{"id":483376,"date":"2026-06-11T19:59:50","date_gmt":"2026-06-11T19:59:50","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=483376"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=483376","title":{"rendered":"\u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.3: \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 GF((p^n)^m). \u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0434\u043e \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1046053\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.1: \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b.<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1046287\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.2: \u041a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430<\/a> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.3: \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((p^n)^m)\" alt=\"GF((p^n)^m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.871\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#gfnm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435<\/a> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((p^n)^m)\" alt=\"GF((p^n)^m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.871\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#gf222\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435<\/a> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#iso\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#gf32\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435<\/a> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><em>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/em> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f, \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF((p^n)^m)<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"gfnm\" id=\"gfnm\"><\/a><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((p^n)^m)\" alt=\"GF((p^n)^m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.871\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.138\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n, m \\in \\mathbb{N}\" alt=\"n, m \\in \\mathbb{N}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/66\/661\/6613d7cd1b67cf3f9cefe2695f5f19c7.svg\" width=\"64\" height=\"16\" data-width=\"8.749\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/66\/661\/6613d7cd1b67cf3f9cefe2695f5f19c7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/66\/661\/6613d7cd1b67cf3f9cefe2695f5f19c7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p)\" alt=\"GF(p)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.371\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.  \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, <em>\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435<\/em>, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p)\" alt=\"GF(p)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.371\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((p^n)^m)\" alt=\"GF((p^n)^m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.871\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q^k)\" alt=\"GF(q^k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.41\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k - 1\" alt=\"k - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0e\/0e4\/0e4b332cc0e37403dff51019ff361775.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.076\" data-height=\"1.756\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0e\/0e4\/0e4b332cc0e37403dff51019ff361775.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0e\/0e4\/0e4b332cc0e37403dff51019ff361775.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q)\" alt=\"GF(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/803\/80331f5a2dc28b5bd99e4b8c13e6fd93.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.274\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/803\/80331f5a2dc28b5bd99e4b8c13e6fd93.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/803\/80331f5a2dc28b5bd99e4b8c13e6fd93.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q^k)\" alt=\"GF(q^k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.41\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q)\" alt=\"GF(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/803\/80331f5a2dc28b5bd99e4b8c13e6fd93.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.274\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/803\/80331f5a2dc28b5bd99e4b8c13e6fd93.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/803\/80331f5a2dc28b5bd99e4b8c13e6fd93.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q^k)\" alt=\"GF(q^k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.41\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17f\/17fbbf6250e032e64d6cfeace6723f26.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((p^n)^m)\" alt=\"GF((p^n)^m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.871\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF((2^2)^2)<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"gf222\" id=\"gf222\"><\/a><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0415\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q = 16\" alt=\"q = 16\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2cf\/2cff92cf68b3621d78bb1f5e3dc3759e.svg\" width=\"48\" height=\"12\" data-width=\"6.32\" data-height=\"1.946\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2cf\/2cff92cf68b3621d78bb1f5e3dc3759e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2cf\/2cff92cf68b3621d78bb1f5e3dc3759e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF (2 ^ 2)\" alt=\"GF (2 ^ 2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2e\/2ec\/2ecab02448cd7e336f08bee029e3d2ec.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2e\/2ec\/2ecab02448cd7e336f08bee029e3d2ec.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2e\/2ec\/2ecab02448cd7e336f08bee029e3d2ec.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438, \u0442\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x) = x^2 + x + 1\" alt=\"f(x) = x^2 + x + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bb\/bb9\/bb9c7bb82f0c9d23621426c3977fc14d.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.554\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bb\/bb9\/bb9c7bb82f0c9d23621426c3977fc14d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bb\/bb9\/bb9c7bb82f0c9d23621426c3977fc14d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\beta \\in GF( 2^ 2)\" alt=\" \\beta \\in GF( 2^ 2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a3\/a33\/a336fe99ac4752ddde2a081a540eee4b.svg\" width=\"88\" height=\"16\" data-width=\"11.398\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a3\/a33\/a336fe99ac4752ddde2a081a540eee4b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a3\/a33\/a336fe99ac4752ddde2a081a540eee4b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta^2 = \\beta + 1\" alt=\"\\beta^2 = \\beta + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0f\/0f0\/0f01feaca77a9a1af62dad37db4110c0.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.463\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0f\/0f0\/0f01feaca77a9a1af62dad37db4110c0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0f\/0f0\/0f01feaca77a9a1af62dad37db4110c0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta\" alt=\"\\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.281\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\beta^0 = 1; \\quad \\beta^1 = \\beta; \\quad \\beta^2 = \\beta + 1; \\quad \\beta^3 = \\beta(\\beta + 1) = 2\\beta + 1 = 1\" alt=\"\\beta^0 = 1; \\quad \\beta^1 = \\beta; \\quad \\beta^2 = \\beta + 1; \\quad \\beta^3 = \\beta(\\beta + 1) = 2\\beta + 1 = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23a\/23a1cfa03a7db07ae74d1f803be13ee3.svg\" width=\"480\" height=\"16\" data-width=\"60.228\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23a\/23a1cfa03a7db07ae74d1f803be13ee3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23a\/23a1cfa03a7db07ae74d1f803be13ee3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta\" alt=\"\\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.281\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta\" alt=\"\\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.281\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" GF(2 ^ 2) \" alt=\" GF(2 ^ 2) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/32\/32d\/32d79859b63595b0229b70874842ca60.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/32\/32d\/32d79859b63595b0229b70874842ca60.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/32\/32d\/32d79859b63595b0229b70874842ca60.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 1:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5c6\/373\/d47\/5c6373d47d511f921d1b10c9de2ec5f9.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1 - \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1 - \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"208\" height=\"135\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/5c6\/373\/d47\/5c6373d47d511f921d1b10c9de2ec5f9.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5c6\/373\/d47\/5c6373d47d511f921d1b10c9de2ec5f9.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1 &#8212; \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF ( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF ( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 2:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a95\/ebd\/714\/a95ebd7146bc03c12a5059ac17acd3e5.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" width=\"301\" height=\"165\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/a95\/ebd\/714\/a95ebd7146bc03c12a5059ac17acd3e5.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a95\/ebd\/714\/a95ebd7146bc03c12a5059ac17acd3e5.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF ( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF ( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 3:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/086\/215\/498\/0862154987f0ed4ad8a2a82d5e52986e.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 3 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 3 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" width=\"300\" height=\"165\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/086\/215\/498\/0862154987f0ed4ad8a2a82d5e52986e.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/086\/215\/498\/0862154987f0ed4ad8a2a82d5e52986e.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 3 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF ( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF ( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043c \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u043e\u043b\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 1 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2) = \\{ a_1 x + a_0 | a_i \\in GF(2^2), i=0, 1 \\}\" alt=\"GF((2^2)^2) = \\{ a_1 x + a_0 | a_i \\in GF(2^2), i=0, 1 \\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/97\/976\/9769d29d6fd45189ed5c6d15c794d6be.svg\" width=\"352\" height=\"16\" data-width=\"44.564\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/97\/976\/9769d29d6fd45189ed5c6d15c794d6be.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/97\/976\/9769d29d6fd45189ed5c6d15c794d6be.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h(x) = x^2 + x + \\beta\" alt=\"h(x) = x^2 + x + \\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f96\/f96d425735a7b8419ed69dbd52e43b4b.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.762\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f96\/f96d425735a7b8419ed69dbd52e43b4b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f96\/f96d425735a7b8419ed69dbd52e43b4b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta\" alt=\"\\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.281\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d0\/5d01c34cdbd6e5ddee4c0c04c07cfa17.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma \\in GF((2^2)^2)\" alt=\"\\gamma \\in GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cb\/cbe\/cbe10d5de3d6aad041f29fffbb22577b.svg\" width=\"112\" height=\"16\" data-width=\"14.094\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cb\/cbe\/cbe10d5de3d6aad041f29fffbb22577b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cb\/cbe\/cbe10d5de3d6aad041f29fffbb22577b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h(x)\" alt=\"h(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca8\/ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.357\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca8\/ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca8\/ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^2 = \\gamma + \\beta\" alt=\"\\gamma^2 = \\gamma + \\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c8\/c8a\/c8ad288067c462ec9d354dc569a175dc.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.624\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c8\/c8a\/c8ad288067c462ec9d354dc569a175dc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c8\/c8a\/c8ad288067c462ec9d354dc569a175dc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.229\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 4, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 2 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF ( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF ( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^k = a_1 \\gamma + a_0, k \\in \\mathbb{Z}\" alt=\"\\gamma^k = a_1 \\gamma + a_0, k \\in \\mathbb{Z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5ac\/5ac5dbb670161d490fb08ab7231690eb.svg\" width=\"160\" height=\"16\" data-width=\"20.206\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5ac\/5ac5dbb670161d490fb08ab7231690eb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5ac\/5ac5dbb670161d490fb08ab7231690eb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(a_1 ,  a_0  ) \" alt=\"(a_1 ,  a_0  ) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5f\/5f4\/5f4df4653470304ee850b83fc2bf0bd5.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.135\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5f\/5f4\/5f4df4653470304ee850b83fc2bf0bd5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5f\/5f4\/5f4df4653470304ee850b83fc2bf0bd5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_0, a_1 \\in GF(2^2)\" alt=\"a_0, a_1 \\in GF(2^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/353\/353d0bd29f4ff2216891864e14541575.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.493\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/353\/353d0bd29f4ff2216891864e14541575.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/353\/353d0bd29f4ff2216891864e14541575.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 4:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f05\/693\/686\/f056936867261acfe6bec9387aea3f23.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 4 - \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 4 - \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"372\" height=\"502\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/f05\/693\/686\/f056936867261acfe6bec9387aea3f23.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f05\/693\/686\/f056936867261acfe6bec9387aea3f23.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 4 &#8212; \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438, \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/www.sagemath.org\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">SageMath<\/a>, \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/cocalc.com\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">CoCalc<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0438\u0447\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from sage.all import *x = var('x') # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2^2)F = GF(2**2, name='b', modulus=x**2 + x + 1)b = F.gen() # \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430g = var('g') # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 FR = F[g]# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d x^2 + x + b# \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 Rirreducible_poly = R([b, 1, 1])g = R(g) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c g \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 R# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044bfor i in range(16):    print(f'g^{i} = {g**i % irreducible_poly}') <\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:87px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.229\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.229\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"h(x)\" alt=\"h(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca8\/ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.357\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca8\/ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca8\/ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF ( 2 ^ 2 )\" alt=\"GF ( 2 ^ 2 )\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/341\/3410cbab578155df4e3380ccd195f1bf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 2 \u0438 3.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.  <\/em>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a = (\\beta + 1)\\gamma + \\beta = \\gamma^3\" alt=\"a = (\\beta + 1)\\gamma + \\beta = \\gamma^3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e3\/e34\/e344d8dde4f53148ad24e754de8b1c5a.svg\" width=\"168\" height=\"16\" data-width=\"21.776\" data-height=\"2.564\" data-vertical-align=\"-0.716\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e3\/e34\/e344d8dde4f53148ad24e754de8b1c5a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e3\/e34\/e344d8dde4f53148ad24e754de8b1c5a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b = \\beta \\gamma + 1 = \\gamma^{13}\" alt=\"b = \\beta \\gamma + 1 = \\gamma^{13}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/347\/347965802e63ace6128062b53fb6b11f.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.543\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/347\/347965802e63ace6128062b53fb6b11f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/347\/347965802e63ace6128062b53fb6b11f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0441\u043c. \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 4), <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b \\in GF((2^2)^2)\" alt=\"a, b \\in GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05ee5b6c24cd7855b4c977269dc28564.svg\" width=\"128\" height=\"16\" data-width=\"16.039\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05ee5b6c24cd7855b4c977269dc28564.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05ee5b6c24cd7855b4c977269dc28564.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a + b = (\\beta + 1) \\gamma + \\beta + \\beta \\gamma + 1 = (2\\beta + 1) \\gamma + \\beta + 1 = \\gamma + \\beta + 1\" alt=\"a + b = (\\beta + 1) \\gamma + \\beta + \\beta \\gamma + 1 = (2\\beta + 1) \\gamma + \\beta + 1 = \\gamma + \\beta + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cf7\/cf7d57c71997c575f95c750a6e4d3435.svg\" width=\"488\" height=\"16\" data-width=\"61.781\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cf7\/cf7d57c71997c575f95c750a6e4d3435.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cf7\/cf7d57c71997c575f95c750a6e4d3435.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a \\cdot b = \\gamma^3 \\cdot \\gamma^{13} = \\gamma^{16 \\: \\textrm{mod} \\: 15} = \\gamma\" alt=\"a \\cdot b = \\gamma^3 \\cdot \\gamma^{13} = \\gamma^{16 \\: \\textrm{mod} \\: 15} = \\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3b\/3b7\/3b75bf774e0d4910ca4b086e926dfc51.svg\" width=\"232\" height=\"16\" data-width=\"29.939\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3b\/3b7\/3b75bf774e0d4910ca4b086e926dfc51.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3b\/3b7\/3b75bf774e0d4910ca4b086e926dfc51.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 5:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/baa\/a90\/273\/baaa90273c30f3ef602acb4b17e065c7.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 5 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 5 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" width=\"1200\" height=\"427\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/baa\/a90\/273\/baaa90273c30f3ef602acb4b17e065c7.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/baa\/a90\/273\/baaa90273c30f3ef602acb4b17e065c7.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 5 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 6:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8c6\/258\/5bf\/8c62585bfa5ad65c8d01f10b20481748.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 6 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 6 - \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" width=\"1201\" height=\"429\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/8c6\/258\/5bf\/8c62585bfa5ad65c8d01f10b20481748.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8c6\/258\/5bf\/8c62585bfa5ad65c8d01f10b20481748.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 6 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p> \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from sage.all import *x = var('x') # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2^2)F = GF(2**2, name='b', modulus=x**2 + x + 1)b = F.gen() # \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430g = var('g') # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 FR = F[g]# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d x^2 + x + b# \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 Rirr_poly = R([b, 1, 1])g = R(g) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c g \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 R# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044belements = [g**i % irr_poly for i in range(15)]elements.insert(0, R(0)) # \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c# \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443def element_to_binary(el):    # \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2    coefs = el.coefficients(sparse=False)    coefs = (coefs + [0] * (2 - len(coefs)))[::-1]        result = []    for coef in coefs:        if coef == 0: # \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c            cfs = [coef]        else:            cfs = coef.polynomial().coefficients(sparse=False)        # \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2        cfs = (cfs + [0] * (2 - len(cfs)))[::-1]                result.extend(cfs)    return ''.join(map(lambda x: str(x), result))# \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u043a\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435,# \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443elements.sort(key=lambda x: element_to_binary(x))# \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443def print_table(els, op):        # \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443    print('    ', end=' ')    for i in range(len(els)):        print(element_to_binary(els[i]), end=' ')    print()    for i in range(len(els)):        print(element_to_binary(els[i]), end=' ')        for j in range(len(els)):            # \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 op            el = op(els[i], els[j])            print(element_to_binary(el), end=' ')        print()def elements_sum(el1, el2):    return (el1 + el2) % irr_polydef elements_mul(el1, el2):    return (el1 * el2) % irr_polyprint(\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:\")print_table(elements, elements_sum)print(\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:\")print_table(elements, elements_mul)<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"iso\" id=\"iso\"><\/a><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(16)\" alt=\"GF(16)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/053\/05390b8e4798eaf56691b357db46cf34.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.495\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/053\/05390b8e4798eaf56691b357db46cf34.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/053\/05390b8e4798eaf56691b357db46cf34.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430\u0445: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_1\" alt=\"F_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_2\" alt=\"F_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.357\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_1\" alt=\"F_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.448\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_1\" alt=\"F_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta\" alt=\"\\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.281\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_2\" alt=\"F_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta^k, k \\in \\mathbb{Z}\" alt=\"\\beta^k, k \\in \\mathbb{Z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e5\/e59\/e595c6ba654d0e5480a1bbbb449af401.svg\" width=\"64\" height=\"16\" data-width=\"8.762\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e5\/e59\/e595c6ba654d0e5480a1bbbb449af401.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e5\/e59\/e595c6ba654d0e5480a1bbbb449af401.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(\\beta^k) = 0\" alt=\"f(\\beta^k) = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a77\/a7792b78e145de0a6185c61bd696db09.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.455\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a77\/a7792b78e145de0a6185c61bd696db09.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a77\/a7792b78e145de0a6185c61bd696db09.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta^k\" alt=\"\\beta^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/119\/119ac5da34d346089cd46f0c7b864215.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.302\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/119\/119ac5da34d346089cd46f0c7b864215.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/119\/119ac5da34d346089cd46f0c7b864215.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u041f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_1\" alt=\"F_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.448\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.254\" data-height=\"1.692\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_2 \" alt=\"F_2 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ec7\/ec7c7f2b969a9e56e1b7019c264e34e4.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ec7\/ec7c7f2b969a9e56e1b7019c264e34e4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ec7\/ec7c7f2b969a9e56e1b7019c264e34e4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\beta\" alt=\"\\beta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.281\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b0\/b06\/b0603860fcffe94e5b8eec59ed813421.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.254\" data-height=\"1.692\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi: \\alpha \\rightarrow \\beta^k\" alt=\"\\varphi: \\alpha \\rightarrow \\beta^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/80d\/80db06475ffb79fcaedf2230c72ccf90.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.635\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/80d\/80db06475ffb79fcaedf2230c72ccf90.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/80d\/80db06475ffb79fcaedf2230c72ccf90.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_1\" alt=\"F_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bc6\/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_2\" alt=\"F_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.442\" data-height=\"1.878\" data-vertical-align=\"-0.339\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adf\/adfa0c88ec236f64b0c078015d65db2b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^c = \\alpha^a + \\alpha^b\" alt=\"\\alpha^c = \\alpha^a + \\alpha^b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ee\/ee6\/ee6a677d3385e2a835d6bd701eef3df5.svg\" width=\"96\" height=\"16\" data-width=\"12.915\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ee\/ee6\/ee6a677d3385e2a835d6bd701eef3df5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ee\/ee6\/ee6a677d3385e2a835d6bd701eef3df5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b, c \\in \\mathbb{Z}\" alt=\"a, b, c \\in \\mathbb{Z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/499\/499bf0914cf37d80dd5542c37c54ce36.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.434\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/499\/499bf0914cf37d80dd5542c37c54ce36.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/499\/499bf0914cf37d80dd5542c37c54ce36.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(\\beta^k)^c = \\varphi(\\alpha)^c = \\varphi(\\alpha^c) = \\varphi(\\alpha^a + \\alpha^b) = \\varphi(\\alpha^a) + \\varphi(\\alpha^b) = \\varphi(\\alpha)^a + \\varphi(\\alpha)^b = (\\beta^k)^a + (\\beta^k)^b\" alt=\"(\\beta^k)^c = \\varphi(\\alpha)^c = \\varphi(\\alpha^c) = \\varphi(\\alpha^a + \\alpha^b) = \\varphi(\\alpha^a) + \\varphi(\\alpha^b) = \\varphi(\\alpha)^a + \\varphi(\\alpha)^b = (\\beta^k)^a + (\\beta^k)^b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/911\/91189601b2d756bc9e1433fcf7eafc36.svg\" width=\"680\" height=\"16\" data-width=\"85.888\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/911\/91189601b2d756bc9e1433fcf7eafc36.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/911\/91189601b2d756bc9e1433fcf7eafc36.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varphi(\\alpha^{a+b}) = \\varphi(\\alpha^a \\cdot \\alpha^b) = \\varphi(\\alpha^a) \\cdot \\varphi(\\alpha^b) = (\\beta^k)^a \\cdot (\\beta^k)^b = (\\beta^k)^{a + b}\" alt=\"\\varphi(\\alpha^{a+b}) = \\varphi(\\alpha^a \\cdot \\alpha^b) = \\varphi(\\alpha^a) \\cdot \\varphi(\\alpha^b) = (\\beta^k)^a \\cdot (\\beta^k)^b = (\\beta^k)^{a + b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/14e\/14eabfa5597a85e8fc882dd9835e5013.svg\" width=\"488\" height=\"16\" data-width=\"61.011\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/14e\/14eabfa5597a85e8fc882dd9835e5013.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/14e\/14eabfa5597a85e8fc882dd9835e5013.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.448\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x) = x^4 + x + 1\" alt=\"f(x) = x^4 + x + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2c0\/2c099b497dd1d15e0f9f6460491f249a.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.554\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2c0\/2c099b497dd1d15e0f9f6460491f249a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2c0\/2c099b497dd1d15e0f9f6460491f249a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.229\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^k, k \\in Z\" alt=\"\\gamma^k, k \\in Z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/604\/6040b018c51f9880a9821e7e8b3e1044.svg\" width=\"64\" height=\"16\" data-width=\"8.952\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/604\/6040b018c51f9880a9821e7e8b3e1044.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/604\/6040b018c51f9880a9821e7e8b3e1044.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(\\gamma^k) = (\\gamma^k)^4 + \\gamma^k + 1 = 0\" alt=\"f(\\gamma^k) = (\\gamma^k)^4 + \\gamma^k + 1 = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a4\/3a4cf0385d55dd88f71429290bfe7873.svg\" width=\"208\" height=\"16\" data-width=\"26.678\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a4\/3a4cf0385d55dd88f71429290bfe7873.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a4\/3a4cf0385d55dd88f71429290bfe7873.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\gamma^k)^4 = \\gamma^k + 1\" alt=\"(\\gamma^k)^4 = \\gamma^k + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4ca\/4ca97a93eb35265f04743bed2cff896f.svg\" width=\"112\" height=\"16\" data-width=\"14.393\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4ca\/4ca97a93eb35265f04743bed2cff896f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4ca\/4ca97a93eb35265f04743bed2cff896f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 4, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k = 1\" alt=\"k = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5c6\/5c6f937eacd3732196734c56ec527fa4.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.327\" data-height=\"1.756\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5c6\/5c6f937eacd3732196734c56ec527fa4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5c6\/5c6f937eacd3732196734c56ec527fa4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma\" alt=\"\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.229\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ae\/ae5\/ae539dfcc999c28e25a0f3ae65c1de79.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 <em>\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b<\/em> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^2\" alt=\"\\gamma^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b3\/5b3927f7d0903dcdb0dd1b3d494acd50.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.332\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b3\/5b3927f7d0903dcdb0dd1b3d494acd50.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b3\/5b3927f7d0903dcdb0dd1b3d494acd50.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^4\" alt=\"\\gamma^4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/453\/4532fcef8c951afaa2561f08eaca8ed1.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.332\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/453\/4532fcef8c951afaa2561f08eaca8ed1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/453\/4532fcef8c951afaa2561f08eaca8ed1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^8\" alt=\"\\gamma^8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/01\/01d\/01d80a40dfe5abc5cc014334d78c4398.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.332\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/01\/01d\/01d80a40dfe5abc5cc014334d78c4398.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/01\/01d\/01d80a40dfe5abc5cc014334d78c4398.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi: \\alpha \\rightarrow \\gamma\" alt=\"\\varphi: \\alpha \\rightarrow \\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9fb\/9fb8dfe2636b32d6260ce0296e3981bc.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.561\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9fb\/9fb8dfe2636b32d6260ce0296e3981bc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9fb\/9fb8dfe2636b32d6260ce0296e3981bc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u0440\u043e \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0421\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0432\u0438\u0447 \u042e.\u041b. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b: \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435 \/ \u042e. \u041b. \u0421\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0432\u0438\u0447. \u041c-\u0432\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430- \u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0424\u0435\u0434\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0423\u0447\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0430\u0434. \u043d\u0430\u0443\u043a \u0418\u043d-\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c. \u0438\u043c. \u0410. \u0410. \u0425\u0430\u0440\u043a\u0435\u0432\u0438\u0447\u0430 \u0420\u0410\u041d. &#8212; 3-\u0435 \u0438\u0437\u0434., \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0431. \u0438 \u0434\u043e\u043f. &#8212; \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u0418\u041f\u041f\u0418 \u0420\u0410\u041d, 2014. &#8212; 310 \u0441.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^2, \\alpha^6 \\in GF(2^4)\" alt=\"\\alpha^2, \\alpha^6 \\in GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6a\/f6ad1cbb471c57de7c5439a99e710d01.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.995\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6a\/f6ad1cbb471c57de7c5439a99e710d01.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6a\/f6ad1cbb471c57de7c5439a99e710d01.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0441\u043c. \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438), \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 3 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^2 + \\alpha^6 = \\alpha^3\" alt=\"\\alpha^2 + \\alpha^6 = \\alpha^3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e7\/5e7d930d9d6d2b68fd42c6d426e0b7ba.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.09\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e7\/5e7d930d9d6d2b68fd42c6d426e0b7ba.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e7\/5e7d930d9d6d2b68fd42c6d426e0b7ba.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 5 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma^3 = \\varphi(\\alpha^2 + \\alpha^6) = \\varphi(\\alpha)^2 + \\varphi(\\alpha)^6 = \\gamma^2 + \\gamma^6\" alt=\"\\gamma^3 = \\varphi(\\alpha^2 + \\alpha^6) = \\varphi(\\alpha)^2 + \\varphi(\\alpha)^6 = \\gamma^2 + \\gamma^6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/901\/901611c08b3fa81a13a191cc534e45a0.svg\" width=\"344\" height=\"16\" data-width=\"43.807\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/901\/901611c08b3fa81a13a191cc534e45a0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/901\/901611c08b3fa81a13a191cc534e45a0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e:  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi(\\alpha^8) = \\varphi(\\alpha^2 \\cdot \\alpha^6) = \\varphi(\\alpha)^2 \\cdot \\varphi(\\alpha)^6 = \\gamma^2 \\cdot \\gamma^6 = \\gamma^8\" alt=\"\\varphi(\\alpha^8) = \\varphi(\\alpha^2 \\cdot \\alpha^6) = \\varphi(\\alpha)^2 \\cdot \\varphi(\\alpha)^6 = \\gamma^2 \\cdot \\gamma^6 = \\gamma^8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d5\/d5b\/d5b193be695fa4d45506f60b65eebbe6.svg\" width=\"392\" height=\"16\" data-width=\"49.106\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d5\/d5b\/d5b193be695fa4d45506f60b65eebbe6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d5\/d5b\/d5b193be695fa4d45506f60b65eebbe6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi: \\alpha \\rightarrow \\gamma\" alt=\"\\varphi: \\alpha \\rightarrow \\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9fb\/9fb8dfe2636b32d6260ce0296e3981bc.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.561\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9fb\/9fb8dfe2636b32d6260ce0296e3981bc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9fb\/9fb8dfe2636b32d6260ce0296e3981bc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^4)\" alt=\"GF(2^4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e77\/e7777df8f0ea0cbcafcad06492d91b4d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((2^2)^2)\" alt=\"GF((2^2)^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.1\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/feb\/febee73e90b5c5258aa910de71ef4829.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p^n)\" alt=\"GF(p^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.519\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a61334e41eed832b879df6d4aaa352a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.357\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(p)\" alt=\"GF(p)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.371\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/13\/13d\/13d7f9f1f837dd8322d8dc16e9a699c0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 Satoh, A., Takano, K. <em>A Scalable Dual-Field Elliptic Curve Cryptographic Processor<\/em>, IEEE Transactions on Computers, vol. 52, no. 4, pp. 449\u2013460, April 2003. <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(3^2)<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"gf32\" id=\"gf32\"><\/a><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF((p^n)^m)\" alt=\"GF((p^n)^m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.871\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f32\/f32d2b52803ad46a5d9ec4503f6a98e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3)\" alt=\"GF(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.364\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{ 0, 1, 2 \\}\" alt=\"\\{ 0, 1, 2 \\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/620\/620a793f45a851adf78c02cc740c250d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.668\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/620\/620a793f45a851adf78c02cc740c250d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/620\/620a793f45a851adf78c02cc740c250d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>: \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3\" alt=\"3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ecc\/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.131\" data-height=\"1.554\" data-vertical-align=\"-0.05\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ecc\/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ecc\/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3\" alt=\"3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ecc\/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.131\" data-height=\"1.554\" data-vertical-align=\"-0.05\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ecc\/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ecc\/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q = 3^1 = 3\" alt=\"q = 3^1 = 3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6f9\/6f9e97a9491619930a49dbc62b352fb9.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.325\" data-height=\"2.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6f9\/6f9e97a9491619930a49dbc62b352fb9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6f9\/6f9e97a9491619930a49dbc62b352fb9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p = 3\" alt=\"p = 3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/77b\/77bb5c7bb03f9ee6c797d7cd78790a41.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.286\" data-height=\"1.943\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/77b\/77bb5c7bb03f9ee6c797d7cd78790a41.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/77b\/77bb5c7bb03f9ee6c797d7cd78790a41.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\underbrace{1 + 1 + 1}_3 = 3 \\equiv 0 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" alt=\"\\underbrace{1 + 1 + 1}_3 = 3 \\equiv 0 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/462e831abf2fd3dfee03e3b807d93e57.svg\" width=\"200\" height=\"32\" data-width=\"25.391\" data-height=\"4.988\" data-vertical-align=\"-1.928\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/462e831abf2fd3dfee03e3b807d93e57.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/462e831abf2fd3dfee03e3b807d93e57.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2, \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 3 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"-1 \\equiv 2 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" alt=\"-1 \\equiv 2 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/617\/617c7f246f51ebdcd7146c4bc3578e6e.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.209\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/617\/617c7f246f51ebdcd7146c4bc3578e6e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/617\/617c7f246f51ebdcd7146c4bc3578e6e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b \\in GF(3)\" alt=\"a, b \\in GF(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa6\/fa66afbbe4ef0ccfca8fcf754abd6074.svg\" width=\"96\" height=\"16\" data-width=\"12.304\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa6\/fa66afbbe4ef0ccfca8fcf754abd6074.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa6\/fa66afbbe4ef0ccfca8fcf754abd6074.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a - b \\equiv a + 2b \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" alt=\"a - b \\equiv a + 2b \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05f\/05fdf79953ab1b4c327dd090b115a259.svg\" width=\"176\" height=\"16\" data-width=\"22.184\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05f\/05fdf79953ab1b4c327dd090b115a259.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05f\/05fdf79953ab1b4c327dd090b115a259.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>). \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 7:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aee\/bb4\/3a5\/aeebb43a548d30ba9566e85d9a122aa5.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 7 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 : \u0430 - \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0431 - \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f; \u0432 - \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 7 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 : \u0430 - \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0431 - \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f; \u0432 - \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"694\" height=\"183\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/aee\/bb4\/3a5\/aeebb43a548d30ba9566e85d9a122aa5.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aee\/bb4\/3a5\/aeebb43a548d30ba9566e85d9a122aa5.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 7 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3)\" alt=\"GF(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.364\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>: \u0430 &#8212; \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f; \u0431 &#8212; \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f; \u0432 &#8212; \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0415\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 1 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3)\" alt=\"GF(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.364\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c0\/1c071bf89f251a1b30ce6e0cfc33123d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x) = x^2 + 1\" alt=\"f(x) = x^2 + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/624\/624027919b1cca6f7552be724688e282.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.494\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/624\/624027919b1cca6f7552be724688e282.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/624\/624027919b1cca6f7552be724688e282.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f 3, \u0430 \u043d\u0435 2, \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha \\in GF(3^2)\" alt=\"\\alpha \\in GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/37\/374\/37477d49a749c32148525d5ca4bcac4e.svg\" width=\"88\" height=\"16\" data-width=\"11.566\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/37\/374\/37477d49a749c32148525d5ca4bcac4e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/37\/374\/37477d49a749c32148525d5ca4bcac4e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^2 = -1 \\equiv 2 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" alt=\"\\alpha^2 = -1 \\equiv 2 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/aca\/acaf4100a3cc1c1962af858cf65d6f3b.svg\" width=\"160\" height=\"16\" data-width=\"20.662\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/aca\/acaf4100a3cc1c1962af858cf65d6f3b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/aca\/acaf4100a3cc1c1962af858cf65d6f3b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.448\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\alpha^0 = 1; \\quad \\alpha^1 = \\alpha; \\quad \\alpha^2 = 2; \\quad \\alpha^3 = 2\\alpha; \\quad \\alpha^4 = 2\\alpha^2 = 4 \\equiv 1 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" alt=\"\\alpha^0 = 1; \\quad \\alpha^1 = \\alpha; \\quad \\alpha^2 = 2; \\quad \\alpha^3 = 2\\alpha; \\quad \\alpha^4 = 2\\alpha^2 = 4 \\equiv 1 \\: (\\textrm{mod} \\: 3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/83f\/83f6c3e003a1ea8ff36d39ffbf5555db.svg\" width=\"528\" height=\"16\" data-width=\"66.66\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/83f\/83f6c3e003a1ea8ff36d39ffbf5555db.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/83f\/83f6c3e003a1ea8ff36d39ffbf5555db.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.448\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 4, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.448\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b7\/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha + 1\" alt=\"\\alpha + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.345\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha + 1\" alt=\"\\alpha + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.345\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(\\alpha+1)^0 = 1; \\quad (\\alpha+1)^1 = \\alpha + 1; \\quad (\\alpha+1)^2 = 2\\alpha; \\quad (\\alpha+1)^3 = 2\\alpha + 1; \\quad (\\alpha+1)^4 = 2\" alt=\"(\\alpha+1)^0 = 1; \\quad (\\alpha+1)^1 = \\alpha + 1; \\quad (\\alpha+1)^2 = 2\\alpha; \\quad (\\alpha+1)^3 = 2\\alpha + 1; \\quad (\\alpha+1)^4 = 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e16875a3da2e6aa143ad1d384705827c.svg\" width=\"680\" height=\"16\" data-width=\"85.286\" data-height=\"2.583\" data-vertical-align=\"-0.726\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e16875a3da2e6aa143ad1d384705827c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e16875a3da2e6aa143ad1d384705827c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(\\alpha+1)^5 = 2\\alpha + 2; \\quad (\\alpha + 1)^6 = \\alpha; \\quad (\\alpha + 1)^7 = \\alpha + 2; \\quad (\\alpha + 1)^8 = 1\" alt=\"(\\alpha+1)^5 = 2\\alpha + 2; \\quad (\\alpha + 1)^6 = \\alpha; \\quad (\\alpha + 1)^7 = \\alpha + 2; \\quad (\\alpha + 1)^8 = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/16a\/16a85f95bb82a2aa1ea5bf66d75c8925.svg\" width=\"544\" height=\"16\" data-width=\"68.645\" data-height=\"2.581\" data-vertical-align=\"-0.725\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/16a\/16a85f95bb82a2aa1ea5bf66d75c8925.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/16a\/16a85f95bb82a2aa1ea5bf66d75c8925.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha + 1\" alt=\"\\alpha + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.345\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3^2 - 1 = 8\" alt=\"3^2 - 1 = 8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f45\/f457754d1a45ca45a448cb792c26c244.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.164\" data-height=\"2.185\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f45\/f457754d1a45ca45a448cb792c26c244.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f45\/f457754d1a45ca45a448cb792c26c244.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha + 1\" alt=\"\\alpha + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.345\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8ec\/8ece65bcea5f5ea5799c8bfd71dc48ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x) = x^2 + 1\" alt=\"f(x) = x^2 + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/624\/624027919b1cca6f7552be724688e282.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.494\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/624\/624027919b1cca6f7552be724688e282.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/624\/624027919b1cca6f7552be724688e282.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{ 0, 1, 2 \\}\" alt=\"\\{ 0, 1, 2 \\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/620\/620a793f45a851adf78c02cc740c250d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.668\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/620\/620a793f45a851adf78c02cc740c250d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/62\/620\/620a793f45a851adf78c02cc740c250d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 8:<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e9b\/324\/169\/e9b324169d283dda0b4c16aa8623974c.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 8 \u2013 \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 8 \u2013 \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"283\" height=\"289\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/e9b\/324\/169\/e9b324169d283dda0b4c16aa8623974c.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e9b\/324\/169\/e9b324169d283dda0b4c16aa8623974c.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 8 \u2013 \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 3. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 9:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/198\/206\/2e0\/1982062e0110b4f8644a9f516981f9f2.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 9 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 9 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" width=\"604\" height=\"322\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/198\/206\/2e0\/1982062e0110b4f8644a9f516981f9f2.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/198\/206\/2e0\/1982062e0110b4f8644a9f516981f9f2.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 9 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2, \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.299\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\alpha + 1)^k, k \\in \\mathbb{Z}\" alt=\"(\\alpha + 1)^k, k \\in \\mathbb{Z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1e7\/1e766332d68f9eb408477fa945947400.svg\" width=\"112\" height=\"16\" data-width=\"14.586\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1e7\/1e766332d68f9eb408477fa945947400.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1e7\/1e766332d68f9eb408477fa945947400.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(3^2)\" alt=\"GF(3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29d\/29d3fdb9fb101c71fc1209d8acd92590.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 10:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cd3\/0fe\/5ca\/cd30fe5ca8124da29b9fe48b39c20eee.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 10 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 10 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\" width=\"601\" height=\"319\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/cd3\/0fe\/5ca\/cd30fe5ca8124da29b9fe48b39c20eee.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cd3\/0fe\/5ca\/cd30fe5ca8124da29b9fe48b39c20eee.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 10 \u2013 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF (3^2)\" alt=\"GF (3^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a7b\/a7bc3976d72c7599a8d7bb1b0e403f51.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.352\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a7b\/a7bc3976d72c7599a8d7bb1b0e403f51.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a7b\/a7bc3976d72c7599a8d7bb1b0e403f51.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h2>\u041d\u0443 \u0432\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0435<\/h2>\n<p> \u0414\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435, \u044f \u043c\u0435\u0447\u0442\u0430\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u044c\u0435\u0440\u0443 \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0423\u0432\u044b, \u044d\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0447\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044b \u0440\u044b\u043d\u043a\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0441\u0451 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0440\u044f, \u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043b\u044e\u0441\u0438\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0440\u043c\u0443 (\u0438 \u0442\u0443\u0442 \u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0425\u0430\u0431\u0440).<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e \u0441\u0447\u0430\u0442\u0441\u043b\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0431\u044d\u043a\u0435\u043d\u0434-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0436\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441\u043e \u043c\u043d\u043e\u0439, \u043c\u0430\u043b\u043e \u043b\u0438)<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0443\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f! \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1046690\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1046690\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u042d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0434\u043e \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439: \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.1: \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b.\u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.2: \u041a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 .\u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0427.3: \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 . \u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439.\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u041f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f, \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF((p^n)^m)\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435  \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0433\u0434\u0435  &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, , \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e  \u043f\u043e\u043b\u044f .  \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f , \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f .\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0435  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435  \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 , \u0433\u0434\u0435  &#8212; \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430,  &#8212; \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u043b\u0435  \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438  \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 .\u041f\u043e\u043b\u0435  \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e . \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF((2^2)^2)\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 . \u0415\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a , \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f . \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 . \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435  \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438, \u0442\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445.\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d . \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 . \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, . \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 :\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c.\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 , \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 1:\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1 &#8212; \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435  \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 2:\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f  \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 3:\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 3 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043c \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u043e\u043b\u044e . \u041f\u043e\u043b\u0435  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 1 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 , \u0442.\u0435. .\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d , \u0433\u0434\u0435  &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 , \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 . \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  &#8212; \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 . \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, . \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 . \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 4, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 2 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0442.\u0435. \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 , \u0433\u0434\u0435 . \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 4:\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 4 &#8212; \u0412\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438, \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c SageMath, \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 CoCalc, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u043e.\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0438\u0447\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430:from sage.all import *x = var(&#8216;x&#8217;) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2^2)F = GF(2**2, name=&#8217;b&#8217;, modulus=x**2 + x + 1)b = F.gen() # \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430g = var(&#8216;g&#8217;) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 FR = F[g]# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d x^2 + x + b# \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 Rirreducible_poly = R([b, 1, 1])g = R(g) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c g \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 R# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044bfor i in range(16):    print(f&#8217;g^{i} = {g**i % irreducible_poly}&#8217;) \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c.\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435  \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f , \u0442.\u0435. \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 2 \u0438 3.\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  \u0438  (\u0441\u043c. \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 4), . \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435  \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 5:\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 5 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f  \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 6:\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 6 &#8212; \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 .\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:from sage.all import *x = var(&#8216;x&#8217;) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(2^2)F = GF(2**2, name=&#8217;b&#8217;, modulus=x**2 + x + 1)b = F.gen() # \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430g = var(&#8216;g&#8217;) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 FR = F[g]# \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d x^2 + x + b# \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 Rirr_poly = R([b, 1, 1])g = R(g) # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c g \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 R# \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044belements = [g**i % irr_poly for i in range(15)]elements.insert(0, R(0)) # \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c# \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443def element_to_binary(el):    # \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2    coefs = el.coefficients(sparse=False)    coefs = (coefs + [0] * (2 &#8212; len(coefs)))[::-1]        result = []    for coef in coefs:        if coef == 0: # \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c            cfs = [coef]        else:            cfs = coef.polynomial().coefficients(sparse=False)        # \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2        cfs = (cfs + [0] * (2 &#8212; len(cfs)))[::-1]                result.extend(cfs)    return &#187;.join(map(lambda x: str(x), result))# \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u043a\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435,# \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443elements.sort(key=lambda x: element_to_binary(x))# \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443def print_table(els, op):        # \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443    print(&#8216;    &#8216;, end=&#8217; &#8216;)    for i in range(len(els)):        print(element_to_binary(els[i]), end=&#8217; &#8216;)    print()    for i in range(len(els)):        print(element_to_binary(els[i]), end=&#8217; &#8216;)        for j in range(len(els)):            # \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 op            el = op(els[i], els[j])            print(element_to_binary(el), end=&#8217; &#8216;)        print()def elements_sum(el1, el2):    return (el1 + el2) % irr_polydef elements_mul(el1, el2):    return (el1 * el2) % irr_polyprint(&#171;\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:&#187;)print_table(elements, elements_sum)print(&#171;\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:&#187;)print_table(elements, elements_mul)\u0418\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435  \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430\u0445:  \u0438 . \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438, \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430  \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u0438  \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b.\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c ,  &#8212; \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430,  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438  \u043d\u0430\u0434 ,  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f ,  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f . \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 , \u0447\u0442\u043e , \u0442.\u0435.  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u041f\u043e\u043b\u0435  \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0442  \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 , \u043f\u043e\u043b\u0435  &#8212; \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0442  \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 . \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435  \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439  \u0438 . \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c , \u0433\u0434\u0435 . \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f  \u0438 .  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0442.\u0435.  \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f ,  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f,  &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f . \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438  \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e , \u0442.\u0435. .\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 4, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0442.\u0435.  (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b , , ). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438  \u0438 .\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u041f\u0440\u043e \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0421\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0432\u0438\u0447 \u042e.\u041b. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b: \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435 \/ \u042e. \u041b. \u0421\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0432\u0438\u0447. \u041c-\u0432\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430- \u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0424\u0435\u0434\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0423\u0447\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0430\u0434. \u043d\u0430\u0443\u043a \u0418\u043d-\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c. \u0438\u043c. \u0410. \u0410. \u0425\u0430\u0440\u043a\u0435\u0432\u0438\u0447\u0430 \u0420\u0410\u041d. &#8212; 3-\u0435 \u0438\u0437\u0434., \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0431. \u0438 \u0434\u043e\u043f. &#8212; \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430: \u0418\u041f\u041f\u0418 \u0420\u0410\u041d, 2014. &#8212; 310 \u0441.\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430  (\u0441\u043c. \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438), \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b 3 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c . \u041f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 5 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e . \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e:  . \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435  \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438  \u0438 .\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f -\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0434 , \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 Satoh, A., Takano, K. A Scalable Dual-Field Elliptic Curve Cryptographic Processor, IEEE Transactions on Computers, vol. 52, no. 4, pp. 449\u2013460, April 2003. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 GF(3^2)\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430  \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 . &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 : \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 . \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e . \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u044f . \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f :\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 2, \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 3&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-483376","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/483376","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=483376"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/483376\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=483376"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=483376"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=483376"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}