{"id":490321,"date":"2026-08-09T17:54:24","date_gmt":"2026-08-09T17:54:24","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=490321"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=490321","title":{"rendered":"50 \u043e\u0442\u0442\u0435\u043d\u043a\u043e\u0432 PCA"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u044b\u0432\u0430\u044e \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0435: \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u044f\u0442\u044c. \u041d\u043e, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e-\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434.<\/p>\n<p>\u042f \u043b\u044e\u0431\u043b\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a, \u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f.<\/p>\n<p>PCA (Principal Component Analysis, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442) &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u043d\u044e\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u041a\u0430\u0440\u043b \u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d \u0432 1901 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442 \u0413\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c\u0434\u043e\u043c \u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043b\u0438\u043d\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u043c <em>Geometrical Methods of Machine Learning<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0435 <a href=\"https:\/\/www.skoltech.ru\/persons\/bernshteyn-alexander\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d<\/a>.<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 <s>\u043d\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c<\/s> \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0432\u044b\u0448\u043c\u0430\u0442\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h4>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/h4>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\\in\\mathbb{R}^{p\\times p}\" alt=\"A\\in\\mathbb{R}^{p\\times p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51c\/51cc41ee2b8a2f5b34f8b2484af4269c.svg\" width=\"73\" height=\"18\" data-width=\"9.138\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 9.138ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51c\/51cc41ee2b8a2f5b34f8b2484af4269c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51c\/51cc41ee2b8a2f5b34f8b2484af4269c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.054\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.054ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" style=\"width: 1.697ex; height: 1.62ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda\" alt=\"\\lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c6a\/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.svg\" width=\"12\" height=\"18\" data-width=\"1.319\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.319ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c6a\/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c6a\/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Ae=\\lambda e.\" alt=\"Ae=\\lambda e.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/70\/709\/709b8466771cef0004f501e1d6c974ae.svg\" width=\"70\" height=\"18\" data-width=\"8.77\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 8.77ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/70\/709\/709b8466771cef0004f501e1d6c974ae.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/70\/709\/709b8466771cef0004f501e1d6c974ae.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda\" alt=\"\\lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c6a\/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.svg\" width=\"12\" height=\"18\" data-width=\"1.319\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.319ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c6a\/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c6a\/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A^{\\top}=A\" alt=\"A^{\\top}=A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/778\/778d5d1f75a85a9ac42fca67ee5624fa.svg\" width=\"63\" height=\"21\" data-width=\"7.843\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 7.843ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/778\/778d5d1f75a85a9ac42fca67ee5624fa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/778\/778d5d1f75a85a9ac42fca67ee5624fa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A=E\\Lambda E^{\\top},\" alt=\"A=E\\Lambda E^{\\top},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/453\/453a9b1afc83be5eadd548b5411e4613.svg\" width=\"95\" height=\"21\" data-width=\"11.919\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 11.919ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/453\/453a9b1afc83be5eadd548b5411e4613.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/45\/453\/453a9b1afc83be5eadd548b5411e4613.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E= \\begin{pmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; \\cdots &amp; e_p \\end{pmatrix}, \\qquad E^{\\top}E=I_p,\" alt=\"E= \\begin{pmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; \\cdots &amp; e_p \\end{pmatrix}, \\qquad E^{\\top}E=I_p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b4\/7b44d0f387023b7a752907c84cfd84aa.svg\" width=\"306\" height=\"21\" data-width=\"38.246\" data-height=\"2.653\" data-vertical-align=\"-0.761\" style=\"width: 38.246ex; height: 2.653ex; vertical-align: -0.761ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b4\/7b44d0f387023b7a752907c84cfd84aa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b4\/7b44d0f387023b7a752907c84cfd84aa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Lambda= \\operatorname{diag}(\\lambda_1,\\lambda_2,\\ldots,\\lambda_p).\" alt=\"\\Lambda= \\operatorname{diag}(\\lambda_1,\\lambda_2,\\ldots,\\lambda_p).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6e\/6ed\/6ed5af33c4931812f93f159f91283a94.svg\" width=\"193\" height=\"19\" data-width=\"24.097\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 24.097ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6e\/6ed\/6ed5af33c4931812f93f159f91283a94.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6e\/6ed\/6ed5af33c4931812f93f159f91283a94.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_1\\geq \\lambda_2\\geq \\cdots\\geq \\lambda_p.\" alt=\"\\lambda_1\\geq \\lambda_2\\geq \\cdots\\geq \\lambda_p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a6\/2a6cf00e77e257efdd37c83ad12e9c8c.svg\" width=\"154\" height=\"19\" data-width=\"19.257\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 19.257ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a6\/2a6cf00e77e257efdd37c83ad12e9c8c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a6\/2a6cf00e77e257efdd37c83ad12e9c8c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" style=\"width: 1.697ex; height: 1.62ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.633ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0435\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435. \u0417\u0430\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434: \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_1\\geq \\lambda_2\\geq \\cdots\\geq \\lambda_p\\geq 0.\" alt=\"\\lambda_1\\geq \\lambda_2\\geq \\cdots\\geq \\lambda_p\\geq 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c8\/c81\/c81757849b9ad85256e81269a2e3d466.svg\" width=\"187\" height=\"19\" data-width=\"23.405\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 23.405ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c8\/c81\/c81757849b9ad85256e81269a2e3d466.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c8\/c81\/c81757849b9ad85256e81269a2e3d466.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u0412\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h4>\n<p>\u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u00bb \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{span}(e_1,\\ldots,e_q),\" alt=\"\\operatorname{span}(e_1,\\ldots,e_q),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bcc\/bcca2c0406e953d5062a2ab6b250011f.svg\" width=\"128\" height=\"19\" data-width=\"15.988\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 15.988ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bcc\/bcca2c0406e953d5062a2ab6b250011f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bcc\/bcca2c0406e953d5062a2ab6b250011f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> <strong>\u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c<\/strong> \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_1\\geq\\cdots\\geq\\lambda_q\" alt=\"\\lambda_1\\geq\\cdots\\geq\\lambda_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/59f\/59f3286858c110a048fbb50a4f34f6c4.svg\" width=\"106\" height=\"19\" data-width=\"13.235\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 13.235ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/59f\/59f3286858c110a048fbb50a4f34f6c4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/59f\/59f3286858c110a048fbb50a4f34f6c4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435\u00bb \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e: \u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" style=\"width: 1.697ex; height: 1.62ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432, \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{span}(e_2,e_5,e_7)\" alt=\"\\operatorname{span}(e_2,e_5,e_7)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/718\/71814b5ec7477b5e4ad463e86b5c23bd.svg\" width=\"115\" height=\"18\" data-width=\"14.437\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 14.437ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/718\/71814b5ec7477b5e4ad463e86b5c23bd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/718\/71814b5ec7477b5e4ad463e86b5c23bd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e). \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{k}\\lambda_k\" alt=\"\\sum_{k}\\lambda_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b1\/5b14aa5ceaddfc9cb0010758475c52dc.svg\" width=\"48\" height=\"39\" data-width=\"5.984\" data-height=\"4.899\" data-vertical-align=\"-1.884\" style=\"width: 5.984ex; height: 4.899ex; vertical-align: -1.884ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b1\/5b14aa5ceaddfc9cb0010758475c52dc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b1\/5b14aa5ceaddfc9cb0010758475c52dc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c &#8212; \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u044e\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_q&gt;\\lambda_{q+1}\" alt=\"\\lambda_q&gt;\\lambda_{q+1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/cad\/cada42896d26065cf374694171c3ea81.svg\" width=\"76\" height=\"19\" data-width=\"9.547\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 9.547ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/cad\/cada42896d26065cf374694171c3ea81.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/cad\/cada42896d26065cf374694171c3ea81.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0437\u043e\u0440), \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_q=\\lambda_{q+1}\" alt=\"\\lambda_q=\\lambda_{q+1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/73\/73a\/73a51b8518b5394672b1050c53927c74.svg\" width=\"76\" height=\"19\" data-width=\"9.547\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 9.547ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/73\/73a\/73a51b8518b5394672b1050c53927c74.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/73\/73a\/73a51b8518b5394672b1050c53927c74.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u00ab\u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u00bb \u0438 \u00ab\u043d\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u00bb \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442: \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430<\/h4>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b &#8212; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Tr}(A)=\\sum_i A_{ii}.\" alt=\"\\operatorname{Tr}(A)=\\sum_i A_{ii}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/82d\/82d7c9bd2f305f3ffc13f688beacc7fd.svg\" width=\"130\" height=\"39\" data-width=\"16.256\" data-height=\"4.847\" data-vertical-align=\"-1.858\" style=\"width: 16.256ex; height: 4.847ex; vertical-align: -1.858ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/82d\/82d7c9bd2f305f3ffc13f688beacc7fd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/82d\/82d7c9bd2f305f3ffc13f688beacc7fd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Tr}(AB)=\\operatorname{Tr}(BA),\" alt=\"\\operatorname{Tr}(AB)=\\operatorname{Tr}(BA),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f1\/f18\/f183434c66c4de16e4232d8b708ca644.svg\" width=\"152\" height=\"18\" data-width=\"19.035\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 19.035ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f1\/f18\/f183434c66c4de16e4232d8b708ca644.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f1\/f18\/f183434c66c4de16e4232d8b708ca644.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Tr}(ABC)=\\operatorname{Tr}(BCA)=\\operatorname{Tr}(CAB).\" alt=\"\\operatorname{Tr}(ABC)=\\operatorname{Tr}(BCA)=\\operatorname{Tr}(CAB).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d1\/5d1a1488cba801997951215d9c60b879.svg\" width=\"279\" height=\"18\" data-width=\"34.905\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 34.905ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d1\/5d1a1488cba801997951215d9c60b879.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5d1\/5d1a1488cba801997951215d9c60b879.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lVert A\\rVert_F^2 = \\sum_{i,j}A_{ij}^2 = \\operatorname{Tr}(A^{\\top}A).\" alt=\"\\lVert A\\rVert_F^2 = \\sum_{i,j}A_{ij}^2 = \\operatorname{Tr}(A^{\\top}A).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/98f\/98fe9d6baa0dce69382419c85141cce7.svg\" width=\"223\" height=\"41\" data-width=\"27.855\" data-height=\"5.155\" data-vertical-align=\"-2.012\" style=\"width: 27.855ex; height: 5.155ex; vertical-align: -2.012ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/98f\/98fe9d6baa0dce69382419c85141cce7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/98f\/98fe9d6baa0dce69382419c85141cce7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q\\in\\mathbb{R}^{p\\times q}\" alt=\"E_q\\in\\mathbb{R}^{p\\times q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/829\/829b2425584742ffbd350c4ace5d60d4.svg\" width=\"80\" height=\"19\" data-width=\"9.966\" data-height=\"2.37\" data-vertical-align=\"-0.619\" style=\"width: 9.966ex; height: 2.37ex; vertical-align: -0.619ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/829\/829b2425584742ffbd350c4ace5d60d4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/82\/829\/829b2425584742ffbd350c4ace5d60d4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q^{\\top}E_q=I_q\" alt=\"E_q^{\\top}E_q=I_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67e\/67e9b304bd6043e21aad35aa1c34c809.svg\" width=\"86\" height=\"23\" data-width=\"10.807\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 10.807ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67e\/67e9b304bd6043e21aad35aa1c34c809.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67e\/67e9b304bd6043e21aad35aa1c34c809.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_q=E_qE_q^{\\top}\" alt=\"P_q=E_qE_q^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23d\/23dab836380ff1952275200a9044fafc.svg\" width=\"90\" height=\"23\" data-width=\"11.264\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 11.264ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23d\/23dab836380ff1952275200a9044fafc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23d\/23dab836380ff1952275200a9044fafc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q\" alt=\"E_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.593\" data-height=\"2.188\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 2.593ex; height: 2.188ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_q^{\\top}=P_q,\" alt=\"P_q^{\\top}=P_q,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa5\/aa5ca71eeeae77e5e27add198c5a21aa.svg\" width=\"74\" height=\"23\" data-width=\"9.279\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 9.279ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa5\/aa5ca71eeeae77e5e27add198c5a21aa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa5\/aa5ca71eeeae77e5e27add198c5a21aa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_q^2=P_q.\" alt=\"P_q^2=P_q.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a3\/9a3fb52eee521b441a787f4dfb9f7419.svg\" width=\"71\" height=\"23\" data-width=\"8.834\" data-height=\"2.869\" data-vertical-align=\"-0.869\" style=\"width: 8.834ex; height: 2.869ex; vertical-align: -0.869ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a3\/9a3fb52eee521b441a787f4dfb9f7419.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a3\/9a3fb52eee521b441a787f4dfb9f7419.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x=P_qx+(I-P_q)x,\" alt=\"x=P_qx+(I-P_q)x,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4a2\/4a2a4bdbe5735bcf66b357a762e301cd.svg\" width=\"166\" height=\"19\" data-width=\"20.713\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 20.713ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4a2\/4a2a4bdbe5735bcf66b357a762e301cd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4a2\/4a2a4bdbe5735bcf66b357a762e301cd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lVert x\\rVert^2 = \\lVert P_qx\\rVert^2 + \\lVert(I-P_q)x\\rVert^2.\" alt=\"\\lVert x\\rVert^2 = \\lVert P_qx\\rVert^2 + \\lVert(I-P_q)x\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de4\/de425ba3b40f0316c9270163a2a09589.svg\" width=\"244\" height=\"21\" data-width=\"30.463\" data-height=\"2.65\" data-vertical-align=\"-0.759\" style=\"width: 30.463ex; height: 2.65ex; vertical-align: -0.759ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de4\/de425ba3b40f0316c9270163a2a09589.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/de4\/de425ba3b40f0316c9270163a2a09589.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 PCA.<\/p>\n<h4>\u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h4>\n<p><s>\u0422\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/s><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f:\\mathbb{R}^p\\to\\mathbb{R}^q\" alt=\"f:\\mathbb{R}^p\\to\\mathbb{R}^q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5ba\/5baca4f050219c01e4bb5b8cbcceb596.svg\" width=\"95\" height=\"18\" data-width=\"11.833\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 11.833ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5ba\/5baca4f050219c01e4bb5b8cbcceb596.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5ba\/5baca4f050219c01e4bb5b8cbcceb596.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(x)=Ax+b,\" alt=\"f(x)=Ax+b,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/95\/953\/953ad4324bb83e5489c51b0d5bb3f1c7.svg\" width=\"117\" height=\"18\" data-width=\"14.672\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 14.672ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/95\/953\/953ad4324bb83e5489c51b0d5bb3f1c7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/95\/953\/953ad4324bb83e5489c51b0d5bb3f1c7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\\in\\mathbb{R}^{q\\times p}\" alt=\"A\\in\\mathbb{R}^{q\\times p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a61\/a6134d8ca57ff9cd1031abc549de9592.svg\" width=\"73\" height=\"18\" data-width=\"9.069\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 9.069ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a61\/a6134d8ca57ff9cd1031abc549de9592.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a61\/a6134d8ca57ff9cd1031abc549de9592.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430), \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\\in\\mathbb{R}^q\" alt=\"b\\in\\mathbb{R}^q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05d\/05d7dbcf7afe770795b2527f1ffdd224.svg\" width=\"50\" height=\"18\" data-width=\"6.294\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 6.294ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05d\/05d7dbcf7afe770795b2527f1ffdd224.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/05\/05d\/05d7dbcf7afe770795b2527f1ffdd224.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/92e\/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.svg\" width=\"12\" height=\"13\" data-width=\"0.971\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 0.971ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/92e\/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/92e\/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>; \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b=0\" alt=\"b=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6d\/f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.svg\" width=\"41\" height=\"14\" data-width=\"5.119\" data-height=\"1.756\" data-vertical-align=\"-0.186\" style=\"width: 5.119ex; height: 1.756ex; vertical-align: -0.186ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6d\/f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6d\/f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{R}^p\" alt=\"\\mathbb{R}^p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed2\/ed2573a6f14ee93dd477fa741675b4fd.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.626\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 2.626ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed2\/ed2573a6f14ee93dd477fa741675b4fd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed2\/ed2573a6f14ee93dd477fa741675b4fd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L=x_0+V=\\{x_0+v:v\\in V\\},\" alt=\"L=x_0+V=\\{x_0+v:v\\in V\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/091\/09177ed5640f6005036e122715684506.svg\" width=\"247\" height=\"18\" data-width=\"30.887\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 30.887ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/091\/09177ed5640f6005036e122715684506.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/091\/09177ed5640f6005036e122715684506.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\\subset\\mathbb{R}^p\" alt=\"V\\subset\\mathbb{R}^p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f97\/f97798aedb0d5b3969b75b3dda5a7915.svg\" width=\"59\" height=\"18\" data-width=\"7.383\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 7.383ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f97\/f97798aedb0d5b3969b75b3dda5a7915.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f97\/f97798aedb0d5b3969b75b3dda5a7915.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_0\\in\\mathbb{R}^p\" alt=\"x_0\\in\\mathbb{R}^p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/600\/6001fe7fffb1f0ac236a339b3769407e.svg\" width=\"61\" height=\"18\" data-width=\"7.674\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 7.674ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/600\/6001fe7fffb1f0ac236a339b3769407e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/600\/6001fe7fffb1f0ac236a339b3769407e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.74\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 1.74ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_0\" alt=\"x_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e0\/3e0d691f3a530e6c7e079636f20c111b.svg\" width=\"18\" height=\"12\" data-width=\"2.282\" data-height=\"1.375\" data-vertical-align=\"-0.375\" style=\"width: 2.282ex; height: 1.375ex; vertical-align: -0.375ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e0\/3e0d691f3a530e6c7e079636f20c111b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e0\/3e0d691f3a530e6c7e079636f20c111b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V=\\operatorname{span}(e_1,\\ldots,e_q)\" alt=\"V=\\operatorname{span}(e_1,\\ldots,e_q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed0\/ed02358930e90d27c48f32f6762858e4.svg\" width=\"161\" height=\"19\" data-width=\"20.116\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 20.116ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed0\/ed02358930e90d27c48f32f6762858e4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed0\/ed02358930e90d27c48f32f6762858e4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E=(e_1\\;\\cdots\\;e_q)\" alt=\"E=(e_1\\;\\cdots\\;e_q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/206\/206ed674e5013669335d1fd88d9998ab.svg\" width=\"122\" height=\"19\" data-width=\"15.189\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 15.189ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/206\/206ed674e5013669335d1fd88d9998ab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/206\/206ed674e5013669335d1fd88d9998ab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E^{\\top}E=I_q\" alt=\"E^{\\top}E=I_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c0\/4c03ae8990859bdf03ec754bf617ab61.svg\" width=\"80\" height=\"21\" data-width=\"9.942\" data-height=\"2.653\" data-vertical-align=\"-0.761\" style=\"width: 9.942ex; height: 2.653ex; vertical-align: -0.761ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c0\/4c03ae8990859bdf03ec754bf617ab61.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c0\/4c03ae8990859bdf03ec754bf617ab61.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L\" alt=\"L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d20\/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.541\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 1.541ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d20\/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d20\/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L=\\{x_0+Et:t\\in\\mathbb{R}^q\\}.\" alt=\"L=\\{x_0+Et:t\\in\\mathbb{R}^q\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9c\/9c6\/9c6ba0ac7dce0108353333be068063f1.svg\" width=\"185\" height=\"18\" data-width=\"23.068\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 23.068ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9c\/9c6\/9c6ba0ac7dce0108353333be068063f1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9c\/9c6\/9c6ba0ac7dce0108353333be068063f1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.357\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.357ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X_1, X_2, \\ldots, X_n \\in \\mathbb{R}^p.\" alt=\"X_1, X_2, \\ldots, X_n \\in \\mathbb{R}^p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/98c\/98cbb36b62adf7356d7eb805eca7edff.svg\" width=\"166\" height=\"18\" data-width=\"20.811\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 20.811ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/98c\/98cbb36b62adf7356d7eb805eca7edff.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/98c\/98cbb36b62adf7356d7eb805eca7edff.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.138\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.138ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 &#8212; \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"32 \\times 32\" alt=\"32 \\times 32\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/699\/69931540d2a3da70a5a598ac5364ba50.svg\" width=\"58\" height=\"18\" data-width=\"7.291\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 7.291ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/699\/69931540d2a3da70a5a598ac5364ba50.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/699\/69931540d2a3da70a5a598ac5364ba50.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p=1024\" alt=\"p=1024\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f0\/f0f\/f0fad87788d13cd321f27690bb5f1e89.svg\" width=\"69\" height=\"16\" data-width=\"8.68\" data-height=\"1.971\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 8.68ex; height: 1.971ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f0\/f0f\/f0fad87788d13cd321f27690bb5f1e89.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f0\/f0f\/f0fad87788d13cd321f27690bb5f1e89.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{X}=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}X_i.\" alt=\"\\overline{X}=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}X_i.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b3\/b31\/b31d3b7fe71b19978775bf425eb79488.svg\" width=\"116\" height=\"51\" data-width=\"14.561\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 14.561ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b3\/b31\/b31d3b7fe71b19978775bf425eb79488.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b3\/b31\/b31d3b7fe71b19978775bf425eb79488.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}_i=X_i-\\overline{X}.\" alt=\"\\widetilde{X}_i=X_i-\\overline{X}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a9\/a91\/a911f07d71d3393b256b68c2f6ccefd1.svg\" width=\"109\" height=\"23\" data-width=\"13.565\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 13.565ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a9\/a91\/a911f07d71d3393b256b68c2f6ccefd1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a9\/a91\/a911f07d71d3393b256b68c2f6ccefd1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}\\widetilde{X}_i=0.\" alt=\"\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}\\widetilde{X}_i=0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c68\/c68e033d93723978fd386fbd0124e402.svg\" width=\"110\" height=\"51\" data-width=\"13.764\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 13.764ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c68\/c68e033d93723978fd386fbd0124e402.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c6\/c68\/c68e033d93723978fd386fbd0124e402.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 PCA \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}= \\begin{pmatrix} \\widetilde{X}_1 &amp; \\widetilde{X}_2 &amp; \\cdots &amp; \\widetilde{X}_n \\end{pmatrix} \\in \\mathbb{R}^{p\\times n}.\" alt=\"\\widetilde{X}= \\begin{pmatrix} \\widetilde{X}_1 &amp; \\widetilde{X}_2 &amp; \\cdots &amp; \\widetilde{X}_n \\end{pmatrix} \\in \\mathbb{R}^{p\\times n}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/037\/037623f629f51009768606694d1648e8.svg\" width=\"267\" height=\"25\" data-width=\"33.424\" data-height=\"3.155\" data-vertical-align=\"-1.012\" style=\"width: 33.424ex; height: 3.155ex; vertical-align: -1.012ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/037\/037623f629f51009768606694d1648e8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/037\/037623f629f51009768606694d1648e8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\\times p\" alt=\"n\\times p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a81\/a817077bc15bd61cd62b62e96f284879.svg\" width=\"42\" height=\"18\" data-width=\"5.261\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 5.261ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a81\/a817077bc15bd61cd62b62e96f284879.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a81\/a817077bc15bd61cd62b62e96f284879.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041e\u0431\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <em>\u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c<\/em>.<\/p>\n<h4>\u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/h4>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} \\widetilde{X}_i\\widetilde{X}_i^{\\top} = \\frac{1}{n}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}.\" alt=\"\\Sigma = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} \\widetilde{X}_i\\widetilde{X}_i^{\\top} = \\frac{1}{n}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/57c\/57ca6b49b040925076e0a192d5653e6d.svg\" width=\"228\" height=\"51\" data-width=\"28.516\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 28.516ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/57c\/57ca6b49b040925076e0a192d5653e6d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/57\/57c\/57ca6b49b040925076e0a192d5653e6d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0435\u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/n\" alt=\"1\/n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/878\/878bd532f1718635c637124be801e4d9.svg\" width=\"29\" height=\"18\" data-width=\"3.62\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 3.62ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/878\/878bd532f1718635c637124be801e4d9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/878\/878bd532f1718635c637124be801e4d9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/(n-1)\" alt=\"1\/(n-1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/794\/7944ae3e399da095f032bc7d12e71fe2.svg\" width=\"74\" height=\"18\" data-width=\"9.277\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 9.277ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/794\/7944ae3e399da095f032bc7d12e71fe2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/794\/7944ae3e399da095f032bc7d12e71fe2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widehat{\\Sigma}_{\\mathrm{unbiased}} = \\frac{1}{n-1}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}.\" alt=\"\\widehat{\\Sigma}_{\\mathrm{unbiased}} = \\frac{1}{n-1}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f7\/7f7e35bb19458b6086ebadae00318465.svg\" width=\"186\" height=\"38\" data-width=\"23.264\" data-height=\"4.774\" data-vertical-align=\"-1.821\" style=\"width: 23.264ex; height: 4.774ex; vertical-align: -1.821ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f7\/7f7e35bb19458b6086ebadae00318465.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f7\/7f7e35bb19458b6086ebadae00318465.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.633ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma^{\\top}=\\Sigma,\" alt=\"\\Sigma^{\\top}=\\Sigma,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7dc\/7dcbf613b100a5d4e2d34947298f9b65.svg\" width=\"67\" height=\"21\" data-width=\"8.345\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 8.345ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7dc\/7dcbf613b100a5d4e2d34947298f9b65.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7dc\/7dcbf613b100a5d4e2d34947298f9b65.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\in\\mathbb{R}^p\" alt=\"a\\in\\mathbb{R}^p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a14\/a144fe9bc2638d2aa07caaf0c0455df2.svg\" width=\"53\" height=\"18\" data-width=\"6.589\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 6.589ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a14\/a144fe9bc2638d2aa07caaf0c0455df2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a14\/a144fe9bc2638d2aa07caaf0c0455df2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a^{\\top}\\Sigma a = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} \\left(a^{\\top}\\widetilde{X}_i\\right)^2 \\geq 0.\" alt=\"a^{\\top}\\Sigma a = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} \\left(a^{\\top}\\widetilde{X}_i\\right)^2 \\geq 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6a\/6a3\/6a33b0f55c259bcd64be461f1610d1dc.svg\" width=\"228\" height=\"51\" data-width=\"28.559\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 28.559ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6a\/6a3\/6a33b0f55c259bcd64be461f1610d1dc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6a\/6a3\/6a33b0f55c259bcd64be461f1610d1dc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.633ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" style=\"width: 1.697ex; height: 1.62ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0448\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.633ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma=E\\Lambda E^{\\top}, \\qquad \\lambda_1\\geq\\cdots\\geq\\lambda_p\\geq 0,\" alt=\"\\Sigma=E\\Lambda E^{\\top}, \\qquad \\lambda_1\\geq\\cdots\\geq\\lambda_p\\geq 0,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ab\/4ab0c00fc175db5123cf1b1e8d57eaad.svg\" width=\"279\" height=\"21\" data-width=\"34.838\" data-height=\"2.653\" data-vertical-align=\"-0.761\" style=\"width: 34.838ex; height: 2.653ex; vertical-align: -0.761ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ab\/4ab0c00fc175db5123cf1b1e8d57eaad.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ab\/4ab0c00fc175db5123cf1b1e8d57eaad.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_q= \\begin{pmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; \\cdots &amp; e_q \\end{pmatrix} \\in\\mathbb{R}^{p\\times q}.\" alt=\"E_q= \\begin{pmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; \\cdots &amp; e_q \\end{pmatrix} \\in\\mathbb{R}^{p\\times q}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/118\/11892955fc0c2846708b1ee107178fa8.svg\" width=\"247\" height=\"19\" data-width=\"30.873\" data-height=\"2.389\" data-vertical-align=\"-0.629\" style=\"width: 30.873ex; height: 2.389ex; vertical-align: -0.629ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/118\/11892955fc0c2846708b1ee107178fa8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/11\/118\/11892955fc0c2846708b1ee107178fa8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_1,\\ldots,e_p\" alt=\"e_1,\\ldots,e_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/99\/991\/99161fccecbc851d7eb97f8143341bf0.svg\" width=\"73\" height=\"19\" data-width=\"9.129\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 9.129ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/99\/991\/99161fccecbc851d7eb97f8143341bf0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/99\/991\/99161fccecbc851d7eb97f8143341bf0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_i=E_q^{\\top}(X_i-\\overline{X}) \\in\\mathbb{R}^q,\" alt=\"y_i=E_q^{\\top}(X_i-\\overline{X}) \\in\\mathbb{R}^q,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4af\/4af6b5f149c1f9244d73d554d9bc5487.svg\" width=\"185\" height=\"25\" data-width=\"23.161\" data-height=\"3.132\" data-vertical-align=\"-1\" style=\"width: 23.161ex; height: 3.132ex; vertical-align: -1ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4af\/4af6b5f149c1f9244d73d554d9bc5487.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4af\/4af6b5f149c1f9244d73d554d9bc5487.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+E_qy_i = \\overline{X}+E_qE_q^{\\top}(X_i-\\overline{X}).\" alt=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+E_qy_i = \\overline{X}+E_qE_q^{\\top}(X_i-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/593\/59358a99631343b49133f26fba4af256.svg\" width=\"304\" height=\"27\" data-width=\"38.041\" data-height=\"3.315\" data-vertical-align=\"-1.092\" style=\"width: 38.041ex; height: 3.315ex; vertical-align: -1.092ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/593\/59358a99631343b49133f26fba4af256.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/593\/59358a99631343b49133f26fba4af256.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} \\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 = \\operatorname{Tr}(\\Sigma) = \\sum_{k=1}^{p}\\lambda_k.\" alt=\"\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n} \\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 = \\operatorname{Tr}(\\Sigma) = \\sum_{k=1}^{p}\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2f\/2f8\/2f830d853efd61b788dba0612493c83c.svg\" width=\"281\" height=\"52\" data-width=\"35.115\" data-height=\"6.508\" data-vertical-align=\"-2.688\" style=\"width: 35.115ex; height: 6.508ex; vertical-align: -2.688ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2f\/2f8\/2f830d853efd61b788dba0612493c83c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2f\/2f8\/2f830d853efd61b788dba0612493c83c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.054\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.054ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e^{\\top}\\Sigma e\" alt=\"e^{\\top}\\Sigma e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/77b\/77bb8e66bd9c8e6ae6ce4137db065fec.svg\" width=\"41\" height=\"21\" data-width=\"5.175\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 5.175ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/77b\/77bb8e66bd9c8e6ae6ce4137db065fec.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/77\/77b\/77bb8e66bd9c8e6ae6ce4137db065fec.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 PCA \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.054\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.054ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R_{\\Sigma}(e) = \\frac{e^{\\top}\\Sigma e}{e^{\\top}e}.\" alt=\"R_{\\Sigma}(e) = \\frac{e^{\\top}\\Sigma e}{e^{\\top}e}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/22\/22b\/22b54490fbaa173383e1e9a61e7c678c.svg\" width=\"126\" height=\"41\" data-width=\"15.691\" data-height=\"5.076\" data-vertical-align=\"-1.973\" style=\"width: 15.691ex; height: 5.076ex; vertical-align: -1.973ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/22\/22b\/22b54490fbaa173383e1e9a61e7c678c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/22\/22b\/22b54490fbaa173383e1e9a61e7c678c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_p \\leq R_{\\Sigma}(e) \\leq \\lambda_1.\" alt=\"\\lambda_p \\leq R_{\\Sigma}(e) \\leq \\lambda_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d5\/8d52c45b795d44eb6cc60fc78234dd51.svg\" width=\"137\" height=\"19\" data-width=\"17.156\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 17.156ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d5\/8d52c45b795d44eb6cc60fc78234dd51.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d5\/8d52c45b795d44eb6cc60fc78234dd51.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_1\" alt=\"e_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/31\/310\/3104bcc503b3b8c16ffa2940b56aaf1c.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.042\" data-height=\"1.339\" data-vertical-align=\"-0.339\" style=\"width: 2.042ex; height: 1.339ex; vertical-align: -0.339ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/31\/310\/3104bcc503b3b8c16ffa2940b56aaf1c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/31\/310\/3104bcc503b3b8c16ffa2940b56aaf1c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c &#8212; \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_p\" alt=\"e_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bb\/bbc\/bbc43d6ed972c6e2de680faea6b148d7.svg\" width=\"16\" height=\"13\" data-width=\"2.047\" data-height=\"1.65\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 2.047ex; height: 1.65ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bb\/bbc\/bbc43d6ed972c6e2de680faea6b148d7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bb\/bbc\/bbc43d6ed972c6e2de680faea6b148d7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 PCA \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<h4>Whitening-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>Whitening (\u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma=E\\Lambda E^{\\top}\" alt=\"\\Sigma=E\\Lambda E^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/580c6e939edea7e3649323b554881f83.svg\" width=\"90\" height=\"21\" data-width=\"11.226\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 11.226ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/580c6e939edea7e3649323b554881f83.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/580c6e939edea7e3649323b554881f83.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0432\u0441\u0435 <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_k&gt;0\" alt=\"\\lambda_k&gt;0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/238\/2381307e9b0327b07b07888531312085.svg\" width=\"52\" height=\"18\" data-width=\"6.489\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 6.489ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/238\/2381307e9b0327b07b07888531312085.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/238\/2381307e9b0327b07b07888531312085.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q,\\Lambda_q\" alt=\"E_q,\\Lambda_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c99\/c996b1dbf019bb47436893c9f035b346.svg\" width=\"49\" height=\"19\" data-width=\"6.093\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 6.093ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c99\/c996b1dbf019bb47436893c9f035b346.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c99\/c996b1dbf019bb47436893c9f035b346.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>). \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Lambda^{-1\/2}=\\operatorname{diag}\\!\\left(\\lambda_1^{-1\/2},\\ldots,\\lambda_p^{-1\/2}\\right)\" alt=\"\\Lambda^{-1\/2}=\\operatorname{diag}\\!\\left(\\lambda_1^{-1\/2},\\ldots,\\lambda_p^{-1\/2}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a13\/a131b45b53deece979fd575540d6ac2a.svg\" width=\"245\" height=\"33\" data-width=\"30.612\" data-height=\"4.07\" data-vertical-align=\"-1.469\" style=\"width: 30.612ex; height: 4.07ex; vertical-align: -1.469ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a13\/a131b45b53deece979fd575540d6ac2a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a13\/a131b45b53deece979fd575540d6ac2a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z=\\Lambda^{-1\/2}E^{\\top}(X-\\overline{X}).\" alt=\"Z=\\Lambda^{-1\/2}E^{\\top}(X-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d75\/d759988cfb88dad75730d6fc2b8f7b0f.svg\" width=\"179\" height=\"23\" data-width=\"22.342\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 22.342ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d75\/d759988cfb88dad75730d6fc2b8f7b0f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d75\/d759988cfb88dad75730d6fc2b8f7b0f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Cov}(Z)=I_p\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Z)=I_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8a5\/8a5b21e7e6e05a3f4eb1a26024e6bff2.svg\" width=\"99\" height=\"19\" data-width=\"12.36\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 12.36ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8a5\/8a5b21e7e6e05a3f4eb1a26024e6bff2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8a5\/8a5b21e7e6e05a3f4eb1a26024e6bff2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Cov}(Z) = \\Lambda^{-1\/2}E^{\\top}\\Sigma E\\Lambda^{-1\/2} = \\Lambda^{-1\/2}E^{\\top}E\\Lambda E^{\\top}E\\Lambda^{-1\/2} = \\Lambda^{-1\/2}\\Lambda\\Lambda^{-1\/2} = I_p,\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Z) = \\Lambda^{-1\/2}E^{\\top}\\Sigma E\\Lambda^{-1\/2} = \\Lambda^{-1\/2}E^{\\top}E\\Lambda E^{\\top}E\\Lambda^{-1\/2} = \\Lambda^{-1\/2}\\Lambda\\Lambda^{-1\/2} = I_p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c56\/c564df760bda175722ab03a00cfdb099.svg\" width=\"594\" height=\"22\" data-width=\"74.244\" data-height=\"2.784\" data-vertical-align=\"-0.826\" style=\"width: 74.244ex; height: 2.784ex; vertical-align: -0.826ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c56\/c564df760bda175722ab03a00cfdb099.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c56\/c564df760bda175722ab03a00cfdb099.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E^{\\top}E=I_p\" alt=\"E^{\\top}E=I_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d9\/d9a\/d9a12100c31aa79de144adfdc9018817.svg\" width=\"80\" height=\"21\" data-width=\"10.011\" data-height=\"2.653\" data-vertical-align=\"-0.761\" style=\"width: 10.011ex; height: 2.653ex; vertical-align: -0.761ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d9\/d9a\/d9a12100c31aa79de144adfdc9018817.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d9\/d9a\/d9a12100c31aa79de144adfdc9018817.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Lambda\" alt=\"\\Lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.57\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.57ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Lambda^{-1\/2}\" alt=\"\\Lambda^{-1\/2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e1f\/e1f9a94696e3472d4210c38690cfe1e2.svg\" width=\"43\" height=\"22\" data-width=\"5.402\" data-height=\"2.7\" data-vertical-align=\"-0.784\" style=\"width: 5.402ex; height: 2.7ex; vertical-align: -0.784ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e1f\/e1f9a94696e3472d4210c38690cfe1e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e1f\/e1f9a94696e3472d4210c38690cfe1e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>Whitening \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E^{\\top}(X-\\overline{X})\" alt=\"E^{\\top}(X-\\overline{X})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bd1\/bd1a229fc2553ce64f352237b9e70432.svg\" width=\"93\" height=\"23\" data-width=\"11.658\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 11.658ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bd1\/bd1a229fc2553ce64f352237b9e70432.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bd1\/bd1a229fc2553ce64f352237b9e70432.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Lambda\" alt=\"\\Lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.57\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.57ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Lambda^{-1\/2}(\\cdot)\" alt=\"\\Lambda^{-1\/2}(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/440\/440dc47946766da97876ebb438df8371.svg\" width=\"62\" height=\"22\" data-width=\"7.791\" data-height=\"2.7\" data-vertical-align=\"-0.784\" style=\"width: 7.791ex; height: 2.7ex; vertical-align: -0.784ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/440\/440dc47946766da97876ebb438df8371.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/440\/440dc47946766da97876ebb438df8371.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>Whitening \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z=\\Lambda_q^{-1\/2}E_q^{\\top}(X-\\overline{X})\\in\\mathbb{R}^q,\" alt=\"Z=\\Lambda_q^{-1\/2}E_q^{\\top}(X-\\overline{X})\\in\\mathbb{R}^q,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d2\/2d2324332658ed33fdee27098ba42d12.svg\" width=\"221\" height=\"26\" data-width=\"27.665\" data-height=\"3.269\" data-vertical-align=\"-1.069\" style=\"width: 27.665ex; height: 3.269ex; vertical-align: -1.069ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d2\/2d2324332658ed33fdee27098ba42d12.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d2\/2d2324332658ed33fdee27098ba42d12.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Cov}(Z)=I_q\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Z)=I_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d4\/1d4fe8c706b89d42c6d6f21e4c9437ab.svg\" width=\"98\" height=\"19\" data-width=\"12.291\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 12.291ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d4\/1d4fe8c706b89d42c6d6f21e4c9437ab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d4\/1d4fe8c706b89d42c6d6f21e4c9437ab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0443\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q\" alt=\"E_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.593\" data-height=\"2.188\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 2.593ex; height: 2.188ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Lambda_q\" alt=\"\\Lambda_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/34e\/34ee82230ed2fd0de084091e38a5736a.svg\" width=\"20\" height=\"19\" data-width=\"2.494\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 2.494ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/34e\/34ee82230ed2fd0de084091e38a5736a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/34e\/34ee82230ed2fd0de084091e38a5736a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<h3>PCA \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0430: PCA \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e &#8212; \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0421\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg\" width=\"15\" height=\"12\" data-width=\"1.928\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 1.928ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.054\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.054ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y_e=e^{\\top}X, \\qquad e^{\\top}e=1.\" alt=\"Y_e=e^{\\top}X, \\qquad e^{\\top}e=1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/980\/980ed2ce6c81f4547475f1578cda3396.svg\" width=\"188\" height=\"21\" data-width=\"23.528\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 23.528ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/980\/980ed2ce6c81f4547475f1578cda3396.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/98\/980\/980ed2ce6c81f4547475f1578cda3396.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Var}(Y_e) = \\operatorname{Var}(e^{\\top}X) = e^{\\top}\\Sigma e.\" alt=\"\\operatorname{Var}(Y_e) = \\operatorname{Var}(e^{\\top}X) = e^{\\top}\\Sigma e.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3d\/3d8\/3d84464403757da59a110c6beefb0118.svg\" width=\"236\" height=\"21\" data-width=\"29.45\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 29.45ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3d\/3d8\/3d84464403757da59a110c6beefb0118.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3d\/3d8\/3d84464403757da59a110c6beefb0118.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{e\\in\\mathbb{R}^p} e^{\\top}\\Sigma e \\quad \\text{\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438} \\quad e^{\\top}e=1.\" alt=\"\\max_{e\\in\\mathbb{R}^p} e^{\\top}\\Sigma e \\quad \\text{\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438} \\quad e^{\\top}e=1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/784\/78411b19e285501be63c52a2db2ed45b.svg\" width=\"294\" height=\"30\" data-width=\"36.745\" data-height=\"3.789\" data-vertical-align=\"-1.329\" style=\"width: 36.745ex; height: 3.789ex; vertical-align: -1.329ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/784\/78411b19e285501be63c52a2db2ed45b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/784\/78411b19e285501be63c52a2db2ed45b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{L}(e,\\mu) = e^{\\top}\\Sigma e - \\mu(e^{\\top}e-1).\" alt=\"\\mathcal{L}(e,\\mu) = e^{\\top}\\Sigma e - \\mu(e^{\\top}e-1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/14e\/14ec5d23bb8ff01434337c4a0fd9ae12.svg\" width=\"231\" height=\"21\" data-width=\"28.895\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 28.895ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/14e\/14ec5d23bb8ff01434337c4a0fd9ae12.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/14e\/14ec5d23bb8ff01434337c4a0fd9ae12.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.054\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.054ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e16\/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u0430\u0435\u0442<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\nabla_e\\mathcal{L} = 2\\Sigma e-2\\mu e=0.\" alt=\"\\nabla_e\\mathcal{L} = 2\\Sigma e-2\\mu e=0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adc\/adc8df7532e22c9f8e55dfeb5aa1a35e.svg\" width=\"178\" height=\"18\" data-width=\"22.308\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 22.308ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adc\/adc8df7532e22c9f8e55dfeb5aa1a35e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/adc\/adc8df7532e22c9f8e55dfeb5aa1a35e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma e=\\mu e.\" alt=\"\\Sigma e=\\mu e.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/590\/5902700f1b55fb9bac2e94d6b46d25e5.svg\" width=\"70\" height=\"18\" data-width=\"8.752\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 8.752ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/590\/5902700f1b55fb9bac2e94d6b46d25e5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/590\/5902700f1b55fb9bac2e94d6b46d25e5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e^{\\top}\\Sigma e = e^{\\top}(\\lambda e) = \\lambda e^{\\top}e = \\lambda.\" alt=\"e^{\\top}\\Sigma e = e^{\\top}(\\lambda e) = \\lambda e^{\\top}e = \\lambda.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f0\/3f09ab7b391d12826a3b87836b385b51.svg\" width=\"221\" height=\"21\" data-width=\"27.654\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 27.654ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f0\/3f09ab7b391d12826a3b87836b385b51.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f0\/3f09ab7b391d12826a3b87836b385b51.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e_{\\text{PC1}}=e_1,\" alt=\"e_{\\text{PC1}}=e_1,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a3\/1a313a1b0f6804515fcf085ae2461f13.svg\" width=\"80\" height=\"18\" data-width=\"9.975\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 9.975ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a3\/1a313a1b0f6804515fcf085ae2461f13.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a3\/1a313a1b0f6804515fcf085ae2461f13.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Var}(e_1^{\\top}X)=\\lambda_1.\" alt=\"\\operatorname{Var}(e_1^{\\top}X)=\\lambda_1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc0\/dc07f69560bb109465aa8b53c32e56dd.svg\" width=\"127\" height=\"21\" data-width=\"15.842\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 15.842ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc0\/dc07f69560bb109465aa8b53c32e56dd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc0\/dc07f69560bb109465aa8b53c32e56dd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_e e^{\\top}\\Sigma e\" alt=\"\\max_e e^{\\top}\\Sigma e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/da2\/da22930811d10c7b93c6edd6845e081d.svg\" width=\"78\" height=\"29\" data-width=\"9.762\" data-height=\"3.629\" data-vertical-align=\"-1.249\" style=\"width: 9.762ex; height: 3.629ex; vertical-align: -1.249ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/da2\/da22930811d10c7b93c6edd6845e081d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/da2\/da22930811d10c7b93c6edd6845e081d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e^{\\top}e=1, \\qquad e^{\\top}e_1=0.\" alt=\"e^{\\top}e=1, \\qquad e^{\\top}e_1=0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/345\/345367d167afc6679eeadd4e6c611ee0.svg\" width=\"180\" height=\"21\" data-width=\"22.526\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 22.526ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/345\/345367d167afc6679eeadd4e6c611ee0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/345\/345367d167afc6679eeadd4e6c611ee0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e_2\" alt=\"e_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/54\/544\/54439c342588ca6494c7e821337dda53.svg\" width=\"16\" height=\"12\" data-width=\"2.042\" data-height=\"1.339\" data-vertical-align=\"-0.339\" style=\"width: 2.042ex; height: 1.339ex; vertical-align: -0.339ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/54\/544\/54439c342588ca6494c7e821337dda53.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/54\/544\/54439c342588ca6494c7e821337dda53.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_2\" alt=\"\\lambda_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa1\/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.svg\" width=\"18\" height=\"18\" data-width=\"2.307\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 2.307ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa1\/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fa\/fa1\/fa114695aec226f8062b6702f7c89dd8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"13\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.179ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e_k^{\\top}e_j=0, \\qquad j&lt;k.\" alt=\"e_k^{\\top}e_j=0, \\qquad j&lt;k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f2\/7f2e0a948aa4889776e639c5c8cea5b6.svg\" width=\"159\" height=\"21\" data-width=\"19.824\" data-height=\"2.669\" data-vertical-align=\"-0.769\" style=\"width: 19.824ex; height: 2.669ex; vertical-align: -0.769ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f2\/7f2e0a948aa4889776e639c5c8cea5b6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7f2\/7f2e0a948aa4889776e639c5c8cea5b6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e_1,e_2,\\ldots,e_q,\" alt=\"e_1,e_2,\\ldots,e_q,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/691\/691943456e8635a64b716ecc473b7a9c.svg\" width=\"102\" height=\"19\" data-width=\"12.738\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 12.738ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/691\/691943456e8635a64b716ecc473b7a9c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/691\/691943456e8635a64b716ecc473b7a9c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"13\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.179ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Var}(e_k^{\\top}X)=\\lambda_k.\" alt=\"\\operatorname{Var}(e_k^{\\top}X)=\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8a4\/8a471c9dbda7b37aaf41c2778a80ebcd.svg\" width=\"127\" height=\"21\" data-width=\"15.876\" data-height=\"2.604\" data-vertical-align=\"-0.736\" style=\"width: 15.876ex; height: 2.604ex; vertical-align: -0.736ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8a4\/8a471c9dbda7b37aaf41c2778a80ebcd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8a4\/8a471c9dbda7b37aaf41c2778a80ebcd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q\" alt=\"E_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.593\" data-height=\"2.188\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 2.593ex; height: 2.188ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_q^{\\top}E_q=I_q.\" alt=\"E_q^{\\top}E_q=I_q.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b7\/b7a\/b7a8c1ea56c43deffaf985c3630ab274.svg\" width=\"91\" height=\"23\" data-width=\"11.436\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 11.436ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b7\/b7a\/b7a8c1ea56c43deffaf985c3630ab274.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b7\/b7a\/b7a8c1ea56c43deffaf985c3630ab274.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Tr}(E_q^{\\top}\\Sigma E_q).\" alt=\"\\operatorname{Tr}(E_q^{\\top}\\Sigma E_q).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/04e\/04e4344e94cc5e3723497d30f69017f9.svg\" width=\"99\" height=\"23\" data-width=\"12.413\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 12.413ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/04e\/04e4344e94cc5e3723497d30f69017f9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/04e\/04e4344e94cc5e3723497d30f69017f9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{E_q^{\\top}E_q=I_q} \\operatorname{Tr}(E_q^{\\top}\\Sigma E_q).\" alt=\"\\max_{E_q^{\\top}E_q=I_q} \\operatorname{Tr}(E_q^{\\top}\\Sigma E_q).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cb\/6cb1cbcee71d7e4eb67c4db594c65e12.svg\" width=\"156\" height=\"36\" data-width=\"19.543\" data-height=\"4.465\" data-vertical-align=\"-1.667\" style=\"width: 19.543ex; height: 4.465ex; vertical-align: -1.667ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cb\/6cb1cbcee71d7e4eb67c4db594c65e12.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cb\/6cb1cbcee71d7e4eb67c4db594c65e12.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u041a\u0443\u0440\u0430\u043d\u0442\u0430 &#8212; \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041a\u0430\u044f \u0424\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{E_q^{\\top}E_q=I_q} \\operatorname{Tr}(E_q^{\\top}\\Sigma E_q) = \\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k.\" alt=\"\\max_{E_q^{\\top}E_q=I_q} \\operatorname{Tr}(E_q^{\\top}\\Sigma E_q) = \\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f7\/3f740020771be406f5956986755cc46f.svg\" width=\"228\" height=\"52\" data-width=\"28.544\" data-height=\"6.508\" data-vertical-align=\"-2.688\" style=\"width: 28.544ex; height: 6.508ex; vertical-align: -2.688ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f7\/3f740020771be406f5956986755cc46f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f7\/3f740020771be406f5956986755cc46f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q\" alt=\"E_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.593\" data-height=\"2.188\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 2.593ex; height: 2.188ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u041a\u0443\u0440\u0430\u043d\u0442\u0430 &#8212; \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u041a\u0430\u044f \u0424\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0412\u0435\u0439\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/dipendramisra.wordpress.com\/2021\/09\/23\/mathursday-rayleigh-ritz-courant-fischer-and-weyls-inequality\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0433 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0422\u0435\u0440\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0422\u0430\u043e: <a href=\"https:\/\/terrytao.wordpress.com\/2010\/01\/12\/254a-notes-3a-eigenvalues-and-sums-of-hermitian-matrices\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Eigenvalues and sums of Hermitian matrices<\/a>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b<\/h4>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y=E^{\\top}X.\" alt=\"Y=E^{\\top}X.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/916\/91629dfccee41bac96a0908128ad540b.svg\" width=\"85\" height=\"21\" data-width=\"10.577\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 10.577ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/916\/91629dfccee41bac96a0908128ad540b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/916\/91629dfccee41bac96a0908128ad540b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0445 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Cov}(Y) = E^{\\top}\\Sigma E.\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Y) = E^{\\top}\\Sigma E.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9dc\/9dc84df41f9bf440456056c28b5e16fb.svg\" width=\"142\" height=\"21\" data-width=\"17.731\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 17.731ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9dc\/9dc84df41f9bf440456056c28b5e16fb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9dc\/9dc84df41f9bf440456056c28b5e16fb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma=E\\Lambda E^{\\top}\" alt=\"\\Sigma=E\\Lambda E^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/580c6e939edea7e3649323b554881f83.svg\" width=\"90\" height=\"21\" data-width=\"11.226\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 11.226ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/580c6e939edea7e3649323b554881f83.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/580c6e939edea7e3649323b554881f83.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Cov}(Y) = E^{\\top}E\\Lambda E^{\\top}E = \\Lambda.\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Y) = E^{\\top}E\\Lambda E^{\\top}E = \\Lambda.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d71\/d71af0e511cef6a32938ab1fab71edaa.svg\" width=\"218\" height=\"21\" data-width=\"27.26\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 27.26ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d71\/d71af0e511cef6a32938ab1fab71edaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d7\/d71\/d71af0e511cef6a32938ab1fab71edaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Lambda\" alt=\"\\Lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.57\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.57ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/781\/781ff4289c6cc5fc2973b7a57791e0e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Cov}(Y_j,Y_k)=0, \\qquad j\\neq k.\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Y_j,Y_k)=0, \\qquad j\\neq k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2ca\/2cabf9987247404495ba23fabe188720.svg\" width=\"213\" height=\"19\" data-width=\"26.659\" data-height=\"2.363\" data-vertical-align=\"-0.616\" style=\"width: 26.659ex; height: 2.363ex; vertical-align: -0.616ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2ca\/2cabf9987247404495ba23fabe188720.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2ca\/2cabf9987247404495ba23fabe188720.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Var}(Y_k)=\\lambda_k.\" alt=\"\\operatorname{Var}(Y_k)=\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2b6\/2b675541ab20663c0c8f27c692658cfd.svg\" width=\"110\" height=\"18\" data-width=\"13.797\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 13.797ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2b6\/2b675541ab20663c0c8f27c692658cfd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2b6\/2b675541ab20663c0c8f27c692658cfd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e: \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<h4>\u0414\u043e\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043e\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg\" width=\"12\" height=\"13\" data-width=\"1.179\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.179ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8ce\/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{EVR}_k = \\frac{\\lambda_k}{\\sum_{j=1}^{p}\\lambda_j}.\" alt=\"\\mathrm{EVR}_k = \\frac{\\lambda_k}{\\sum_{j=1}^{p}\\lambda_j}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c26\/c266eae7c6b174fa6bb503d8c772c15f.svg\" width=\"147\" height=\"47\" data-width=\"18.389\" data-height=\"5.826\" data-vertical-align=\"-2.347\" style=\"width: 18.389ex; height: 5.826ex; vertical-align: -2.347ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c26\/c266eae7c6b174fa6bb503d8c772c15f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c26\/c266eae7c6b174fa6bb503d8c772c15f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{CEVR}(q) = \\frac{\\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k} {\\sum_{k=1}^{p}\\lambda_k}.\" alt=\"\\mathrm{CEVR}(q) = \\frac{\\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k} {\\sum_{k=1}^{p}\\lambda_k}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/22\/225\/2258eea0a9dbd3e8fab66094f90558df.svg\" width=\"177\" height=\"50\" data-width=\"22.151\" data-height=\"6.283\" data-vertical-align=\"-2.576\" style=\"width: 22.151ex; height: 6.283ex; vertical-align: -2.576ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/22\/225\/2258eea0a9dbd3e8fab66094f90558df.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/22\/225\/2258eea0a9dbd3e8fab66094f90558df.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{CEVR}(q)\\geq 0.95.\" alt=\"\\mathrm{CEVR}(q)\\geq 0.95.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d0\/1d05565d7f30cefbe37f8bfa3929fdad.svg\" width=\"136\" height=\"18\" data-width=\"17.006\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 17.006ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d0\/1d05565d7f30cefbe37f8bfa3929fdad.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1d\/1d0\/1d05565d7f30cefbe37f8bfa3929fdad.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>PCA \u0438 whitening<\/h4>\n<p>PCA \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_k\" alt=\"\\lambda_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8ff\/8ff9c1b69b4201fec1b23780372d5cdf.svg\" width=\"19\" height=\"18\" data-width=\"2.34\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 2.34ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8ff\/8ff9c1b69b4201fec1b23780372d5cdf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8ff\/8ff9c1b69b4201fec1b23780372d5cdf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 whitening:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Z=\\Lambda_q^{-1\/2}E_q^{\\top}(X-\\overline{X}).\" alt=\"Z=\\Lambda_q^{-1\/2}E_q^{\\top}(X-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/21c\/21ca1bcd24f5bd6dcf5945e76661ea57.svg\" width=\"179\" height=\"26\" data-width=\"22.342\" data-height=\"3.269\" data-vertical-align=\"-1.069\" style=\"width: 22.342ex; height: 3.269ex; vertical-align: -1.069ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/21c\/21ca1bcd24f5bd6dcf5945e76661ea57.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/21c\/21ca1bcd24f5bd6dcf5945e76661ea57.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Cov}(Z)=I_q.\" alt=\"\\operatorname{Cov}(Z)=I_q.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ec5\/ec541a3f24e7360d649cadb18927a5e0.svg\" width=\"103\" height=\"19\" data-width=\"12.92\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 12.92ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ec5\/ec541a3f24e7360d649cadb18927a5e0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ec\/ec5\/ec541a3f24e7360d649cadb18927a5e0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>Whitening \u0438 PCA &#8212; \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. Whitening \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<h3>PCA \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 SVD<\/h3>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043d\u0430 PCA &#8212; \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h4>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 SVD<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A\\in\\mathbb{R}^{m\\times n}\" alt=\"A\\in\\mathbb{R}^{m\\times n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fd\/fdd\/fddce8f5cbdb45b26632e7d196b84bb1.svg\" width=\"79\" height=\"18\" data-width=\"9.893\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 9.893ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fd\/fdd\/fddce8f5cbdb45b26632e7d196b84bb1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fd\/fdd\/fddce8f5cbdb45b26632e7d196b84bb1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A=U\\Gamma V^{\\top},\" alt=\"A=U\\Gamma V^{\\top},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/be\/be6\/be690bc54abccbef6a0c9c6855f3e075.svg\" width=\"94\" height=\"21\" data-width=\"11.799\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 11.799ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/be\/be6\/be690bc54abccbef6a0c9c6855f3e075.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/be\/be6\/be690bc54abccbef6a0c9c6855f3e075.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"U\" alt=\"U\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c6\/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.735\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 1.735ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c6\/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c6\/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.74\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 1.74ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Gamma\" alt=\"\\Gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/07\/077\/07710b5c43702a8bb7b9104eacc6ba71.svg\" width=\"12\" height=\"18\" data-width=\"1.414\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.414ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/07\/077\/07710b5c43702a8bb7b9104eacc6ba71.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/07\/077\/07710b5c43702a8bb7b9104eacc6ba71.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sigma_1\\geq\\sigma_2\\geq\\cdots\\geq 0.\" alt=\"\\sigma_1\\geq\\sigma_2\\geq\\cdots\\geq 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4ce\/4ce83be59aec7b9bde6f643990b7ccb1.svg\" width=\"144\" height=\"18\" data-width=\"18.022\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 18.022ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4ce\/4ce83be59aec7b9bde6f643990b7ccb1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4ce\/4ce83be59aec7b9bde6f643990b7ccb1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e SVD \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4b\/4b4\/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.02\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.02ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4b\/4b4\/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4b\/4b4\/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A=U_r\\Gamma_rV_r^{\\top},\" alt=\"A=U_r\\Gamma_rV_r^{\\top},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7dd\/7ddf2ee61ba4c7b5b9623119fa0d735a.svg\" width=\"107\" height=\"21\" data-width=\"13.427\" data-height=\"2.579\" data-vertical-align=\"-0.724\" style=\"width: 13.427ex; height: 2.579ex; vertical-align: -0.724ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7dd\/7ddf2ee61ba4c7b5b9623119fa0d735a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7dd\/7ddf2ee61ba4c7b5b9623119fa0d735a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U_r\\in\\mathbb{R}^{m\\times r}, \\qquad \\Gamma_r\\in\\mathbb{R}^{r\\times r}, \\qquad V_r\\in\\mathbb{R}^{n\\times r}.\" alt=\"U_r\\in\\mathbb{R}^{m\\times r}, \\qquad \\Gamma_r\\in\\mathbb{R}^{r\\times r}, \\qquad V_r\\in\\mathbb{R}^{n\\times r}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/30b\/30bcc65c95bbf12ff6764b4a221cba0d.svg\" width=\"332\" height=\"18\" data-width=\"41.443\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 41.443ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/30b\/30bcc65c95bbf12ff6764b4a221cba0d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/30b\/30bcc65c95bbf12ff6764b4a221cba0d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>SVD \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"AA^{\\top}\" alt=\"AA^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301630b15cad7bc8303e7e70c6e45c6d.svg\" width=\"39\" height=\"21\" data-width=\"4.826\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 4.826ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301630b15cad7bc8303e7e70c6e45c6d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301630b15cad7bc8303e7e70c6e45c6d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A^{\\top}A\" alt=\"A^{\\top}A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69ef9f3b6b8584c082cdda81df8ca34d.svg\" width=\"39\" height=\"21\" data-width=\"4.826\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 4.826ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69ef9f3b6b8584c082cdda81df8ca34d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69ef9f3b6b8584c082cdda81df8ca34d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"AA^{\\top}=U\\Gamma^2U^{\\top},\" alt=\"AA^{\\top}=U\\Gamma^2U^{\\top},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5dd\/5ddec8b62202f8a1cd8c367c467c1e36.svg\" width=\"127\" height=\"21\" data-width=\"15.899\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 15.899ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5dd\/5ddec8b62202f8a1cd8c367c467c1e36.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5d\/5dd\/5ddec8b62202f8a1cd8c367c467c1e36.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"A^{\\top}A=V\\Gamma^2V^{\\top}.\" alt=\"A^{\\top}A=V\\Gamma^2V^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c45\/c453bb7c81bda66720cd9eaac04b815e.svg\" width=\"127\" height=\"21\" data-width=\"15.92\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 15.92ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c45\/c453bb7c81bda66720cd9eaac04b815e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c45\/c453bb7c81bda66720cd9eaac04b815e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"AA^{\\top}\" alt=\"AA^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301630b15cad7bc8303e7e70c6e45c6d.svg\" width=\"39\" height=\"21\" data-width=\"4.826\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 4.826ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301630b15cad7bc8303e7e70c6e45c6d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301630b15cad7bc8303e7e70c6e45c6d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b &#8212; \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A^{\\top}A\" alt=\"A^{\\top}A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69ef9f3b6b8584c082cdda81df8ca34d.svg\" width=\"39\" height=\"21\" data-width=\"4.826\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 4.826ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69ef9f3b6b8584c082cdda81df8ca34d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/69e\/69ef9f3b6b8584c082cdda81df8ca34d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044c SVD \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c SVD \u043a \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}=U\\Gamma V^{\\top}.\" alt=\"\\widetilde{X}=U\\Gamma V^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67d\/67d61ad2399c64bbb5ff578282b2b6b1.svg\" width=\"96\" height=\"23\" data-width=\"12.029\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 12.029ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67d\/67d61ad2399c64bbb5ff578282b2b6b1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67d\/67d61ad2399c64bbb5ff578282b2b6b1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma = \\frac{1}{n}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}.\" alt=\"\\Sigma = \\frac{1}{n}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e3\/e36\/e3600f30fc2f5798ee6e593a17fb412f.svg\" width=\"104\" height=\"37\" data-width=\"13.036\" data-height=\"4.613\" data-vertical-align=\"-1.741\" style=\"width: 13.036ex; height: 4.613ex; vertical-align: -1.741ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e3\/e36\/e3600f30fc2f5798ee6e593a17fb412f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e3\/e36\/e3600f30fc2f5798ee6e593a17fb412f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f SVD, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma = \\frac{1}{n} U\\Gamma V^{\\top}V\\Gamma U^{\\top} = U\\frac{\\Gamma^2}{n}U^{\\top}.\" alt=\"\\Sigma = \\frac{1}{n} U\\Gamma V^{\\top}V\\Gamma U^{\\top} = U\\frac{\\Gamma^2}{n}U^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51f\/51fd55b104e47587fc3c3a31834a7a25.svg\" width=\"256\" height=\"40\" data-width=\"31.972\" data-height=\"4.993\" data-vertical-align=\"-1.931\" style=\"width: 31.972ex; height: 4.993ex; vertical-align: -1.931ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51f\/51fd55b104e47587fc3c3a31834a7a25.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/51f\/51fd55b104e47587fc3c3a31834a7a25.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"U\" alt=\"U\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c6\/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.735\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 1.735ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c6\/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c6\/4c614360da93c0a041b22e537de151eb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_k=\\frac{\\sigma_k^2}{n}.\" alt=\"\\lambda_k=\\frac{\\sigma_k^2}{n}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5cc\/5cc5d2537123efe38c3f51666d5a5374.svg\" width=\"74\" height=\"42\" data-width=\"9.295\" data-height=\"5.218\" data-vertical-align=\"-2.043\" style=\"width: 9.295ex; height: 5.218ex; vertical-align: -2.043ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5cc\/5cc5d2537123efe38c3f51666d5a5374.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5cc\/5cc5d2537123efe38c3f51666d5a5374.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg\" width=\"42\" height=\"14\" data-width=\"5.254\" data-height=\"1.692\" data-vertical-align=\"-0.186\" style=\"width: 5.254ex; height: 1.692ex; vertical-align: -0.186ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_k=\\frac{\\sigma_k^2}{n-1}.\" alt=\"\\lambda_k=\\frac{\\sigma_k^2}{n-1}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/24\/247\/247260b5544373cc80612ecf996fa0ff.svg\" width=\"98\" height=\"43\" data-width=\"12.236\" data-height=\"5.379\" data-vertical-align=\"-2.124\" style=\"width: 12.236ex; height: 5.379ex; vertical-align: -2.124ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/24\/247\/247260b5544373cc80612ecf996fa0ff.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/24\/247\/247260b5544373cc80612ecf996fa0ff.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, PCA \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.633ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>: \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c SVD \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h4>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0432 PCA-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/h4>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y=U_q^{\\top}\\widetilde{X}.\" alt=\"Y=U_q^{\\top}\\widetilde{X}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/435\/4350529f1d451061812b30265a159862.svg\" width=\"85\" height=\"25\" data-width=\"10.59\" data-height=\"3.161\" data-vertical-align=\"-1.015\" style=\"width: 10.59ex; height: 3.161ex; vertical-align: -1.015ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/435\/4350529f1d451061812b30265a159862.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/435\/4350529f1d451061812b30265a159862.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 SVD:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}=U\\Gamma V^{\\top}.\" alt=\"\\widetilde{X}=U\\Gamma V^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67d\/67d61ad2399c64bbb5ff578282b2b6b1.svg\" width=\"96\" height=\"23\" data-width=\"12.029\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 12.029ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67d\/67d61ad2399c64bbb5ff578282b2b6b1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/67\/67d\/67d61ad2399c64bbb5ff578282b2b6b1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y = U_q^{\\top}U\\Gamma V^{\\top} = \\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"Y = U_q^{\\top}U\\Gamma V^{\\top} = \\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/108\/10842cc47e8b3c9fbeb10b312d9e7445.svg\" width=\"190\" height=\"23\" data-width=\"23.78\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 23.78ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/108\/10842cc47e8b3c9fbeb10b312d9e7445.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/10\/108\/10842cc47e8b3c9fbeb10b312d9e7445.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y=U_q^{\\top}\\widetilde{X},\" alt=\"Y=U_q^{\\top}\\widetilde{X},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/892\/89238a8659f4e2c3d31414be6b2c6fac.svg\" width=\"85\" height=\"25\" data-width=\"10.59\" data-height=\"3.161\" data-vertical-align=\"-1.015\" style=\"width: 10.59ex; height: 3.161ex; vertical-align: -1.015ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/892\/89238a8659f4e2c3d31414be6b2c6fac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/892\/89238a8659f4e2c3d31414be6b2c6fac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"Y=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f43\/f43e0b7cc29c23ee7cf35241a888f5f1.svg\" width=\"88\" height=\"23\" data-width=\"11.016\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 11.016ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f43\/f43e0b7cc29c23ee7cf35241a888f5f1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f43\/f43e0b7cc29c23ee7cf35241a888f5f1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y=XV_q.\" alt=\"Y=XV_q.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/12\/126\/1265ca8c7e43e069a113d03bef625e47.svg\" width=\"76\" height=\"18\" data-width=\"9.543\" data-height=\"2.195\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 9.543ex; height: 2.195ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/12\/126\/1265ca8c7e43e069a113d03bef625e47.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/12\/126\/1265ca8c7e43e069a113d03bef625e47.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u0423\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 SVD \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h4>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}_q=U_q\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"\\widetilde{X}_q=U_q\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5c6\/5c6e6acf55e8b613bde38f7beb07ffc0.svg\" width=\"116\" height=\"25\" data-width=\"14.556\" data-height=\"3.161\" data-vertical-align=\"-1.015\" style=\"width: 14.556ex; height: 3.161ex; vertical-align: -1.015ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5c6\/5c6e6acf55e8b613bde38f7beb07ffc0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5c\/5c6\/5c6e6acf55e8b613bde38f7beb07ffc0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u042d\u043a\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430 &#8212; \u042f\u043d\u0433\u0430 &#8212; \u041c\u0438\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{X}\" alt=\"\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a52\/a52c7021c2c6b38befc743e7fa17947a.svg\" width=\"15\" height=\"23\" data-width=\"1.928\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 1.928ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a52\/a52c7021c2c6b38befc743e7fa17947a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a52\/a52c7021c2c6b38befc743e7fa17947a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}_q = \\underset{\\operatorname{rank}(A)\\leq q}{\\operatorname{argmin}} \\lVert\\widetilde{X}-A\\rVert_F.\" alt=\"\\widetilde{X}_q = \\underset{\\operatorname{rank}(A)\\leq q}{\\operatorname{argmin}} \\lVert\\widetilde{X}-A\\rVert_F.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/805\/8050fb833b708295207fdb297e55cfc3.svg\" width=\"193\" height=\"40\" data-width=\"24.068\" data-height=\"4.962\" data-vertical-align=\"-1.915\" style=\"width: 24.068ex; height: 4.962ex; vertical-align: -1.915ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/805\/8050fb833b708295207fdb297e55cfc3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/805\/8050fb833b708295207fdb297e55cfc3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/cklixx.people.wm.edu\/uinorm-note.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lVert\\widetilde{X}-\\widetilde{X}_q\\rVert_F^2 = \\sum_{k=q+1}^{r}\\sigma_k^2.\" alt=\"\\lVert\\widetilde{X}-\\widetilde{X}_q\\rVert_F^2 = \\sum_{k=q+1}^{r}\\sigma_k^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f2\/f21\/f21bac968653ef487a85fab64dc3a622.svg\" width=\"179\" height=\"53\" data-width=\"22.334\" data-height=\"6.578\" data-vertical-align=\"-2.723\" style=\"width: 22.334ex; height: 6.578ex; vertical-align: -2.723ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f2\/f21\/f21bac968653ef487a85fab64dc3a622.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f2\/f21\/f21bac968653ef487a85fab64dc3a622.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.357\" data-height=\"1.025\" data-vertical-align=\"-0.025\" style=\"width: 1.357ex; height: 1.025ex; vertical-align: -0.025ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 PCA-\u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{n} \\lVert\\widetilde{X}-\\widetilde{X}_q\\rVert_F^2 = \\sum_{k=q+1}^{r}\\lambda_k.\" alt=\"\\frac{1}{n} \\lVert\\widetilde{X}-\\widetilde{X}_q\\rVert_F^2 = \\sum_{k=q+1}^{r}\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/691\/69195ea7f3b562a0be603f506bb65c5f.svg\" width=\"198\" height=\"53\" data-width=\"24.714\" data-height=\"6.578\" data-vertical-align=\"-2.723\" style=\"width: 24.714ex; height: 6.578ex; vertical-align: -2.723ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/691\/69195ea7f3b562a0be603f506bb65c5f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/691\/69195ea7f3b562a0be603f506bb65c5f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 SVD \u0441 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 PCA \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 SVD<\/h4>\n<p>\u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\Sigma=\\frac{1}{n}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top},\" alt=\"\\Sigma=\\frac{1}{n}\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad1\/ad1714ca9dcbd8adc1dd2e4d668e9ea8.svg\" width=\"104\" height=\"37\" data-width=\"13.036\" data-height=\"4.613\" data-vertical-align=\"-1.741\" style=\"width: 13.036ex; height: 4.613ex; vertical-align: -1.741ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad1\/ad1714ca9dcbd8adc1dd2e4d668e9ea8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad1\/ad1714ca9dcbd8adc1dd2e4d668e9ea8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041d\u043e \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}\" alt=\"\\widetilde{X}\\widetilde{X}^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/68\/681\/681879091b29e774da0e13406b5d68f5.svg\" width=\"43\" height=\"23\" data-width=\"5.403\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 5.403ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/68\/681\/681879091b29e774da0e13406b5d68f5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/68\/681\/681879091b29e774da0e13406b5d68f5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<p>SVD \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0434\u043e\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b SVD, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.138\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.138ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/838\/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\\times p\" alt=\"p\\times p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/893\/893f327cbd7eb56a085c27e16c858fa5.svg\" width=\"40\" height=\"18\" data-width=\"5.042\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 5.042ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/893\/893f327cbd7eb56a085c27e16c858fa5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/893\/893f327cbd7eb56a085c27e16c858fa5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\\gg n\" alt=\"p\\gg n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/64\/643\/6432be41591902161e18998d98eee4c6.svg\" width=\"48\" height=\"18\" data-width=\"6.015\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 6.015ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/64\/643\/6432be41591902161e18998d98eee4c6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/64\/643\/6432be41591902161e18998d98eee4c6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg\" width=\"42\" height=\"14\" data-width=\"5.254\" data-height=\"1.692\" data-vertical-align=\"-0.186\" style=\"width: 5.254ex; height: 1.692ex; vertical-align: -0.186ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a4\/a43\/a438673491daae8148eae77373b6a467.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\widetilde{X}^{\\top}\\widetilde{X}\" alt=\"\\widetilde{X}^{\\top}\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f3c\/f3cf078d6d88da9de0f29b76d437a693.svg\" width=\"43\" height=\"23\" data-width=\"5.403\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 5.403ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f3c\/f3cf078d6d88da9de0f29b76d437a693.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f3\/f3c\/f3cf078d6d88da9de0f29b76d437a693.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\\times n\" alt=\"n\\times n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/607\/607acaa73c762411b20745149a11e90b.svg\" width=\"44\" height=\"18\" data-width=\"5.481\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 5.481ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/607\/607acaa73c762411b20745149a11e90b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/607\/607acaa73c762411b20745149a11e90b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 truncated SVD \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043d\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>TruncatedSVD<\/code> \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 PCA \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n<h3>PCA \u043a\u0430\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0448\u043a\u0430\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 PCA \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u043a\u0430\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X_1,\\ldots,X_n\\in\\mathbb{R}^p.\" alt=\"X_1,\\ldots,X_n\\in\\mathbb{R}^p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c4\/6c4fbf08be5c72a3b8421ad2596493fa.svg\" width=\"136\" height=\"18\" data-width=\"16.944\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 16.944ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c4\/6c4fbf08be5c72a3b8421ad2596493fa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c4\/6c4fbf08be5c72a3b8421ad2596493fa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_1,\\ldots,y_n\\in\\mathbb{R}^q, \\qquad q&lt;p,\" alt=\"y_1,\\ldots,y_n\\in\\mathbb{R}^q, \\qquad q&lt;p,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17e\/17e37df20f38128cec50e5004c0f818b.svg\" width=\"209\" height=\"18\" data-width=\"26.072\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 26.072ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17e\/17e37df20f38128cec50e5004c0f818b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/17e\/17e37df20f38128cec50e5004c0f818b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_X\" alt=\"D_X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/46b\/46b2e2346f1d99fe64bc67670386967b.svg\" width=\"27\" height=\"15\" data-width=\"3.424\" data-height=\"1.885\" data-vertical-align=\"-0.339\" style=\"width: 3.424ex; height: 1.885ex; vertical-align: -0.339ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/46b\/46b2e2346f1d99fe64bc67670386967b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/46b\/46b2e2346f1d99fe64bc67670386967b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(D_X)_{ij}=\\lVert X_i-X_j\\rVert^2.\" alt=\"(D_X)_{ij}=\\lVert X_i-X_j\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2f\/2f4\/2f43734e42eba9cc7fd81549216c8b59.svg\" width=\"173\" height=\"21\" data-width=\"21.578\" data-height=\"2.666\" data-vertical-align=\"-0.767\" style=\"width: 21.578ex; height: 2.666ex; vertical-align: -0.767ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2f\/2f4\/2f43734e42eba9cc7fd81549216c8b59.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2f\/2f4\/2f43734e42eba9cc7fd81549216c8b59.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(D_Y)_{ij}=\\lVert y_i-y_j\\rVert^2.\" alt=\"(D_Y)_{ij}=\\lVert y_i-y_j\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a0e\/a0ef6f6d94162894b2788c7ec0d41ad7.svg\" width=\"159\" height=\"21\" data-width=\"19.906\" data-height=\"2.666\" data-vertical-align=\"-0.767\" style=\"width: 19.906ex; height: 2.666ex; vertical-align: -0.767ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a0e\/a0ef6f6d94162894b2788c7ec0d41ad7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a0\/a0e\/a0ef6f6d94162894b2788c7ec0d41ad7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e MDS \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Disc}(Y)\" alt=\"\\operatorname{Disc}(Y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/165\/165d539161932cf2de954c8f2006fdf3.svg\" width=\"62\" height=\"18\" data-width=\"7.74\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 7.74ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/165\/165d539161932cf2de954c8f2006fdf3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/16\/165\/165d539161932cf2de954c8f2006fdf3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 <em>stress<\/em>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041a\u0440\u0443\u0441\u043a\u0430\u043b\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Disc}(Y) = \\sum_{i&lt;j} \\left( \\lVert X_i-X_j\\rVert - \\lVert y_i-y_j\\rVert \\right)^2.\" alt=\"\\operatorname{Disc}(Y) = \\sum_{i&lt;j} \\left( \\lVert X_i-X_j\\rVert - \\lVert y_i-y_j\\rVert \\right)^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/54\/548\/548bf8e9baf7445a7641ed8f1087258c.svg\" width=\"318\" height=\"41\" data-width=\"39.737\" data-height=\"5.155\" data-vertical-align=\"-2.012\" style=\"width: 39.737ex; height: 5.155ex; vertical-align: -2.012ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/54\/548\/548bf8e9baf7445a7641ed8f1087258c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/54\/548\/548bf8e9baf7445a7641ed8f1087258c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 MDS \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e, \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043c\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443: \u043e\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>strain<\/em>.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430: \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <em>stress<\/em> \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <em>strain<\/em> \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 &#8212; \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u042d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 PCA \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 MDS, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <em>strain<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u041e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043a \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"S_X=\\widetilde{X}^{\\top}\\widetilde{X} \\in\\mathbb{R}^{n\\times n}.\" alt=\"S_X=\\widetilde{X}^{\\top}\\widetilde{X} \\in\\mathbb{R}^{n\\times n}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f4\/8f40209801cbb286cc3e94b7146a784a.svg\" width=\"158\" height=\"23\" data-width=\"19.739\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 19.739ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f4\/8f40209801cbb286cc3e94b7146a784a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8f4\/8f40209801cbb286cc3e94b7146a784a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(S_X)_{ij} = \\langle X_i-\\overline{X},X_j-\\overline{X}\\rangle.\" alt=\"(S_X)_{ij} = \\langle X_i-\\overline{X},X_j-\\overline{X}\\rangle.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a8\/2a84397659a1591cc648a5e131c5801f.svg\" width=\"218\" height=\"23\" data-width=\"27.229\" data-height=\"2.928\" data-vertical-align=\"-0.898\" style=\"width: 27.229ex; height: 2.928ex; vertical-align: -0.898ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a8\/2a84397659a1591cc648a5e131c5801f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a8\/2a84397659a1591cc648a5e131c5801f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lVert X_i-X_j\\rVert^2 = (S_X)_{ii}+(S_X)_{jj}-2(S_X)_{ij}.\" alt=\"\\lVert X_i-X_j\\rVert^2 = (S_X)_{ii}+(S_X)_{jj}-2(S_X)_{ij}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/496\/4965916d9a19892a74cda881d7526df0.svg\" width=\"320\" height=\"21\" data-width=\"39.948\" data-height=\"2.666\" data-vertical-align=\"-0.767\" style=\"width: 39.948ex; height: 2.666ex; vertical-align: -0.767ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/496\/4965916d9a19892a74cda881d7526df0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/49\/496\/4965916d9a19892a74cda881d7526df0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H=I_n-\\frac{1}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}.\" alt=\"H=I_n-\\frac{1}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5af\/5afd4a9b87bea3de37d89eca3eef5a0c.svg\" width=\"136\" height=\"37\" data-width=\"16.951\" data-height=\"4.613\" data-vertical-align=\"-1.741\" style=\"width: 16.951ex; height: 4.613ex; vertical-align: -1.741ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5af\/5afd4a9b87bea3de37d89eca3eef5a0c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5af\/5afd4a9b87bea3de37d89eca3eef5a0c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0438 \u0438\u0434\u0435\u043c\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H^{\\top}=H,\" alt=\"H^{\\top}=H,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ae\/4aee756cc7b204c5684b57aa8185de03.svg\" width=\"74\" height=\"21\" data-width=\"9.216\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 9.216ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ae\/4aee756cc7b204c5684b57aa8185de03.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ae\/4aee756cc7b204c5684b57aa8185de03.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H^2=H.\" alt=\"H^2=H.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/489\/48946862294535cb11176e36681fd2b0.svg\" width=\"70\" height=\"17\" data-width=\"8.771\" data-height=\"2.185\" data-vertical-align=\"-0.186\" style=\"width: 8.771ex; height: 2.185ex; vertical-align: -0.186ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/489\/48946862294535cb11176e36681fd2b0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/489\/48946862294535cb11176e36681fd2b0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}\" alt=\"\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/53\/538\/5383ee959d565fab78f59731ebb9b5b7.svg\" width=\"32\" height=\"21\" data-width=\"4.034\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 4.034ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/53\/538\/5383ee959d565fab78f59731ebb9b5b7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/53\/538\/5383ee959d565fab78f59731ebb9b5b7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418\u0434\u0435\u043c\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c: \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{1}^{\\top}\\mathbf{1}=n\" alt=\"\\mathbf{1}^{\\top}\\mathbf{1}=n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03f\/03f470570e00e789273a9cb1404711d9.svg\" width=\"67\" height=\"21\" data-width=\"8.409\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 8.409ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03f\/03f470570e00e789273a9cb1404711d9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03f\/03f470570e00e789273a9cb1404711d9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H^2 = \\left(I_n-\\frac{1}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}\\right)^2 = I_n-\\frac{2}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top} + \\frac{1}{n^2}\\mathbf{1}\\left(\\mathbf{1}^{\\top}\\mathbf{1}\\right)\\mathbf{1}^{\\top} = I_n-\\frac{2}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}+\\frac{1}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top} = H.\" alt=\"H^2 = \\left(I_n-\\frac{1}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}\\right)^2 = I_n-\\frac{2}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top} + \\frac{1}{n^2}\\mathbf{1}\\left(\\mathbf{1}^{\\top}\\mathbf{1}\\right)\\mathbf{1}^{\\top} = I_n-\\frac{2}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top}+\\frac{1}{n}\\mathbf{1}\\mathbf{1}^{\\top} = H.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7c\/7c7\/7c7570e49765b80a0fefc891a7259b01.svg\" width=\"654\" height=\"47\" data-width=\"81.806\" data-height=\"5.876\" data-vertical-align=\"-2.372\" style=\"width: 81.806ex; height: 5.876ex; vertical-align: -2.372ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7c\/7c7\/7c7570e49765b80a0fefc891a7259b01.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7c\/7c7\/7c7570e49765b80a0fefc891a7259b01.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"S_X=-\\frac{1}{2}HD_XH.\" alt=\"S_X=-\\frac{1}{2}HD_XH.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/560\/5608b770b51128d301fb5624cc7c67ff.svg\" width=\"143\" height=\"37\" data-width=\"17.913\" data-height=\"4.588\" data-vertical-align=\"-1.729\" style=\"width: 17.913ex; height: 4.588ex; vertical-align: -1.729ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/560\/5608b770b51128d301fb5624cc7c67ff.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/560\/5608b770b51128d301fb5624cc7c67ff.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<h4>\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e MDS<\/h4>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 MDS \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y\\in\\mathbb{R}^{q\\times n}\" alt=\"Y\\in\\mathbb{R}^{q\\times n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9c\/9c7\/9c78373bc4613c1500d8468522308b42.svg\" width=\"74\" height=\"18\" data-width=\"9.254\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 9.254ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9c\/9c7\/9c78373bc4613c1500d8468522308b42.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9c\/9c7\/9c78373bc4613c1500d8468522308b42.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y^{\\top}Y\" alt=\"Y^{\\top}Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac6\/ac6f430a0794b3678e72d9755b30608d.svg\" width=\"40\" height=\"21\" data-width=\"5.019\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 5.019ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac6\/ac6f430a0794b3678e72d9755b30608d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac6\/ac6f430a0794b3678e72d9755b30608d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\min_{Y\\in\\mathbb{R}^{q\\times n}} \\lVert S_X-Y^{\\top}Y\\rVert_F^2.\" alt=\"\\min_{Y\\in\\mathbb{R}^{q\\times n}} \\lVert S_X-Y^{\\top}Y\\rVert_F^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e6\/e60\/e606736147efe859667c97ecea4d42f6.svg\" width=\"165\" height=\"30\" data-width=\"20.654\" data-height=\"3.764\" data-vertical-align=\"-1.316\" style=\"width: 20.654ex; height: 3.764ex; vertical-align: -1.316ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e6\/e60\/e606736147efe859667c97ecea4d42f6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e6\/e60\/e606736147efe859667c97ecea4d42f6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y^{\\top}Y\" alt=\"Y^{\\top}Y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac6\/ac6f430a0794b3678e72d9755b30608d.svg\" width=\"40\" height=\"21\" data-width=\"5.019\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 5.019ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac6\/ac6f430a0794b3678e72d9755b30608d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ac\/ac6\/ac6f430a0794b3678e72d9755b30608d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_X\" alt=\"S_X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad3\/ad30194f40fc50f75e24fdbc249e719c.svg\" width=\"24\" height=\"15\" data-width=\"2.938\" data-height=\"1.934\" data-vertical-align=\"-0.339\" style=\"width: 2.938ex; height: 1.934ex; vertical-align: -0.339ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad3\/ad30194f40fc50f75e24fdbc249e719c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad3\/ad30194f40fc50f75e24fdbc249e719c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"S_X=V\\Gamma^2V^{\\top}.\" alt=\"S_X=V\\Gamma^2V^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/805\/8054469555fcf20819f763514cc8778d.svg\" width=\"112\" height=\"21\" data-width=\"14.032\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 14.032ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/805\/8054469555fcf20819f763514cc8778d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/805\/8054469555fcf20819f763514cc8778d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"Y=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f43\/f43e0b7cc29c23ee7cf35241a888f5f1.svg\" width=\"88\" height=\"23\" data-width=\"11.016\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 11.016ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f43\/f43e0b7cc29c23ee7cf35241a888f5f1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f4\/f43\/f43e0b7cc29c23ee7cf35241a888f5f1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0438\u0437 SVD \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}=U\\Gamma V^{\\top}\" alt=\"\\widetilde{X}=U\\Gamma V^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/33\/337\/3374d21fd012b9a4ea28ec84af38958f.svg\" width=\"91\" height=\"23\" data-width=\"11.4\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 11.4ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/33\/337\/3374d21fd012b9a4ea28ec84af38958f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/33\/337\/3374d21fd012b9a4ea28ec84af38958f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X}^{\\top}\\widetilde{X} = V\\Gamma^2V^{\\top}.\" alt=\"\\widetilde{X}^{\\top}\\widetilde{X} = V\\Gamma^2V^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f8\/9f82a58e9afe1817bc4d61b117bc54da.svg\" width=\"132\" height=\"23\" data-width=\"16.497\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 16.497ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f8\/9f82a58e9afe1817bc4d61b117bc54da.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f8\/9f82a58e9afe1817bc4d61b117bc54da.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e MDS \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y_{\\mathrm{MDS}}=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"Y_{\\mathrm{MDS}}=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ea\/eae\/eae539797f95747e9efb859a61f748d8.svg\" width=\"115\" height=\"23\" data-width=\"14.371\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 14.371ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ea\/eae\/eae539797f95747e9efb859a61f748d8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ea\/eae\/eae539797f95747e9efb859a61f748d8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f PCA \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y_{\\mathrm{PCA}}=U_q^{\\top}\\widetilde{X}=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"Y_{\\mathrm{PCA}}=U_q^{\\top}\\widetilde{X}=\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/01\/01d\/01d80030ed980c5f42f49defc7e981bd.svg\" width=\"180\" height=\"25\" data-width=\"22.472\" data-height=\"3.161\" data-vertical-align=\"-1.015\" style=\"width: 22.472ex; height: 3.161ex; vertical-align: -1.015ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/01\/01d\/01d80030ed980c5f42f49defc7e981bd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/01\/01d\/01d80030ed980c5f42f49defc7e981bd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y_{\\mathrm{MDS}}=Y_{\\mathrm{PCA}}\" alt=\"Y_{\\mathrm{MDS}}=Y_{\\mathrm{PCA}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8cb\/8cb8be87e28ee3875c7ccad08c1219f8.svg\" width=\"104\" height=\"18\" data-width=\"13.045\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 13.045ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8cb\/8cb8be87e28ee3875c7ccad08c1219f8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8cb\/8cb8be87e28ee3875c7ccad08c1219f8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0434\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<h4>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b<\/h4>\n<p>PCA \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 MDS &#8212; \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439} \\quad\\longleftrightarrow\\quad \\text{\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430}.\" alt=\"\\text{\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439} \\quad\\longleftrightarrow\\quad \\text{\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f2\/f26\/f26011302dd6fea74823809452fc0d78.svg\" width=\"576\" height=\"18\" data-width=\"72.042\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 72.042ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f2\/f26\/f26011302dd6fea74823809452fc0d78.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f2\/f26\/f26011302dd6fea74823809452fc0d78.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 PCA \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 MDS \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b, \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0448\u0443\u043c \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>PCA \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443: \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445?<\/p>\n<h4>\u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/h4>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u043e \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L^{(q)} = \\left\\{ X_0+Et \\;:\\; t\\in\\mathbb{R}^q \\right\\},\" alt=\"L^{(q)} = \\left\\{ X_0+Et \\;:\\; t\\in\\mathbb{R}^q \\right\\},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78b\/78b9b84b10344d1e86e980a86a10e8d2.svg\" width=\"217\" height=\"22\" data-width=\"27.073\" data-height=\"2.7\" data-vertical-align=\"-0.784\" style=\"width: 27.073ex; height: 2.7ex; vertical-align: -0.784ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78b\/78b9b84b10344d1e86e980a86a10e8d2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78b\/78b9b84b10344d1e86e980a86a10e8d2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E= \\begin{pmatrix} e_1 &amp; \\cdots &amp; e_q \\end{pmatrix}, \\qquad E^{\\top}E=I_q.\" alt=\"E= \\begin{pmatrix} e_1 &amp; \\cdots &amp; e_q \\end{pmatrix}, \\qquad E^{\\top}E=I_q.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cfc\/cfc427aea5174a7a3ac9ab895b2147b9.svg\" width=\"270\" height=\"21\" data-width=\"33.804\" data-height=\"2.653\" data-vertical-align=\"-0.761\" style=\"width: 33.804ex; height: 2.653ex; vertical-align: -0.761ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cfc\/cfc427aea5174a7a3ac9ab895b2147b9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cf\/cfc\/cfc427aea5174a7a3ac9ab895b2147b9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_0\" alt=\"X_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/72\/720\/7204a8dfdb61b3496295b04c057e337d.svg\" width=\"23\" height=\"15\" data-width=\"2.861\" data-height=\"1.92\" data-vertical-align=\"-0.375\" style=\"width: 2.861ex; height: 1.92ex; vertical-align: -0.375ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/72\/720\/7204a8dfdb61b3496295b04c057e337d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/72\/720\/7204a8dfdb61b3496295b04c057e337d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433, \u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E\" alt=\"E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a3\/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.svg\" width=\"14\" height=\"12\" data-width=\"1.729\" data-height=\"1.538\" style=\"width: 1.729ex; height: 1.538ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a3\/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a3\/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg\" width=\"15\" height=\"12\" data-width=\"1.928\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 1.928ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L^{(q)}\" alt=\"L^{(q)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1ea\/1ea4fd65c3c1aaa727ff418606e00da5.svg\" width=\"30\" height=\"17\" data-width=\"3.709\" data-height=\"2.134\" style=\"width: 3.709ex; height: 2.134ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1ea\/1ea4fd65c3c1aaa727ff418606e00da5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1e\/1ea\/1ea4fd65c3c1aaa727ff418606e00da5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X) = X_0+EE^{\\top}(X-X_0).\" alt=\"\\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X) = X_0+EE^{\\top}(X-X_0).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/650\/650b7fefb13118aabf714315cfceaf73.svg\" width=\"260\" height=\"21\" data-width=\"32.519\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 32.519ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/650\/650b7fefb13118aabf714315cfceaf73.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/650\/650b7fefb13118aabf714315cfceaf73.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X) = X_0+ \\sum_{k=1}^{q} \\langle X-X_0,e_k\\rangle e_k.\" alt=\"\\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X) = X_0+ \\sum_{k=1}^{q} \\langle X-X_0,e_k\\rangle e_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03e\/03ef2f43237768b055ad5df0d78bb61f.svg\" width=\"287\" height=\"52\" data-width=\"35.937\" data-height=\"6.508\" data-vertical-align=\"-2.688\" style=\"width: 35.937ex; height: 6.508ex; vertical-align: -2.688ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03e\/03ef2f43237768b055ad5df0d78bb61f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03e\/03ef2f43237768b055ad5df0d78bb61f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c &#8212; \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"J(X_0,E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\left\\lVert X_i- \\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X_i) \\right\\rVert^2.\" alt=\"J(X_0,E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\left\\lVert X_i- \\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X_i) \\right\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/eff\/eff87cb880179c54801bf4b181b67752.svg\" width=\"296\" height=\"51\" data-width=\"37.048\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 37.048ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/eff\/eff87cb880179c54801bf4b181b67752.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ef\/eff\/eff87cb880179c54801bf4b181b67752.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435<\/h4>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P=EE^{\\top}.\" alt=\"P=EE^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dd\/dd3\/dd3715fb726eda76c75e8df3f6007fa3.svg\" width=\"83\" height=\"21\" data-width=\"10.351\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 10.351ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dd\/dd3\/dd3715fb726eda76c75e8df3f6007fa3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dd\/dd3\/dd3715fb726eda76c75e8df3f6007fa3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X_i- \\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X_i) = (I-P)(X_i-X_0).\" alt=\"X_i- \\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X_i) = (I-P)(X_i-X_0).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/60d\/60da6c6114f84a7a088442002b523587.svg\" width=\"288\" height=\"18\" data-width=\"36.001\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 36.001ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/60d\/60da6c6114f84a7a088442002b523587.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/60d\/60da6c6114f84a7a088442002b523587.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X_i-X_0 = (X_i-\\overline{X})+(\\overline{X}-X_0).\" alt=\"X_i-X_0 = (X_i-\\overline{X})+(\\overline{X}-X_0).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/63\/63d\/63d29bb5c53847c7e9ef9717ddadb565.svg\" width=\"264\" height=\"23\" data-width=\"33.032\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 33.032ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/63\/63d\/63d29bb5c53847c7e9ef9717ddadb565.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/63\/63d\/63d29bb5c53847c7e9ef9717ddadb565.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"J(X_0,E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\left\\lVert (I-P) \\left[ (X_i-\\overline{X})+(\\overline{X}-X_0) \\right] \\right\\rVert^2.\" alt=\"J(X_0,E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\left\\lVert (I-P) \\left[ (X_i-\\overline{X})+(\\overline{X}-X_0) \\right] \\right\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0dc\/0dc4550cdd8b1e9acdd75227b65f5ed4.svg\" width=\"427\" height=\"51\" data-width=\"53.336\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 53.336ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0dc\/0dc4550cdd8b1e9acdd75227b65f5ed4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0d\/0dc\/0dc4550cdd8b1e9acdd75227b65f5ed4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=1}^{n}(X_i-\\overline{X})=0.\" alt=\"\\sum_{i=1}^{n}(X_i-\\overline{X})=0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a1\/2a1ae8f94232c9ea517b55258e48a954.svg\" width=\"137\" height=\"51\" data-width=\"17.111\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 17.111ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a1\/2a1ae8f94232c9ea517b55258e48a954.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2a1\/2a1ae8f94232c9ea517b55258e48a954.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"J(X_0,E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert(I-P)(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 + \\lVert(I-P)(\\overline{X}-X_0)\\rVert^2.\" alt=\"J(X_0,E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert(I-P)(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 + \\lVert(I-P)(\\overline{X}-X_0)\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4d\/d4d3dc564bd4d0a5895e10192e5e7d5c.svg\" width=\"486\" height=\"51\" data-width=\"60.808\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 60.808ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4d\/d4d3dc564bd4d0a5895e10192e5e7d5c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4d\/d4d3dc564bd4d0a5895e10192e5e7d5c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(I-P)(\\overline{X}-X_0)=0.\" alt=\"(I-P)(\\overline{X}-X_0)=0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/487\/487585ba2846812e417288a413dc06c4.svg\" width=\"172\" height=\"23\" data-width=\"21.457\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 21.457ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/487\/487585ba2846812e417288a413dc06c4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/487\/487585ba2846812e417288a413dc06c4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"X_0=\\overline{X}.\" alt=\"X_0=\\overline{X}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed1fb33a60e9a1e564a96618ea54aeb5.svg\" width=\"67\" height=\"23\" data-width=\"8.435\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 8.435ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed1fb33a60e9a1e564a96618ea54aeb5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed1fb33a60e9a1e564a96618ea54aeb5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h4>\u041e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_0=\\overline{X}\" alt=\"X_0=\\overline{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/04a\/04ab2f0b75fd15005bbaa6e929d7df37.svg\" width=\"62\" height=\"23\" data-width=\"7.806\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 7.806ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/04a\/04ab2f0b75fd15005bbaa6e929d7df37.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/04a\/04ab2f0b75fd15005bbaa6e929d7df37.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X_i) = \\overline{X}+P(X_i-\\overline{X}).\" alt=\"\\operatorname{Pr}_{L^{(q)}}(X_i) = \\overline{X}+P(X_i-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/58064139d4ccc0662ce9f3574d70b07b.svg\" width=\"230\" height=\"23\" data-width=\"28.716\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 28.716ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/58064139d4ccc0662ce9f3574d70b07b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/580\/58064139d4ccc0662ce9f3574d70b07b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 = \\lVert P(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 + \\lVert(I-P)(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" alt=\"\\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 = \\lVert P(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 + \\lVert(I-P)(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/72\/72a\/72a32219022fcf4a6a70ca5ea331d650.svg\" width=\"405\" height=\"23\" data-width=\"50.666\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 50.666ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/72\/72a\/72a32219022fcf4a6a70ca5ea331d650.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/72\/72a\/72a32219022fcf4a6a70ca5ea331d650.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"J(E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 - \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert P(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" alt=\"J(E) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 - \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert P(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/84\/849\/8494f97b2af1213bea202a99bf7a4275.svg\" width=\"383\" height=\"51\" data-width=\"47.899\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 47.899ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/84\/849\/8494f97b2af1213bea202a99bf7a4275.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/84\/849\/8494f97b2af1213bea202a99bf7a4275.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E\" alt=\"E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a3\/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.svg\" width=\"14\" height=\"12\" data-width=\"1.729\" data-height=\"1.538\" style=\"width: 1.729ex; height: 1.538ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a3\/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a3\/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{E^{\\top}E=I_q} \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert EE^{\\top}(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" alt=\"\\max_{E^{\\top}E=I_q} \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert EE^{\\top}(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/967\/9674023763569dd2ee27991c0f958aa0.svg\" width=\"244\" height=\"51\" data-width=\"30.466\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 30.466ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/967\/9674023763569dd2ee27991c0f958aa0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/96\/967\/9674023763569dd2ee27991c0f958aa0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lVert E^{\\top}(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 = \\sum_{k=1}^{q} \\langle X_i-\\overline{X},e_k\\rangle^2,\" alt=\"\\lVert E^{\\top}(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 = \\sum_{k=1}^{q} \\langle X_i-\\overline{X},e_k\\rangle^2,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f2\/9f2d74fc230a762885404ce33399e9b5.svg\" width=\"285\" height=\"52\" data-width=\"35.642\" data-height=\"6.508\" data-vertical-align=\"-2.688\" style=\"width: 35.642ex; height: 6.508ex; vertical-align: -2.688ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f2\/9f2d74fc230a762885404ce33399e9b5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9f\/9f2\/9f2d74fc230a762885404ce33399e9b5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert E^{\\top}(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 = \\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E).\" alt=\"\\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert E^{\\top}(X_i-\\overline{X})\\rVert^2 = \\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f4\/3f483c0d4ff22927cfcfa5419d9f8a9a.svg\" width=\"289\" height=\"51\" data-width=\"36.156\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 36.156ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f4\/3f483c0d4ff22927cfcfa5419d9f8a9a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3f\/3f4\/3f483c0d4ff22927cfcfa5419d9f8a9a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{E^{\\top}E=I_q} \\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E),\" alt=\"\\max_{E^{\\top}E=I_q} \\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/710\/710e6531b640dd8546e47f0af1f632cb.svg\" width=\"145\" height=\"34\" data-width=\"18.067\" data-height=\"4.309\" data-vertical-align=\"-1.589\" style=\"width: 18.067ex; height: 4.309ex; vertical-align: -1.589ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/710\/710e6531b640dd8546e47f0af1f632cb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/71\/710\/710e6531b640dd8546e47f0af1f632cb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\" alt=\"\\Sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg\" width=\"13\" height=\"18\" data-width=\"1.633\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 1.633ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/025\/025b3f94d79319f2067156076bf05243.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"J_{\\min} = \\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k.\" alt=\"J_{\\min} = \\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/40\/408\/408684dfef0dd49d3c3344b0b16ff71e.svg\" width=\"123\" height=\"53\" data-width=\"15.332\" data-height=\"6.687\" data-vertical-align=\"-2.778\" style=\"width: 15.332ex; height: 6.687ex; vertical-align: -2.778ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/40\/408\/408684dfef0dd49d3c3344b0b16ff71e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/40\/408\/408684dfef0dd49d3c3344b0b16ff71e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>PCA-\u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f &#8212; \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 <strong>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445<\/strong> \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=ax+b\" alt=\"y=ax+b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a8\/3a8d8ec90ca2d552f7f63b3627032a7b.svg\" width=\"83\" height=\"16\" data-width=\"10.353\" data-height=\"2.034\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 10.353ex; height: 2.034ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a8\/3a8d8ec90ca2d552f7f63b3627032a7b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3a\/3a8\/3a8d8ec90ca2d552f7f63b3627032a7b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=1}^{n} \\left(y_i-(ax_i+b)\\right)^2.\" alt=\"\\sum_{i=1}^{n} \\left(y_i-(ax_i+b)\\right)^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f5d\/f5d936bf8953edda68c98dd2833c55ce.svg\" width=\"163\" height=\"51\" data-width=\"20.362\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 20.362ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f5d\/f5d936bf8953edda68c98dd2833c55ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f5d\/f5d936bf8953edda68c98dd2833c55ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>PCA \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c, \u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d PCA-\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(X)=E_q^{\\top}(X-\\overline{X}).\" alt=\"f(X)=E_q^{\\top}(X-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/60f\/60ffbdcf1aac02393652532353ccf697.svg\" width=\"162\" height=\"25\" data-width=\"20.236\" data-height=\"3.132\" data-vertical-align=\"-1\" style=\"width: 20.236ex; height: 3.132ex; vertical-align: -1ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/60f\/60ffbdcf1aac02393652532353ccf697.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/60\/60f\/60ffbdcf1aac02393652532353ccf697.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg\" width=\"15\" height=\"12\" data-width=\"1.928\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 1.928ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/021\/02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(X)=E_q^{\\top}X-E_q^{\\top}\\overline{X},\" alt=\"f(X)=E_q^{\\top}X-E_q^{\\top}\\overline{X},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/47\/47f\/47f199d00bbb7d1cf28883ddb98c7a92.svg\" width=\"174\" height=\"25\" data-width=\"21.753\" data-height=\"3.132\" data-vertical-align=\"-1\" style=\"width: 21.753ex; height: 3.132ex; vertical-align: -1ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/47\/47f\/47f199d00bbb7d1cf28883ddb98c7a92.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/47\/47f\/47f199d00bbb7d1cf28883ddb98c7a92.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"g(y)=\\overline{X}+E_qy.\" alt=\"g(y)=\\overline{X}+E_qy.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dcb\/dcbf7a2074de34297476d04f60997fb3.svg\" width=\"128\" height=\"23\" data-width=\"15.989\" data-height=\"2.912\" data-vertical-align=\"-0.89\" style=\"width: 15.989ex; height: 2.912ex; vertical-align: -0.89ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dcb\/dcbf7a2074de34297476d04f60997fb3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dcb\/dcbf7a2074de34297476d04f60997fb3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"g(f(X)) = \\overline{X}+E_qE_q^{\\top}(X-\\overline{X}),\" alt=\"g(f(X)) = \\overline{X}+E_qE_q^{\\top}(X-\\overline{X}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4d\/d4d4f7f76eb838f85308008adf03e711.svg\" width=\"243\" height=\"25\" data-width=\"30.362\" data-height=\"3.132\" data-vertical-align=\"-1\" style=\"width: 30.362ex; height: 3.132ex; vertical-align: -1ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4d\/d4d4f7f76eb838f85308008adf03e711.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d4\/d4d\/d4d4f7f76eb838f85308008adf03e711.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{X}+\\operatorname{span}(e_1,\\ldots,e_q).\" alt=\"\\overline{X}+\\operatorname{span}(e_1,\\ldots,e_q).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a6847141bc0355f327e40645e421a20.svg\" width=\"165\" height=\"23\" data-width=\"20.682\" data-height=\"2.912\" data-vertical-align=\"-0.89\" style=\"width: 20.682ex; height: 2.912ex; vertical-align: -0.89ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a6847141bc0355f327e40645e421a20.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1a\/1a6\/1a6847141bc0355f327e40645e421a20.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e PCA \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>PCA \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h3>\n<p>\u041f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 PCA \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u0436\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{R}^p\" alt=\"\\mathbb{R}^p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed2\/ed2573a6f14ee93dd477fa741675b4fd.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.626\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 2.626ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed2\/ed2573a6f14ee93dd477fa741675b4fd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed2\/ed2573a6f14ee93dd477fa741675b4fd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{R}^q\" alt=\"\\mathbb{R}^q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c0\/6c071acb79ea4525d8ad30f4e6588a67.svg\" width=\"20\" height=\"18\" data-width=\"2.557\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 2.557ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c0\/6c071acb79ea4525d8ad30f4e6588a67.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c0\/6c071acb79ea4525d8ad30f4e6588a67.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442.<\/p>\n<h4>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440<\/h4>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"W\\in\\mathbb{R}^{q\\times p}:\" alt=\"W\\in\\mathbb{R}^{q\\times p}:\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/daf\/dafe2e5a74e3d22f7f2aa2178cb347de.svg\" width=\"88\" height=\"18\" data-width=\"11.001\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 11.001ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/daf\/dafe2e5a74e3d22f7f2aa2178cb347de.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/da\/daf\/dafe2e5a74e3d22f7f2aa2178cb347de.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_i=W(X_i-\\overline{X}).\" alt=\"y_i=W(X_i-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61eac88cb53254b365b0dc24664dcaca.svg\" width=\"135\" height=\"23\" data-width=\"16.932\" data-height=\"2.828\" data-vertical-align=\"-0.848\" style=\"width: 16.932ex; height: 2.828ex; vertical-align: -0.848ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61eac88cb53254b365b0dc24664dcaca.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61eac88cb53254b365b0dc24664dcaca.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"V\\in\\mathbb{R}^{p\\times q}:\" alt=\"V\\in\\mathbb{R}^{p\\times q}:\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/12\/12f\/12f1b9579d90160ad55be7223ed45202.svg\" width=\"83\" height=\"18\" data-width=\"10.37\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 10.37ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/12\/12f\/12f1b9579d90160ad55be7223ed45202.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/12\/12f\/12f1b9579d90160ad55be7223ed45202.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+Vy_i.\" alt=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+Vy_i.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bd\/0bdb2b2418f0ce3288320db25af811b4.svg\" width=\"116\" height=\"24\" data-width=\"14.541\" data-height=\"3.011\" data-vertical-align=\"-0.94\" style=\"width: 14.541ex; height: 3.011ex; vertical-align: -0.94ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bd\/0bdb2b2418f0ce3288320db25af811b4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0b\/0bd\/0bdb2b2418f0ce3288320db25af811b4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+VW(X_i-\\overline{X}).\" alt=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+VW(X_i-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b7\/8b74cbf1f2aecf563629c2c15f5e1a51.svg\" width=\"193\" height=\"24\" data-width=\"24.13\" data-height=\"3.011\" data-vertical-align=\"-0.94\" style=\"width: 24.13ex; height: 3.011ex; vertical-align: -0.94ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b7\/8b74cbf1f2aecf563629c2c15f5e1a51.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8b\/8b7\/8b74cbf1f2aecf563629c2c15f5e1a51.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{E}(V,W) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\left\\lVert X_i- \\overline{X}-VW(X_i-\\overline{X}) \\right\\rVert^2.\" alt=\"\\mathcal{E}(V,W) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\left\\lVert X_i- \\overline{X}-VW(X_i-\\overline{X}) \\right\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e7e\/e7e3686559fdcb9d271b0662bcae7607.svg\" width=\"359\" height=\"51\" data-width=\"44.926\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 44.926ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e7e\/e7e3686559fdcb9d271b0662bcae7607.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e7e\/e7e3686559fdcb9d271b0662bcae7607.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442<\/h4>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"WW^{\\top}=I_q\" alt=\"WW^{\\top}=I_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c4\/1c40e9f86eac77d2113999720b0a9f9f.svg\" width=\"90\" height=\"21\" data-width=\"11.236\" data-height=\"2.653\" data-vertical-align=\"-0.761\" style=\"width: 11.236ex; height: 2.653ex; vertical-align: -0.761ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c4\/1c40e9f86eac77d2113999720b0a9f9f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1c\/1c4\/1c40e9f86eac77d2113999720b0a9f9f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"V=W^{\\top}.\" alt=\"V=W^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/807\/8074965ff6c44faae27e009b7f59dd81.svg\" width=\"75\" height=\"21\" data-width=\"9.314\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 9.314ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/807\/8074965ff6c44faae27e009b7f59dd81.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/80\/807\/8074965ff6c44faae27e009b7f59dd81.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P=W^{\\top}W\" alt=\"P=W^{\\top}W\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7d5\/7d5cf227eb76de0c3722e18ca20ee122.svg\" width=\"88\" height=\"21\" data-width=\"11.016\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 11.016ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7d5\/7d5cf227eb76de0c3722e18ca20ee122.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7d\/7d5\/7d5cf227eb76de0c3722e18ca20ee122.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"W\" alt=\"W\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg\" width=\"19\" height=\"13\" data-width=\"2.371\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 2.371ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0430 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+P(X_i-\\overline{X}).\" alt=\"\\widehat{X}_i = \\overline{X}+P(X_i-\\overline{X}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/140\/140ebc2bb63ad0260f620a2370f75605.svg\" width=\"174\" height=\"24\" data-width=\"21.718\" data-height=\"3.011\" data-vertical-align=\"-0.94\" style=\"width: 21.718ex; height: 3.011ex; vertical-align: -0.94ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/140\/140ebc2bb63ad0260f620a2370f75605.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/140\/140ebc2bb63ad0260f620a2370f75605.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{E}(W) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert(I-P)(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" alt=\"\\mathcal{E}(W) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert(I-P)(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/029\/029fa2357d898370252d94340305f4b9.svg\" width=\"278\" height=\"51\" data-width=\"34.732\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 34.732ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/029\/029fa2357d898370252d94340305f4b9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/02\/029\/029fa2357d898370252d94340305f4b9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{E}(W) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 - \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert W(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" alt=\"\\mathcal{E}(W) = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert X_i-\\overline{X}\\rVert^2 - \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} \\lVert W(X_i-\\overline{X})\\rVert^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29a\/29a44a21c8da4bd1e7dc608864725694.svg\" width=\"392\" height=\"51\" data-width=\"49.057\" data-height=\"6.354\" data-vertical-align=\"-2.611\" style=\"width: 49.057ex; height: 6.354ex; vertical-align: -2.611ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29a\/29a44a21c8da4bd1e7dc608864725694.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29a\/29a44a21c8da4bd1e7dc608864725694.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Tr}(W\\Sigma W^{\\top}).\" alt=\"\\operatorname{Tr}(W\\Sigma W^{\\top}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/39\/394\/394354cc863fea0f3ac4d6e10292e3d3.svg\" width=\"103\" height=\"21\" data-width=\"12.842\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 12.842ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/39\/394\/394354cc863fea0f3ac4d6e10292e3d3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/39\/394\/394354cc863fea0f3ac4d6e10292e3d3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\min_{WW^{\\top}=I_q}\\mathcal{E}(W)\" alt=\"\\min_{WW^{\\top}=I_q}\\mathcal{E}(W)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aab\/aab9dcd26edf6e230fef36cebfd2baf0.svg\" width=\"103\" height=\"32\" data-width=\"12.84\" data-height=\"3.978\" data-vertical-align=\"-1.424\" style=\"width: 12.84ex; height: 3.978ex; vertical-align: -1.424ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aab\/aab9dcd26edf6e230fef36cebfd2baf0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aab\/aab9dcd26edf6e230fef36cebfd2baf0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{WW^{\\top}=I_q} \\operatorname{Tr}(W\\Sigma W^{\\top}).\" alt=\"\\max_{WW^{\\top}=I_q} \\operatorname{Tr}(W\\Sigma W^{\\top}).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b6\/b6b\/b6b7e55c783df34c6b93ea67f2a85ce9.svg\" width=\"162\" height=\"34\" data-width=\"20.275\" data-height=\"4.309\" data-vertical-align=\"-1.589\" style=\"width: 20.275ex; height: 4.309ex; vertical-align: -1.589ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b6\/b6b\/b6b7e55c783df34c6b93ea67f2a85ce9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b6\/b6b\/b6b7e55c783df34c6b93ea67f2a85ce9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"W_{\\mathrm{PCA}}=E_q^{\\top}.\" alt=\"W_{\\mathrm{PCA}}=E_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e75\/e759a8289ffd0c3ba615d41a8344877b.svg\" width=\"102\" height=\"23\" data-width=\"12.691\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 12.691ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e75\/e759a8289ffd0c3ba615d41a8344877b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e7\/e75\/e759a8289ffd0c3ba615d41a8344877b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"V_{\\mathrm{PCA}}=E_q.\" alt=\"V_{\\mathrm{PCA}}=E_q.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/43a\/43a5b255a901d479c9707650ebfa9957.svg\" width=\"90\" height=\"19\" data-width=\"11.191\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 11.191ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/43a\/43a5b255a901d479c9707650ebfa9957.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/43\/43a\/43a5b255a901d479c9707650ebfa9957.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{E}_{\\min} = \\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k.\" alt=\"\\mathcal{E}_{\\min} = \\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f8\/f80\/f803fe61a787d32bb735ae284e57ba9b.svg\" width=\"122\" height=\"53\" data-width=\"15.271\" data-height=\"6.687\" data-vertical-align=\"-2.778\" style=\"width: 15.271ex; height: 6.687ex; vertical-align: -2.778ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f8\/f80\/f803fe61a787d32bb735ae284e57ba9b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f8\/f80\/f803fe61a787d32bb735ae284e57ba9b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h4>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0438 \u043d\u0435\u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432<\/h4>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043d\u0438\u043c\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V=W^{\\top}\" alt=\"V=W^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6fc\/6fc086dc9e84591816499f60735a8cc4.svg\" width=\"69\" height=\"21\" data-width=\"8.685\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 8.685ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6fc\/6fc086dc9e84591816499f60735a8cc4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6f\/6fc\/6fc086dc9e84591816499f60735a8cc4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.74\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 1.74ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"W\" alt=\"W\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg\" width=\"19\" height=\"13\" data-width=\"2.371\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 2.371ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"VW\" alt=\"VW\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/650\/65093e9a65c3eb23c17724e1fd066a19.svg\" width=\"33\" height=\"13\" data-width=\"4.111\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 4.111ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/650\/65093e9a65c3eb23c17724e1fd066a19.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/65\/650\/65093e9a65c3eb23c17724e1fd066a19.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\min_{\\operatorname{rank}(A)\\leq q} \\lVert\\widetilde{X}-A\\widetilde{X}\\rVert_F^2.\" alt=\"\\min_{\\operatorname{rank}(A)\\leq q} \\lVert\\widetilde{X}-A\\widetilde{X}\\rVert_F^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1ff\/1ffc60707560352e7ac0c1f94fdbcbc9.svg\" width=\"161\" height=\"36\" data-width=\"20.181\" data-height=\"4.496\" data-vertical-align=\"-1.682\" style=\"width: 20.181ex; height: 4.496ex; vertical-align: -1.682ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1ff\/1ffc60707560352e7ac0c1f94fdbcbc9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1ff\/1ffc60707560352e7ac0c1f94fdbcbc9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c PCA. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q^{\\top}\" alt=\"E_q^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301abdfcf98a36aa6edbce6a90e896ab.svg\" width=\"26\" height=\"23\" data-width=\"3.277\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 3.277ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301abdfcf98a36aa6edbce6a90e896ab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/30\/301\/301abdfcf98a36aa6edbce6a90e896ab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_q\" alt=\"E_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg\" width=\"21\" height=\"18\" data-width=\"2.593\" data-height=\"2.188\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 2.593ex; height: 2.188ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/697\/697e0ff9ed40a1ba89f4335e7c81e486.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"R\\in\\mathbb{R}^{q\\times q}\" alt=\"R\\in\\mathbb{R}^{q\\times q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cd\/cd9\/cd90a4747bba57d4f0a4cc4d1fedfd8d.svg\" width=\"72\" height=\"18\" data-width=\"9.021\" data-height=\"2.285\" data-vertical-align=\"-0.577\" style=\"width: 9.021ex; height: 2.285ex; vertical-align: -0.577ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cd\/cd9\/cd90a4747bba57d4f0a4cc4d1fedfd8d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cd\/cd9\/cd90a4747bba57d4f0a4cc4d1fedfd8d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"W=RE_q^{\\top},\" alt=\"W=RE_q^{\\top},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29a\/29a1e21708e0cd662b5a45aab1c96841.svg\" width=\"88\" height=\"23\" data-width=\"11.011\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 11.011ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29a\/29a1e21708e0cd662b5a45aab1c96841.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/29a\/29a1e21708e0cd662b5a45aab1c96841.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"V=E_qR^{-1}.\" alt=\"V=E_qR^{-1}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e4\/e43\/e434c74aac478dc6cb4a756a394d144e.svg\" width=\"95\" height=\"21\" data-width=\"11.929\" data-height=\"2.65\" data-vertical-align=\"-0.65\" style=\"width: 11.929ex; height: 2.65ex; vertical-align: -0.65ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e4\/e43\/e434c74aac478dc6cb4a756a394d144e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e4\/e43\/e434c74aac478dc6cb4a756a394d144e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"VW = E_qR^{-1}RE_q^{\\top} = E_qE_q^{\\top}.\" alt=\"VW = E_qR^{-1}RE_q^{\\top} = E_qE_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dd\/dd1\/dd1fe408772fe91a9acefaf24c7ac0a5.svg\" width=\"225\" height=\"23\" data-width=\"28.181\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 28.181ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dd\/dd1\/dd1fe408772fe91a9acefaf24c7ac0a5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dd\/dd1\/dd1fe408772fe91a9acefaf24c7ac0a5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"R\" alt=\"R\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e1e\/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.717\" data-height=\"1.593\" data-vertical-align=\"-0.048\" style=\"width: 1.717ex; height: 1.593ex; vertical-align: -0.048ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e1e\/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e1\/e1e\/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438 PCA, \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0434\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 PCA-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<h4>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h4>\n<p>PCA \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=E_q^{\\top}(X-\\overline{X})\" alt=\"y=E_q^{\\top}(X-\\overline{X})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bdb\/bdb9193d6ab37d93bdaf7411d767617d.svg\" width=\"126\" height=\"25\" data-width=\"15.784\" data-height=\"3.132\" data-vertical-align=\"-1\" style=\"width: 15.784ex; height: 3.132ex; vertical-align: -1ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bdb\/bdb9193d6ab37d93bdaf7411d767617d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bd\/bdb\/bdb9193d6ab37d93bdaf7411d767617d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widehat{X}=\\overline{X}+E_qy.\" alt=\"\\widehat{X}=\\overline{X}+E_qy.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a11\/a110667f7543c1508875418f83a336a2.svg\" width=\"112\" height=\"25\" data-width=\"13.969\" data-height=\"3.095\" data-vertical-align=\"-0.982\" style=\"width: 13.969ex; height: 3.095ex; vertical-align: -0.982ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a11\/a110667f7543c1508875418f83a336a2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a11\/a110667f7543c1508875418f83a336a2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 &#8212; \u00ab\u0448\u0432\u0435\u0439\u0446\u0430\u0440\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u00bb: \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u0430 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0413\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=f(X),\" alt=\"y=f(X),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/036\/0363c544a20afb8593550de7b2dec4d4.svg\" width=\"77\" height=\"18\" data-width=\"9.687\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 9.687ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/036\/0363c544a20afb8593550de7b2dec4d4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/036\/0363c544a20afb8593550de7b2dec4d4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8fa\/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.svg\" width=\"12\" height=\"16\" data-width=\"1.244\" data-height=\"2.059\" data-vertical-align=\"-0.464\" style=\"width: 1.244ex; height: 2.059ex; vertical-align: -0.464ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8fa\/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8fa\/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>kernel PCA<\/strong> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 PCA \u0432 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440\u044b<\/strong> \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Isomap<\/strong> \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>LLE<\/strong> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u044f\u043c\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>t-SNE<\/strong> \u0438 <strong>UMAP<\/strong> \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0443:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 PCA.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>PCA \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u0443\u044e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430<\/h4>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\widetilde{X} \\approx U_q\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" alt=\"\\widetilde{X} \\approx U_q\\Gamma_qV_q^{\\top}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d39\/d39a7d802815ca1bc6f2a7fb8d9fd4c5.svg\" width=\"109\" height=\"25\" data-width=\"13.687\" data-height=\"3.161\" data-vertical-align=\"-1.015\" style=\"width: 13.687ex; height: 3.161ex; vertical-align: -1.015ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d39\/d39a7d802815ca1bc6f2a7fb8d9fd4c5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d39\/d39a7d802815ca1bc6f2a7fb8d9fd4c5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U_q\\Gamma_q\" alt=\"U_q\\Gamma_q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5c\/a5c56ded620d385f51c7c8b27214db4f.svg\" width=\"38\" height=\"19\" data-width=\"4.807\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 4.807ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5c\/a5c56ded620d385f51c7c8b27214db4f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5c\/a5c56ded620d385f51c7c8b27214db4f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u044b \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"V_q^{\\top}\" alt=\"V_q^{\\top}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/35d\/35dcabb6b97ab9e6f615db353309f394.svg\" width=\"26\" height=\"23\" data-width=\"3.306\" data-height=\"2.872\" data-vertical-align=\"-0.871\" style=\"width: 3.306ex; height: 2.872ex; vertical-align: -0.871ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/35d\/35dcabb6b97ab9e6f615db353309f394.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/35\/35d\/35dcabb6b97ab9e6f615db353309f394.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442<\/h3>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_1\\geq\\lambda_2\\geq\\cdots\\geq\\lambda_p.\" alt=\"\\lambda_1\\geq\\lambda_2\\geq\\cdots\\geq\\lambda_p.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f72\/f72cc9e079273e595aaf99568b98186e.svg\" width=\"154\" height=\"19\" data-width=\"19.257\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 19.257ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f72\/f72cc9e079273e595aaf99568b98186e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f72\/f72cc9e079273e595aaf99568b98186e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/44c\/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.svg\" width=\"14\" height=\"12\" data-width=\"1.699\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 1.699ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/44c\/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/44c\/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"q(P) = \\min\\left\\{ q: \\frac{\\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k} {\\sum_{k=1}^{p}\\lambda_k} \\geq P \\right\\}.\" alt=\"q(P) = \\min\\left\\{ q: \\frac{\\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k} {\\sum_{k=1}^{p}\\lambda_k} \\geq P \\right\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a11\/a1101520d58ba5c4d6e1ca71a565fd82.svg\" width=\"262\" height=\"54\" data-width=\"32.752\" data-height=\"6.785\" data-vertical-align=\"-2.827\" style=\"width: 32.752ex; height: 6.785ex; vertical-align: -2.827ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a11\/a1101520d58ba5c4d6e1ca71a565fd82.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a1\/a11\/a1101520d58ba5c4d6e1ca71a565fd82.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P=0.90, \\qquad P=0.95, \\qquad P=0.99.\" alt=\"P=0.90, \\qquad P=0.95, \\qquad P=0.99.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5e\/a5e93c93b10bad669431f0b12a96c8ee.svg\" width=\"303\" height=\"18\" data-width=\"37.907\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 37.907ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5e\/a5e93c93b10bad669431f0b12a96c8ee.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5e\/a5e93c93b10bad669431f0b12a96c8ee.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442: \u043e\u043d \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h4>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u043e\u043a\u0442\u044f<\/h4>\n<p>\u041d\u0430 scree plot \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_q-\\lambda_{q+1}.\" alt=\"\\lambda_q-\\lambda_{q+1}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/32\/32e\/32ed0f4bbd32d64cdcd701c57b6d9a88.svg\" width=\"79\" height=\"19\" data-width=\"9.925\" data-height=\"2.347\" data-vertical-align=\"-0.608\" style=\"width: 9.925ex; height: 2.347ex; vertical-align: -0.608ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/32\/32e\/32ed0f4bbd32d64cdcd701c57b6d9a88.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/32\/32e\/32ed0f4bbd32d64cdcd701c57b6d9a88.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h4>\u041a\u0440\u043e\u0441\u0441-\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 PCA \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c supervised-\u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0418 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<h4>\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathcal{E}_q = \\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k.\" alt=\"\\mathcal{E}_q = \\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/db\/db9\/db9a223b7a3668ba030d8c9516ac2465.svg\" width=\"107\" height=\"53\" data-width=\"13.34\" data-height=\"6.687\" data-vertical-align=\"-2.778\" style=\"width: 13.34ex; height: 6.687ex; vertical-align: -2.778ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/db\/db9\/db9a223b7a3668ba030d8c9516ac2465.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/db\/db9\/db9a223b7a3668ba030d8c9516ac2465.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k \\leq \\varepsilon.\" alt=\"\\sum_{k=q+1}^{p}\\lambda_k \\leq \\varepsilon.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/87c\/87c47c28daab93e17a0903670d38ddd4.svg\" width=\"98\" height=\"53\" data-width=\"12.276\" data-height=\"6.687\" data-vertical-align=\"-2.778\" style=\"width: 12.276ex; height: 6.687ex; vertical-align: -2.778ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/87c\/87c47c28daab93e17a0903670d38ddd4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/87c\/87c47c28daab93e17a0903670d38ddd4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0414\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\max_{E^{\\top}E=I_q} \\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E).\" alt=\"\\max_{E^{\\top}E=I_q} \\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4f\/4fe\/4fed39a8fdbb4fc9c5849277c779096d.svg\" width=\"145\" height=\"34\" data-width=\"18.067\" data-height=\"4.309\" data-vertical-align=\"-1.589\" style=\"width: 18.067ex; height: 4.309ex; vertical-align: -1.589ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4f\/4fe\/4fed39a8fdbb4fc9c5849277c779096d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4f\/4fe\/4fed39a8fdbb4fc9c5849277c779096d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k,\" alt=\"\\sum_{k=1}^{q}\\lambda_k,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c43\/c43b9db6db7d306622c140dcd5e2817d.svg\" width=\"53\" height=\"52\" data-width=\"6.613\" data-height=\"6.508\" data-vertical-align=\"-2.688\" style=\"width: 6.613ex; height: 6.508ex; vertical-align: -2.688ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c43\/c43b9db6db7d306622c140dcd5e2817d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c43\/c43b9db6db7d306622c140dcd5e2817d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443: \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0441\u044f, &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg\" width=\"19\" height=\"12\" data-width=\"2.378\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 2.378ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\min_{\\operatorname{rank}(A)\\leq q} \\lVert M-A\\rVert_F^2.\" alt=\"\\min_{\\operatorname{rank}(A)\\leq q} \\lVert M-A\\rVert_F^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e5\/4e54347b99dde619b49025fc38cd3a71.svg\" width=\"150\" height=\"34\" data-width=\"18.704\" data-height=\"4.204\" data-vertical-align=\"-1.536\" style=\"width: 18.704ex; height: 4.204ex; vertical-align: -1.536ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e5\/4e54347b99dde619b49025fc38cd3a71.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4e\/4e5\/4e54347b99dde619b49025fc38cd3a71.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg\" width=\"19\" height=\"12\" data-width=\"2.378\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 2.378ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" style=\"width: 1.697ex; height: 1.62ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M=\\widetilde{X}\" alt=\"M=\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg\" width=\"59\" height=\"23\" data-width=\"7.323\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 7.323ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.697\" data-height=\"1.62\" style=\"width: 1.697ex; height: 1.62ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u042d\u043a\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430 &#8212; \u042f\u043d\u0433\u0430 &#8212; \u041c\u0438\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 PCA \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 SVD;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M=S_X\" alt=\"M=S_X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/25\/253\/253c406f2d6b6a19cac668077a29630d.svg\" width=\"67\" height=\"15\" data-width=\"8.333\" data-height=\"1.934\" data-vertical-align=\"-0.339\" style=\"width: 8.333ex; height: 1.934ex; vertical-align: -0.339ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/25\/253\/253c406f2d6b6a19cac668077a29630d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/25\/253\/253c406f2d6b6a19cac668077a29630d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 MDS;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=P\\widetilde{X}\" alt=\"A=P\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/215\/21590bc5110fc4585474f2c24ea0ac55.svg\" width=\"67\" height=\"23\" data-width=\"8.341\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 8.341ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/215\/21590bc5110fc4585474f2c24ea0ac55.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/21\/215\/21590bc5110fc4585474f2c24ea0ac55.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/44c\/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.svg\" width=\"14\" height=\"12\" data-width=\"1.699\" data-height=\"1.545\" style=\"width: 1.699ex; height: 1.545ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/44c\/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/44\/44c\/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M=\\widetilde{X}\" alt=\"M=\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg\" width=\"59\" height=\"23\" data-width=\"7.323\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 7.323ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c (\u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c) \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=VW\\widetilde{X}\" alt=\"A=VW\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c7\/6c71606ca7ac8a69ca0bb41bd9f808cb.svg\" width=\"86\" height=\"23\" data-width=\"10.752\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 10.752ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c7\/6c71606ca7ac8a69ca0bb41bd9f808cb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6c7\/6c71606ca7ac8a69ca0bb41bd9f808cb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg\" width=\"14\" height=\"13\" data-width=\"1.74\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 1.74ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"W\" alt=\"W\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg\" width=\"19\" height=\"13\" data-width=\"2.371\" data-height=\"1.595\" data-vertical-align=\"-0.05\" style=\"width: 2.371ex; height: 1.595ex; vertical-align: -0.05ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/61e\/61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M=\\widetilde{X}\" alt=\"M=\\widetilde{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg\" width=\"59\" height=\"23\" data-width=\"7.323\" data-height=\"2.857\" data-vertical-align=\"-0.863\" style=\"width: 7.323ex; height: 2.857ex; vertical-align: -0.863ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a8\/a85\/a85115740f79c52ebc432ee0c0692b56.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E)\" alt=\"\\operatorname{Tr}(E^{\\top}\\Sigma E)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7e\/7eb\/7eb6e9605f6a8b6d33966dee77427f93.svg\" width=\"87\" height=\"21\" data-width=\"10.92\" data-height=\"2.569\" data-vertical-align=\"-0.719\" style=\"width: 10.92ex; height: 2.569ex; vertical-align: -0.719ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7e\/7eb\/7eb6e9605f6a8b6d33966dee77427f93.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7e\/7eb\/7eb6e9605f6a8b6d33966dee77427f93.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f; \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 &#8212; \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 SVD, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443:<\/p>\n<p><strong><em>\u0423\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b &#8212; \u0438\u043b\u0438 SVD \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b &#8212; \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u042d\u043a\u043a\u0430\u0440\u0442\u0430-\u042f\u043d\u0433\u0430-\u041c\u0438\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg\" width=\"12\" height=\"12\" data-width=\"1.041\" data-height=\"1.439\" data-vertical-align=\"-0.439\" style=\"width: 1.041ex; height: 1.439ex; vertical-align: -0.439ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/76\/769\/7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438 \u041a\u0443\u0440\u0430\u043d\u0442\u0430-\u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u041a\u0430\u044f \u0424\u0430\u043d\u0430.<\/em><\/strong>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0442\u044b\u043a\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0442\u044b\u043a\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/mmkuznecov.github.io\/posts\/many-sides-of-pca\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0436\u0438\u043a<\/a>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u044b \u043d\u0430 PCA, \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c \u0438 \u0438\u0434\u0435\u044f\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430!<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1068438\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1068438\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u044b\u0432\u0430\u044e \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0435: \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u044f\u0442\u044c\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u044f\u0442\u044c. \u041d\u043e, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e-\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434.\u042f \u043b\u044e\u0431\u043b\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a, \u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f.PCA (Principal Component Analysis, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442) &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u043d\u044e\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u041a\u0430\u0440\u043b \u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d \u0432 1901 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442 \u0413\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c\u0434\u043e\u043c \u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043b\u0438\u043d\u0433\u043e\u043c.\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0432\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u043c Geometrical Methods of Machine Learning, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0421\u043a\u043e\u043b\u0442\u0435\u0445\u0435 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d.\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0422\u0435, \u043a\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u043b \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0432\u044b\u0448\u043c\u0430\u0442\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f.\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  &#8212; \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.\u041d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, . \u041f\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u0433\u0434\u0435\u0430\u0414\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e:\u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438  \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430  &#8212; \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0435\u0435 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435. \u0417\u0430\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434: \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b:\u0412\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u00bb \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.\u0412\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435  \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c .\u0421\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435\u00bb \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e: \u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 -\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432, \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437  \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,  &#8212; \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e). \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445  \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443  \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c &#8212; \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0438\u0436\u0435.\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u044e\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443:\u0435\u0441\u043b\u0438  (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0437\u043e\u0440), \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430;\u0435\u0441\u043b\u0438 , \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u00ab\u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u00bb \u0438 \u00ab\u043d\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u00bb \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442: \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b &#8212; \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0430:\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c . \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b .\u0414\u043b\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b:\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 PCA.\u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0422\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0430\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0433\u0434\u0435  &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430), \u0430  &#8212; \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 ; \u043f\u0440\u0438  \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u0432  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430\u0433\u0434\u0435  &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 , \u0430  &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e , \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 .\u0415\u0441\u043b\u0438  \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c , , \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438  \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437  \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432:\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f  \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 &#8212; \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c  \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 .\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c:\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 PCA \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c:\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 . \u041e\u0431\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c.\u041a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0412 \u043d\u0435\u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e  \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c :\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442.\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430  \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430:\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b , \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0448\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f  \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435  \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b  \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f\u0414\u043b\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430  \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 PCA \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 .\u041e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 , \u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c &#8212; \u043d\u0430 . \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 PCA \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438.Whitening-\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435Whitening (\u043e\u0442\u0431\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  &#8212; \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0432\u0441\u0435  (\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438  \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 ). \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u041d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e . \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,\u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e , \u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430  \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 .Whitening \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432:\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442  &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 ;\u043f\u043e\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435.Whitening \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435  \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442,\u0442\u043e  \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u0443\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438  \u0438 .PCA \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0430: PCA \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e &#8212; \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u0430\u043c\u0438.\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0421\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440  \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 :\u0414\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430:\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e  \u0434\u0430\u0435\u0442\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439:\u043f\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 , \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e . \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c  \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u0433\u0434\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c  \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u041e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443  \u0441 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c\u0438:\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u041a\u0443\u0440\u0430\u043d\u0442\u0430 &#8212; \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u041a\u0430\u044f \u0424\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445  \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:\u041e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b  \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.\u041f\u0440\u043e \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u041a\u0443\u0440\u0430\u043d\u0442\u0430 &#8212; \u0424\u0438\u0448\u0435\u0440\u0430, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u041a\u0430\u044f \u0424\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0412\u0435\u0439\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 &#8212; \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0433 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0422\u0435\u0440\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0422\u0430\u043e: Eigenvalues and sums of Hermitian matrices.\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-490321","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/490321","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=490321"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/490321\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=490321"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=490321"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=490321"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}