{"id":482127,"date":"2026-06-02T15:30:40","date_gmt":"2026-06-02T15:30:40","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=482127"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=482127","title":{"rendered":"\u041a\u043e\u0434\u044b \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438: \u043e\u0442 GSM \u0434\u043e 5G \u2014 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432 MATLAB"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 1992 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 GSM-\u0437\u0432\u043e\u043d\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0448\u0451\u043b \u043f\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441 BER \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 10\u207b\u00b3 \u2014 \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 5G \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 BER \u043d\u0438\u0436\u0435 10\u207b\u2075 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438. \u0417\u0430 30 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u043e\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>1G (1981): \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433, \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f 2G GSM (1992): \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 R=1\/2, K=5 + \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 2G IS-95 \/ CDMA (1995): \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 R=1\/2, K=9, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b [753 561] 3G UMTS (2001): \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434\u044b (PCCC, R=1\/3) \u2014 \u043f\u0440\u044b\u0436\u043e\u043a BER \u043d\u0430 3\u20134 \u0434\u0411 4G LTE (2009): \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e + \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e-\u0441\u043a\u0443\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 5G NR (2019): LDPC \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (eMBB), \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 MATLAB-\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0438 BER-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0430 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u0435 \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430: BSC \u0438 BPSK+AWGN<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c. \u00ab\u041a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0430\u043c\u0438\u00bb \u2014 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435. \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<h2>\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b (BSC)<\/h2>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e p \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (0\u21921 \u0438\u043b\u0438 1\u21920). \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 p \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>BSC \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043e\u043d \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u0443\u0431\u044b\u0439: \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u044d\u0444\u0438\u0440\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u2014 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0442\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0432 \u0448\u0443\u043c\u0435, \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab0 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 1\u00bb \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">% \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 BSC \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e pp = 0.01;bits     = randi([0 1], 1, 1000);errors   = rand(1, 1000) &lt; p;received = xor(bits, errors);<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:87px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<h2>BPSK + AWGN<\/h2>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u2014 BPSK \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0441 \u0431\u0435\u043b\u044b\u043c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u0411\u0438\u0442 0 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u22121, \u0431\u0438\u0442 1 \u2014 \u043a\u0430\u043a +1. \u041f\u043e \u044d\u0444\u0438\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442\u0438\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u0428\u0443\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0443, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 BSC: \u0442\u0430\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u00ab\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u00bb \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p>Eb\/N0 \u2014 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043a \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0443\u043c\u0430. \u041f\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0443: \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u00ab\u0433\u0440\u043e\u043c\u0447\u0435\u00bb \u0448\u0443\u043c\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 Eb\/N0 \u2014 \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c X \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 BER-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e Eb\/N0, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e SNR? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e Eb\/N0 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041a\u043e\u0434 \u0441 R=1\/2 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u2014 \u0438 Eb\/N0 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438.<\/p>\n<p>BER (Bit Error Rate) \u2014 \u0434\u043e\u043b\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442. \u041f\u0440\u0438 BPSK \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"BER = Q(sqrt(2 \u00b7 Eb\/N0))\" alt=\"BER = Q(sqrt(2 \u00b7 Eb\/N0))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b2\/8b20c972c99ed36a1e4cca44736f9f06.svg\" width=\"216\" height=\"16\" data-width=\"27.165\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b2\/8b20c972c99ed36a1e4cca44736f9f06.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b2\/8b20c972c99ed36a1e4cca44736f9f06.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 Q(x) \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 Eb\/N0 = 6 \u0434\u0411 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c BER \u2248 10\u207b\u00b3. \u041f\u0440\u0438 10 \u0434\u0411 \u2014 \u0443\u0436\u0435 10\u207b\u2075. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">EbN0_dB = 0:1:10;EbN0    = 10.^(EbN0_dB\/10);BER_ref = qfunc(sqrt(2*EbN0));figure;semilogy(EbN0_dB, BER_ref, 'k--', 'LineWidth', 2);grid on;xlabel('Eb\/N0, \u0434\u0411'); ylabel('BER');title('BPSK \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f');<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0411 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e. \u0421\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u043d\u0430 X \u0434\u0411 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442: \u00ab\u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432 X \u0434\u0411 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430\u00bb \u2014 \u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u00ab\u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a\u00bb.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u0434 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 (7,4): \u0441 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/h2>\n<p>\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u2014 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0412 1950 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0432 Bell Labs \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u2014 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0436\u0438\u0432\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 BCH, \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 LDPC-\u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0447\u044c\u044f\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 (7,4) \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 4 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 3 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u2014 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e 7. \u041a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435 \u0438\u0437 7 \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u00ab\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c\u00bb, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 1, 2, 4 (\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438). \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u00ab\u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u00bb \u0437\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<p>p1 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f 1) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438: 1, 3, 5, 7 p2 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f 2) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438: 2, 3, 6, 7 p4 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f 4) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438: 4, 5, 6, 7<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u2014 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 3, 5, 6, 7.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e p1 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435, p2 \u2014 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435, p4 \u2014 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c d = [1 0 1 1] (\u0431\u0438\u0442\u044b d1\u2026d4).<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430: [_,_ <em>,<\/em>_<em> 1,<\/em>_<em> <\/em>, 0, 1, 1] (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 1, 2, 4 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0435).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b (XOR): p1 = d1 \u2295 d2 \u2295 d4 = 1 \u2295 0 \u2295 1 = 0 p2 = d1 \u2295 d3 \u2295 d4 = 1 \u2295 1 \u2295 1 = 1 p4 = d2 \u2295 d3 \u2295 d4 = 0 \u2295 1 \u2295 1 = 0<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e: [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1].<\/p>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 5: [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c: s1 = r1 \u2295 r3 \u2295 r5 \u2295 r7 = 0 \u2295 1 \u2295 1 \u2295 1 = 1 s2 = r2 \u2295 r3 \u2295 r6 \u2295 r7 = 1 \u2295 1 \u2295 1 \u2295 1 = 0 s4 = r4 \u2295 r5 \u2295 r6 \u2295 r7 = 0 \u2295 1 \u2295 1 \u2295 1 = 1<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c [s1, s2, s4] = [1, 0, 1] \u2192 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 5 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438. \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 5. \u0418\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u0438\u0442 \u2014 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435: \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0421\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u00ab\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u00bb \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p><strong>MATLAB-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BER<\/strong>:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">% hamming_ber.m \u2014 BER-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 (7,4)clear; clc;EbN0_dB  = 0:1:10;n_bits   = 100000;rate     = 4\/7;BER_hamming = zeros(1, length(EbN0_dB));BER_uncoded = zeros(1, length(EbN0_dB));H = [1 0 1 0 1 0 1;     0 1 1 0 0 1 1;     0 0 0 1 1 1 1];syndrome_table = zeros(1, 8);for i = 1:7    e = zeros(7,1); e(i) = 1;    s = mod(H * e, 2);    syndrome_table(s(1)*4 + s(2)*2 + s(3) + 1) = i;endfor k = 1:length(EbN0_dB)    EbN0  = 10^(EbN0_dB(k)\/10);    sigma = sqrt(1 \/ (2 * rate * EbN0));    n_blocks = floor(n_bits \/ 4);    err_coded = 0; err_unc = 0;    for b = 1:n_blocks        d = randi([0 1], 4, 1);        cw = zeros(7, 1); cw([3 5 6 7]) = d;        cw(1) = mod(cw(3)+cw(5)+cw(7), 2);        cw(2) = mod(cw(3)+cw(6)+cw(7), 2);        cw(4) = mod(cw(5)+cw(6)+cw(7), 2);        rx = 2*cw - 1 + sigma*randn(7,1);        rb = double(rx &gt; 0);        s = mod(H*rb, 2);        si = s(1)*4 + s(2)*2 + s(3) + 1;        if si &gt; 1 &amp;&amp; syndrome_table(si) &gt; 0            rb(syndrome_table(si)) = 1 - rb(syndrome_table(si));        end        err_coded = err_coded + sum(rb([3 5 6 7]) ~= d);        sigma0 = sqrt(1\/(2*EbN0));        err_unc = err_unc + sum((2*d-1 + sigma0*randn(4,1) &gt; 0) ~= d);    end    BER_hamming(k) = err_coded \/ (n_blocks * 4);    BER_uncoded(k) = err_unc   \/ (n_blocks * 4);endfigure;semilogy(EbN0_dB, BER_uncoded, 'k--', 'LineWidth', 2); hold on;semilogy(EbN0_dB, BER_hamming, 'b-o', 'LineWidth', 2);grid on; ylim([1e-5 1]);legend('\u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f', '\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4)', 'Location', 'southwest');xlabel('Eb\/N0, \u0434\u0411'); ylabel('BER');title('BER: \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4)');<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/995\/293\/c74\/995293c74fe71c50bbb7000c313ba24d.jpg\" width=\"700\" height=\"525\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/995\/293\/c74\/995293c74fe71c50bbb7000c313ba24d.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/995\/293\/c74\/995293c74fe71c50bbb7000c313ba24d.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 Eb\/N0 = 7 \u0434\u0411 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u2014 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0435\u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0435\u043d. \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 8 \u0434\u0411: \u043f\u0440\u0438 BER=10\u207b\u2074 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 0.5\u20131 \u0434\u0411. \u041f\u043b\u0430\u0442\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: 7 \u0431\u0438\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 4.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4) \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a. \u0414\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u2014 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0445\u0443\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e-\u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432: \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u044c. \u0414\u043b\u044f GSM, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435.<\/p>\n<h2>BCH-\u043a\u043e\u0434\u044b \u0438 GSM: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u0434\u043b\u044f ECC-\u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043e\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u2014 \u0442\u0430\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0430\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 t \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443. BCH-\u043a\u043e\u0434\u044b \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f:<\/strong><\/p>\n<p>BCH (\u0411\u043e\u0443\u0437 \u2014 \u0427\u043e\u0443\u0434\u0445\u0443\u0440\u0438 \u2014 \u0425\u043e\u043a\u0432\u0438\u043d\u0433\u0435\u043c, 1959\u20131960) \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 GF(2^m). \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433, BCH \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0451 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e t \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 m\u00b7t \u0431\u0438\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 t \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e 2^m \u2212 1. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: BCH(15,7) \u043f\u0440\u0438 m=4 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 t=2 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c 7\/15 \u2248 0.47 \u2014 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u00ab\u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u0435\u0435\u00bb \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430, \u0437\u0430\u0442\u043e \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0411\u0435\u0440\u043b\u0435\u043a\u044d\u043c\u043f\u0430\u2013\u041c\u0435\u0441\u0441\u0438: \u043e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043b\u043e\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u2014 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0435. \u041f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443\u00bb, \u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432 LDPC.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u043e\u043b\u044c \u0432 GSM<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 GSM \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b (SCH, BCCH) \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u044b FIRE-\u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c BCH(23,12). \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e 11 \u0431\u0438\u0442 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 148 \u0431\u0438\u0442. \u0417\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u044e \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b \u00ab\u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u00bb, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0443\u0441\u043e\u043a \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434, \u043d\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443. FIRE-\u043a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u044d\u0442\u043e.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b (TCH) \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443: \u0442\u0430\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430\u043c. \u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u2014 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n<p><strong>MATLAB-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BER:<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">% bch_ber.m \u2014 BER-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BCH(15,7)clear; clc;n = 15; k = 7;EbN0_dB = 0:1:10;n_bits  = 140000;rate    = k\/n;enc = comm.BCHEncoder(n, k);dec = comm.BCHDecoder(n, k);BER_bch = zeros(1, length(EbN0_dB));BER_unc = zeros(1, length(EbN0_dB));for idx = 1:length(EbN0_dB)    EbN0  = 10^(EbN0_dB(idx)\/10);    sigma = sqrt(1 \/ (2*rate*EbN0));    n_blocks = floor(n_bits \/ k);    err_coded = 0; err_unc = 0;    for b = 1:n_blocks        d  = randi([0 1], k, 1);        cw = enc(d);        rx      = 2*cw - 1 + sigma*randn(n, 1);        dec_out = dec(double(rx &gt; 0));        err_coded = err_coded + sum(dec_out ~= d);        sigma0  = sqrt(1\/(2*EbN0));        err_unc = err_unc + sum((2*d-1 + sigma0*randn(k,1) &gt; 0) ~= d);    end    BER_bch(idx) = err_coded \/ (n_blocks * k);    BER_unc(idx) = err_unc   \/ (n_blocks * k);endfigure;semilogy(EbN0_dB, BER_unc, 'k--', 'LineWidth', 2); hold on;semilogy(EbN0_dB, BER_bch, 'r-s', 'LineWidth', 2);grid on; ylim([1e-5 1]);legend('\u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f', 'BCH(15,7)', 'Location', 'southwest');xlabel('Eb\/N0, \u0434\u0411'); ylabel('BER');title('BER: BCH(15,7)');<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/395\/916\/f8c\/395916f8c3195d4da39673b537e3c7b2.jpg\" width=\"700\" height=\"525\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/395\/916\/f8c\/395916f8c3195d4da39673b537e3c7b2.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/395\/916\/f8c\/395916f8c3195d4da39673b537e3c7b2.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>BCH(15,7) \u043f\u0440\u0438 BER = 10\u207b\u2074 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 1.5 \u0434\u0411 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 BPSK \u2014 \u043e\u0449\u0443\u0442\u0438\u043c\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0441\u043a\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u043a\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430: BCH \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u00ab\u044d\u0442\u043e 0 \u0438\u043b\u0438 1\u00bb, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442\u044b. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u00ab\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 0\u00bb \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u00ab\u0435\u043b\u0435-\u0435\u043b\u0435 0\u00bb) \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0441\u044b\u0440\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c. \u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u043e\u043c \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439, \u043a\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<h2>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434: \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 2G<\/h2>\n<p><strong>\u041f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043a\u0430<\/strong><\/p>\n<p>\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u0438 BCH \u2014 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b: \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a \u0431\u0438\u0442, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e.<\/p>\n<p>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435: \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c. \u041a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u2014 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u2014 XOR \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 K \u2014 \u00ab\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb (constraint length): \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u00ab\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u00bb K\u22121 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442. \u041f\u0440\u0438 K=7, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 6 \u0431\u0438\u0442 \u2014 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e 2\u2076 = 64 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043a\u043e\u0439 (trellis). \u0420\u0435\u0448\u0451\u0442\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u2014 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u2014 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 1. \u041c\u0435\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0435 \u2014 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u00ab\u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430\u00bb \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043a\u0435 \u2014 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p><strong>\u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 (1967) \u2014 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430: \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043a\u0435 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e \u043d\u0435\u0451.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u2014 2^N \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f N \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u00ab\u0432\u044b\u0436\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u00bb \u043f\u0443\u0442\u044c \u2014 \u0442\u043e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 O(N \u00b7 2^K), \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0414\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430:<\/strong><\/p>\n<p>\u0416\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (hard decision): \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432 0 \u0438\u043b\u0438 1. \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u0430: \u0431\u0438\u0442 \u00ab0.9\u00bb \u0438 \u0431\u0438\u0442 \u00ab0.1\u00bb \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b.<\/p>\n<p>\u041c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (soft decision, \u2018unquant\u2019): \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u044b\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u2014 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435: \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442 +0.9 \u0438 +0.1 \u2014 \u043e\u0431\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u00ab\u0431\u0438\u0442 0\u00bb, \u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435. \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 2 \u0434\u0411 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 MATLAB \u043e\u043f\u0446\u0438\u044f \u2018unquant\u2019 \u0443 vitdec \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u0442 0, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u0442 1. \u0412\u0430\u0436\u0435\u043d \u0437\u043d\u0430\u043a: \u043d\u0430\u0448 BPSK \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0442 0 \u043a\u0430\u043a \u22121 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u043c 2\u00b7cw\u22121), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u043c \u2212rx, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435.<\/p>\n<p>GSM TCH\/FS: 260 \u0431\u0438\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0435 20 \u043c\u0441<\/p>\n<p>GSM-\u043a\u043e\u0434\u0435\u043a RPE-LTP \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 260 \u0431\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0435\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c (20 \u043c\u0441). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u2014 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0447\u0438:<\/p>\n<p>Class Ia (50 \u0431\u0438\u0442) \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435: CRC(3) + \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 R=1\/2, K=5 Class Ib (132 \u0431\u0438\u0442\u0430) \u2014 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0431\u0435\u0437 CRC Class II (78 \u0431\u0438\u0442) \u2014 \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b (LSB \u0432\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430; \u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b)<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430: (50 + 3 + 132) \u00d7 2 + 78 = 456 \u0431\u0438\u0442. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e 8 \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c \u0431\u043e\u0440\u044c\u0431\u044b \u0441 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u044b. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0438\u0442\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0447\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e 8 \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430\u043c, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1\/8 \u0431\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0430. \u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430 \u2014 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>GSM \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 K=5. \u041d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0435 IS-95 (2G CDMA) \u0438 802.11 \u043f\u0440\u0438\u0436\u0438\u043b\u0441\u044f K=7 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 [171 133] (\u043e\u043a\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c) \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0445 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. Constraint length 7 \u0434\u0430\u0451\u0442 64 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 32 \u0443 K=5 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 1 \u0434\u0411 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 R.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438: 171\u2088 = 1111001\u2082 \u2192 v1 = u(t) \u2295 u(t-2) \u2295 u(t-3) \u2295 u(t-5) \u2295 u(t-6) 133\u2088 = 1011011\u2082 \u2192 v2 = u(t) \u2295 u(t-1) \u2295 u(t-2) \u2295 u(t-3) \u2295 u(t-6)<\/p>\n<p>MATLAB-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BER<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">% conv_ber.m \u2014 BER \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 R=1\/2, K=7, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b [171 133]% \u0422\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0432 IS-95 \u0438 802.11; \u0432 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u2014 TbDepth=96clear; clc;EbN0_dB = 0:1:10;n_bits  = 100000;rate    = 1\/2;% poly2trellis(K, [g1 g2]):%   K=7    \u2014 constraint length, \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 6 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442%   171, 133 (\u043e\u043a\u0442) = 1111001, 1011011 (\u0431\u0438\u043d) \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044btrel  = poly2trellis(7, [171 133]);tblen = 96;  % traceback depth: \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f ~5\u201310\u00b7K, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ~14\u00b7KBER_hard = zeros(1, length(EbN0_dB));BER_soft = zeros(1, length(EbN0_dB));BER_unc  = zeros(1, length(EbN0_dB));for idx = 1:length(EbN0_dB)    EbN0  = 10^(EbN0_dB(idx)\/10);    sigma = sqrt(1 \/ (2*rate*EbN0));    d  = randi([0 1], n_bits, 1);    cw = convenc(d, trel);     % 1 \u0438\u043d\u0444. \u0431\u0438\u0442 \u2192 2 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430 (R=1\/2)    tx = 2*cw - 1;             % BPSK: \u0431\u0438\u0442 0 \u2192 -1, \u0431\u0438\u0442 1 \u2192 +1    rx = tx + sigma * randn(length(cw), 1);    % \u0416\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0435: \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 (rx &gt; 0 \u2192 \u0431\u0438\u0442=1), \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e    dec_hard = vitdec(double(rx &gt; 0), trel, tblen, 'trunc', 'hard');    BER_hard(idx) = sum(dec_hard ~= d) \/ n_bits;    % \u041c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435 ('unquant'): \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440    % vitdec \u0436\u0434\u0451\u0442: \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2192 \u0431\u0438\u0442 0, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2192 \u0431\u0438\u0442 1    % \u041d\u043e \u043d\u0430\u0448 BPSK: \u0431\u0438\u0442 0 \u2192 tx=-1, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u2192 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u043c -rx    dec_soft = vitdec(-rx, trel, tblen, 'trunc', 'unquant');    BER_soft(idx) = sum(dec_soft ~= d) \/ n_bits;    % \u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f    sigma0 = sqrt(1\/(2*EbN0));    BER_unc(idx) = sum((2*d-1 + sigma0*randn(n_bits,1) &gt; 0) ~= d) \/ n_bits;endfigure;semilogy(EbN0_dB, BER_unc,  'k--', 'LineWidth', 2); hold on;semilogy(EbN0_dB, BER_hard, 'g-d', 'LineWidth', 2);semilogy(EbN0_dB, BER_soft, 'b-o', 'LineWidth', 2);grid on; ylim([1e-5 1]);legend('\u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f', '\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439, \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0435', '\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439, \u043c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435', ...       'Location', 'southwest');xlabel('Eb\/N0, \u0434\u0411'); ylabel('BER');title('BER: \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 R=1\/2, K=7 [171 133]');<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a62\/6bc\/b42\/a626bcb425e60880c8cc7d8696aee89b.jpg\" width=\"700\" height=\"525\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/a62\/6bc\/b42\/a626bcb425e60880c8cc7d8696aee89b.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a62\/6bc\/b42\/a626bcb425e60880c8cc7d8696aee89b.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0421 \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 BER = 10\u207b\u2074 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 BPSK \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 4.5 \u0434\u0411. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439+\u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u043d\u0430 30 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430: \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 Eb\/N0 &lt; 2\u20133 \u0434\u0411 \u0445\u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 BPSK. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0443\u0434\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c SNR \u044d\u0442\u043e\u0442 \u00ab\u0434\u043e\u043b\u0433\u00bb \u043d\u0435 \u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 1 \u0434\u0411, \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e\u0435 \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 3 \u0434\u0411.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0443 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 BER-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439: \u043e\u043d\u0430 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043e\u0431\u0440\u044b\u0432\u0430\u00bb. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c BER = 10\u207b\u2076, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u0446\u0438\u0431\u0435\u043b. \u0412 3G \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 BER, \u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<h2>\u0422\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434\u044b: 3G \u0438 4G<\/h2>\n<p>\u0412 1993 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041a\u043b\u043e\u0434 \u0411\u0435\u0440\u0440\u0443 \u0438 \u0410\u043b\u0435\u043d \u0413\u043b\u0430\u0432\u044c\u0451 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 ICC \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0435\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438: \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 0.5 \u0434\u0411 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u2014 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e \u2014 \u0437\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u0441 \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e\u043d\u0430\u0434\u0434\u0443\u0432\u043e\u043c \u0432 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u0443\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e.<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434?<\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u2014 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0430\u0442\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u043e\u0432 (PCCC):<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 RSC-\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 RSC-\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0438\u0434\u0443\u0442: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b + \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 + \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e. \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e R=1\/3.<\/p>\n<p>\u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e. \u0414\u0432\u0430 BCJR-\u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 (\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u0441 \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0451\u0434\u043d\u043e. \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 1 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u00ab\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 2 \u2014 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438. \u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 2 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 1 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437. \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e 6\u20138).<\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u2014 \u00ab\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (0 \u0438\u043b\u0438 1), \u0430 \u0430\u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0 \u0438\u043b\u0438 1. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u00ab\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c\u00bb \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>3G UMTS (2001) \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434 R=1\/3, K=4 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c K=7 \u2014 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 2\u20133 \u0434\u0411 \u043f\u0440\u0438 BER = 10\u207b\u2074. LTE \u0443\u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c QPP (Quadratic Permutation Polynomial).<\/p>\n<p>\u0412 MATLAB \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 comm.TurboEncoder\/Decoder. \u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 6\u20138 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u0445 &gt;1000 \u0431\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438: \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u00ab\u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043e\u0431\u0440\u044b\u0432\u0430\u00bb \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 Eb\/N0 \u2248 2\u20133 \u0434\u0411, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 K=7 \u0442\u0430\u043c \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 BER &gt; 10\u207b\u00b2.<\/p>\n<p><strong>LDPC: \u044f\u0434\u0440\u043e 5G NR: \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u0440\u043e\u043f\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c<\/strong><\/p>\n<p>LDPC (Low-Density Parity-Check) \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0420\u043e\u0431\u0435\u0440\u0442 \u0413\u0430\u043b\u043b\u0430\u0433\u0435\u0440 \u0432 1960 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u2014 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 PhD-\u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 MIT. \u0418\u0434\u0435\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u0430 \u0438 \u043d\u0430 35 \u043b\u0435\u0442 \u0443\u0448\u043b\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0431\u0432\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 1990-\u0445 \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u2014 \u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e LDPC \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430, \u043d\u0435 \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 2003 \u0433\u043e\u0434\u0443 DVB-S2 (\u0441\u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b LDPC \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0441 LDPC. \u0412 2019 \u0433\u043e\u0434\u0443 5G NR \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b LDPC \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 eMBB. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 DVB-S2 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 dvbs2ldpc(1\/2) \u2014 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043b\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f: \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p>LDPC \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 H \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c (n\u2212k)\u00d7n. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u2014 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: XOR \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c 0. \u00ab\u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f\u00bb \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u0430 6\u20138. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430? \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444.<\/p>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/00b\/861\/187\/00b86118715826c790f7771a045cf24a.png\" width=\"600\" height=\"600\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/00b\/861\/187\/00b86118715826c790f7771a045cf24a.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/00b\/861\/187\/00b86118715826c790f7771a045cf24a.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444 \u0422\u0430\u043d\u043d\u0435\u0440\u0430. \u041a\u043e\u0434 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444: \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u2014 U \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432-\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430), \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u2014 (U\u2212k) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 (\u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0420\u0435\u0431\u0440\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0442 j \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c i, \u0435\u0441\u043b\u0438 H[i,j]=1. \u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c H \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440 \u00ab\u0431\u0438\u0442\u2013\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e: \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 belief propagation.<\/p>\n<p>Belief propagation: \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b, \u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f (LLR):<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"LLR_j = log( P(\u0431\u0438\u0442_j = 0 | \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435) \/ P(\u0431\u0438\u0442_j = 1 | \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435) )\" alt=\"LLR_j = log( P(\u0431\u0438\u0442_j = 0 | \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435) \/ P(\u0431\u0438\u0442_j = 1 | \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435) )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b3\/8b31d2db7464052c84ce4d81efc6d6a3.svg\" width=\"496\" height=\"16\" data-width=\"62.436\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b3\/8b31d2db7464052c84ce4d81efc6d6a3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b3\/8b31d2db7464052c84ce4d81efc6d6a3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f BPSK \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 AWGN \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u03c3\u00b2 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e:S<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"LLR_j = 2 \u00b7 rx_j \/ \u03c3\u00b2\" alt=\"LLR_j = 2 \u00b7 rx_j \/ \u03c3\u00b2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0d6\/0d605ce00b32612db248e1cfe9ed8c14.svg\" width=\"144\" height=\"16\" data-width=\"18.37\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0d6\/0d605ce00b32612db248e1cfe9ed8c14.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0d6\/0d605ce00b32612db248e1cfe9ed8c14.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 LLR \u2014 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0441\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. LLR \u2014 \u044d\u0442\u043e \u00ab\u043c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435\u00bb \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0437\u0430\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442-\u0443\u0437\u0435\u043b \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 LLR \u0441 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432: \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 LLR \u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442-\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u00ab\u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e\u00bb \u2014 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u0431\u0438\u0442-\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c LLR \u2014 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c 30\u201350 \u0440\u0430\u0437, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442: \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u00ab\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb \u0431\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a \u00ab\u043d\u0435\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u00bb \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u00ab\u0423\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439\u00bb \u0431\u0438\u0442 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c LLR \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u00ab\u0432\u044b\u0447\u0438\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u00bb \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043f\u043b\u043e\u0445.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d: \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442-\u0443\u0437\u0435\u043b \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u044f\u043c, \u043d\u0435 \u00ab\u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c\u00bb. \u0412 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u043e\u0434\u043e\u043f\u0430\u0434<\/strong><\/p>\n<p>\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 LDPC-\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u2014 \u00ab\u0432\u043e\u0434\u043e\u043f\u0430\u0434\u00bb. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c SNR \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, BER \u2248 0.1. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 ~0.5\u20131 \u0434\u0411 \u043e\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u2014 BER \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 4 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430 0.5 \u0434\u0411. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0439 \u00ab\u043e\u0431\u0440\u044b\u0432\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0443 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0440\u044b\u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0439? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e belief propagation \u2014 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u2014 \u043b\u0430\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 LLR \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u2014 \u043b\u0430\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443.<\/p>\n<p><strong>MATLAB-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BER:<\/strong><\/p>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/42c\/0d5\/0ff\/42c0d50ff65c80cb73345a0512a3c74d.jpg\" width=\"700\" height=\"525\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/42c\/0d5\/0ff\/42c0d50ff65c80cb73345a0512a3c74d.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/42c\/0d5\/0ff\/42c0d50ff65c80cb73345a0512a3c74d.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430. \u0414\u043e 0.5 \u0434\u0411 \u2014 BER \u2248 0.1: \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 1 \u0434\u0411 \u2014 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043d\u0438\u0437 \u0438 \u0443\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 10\u207b\u2076. \u041f\u043e\u043b\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438: \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 max(BER_ldpc, 1e-6) \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0443\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432. \u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 BER \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u043e\u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c n_blocks. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 SNR \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 (BER \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0434\u043e\u043f\u0430\u0434 LDPC \u0432\u044b\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<\/div>\n<h2>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c. \u0411\u043b\u043e\u043a LDPC \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u2014 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0433\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 compare_all.m \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">% compare_all.m \u2014 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 BER: \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433, BCH, Conv K=7, LDPC% LDPC \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 ldpc_result.mat (\u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c ldpc_ber.m \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435)clear; clc;EbN0_dB  = 0:0.5:10;EbN0_lin = 10.^(EbN0_dB\/10);n_iter   = 500000;   % \u0431\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443; \u043f\u0440\u0438 50000 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u044b \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u00ab\u0448\u0443\u043c\u044f\u0442\u00bb%% \u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430)BER_ref = qfunc(sqrt(2*EbN0_lin));%% \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4) \u2014 \u0440\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 H-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443fprintf('\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4)...\\n');rate_h = 4\/7;H = [1 0 1 0 1 0 1; 0 1 1 0 0 1 1; 0 0 0 1 1 1 1];st = zeros(1,8);for i=1:7    e=zeros(7,1); e(i)=1; s=mod(H*e,2);    st(s(1)*4+s(2)*2+s(3)+1)=i;endBER_hamming = zeros(1,length(EbN0_dB));for ki=1:length(EbN0_dB)    sig=sqrt(1\/(2*rate_h*EbN0_lin(ki))); errs=0;    for b=1:n_iter        d=randi([0 1],4,1); cw=zeros(7,1); cw([3 5 6 7])=d;        cw(1)=mod(cw(3)+cw(5)+cw(7),2);        cw(2)=mod(cw(3)+cw(6)+cw(7),2);        cw(4)=mod(cw(5)+cw(6)+cw(7),2);        rb=double(2*cw-1+sig*randn(7,1)&gt;0);        s=mod(H*rb,2); si=s(1)*4+s(2)*2+s(3)+1;        if si&gt;1&amp;&amp;st(si)&gt;0, rb(st(si))=1-rb(st(si)); end        errs=errs+sum(rb([3 5 6 7])~=d);    end    BER_hamming(ki)=errs\/(n_iter*4);end%% BCH(15,7) \u2014 Communications Toolboxfprintf('BCH(15,7)...\\n');enc_bch=comm.BCHEncoder(15,7); dec_bch=comm.BCHDecoder(15,7);BER_bch=zeros(1,length(EbN0_dB));for ki=1:length(EbN0_dB)    sig=sqrt(1\/(2*(7\/15)*EbN0_lin(ki))); errs=0;    for b=1:n_iter        d=randi([0 1],7,1); cw=enc_bch(d);        rb=double(2*cw-1+sig*randn(15,1)&gt;0);        errs=errs+sum(dec_bch(rb)~=d);    end    BER_bch(ki)=errs\/(n_iter*7);end%% \u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 R=1\/2, K=7 \u2014 \u043c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438fprintf('\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 K=7 [171 133]...\\n');trel=poly2trellis(7,[171 133]); tblen=96;BER_conv=zeros(1,length(EbN0_dB));for ki=1:length(EbN0_dB)    sig=sqrt(1\/(2*0.5*EbN0_lin(ki)));    d=randi([0 1],n_iter,1); cw=convenc(d,trel);    rx=2*cw-1+sig*randn(length(cw),1);    dec=vitdec(-rx,trel,tblen,'trunc','unquant');    BER_conv(ki)=sum(dec~=d)\/n_iter;end%% LDPC \u2014 \u0438\u0437 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c)has_ldpc = exist('ldpc_result.mat', 'file');if has_ldpc    tmp = load('ldpc_result.mat', 'EbN0_dB', 'BER_ldpc');    EbN0_ldpc = tmp.EbN0_dB;    BER_ldpc  = tmp.BER_ldpc;    fprintf('LDPC \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d \u0438\u0437 ldpc_result.mat\\n');else    fprintf('ldpc_result.mat \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u2014 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 ldpc_ber.m\\n');end%% \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043afigure('Position',[100 100 820 520]);semilogy(EbN0_dB, BER_ref,     'k--', 'LineWidth', 2.5); hold on;semilogy(EbN0_dB, BER_hamming, 'b-o', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 5);semilogy(EbN0_dB, BER_bch,     'r-s', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 5);semilogy(EbN0_dB, BER_conv,    'g-d', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 5);if has_ldpc    semilogy(EbN0_ldpc, max(BER_ldpc,1e-6), 'c-p', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 6);endgrid on; ylim([1e-5 1]); xlim([0 10]);leg = {'\u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (BPSK)', '\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4)', 'BCH (15,7)', ...       '\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 K=7 [171 133]'};if has_ldpc, leg{end+1} = 'LDPC DVB-S2 R=1\/2'; endlegend(leg, 'Location', 'southwest', 'FontSize', 11);xlabel('Eb\/N0, \u0434\u0411', 'FontSize', 12);ylabel('BER',        'FontSize', 12);title('\u041a\u043e\u0434\u044b \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438: \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 BER', 'FontSize', 13);<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f. \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u0438 BCH \u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 7\u20138 \u0434\u0411. \u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 K=7 \u0441 \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u043c \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u0440\u0443\u0447\u0435: \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 4.5 \u0434\u0411 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438 BER=10\u207b\u2074. LDPC \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0434\u043e\u043f\u0430\u0434 \u043f\u0440\u0438 Eb\/N0 \u2248 0.5\u20131 \u0434\u0411 \u2014 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043d\u0438\u0437 \u043d\u0430 4 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0434\u0435\u0446\u0438\u0431\u0435\u043b\u0430.<\/p>\n<h2>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/h2>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\"><strong>\u041a\u043e\u0434<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"><strong>\u041f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\"><strong>R<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"><strong>\u0413\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>\u0412\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043f\u0440\u0438 BER = 10<sup>-4<\/sup><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\">\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7, 4)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"> \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\"> 4\/7 <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"> ECC RAM, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"> ~0.5\u20131 \u0434\u0411 <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\">BCH \/ FIRE<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"> 2G GSM \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b. <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\"> 12\/23 <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"> \u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b GSM <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"> ~1.5 \u0434\u0411 <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\">\u0421\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 K = 7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"> 2G IS-95, 802.11 <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\"> 1\/2 <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"> \u0413\u043e\u043b\u043e\u0441, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"> ~4.5 \u0434\u0411 <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\">\u0422\u0443\u0440\u0431\u043e PCCC<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"> 3G UMTS, 4G LTE <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\">1\/3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"> \u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"> ~7 \u0434\u0411 <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\">LDPC DVB-S2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"> 5G NR, DVB-S2 <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\">1\/2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"> \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 eMBB, \u0441\u043f\u0443\u0442\u043d\u0438\u043a <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"> ~8 \u0434\u0411 <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"134\" width=\"134\">\n<p align=\"center\">\u041f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"142\" width=\"142\">\n<p align=\"center\"> 5G NR <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"106\" width=\"106\">\n<p align=\"center\"> \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"181\" width=\"181\">\n<p align=\"center\"> \u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b 5G <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"> \u2192 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430 <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0421\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0430. 1G \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 (2G\u21923G\u21924G\u21925G) \u0434\u0430\u0432\u0430\u043b 2\u20134 \u0434\u0411 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f: \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u2192 \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b \u2192 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 \u0441 \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u043c \u0432\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439. \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434\u0430 \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439. Belief propagation \u0432 LDPC \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434\u044b \u0438 LDPC \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 0.5\u20131 \u0434\u0411 \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 1948 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439. \u041f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0410\u0440\u044b\u043a\u0430\u043d\u0430 (2008) \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 LDPC\/\u0442\u0443\u0440\u0431\u043e \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1042816\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1042816\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412 1992 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 GSM-\u0437\u0432\u043e\u043d\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0448\u0451\u043b \u043f\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441 BER \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 10\u207b\u00b3 \u2014 \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 5G \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 BER \u043d\u0438\u0436\u0435 10\u207b\u2075 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438. \u0417\u0430 30 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434\u044b.\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u043e\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:1G (1981): \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433, \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f 2G GSM (1992): \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 R=1\/2, K=5 + \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0412\u0438\u0442\u0435\u0440\u0431\u0438 2G IS-95 \/ CDMA (1995): \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 R=1\/2, K=9, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b [753 561] 3G UMTS (2001): \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e-\u043a\u043e\u0434\u044b (PCCC, R=1\/3) \u2014 \u043f\u0440\u044b\u0436\u043e\u043a BER \u043d\u0430 3\u20134 \u0434\u0411 4G LTE (2009): \u0442\u0443\u0440\u0431\u043e + \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e-\u0441\u043a\u0443\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 5G NR (2019): LDPC \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (eMBB), \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443 \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 MATLAB-\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0438 BER-\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0430 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u0435 \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435.\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430: BSC \u0438 BPSK+AWGN\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c. \u00ab\u041a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0430\u043c\u0438\u00bb \u2014 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435. \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b (BSC)\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e p \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (0\u21921 \u0438\u043b\u0438 1\u21920). \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 p \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442.BSC \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043e\u043d \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0433\u0440\u0443\u0431\u044b\u0439: \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u044d\u0444\u0438\u0440\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u2014 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0442\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0432 \u0448\u0443\u043c\u0435, \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab0 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043b\u0438 1\u00bb \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a.% \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 BSC \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e pp = 0.01;bits     = randi([0 1], 1, 1000);errors   = rand(1, 1000) &lt; p;received = xor(bits, errors);BPSK + AWGN\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u2014 BPSK \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0441 \u0431\u0435\u043b\u044b\u043c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438.\u0411\u0438\u0442 0 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u22121, \u0431\u0438\u0442 1 \u2014 \u043a\u0430\u043a +1. \u041f\u043e \u044d\u0444\u0438\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442\u0438\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u0428\u0443\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0443, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 BSC: \u0442\u0430\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u00ab\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u00bb \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.Eb\/N0 \u2014 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043a \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0443\u043c\u0430. \u041f\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0443: \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u00ab\u0433\u0440\u043e\u043c\u0447\u0435\u00bb \u0448\u0443\u043c\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 Eb\/N0 \u2014 \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c X \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 BER-\u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e Eb\/N0, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e SNR? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e Eb\/N0 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u041a\u043e\u0434 \u0441 R=1\/2 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u2014 \u0438 Eb\/N0 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438.BER (Bit Error Rate) \u2014 \u0434\u043e\u043b\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442. \u041f\u0440\u0438 BPSK \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:\u0433\u0434\u0435 Q(x) \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 Eb\/N0 = 6 \u0434\u0411 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c BER \u2248 10\u207b\u00b3. \u041f\u0440\u0438 10 \u0434\u0411 \u2014 \u0443\u0436\u0435 10\u207b\u2075. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b.EbN0_dB = 0:1:10;EbN0    = 10.^(EbN0_dB\/10);BER_ref = qfunc(sqrt(2*EbN0));figure;semilogy(EbN0_dB, BER_ref, &#8216;k&#8212;&#8216;, &#8216;LineWidth&#8217;, 2);grid on;xlabel(&#8216;Eb\/N0, \u0434\u0411&#8217;); ylabel(&#8216;BER&#8217;);title(&#8216;BPSK \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f&#8217;);\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0411 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e. \u0421\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u043d\u0430 X \u0434\u0411 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442: \u00ab\u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432 X \u0434\u0411 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430\u00bb \u2014 \u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u00ab\u043f\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a\u00bb.\u041a\u043e\u0434 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 (7,4): \u0441 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u2014 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e.\u0412 1950 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0432 Bell Labs \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u2014 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0436\u0438\u0432\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 BCH, \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 LDPC-\u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0438\u0447\u044c\u044f\u0445.\u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442\u041a\u043e\u0434 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 (7,4) \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 4 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 3 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u2014 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e 7. \u041a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435 \u0438\u0437 7 \u0431\u0438\u0442.\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u00ab\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c\u00bb, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c.\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 1, 2, 4 (\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438). \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u00ab\u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u00bb \u0437\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439:p1 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f 1) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438: 1, 3, 5, 7 p2 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f 2) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438: 2, 3, 6, 7 p4 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f 4) \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438: 4, 5, 6, 7\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u2014 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 3, 5, 6, 7.\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043d: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e p1 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435, p2 \u2014 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435, p4 \u2014 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u041a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c d = [1 0 1 1] (\u0431\u0438\u0442\u044b d1\u2026d4).\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430: [_,_ ,_ 1,_ , 0, 1, 1] (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 1, 2, 4 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u0435).\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b (XOR): p1 = d1 \u2295 d2 \u2295 d4 = 1 \u2295 0 \u2295 1 = 0 p2 = d1 \u2295 d3 \u2295 d4 = 1 \u2295 1 \u2295 1 = 1 p4 = d2 \u2295 d3 \u2295 d4 = 0 \u2295 1 \u2295 1 = 0\u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e: [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1].\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 5: [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c: s1 = r1 \u2295 r3 \u2295 r5 \u2295 r7 = 0 \u2295 1 \u2295 1 \u2295 1 = 1 s2 = r2 \u2295 r3 \u2295 r6 \u2295 r7 = 1 \u2295 1 \u2295 1 \u2295 1 = 0 s4 = r4 \u2295 r5 \u2295 r6 \u2295 r7 = 0 \u2295 1 \u2295 1 \u2295 1 = 1\u0421\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c [s1, s2, s4] = [1, 0, 1] \u2192 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 5 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438. \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 5. \u0418\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0431\u0438\u0442 \u2014 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e.\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435: \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0421\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u00ab\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u00bb \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.MATLAB-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BER:% hamming_ber.m \u2014 BER-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 (7,4)clear; clc;EbN0_dB  = 0:1:10;n_bits   = 100000;rate     = 4\/7;BER_hamming = zeros(1, length(EbN0_dB));BER_uncoded = zeros(1, length(EbN0_dB));H = [1 0 1 0 1 0 1;     0 1 1 0 0 1 1;     0 0 0 1 1 1 1];syndrome_table = zeros(1, 8);for i = 1:7    e = zeros(7,1); e(i) = 1;    s = mod(H * e, 2);    syndrome_table(s(1)*4 + s(2)*2 + s(3) + 1) = i;endfor k = 1:length(EbN0_dB)    EbN0  = 10^(EbN0_dB(k)\/10);    sigma = sqrt(1 \/ (2 * rate * EbN0));    n_blocks = floor(n_bits \/ 4);    err_coded = 0; err_unc = 0;    for b = 1:n_blocks        d = randi([0 1], 4, 1);        cw = zeros(7, 1); cw([3 5 6 7]) = d;        cw(1) = mod(cw(3)+cw(5)+cw(7), 2);        cw(2) = mod(cw(3)+cw(6)+cw(7), 2);        cw(4) = mod(cw(5)+cw(6)+cw(7), 2);        rx = 2*cw &#8212; 1 + sigma*randn(7,1);        rb = double(rx &gt; 0);        s = mod(H*rb, 2);        si = s(1)*4 + s(2)*2 + s(3) + 1;        if si &gt; 1 &amp;&amp; syndrome_table(si) &gt; 0            rb(syndrome_table(si)) = 1 &#8212; rb(syndrome_table(si));        end        err_coded = err_coded + sum(rb([3 5 6 7]) ~= d);        sigma0 = sqrt(1\/(2*EbN0));        err_unc = err_unc + sum((2*d-1 + sigma0*randn(4,1) &gt; 0) ~= d);    end    BER_hamming(k) = err_coded \/ (n_blocks * 4);    BER_uncoded(k) = err_unc   \/ (n_blocks * 4);endfigure;semilogy(EbN0_dB, BER_uncoded, &#8216;k&#8212;&#8216;, &#8216;LineWidth&#8217;, 2); hold on;semilogy(EbN0_dB, BER_hamming, &#8216;b-o&#8217;, &#8216;LineWidth&#8217;, 2);grid on; ylim([1e-5 1]);legend(&#8216;\u0411\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f&#8217;, &#8216;\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4)&#8217;, &#8216;Location&#8217;, &#8216;southwest&#8217;);xlabel(&#8216;Eb\/N0, \u0434\u0411&#8217;); ylabel(&#8216;BER&#8217;);title(&#8216;BER: \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4)&#8217;);\u041f\u0440\u0438 Eb\/N0 = 7 \u0434\u0411 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u2014 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0435\u0434\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0435\u043d. \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 8 \u0434\u0411: \u043f\u0440\u0438 BER=10\u207b\u2074 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 0.5\u20131 \u0434\u0411. \u041f\u043b\u0430\u0442\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e: 7 \u0431\u0438\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 4.\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 (7,4) \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a. \u0414\u0432\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u2014 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0443\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0445\u0443\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e-\u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432: \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u044c. \u0414\u043b\u044f GSM, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435.BCH-\u043a\u043e\u0434\u044b \u0438 GSM: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u0434\u043b\u044f ECC-\u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043e\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u2014 \u0442\u0430\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0430\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 t \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443. BCH-\u043a\u043e\u0434\u044b \u2014 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f:BCH (\u0411\u043e\u0443\u0437 \u2014 \u0427\u043e\u0443\u0434\u0445\u0443\u0440\u0438 \u2014 \u0425\u043e\u043a\u0432\u0438\u043d\u0433\u0435\u043c, 1959\u20131960) \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 GF(2^m). \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433, BCH \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0451 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e t \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 m\u00b7t \u0431\u0438\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 t \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e 2^m \u2212 1. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: BCH(15,7) \u043f\u0440\u0438 m=4 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 t=2 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c 7\/15 \u2248 0.47 \u2014 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u00ab\u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u0435\u0435\u00bb \u0425\u044d\u043c\u043c\u0438\u043d\u0433\u0430, \u0437\u0430\u0442\u043e \u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435.\u041d\u0430 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u043d\u0434\u0440\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0411\u0435\u0440\u043b\u0435\u043a\u044d\u043c\u043f\u0430\u2013\u041c\u0435\u0441\u0441\u0438: \u043e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043b\u043e\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u2014 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0435. \u041f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u00ab\u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443\u00bb, \u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432 LDPC.\u0420\u043e\u043b\u044c \u0432 GSM\u0412 GSM \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b (SCH, BCCH) \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u044b FIRE-\u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c BCH(23,12). \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e 11 \u0431\u0438\u0442 \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435.\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 148 \u0431\u0438\u0442. \u0417\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u044e \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b \u00ab\u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u00bb, \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0443\u0441\u043e\u043a \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434, \u043d\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443. FIRE-\u043a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u044d\u0442\u043e.\u0420\u0435\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b (TCH) \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443: \u0442\u0430\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0431\u0451\u0440\u0441\u0442\u0430\u043c. \u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u2014 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.MATLAB-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BER:% bch_ber.m \u2014 BER-\u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f BCH(15,7)clear; clc;n = 15; k = 7;EbN0_dB = 0:1:10;n_bits  = 140000;rate    = k\/n;enc = comm.BCHEncoder(n, k);dec = comm.BCHDecoder(n, k);BER_bch = zeros(1, length(EbN0_dB));BER_unc = zeros(1, length(EbN0_dB));for idx = 1:length(EbN0_dB)    EbN0  = 10^(EbN0_dB(idx)\/10);    sigma = sqrt(1 \/ (2*rate*EbN0));    n_blocks = floor(n_bits \/ k);    err_coded = 0; err_unc = 0;    for b = 1:n_blocks        d  = randi([0 1], k, 1);        cw = enc(d);        rx      = 2*cw &#8212; 1 + sigma*randn(n, 1);        dec_out = dec(double(rx &gt; 0));        err_coded = err_coded + sum(dec_out ~= d);        sigma0  = sqrt(1\/(2*EbN0));        err_unc = err_unc + sum((2*d-1 + sigma0*randn(k,1) &gt; 0) ~= d);    end    BER_bch(idx) = err_coded \/ (n_blocks * k);    BER_unc(idx) =&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-482127","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/482127","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=482127"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/482127\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=482127"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=482127"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=482127"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}