{"id":486123,"date":"2026-07-03T17:16:36","date_gmt":"2026-07-03T17:16:36","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=486123"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=486123","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u00a0ML \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0432\u043e\u0434\u044b: \u043e\u0442\u00a0\u0431\u0430\u0437\u044b \u0434\u043e\u00a0Attention. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 13: \u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 k-means"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1050976\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435<\/a> \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e: \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435: \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <strong>\u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f (target)<\/strong>. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438, \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b) \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X={x_1,x_2,\\ldots,x_n}\" alt=\"X={x_1,x_2,\\ldots,x_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/df1\/df1c0a5aa10e5a9d745f0f51ea2afcd0.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.997\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/df1\/df1c0a5aa10e5a9d745f0f51ea2afcd0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/df\/df1\/df1c0a5aa10e5a9d745f0f51ea2afcd0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\\in\\mathbb{R}^d\" alt=\"x_i\\in\\mathbb{R}^d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bf\/bfc\/bfc357748d544da02eba1a36d69fd4e9.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.453\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bf\/bfc\/bfc357748d544da02eba1a36d69fd4e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bf\/bfc\/bfc357748d544da02eba1a36d69fd4e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>  \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d\" alt=\"d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/827\/8277e0910d750195b448797616e091ad.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.176\" data-height=\"1.593\" data-vertical-align=\"-0.023\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/827\/8277e0910d750195b448797616e091ad.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/827\/8277e0910d750195b448797616e091ad.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\\in\\mathbb{R}^{n\\times d}\" alt=\"X\\in\\mathbb{R}^{n\\times d}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a4\/0a485e9d2bd31b0f41197aa5c31d45b4.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.551\" data-height=\"2.61\" data-vertical-align=\"-0.74\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a4\/0a485e9d2bd31b0f41197aa5c31d45b4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a4\/0a485e9d2bd31b0f41197aa5c31d45b4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y=(y_1,\\ldots,y_n)\" alt=\"y=(y_1,\\ldots,y_n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/56c\/56cae464726421b13e9020b030603781.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.279\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/56c\/56cae464726421b13e9020b030603781.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/56c\/56cae464726421b13e9020b030603781.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p> \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.928\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_1, \\dots, C_k\" alt=\"C_1, \\dots, C_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3c\/d3c5198f3c2ef97feb19004409e87495.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.285\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3c\/d3c5198f3c2ef97feb19004409e87495.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3c\/d3c5198f3c2ef97feb19004409e87495.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0443, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432). <\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/08c\/2f4\/531\/08c2f45316df6779883da7e9aa676ff7.png\" width=\"683\" height=\"529\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/08c\/2f4\/531\/08c2f45316df6779883da7e9aa676ff7.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/08c\/2f4\/531\/08c2f45316df6779883da7e9aa676ff7.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0437 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0441\u0445\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e (\u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c: \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i \" alt=\"x_i \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6d\/6d7\/6d7254028d7d44409de71c077a20d423.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6d\/6d7\/6d7254028d7d44409de71c077a20d423.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6d\/6d7\/6d7254028d7d44409de71c077a20d423.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_j\" alt=\"x_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1f8\/1f89889020cdc84d9e1c35237cb62f65.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.141\" data-height=\"1.666\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1f8\/1f89889020cdc84d9e1c35237cb62f65.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1f8\/1f89889020cdc84d9e1c35237cb62f65.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0443.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430&#187; \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{k}\" alt=\"C_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.639\" data-height=\"1.952\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f&#187;  \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Phi (C_{k})=\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}\" alt=\"\\Phi (C_{k})=\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f9f\/f9fd3a5acb5e798aaa0e3cabc97fc7eb.svg\" width=\"280\" height=\"48\" data-width=\"35.213\" data-height=\"6.257\" data-vertical-align=\"-2.563\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f9f\/f9fd3a5acb5e798aaa0e3cabc97fc7eb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f9f\/f9fd3a5acb5e798aaa0e3cabc97fc7eb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\frac{1}{2}\" alt=\"\\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/93\/93b\/93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.svg\" width=\"16\" height=\"32\" data-width=\"2.127\" data-height=\"4.588\" data-vertical-align=\"-1.729\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/93\/93b\/93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/93\/93b\/93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d, \u0438\u0431\u043e \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(x_i, x_j)\" alt=\"(x_i, x_j)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de1\/de115b81886984c4bbb50d3db4370a30.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.941\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de1\/de115b81886984c4bbb50d3db4370a30.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de1\/de115b81886984c4bbb50d3db4370a30.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(x_j, x_i)\" alt=\"(x_j, x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0e\/0e6\/0e636e0c31106fb226d3471d921ed160.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.941\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0e\/0e6\/0e636e0c31106fb226d3471d921ed160.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0e\/0e6\/0e636e0c31106fb226d3471d921ed160.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0410 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\vert C_k \\vert\" alt=\"\\vert C_k \\vert\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/11e\/11ec4ec1dc279a3262514fadb9619f02.svg\" width=\"24\" height=\"16\" data-width=\"3.897\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/11e\/11ec4ec1dc279a3262514fadb9619f02.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/11e\/11ec4ec1dc279a3262514fadb9619f02.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>) \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{L}(C)=\\sum_{k=1}^{K}\\Phi(C_{k})=\\sum_{k=1}^{K}\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}\\rightarrow \\min _{C}\" alt=\"\\mathcal{L}(C)=\\sum_{k=1}^{K}\\Phi(C_{k})=\\sum_{k=1}^{K}\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}\\rightarrow \\min _{C}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a61\/a61ae53c6bef03d2ece88385f03a86e3.svg\" width=\"456\" height=\"56\" data-width=\"57.85\" data-height=\"7.141\" data-vertical-align=\"-3.005\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a61\/a61ae53c6bef03d2ece88385f03a86e3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a61\/a61ae53c6bef03d2ece88385f03a86e3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle x_{i},x_{j}\\rangle +\\|x_{j}\\|{}^{2}\" alt=\"\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle x_{i},x_{j}\\rangle +\\|x_{j}\\|{}^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/775\/7753a875cb80c5931165c923f23b92f8.svg\" width=\"296\" height=\"16\" data-width=\"37.487\" data-height=\"2.666\" data-vertical-align=\"-0.767\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/775\/7753a875cb80c5931165c923f23b92f8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/775\/7753a875cb80c5931165c923f23b92f8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{k}\" alt=\"C_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.639\" data-height=\"1.952\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\left(\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle x_{i},x_{j}\\rangle +\\|x_{j}\\|{}^{2}\\right)\" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\left(\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle x_{i},x_{j}\\rangle +\\|x_{j}\\|{}^{2}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/fe9\/fe9035bd3a7b559ee910d3de85b93af5.svg\" width=\"464\" height=\"40\" data-width=\"58.704\" data-height=\"5.37\" data-vertical-align=\"-2.119\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/fe9\/fe9035bd3a7b559ee910d3de85b93af5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/fe9\/fe9035bd3a7b559ee910d3de85b93af5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong> <\/strong>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Vert{}x_i\\Vert{}^2\" alt=\"\\Vert{}x_i\\Vert{}^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05d\/05dd5f4edcad04d8f756e5e2a121ee82.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.284\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05d\/05dd5f4edcad04d8f756e5e2a121ee82.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05d\/05dd5f4edcad04d8f756e5e2a121ee82.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\" alt=\"j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/36\/363\/363b122c528f54df4a0446b6bab05515.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"0.932\" data-height=\"1.957\" data-vertical-align=\"-0.462\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/36\/363\/363b122c528f54df4a0446b6bab05515.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/36\/363\/363b122c528f54df4a0446b6bab05515.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{j} \" alt=\"x_{j} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9ad\/9ad3999c78e1f4303eba56ca56d9fbdd.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.141\" data-height=\"1.666\" data-vertical-align=\"-0.666\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9ad\/9ad3999c78e1f4303eba56ca56d9fbdd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9ad\/9ad3999c78e1f4303eba56ca56d9fbdd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\vert{}C_k\\vert{}\" alt=\"\\vert{}C_k\\vert{}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bde\/bdeb5ba163c2a732cbe4de4b936fb9e0.svg\" width=\"24\" height=\"16\" data-width=\"3.897\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bde\/bdeb5ba163c2a732cbe4de4b936fb9e0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bde\/bdeb5ba163c2a732cbe4de4b936fb9e0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}=|C_{k}|\\sum_{x{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2} \" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}=|C_{k}|\\sum_{x{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fb\/7fb923815f4043e7af6555b873cb2ebb.svg\" width=\"256\" height=\"40\" data-width=\"32.208\" data-height=\"5.37\" data-vertical-align=\"-2.119\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fb\/7fb923815f4043e7af6555b873cb2ebb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fb\/7fb923815f4043e7af6555b873cb2ebb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{j}\\|{}^{2}=|C_{k}|\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{j}\\|{}^{2} \" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{j}\\|{}^{2}=|C_{k}|\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{j}\\|{}^{2} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/ced\/ced20e0859751eebcb851be8b1d10608.svg\" width=\"256\" height=\"40\" data-width=\"32.47\" data-height=\"5.37\" data-vertical-align=\"-2.119\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/ced\/ced20e0859751eebcb851be8b1d10608.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/ced\/ced20e0859751eebcb851be8b1d10608.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i \" alt=\"i \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8e2\/8e2deee25e6363b76fa19b85d334bda5.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"0.781\" data-height=\"1.52\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8e2\/8e2deee25e6363b76fa19b85d334bda5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8e\/8e2\/8e2deee25e6363b76fa19b85d334bda5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j \" alt=\"j \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f4a\/f4a0b39786660e04c1031111bb67863a.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"0.932\" data-height=\"1.957\" data-vertical-align=\"-0.462\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f4a\/f4a0b39786660e04c1031111bb67863a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f4a\/f4a0b39786660e04c1031111bb67863a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\vert{}C_k\\vert{} \\sum_{x_i \\in C_k} \\Vert{}x_i\\Vert{}^2\" alt=\"2\\vert{}C_k\\vert{} \\sum_{x_i \\in C_k} \\Vert{}x_i\\Vert{}^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2b9\/2b99b23ab60af4ef2c31e6a51c031ec6.svg\" width=\"120\" height=\"40\" data-width=\"15.437\" data-height=\"5.152\" data-vertical-align=\"-2.01\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2b9\/2b99b23ab60af4ef2c31e6a51c031ec6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2b9\/2b99b23ab60af4ef2c31e6a51c031ec6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"-2\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\langle x_{i},x_{j}\\rangle =-2\\left\\langle\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i},\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}x_{j}\\right\\rangle\" alt=\"-2\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\langle x_{i},x_{j}\\rangle =-2\\left\\langle\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i},\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}x_{j}\\right\\rangle\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/73\/734\/7347043f3aef345c85b4e166e7fd62ee.svg\" width=\"352\" height=\"56\" data-width=\"44.091\" data-height=\"7.178\" data-vertical-align=\"-3.023\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/73\/734\/7347043f3aef345c85b4e166e7fd62ee.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/73\/734\/7347043f3aef345c85b4e166e7fd62ee.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=2|C_{k}|\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\left\\langle\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i},\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}x_{j}\\right\\rangle\" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=2|C_{k}|\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\left\\langle\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i},\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}x_{j}\\right\\rangle\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8db\/8db0e110abb35494859b122b0eadf028.svg\" width=\"480\" height=\"56\" data-width=\"60.892\" data-height=\"7.178\" data-vertical-align=\"-3.023\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8db\/8db0e110abb35494859b122b0eadf028.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8db\/8db0e110abb35494859b122b0eadf028.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu _{k}\" alt=\"\\mu _{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/214\/214b29d14eb167c5d9ac830c7f14bdc3.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.386\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/214\/214b29d14eb167c5d9ac830c7f14bdc3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/214\/214b29d14eb167c5d9ac830c7f14bdc3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430<\/strong> (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441):<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mu_{k}=\\frac{1}{|C{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i}\\implies \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i}=|C_{k}|\\mu_{k}\" alt=\"\\mu_{k}=\\frac{1}{|C{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i}\\implies \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i}=|C_{k}|\\mu_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb9\/fb98e123a57e1b0657fa318f64018cea.svg\" width=\"320\" height=\"48\" data-width=\"40.016\" data-height=\"6.039\" data-vertical-align=\"-2.454\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb9\/fb98e123a57e1b0657fa318f64018cea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb9\/fb98e123a57e1b0657fa318f64018cea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=2|C_{k}|\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle |C_{k}|\\mu_{k},|C_{k}|\\mu_{k}\\rangle \" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=2|C_{k}|\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle |C_{k}|\\mu_{k},|C_{k}|\\mu_{k}\\rangle \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/104\/104c47861c1a061e5b11046da083c235.svg\" width=\"456\" height=\"40\" data-width=\"57.445\" data-height=\"5.37\" data-vertical-align=\"-2.119\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/104\/104c47861c1a061e5b11046da083c235.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/104\/104c47861c1a061e5b11046da083c235.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=2|C_{k}|\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2|C_{k}|{}^{2}\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}\" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=2|C_{k}|\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2|C_{k}|{}^{2}\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/751\/751ca8a37dab31dd64e90e536cf9023c.svg\" width=\"416\" height=\"40\" data-width=\"52.635\" data-height=\"5.37\" data-vertical-align=\"-2.119\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/751\/751ca8a37dab31dd64e90e536cf9023c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/751\/751ca8a37dab31dd64e90e536cf9023c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\vert{}C_k\\vert{} \" alt=\"2\\vert{}C_k\\vert{} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/46234d606c9951bf0a70350ca8cdbc7f.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.028\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/46234d606c9951bf0a70350ca8cdbc7f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/46234d606c9951bf0a70350ca8cdbc7f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Phi(C_k)\" alt=\"\\Phi(C_k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4ea\/4eaf372b743bfd28c5e418e1cb76ff61.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.033\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4ea\/4eaf372b743bfd28c5e418e1cb76ff61.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4ea\/4eaf372b743bfd28c5e418e1cb76ff61.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-|C_{k}|\\|\\mu _{k}\\|{}^{2} \" alt=\"\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-|C_{k}|\\|\\mu _{k}\\|{}^{2} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f6\/9f6f8152f2630b781dea36a4a1487fd5.svg\" width=\"408\" height=\"48\" data-width=\"51.511\" data-height=\"6.257\" data-vertical-align=\"-2.563\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f6\/9f6f8152f2630b781dea36a4a1487fd5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f6\/9f6f8152f2630b781dea36a4a1487fd5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-|C_{k}|\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2|C_{k}|\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}+|C{k}|\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}=\" alt=\"\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-|C_{k}|\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2|C_{k}|\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}+|C{k}|\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}=\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e8\/4e8222ea562c5130dac6b8f83a6193ec.svg\" width=\"504\" height=\"40\" data-width=\"63.755\" data-height=\"5.152\" data-vertical-align=\"-2.01\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e8\/4e8222ea562c5130dac6b8f83a6193ec.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e8\/4e8222ea562c5130dac6b8f83a6193ec.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"= \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i},\\mu_{k}\\rangle +\\sum {x_{i}\\in C_{k}}\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\left(\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle x_{i},\\mu_{k}\\rangle +\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}\\right)\" alt=\"= \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i},\\mu_{k}\\rangle +\\sum {x_{i}\\in C_{k}}\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}=\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\left(\\|x_{i}\\|{}^{2}-2\\langle x_{i},\\mu_{k}\\rangle +\\|\\mu_{k}\\|{}^{2}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/47\/47f\/47fe10f50a7bad714aa0509d41c43386.svg\" width=\"656\" height=\"40\" data-width=\"82.341\" data-height=\"5.152\" data-vertical-align=\"-2.01\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/47\/47f\/47fe10f50a7bad714aa0509d41c43386.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/47\/47f\/47fe10f50a7bad714aa0509d41c43386.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2} = \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}-\\mu_{k}\\|{}^{2}\" alt=\"\\frac{1}{2|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\sum_{x_{j}\\in C_{k}}\\|x_{i}-x_{j}\\|{}^{2} = \\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}-\\mu_{k}\\|{}^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/462c4d3bb6fe49d5232409264ce46c63.svg\" width=\"352\" height=\"48\" data-width=\"44.364\" data-height=\"6.257\" data-vertical-align=\"-2.563\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/462c4d3bb6fe49d5232409264ce46c63.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/462\/462c4d3bb6fe49d5232409264ce46c63.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0448 \u043b\u043e\u0441\u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{L}(C)\" alt=\"\\mathcal{L}(C)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cfe\/cfe703fbf8d7039affe4678c77a91ac9.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.041\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cfe\/cfe703fbf8d7039affe4678c77a91ac9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cfe\/cfe703fbf8d7039affe4678c77a91ac9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{L}(C,\\mu )=\\sum_{k=1}^{K}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}-\\mu_{k}\\|{}^{2}\\rightarrow \\min_{C,\\mu }\" alt=\"\\mathcal{L}(C,\\mu )=\\sum_{k=1}^{K}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}\\|x_{i}-\\mu_{k}\\|{}^{2}\\rightarrow \\min_{C,\\mu }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/804\/80466d17d6af5ae8642f89efb90093d1.svg\" width=\"288\" height=\"48\" data-width=\"36.546\" data-height=\"6.923\" data-vertical-align=\"-2.896\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/804\/80466d17d6af5ae8642f89efb90093d1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/804\/80466d17d6af5ae8642f89efb90093d1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442?<\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e <strong>\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430<\/strong> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu_{k}\" alt=\"\\mu_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.386\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 &#171;\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438&#187; \u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445? <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 (\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 NP. \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. <\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>NP-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439<\/strong>. \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0435\u0451 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432 \u043b\u043e\u0431, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u0418 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u2014 <strong>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c K-Means<\/strong>.<\/p>\n<h2>K-means<\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0437 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{L}(C, \\mu)\" alt=\"\\mathcal{L}(C, \\mu)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/040\/04039e4408a8570179cea4942c6f400d.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.411\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/040\/04039e4408a8570179cea4942c6f400d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/040\/04039e4408a8570179cea4942c6f400d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445: \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C\" alt=\"C\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0d6\/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.719\" data-height=\"1.645\" data-vertical-align=\"-0.05\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0d6\/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0d6\/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c9f\/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.364\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c9f\/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c9f\/c9faf6ead2cd2c2187bd943488de1d0a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e <strong>\u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430<\/strong>: \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e EM-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 (Expectation-Maximization).<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"K\" alt=\"K\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5f\/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.011\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5f\/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5f\/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438, \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu_1, \\mu_2, \\dots, \\mu_K\" alt=\"\\mu_1, \\mu_2, \\dots, \\mu_K\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/ce5\/ce58103ebe432236a1499bd2cb92f5cf.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.725\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/ce5\/ce58103ebe432236a1499bd2cb92f5cf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/ce5\/ce58103ebe432236a1499bd2cb92f5cf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u041f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c  <\/p>\n<p>\u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu_{k}\" alt=\"\\mu_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.386\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u043c\u043e\u0440\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{k}\" alt=\"C_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.639\" data-height=\"1.952\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bf\/0bff35ff96b0c57fc8680c468dcba709.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0441\u0441.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u044b \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}\" alt=\"x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0443. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{k}=\\{x_{i}:\\arg \\min_{j}\\|x{i}-\\mu _{j}\\|{}^{2}=k\\}\" alt=\"C_{k}=\\{x_{i}:\\arg \\min_{j}\\|x{i}-\\mu _{j}\\|{}^{2}=k\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e8\/3e840f17dc56d8568583961abae77436.svg\" width=\"272\" height=\"24\" data-width=\"34.011\" data-height=\"3.988\" data-vertical-align=\"-1.428\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e8\/3e840f17dc56d8568583961abae77436.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e8\/3e840f17dc56d8568583961abae77436.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442: \u043c\u044b \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu _{k}\" alt=\"\\mu _{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/214\/214b29d14eb167c5d9ac830c7f14bdc3.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.386\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/214\/214b29d14eb167c5d9ac830c7f14bdc3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/214\/214b29d14eb167c5d9ac830c7f14bdc3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu_{k}\" alt=\"\\mu_{k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.386\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac2\/ac2145d619f6681352b9578d6d33534b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441) \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440:<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mu_{k}=\\frac{1}{|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i}\" alt=\"\\mu_{k}=\\frac{1}{|C_{k}|}\\sum_{x_{i}\\in C_{k}}x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a0a\/a0a68d8326082d80ddec8b5673f09d85.svg\" width=\"136\" height=\"48\" data-width=\"17.454\" data-height=\"6.039\" data-vertical-align=\"-2.454\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a0a\/a0a68d8326082d80ddec8b5673f09d85.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a0a\/a0a68d8326082d80ddec8b5673f09d85.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433 2 \u0438 \u0448\u0430\u0433 3 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442: \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0441\u0441\u0430 \u0443\u043f\u0430\u043b\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c N \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 K \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 <em>\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e<\/em>, \u0430 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <strong>\u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u0434\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430.<strong> <\/strong>\u0422\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. K-Means \u2014 \u0436\u0430\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041e\u043d \u0441 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430\u0445. \u0424\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.<\/p>\n<h2> K-Means++  <\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432?<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041b\u043b\u043e\u0439\u0434\u0430 (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432) \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0437\u0438\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432.  <\/p>\n<p>\u0415\u0451 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: <strong>\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430<\/strong>. <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(x_{i})\\propto D(x_{i})^{2} \" alt=\"P(x_{i})\\propto D(x_{i})^{2} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f7c\/f7c121b50229ecd3fc0fa81b3a824e16.svg\" width=\"120\" height=\"16\" data-width=\"15.165\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f7c\/f7c121b50229ecd3fc0fa81b3a824e16.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f7c\/f7c121b50229ecd3fc0fa81b3a824e16.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D(x_{i})^{2}=\\min_{j}|x_{i}-\\mu_{j}|{}^{2}\" alt=\"D(x_{i})^{2}=\\min_{j}|x_{i}-\\mu_{j}|{}^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a7\/0a7de3e38fac4383e1b2635ab6f2c393.svg\" width=\"184\" height=\"24\" data-width=\"23.077\" data-height=\"3.988\" data-vertical-align=\"-1.428\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a7\/0a7de3e38fac4383e1b2635ab6f2c393.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a7\/0a7de3e38fac4383e1b2635ab6f2c393.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{E}[\\mathcal{L}]\" alt=\"\\mathbb{E}[\\mathcal{L}]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/ba\/ba5\/ba5e00be1bd90943629684d45a16203d.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.328\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/ba\/ba5\/ba5e00be1bd90943629684d45a16203d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/ba\/ba5\/ba5e00be1bd90943629684d45a16203d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{L}_{opt}\" alt=\"\\mathcal{L}_{opt}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e94\/e94537ef29e144cc7a3908c5e367b56e.svg\" width=\"24\" height=\"16\" data-width=\"3.907\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e94\/e94537ef29e144cc7a3908c5e367b56e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e94\/e94537ef29e144cc7a3908c5e367b56e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathbb{E}[\\mathcal{L}]\\le 8\\cdot (\\ln K+2)\\cdot \\mathcal{L}_{opt}\" alt=\"\\mathbb{E}[\\mathcal{L}]\\le 8\\cdot (\\ln K+2)\\cdot \\mathcal{L}_{opt}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3b\/d3b4a05100a58bec9860f8f869688957.svg\" width=\"200\" height=\"16\" data-width=\"25.585\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3b\/d3b4a05100a58bec9860f8f869688957.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3b\/d3b4a05100a58bec9860f8f869688957.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 K-Means \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 4 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 1. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu_1\" alt=\"\\mu_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/37\/37d\/37dc09a2b334eb9f45b15d240ba67472.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.352\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/37\/37d\/37dc09a2b334eb9f45b15d240ba67472.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/37\/37d\/37dc09a2b334eb9f45b15d240ba67472.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c;<\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 2. \u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}\" alt=\"x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e <strong>\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e<\/strong> \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D(x_i)^2\" alt=\"D(x_i)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8c43390cf5777a0562004ff5363d0d.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.655\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8c43390cf5777a0562004ff5363d0d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8c43390cf5777a0562004ff5363d0d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>;<\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 3. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1). \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i} \" alt=\"x_{i} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/af\/af8\/af8c0cbade28d6a8ca11f8b8a8330e8d.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/af\/af8\/af8c0cbade28d6a8ca11f8b8a8330e8d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/af\/af8\/af8c0cbade28d6a8ca11f8b8a8330e8d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(x_{i})=\\frac{D(x_{i})^{2}}{\\sum_{m=1}^{n}D(x_m)^{2}}\" alt=\"P(x_{i})=\\frac{D(x_{i})^{2}}{\\sum_{m=1}^{n}D(x_m)^{2}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/357\/3570bcc3aec8961ff438bd86f0053fcf.svg\" width=\"184\" height=\"40\" data-width=\"23.416\" data-height=\"5.966\" data-vertical-align=\"-2.417\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/357\/3570bcc3aec8961ff438bd86f0053fcf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/357\/3570bcc3aec8961ff438bd86f0053fcf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u043a \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043c, \u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D(x_i)^2 \\approx 0\" alt=\"D(x_i)^2 \\approx 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/20f\/20f98911179ae7a46a50bee17f3e3e90.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.803\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/20f\/20f98911179ae7a46a50bee17f3e3e90.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/20f\/20f98911179ae7a46a50bee17f3e3e90.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439;<\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 4. \u0426\u0438\u043a\u043b<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0428\u0430\u0433\u0438 2 \u0438 3 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e K \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u2014 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b K-Means.<\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432?<\/h2>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=1\" alt=\"k=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/cee\/ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.svg\" width=\"40\" height=\"12\" data-width=\"5.327\" data-height=\"1.756\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/cee\/ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ce\/cee\/ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0415\u0436\u0435\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435, \u0442\u043e \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c 0 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b.<\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043b\u043e\u0441\u0441 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044b, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430, \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0439\u043e\u043d\u044b \u0438 \u0442.\u0434. \u041d\u043e \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u043e\u043c \u043f\u043e \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u0440\u0430\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0441\u0441 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u2014 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0433\u043e \u0442\u0435\u043c\u043f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0441\u0441\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0434\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 k \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 <strong>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f (Elbow Method)<\/strong>  <\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/39d\/b66\/6a8\/39db666a88953ca4c22d287b43397d08.png\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f\" title=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f\" width=\"541\" height=\"392\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/39d\/b66\/6a8\/39db666a88953ca4c22d287b43397d08.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/39d\/b66\/6a8\/39db666a88953ca4c22d287b43397d08.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u043e, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<p> \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b \u0438 \u044f\u0441\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0449\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fae\/725\/1c8\/fae7251c8da4599f0b0bdbd3a71f639a.png\" alt=\"\u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0441\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u0437\u0434\u0438\u043b \u0441 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u043e\u0432\" title=\"\u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0441\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u0437\u0434\u0438\u043b \u0441 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u043e\u0432\" width=\"1400\" height=\"592\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/fae\/725\/1c8\/fae7251c8da4599f0b0bdbd3a71f639a.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fae\/725\/1c8\/fae7251c8da4599f0b0bdbd3a71f639a.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption><span class=\"habrahidden\">\u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0441\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u0437\u0434\u0438\u043b \u0441 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u043e\u0432<\/span><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043b\u0443\u0435\u0442\u0430 (Silhouette Score):<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}\" alt=\"x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <\/strong><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a(x_i)\" alt=\"a(x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/81\/818\/818f64ef2df13327e05d86fffd3da031.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.991\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/81\/818\/818f64ef2df13327e05d86fffd3da031.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/81\/818\/818f64ef2df13327e05d86fffd3da031.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><strong>:<\/strong><br \/>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0435\u0451 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a(x_{i})=\\frac{1}{|A|-1}\\sum_{j\\in A,j\\ne i}\\|x_{i}-x_{j}\\|\" alt=\"a(x_{i})=\\frac{1}{|A|-1}\\sum_{j\\in A,j\\ne i}\\|x_{i}-x_{j}\\|\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cc\/cc8\/cc8594238d54fdbe45f873679e5a4436.svg\" width=\"248\" height=\"48\" data-width=\"31.639\" data-height=\"6.148\" data-vertical-align=\"-2.508\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cc\/cc8\/cc8594238d54fdbe45f873679e5a4436.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cc\/cc8\/cc8594238d54fdbe45f873679e5a4436.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a(x_i),\" alt=\"a(x_i),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e5\/e54\/e54836ed651dc72216f2ce8719505dfb.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.62\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e5\/e54\/e54836ed651dc72216f2ce8719505dfb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e5\/e54\/e54836ed651dc72216f2ce8719505dfb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u043a\u0443\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0438\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0436\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <\/strong><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b(x_i)\" alt=\"b(x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebb\/ebbd258bb1396abb8f1fcbc901995170.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.765\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebb\/ebbd258bb1396abb8f1fcbc901995170.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/eb\/ebb\/ebbd258bb1396abb8f1fcbc901995170.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><strong>:<\/strong><br \/>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0439 \u043a \u043d\u0430\u043c \u0447\u0443\u0436\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 (\u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" B\" alt=\" B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/42\/42a\/42a2bb04d3b2d328eaf02706cd47b75b.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.717\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/42\/42a\/42a2bb04d3b2d328eaf02706cd47b75b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/42\/42a\/42a2bb04d3b2d328eaf02706cd47b75b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>). \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}\" alt=\"x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0442, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b(x_{i})=\\min_{C\\ne A}\\left(\\frac{1}{|C|}\\sum_{j\\in C}\\|x_{i}-x_{j}\\|\\right)\" alt=\"b(x_{i})=\\min_{C\\ne A}\\left(\\frac{1}{|C|}\\sum_{j\\in C}\\|x_{i}-x_{j}\\|\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f5\/9f5533b5e2275da9ad103015713725b2.svg\" width=\"256\" height=\"56\" data-width=\"32.711\" data-height=\"7.035\" data-vertical-align=\"-2.952\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f5\/9f5533b5e2275da9ad103015713725b2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f5\/9f5533b5e2275da9ad103015713725b2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}\" alt=\"x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <strong>\u0441\u0438\u043b\u0443\u044d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <\/strong><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{i}\" alt=\"x_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.034\" data-height=\"1.357\" data-vertical-align=\"-0.357\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05e\/05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s(x_{i})=\\frac{b(x_{i})-a(x_{i})}{\\max \\big(a(x_{i}),b(x_{i})\\big)}\" alt=\"s(x_{i})=\\frac{b(x_{i})-a(x_{i})}{\\max \\big(a(x_{i}),b(x_{i})\\big)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/960\/960865d3bb0b389d62ee6e17a7823043.svg\" width=\"208\" height=\"40\" data-width=\"26.289\" data-height=\"5.925\" data-vertical-align=\"-2.397\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/960\/960865d3bb0b389d62ee6e17a7823043.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/960\/960865d3bb0b389d62ee6e17a7823043.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s(x_i) \\in [-1, 1]\" alt=\"s(x_i) \\in [-1, 1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f8\/f84\/f8417d78027988cae8523b67ca295982.svg\" width=\"104\" height=\"16\" data-width=\"13.908\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f8\/f84\/f8417d78027988cae8523b67ca295982.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f8\/f84\/f8417d78027988cae8523b67ca295982.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p> \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s(x_i)\" alt=\"s(x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/99\/994\/994fb4ac1b206510ff9fd053a9e091e7.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.855\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/99\/994\/994fb4ac1b206510ff9fd053a9e091e7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/99\/994\/994fb4ac1b206510ff9fd053a9e091e7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong> <\/strong><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s(x_i) \\approx 1\" alt=\"s(x_i) \\approx 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f7\/3f7bab6edc78862cb68ae4d6080e0925.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.003\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f7\/3f7bab6edc78862cb68ae4d6080e0925.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f7\/3f7bab6edc78862cb68ae4d6080e0925.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><strong>:<\/strong> \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0430 \u0434\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u2014 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s(x_i) \\approx 0\" alt=\"s(x_i) \\approx 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bda\/bdaddec90dd78115245a833353feb1c8.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.003\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bda\/bdaddec90dd78115245a833353feb1c8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bda\/bdaddec90dd78115245a833353feb1c8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><strong>:<\/strong> \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u043c\u043e\u0433 \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s(x_i) \\approx -1\" alt=\"s(x_i) \\approx -1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/097\/09752953a3c9041620dddbee6ae83ba7.svg\" width=\"80\" height=\"16\" data-width=\"10.764\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/097\/09752953a3c9041620dddbee6ae83ba7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/097\/09752953a3c9041620dddbee6ae83ba7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><strong>:<\/strong> \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0432\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0432\u043e\u043d\u043e\u0447\u0435\u043a: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0436\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0447\u0443\u0436\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.717\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c <strong>\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043b\u0443\u044d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a<\/strong> \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{Silhouette\\ Score}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}s(x_{i})\" alt=\"\\text{Silhouette\\ Score}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^{N}s(x_{i})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a88\/a8872897dc453ef97a6a11b39e06fa4b.svg\" width=\"240\" height=\"48\" data-width=\"30.681\" data-height=\"6.74\" data-vertical-align=\"-2.804\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a88\/a8872897dc453ef97a6a11b39e06fa4b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a88\/a8872897dc453ef97a6a11b39e06fa4b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c Silhouette Score, \u0438 \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d. \u041d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c \u2014 \u0447\u0438\u0441\u0442\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0437\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e K-Means <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(N)\" alt=\"\\mathcal{O}(N)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/891\/8912ad6d334e8ea3efeca6501a953d0b.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.57\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/891\/8912ad6d334e8ea3efeca6501a953d0b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/891\/8912ad6d334e8ea3efeca6501a953d0b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0421\u0438\u043b\u0443\u044d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(N^2)\" alt=\"\\mathcal{O}(N^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de3\/de3063d7d186b063923a76c59b75e51d.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.681\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.717\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de3\/de3063d7d186b063923a76c59b75e51d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de3\/de3063d7d186b063923a76c59b75e51d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0421\u0438\u043b\u0443\u044d\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u0430 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 (subsample).<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 ML \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043a\u043e\u043d\u0446\u0443, \u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u0438\u0440 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c &#171;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438&#187;. K-Means \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044b\u0445 \u0441\u0433\u0443\u0441\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0441\u0441\u0438\u043b\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043b\u0435\u043d\u0442, \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446 \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043a\u0443\u0447\u0435\u0439 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <strong>DBSCAN<\/strong>. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u043e\u043d \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0449\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f&#8230;<\/p>\n<p><strong>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/strong><\/p>\n<p>\u0417\u0430<strong> 13 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 <\/strong>\u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u044f\u043c\u0438, \u0431\u0443\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 &#171;\u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c&#187;. \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c <s>\u0445\u043b\u0435\u0431\u043e\u043c<\/s> <code>.fit()<\/code> \u0438 <code>.predict()<\/code>-\u043e\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0432 <strong>\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (Deep Learning)<\/strong>. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0435 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1055414\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1055414\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e: \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435: \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f (target). \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f.\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438, \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b) \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 , \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442   \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442  \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 , \u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439  \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430  \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 , \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0443, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c  \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432). \u0420\u0430\u0437 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0441\u0445\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e (\u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c: \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438  \u0438 , \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0443.\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430&#187; \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 , \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f&#187;  \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e:\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442  \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d, \u0438\u0431\u043e \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438 .\u0410 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 () \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f.\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c:\u041d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 :\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b: \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 , \u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e  \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 :\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e:\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443  \u0438  \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442: \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:\u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435:\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441):\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 , \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 :\u0418 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0448 \u043b\u043e\u0441\u0441  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434:\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442?\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430 . \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 &#171;\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438&#187; \u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430.\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0445? \u041f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 (\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 NP. \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u041f\u0435\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f NP-\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439. \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0435\u0451 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.\u0420\u0430\u0437 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432 \u043b\u043e\u0431, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u0418 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c K-Means.K-means\u0420\u0430\u0437 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f  \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445: \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b  \u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 , \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430: \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e EM-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 (Expectation-Maximization).\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:\u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c  \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438, \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438 . \u041f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c  \u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b  \u0437\u0430\u043c\u043e\u0440\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c  \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0441\u0441.\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u044b \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442  \u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0443. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442: \u043c\u044b \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 , \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 (\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441) \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440:\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433 2 \u0438 \u0448\u0430\u0433 3 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442: \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0441\u0441\u0430 \u0443\u043f\u0430\u043b\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430.\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c N \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 K \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0430 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.\u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u0434\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430. \u0422\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. K-Means \u2014 \u0436\u0430\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041e\u043d \u0441 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430\u0445. \u0424\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435. K-Means++  \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432?\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041b\u043b\u043e\u0439\u0434\u0430 (\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432) \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0437\u0438\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432.  \u0415\u0451 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430: , \u0433\u0434\u0435 .\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 :\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 K-Means \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c 4 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430:\u0428\u0430\u0433 1. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434  \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c;\u0428\u0430\u0433 2. \u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430  \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a ;\u0428\u0430\u0433 3. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u041f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1). \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442  \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430: \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u043a \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043c, \u0435\u0433\u043e  \u0438 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439;\u0428\u0430\u0433 4. \u0426\u0438\u043a\u043b\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0428\u0430\u0433\u0438 2 \u0438 3 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e K \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u2014 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b K-Means.\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432?\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c , \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0415\u0436\u0435\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c , \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435, \u0442\u043e \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u043b\u043e\u0441\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c 0 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b.\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438,  \u043b\u043e\u0441\u0441 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044b, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430, \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0439\u043e\u043d\u044b \u0438 \u0442.\u0434. \u041d\u043e \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u043e\u043c \u043f\u043e \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u0440\u0430\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0441\u0441 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u2014 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0433\u043e \u0442\u0435\u043c\u043f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0441\u0441\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0434\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 k \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f (Elbow Method)  \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f\u041d\u043e, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 , \u0442.\u0435. \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b \u0438 \u044f\u0441\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0449\u0438\u043d\u0430:\u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0441\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u0437\u0434\u0438\u043b \u0441 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u043e\u0432\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043b\u0443\u0435\u0442\u0430 (Silhouette Score):\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0448 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0443 . \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:\u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 :\u042d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0435\u0451 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435:\u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435  \u0442\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u043a\u0443\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0438\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440.\u041c\u0435\u0436\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 :\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0439 \u043a \u043d\u0430\u043c \u0447\u0443\u0436\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440 (\u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440). \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442  \u0434\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0442, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c:\u041a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 .\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u0443\u044d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 :\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b: . \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f : : \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0430 \u0434\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u2014 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435.: \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u043c\u043e\u0433 \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439.: \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0432\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-486123","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/486123","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=486123"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/486123\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=486123"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=486123"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=486123"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}