{"id":489388,"date":"2026-08-01T06:20:35","date_gmt":"2026-08-01T06:20:35","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=489388"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=489388","title":{"rendered":"\u041f\u0435\u043d\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 R"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0443\u0433\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 Moshe A. Milevsky \u00abRetirement Income Recipes in R\u00bb. \u0412 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c R \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 (\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0438) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043d\u0430 \u0447\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b. \u0418 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u2014 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u043e\u0432 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439) \u043d\u0430 R, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0441\u0430\u043c \u00ab\u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u00bb (\u0441\u043d\u0438\u043f\u043f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0434\u0430). \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u0437\u043e\u0431\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u043d\u0443\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0432 Excel \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e), \u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435, \u043e \u0447\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c. \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0432\u044b\u0434\u0430\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u044b\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0413\u043e\u043c\u043f\u0435\u0440\u0446\u0430 (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041c\u0435\u0439\u043a\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u044f \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0443\u0449\u0443) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c (\u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0433\u043e), \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\theta(t)=\\Pr\\bigl[T_x\\ge t\\bigr]=\\exp\\!\\Big\\{e^{\\frac{x-m}{b}}\\bigl(1-e^{\\frac{t}{b}}\\bigr)\\Big\\},\" alt=\"\\theta(t)=\\Pr\\bigl[T_x\\ge t\\bigr]=\\exp\\!\\Big\\{e^{\\frac{x-m}{b}}\\bigl(1-e^{\\frac{t}{b}}\\bigr)\\Big\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/951\/a92\/95d951a927a7dbd9f8f232bc67bb8e1b.svg\" width=\"339\" height=\"34\" data-width=\"40.215\" data-height=\"4.07\" data-vertical-align=\"-1.469\" style=\"width: 40.215ex; height: 4.07ex; vertical-align: -1.469ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/951\/a92\/95d951a927a7dbd9f8f232bc67bb8e1b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/951\/a92\/95d951a927a7dbd9f8f232bc67bb8e1b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_x\" alt=\"T_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d43\/a7b\/fee\/d43a7bfee4b47038e90312f11a36307d.svg\" width=\"20\" height=\"16\" data-width=\"2.424\" data-height=\"1.889\" data-vertical-align=\"-0.357\" style=\"width: 2.424ex; height: 1.889ex; vertical-align: -0.357ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d43\/a7b\/fee\/d43a7bfee4b47038e90312f11a36307d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d43\/a7b\/fee\/d43a7bfee4b47038e90312f11a36307d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0432\u0435\u0442\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u0430\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef7\/996\/f3b\/ef7996f3b3d8cfabcda5d7f5f8d8832f.svg\" width=\"11\" height=\"9\" data-width=\"1.294\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.294ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef7\/996\/f3b\/ef7996f3b3d8cfabcda5d7f5f8d8832f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef7\/996\/f3b\/ef7996f3b3d8cfabcda5d7f5f8d8832f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043b\u0435\u0442, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Pr\\bigl[T_x\\ge t\\bigr]\" alt=\"\\Pr\\bigl[T_x\\ge t\\bigr]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cdb\/10e\/131\/cdb10e131a8b25ab88e3cc5c05b0f575.svg\" width=\"89\" height=\"23\" data-width=\"10.572\" data-height=\"2.713\" data-vertical-align=\"-0.791\" style=\"width: 10.572ex; height: 2.713ex; vertical-align: -0.791ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cdb\/10e\/131\/cdb10e131a8b25ab88e3cc5c05b0f575.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cdb\/10e\/131\/cdb10e131a8b25ab88e3cc5c05b0f575.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_x\" alt=\"T_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ae\/90e\/b77\/7ae90eb773f116cb31c3d0ffed505efe.svg\" width=\"20\" height=\"16\" data-width=\"2.424\" data-height=\"1.889\" data-vertical-align=\"-0.357\" style=\"width: 2.424ex; height: 1.889ex; vertical-align: -0.357ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ae\/90e\/b77\/7ae90eb773f116cb31c3d0ffed505efe.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ae\/90e\/b77\/7ae90eb773f116cb31c3d0ffed505efe.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"t\" alt=\"t\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4b\/d56\/46b\/f4bd5646b42ce4b67a80f9f9c3be9d57.svg\" width=\"7\" height=\"12\" data-width=\"0.817\" data-height=\"1.441\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.817ex; height: 1.441ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4b\/d56\/46b\/f4bd5646b42ce4b67a80f9f9c3be9d57.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4b\/d56\/46b\/f4bd5646b42ce4b67a80f9f9c3be9d57.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/6a9\/615\/6736a96152a31cbd8a746df1f6ef7fbf.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/6a9\/615\/6736a96152a31cbd8a746df1f6ef7fbf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/673\/6a9\/615\/6736a96152a31cbd8a746df1f6ef7fbf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445) \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/930\/eba\/ad9\/930ebaad9c259da738be4ca0b936c23d.svg\" width=\"8\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/930\/eba\/ad9\/930ebaad9c259da738be4ca0b936c23d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/930\/eba\/ad9\/930ebaad9c259da738be4ca0b936c23d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f (\u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445). <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d61\/6df\/b7a\/d616dfb7a89280293e2e97a4d6ef97da.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d61\/6df\/b7a\/d616dfb7a89280293e2e97a4d6ef97da.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d61\/6df\/b7a\/d616dfb7a89280293e2e97a4d6ef97da.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e78\/19f\/c9e\/e7819fc9ed99a534210bde5d864b3e71.svg\" width=\"8\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e78\/19f\/c9e\/e7819fc9ed99a534210bde5d864b3e71.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e78\/19f\/c9e\/e7819fc9ed99a534210bde5d864b3e71.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0413\u043e\u043c\u043f\u0435\u0440\u0446-\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430 R \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">#' Gompertz survival probability#' Note that the modal value isn\u2019t the mean (average) value,#' and that the dispersion coefficient isn\u2019t quite the#' standard deviation either, although both are close.#' @param x current (conditioning) age#' @param t time (to survive)#' @param m modal age (mode), the age at which a person is most likely to die#' @param b dispersion coefficient (close to SD, but not SD)TPXG &lt;- function(x,t,m,b) {  exp(exp((x-m)\/b)*(1-exp(t\/b)))}<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:87px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2a\/0c0\/7d7\/a2a0c07d710c2d86d35651e00eb38269.svg\" width=\"11\" height=\"9\" data-width=\"1.294\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.294ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2a\/0c0\/7d7\/a2a0c07d710c2d86d35651e00eb38269.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2a\/0c0\/7d7\/a2a0c07d710c2d86d35651e00eb38269.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"t\" alt=\"t\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03c\/552\/10e\/03c55210e28363001984a61b19649b59.svg\" width=\"7\" height=\"12\" data-width=\"0.817\" data-height=\"1.441\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.817ex; height: 1.441ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03c\/552\/10e\/03c55210e28363001984a61b19649b59.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03c\/552\/10e\/03c55210e28363001984a61b19649b59.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043b\u0435\u0442. \u0418 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u044a\u0435\u0437\u0434\u0430 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0438\u043d\u043e\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041c\u0435\u0439\u043a\u0435\u043c\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043a\u0430\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439).<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c R \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/rdrr.io\/snippets\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c<\/a> \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u043e\u043c):<\/p>\n<pre><code class=\"r\"># \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 100 \u043b\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0435\u0431\u0435 0 \u043b\u0435\u0442, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1,1%.# \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c# \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 m = 85 \u043b\u0435\u0442, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f b = 10.round(TPXG(0,100,85,10),digits=3) # \u2192 0.011# \u0422\u043e \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435 60 \u043b\u0435\u0442. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0441\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e 1,2%round(TPXG(60,40,85,10),digits=3) # \u2192 0.012# \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 100 \u043b\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0435\u0431\u0435 \u0443\u0436\u0435 85 \u043b\u0435\u0442, 3,1%.round(TPXG(85,15,85,10),digits=3) # \u2192 0.031# \u0412 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 best-fitting m \u0438 b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0443\u0436\u0447\u0438\u043d \u0432 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c# HMD 2011, \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435 60 \u043b\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 100 \u043b\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 0,3%.round(TPXG(60,40,74.18,13.99),digits=3)# \u0414\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e 80 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 31,6%round(TPXG(60,20,74.18,13.99),digits=3)<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0442\u0435\u0431\u0435 30 \u043b\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e 90 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u0441 \u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0f\/16b\/77c\/f0f16b77c1d23b052f3c2dada7032823.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0f\/16b\/77c\/f0f16b77c1d23b052f3c2dada7032823.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0f\/16b\/77c\/f0f16b77c1d23b052f3c2dada7032823.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/448\/041\/858\/448041858dee6c0df51d0dfb1e4e15ae.svg\" width=\"8\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/448\/041\/858\/448041858dee6c0df51d0dfb1e4e15ae.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/448\/041\/858\/448041858dee6c0df51d0dfb1e4e15ae.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 4,7%), \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0436\u0438\u043b \u0434\u043e 80, \u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 10 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u043d\u0435\u0448\u044c \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 20,6%, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 (\u0441\u043c. utility) \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17f\/fc0\/558\/17ffc0558d905c1aec319962f2bd83b6.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17f\/fc0\/558\/17ffc0558d905c1aec319962f2bd83b6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17f\/fc0\/558\/17ffc0558d905c1aec319962f2bd83b6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0435\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0445 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0430\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043c\u043d\u0435\u0437 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_x\" alt=\"T_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/325\/7b1\/89e\/3257b189ea7f6ed4e962fbe896917b58.svg\" width=\"20\" height=\"16\" data-width=\"2.424\" data-height=\"1.889\" data-vertical-align=\"-0.357\" style=\"width: 2.424ex; height: 1.889ex; vertical-align: -0.357ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/325\/7b1\/89e\/3257b189ea7f6ed4e962fbe896917b58.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/325\/7b1\/89e\/3257b189ea7f6ed4e962fbe896917b58.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0451 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>GRAN<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 N \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">#' Generates N random conditional remaining lifetimes for an individual who is#' currently x-years-old, based on Gompertz law#' @param N number of samples#' @param x current (conditioning) age#' @param m modal age (mode), the age at which a person is most likely to die#' @param b dispersion coefficient (close to SD, but not SD)GRAN &lt;- function(N,x,m,b) {  b*log(1-log(runif(N))*exp((m-x)\/b))}<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 60 \u043b\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9a\/1e4\/96f\/a9a1e496f1404a4d9cf15af6455abab4.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9a\/1e4\/96f\/a9a1e496f1404a4d9cf15af6455abab4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9a\/1e4\/96f\/a9a1e496f1404a4d9cf15af6455abab4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/572\/bf2\/d46\/572bf2d46f0cf8b91203e335303e3052.svg\" width=\"8\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/572\/bf2\/d46\/572bf2d46f0cf8b91203e335303e3052.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/572\/bf2\/d46\/572bf2d46f0cf8b91203e335303e3052.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 110-\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df5\/f12\/22c\/df5f1222c239a190e5ca2844aea66881.svg\" width=\"8\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df5\/f12\/22c\/df5f1222c239a190e5ca2844aea66881.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df5\/f12\/22c\/df5f1222c239a190e5ca2844aea66881.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d57\/45c\/6b7\/d5745c6b73f9ffa739339065d1ee9084.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d57\/45c\/6b7\/d5745c6b73f9ffa739339065d1ee9084.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d57\/45c\/6b7\/d5745c6b73f9ffa739339065d1ee9084.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>&gt; summary(60+GRAN(10000,60,85,10))   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  60.02   75.01   82.39   81.76   88.94  107.39&gt; summary(60+GRAN(10000,60,74.18,13.99))   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  60.00   68.30   74.93   75.52   82.04  109.27<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c 60-\u043b\u0435\u0442\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u043e\u043d\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 15\u201320 \u043b\u0435\u0442, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044c \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u043b\u0438\u0432\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0438 22\u201330 \u043b\u0435\u0442 (\u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438). \u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0438 \u0432 30 \u043b\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L_\\xi\" alt=\"L_\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d08\/421\/f22\/d08421f2214f4d0f136d6bf79a5c3f7f.svg\" width=\"20\" height=\"19\" data-width=\"2.429\" data-height=\"2.213\" data-vertical-align=\"-0.667\" style=\"width: 2.429ex; height: 2.213ex; vertical-align: -0.667ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d08\/421\/f22\/d08421f2214f4d0f136d6bf79a5c3f7f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d08\/421\/f22\/d08421f2214f4d0f136d6bf79a5c3f7f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi\" alt=\"\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6bc\/35b\/33f\/6bc35b33f811c656e6b64bad4312b38b.svg\" width=\"8\" height=\"17\" data-width=\"0.991\" data-height=\"2.057\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 0.991ex; height: 2.057ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6bc\/35b\/33f\/6bc35b33f811c656e6b64bad4312b38b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6bc\/35b\/33f\/6bc35b33f811c656e6b64bad4312b38b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043a\u0441\u0438\u00bb) \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_x\" alt=\"T_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/020\/7d9\/5d1\/0207d95d19e73e3ca8d10847651993f5.svg\" width=\"20\" height=\"16\" data-width=\"2.424\" data-height=\"1.889\" data-vertical-align=\"-0.357\" style=\"width: 2.424ex; height: 1.889ex; vertical-align: -0.357ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/020\/7d9\/5d1\/0207d95d19e73e3ca8d10847651993f5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/020\/7d9\/5d1\/0207d95d19e73e3ca8d10847651993f5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f. \u041d\u0430\u0441, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L_\\xi\\ge T_x\" alt=\"L_\\xi\\ge T_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbf\/36f\/6df\/dbf36f6df3cbf9a225d3ef613a125b5a.svg\" width=\"66\" height=\"19\" data-width=\"7.87\" data-height=\"2.213\" data-vertical-align=\"-0.667\" style=\"width: 7.87ex; height: 2.213ex; vertical-align: -0.667ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbf\/36f\/6df\/dbf36f6df3cbf9a225d3ef613a125b5a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbf\/36f\/6df\/dbf36f6df3cbf9a225d3ef613a125b5a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442. \u0435. \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0418\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>lifetime ruin probability<\/em> (LPR) \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi\" alt=\"\\varphi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8b\/7c1\/677\/f8b7c1677062c23c972b27f2b8390d85.svg\" width=\"12\" height=\"13\" data-width=\"1.48\" data-height=\"1.493\" data-vertical-align=\"-0.493\" style=\"width: 1.48ex; height: 1.493ex; vertical-align: -0.493ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8b\/7c1\/677\/f8b7c1677062c23c972b27f2b8390d85.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8b\/7c1\/677\/f8b7c1677062c23c972b27f2b8390d85.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0444\u0438, varphi), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>VARPHI.SM<\/code>. \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0438\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e \u0437\u0430 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443. <\/p>\n<pre><code class=\"r\">#' Using simulation, approximates the lifetime ruin probability when investment#' returns are random with parameters (\u03bd,\u03c3), under a Gompertz (m,b) model.#' Uses weekly returns for simulation.VARPHI.SM &lt;- function(N,x,m,b,xi,nu,sigma) {  V&lt;-c()  wks&lt;-round(GRAN(N,x,m,b)*52,0)+1  for (i in 1:N) {    sB&lt;-sigma*sqrt(1\/52)*cumsum(rnorm(wks[i]))    Z&lt;-exp((nu\/52)*c(1:(wks[i]))+sB)    V[i]&lt;-sum((1\/Z)\/52)  }  sum(V&gt;=1\/xi)\/length(V)}<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u042f \u0432\u0437\u044f\u043b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e73\/f8c\/1f5\/e73f8c1f58d676107aeb8b9ed2f2aaec.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e73\/f8c\/1f5\/e73f8c1f58d676107aeb8b9ed2f2aaec.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e73\/f8c\/1f5\/e73f8c1f58d676107aeb8b9ed2f2aaec.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/92e\/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.svg\" width=\"12\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/92e\/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/92e\/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 60 \u043b\u0435\u0442, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\nu\" alt=\"\\nu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbe\/5aa\/3d9\/cbe5aa3d9d7962fbb26aa762942ddc3d.svg\" width=\"10\" height=\"8\" data-width=\"1.199\" data-height=\"1\" style=\"width: 1.199ex; height: 1ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbe\/5aa\/3d9\/cbe5aa3d9d7962fbb26aa762942ddc3d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbe\/5aa\/3d9\/cbe5aa3d9d7962fbb26aa762942ddc3d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> = 4% (\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043d\u044e\u00bb) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442. \u0435. \u043d\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76f\/231\/039\/76f23103962f290cfb0d01055a0ae79b.svg\" width=\"11\" height=\"13\" data-width=\"1.364\" data-height=\"1.489\" data-vertical-align=\"-0.489\" style=\"width: 1.364ex; height: 1.489ex; vertical-align: -0.489ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76f\/231\/039\/76f23103962f290cfb0d01055a0ae79b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76f\/231\/039\/76f23103962f290cfb0d01055a0ae79b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u043c\u044e), \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b9\/384\/7be\/3b93847bec5ba4d79314f4cc090c6105.svg\" width=\"11\" height=\"8\" data-width=\"1.292\" data-height=\"1\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.292ex; height: 1ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b9\/384\/7be\/3b93847bec5ba4d79314f4cc090c6105.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b9\/384\/7be\/3b93847bec5ba4d79314f4cc090c6105.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> = 20% \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439 \u2014 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi\" alt=\"\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/513\/4a7\/a62\/5134a7a621b9642a38e74242eb217f19.svg\" width=\"8\" height=\"17\" data-width=\"0.991\" data-height=\"2.057\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 0.991ex; height: 2.057ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/513\/4a7\/a62\/5134a7a621b9642a38e74242eb217f19.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/513\/4a7\/a62\/5134a7a621b9642a38e74242eb217f19.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> = 4 \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi\" alt=\"\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/74e\/53f\/9b3\/74e53f9b39fd1f981f4b5bc8da2f3ed8.svg\" width=\"8\" height=\"17\" data-width=\"0.991\" data-height=\"2.057\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 0.991ex; height: 2.057ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/74e\/53f\/9b3\/74e53f9b39fd1f981f4b5bc8da2f3ed8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/74e\/53f\/9b3\/74e53f9b39fd1f981f4b5bc8da2f3ed8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> = 3% (\u044d\u0442\u043e constant spending \u043f\u043e \u0423. \u0411\u0435\u043d\u0433\u0435\u043d\u0443, \u0442. \u0435. \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c).<\/p>\n<pre><code class=\"r\">round(VARPHI.SM(10000,60,80,12,0.04,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.129round(VARPHI.SM(10000,60,80,12,0.03,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.06<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0421 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abb\/922\/738\/abb922738e2dd0da20c6e002d6d98ca8.svg\" width=\"17\" height=\"9\" data-width=\"1.986\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.986ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abb\/922\/738\/abb922738e2dd0da20c6e002d6d98ca8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/abb\/922\/738\/abb922738e2dd0da20c6e002d6d98ca8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/0d6\/1ba\/3910d61ba0f98e3bcfce691507aef7dc.svg\" width=\"8\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/0d6\/1ba\/3910d61ba0f98e3bcfce691507aef7dc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/0d6\/1ba\/3910d61ba0f98e3bcfce691507aef7dc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f 60-\u043b\u0435\u0442\u043d\u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 78,5 \u043b\u0435\u0442 (\u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>GRAN<\/code>), \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 ~13% \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi\" alt=\"\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/130\/3eb\/177\/1303eb177d4893a7da90a8dc2943ea67.svg\" width=\"8\" height=\"17\" data-width=\"0.991\" data-height=\"2.057\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 0.991ex; height: 2.057ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/130\/3eb\/177\/1303eb177d4893a7da90a8dc2943ea67.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/130\/3eb\/177\/1303eb177d4893a7da90a8dc2943ea67.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> = 4% \u0438 ~6% \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi\" alt=\"\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/304\/11e\/98c30411e37da7d3295d9243d20d2fb3.svg\" width=\"8\" height=\"17\" data-width=\"0.991\" data-height=\"2.057\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 0.991ex; height: 2.057ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/304\/11e\/98c30411e37da7d3295d9243d20d2fb3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/304\/11e\/98c30411e37da7d3295d9243d20d2fb3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> = 3%.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435, \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 (\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0430), \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 (= \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e). \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0434\u0430 \u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0422\u0430\u043c \u043e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u043b \u0443\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0433\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c moment matching \u0438, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u00ab\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0418\u0442\u043e\u00bb, \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442. \u0417\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442: \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u00ab\u043d\u0430\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e\u00bb \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu = \\nu + \\sigma^2\/2\" alt=\"\\mu = \\nu + \\sigma^2\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4a\/173\/f03\/d4a173f030b98cc0a319bc2f7cbdf997.svg\" width=\"109\" height=\"22\" data-width=\"12.888\" data-height=\"2.565\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 12.888ex; height: 2.565ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4a\/173\/f03\/d4a173f030b98cc0a319bc2f7cbdf997.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4a\/173\/f03\/d4a173f030b98cc0a319bc2f7cbdf997.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445 \u043b\u0430\u0439\u0444\u0445\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438).<\/p>\n<pre><code class=\"r\">#' Computes the incomplete Gamma functionG &lt;- function(a,c) {  # Avoid c=0, when a=0.  integrand &lt;- function(t) { (t^(a-1)*exp(-t)) }  integrate(integrand,c,Inf)$value}#' Computes a Gompertz random lifetime present valuea &lt;- function(nu,x,m,b) {  b*exp(exp((x-m)\/b)+(x-m)*nu)*G(-b*nu,exp((x-m)\/b))}#' Same as VARPHI.SM, using moment-matching techniques.#' The moment-matching estimates for \u03d5 are slightly lower (by 2\u20133 p.p.)#' compared to the simulation-based results. Note that VARPHI.SM &gt; VARPHI.MM#' isn\u2019t always the case, and is actually reversed at higher withdrawal rates \u03be.#' For example, when \u03be = 10%, \u03bd = 5%, and \u03c3 = 25%, the LRP under the MM#' technique is higher by a few percentage points compared to SM.VARPHI.MM &lt;- function(x,m,b,xi,nu,sigma) {  mu &lt;- nu+(0.5)*sigma^2  M1 &lt;- a(mu-sigma^2,x,m,b)  M2 &lt;- (a(mu-sigma^2,x,m,b)-a(2*mu-3*sigma^2,x,m,b))\/(mu\/2-sigma^2)  alpha &lt;- (2*M2-M1^2)\/(M2-M1^2)  beta &lt;- (M2-M1^2)\/(M2*M1)  # Shape is Alpha, Scale is Beta  pgamma(xi,shape=alpha,scale=beta,lower.tail=TRUE)}<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>\u0418, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442:<\/p>\n<pre><code class=\"r\">round(VARPHI.MM(60,80,12,0.04,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.111round(VARPHI.MM(60,80,12,0.03,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.053<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><img style=\"width:14px;height:14px;object-fit:cover;object-position:left;\"\/><\/a><\/div><\/pre>\n<p>LPR \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a \u0442\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430 2\u20133 \u043f.\u043f., \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438). \u041d\u0443 \u0430 \u044f \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043a\u043d\u0438\u0436\u043a\u0443 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0448\u0430\u044e \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u0433\u043b\u0443\u043f\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0451\u043c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b? \u0414\u0430 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435. \u042f \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435, \u0438 \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b. \u0417\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0432\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0432 R. \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e. \u0415\u0449\u0451 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L_\\xi\" alt=\"L_\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/69a\/4c8\/83269a4c811a628add1d3b94b7eab136.svg\" width=\"20\" height=\"19\" data-width=\"2.429\" data-height=\"2.213\" data-vertical-align=\"-0.667\" style=\"width: 2.429ex; height: 2.213ex; vertical-align: -0.667ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/69a\/4c8\/83269a4c811a628add1d3b94b7eab136.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/69a\/4c8\/83269a4c811a628add1d3b94b7eab136.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0441\u043e <a href=\"https:\/\/capital-gain.ru\/app\/planning\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/a> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 (\u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0448\u043b\u0438\u0441\u044c). \u0421\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0443 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439, \u044f \u0431\u044b, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b \u0438\u0445 \u0440\u0438\u0433\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438 \u00ab\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0438, longevity risk aversion \u0438 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f), \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0445\u043d\u0435\u0448\u044c. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043b\u0438 bootstrap-\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u044b \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u043f\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442 (\u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438), \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430 \u2014 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1065536\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1065536\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0443\u0433\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 Moshe A. Milevsky \u00abRetirement Income Recipes in R\u00bb. \u0412 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c R \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 (\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445\u043e\u0432\u0449\u0438\u043a\u0438) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043d\u0430 \u0447\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b. \u0418 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f.\u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u2014 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u043e\u0432 (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439) \u043d\u0430 R, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0441\u0430\u043c \u00ab\u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u00bb (\u0441\u043d\u0438\u043f\u043f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0434\u0430). \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u0437\u043e\u0431\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u043d\u0443\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0432 Excel \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e), \u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435, \u043e \u0447\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c. \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0432\u044b\u0434\u0430\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043e\u0442\u0440\u044b\u0432\u043a\u0438 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437.\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0413\u043e\u043c\u043f\u0435\u0440\u0446\u0430 (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041c\u0435\u0439\u043a\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u044f \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0443\u0449\u0443) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c (\u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0433\u043e), \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a:\u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0432\u0435\u0442\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u0430\u043c  \u043b\u0435\u0442,  \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e  \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u0435\u0442 ,  \u2014 \u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445) \u0438  \u2014 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f (\u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445).  \u0438  \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0413\u043e\u043c\u043f\u0435\u0440\u0446-\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430 R \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:#&#8217; Gompertz survival probability#&#8217; Note that the modal value isn\u2019t the mean (average) value,#&#8217; and that the dispersion coefficient isn\u2019t quite the#&#8217; standard deviation either, although both are close.#&#8217; @param x current (conditioning) age#&#8217; @param t time (to survive)#&#8217; @param m modal age (mode), the age at which a person is most likely to die#&#8217; @param b dispersion coefficient (close to SD, but not SD)TPXG &lt;- function(x,t,m,b) {  exp(exp((x-m)\/b)*(1-exp(t\/b)))}\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 , \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451  \u043b\u0435\u0442. \u0418 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u044a\u0435\u0437\u0434\u0430 \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0438\u043d\u043e\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041c\u0435\u0439\u043a\u0435\u043c\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043a\u0430\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439).\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c R \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u043e\u043c):# \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 100 \u043b\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0435\u0431\u0435 0 \u043b\u0435\u0442, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1,1%.# \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c# \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 m = 85 \u043b\u0435\u0442, \u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f b = 10.round(TPXG(0,100,85,10),digits=3) # \u2192 0.011# \u0422\u043e \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435 60 \u043b\u0435\u0442. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0441\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e 1,2%round(TPXG(60,40,85,10),digits=3) # \u2192 0.012# \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 100 \u043b\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0435\u0431\u0435 \u0443\u0436\u0435 85 \u043b\u0435\u0442, 3,1%.round(TPXG(85,15,85,10),digits=3) # \u2192 0.031# \u0412 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 best-fitting m \u0438 b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0443\u0436\u0447\u0438\u043d \u0432 \u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c# HMD 2011, \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0435 60 \u043b\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 100 \u043b\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 0,3%.round(TPXG(60,40,74.18,13.99),digits=3)# \u0414\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e 80 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 31,6%round(TPXG(60,20,74.18,13.99),digits=3)\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0442\u0435\u0431\u0435 30 \u043b\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e 90 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u0441 \u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438  \u0438  \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 4,7%), \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0436\u0438\u043b \u0434\u043e 80, \u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 10 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u043d\u0435\u0448\u044c \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 20,6%, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 (\u0441\u043c. utility) \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445.\u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440  \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0435\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0440\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0445 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0430\u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043c\u043d\u0435\u0437 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443  \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0451 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e GRAN, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 N \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0434\u043e\u0436\u0438\u0442\u0438\u044f:#&#8217; Generates N random conditional remaining lifetimes for an individual who is#&#8217; currently x-years-old, based on Gompertz law#&#8217; @param N number of samples#&#8217; @param x current (conditioning) age#&#8217; @param m modal age (mode), the age at which a person is most likely to die#&#8217; @param b dispersion coefficient (close to SD, but not SD)GRAN &lt;- function(N,x,m,b) {  b*log(1-log(runif(N))*exp((m-x)\/b))}\u041d\u0438\u0436\u0435 \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 60 \u043b\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445  \u0438 . \u0412 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 110-\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438  \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435  \u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.&gt; summary(60+GRAN(10000,60,85,10))   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  60.02   75.01   82.39   81.76   88.94  107.39&gt; summary(60+GRAN(10000,60,74.18,13.99))   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  60.00   68.30   74.93   75.52   82.04  109.27\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c 60-\u043b\u0435\u0442\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u043e\u043d\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 15\u201320 \u043b\u0435\u0442, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044c \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u043b\u0438\u0432\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0438 22\u201330 \u043b\u0435\u0442 (\u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438). \u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0438 \u0432 30 \u043b\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439.\u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d  \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439  (\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043a\u0441\u0438\u00bb) \u0438  \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f. \u041d\u0430\u0441, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e , \u0442. \u0435. \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0418\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 lifetime ruin probability (LPR) \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439  (\u0444\u0438, varphi), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f VARPHI.SM. \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0443\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0438\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e \u0437\u0430 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443. #&#8217; Using simulation, approximates the lifetime ruin probability when investment#&#8217; returns are random with parameters (\u03bd,\u03c3), under a Gompertz (m,b) model.#&#8217; Uses weekly returns for simulation.VARPHI.SM &lt;- function(N,x,m,b,xi,nu,sigma) {  V&lt;-c()  wks&lt;-round(GRAN(N,x,m,b)*52,0)+1  for (i in 1:N) {    sB&lt;-sigma*sqrt(1\/52)*cumsum(rnorm(wks[i]))    Z&lt;-exp((nu\/52)*c(1:(wks[i]))+sB)    V[i]&lt;-sum((1\/Z)\/52)  }  sum(V&gt;=1\/xi)\/length(V)}\u042f \u0432\u0437\u044f\u043b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f  \u0438 , \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 60 \u043b\u0435\u0442, \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f  = 4% (\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043d\u044e\u00bb) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442. \u0435. \u043d\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u044b  (\u043c\u044e), \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0440\u0442\u0444\u0435\u043b\u044f  = 20% \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439 \u2014  = 4 \u0438  = 3% (\u044d\u0442\u043e constant spending \u043f\u043e \u0423. \u0411\u0435\u043d\u0433\u0435\u043d\u0443, \u0442. \u0435. \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c).round(VARPHI.SM(10000,60,80,12,0.04,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.129round(VARPHI.SM(10000,60,80,12,0.03,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.06\u0421 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438  \u0438  \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f 60-\u043b\u0435\u0442\u043d\u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 78,5 \u043b\u0435\u0442 (\u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 GRAN), \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043f\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 ~13% \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0438\u0437\u044a\u044f\u0442\u0438\u0439  = 4% \u0438 ~6% \u0434\u043b\u044f  = 3%.\u0427\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435, \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 (\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0430), \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 (= \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e). \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0434\u0430 \u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b, \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0422\u0430\u043c \u043e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u043b \u0443\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0433\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c moment matching \u0438, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u00ab\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0418\u0442\u043e\u00bb, \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442. \u0417\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442: \u043d\u0430 \u0444\u043e\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u00ab\u043d\u0430\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e\u00bb \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443  (\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430\u0445 \u043b\u0430\u0439\u0444\u0445\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438).#&#8217; Computes the incomplete Gamma functionG &lt;- function(a,c) {  # Avoid c=0, when a=0.  integrand &lt;- function(t) { (t^(a-1)*exp(-t)) }  integrate(integrand,c,Inf)$value}#&#8217; Computes a Gompertz random lifetime present valuea &lt;- function(nu,x,m,b) {  b*exp(exp((x-m)\/b)+(x-m)*nu)*G(-b*nu,exp((x-m)\/b))}#&#8217; Same as VARPHI.SM, using moment-matching techniques.#&#8217; The moment-matching estimates for \u03d5 are slightly lower (by 2\u20133 p.p.)#&#8217; compared to the simulation-based results. Note that VARPHI.SM &gt; VARPHI.MM#&#8217; isn\u2019t always the case, and is actually reversed at higher withdrawal rates \u03be.#&#8217; For example, when \u03be = 10%, \u03bd = 5%, and \u03c3 = 25%, the LRP under the MM#&#8217; technique is higher by a few percentage points compared to SM.VARPHI.MM &lt;- function(x,m,b,xi,nu,sigma) {  mu &lt;- nu+(0.5)*sigma^2  M1 &lt;- a(mu-sigma^2,x,m,b)  M2 &lt;- (a(mu-sigma^2,x,m,b)-a(2*mu-3*sigma^2,x,m,b))\/(mu\/2-sigma^2)  alpha &lt;- (2*M2-M1^2)\/(M2-M1^2)  beta &lt;- (M2-M1^2)\/(M2*M1)  # Shape is Alpha, Scale is Beta  pgamma(xi,shape=alpha,scale=beta,lower.tail=TRUE)}\u0418, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442:round(VARPHI.MM(60,80,12,0.04,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.111round(VARPHI.MM(60,80,12,0.03,0.04,0.2),digits=3) # \u2192 0.053LPR \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a \u0442\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430 2\u20133&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-489388","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/489388","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=489388"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/489388\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=489388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=489388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=489388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}