data-vertical-align=\"-0.825\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/08\/08d\/08d2a84406162828d21d54de71ebb7c9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/08\/08d\/08d2a84406162828d21d54de71ebb7c9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.2913<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.7195<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5629<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3974<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.9545<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.4744<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.3520<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.7932<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.6809<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5073<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2075<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1692<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.4046<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.0797<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0553<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">for column in df_derivative.columns:    df_derivative[column] = df_derivative[column] - df_derivative[column].mean()  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 B \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"B = \u27e8\\tilde{\\dot{x}}(t)\\tilde{\\dot{x}}^T(t)\u27e9.\" alt=\"B = \u27e8\\tilde{\\dot{x}}(t)\\tilde{\\dot{x}}^T(t)\u27e9.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/dad\/dada3fc5d775da21a2cf14e26a3cdb25.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.18\" data-height=\"2.76\" data-vertical-align=\"-0.814\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/dad\/dada3fc5d775da21a2cf14e26a3cdb25.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/dad\/dada3fc5d775da21a2cf14e26a3cdb25.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3402<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.2491<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.0657<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.2491<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4223<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.0531<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.0657<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.0531<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4133<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">B = (df_derivative.T @ df_derivative) \/ (len(df_derivative) - 1)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<pre><code class=\"python\">B = np.cov(df_derivative.T)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u0394_j = \u27e8\\dot{y}(t)^2\u27e9\" alt=\"\u0394_j = \u27e8\\dot{y}(t)^2\u27e9\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d07\/d079a388c208f016a8648ddda457576f.svg\" width=\"96\" height=\"16\" data-width=\"12.182\" data-height=\"2.666\" data-vertical-align=\"-0.767\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d07\/d079a388c208f016a8648ddda457576f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d07\/d079a388c208f016a8648ddda457576f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u27e8\\dot{y}(t)^2\u27e9 = w^{T}\u27e8\\tilde{\\dot{x}}(t)\\tilde{\\dot{x}}^{T}(t)\u27e9w.\" alt=\"\u27e8\\dot{y}(t)^2\u27e9 = w^{T}\u27e8\\tilde{\\dot{x}}(t)\\tilde{\\dot{x}}^{T}(t)\u27e9w.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/443\/443f8288f4126cb8e9821453f7f2cbb1.svg\" width=\"200\" height=\"16\" data-width=\"25.45\" data-height=\"2.76\" data-vertical-align=\"-0.814\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/443\/443f8288f4126cb8e9821453f7f2cbb1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/443\/443f8288f4126cb8e9821453f7f2cbb1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0410 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\u27e8\\tilde{\\dot{x}}(t)\\tilde{\\dot{x}}^{T}(t)\u27e9\" alt=\"\u27e8\\tilde{\\dot{x}}(t)\\tilde{\\dot{x}}^{T}(t)\u27e9\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d1\/d1d\/d1de9dd61e4cadbb4f6292f1a78d57a0.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.816\" data-height=\"2.76\" data-vertical-align=\"-0.814\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d1\/d1d\/d1de9dd61e4cadbb4f6292f1a78d57a0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d1\/d1d\/d1de9dd61e4cadbb4f6292f1a78d57a0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.717\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u27e8\\dot{y}(t)^2\u27e9 = w^{T}Bw\" alt=\"\u27e8\\dot{y}(t)^2\u27e9 = w^{T}Bw\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/435\/435ab180bbff6b4846033edc122e71f7.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.722\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/435\/435ab180bbff6b4846033edc122e71f7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/435\/435ab180bbff6b4846033edc122e71f7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w^{T}Aw = 1\" alt=\"w^{T}Aw = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7ff\/7ffa6b851be3099968021a6cb87ab07b.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.399\" data-height=\"2.203\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7ff\/7ffa6b851be3099968021a6cb87ab07b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7ff\/7ffa6b851be3099968021a6cb87ab07b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=I\" alt=\"A=I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5ba\/5ba050eb4eaadf195aa4a1f03f7b1219.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.854\" data-height=\"1.805\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5ba\/5ba050eb4eaadf195aa4a1f03f7b1219.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5ba\/5ba050eb4eaadf195aa4a1f03f7b1219.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430.<br \/> \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 j-\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L(w, \\lambda, \\mu_1, ... \\mu_{j}) = w_j^{T}Bw_j - \\lambda (w_j^{T}Aw_j - 1) - \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i w_j^{T}Aw_i.\" alt=\"L(w, \\lambda, \\mu_1, ... \\mu_{j}) = w_j^{T}Bw_j - \\lambda (w_j^{T}Aw_j - 1) - \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i w_j^{T}Aw_i.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61c\/61cedb86eed8ae447132500a2df66a22.svg\" width=\"472\" height=\"48\" data-width=\"59.947\" data-height=\"6.837\" data-vertical-align=\"-2.853\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61c\/61cedb86eed8ae447132500a2df66a22.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61c\/61cedb86eed8ae447132500a2df66a22.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e w \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\partial L}{\\partial w_j} = 2Bw_j - 2\\lambda Aw_j - \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i Aw_i = 0.\" alt=\"\\frac{\\partial L}{\\partial w_j} = 2Bw_j - 2\\lambda Aw_j - \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i Aw_i = 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/16c\/16cc1834fba9503dad52f8af14cec190.svg\" width=\"312\" height=\"48\" data-width=\"39.802\" data-height=\"6.837\" data-vertical-align=\"-2.853\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/16c\/16cc1834fba9503dad52f8af14cec190.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/16c\/16cc1834fba9503dad52f8af14cec190.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_k^T A^{-1}\" alt=\"w_k^T A^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/791\/7916981054b50bd67d2666d6f4d10ec3.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.863\" data-height=\"2.618\" data-vertical-align=\"-0.601\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/791\/7916981054b50bd67d2666d6f4d10ec3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/791\/7916981054b50bd67d2666d6f4d10ec3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 k &#8212; \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (k &lt; j).<\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"2w_k^{T}B_sw_j - 2\\lambda w_k^{T}Aw_j - \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i w_k^{T}Aw_i = 0.\" alt=\"2w_k^{T}B_sw_j - 2\\lambda w_k^{T}Aw_j - \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i w_k^{T}Aw_i = 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5f\/5f7\/5f717f295f66a58871b4473b16cc7132.svg\" width=\"328\" height=\"48\" data-width=\"41.782\" data-height=\"6.837\" data-vertical-align=\"-2.853\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5f\/5f7\/5f717f295f66a58871b4473b16cc7132.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5f\/5f7\/5f717f295f66a58871b4473b16cc7132.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_k^{T}Aw_j=0\" alt=\"w_k^{T}Aw_j=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51b\/51b1dbc21a9902df88e28624bc569168.svg\" width=\"88\" height=\"16\" data-width=\"11.246\" data-height=\"2.683\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51b\/51b1dbc21a9902df88e28624bc569168.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51b\/51b1dbc21a9902df88e28624bc569168.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_k^{T}Bw_j\u200b=0\" alt=\"w_k^{T}Bw_j\u200b=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f2\/7f285b46c902dc9e703d9c67385fe8e8.svg\" width=\"88\" height=\"16\" data-width=\"11.266\" data-height=\"2.683\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f2\/7f285b46c902dc9e703d9c67385fe8e8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f2\/7f285b46c902dc9e703d9c67385fe8e8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"- \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i w_k^{T}Aw_i = 0.\" alt=\"- \\sum_{i=1}^{j - 1} \\mu_i w_k^{T}Aw_i = 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f94\/f9444ce945f0b5f9b64d09a1eaab114e.svg\" width=\"152\" height=\"48\" data-width=\"19.653\" data-height=\"6.837\" data-vertical-align=\"-2.853\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f94\/f9444ce945f0b5f9b64d09a1eaab114e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f94\/f9444ce945f0b5f9b64d09a1eaab114e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i = k\" alt=\"i = k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f5f\/f5f2df69d773518d679f41a33b38e160.svg\" width=\"32\" height=\"12\" data-width=\"4.976\" data-height=\"1.756\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f5f\/f5f2df69d773518d679f41a33b38e160.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f5f\/f5f2df69d773518d679f41a33b38e160.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_k^{T}A_sw_k = 1\" alt=\"w_k^{T}A_sw_k = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a08\/a086d8b4d1f3306b7383fff4b7de8bc3.svg\" width=\"96\" height=\"16\" data-width=\"12.358\" data-height=\"2.618\" data-vertical-align=\"-0.601\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a08\/a086d8b4d1f3306b7383fff4b7de8bc3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a08\/a086d8b4d1f3306b7383fff4b7de8bc3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu_i = 0\" alt=\"\\mu_i = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/86\/863\/863d36d9c19fca764c8033d83ff6fd72.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.252\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/86\/863\/863d36d9c19fca764c8033d83ff6fd72.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/86\/863\/863d36d9c19fca764c8033d83ff6fd72.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"B_sw_j = \\lambda_jA_sw_j.\" alt=\"B_sw_j = \\lambda_jA_sw_j.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b70f4f17249505a3e4db3455d2e0808.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.036\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b70f4f17249505a3e4db3455d2e0808.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b70f4f17249505a3e4db3455d2e0808.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(A_s^{1\/2})^T B A_s^{1\/2}\" alt=\"(A_s^{1\/2})^T B A_s^{1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/96d\/96d0734a458192ecb147c1d9a30fe128.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.36\" data-height=\"2.965\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/96d\/96d0734a458192ecb147c1d9a30fe128.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/96d\/96d0734a458192ecb147c1d9a30fe128.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 &#8212; <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A_s = I\" alt=\"A_s = I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/716\/7165742dba3677585b7b9eeb43c6a0c7.svg\" width=\"48\" height=\"12\" data-width=\"6.792\" data-height=\"1.975\" data-vertical-align=\"-0.355\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/716\/7165742dba3677585b7b9eeb43c6a0c7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/716\/7165742dba3677585b7b9eeb43c6a0c7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Bw_j = \\lambda_jIw_j\" alt=\"Bw_j = \\lambda_jIw_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/349\/349a4abf83e4c3fabf65bdfbbd946622.svg\" width=\"96\" height=\"16\" data-width=\"12.974\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/349\/349a4abf83e4c3fabf65bdfbbd946622.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/349\/349a4abf83e4c3fabf65bdfbbd946622.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Bw_j = \\lambda_jw_j\" alt=\"Bw_j = \\lambda_jw_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/211\/211fc7b3188bcbfe1b238d9bf6738251.svg\" width=\"88\" height=\"16\" data-width=\"11.834\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/211\/211fc7b3188bcbfe1b238d9bf6738251.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/211\/211fc7b3188bcbfe1b238d9bf6738251.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_j\" alt=\"\\lambda_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebc\/ebcbe1b000d4f6d133bc1fe051699069.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.166\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebc\/ebcbe1b000d4f6d133bc1fe051699069.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebc\/ebcbe1b000d4f6d133bc1fe051699069.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_1\" alt=\"\\lambda_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/ef8\/ef8865f6e97b1f942ba13021e6302cb4.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.307\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/ef8\/ef8865f6e97b1f942ba13021e6302cb4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/ef8\/ef8865f6e97b1f942ba13021e6302cb4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &lt; <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_2\" alt=\"\\lambda_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa1\/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.307\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa1\/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa1\/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &lt;\u2026&lt;<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_D\" alt=\"\\lambda_D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cb\/cbf\/cbfe0f4e62a39ac4153f6c7ae98a686a.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.831\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cb\/cbf\/cbfe0f4e62a39ac4153f6c7ae98a686a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cb\/cbf\/cbfe0f4e62a39ac4153f6c7ae98a686a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.717\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_1 = 0.1055, \\quad \\lambda_2 = 0.4364, \\quad \\lambda_3 = 0.6337\" alt=\"\\lambda_1 = 0.1055, \\quad \\lambda_2 = 0.4364, \\quad \\lambda_3 = 0.6337\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8e8\/8e8384e28312f1998ae5e27ad954360c.svg\" width=\"328\" height=\"16\" data-width=\"41.363\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8e8\/8e8384e28312f1998ae5e27ad954360c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8e8\/8e8384e28312f1998ae5e27ad954360c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432 <strong>6 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435<\/strong> \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_j(t) = w^{T}_j\\tilde{x},\" alt=\"y_j(t) = w^{T}_j\\tilde{x},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/08\/081\/081e78da1a85688bc9631069b44066cb.svg\" width=\"96\" height=\"16\" data-width=\"12.407\" data-height=\"2.903\" data-vertical-align=\"-0.886\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/08\/081\/081e78da1a85688bc9631069b44066cb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/08\/081\/081e78da1a85688bc9631069b44066cb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_1(t) = w^{T}_1\\tilde{x}\" alt=\"y_1(t) = w^{T}_1\\tilde{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/454\/45461462b1d7123efc92985ffe2f18b4.svg\" width=\"88\" height=\"16\" data-width=\"11.918\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/454\/45461462b1d7123efc92985ffe2f18b4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/454\/45461462b1d7123efc92985ffe2f18b4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_2\" alt=\"y_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/102\/102ab1c6749dce0c13fddf3990dfdfe7.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.096\" data-height=\"1.464\" data-vertical-align=\"-0.464\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/102\/102ab1c6749dce0c13fddf3990dfdfe7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/102\/102ab1c6749dce0c13fddf3990dfdfe7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y(t) = [y_1, y_2,... y_D]^{T} = W^{T}\\tilde{x}(t).\" alt=\"y(t) = [y_1, y_2,... y_D]^{T} = W^{T}\\tilde{x}(t).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f77\/f77075f3c9510d766a84b5fe3695eb6d.svg\" width=\"256\" height=\"16\" data-width=\"32.445\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f77\/f77075f3c9510d766a84b5fe3695eb6d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f77\/f77075f3c9510d766a84b5fe3695eb6d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"W = [w_1, w_2,... w_D]\" alt=\"W = [w_1, w_2,... w_D]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/792\/79257f5a7d3b35c221cf4c9aedbeb699.svg\" width=\"160\" height=\"16\" data-width=\"20.024\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/792\/79257f5a7d3b35c221cf4c9aedbeb699.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/792\/79257f5a7d3b35c221cf4c9aedbeb699.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">slow_feature_1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">slow_feature_2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">slow_feature_3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.1892<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.7225<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.4461<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.1606<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.1158<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.6976<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0173<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.6569<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.2794<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.0368<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.9182<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5490<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5832<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.9358<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3825<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0440\u0438\u0446\u044b Blambdas, w = np.linalg.eigh(B)# \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439sort_idx = np.argsort(lambdas)# \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044flambdas_sorted = lambdas[sort_idx]# \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044bw_sorted = w[:, sort_idx]# \u042d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. # \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 sksfa \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a # \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. # \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 -1 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.for i in range(w_sorted.shape[1]):    if np.sum(w_sorted[:, i]) &lt; 0:        w_sorted[:, i] *= -1# \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 # \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438.y = df_sphered @ w_sorted  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/f73\/0b6\/334\/f730b63344873f7632abc9af7f94360e.png\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/\/post_images\/f73\/0b6\/334\/f730b63344873f7632abc9af7f94360e.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/f73\/0b6\/334\/f730b63344873f7632abc9af7f94360e.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.8827<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3968<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.7422<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4866<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2028<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.7019<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1265<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.0609<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0792<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/9db\/d66\/271\/9dbd66271969e6b0a4b3919edeb2ee28.png\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/\/post_images\/9db\/d66\/271\/9dbd66271969e6b0a4b3919edeb2ee28.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/9db\/d66\/271\/9dbd66271969e6b0a4b3919edeb2ee28.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">w_original = A_s @ w_sortedweights_df = pd.DataFrame(    w_original,    index=df_sphered.columns,    columns=[f'\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 {i+1}' for i in range(w_original.shape[1])])print(\"\u0412\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443:\")display(weights_df)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443, \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0443. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u044f\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <strong>SFA<\/strong> \u0441\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0443\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 sksfa<\/h3>\n<p>\u0412 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u042f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 <strong>sksfa<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c sksfa    <\/p>\n<pre><code class=\"python\">from sksfa import SFAimport numpy as npimport pandas as pdsfa = SFA(n_components=3)y_sksfa = sfa.fit_transform(df.values)w, b = sfa.affine_parameters()# \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c, # \u0430 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0443 w \u0438 y_sksfa \u043d\u0430 -1w[0, :] *= -1w[2, :] *= -1y_sksfa[:,0] *= -1y_sksfa[:,2] *= -1weights_df = pd.DataFrame(    w.T,    index=df.columns,    columns=[f'\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 {i+1}' for i in range(w.shape[1])])print(\"\u0412\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 (sksfa):\")display(weights_df)  <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 1<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 2<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\">\u0412\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 3<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.8827<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.3968<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-1.7422<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.4866<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.2028<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.7019<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">series_3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.1265<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.0609<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">-0.0792<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <strong>sksfa<\/strong>, \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_1 = 0.1055, \\quad \\lambda_2 = 0.4364, \\quad \\lambda_3 = 0.6337.\" alt=\"\\lambda_1 = 0.1055, \\quad \\lambda_2 = 0.4364, \\quad \\lambda_3 = 0.6337.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cc\/6cc78566bbc3021c3ba495a190ff5efd.svg\" width=\"328\" height=\"16\" data-width=\"41.992\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cc\/6cc78566bbc3021c3ba495a190ff5efd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cc\/6cc78566bbc3021c3ba495a190ff5efd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <strong>SFA<\/strong> \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 <strong>sksfa<\/strong> \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_j\" alt=\"\\lambda_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebc\/ebcbe1b000d4f6d133bc1fe051699069.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.166\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebc\/ebcbe1b000d4f6d133bc1fe051699069.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebc\/ebcbe1b000d4f6d133bc1fe051699069.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043e\u043d \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0435\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438:<\/h3>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/strong>: Wiskott, L. and Sejnowski, T. J. (2002). Slow feature analysis: Unsupervised learning of invariances. Neural computation, 14(4):715-770.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/wiskott-lab\/sklearn-sfa\"><strong>sksfa<\/strong><\/a> &#8212; implementation of Slow Feature Analysis for scikit-learn.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/AAARRRT\/Slow-Feature-Analysis-Implementation\"><strong>\u041a\u043e\u0434 \u0432 Jupyter Notebook<\/strong><\/a> &#8212; \u044e\u043f\u0438\u0442\u0435\u0440 \u043d\u043e\u0443\u0442\u0431\u0443\u043a \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1025754\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1025754\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f &#8212; \u201c\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u201d (Slow Feature Analysis), \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 SFA. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0432 2002 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0446\u043e\u043c \u0412\u0438\u0441\u043a\u043e\u0442\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441\u043e\u043c \u0421\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438.SFA \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e, \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043d \u0438\u0437 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438\u0437\u043d\u043e\u0441\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.SFA &#8212; \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430.\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430?\u0412\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430 &#8212; \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e D. \u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439. \u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f , \u0433\u0434\u0435 k \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0442\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443  \u0438 \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 D: \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c d-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u201c\u043e\u043a\u043d\u0443\u201d \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b D \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430.\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 SFA \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 Python\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b  \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b T \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 N \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e:\u0413\u0434\u0435  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0430 t = 1, 2, \u2026, T.\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 &#8212; \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441 \u0431\u0435\u043b\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441 \u0443\u0433\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u043e\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u043c \u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0440\u043e\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, SFA \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u201c\u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u201d. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430, \u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u0448\u0443\u043c\u0430.\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.series_1series_2series_300.3249-0.68010.20651-0.09720.17380.77302-0.0553-0.37690.35263-0.13910.05400.997940.27360.36800.7669\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Pythonimport numpy as npimport pandas as pdnp.random.seed(1)pd.set_option(&#8216;display.float_format&#8217;, &#8216;{:.4f}&#8217;.format)data_size = 500# 4 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430x = np.linspace(0, 4 * np.pi, data_size) sin_wave = np.sin(x)# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0441 \u0431\u0435\u043b\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043cwhite_noise = np.random.normal(0, 0.2, data_size)series_1 = sin_wave + white_noise# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u0433\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u043e\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043cpink_noise = (lambda x: x \/ np.std(x))(    np.real(        np.fft.ifft(            np.concatenate([                [0],                (1 \/ np.sqrt(np.abs(np.fft.fftfreq(data_size)[1:]) + 1e-10))                * np.exp(2j * np.pi * np.random.random(data_size &#8212; 1))            ])        )    ))decay_envelope = 2.25 * np.exp(-2.25 * x \/ x.max()) + 0.25pink_noise = pink_noise * decay_envelopeseries_2 = sin_wave + 0.4 * pink_noise# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043cbrownian = np.cumsum(np.random.normal(0, 0.5, data_size))extreme_values = np.zeros(data_size)outlier_indices = np.random.choice(data_size, size=int(0.5 * data_size), replace=False)extreme_values[outlier_indices] = np.random.uniform(-1, 1, size=len(outlier_indices))series_3 = sin_wave + extreme_values + 0.4 * browniandf = pd.DataFrame({    &#8216;series_1&#8217;: series_1,    &#8216;series_2&#8217;: series_2,    &#8216;series_3&#8217;: series_3})  \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 , \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b  \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430:\u0413\u0434\u0435  \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u27e8\u27e9 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:\u0414\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438.\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0443.\u041d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e.\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a:\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:\u0414\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435:series_1series_2series_300.3142-0.6037-1.62581-0.10790.2502-1.05932-0.0660-0.3006-1.47973-0.14980.1304-0.834440.26300.4444-1.0654\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Pythondf_centr = pd.DataFrame()for column in df.columns:    df_centr[column] = df[column] &#8212; df[column].mean()  \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:series_1series_2series_3series_10.52980.4110-0.2132series_20.41100.6339-0.1706series_3-0.2132-0.17060.9572\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 PythonA = (df_centr.T @ df_centr) \/ (len(df_centr) &#8212; 1)  \u0438\u043b\u0438A = np.cov(df_centr.T)  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, ZCA whitening \u0438\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: , \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b D \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 . \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439:\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c:\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 A_s \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 , \u0433\u0434\u0435 I &#8212; \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430.\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python# \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b AU, D, Vt = np.linalg.svd(A)# \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439D_inv_sqrt = np.diag(D ** (-0.5))  # \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 U @ D_inv_sqrt @ U.T \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445A_s = U @ D_inv_sqrt @ U.T# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a dfdf_sphered = df_centr @ A_s  series_1series_2series_300.7398-1.2908-1.69721-0.55230.4318-1.12522-0.1557-0.5195-1.59043-0.50840.2768-0.90044-0.00180.4875-1.0604\u0421\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430?    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e: ZCA-\u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 x \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445  \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0430 (\u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 ):ZCA-\u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432 SFA) \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043e  \u0432 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435:\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0445\u0430\u043b\u0430\u043d\u043e\u0431\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:series_1series_2series_30-1.29201.72270.572110.3966-0.9514-0.46532-0.35270.79640.690030.50650.2106-0.16004-1.40531.0828-0.0462\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u27e8\u27e9 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e t \u043e\u0442 1 \u0434\u043e T-1, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 T \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c  \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 .\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Pythondf_derivative = df_sphered.diff().dropna().reset_index(drop=True)  \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435:series_1series_2series_30-1.29131.71950.562910.3974-0.9545-0.47442-0.35200.79320.680930.50730.2075-0.16924-1.40461.0797-0.0553\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Pythonfor column in df_derivative.columns:    df_derivative[column] = df_derivative[column] &#8212; df_derivative[column].mean()  \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 B \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.series_1series_2series_3series_10.3402-0.24910.0657series_2-0.24910.42230.0531series_30.06570.05310.4133\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 PythonB = (df_derivative.T @ df_derivative) \/ (len(df_derivative) &#8212; 1)  \u0438\u043b\u0438B = np.cov(df_derivative.T)  \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:\u0410  \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 . \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443:\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a . \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c  \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439.\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 j-\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:\u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e w \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e:\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430 , \u0433\u0434\u0435 k &#8212; \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (k &lt; j).\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0438 .\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u043f\u0440\u0438  \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c . \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b .\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 &#8212; , \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f , \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: .\u0413\u0434\u0435  \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  &lt;  &lt;\u2026&lt;\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432 6 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439.\u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0433\u0434\u0435  \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a,  \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a:\u0413\u0434\u0435  \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432.slow_feature_1slow_feature_2slow_feature_300.1892-1.7225-1.446110.1606-1.11580.69762-0.0173-1.6569-0.279430.0368-0.91820.549040.5832-0.93580.3825\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Python# \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0440\u0438\u0446\u044b Blambdas, w = np.linalg.eigh(B)# \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439sort_idx = np.argsort(lambdas)# \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044flambdas_sorted = lambdas[sort_idx]# \u0421\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044bw_sorted = w[:, sort_idx]# \u042d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. # \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 sksfa \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a # \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-476734","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/476734","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=476734"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/476734\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=476734"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=476734"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=476734"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}