{"id":487934,"date":"2026-07-20T15:16:35","date_gmt":"2026-07-20T15:16:35","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=487934"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=487934","title":{"rendered":"SINN: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440. \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0422\u044f\u043d\u0447\u0438 \u042e, \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u043c \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u00ab\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u00bb AIRI \u0438 \u0443\u0447\u0443\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0430\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043d\u0442\u0443\u0440\u044b \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0430. \u041c\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u044b \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (PDE) \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b. \u0418\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c\u00a0\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u0441\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u043e\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0441\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 2024\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u043c\u044b<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2408.16414\"> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438<\/a> \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439: \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u2011\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c (Spectral Informed Neural Network, SINN). \u0421\u00a0\u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0435\u0433\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 ICML 2026\u00a0\u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438<a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=KAHCMPsPeI\"> \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/a>, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 (\u043e\u043d\u0430, \u043a\u00a0\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043c Spotlight). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c\u00a0\u0436\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u00a0\u0431\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ae1\/bec\/b79\/ae1becb799b3e7b5d524188473d1f870.jpg\" width=\"1280\" height=\"702\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/ae1\/bec\/b79\/ae1becb799b3e7b5d524188473d1f870.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ae1\/bec\/b79\/ae1becb799b3e7b5d524188473d1f870.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<blockquote>\n<p><strong>\u0414\u0438\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0442\u00a0\u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430 AIRI.<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0448 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430 \u0422\u044f\u043d\u0447\u0438 \u042e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u043d\u0430\u0441 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438\u0439. <\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>\u0412\u00a0\u0447\u0451\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 PDE?<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u00a0\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c PDE \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 <abbr class=\"habraabbr\" title=\"\u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\" data-title=\"&lt;p&gt;\u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e&lt;\/p&gt;\" data-abbr=\"\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\">\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/abbr>. \u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDE \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 PDE \u0438\u0437\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412\u00a0\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u00a0\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043c\u044f\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.009\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>) \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\phi_{j}(\\boldsymbol{x})=\\prod_{k=1}^{d} \\phi_{j,k}(x_k).\" alt=\"\\phi_{j}(\\boldsymbol{x})=\\prod_{k=1}^{d} \\phi_{j,k}(x_k).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a9\/2a9c55f2b9409c793e4f81fa911e7a9d.svg\" width=\"152\" height=\"48\" data-width=\"19.91\" data-height=\"6.802\" data-vertical-align=\"-2.835\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a9\/2a9c55f2b9409c793e4f81fa911e7a9d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a9\/2a9c55f2b9409c793e4f81fa911e7a9d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u2011\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.009\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u044d\u0442\u0430\u043f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u2011\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.378\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"u(\\boldsymbol{x}_i)=\\sum_{j=1}^{N} c_j \\prod_{k=1}^{d} \\phi_{j,k}(x_{i,k})\" alt=\"u(\\boldsymbol{x}_i)=\\sum_{j=1}^{N} c_j \\prod_{k=1}^{d} \\phi_{j,k}(x_{i,k})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6f5\/6f52eb3e9ec2954e5f20a89379fd6b46.svg\" width=\"200\" height=\"48\" data-width=\"25.964\" data-height=\"6.952\" data-vertical-align=\"-2.911\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6f5\/6f52eb3e9ec2954e5f20a89379fd6b46.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6f5\/6f52eb3e9ec2954e5f20a89379fd6b46.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i=1,\u2026,M\" alt=\"i=1,\u2026,M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c7\/c72\/c72ed8128e8a50a124c513c90a931ec5.svg\" width=\"96\" height=\"12\" data-width=\"12.347\" data-height=\"1.984\" data-vertical-align=\"-0.439\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c7\/c72\/c72ed8128e8a50a124c513c90a931ec5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c7\/c72\/c72ed8128e8a50a124c513c90a931ec5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(MNd)\" alt=\"O(MNd)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c3\/c30\/c30a424666e81fdcfe17f4da42fdc9ea.svg\" width=\"72\" height=\"16\" data-width=\"9.05\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c3\/c30\/c30a424666e81fdcfe17f4da42fdc9ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c3\/c30\/c30a424666e81fdcfe17f4da42fdc9ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u00a0\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a\u00a0PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.009\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.009\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.009\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.009\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d9\/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412\u00a0\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u2011\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u043f\u043e\u2011\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/075\/1a3\/def\/0751a3def339e91f28fd21b913304145.png\" alt=\"\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.\" title=\"\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.\" width=\"350\" height=\"349\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/075\/1a3\/def\/0751a3def339e91f28fd21b913304145.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/075\/1a3\/def\/0751a3def339e91f28fd21b913304145.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u2011\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u00a0PDE \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0448\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (<em>stamping set method<\/em>), \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0448\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u00a0PDE \u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5b6\/1a7\/1b9\/5b61a71b90eb1ec221ee6bc578912934.png\" alt=\"\u0428\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e PDE.\" title=\"\u0428\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e PDE.\" width=\"465\" height=\"460\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/5b6\/1a7\/1b9\/5b61a71b90eb1ec221ee6bc578912934.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5b6\/1a7\/1b9\/5b61a71b90eb1ec221ee6bc578912934.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0428\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e PDE.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u2011\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438<\/h3>\n<p>SINN\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f SINN \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0435\u0451 \u0432\u0445\u043e\u0434. \u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c SINN \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\hat{\\mathcal{L}}(\\theta) = \\lambda_f \\hat{\\mathcal{L}}_f(\\theta)  + \\lambda_b \\hat{\\mathcal{L}}_b(\\theta)  + \\lambda_i \\hat{\\mathcal{L}}_i(\\theta),\" alt=\"\\hat{\\mathcal{L}}(\\theta) = \\lambda_f \\hat{\\mathcal{L}}_f(\\theta)  + \\lambda_b \\hat{\\mathcal{L}}_b(\\theta)  + \\lambda_i \\hat{\\mathcal{L}}_i(\\theta),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/576\/576e30f670ab879f48c052bd10d81685.svg\" width=\"288\" height=\"24\" data-width=\"36.027\" data-height=\"3.095\" data-vertical-align=\"-0.982\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/576\/576e30f670ab879f48c052bd10d81685.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/576\/576e30f670ab879f48c052bd10d81685.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned} \\hat{\\mathcal{L}}_f(\\theta) &amp;= \\frac{1}{|\\mathcal{T}_{f}|N_{p}} \\sum_{t\\in\\mathcal{T}_f}\\sum_{j=1}^{N_{p}} \\left|  \\mathcal{N}\\left[ \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_f}} \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) \\right]\\right.  \\\\ &amp;\\left.\\quad - \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_f}} \\hat{f}_{\\boldsymbol{k}}  (t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j)  \\right|^2. \\end{aligned} \\qquad \\text{(1)}\" alt=\"\\begin{aligned} \\hat{\\mathcal{L}}_f(\\theta) &amp;= \\frac{1}{|\\mathcal{T}_{f}|N_{p}} \\sum_{t\\in\\mathcal{T}_f}\\sum_{j=1}^{N_{p}} \\left|  \\mathcal{N}\\left[ \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_f}} \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) \\right]\\right.  \\\\ &amp;\\left.\\quad - \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_f}} \\hat{f}_{\\boldsymbol{k}}  (t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j)  \\right|^2. \\end{aligned} \\qquad \\text{(1)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8c4\/8c4d651e7b9f1c4c12918ceb1a35ed4b.svg\" width=\"432\" height=\"136\" data-width=\"54.292\" data-height=\"17.867\" data-vertical-align=\"-8.368\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8c4\/8c4d651e7b9f1c4c12918ceb1a35ed4b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8c4\/8c4d651e7b9f1c4c12918ceb1a35ed4b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned} \\hat{\\mathcal{L}}_b(\\theta) &amp;= \\frac{1}{|\\mathcal{T}_{b}|N_{p}} \\sum_{t\\in\\mathcal{T}_b}\\sum_{j=1}^{N_p} \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_b}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) -  \\hat{g}_{\\boldsymbol{k}}(t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) \\right|^2, \\\\ &amp;= \\frac{1}{|\\mathcal{T}_{b}|} \\sum_{t\\in\\mathcal{T}_b} \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_b}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(t) - \\hat{g}_{\\boldsymbol{k}}(t) \\right|^2. \\end{aligned} \\qquad \\text{(2)}\" alt=\"\\begin{aligned} \\hat{\\mathcal{L}}_b(\\theta) &amp;= \\frac{1}{|\\mathcal{T}_{b}|N_{p}} \\sum_{t\\in\\mathcal{T}_b}\\sum_{j=1}^{N_p} \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_b}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) -  \\hat{g}_{\\boldsymbol{k}}(t)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) \\right|^2, \\\\ &amp;= \\frac{1}{|\\mathcal{T}_{b}|} \\sum_{t\\in\\mathcal{T}_b} \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_b}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(t) - \\hat{g}_{\\boldsymbol{k}}(t) \\right|^2. \\end{aligned} \\qquad \\text{(2)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/31\/317\/317653f7076bc6213bd4bf6a410cf012.svg\" width=\"512\" height=\"112\" data-width=\"64.7\" data-height=\"14.669\" data-vertical-align=\"-6.769\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/31\/317\/317653f7076bc6213bd4bf6a410cf012.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/31\/317\/317653f7076bc6213bd4bf6a410cf012.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned}     \\hat{\\mathcal{L}}_i(\\theta) &amp; = \\frac{1}{N_{p}}\\sum_{j=1}^{N_p} \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_i}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(0)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) - \\hat{h}_{\\boldsymbol{k}}\\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) \\right|^2,\\\\ &amp; =\\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_i}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(0)  - \\hat{h}_{\\boldsymbol{k}} \\right|^2. \\end{aligned} \\qquad \\text{(3)}\" alt=\"\\begin{aligned}     \\hat{\\mathcal{L}}_i(\\theta) &amp; = \\frac{1}{N_{p}}\\sum_{j=1}^{N_p} \\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_i}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(0)  \\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) - \\hat{h}_{\\boldsymbol{k}}\\phi_{\\boldsymbol{k}}(\\boldsymbol{x}_j) \\right|^2,\\\\ &amp; =\\sum_{\\boldsymbol{k} \\in \\mathcal{K}_{N_i}} \\left| \\hat{u}_{\\boldsymbol{k}}^\\theta(0)  - \\hat{h}_{\\boldsymbol{k}} \\right|^2. \\end{aligned} \\qquad \\text{(3)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dcd\/dcdc7108a037c73f7b1cf3aededa3c54.svg\" width=\"440\" height=\"112\" data-width=\"55.423\" data-height=\"14.409\" data-vertical-align=\"-6.639\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dcd\/dcdc7108a037c73f7b1cf3aededa3c54.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dcd\/dcdc7108a037c73f7b1cf3aededa3c54.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437\u00a0\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (2) \u0438 (3) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\" alt=\"\\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1ed\/1ed346930917426bc46d41e22cc525ec.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.348\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1ed\/1ed346930917426bc46d41e22cc525ec.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1ed\/1ed346930917426bc46d41e22cc525ec.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u00a0\u043b\u0438 \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/{|\\mathcal{K}_N|}\" alt=\"1\/{|\\mathcal{K}_N|}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/297\/2973af68118781907de3b032f8859c9c.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.853\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/297\/2973af68118781907de3b032f8859c9c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/297\/2973af68118781907de3b032f8859c9c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>(\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N \\in \\{N_f, N_b, N_i, N_p\\}\" alt=\"N \\in \\{N_f, N_b, N_i, N_p\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa8\/aa8a717aa09f23f4ba8f832c918608ce.svg\" width=\"160\" height=\"16\" data-width=\"20.996\" data-height=\"2.364\" data-vertical-align=\"-0.616\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa8\/aa8a717aa09f23f4ba8f832c918608ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa8\/aa8a717aa09f23f4ba8f832c918608ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>), \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{\\mathcal{L}}(\\theta)\" alt=\"\\hat{\\mathcal{L}}(\\theta)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fd\/fd4\/fd4a54b7d3b037a1883d4973a1a118f2.svg\" width=\"32\" height=\"16\" data-width=\"4.382\" data-height=\"2.993\" data-vertical-align=\"-0.931\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fd\/fd4\/fd4a54b7d3b037a1883d4973a1a118f2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fd\/fd4\/fd4a54b7d3b037a1883d4973a1a118f2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{u}\" alt=\"\\hat{u}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/948\/948b8e63be92414c45e5fb45a9cb8a6a.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.294\" data-height=\"2.398\" data-vertical-align=\"-0.633\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/948\/948b8e63be92414c45e5fb45a9cb8a6a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/948\/948b8e63be92414c45e5fb45a9cb8a6a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{u}^\\theta\" alt=\"\\hat{u}^\\theta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c1\/c15\/c15f46f425514dd751962eac885e1c66.svg\" width=\"16\" height=\"16\" data-width=\"2.232\" data-height=\"2.628\" data-vertical-align=\"-0.748\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c1\/c15\/c15f46f425514dd751962eac885e1c66.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c1\/c15\/c15f46f425514dd751962eac885e1c66.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"u(\\boldsymbol{x},t)\" alt=\"u(\\boldsymbol{x},t)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a73\/a73b54913b1a1641653109c7cf8d3111.svg\" width=\"48\" height=\"16\" data-width=\"6.368\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a73\/a73b54913b1a1641653109c7cf8d3111.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a7\/a73\/a73b54913b1a1641653109c7cf8d3111.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\boldsymbol{x},t)\\in\\Omega\\times[0,T]\" alt=\"(\\boldsymbol{x},t)\\in\\Omega\\times[0,T]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d21\/d217fa4438b3eba8994cf04915bdfdb2.svg\" width=\"136\" height=\"16\" data-width=\"17.227\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d21\/d217fa4438b3eba8994cf04915bdfdb2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d21\/d217fa4438b3eba8994cf04915bdfdb2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043f\u043e\u00a0\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430,\u00a0\u2014 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{\\mathcal{L}}_b(\\theta)\" alt=\"\\hat{\\mathcal{L}}_b(\\theta)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/18\/181\/181600aab88ce8c8de49c519c69ca12e.svg\" width=\"40\" height=\"16\" data-width=\"5.256\" data-height=\"2.993\" data-vertical-align=\"-0.931\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/18\/181\/181600aab88ce8c8de49c519c69ca12e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/18\/181\/181600aab88ce8c8de49c519c69ca12e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 SINN \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 PDE \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2408.16414\">\u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a> 2024\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 SINN, \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430: 1) \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438; 2) \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/411\/976\/d08\/411976d08961f7b50fa1ad6328440f17.png\" alt=\"\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN. \u0424\u0438\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 t \u0438 k; \u0441\u0438\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f ,  \u0438 ; \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b\u00a0\u2014 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b ( \u00d7 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435); \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \ud835\udf03, \ud835\udc4e \u0438 \ud835\udefc\u00a0\u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 SINN, \u0430\u00a0\u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0432\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.\" title=\"\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN. \u0424\u0438\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 t \u0438 k; \u0441\u0438\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f ,  \u0438 ; \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b\u00a0\u2014 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b ( \u00d7 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435); \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \ud835\udf03, \ud835\udc4e \u0438 \ud835\udefc\u00a0\u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 SINN, \u0430\u00a0\u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0432\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.\" width=\"502\" height=\"262\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/411\/976\/d08\/411976d08961f7b50fa1ad6328440f17.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/411\/976\/d08\/411976d08961f7b50fa1ad6328440f17.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN. \u0424\u0438\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <em>t<\/em> \u0438 <strong><em>k<\/em><\/strong>; \u0441\u0438\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{u}\" alt=\"\\hat{u}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/948\/948b8e63be92414c45e5fb45a9cb8a6a.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.294\" data-height=\"2.398\" data-vertical-align=\"-0.633\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/948\/948b8e63be92414c45e5fb45a9cb8a6a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/94\/948\/948b8e63be92414c45e5fb45a9cb8a6a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\ud835\udc67\" alt=\"\ud835\udc67\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/893\/89305b91dfd2b8d73a8ae84dd0ce6166.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.052\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/893\/89305b91dfd2b8d73a8ae84dd0ce6166.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/893\/89305b91dfd2b8d73a8ae84dd0ce6166.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{u}_{\\text{md}}\" alt=\"\\hat{u}_{\\text{md}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/442\/442a303e6ea685a417e8ee0862c87aab.svg\" width=\"24\" height=\"16\" data-width=\"3.704\" data-height=\"2.398\" data-vertical-align=\"-0.633\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/442\/442a303e6ea685a417e8ee0862c87aab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/442\/442a303e6ea685a417e8ee0862c87aab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>; \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b\u00a0\u2014 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b ( \u00d7 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435); \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \ud835\udf03, \ud835\udc4e \u0438 \ud835\udefc\u00a0\u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 SINN, \u0430\u00a0\u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0432\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/h3>\n<p>\u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 SINN \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b.\u00a0<\/p>\n<h4>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 <em>d<\/em>\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430 \u0441\u00a0\u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"i\\hbar \\frac{\\partial \\Psi(\\boldsymbol{x},t)}{\\partial t} = -\\frac{\\hbar^2}{2m_e}\\nabla^2\\Psi(\\boldsymbol{x},t)+ 0.1\\, k\\, \\boldsymbol{x}^2\\Psi(\\boldsymbol{x},t).\" alt=\"i\\hbar \\frac{\\partial \\Psi(\\boldsymbol{x},t)}{\\partial t} = -\\frac{\\hbar^2}{2m_e}\\nabla^2\\Psi(\\boldsymbol{x},t)+ 0.1\\, k\\, \\boldsymbol{x}^2\\Psi(\\boldsymbol{x},t).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c5f\/c5fa998881de3fba70af1da3ad028161.svg\" width=\"384\" height=\"40\" data-width=\"48.225\" data-height=\"5.325\" data-vertical-align=\"-2.097\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c5f\/c5fa998881de3fba70af1da3ad028161.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c5f\/c5fa998881de3fba70af1da3ad028161.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 (sparse grid spectral method, SGSM). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1 \u2212 \ud835\udc60\" alt=\"1 \u2212 \ud835\udc60\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3fe\/3fe784ffd91abcdd132766025d574ed0.svg\" width=\"32\" height=\"12\" data-width=\"4.958\" data-height=\"1.692\" data-vertical-align=\"-0.186\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3fe\/3fe784ffd91abcdd132766025d574ed0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3fe\/3fe784ffd91abcdd132766025d574ed0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c SINN \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e SINN, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e L2-\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{Relative\\,L2}=\\frac{\\|\\boldsymbol{y}-\\hat{\\boldsymbol{y}}\\|_2}{\\|\\boldsymbol{y}\\|_2},\" alt=\"\\mathrm{Relative\\,L2}=\\frac{\\|\\boldsymbol{y}-\\hat{\\boldsymbol{y}}\\|_2}{\\|\\boldsymbol{y}\\|_2},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4b\/d4b6f03e04e8aa2a9da937e0441496c5.svg\" width=\"192\" height=\"40\" data-width=\"24.388\" data-height=\"5.633\" data-vertical-align=\"-2.251\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4b\/d4b6f03e04e8aa2a9da937e0441496c5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4b\/d4b6f03e04e8aa2a9da937e0441496c5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\boldsymbol{y}\\in\\mathbb{R}^N\" alt=\"\\boldsymbol{y}\\in\\mathbb{R}^N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b4\/5b4fe070c48f76245b57ede72b329bfd.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.343\" data-height=\"2.593\" data-vertical-align=\"-0.731\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b4\/5b4fe070c48f76245b57ede72b329bfd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b4\/5b4fe070c48f76245b57ede72b329bfd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hat{\\boldsymbol{y}}\\in\\mathbb{R}^N\" alt=\"\\hat{\\boldsymbol{y}}\\in\\mathbb{R}^N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d79\/d793cf59fa6cba73017243919e33b337.svg\" width=\"56\" height=\"16\" data-width=\"7.343\" data-height=\"2.593\" data-vertical-align=\"-0.731\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d79\/d793cf59fa6cba73017243919e33b337.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d79\/d793cf59fa6cba73017243919e33b337.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u044c. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432\u00a0\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (promotion) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0437\u0430\u00a0\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c SINN, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_{VALID}\" alt=\"N_{VALID}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c64\/c642b4420af483d25794696fa1ec3e19.svg\" width=\"56\" height=\"12\" data-width=\"7.655\" data-height=\"1.926\" data-vertical-align=\"-0.381\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c64\/c642b4420af483d25794696fa1ec3e19.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c64\/c642b4420af483d25794696fa1ec3e19.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><sub> <\/sub>\u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. <\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Metric<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>DIM = 2<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>DIM = 5<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>DIM = 8<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">SGSM (<em>s <\/em>= 1.0)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.62\u00d710<sup>\u22127<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">4.42\u00d710<sup>\u22126<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">3.89\u00d710<sup>\u22124<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><em>N<\/em><sub>VALID<\/sub><\/p>\n<p align=\"left\">\u200b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.47\u00d710<sup>3<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.91\u00d710<sup>5<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">8.46\u00d710<sup>5<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">SGSM (<em>s <\/em>= 0.9)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.28\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">9.37\u00d710<sup>\u22122<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">3.05\u00d710<sup>\u22121<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">+SINN<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">8.83\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.60\u00d710<sup>\u22122<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.23\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Promotion<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">96.13%<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">82.92%<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">99.60%<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><em>N<\/em><sub>VALID<\/sub><\/p>\n<p align=\"left\">\u200b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.32\u00d710<sup>3<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.72\u00d710<sup>5<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">7.62\u00d710<sup>5<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">SGSM (<em>s <\/em>= 0.8)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.07\u00d710<sup>\u22121<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.43\u00d710<sup>\u22121<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">4.41\u00d710<sup>\u22121<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">+SINN<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.10\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">3.74\u00d710<sup>\u22122<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.67\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Promotion<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">99.47%<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">84.61%<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">99.62%<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><em>N<\/em><sub>VALID<\/sub><\/p>\n<p align=\"left\">\u200b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.18\u00d710<sup>3<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.53\u00d710<sup>5<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">6.77\u00d710<sup>5<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h4>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 <em>d<\/em>\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Delta u(\\boldsymbol{x}) =\\frac{1}{\\pi^2} + \\frac{1}{130|\\mathcal{D}|}\\sum_{i\\in\\mathcal{D}} \\cosh\\bigl(2(x_i - \\pi)\\bigr).\" alt=\"\\Delta u(\\boldsymbol{x}) =\\frac{1}{\\pi^2} + \\frac{1}{130|\\mathcal{D}|}\\sum_{i\\in\\mathcal{D}} \\cosh\\bigl(2(x_i - \\pi)\\bigr).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ab\/ab8\/ab8cacd52596f409dbd626cdafca3f5e.svg\" width=\"336\" height=\"40\" data-width=\"42.865\" data-height=\"5.815\" data-vertical-align=\"-2.342\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ab\/ab8\/ab8cacd52596f409dbd626cdafca3f5e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ab\/ab8\/ab8cacd52596f409dbd626cdafca3f5e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f62\/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.873\" data-height=\"1.545\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f62\/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f62\/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c SINN \u0441\u00a0\u0434\u0432\u0443\u043c\u044f SOTA\u2011\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE: \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u2011\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u00a0\u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0435 (Physics\u2011Informed Residual Adaptive Networks, PirateNets), \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 PINN (Physics\u2011Informed Neural Networks), \u0438 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0420\u0438\u0442\u0446\u0430 (Natural Deep Ritz Methods, NDRM), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0420\u0438\u0442\u0446\u0430 (DRM, Deep Ritz Method). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:  <\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\"><strong>Dim<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>PINN<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>DRM<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>SINN<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">3.20\u00d710<sup>\u22124<\/sup>\u00b16.77\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.48\u00d710<sup>\u22123<\/sup>\u00b14.36\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.61\u00d710<sup>\u22124<\/sup>\u00b11.64\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5.54\u00d710<sup>\u22123<\/sup>\u00b11.13\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">7.95\u00d710<sup>\u22123<\/sup>\u00b11.87\u00d710<sup>\u22124<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.24\u00d710<sup>\u22124<\/sup>\u00b16.80\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\">10<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">9.68\u00d710<sup>\u22123<\/sup>\u00b11.34\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.03\u00d710<sup>\u22122<\/sup>\u00b14.82\u00d710<sup>\u22124<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.99\u00d710<sup>\u22124<\/sup>\u00b13.97\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\">30<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.70\u00d710<sup>\u22122<\/sup>\u00b12.20\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.23\u00d710<sup>\u22122<\/sup>\u00b11.45\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.76\u00d710<sup>\u22124<\/sup>\u00b18.51\u00d710<sup>\u22125<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\">50<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">3.17\u00d710<sup>\u22122<\/sup>\u00b15.13\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">3.20\u00d710<sup>\u22122<\/sup>\u00b15.19\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.20\u00d710<sup>\u22123<\/sup>\u00b16.20\u00d710<sup>\u22124<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"80\" width=\"80\">\n<p align=\"left\">100<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5.50\u00d710<sup>\u22121<\/sup>\u00b17.46\u00d710<sup>\u22121<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5.94\u00d710<sup>\u22122<\/sup>\u00b11.51\u00d710<sup>\u22122<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">7.75\u00d710<sup>\u22123<\/sup>\u00b11.67\u00d710<sup>\u22123<\/sup><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0SINN \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0PINN, \u0442\u0430\u043a \u0438 DRM \u0432\u00a0\u0440\u044f\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u044f\u00a0PDE \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0432 <a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=KAHCMPsPeI\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a>. <\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN \u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 PINN, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430\u0445. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434 \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 SINN \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 PDE \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u2011\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>\u0414\u0438\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430 AIRI.<\/strong><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u00a0\u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043a\u00a0\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u2011\u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435:)<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1061040\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1061040\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440. \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0422\u044f\u043d\u0447\u0438 \u042e, \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u043c \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u00ab\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u00bb AIRI \u0438 \u0443\u0447\u0443\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0430\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043d\u0442\u0443\u0440\u044b \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0430. \u041c\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u044b \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.\u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (PDE) \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b. \u0418\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c\u00a0\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u0441\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u00a0\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u043e\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0441\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 2024\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439: \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u2011\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c (Spectral Informed Neural Network, SINN). \u0421\u00a0\u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0435\u0433\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.\u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 ICML 2026\u00a0\u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 (\u043e\u043d\u0430, \u043a\u00a0\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043c Spotlight). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c\u00a0\u0436\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u00a0\u0431\u044b \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438.\u0414\u0438\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0442\u00a0\u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430 AIRI.\u041d\u0430\u0448 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430 \u0422\u044f\u043d\u0447\u0438 \u042e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u043d\u0430\u0441 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438\u0439. \u0412\u00a0\u0447\u0451\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 PDE?\u041a\u0430\u043a\u00a0\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c PDE \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDE \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430:\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 PDE \u0438\u0437\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435.\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.\u0412\u00a0\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0436\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u00a0\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043c\u044f\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0437\u0430 ) \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430\u0412\u043e\u2011\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441  \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u044d\u0442\u0430\u043f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u0412\u043e\u2011\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e , \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c: \u0434\u043b\u044f . \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 . \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u00a0\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a\u00a0PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e  \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f  \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438  \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c  \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412\u00a0\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u2011\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u043f\u043e\u2011\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u2011\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0431\u00a0PDE \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0448\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (stamping set method), \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0448\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u00a0PDE \u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442.\u0428\u0442\u0430\u043c\u043f\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e PDE.\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u2011\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438SINN\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f SINN \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0435\u0451 \u0432\u0445\u043e\u0434. \u041d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 PDE \u0432\u00a0\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c SINN \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:\u0433\u0434\u0435\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437\u00a0\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (2) \u0438 (3) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 . \u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f\u00a0\u043b\u0438 \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438\u00a0(\u0433\u0434\u0435 ), \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f\u00a0, \u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b  \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e . \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c  \u0432\u00a0\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 . \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043f\u043e\u00a0\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430,\u00a0\u2014  \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 SINN \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 PDE \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 2024\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430.\u0412\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 SINN, \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430: 1) \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438; 2) \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443.\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN. \u0424\u0438\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 t \u0438 k; \u0441\u0438\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f ,  \u0438 ; \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b\u00a0\u2014 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b ( \u00d7 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435); \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \ud835\udf03, \ud835\udc4e \u0438 \ud835\udefc\u00a0\u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 SINN, \u0430\u00a0\u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f\u00a0\u2014 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0432\u00a0\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 PDE \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 SINN \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b.\u00a0\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 d\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0440\u0451\u0434\u0438\u043d\u0433\u0435\u0440\u0430 \u0441\u00a0\u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u043e\u043c:\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 (sparse grid spectral method, SGSM). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c  \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c SINN \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e SINN, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e L2-\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443:\u0433\u0434\u0435 \u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u044c. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432\u00a0\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (promotion) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0437\u0430\u00a0\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c SINN,  \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. MetricDIM = 2DIM = 5DIM = 8SGSM (s = 1.0)2.62\u00d710\u221274.42\u00d710\u221263.89\u00d710\u22124NVALID\u200b1.47\u00d71031.91\u00d71058.46\u00d7105SGSM (s = 0.9)2.28\u00d710\u221239.37\u00d710\u221223.05\u00d710\u22121+SINN8.83\u00d710\u221251.60\u00d710\u221221.23\u00d710\u22123Promotion96.13%82.92%99.60%NVALID\u200b1.32\u00d71031.72\u00d71057.62\u00d7105SGSM (s = 0.8)2.07\u00d710\u221212.43\u00d710\u221214.41\u00d710\u22121+SINN1.10\u00d710\u221233.74\u00d710\u221221.67\u00d710\u22123Promotion99.47%84.61%99.62%NVALID\u200b1.18\u00d71031.53\u00d71056.77\u00d7105\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 d\u2011\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0441\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438:\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c  \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c SINN \u0441\u00a0\u0434\u0432\u0443\u043c\u044f SOTA\u2011\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f PDE: \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u2011\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u00a0\u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0435 (Physics\u2011Informed Residual Adaptive Networks, PirateNets), \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 PINN (Physics\u2011Informed Neural Networks), \u0438 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0420\u0438\u0442\u0446\u0430 (Natural Deep Ritz Methods, NDRM), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0420\u0438\u0442\u0446\u0430 (DRM, Deep Ritz Method). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435:  DimPINNDRMSINN23.20\u00d710\u22124\u00b16.77\u00d710\u221252.48\u00d710\u22123\u00b14.36\u00d710\u221251.61\u00d710\u22124\u00b11.64\u00d710\u2212555.54\u00d710\u22123\u00b11.13\u00d710\u221237.95\u00d710\u22123\u00b11.87\u00d710\u221242.24\u00d710\u22124\u00b16.80\u00d710\u22125109.68\u00d710\u22123\u00b11.34\u00d710\u221231.03\u00d710\u22122\u00b14.82\u00d710\u221241.99\u00d710\u22124\u00b13.97\u00d710\u22125301.70\u00d710\u22122\u00b12.20\u00d710\u221232.23\u00d710\u22122\u00b11.45\u00d710\u221232.76\u00d710\u22124\u00b18.51\u00d710\u22125503.17\u00d710\u22122\u00b15.13\u00d710\u221233.20\u00d710\u22122\u00b15.19\u00d710\u221231.20\u00d710\u22123\u00b16.20\u00d710\u221241005.50\u00d710\u22121\u00b17.46\u00d710\u221215.94\u00d710\u22122\u00b11.51\u00d710\u221227.75\u00d710\u22123\u00b11.67\u00d710\u22123\u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0SINN \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0PINN, \u0442\u0430\u043a \u0438 DRM \u0432\u00a0\u0440\u044f\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u044f\u00a0PDE \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 SINN \u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 PINN, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0435&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-487934","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/487934","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=487934"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/487934\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=487934"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=487934"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=487934"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}