{"id":499392,"date":"2026-10-20T12:17:05","date_gmt":"2026-10-20T09:17:05","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=499392"},"modified":"2026-10-20T12:17:05","modified_gmt":"2026-10-20T09:17:05","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=499392","title":{"rendered":"Zero Knowledge \u0432\u00a0Zcash: \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 (\u043d\u0443, \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438)"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u042f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u2011\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u043b\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 Zcash. \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Zcash\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435\u0446 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 zero knowledge (\u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb) \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430\u0445. \u0412\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 Zcash \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043e\u0431 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0445) \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b, \u0430\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u044f\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c\u00bb, \u043d\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 zk\u2011SNARK, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u00a0Zcash, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443. \u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 Zcash. \u042f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0435\u00a0\u043a\u0430\u043a \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb, \u0430\u00a0\u0445\u043e\u0442\u044f\u00a0\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0441\u0435\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb. \u042f \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a, \u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u0442\u0441\u044b\u043b\u043e\u043a \u043a\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 (\u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0430\u00a0\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430).<\/p>\n<p>\u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u0443\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u0430\u00a0\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u043c \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u0430\u043c \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u043e\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c\u00a0\u2014 zk\u2011SNARK, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c Zero Knowledge Succint Non\u2011Interactive Argument of Knowledge. (\u041c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434: \u00ab\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u043c \u043d\u0435\u2011\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb, \u043d\u0438\u0436\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f).<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/1e\/05\/b8\/1e05b8b7ff0b9d9649a68b90f74e7af0.png\" width=\"1536\" height=\"1024\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/extt\/1e\/05\/b8\/1e05b8b7ff0b9d9649a68b90f74e7af0.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/1e\/05\/b8\/1e05b8b7ff0b9d9649a68b90f74e7af0.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0442\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e: \u044f \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u044e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447: \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u043c\u043e\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c (\u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u00ab\u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb), \u0438 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b \u0435\u0433\u043e (\u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f). <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u00bb, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0412\u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0445\u0435\u0448 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0445\u0435\u0448 SHA2\u00a0\u0438\u043b\u0438\u00a0SHA256), \u0442\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u044d\u0448\u0430. \u0410\u00a0\u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438\u00bb?<\/h2>\n<p>\u0412\u00a0\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 Bitcoin, \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b: \u043a\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0443. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f Bitcoin, \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c, \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 Bitcoin, \u0432\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041d\u043e\u00a0\u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 Zcash \u043c\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432\u00a0\u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c, \u043d\u0438 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u00abcommitment\u00bb \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u043f\u043e\u0440\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u00bb: \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u00ab\u0440\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u2011\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u00bb). \u041a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0445\u044d\u0448, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u00a0\u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f zero knowledge \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c (\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439).<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/6f\/24\/b2\/6f24b2692c1916081dcac708fbb7c6d6.png\" width=\"1427\" height=\"689\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/extt\/6f\/24\/b2\/6f24b2692c1916081dcac708fbb7c6d6.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/6f\/24\/b2\/6f24b2692c1916081dcac708fbb7c6d6.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0423\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b (\u0432 Zcash \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f notes\u00a0\u2014 \u00ab\u043d\u043e\u0442\u044b\u00bb), \u0433\u0434\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441. \u0412\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 Zcash \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0442\u044b, \u0430\u00a0\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u00abcm\u00bb \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435). <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0445, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0442\u044b, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u0441\u00a0\u043d\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb (\u00abzk\u2011proof\u00bb), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0442\u044b (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 cm), \u043f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0438\u0434\u044f\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0438\u043b\u0438 \u00abzk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u00bb) groth16, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0432\u00a0\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 Zcash.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 groth16\u00a0\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432:<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b R1CS<\/h2>\n<p>\u00ab\u041a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u00bb\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0445\u044d\u0448 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 gates, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u00a0\u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435).<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/00\/fe\/fd\/00fefd44232ff884fdc21aec877b7e90.png\" alt=\"\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u2013 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f zk-proof\" title=\"\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u2013 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f zk-proof\" width=\"1162\" height=\"677\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/extt\/00\/fe\/fd\/00fefd44232ff884fdc21aec877b7e90.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/00\/fe\/fd\/00fefd44232ff884fdc21aec877b7e90.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u00a0\u2014 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0zk\u2011proof<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a (\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439) A<sub>i<\/sub> * B<sub>i<\/sub>=C<sub>i<\/sub> (\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Rank1\u00a0Constraint System\u00a0\u2014 R1CS). <\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/b2\/67\/68\/b2676896d0e146f7fa21ecb3cbb1d34b.png\" alt=\"\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Rank1 Constrain System\" title=\"\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Rank1 Constrain System\" width=\"1007\" height=\"350\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/extt\/b2\/67\/68\/b2676896d0e146f7fa21ecb3cbb1d34b.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/b2\/67\/68\/b2676896d0e146f7fa21ecb3cbb1d34b.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Rank1\u00a0Constrain System<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 R1CS \u043f\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c (\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443) \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442), \u0442\u043e R1CS \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e R1CS, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 R1CS \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 R1CS. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0432\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 P(x)=a<sub>0<\/sub>x<sup>0<\/sup> + a<sub>1<\/sub>x<sup>1<\/sup> + a<sub>2<\/sub>x<sup>2<\/sup> + \u2026 + a<sub>n<\/sub>x<sup>n<\/sup>. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430):<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0410\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 x\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 i \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 A<sub>i<\/sub> * B<sub>i<\/sub> = C<sub>i<\/sub>.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c i \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0x = i \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 A<sub>i<\/sub> <em> <\/em>B<sub>i<\/sub> = C<sub>i<\/sub> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x!= i \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 y \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c 0. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445: (x-0)(x-1)(x-2)\u2026(x\u2011n).\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c P(x) = A(x) * B(x)\u00a0\u2014 C(x), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f R1CS, \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043a\u00a0i = 0&#8230;n.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 P(x) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 x = 0&#8230;n, \u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f R1CS \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 P(x) \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u2011\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c T(x) = (x-0)(x-1)(x-2)&#8230;(x\u2011n). <\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e: \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c P(x) \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f R1CS, \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 P(x) \/ T(x) = H(x) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Quadratic Arithmetic Program (QAP).<\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u00a0\u044d\u0442\u0438\u043c: \u044d\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u0437\u0430\u0448\u0438\u0442\u044b\u00bb \u0432\u00a0\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 P(x), \u0430\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 2\u00a0\u043c\u043b\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u00a0groth16\u00a0\u0432\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0430\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 P(s) \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 s \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e s \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f homomorphic hiding.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f\u00a0\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f\u00a0\u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u0415\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f (\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430), \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u2011\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 G \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 G<sup>x<\/sup>. \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 d) \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 E(d) = G<sup>d<\/sup> (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0G^d).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u00a0\u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 groth16\u00a0\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s, \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: E(s<sup>0<\/sup>), E(s<sup>1<\/sup>), E(s<sup>2<\/sup>),\u2026,E(s<sup>n<\/sup>). \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 (\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 d \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 groth16\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f BLS12-381, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430: \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 P(x) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c E(P(s)), \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e s, \u0430\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f E(s).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 s (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0432\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0439: \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0433\u00a0\u0431\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b s).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 E(P(s)) \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 a<sub>1<\/sub>, a<sub>2<\/sub>,\u2026,a<sub>n<\/sub> \u0438\u0437\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 P(x) = a<sub>0<\/sub>s<sup>0<\/sup> + a<sub>1<\/sub>s<sup>1<\/sup> + a<sub>2<\/sub>s<sup>2<\/sup> + \u2026 + a<sub>n<\/sub>s<sup>n<\/sup> (\u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438):<\/p>\n<p>E(P(s)) = E(a<sub>0<\/sub>s<sup>0<\/sup> + a<sub>1<\/sub>s<sup>1<\/sup> + a<sub>2<\/sub>s<sup>2<\/sup> + \u2026 + a<sub>n<\/sub>s<sup>n<\/sup>) =<br \/>G^(a<sub>0<\/sub>s<sup>0\u00a0<\/sup>+ a<sub>1<\/sub>s<sup>1<\/sup> + a<sub>2<\/sub>s<sup>2<\/sup> + \u2026 + a<sub>n<\/sub>s<sup>n<\/sup>) =<br \/>G^a<sub>0<\/sub>s<sup>0<\/sup> * G^a<sub>1<\/sub>s<sup>1<\/sup> * G^a<sub>2<\/sub>s<sup>2<\/sup> * \u2026 * G^a<sub>n<\/sub>s<sup>n<\/sup> =<br \/>E(s<sup>0<\/sup>)^a<sub>0<\/sub> * E(s<sup>1<\/sup>)^a<sub>1<\/sub> * E(s<sup>2<\/sup>)^a<sub>2\u00a0<\/sub>* <sub> <\/sub>\u2026 * E(s<sup>n<\/sup>)^a<sub>n<\/sub><\/p>\n<p>(\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0E(s<sup>0<\/sup>),E(s<sup>1<\/sup>),E(s<sup>2<\/sup>),\u2026E(s<sup>n<\/sup>)\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438.) \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s (\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435).<\/p>\n<figure class=\"full-width \"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/01\/36\/f1\/0136f1feb164f6d7c282036423f7297c.png\" alt=\"\u041e\u0442 R1CS \u043a zk-\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\" title=\"\u041e\u0442 R1CS \u043a zk-\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\" width=\"1012\" height=\"352\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/extt\/01\/36\/f1\/0136f1feb164f6d7c282036423f7297c.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/extt\/01\/36\/f1\/0136f1feb164f6d7c282036423f7297c.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041e\u0442\u00a0R1CS \u043a\u00a0zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u2011\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e E(H(s)). \u0414\u043b\u044f\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c H(x) = P(x) \/ T(x), \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c T(x) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d (x-0)(x-1)(x-2)&#8230;(x\u2011n). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c H(x), \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c E(H(s)) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 E(s), E(s), E(s<sup>2<\/sup>),&#8230;,E(s<sup>n<\/sup>), \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0E(P(s)). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 E(T(s)) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0435 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f E(P(s)) \u0438 E(H(s)). \u0418\u043c\u0435\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0445 \u0438 E(T(s)), \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0P(s) = H(s) * T(s). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u0441\u043b\u0435\u043f\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 (blind evaluation). \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u00ab\u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb (bilinear pairing) e, \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0438\u0434\u044f \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 xy \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e ab, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f e(E(x), E(y)) = e(E(a), E(b)).<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043a\u0442\u043e\u2011\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c P\u00ab(s) \u0441\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430.\u00bb<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0443 (argument of knowledge), \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 (succinct) zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 homomorphic hiding.<\/p>\n<p>\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f non\u2011interactive (\u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439)? \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0435\u0439\u0441\u0430\u0445. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432, \u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0412\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 zk\u2011SNARK \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0442: \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 s, \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u0417\u043d\u0430\u0435\u0448\u044c\u00a0\u043b\u0438 \u0442\u044b \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c?<\/h2>\n<p>\u0418 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0430\u00a0\u043b\u0438\u0448\u044c \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s, \u0434\u0430\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 E(P(s)), \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c (\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439). \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b\u00bb (\u00abKnowledge of Exponent Assumption\u00bb, KEA), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a Y \u0438 C, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0442\u043e\u00a0Y = C<sup>a<\/sup>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 c, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e\u00a0C = G<sup>c<\/sup> (\u0433\u0434\u0435, \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, G\u00a0\u2014 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u2011\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439).<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 groth16\u00a0\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 s \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u03b1 (\u0430\u043b\u044c\u0444\u0430), \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u00ab\u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445\u00bb \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u00ab\u0430\u043b\u044c\u0444\u0430\u00bb: E(\u03b1s<sup>1<\/sup>), E(\u03b1s<sup>2<\/sup>),\u2026,E(\u03b1s<sup>n<\/sup>).<br \/>\u0422.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430 y = 2\u00a0x<sup>3<\/sup> + 5\u00a0x<sup>2<\/sup> + 7\u00a0x + 9\u00a0\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0s \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>E(P(s)) = E(2s<sup>3<\/sup> + 5\u00a0s<sup>2<\/sup> + 7\u00a0s + 9) = E(s<sup>3<\/sup>)<sup>2<\/sup> * E(s<sup>2<\/sup>)<sup>5<\/sup> * E(s<sup>1<\/sup>)<sup>7\u00a0<\/sup>* E(s<sup>0<\/sup>)<sup>9<\/sup>, <\/p>\n<p>\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u00ab\u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435\u00bb \u043d\u0430 \u03b1 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>E(P(\u03b1s)) = E(2\u03b1s<sup>3<\/sup> + 5\u00a0\u03b1s<sup>2<\/sup> + 7\u00a0\u03b1s + 9) = E(\u03b1s<sup>3<\/sup>)<sup>2<\/sup> * E(\u03b1s<sup>2<\/sup>)<sup>5<\/sup> * E(\u03b1s<sup>1<\/sup>)<sup>7\u00a0<\/sup>* E(\u03b1s<sup>0<\/sup>)<sup>9<\/sup><\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f E(P(\u03b1s)), \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e KEA, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b 2, 5, 7\u00a0\u0438 9.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435?<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043e\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b). \u041c\u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u00a0Zcash.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/strong> \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443, \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u00a0\u0431\u0438\u0442\u043a\u043e\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0430 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b\u00bb \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0442 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u043e\u0442\u044b). \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0442\u044b \u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u041f\u0440\u0438\u00a0\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d \u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435, \u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443\u00a0\u0436\u0435 \u043d\u043e\u0442\u0443.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438<\/strong>. \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442: \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u00a0\u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 (\u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0433\u00a0\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0438 \u043d\u043e\u0442\u044b). \u041d\u043e\u00a0\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435\u00a0\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b cv \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0443\u043c\u043c \u043d\u043e\u0442. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 (Homomorphic Pedersen Commitment) \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430: cv(sum1) + cv(sum2) = cv(sum1\u00a0+ sum2). \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0435\u0433\u043e, \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><em>\u00ab\u0414\u043b\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u0442\u043d\u0442\u043e\u0432 cm \u0438 cv \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 nf \u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043e:<br \/>\u2014 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 cm,<br \/>\u2014 \u044d\u0442\u0430\u00a0\u0436\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 cv,<br \/>\u2014 \u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 nf \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (\u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442) cm,<br \/>\u2014 \u043d\u0443\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e\u00a0\u0436\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.\u00bb<\/em><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0430, \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0418 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e\u00a0\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0438 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0435 \u0432\u00a0\u043d\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u043e\u0442\u044b (\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430) \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<h2>TL;DR<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f zk\u2011SNARK \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435: \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0435\u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439), \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c, \u0430\u00a0\u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0438\u043c\u0435\u044e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430\u043c \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u0435? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 QAP \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f zk\u2011SNARK, \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0432\u00a0\u0415\u0432\u0440\u043e\u043f\u0435 <a href=\"https:\/\/ageverification.dev\/\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/ageverification.dev\/<\/a>: \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0446\u0441\u0435\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u00a0\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b: \u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u00a0\u043b\u044e\u0431\u043b\u044e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442 \u0432\u00a0\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0430 \u044f\u00a0\u0431\u044b \u043c\u043e\u0433 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c QR\u2011\u043a\u043e\u0434 \u0441\u00a0zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0424\u0418\u041e \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0446\u043e \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u043c\u0435\u0440\u0443. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 zk\u2011SNARK \u0433\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430\u00a0\u0431\u044b \u0441\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u044e \u0431\u0438\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0438 \u0424\u0418\u041e \u0441\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u00a0zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u0435. \u041c\u0438\u043a\u0440\u043e\u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0432\u044b\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0435\u0434\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0443\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443, \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430\u00a0\u0431\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 homomorphic hidings:<br \/><a href=\"https:\/\/blog.ethereum.org\/2016\/12\/05\/zksnarks-in-a-nutshell\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/blog.ethereum.org\/2016\/12\/05\/zksnarks\u2011in\u2011a\u2011nutshell<\/a><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 groth16:<br \/><a href=\"https:\/\/rareskills.io\/post\/groth16\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/rareskills.io\/post\/groth16<\/a><\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f Zcash:<br \/><a href=\"https:\/\/zips.z.cash\/protocol\/protocol.pdf\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/zips.z.cash\/protocol\/protocol.pdf<\/a><\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u0412\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u043a\u0430 \u0411\u0443\u0442\u0435\u0440\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u00a0zk\u2011SNARK \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438:<br \/><a href=\"https:\/\/vitalik.eth.limo\/general\/2016\/12\/10\/qap.html\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/vitalik.eth.limo\/general\/2016\/12\/10\/qap.html<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/vitalik.eth.limo\/general\/2017\/01\/14\/exploring_ecp.html\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/vitalik.eth.limo\/general\/2017\/01\/14\/exploring_ecp.html<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/vitalik.eth.limo\/general\/2017\/02\/01\/zk_snarks.html\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/vitalik.eth.limo\/general\/2017\/02\/01\/zk_snarks.html<\/a><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u00a0zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u00a0JavaScript:<br \/><a href=\"https:\/\/github.com\/iden3\/snarkjs.git\" rel=\"noopener nofollow\">https:\/\/github.com\/iden3\/snarkjs.git<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1096638\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1096638\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c.\u042f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u2011\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u043b\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 Zcash. \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Zcash\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435\u0446 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 zero knowledge (\u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb) \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430\u0445. \u0412\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 Zcash \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043e\u0431 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0445) \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b, \u0430\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u042f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u044f\u0449\u0438\u043a\u043e\u043c\u00bb, \u043d\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 zk\u2011SNARK, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u00a0Zcash, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443. \u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0431\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.\u0426\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 Zcash. \u042f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0435\u00a0\u043a\u0430\u043a \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb, \u0430\u00a0\u0445\u043e\u0442\u044f\u00a0\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0441\u0435\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb. \u042f \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a, \u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u0442\u0441\u044b\u043b\u043e\u043a \u043a\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 (\u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0430\u00a0\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430).\u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u0443\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u0430\u00a0\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u043c \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u0430\u043c \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432).\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u043e\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c\u00a0\u2014 zk\u2011SNARK, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c Zero Knowledge Succint Non\u2011Interactive Argument of Knowledge. (\u041c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434: \u00ab\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u043c \u043d\u0435\u2011\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb, \u043d\u0438\u0436\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f).\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0442\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e: \u044f \u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u0430\u044e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447: \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0432 \u043c\u043e\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c (\u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u00ab\u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb), \u0438 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b \u0435\u0433\u043e (\u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u00bb \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f). \u041d\u043e \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u00bb, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439. \u0412\u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0445\u0435\u0448 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0445\u0435\u0448 SHA2\u00a0\u0438\u043b\u0438\u00a0SHA256), \u0442\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u044d\u0448\u0430. \u0410\u00a0\u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u0427\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438\u00bb?\u0412\u00a0\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 Bitcoin, \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b: \u043a\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0443. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f Bitcoin, \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c, \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 Bitcoin, \u0432\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430\u0445.\u041d\u043e\u00a0\u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438 Zcash \u043c\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432\u00a0\u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c, \u043d\u0438 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u00abcommitment\u00bb \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u043f\u043e\u0440\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u00bb: \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u00ab\u0440\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00bb, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u2011\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u00bb). \u041a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0445\u044d\u0448, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u00a0\u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f zero knowledge \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c (\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439).\u041d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439:\u0423\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b (\u0432 Zcash \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f notes\u00a0\u2014 \u00ab\u043d\u043e\u0442\u044b\u00bb), \u0433\u0434\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441. \u0412\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0435 Zcash \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0442\u044b, \u0430\u00a0\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u00abcm\u00bb \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435). \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0445, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0442\u044b, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u0441\u00a0\u043d\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u00a0\u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb (\u00abzk\u2011proof\u00bb), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0442\u044b (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 cm), \u043f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0438\u0434\u044f\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u042f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0438\u043b\u0438 \u00abzk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u00bb) groth16, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0432\u00a0\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 Zcash.\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 groth16\u00a0\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432:\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b R1CS\u00ab\u041a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u00bb\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0445\u044d\u0448 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 gates, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u00a0\u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435).\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u00a0\u2014 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0zk\u2011proof\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a (\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439) Ai * Bi=Ci (\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Rank1\u00a0Constraint System\u00a0\u2014 R1CS). \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Rank1\u00a0Constrain System\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 R1CS \u043f\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c (\u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443) \u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442), \u0442\u043e R1CS \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e R1CS, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 R1CS \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432\u0414\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 R1CS. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0432\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 P(x)=a0x0 + a1x1 + a2x2 + \u2026 + anxn. \u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430):\u0410\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 x\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 i \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 Ai * Bi = Ci.\u00a0\u0414\u043b\u044f\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c i \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0x = i \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 Ai  Bi = Ci \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x!= i \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 y \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c 0. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445: (x-0)(x-1)(x-2)\u2026(x\u2011n).\u00a0\u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c P(x) = A(x) * B(x)\u00a0\u2014 C(x), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f R1CS, \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043a\u00a0i = 0&#8230;n.\u00a0\u0415\u0441\u043b\u0438 P(x) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 x = 0&#8230;n, \u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f R1CS \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 P(x) \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u2011\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c T(x) = (x-0)(x-1)(x-2)&#8230;(x\u2011n). \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e: \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c P(x) \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f R1CS, \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 P(x) \/ T(x) = H(x) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430.\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Quadratic Arithmetic Program (QAP).\u0421\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u00a0\u044d\u0442\u0438\u043c: \u044d\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u0437\u0430\u0448\u0438\u0442\u044b\u00bb \u0432\u00a0\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 P(x), \u0430\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 2\u00a0\u043c\u043b\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432).\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u00a0groth16\u00a0\u0432\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0430\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 P(s) \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 s \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e s \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f homomorphic hiding.\u0414\u043b\u044f\u00a0\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f\u00a0\u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447. \u0415\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f (\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430), \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u2011\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 G \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 Gx. \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 d) \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 E(d) = Gd (\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0G^d).\u041f\u0440\u0438\u00a0\u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 groth16\u00a0\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 s, \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: E(s0), E(s1), E(s2),\u2026,E(sn). \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432.\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 (\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 d \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430.\u0412\u00a0\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 groth16\u00a0\u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f BLS12-381, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430: \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 P(x) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c E(P(s)), \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e s, \u0430\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f E(s).\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u043d\u0438\u0447\u0442\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 s (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0432\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0439: \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0433\u00a0\u0431\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b s).\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c zk\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 E(P(s)) \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 a1, a2,\u2026,an \u0438\u0437\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 P(x) = a0s0 + a1s1 + a2s2 + \u2026 + ansn (\u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438):E(P(s)) = E(a0s0 + a1s1 + a2s2 + \u2026 + ansn) =G^(a0s0\u00a0+ a1s1 + a2s2 + \u2026 + ansn) =G^a0s0 * G^a1s1 * G^a2s2 * \u2026 * G^ansn =E(s0)^a0 * E(s1)^a1 * E(s2)^a2\u00a0*  \u2026 * E(sn)^an(\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0E(s0),E(s1),E(s2),\u2026E(sn)\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u043d\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438.) \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-499392","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/499392","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=499392"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/499392\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=499392"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=499392"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=499392"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}