{"id":501136,"date":"2026-10-31T15:15:06","date_gmt":"2026-10-31T12:15:06","guid":{"rendered":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=501136"},"modified":"2026-10-31T15:15:06","modified_gmt":"2026-10-31T12:15:06","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=501136","title":{"rendered":"\u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043d\u0430 C#: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0437\u043b\u044b \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u00ab\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443\u00bb \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c.<\/h2>\n<p>\u042f \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430, \u0430 \u0434\u0430\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041a\u0442\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 n-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_n\\left(x\\right)=\\frac{1}{2^n}\\cdot\\sum_{k=0}^{\\left[n\/2\\right]}{\\left(-1\\right)^k\\cdot C_k^n\\cdot C_n^{2\\cdot n-2\\cdot k}\\cdot x^{n-2\\cdot k}}\\,\\,\\,\\,\\, (1)\" alt=\"P_n\\left(x\\right)=\\frac{1}{2^n}\\cdot\\sum_{k=0}^{\\left[n\/2\\right]}{\\left(-1\\right)^k\\cdot C_k^n\\cdot C_n^{2\\cdot n-2\\cdot k}\\cdot x^{n-2\\cdot k}}\\,\\,\\,\\,\\, (1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4d\/4df\/4dfad447f14a6c4aee304a92d5f917bb.svg\" width=\"396\" height=\"57\" data-width=\"49.443\" data-height=\"7.09\" data-vertical-align=\"-2.979\" style=\"width: 49.443ex; height: 7.09ex; vertical-align: -2.979ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4d\/4df\/4dfad447f14a6c4aee304a92d5f917bb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4d\/4df\/4dfad447f14a6c4aee304a92d5f917bb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" C_n^k=\\frac{n!}{k!\\cdot\\left(n-k\\right)!}\" alt=\" C_n^k=\\frac{n!}{k!\\cdot\\left(n-k\\right)!}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/extt\/67\/c6\/c4\/67c6c4a98b60ef1c71ccbb04b6f43184.svg\" width=\"149\" height=\"44\" data-width=\"18.005\" data-height=\"5.321\" data-vertical-align=\"-2.172\" style=\"width: 18.005ex; height: 5.321ex; vertical-align: -2.172ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/extt\/67\/c6\/c4\/67c6c4a98b60ef1c71ccbb04b6f43184.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/extt\/67\/c6\/c4\/67c6c4a98b60ef1c71ccbb04b6f43184.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e k (\u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442), \u0430 [n] \u2013 \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (1) \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0432 \u043b\u043e\u0431, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 15-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (\u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0411\u043e\u043d\u043d\u0435):<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_0\\left(x\\right)=1\" alt=\"P_0\\left(x\\right)=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/617\/61714678476d3d9ac1eca8258d1128b7.svg\" width=\"80\" height=\"18\" data-width=\"10.02\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 10.02ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/617\/61714678476d3d9ac1eca8258d1128b7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/617\/61714678476d3d9ac1eca8258d1128b7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_1\\left(x\\right)=x\" alt=\"P_1\\left(x\\right)=x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ae\/4aefeb442b231f752cdd8ecd20c97c78.svg\" width=\"81\" height=\"18\" data-width=\"10.183\" data-height=\"2.262\" data-vertical-align=\"-0.566\" style=\"width: 10.183ex; height: 2.262ex; vertical-align: -0.566ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ae\/4aefeb442b231f752cdd8ecd20c97c78.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ae\/4aefeb442b231f752cdd8ecd20c97c78.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_{n+1}\\left(x\\right)=\\frac{2\\cdot n+1}{n+1}\\cdot x\\cdot P_n\\left(x\\right)-\\frac{n}{n+1}\\cdot P_{n-1}\\left(x\\right)\" alt=\"P_{n+1}\\left(x\\right)=\\frac{2\\cdot n+1}{n+1}\\cdot x\\cdot P_n\\left(x\\right)-\\frac{n}{n+1}\\cdot P_{n-1}\\left(x\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d1\/d1b\/d1b3dbf31a50a24662820491f3945dd9.svg\" width=\"395\" height=\"38\" data-width=\"49.429\" data-height=\"4.774\" data-vertical-align=\"-1.821\" style=\"width: 49.429ex; height: 4.774ex; vertical-align: -1.821ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d1\/d1b\/d1b3dbf31a50a24662820491f3945dd9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d1\/d1b\/d1b3dbf31a50a24662820491f3945dd9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_n^\\prime\\left(x\\right)=\\frac{n}{1-x^2}\\cdot\\left(P_{n-1}-x\\cdot P_n\\left(x\\right)\\right)\" alt=\"P_n^\\prime\\left(x\\right)=\\frac{n}{1-x^2}\\cdot\\left(P_{n-1}-x\\cdot P_n\\left(x\\right)\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/349\/3498c2258080f558e7925015a913657c.svg\" width=\"288\" height=\"35\" data-width=\"35.988\" data-height=\"4.344\" data-vertical-align=\"-1.606\" style=\"width: 35.988ex; height: 4.344ex; vertical-align: -1.606ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/349\/3498c2258080f558e7925015a913657c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/34\/349\/3498c2258080f558e7925015a913657c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 x=-1 \u0438 x=1 (\u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c), \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 x=-1:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_n^\\prime\\left(-1\\right)=\\left(-1\\right)^{n-1}\\frac{n\\cdot\\left(n+1\\right)}{2}\" alt=\"P_n^\\prime\\left(-1\\right)=\\left(-1\\right)^{n-1}\\frac{n\\cdot\\left(n+1\\right)}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/33\/338\/338868aab231521f214e88d95d498ce9.svg\" width=\"236\" height=\"39\" data-width=\"29.492\" data-height=\"4.855\" data-vertical-align=\"-1.862\" style=\"width: 29.492ex; height: 4.855ex; vertical-align: -1.862ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/33\/338\/338868aab231521f214e88d95d498ce9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/33\/338\/338868aab231521f214e88d95d498ce9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 x=1<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P_n^\\prime\\left(1\\right)=\\frac{n\\cdot\\left(n+1\\right)}{2}\" alt=\"P_n^\\prime\\left(1\\right)=\\frac{n\\cdot\\left(n+1\\right)}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d02\/d024b6de84db464b1eb633a3b7045191.svg\" width=\"159\" height=\"39\" data-width=\"19.888\" data-height=\"4.855\" data-vertical-align=\"-1.862\" style=\"width: 19.888ex; height: 4.855ex; vertical-align: -1.862ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d02\/d024b6de84db464b1eb633a3b7045191.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d02\/d024b6de84db464b1eb633a3b7045191.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0443 [-1;1]. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0441\u043e\u043c (\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438 \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0414\u0437\u0435\u043d\u0435 \u201c<a href=\"https:\/\/dzen.ru\/a\/akaD2CDZJl54pafl\" rel=\"noopener nofollow\">\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435.<\/a>\u201d). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" \\frac{2}{2\\cdot n+1}\" alt=\" \\frac{2}{2\\cdot n+1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/extt\/8c\/77\/7f\/8c777f483517b28e099abf159a43ac27.svg\" width=\"75\" height=\"40\" data-width=\"9.016\" data-height=\"4.774\" data-vertical-align=\"-1.738\" style=\"width: 9.016ex; height: 4.774ex; vertical-align: -1.738ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/extt\/8c\/77\/7f\/8c777f483517b28e099abf159a43ac27.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/extt\/8c\/77\/7f\/8c777f483517b28e099abf159a43ac27.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. <\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\int_{a}^{b}{f\\left(x\\right)\\mathrm{d} x}\\approx\\frac{b-a}{2}\\cdot\\sum_{i=0}^{n-1}{w_i\\cdot f\\left(\\frac{b-a}{2}\\cdot x_i+\\frac{a+b}{2}\\right)}\" alt=\"\\int_{a}^{b}{f\\left(x\\right)\\mathrm{d} x}\\approx\\frac{b-a}{2}\\cdot\\sum_{i=0}^{n-1}{w_i\\cdot f\\left(\\frac{b-a}{2}\\cdot x_i+\\frac{a+b}{2}\\right)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c29\/c295af05aeb4b4726bc19b0a6c107570.svg\" width=\"418\" height=\"54\" data-width=\"52.233\" data-height=\"6.712\" data-vertical-align=\"-2.791\" style=\"width: 52.233ex; height: 6.712ex; vertical-align: -2.791ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c29\/c295af05aeb4b4726bc19b0a6c107570.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c29\/c295af05aeb4b4726bc19b0a6c107570.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 x<sub>i<\/sub> \u2013 i-\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438; w<sub>i <\/sub>\u2013 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 1, 2, 3 \u0438 4 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 4 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0418\u0441\u0430\u0430\u043a\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430. (\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0414\u0437\u0435\u043d\u0435 \u201c<a href=\"https:\/\/dzen.ru\/a\/YnPhNTQmRmubp076\" rel=\"noopener nofollow\">\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 f(x)=0 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 (\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445)<\/a>\u201d). \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_i^{\\left(0\\right)}=cos{\\left(pi\\cdot\\frac{4\\cdot\\left(n-i\\right)-1}{4\\cdot n+2}\\right)}\" alt=\"x_i^{\\left(0\\right)}=cos{\\left(pi\\cdot\\frac{4\\cdot\\left(n-i\\right)-1}{4\\cdot n+2}\\right)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c8\/4c80d861472aeb47395b7491dcdd3368.svg\" width=\"247\" height=\"44\" data-width=\"30.887\" data-height=\"5.451\" data-vertical-align=\"-2.16\" style=\"width: 30.887ex; height: 5.451ex; vertical-align: -2.16ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c8\/4c80d861472aeb47395b7491dcdd3368.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c8\/4c80d861472aeb47395b7491dcdd3368.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>1-3 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 10<sup>-10<\/sup>.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w_i=\\frac{2}{\\left(1-x_i^2\\right)\\cdot\\left(P_n^\\prime\\left(x_i\\right)\\right)^2}\" alt=\"w_i=\\frac{2}{\\left(1-x_i^2\\right)\\cdot\\left(P_n^\\prime\\left(x_i\\right)\\right)^2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/74\/74f\/74f2700a01dc06e6f67584ba108201cb.svg\" width=\"206\" height=\"47\" data-width=\"25.777\" data-height=\"5.881\" data-vertical-align=\"-2.375\" style=\"width: 25.777ex; height: 5.881ex; vertical-align: -2.375ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/74\/74f\/74f2700a01dc06e6f67584ba108201cb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/74\/74f\/74f2700a01dc06e6f67584ba108201cb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 x<sub>i<\/sub> \u2013 i-\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u044e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 C# \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 <strong>Equation<\/strong> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"cs\">        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f        \/\/\/ i-\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438        \/\/\/ \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f         \/\/\/ \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430         \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"n\"&gt;\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"i\"&gt;\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        internal static NodeWeight GetNodeAndWeight(int n, int i)        {            double x = Math.Cos(Math.PI * (4.0 * (n - i) - 1.0) \/ (4.0 * n + 2.0));            \/\/ \u0412\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430            double x0;            double p = 0, dp = 0;            do            {                x0 = x;                \/\/ \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434                p = Polynom(x0, n);                dp = DeffPolynom(x0, n);                x = x0 - p \/ dp;            }            while (Math.Abs(x - x0) &gt; 1e-12); \/\/ \u041f\u0440\u0435\u0446\u0438\u0437\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c            return new NodeWeight            {                Value = x,                Weight = 2.0 \/ ((1.0 - x * x) * dp * dp) \/\/ \u0412\u0435\u0441 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439!            };        }<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><span class=\"sc-logo-wrapper\"><\/span><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 <strong>LegendrePolynomials<\/strong> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 3-\u0439:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"cs\">    \/\/\/ &lt;summary&gt;    \/\/\/ \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f    \/\/\/ \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430     \/\/\/ \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430    \/\/\/ &lt;\/summary&gt;    internal struct NodeWeight    {        internal double Value;  \/\/ \u041a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c        internal double Weight; \/\/ \u0412\u0435\u0441    }    \/\/\/ &lt;summary&gt;    \/\/\/ \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430    \/\/\/ &lt;\/summary&gt;    public static  class LegendrePolynomials    {        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n, \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 x        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"x\"&gt; \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 &lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"n\"&gt; \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/returns&gt;        public static double Polynom(double x, int n)        {            switch(n)            {                case 0:                    {                        return 1;                    }                case 1:                    {                        return x;                    }                default:                    {                        double y1 = 1;                        double y2 = x;                        for(int i=2;i&lt;=n;i++)                        {                            double y3 = ((2 * i - 1) * x * y2 - (i - 1) * y1) \/ i;                            y1 = y2;                            y2 = y3;                        }                        return y2;                    }            }        }        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n \u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 x        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"x\"&gt;\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"n\"&gt;\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        public static double DeffPolynom(double x, int n)        {            \/\/ \u0417\u0430\u0449\u0438\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u044f\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [-1; 1]            if (Math.Abs(1.0 - x * x) &lt; 1E-15)            {                return (x == 1.0 ? 1.0 : (n % 2 == 0 ? -1.0 : 1.0)) * n * (n + 1) \/ 2.0;            }            return n * (Polynom(x, n - 1) - x * Polynom(x, n)) \/ (1.0 - x * x);        }        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 i-\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"n\"&gt;\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 &lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"i\"&gt;&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        public static double Root(int n, int i)        {            if(n&lt;=i || i&lt;0)            {                return double.NaN;            }            double x = Math.Cos(Math.PI * (4*(n-i)-1) \/ (4 * n + 2));            Func&lt;double, double&gt; f = (double targetX) =&gt; Polynom(targetX, n);            Func&lt;double, double&gt; df = (double targetX) =&gt; DeffPolynom(targetX, n);            return Equation.Nuton(f, df, x, 1e-10);        }        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f i \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"n\"&gt;\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"i\"&gt;\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        public static double Weight(int n, int i)        {            if (n &lt;= i || i &lt; 0)            {                return double.NaN;            }            double x = Root(n, i);            double a = DeffPolynom(x, n);            return 2 \/ ((1 - x * x) * a * a);        }        public static double Weight(int n, double x)        {            double a = DeffPolynom(x, n);            return 2 \/ ((1 - x * x) * a * a);        }                \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f        \/\/\/ i-\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438        \/\/\/ \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f         \/\/\/ \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430         \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"n\"&gt;\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=\"i\"&gt;\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        internal static NodeWeight GetNodeAndWeight(int n, int i)        {            double x = Math.Cos(Math.PI * (4.0 * (n - i) - 1.0) \/ (4.0 * n + 2.0));            \/\/ \u0412\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430            double x0;            double p = 0, dp = 0;            do            {                x0 = x;                \/\/ \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434                p = Polynom(x0, n);                dp = DeffPolynom(x0, n);                x = x0 - p \/ dp;            }            while (Math.Abs(x - x0) &gt; 1e-12); \/\/ \u041f\u0440\u0435\u0446\u0438\u0437\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c            return new NodeWeight            {                Value = x,                Weight = 2.0 \/ ((1.0 - x * x) * dp * dp) \/\/ \u0412\u0435\u0441 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439!            };        }    }<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><span class=\"sc-logo-wrapper icon-only\"><\/span><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 <strong>Integral<\/strong> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <strong>LegendreGause<\/strong>, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430.  <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"cs\">        public static double LegendreGause(Func&lt;double,double&gt; f,double Start, double End, int n=32)        {            double Result = 0;            for(int i=0;i&lt;n;i++)            {                NodeWeight node = LegendrePolynomials.GetNodeAndWeight(n,i);                                Result += node.Weight * f(((End - Start) * node.Value + End + Start) \/ 2);            }            return (End - Start) * Result \/ 2;        }<\/code><div class=\"code-explainer\"><a href=\"https:\/\/sourcecraft.dev\/\" class=\"tm-button code-explainer__link\" style=\"visibility: hidden;\"><span class=\"sc-logo-wrapper icon-only\"><\/span><\/a><\/div><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\int_{0}^{\\pi}{\\frac{\\sin{x}}{1+x}dx}\\approx0.8438108128003\" alt=\"\\int_{0}^{\\pi}{\\frac{\\sin{x}}{1+x}dx}\\approx0.8438108128003\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/469\/4695391e50d03e778fdd0adbc98964b9.svg\" width=\"255\" height=\"42\" data-width=\"31.91\" data-height=\"5.214\" data-vertical-align=\"-2.042\" style=\"width: 31.91ex; height: 5.214ex; vertical-align: -2.042ex\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/469\/4695391e50d03e778fdd0adbc98964b9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/46\/469\/4695391e50d03e778fdd0adbc98964b9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c 12 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"152\" width=\"152\">\n<p align=\"left\">\u041a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"152\" width=\"152\">\n<p align=\"left\">8<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.8438108709747    <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.789880436120    <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"152\" width=\"152\">\n<p align=\"left\">16<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.8438108127999    <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.830828283985    <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"152\" width=\"152\">\n<p align=\"left\">32<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.8438108128003    <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.840635210390    <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"152\" width=\"152\">\n<p align=\"left\">100<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.843490671272    <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"152\" width=\"152\">\n<p align=\"left\">1000<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.843807632997    <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>\u0418\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 32 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e 12 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 1000 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445  \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 5 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d.<\/p>\n<\/div>\n<p>\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1102060\/\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/1102060\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c.\u042f \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430, \u0430 \u0434\u0430\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041a\u0442\u043e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435.\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 n-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:\u0413\u0434\u0435 \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e k (\u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442), \u0430 [n] \u2013 \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (1) \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0432 \u043b\u043e\u0431, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 15-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (\u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0411\u043e\u043d\u043d\u0435):\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 x=-1 \u0438 x=1 (\u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c), \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c:\u041f\u0440\u0438 x=-1:\u041f\u0440\u0438 x=1\u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0443 [-1;1]. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0441\u043e\u043c (\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438 \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0414\u0437\u0435\u043d\u0435 \u201c\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u044f\u0434\u044b \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435.\u201d). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:\u0413\u0434\u0435 xi \u2013 i-\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438; wi \u2013 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b.\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 1, 2, 3 \u0438 4 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 4 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0418\u0441\u0430\u0430\u043a\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430. (\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0414\u0437\u0435\u043d\u0435 \u201c\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 f(x)=0 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 (\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445)\u201d). \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:1-3 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 10-10.\u0412\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:\u0433\u0434\u0435 xi \u2013 i-\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u041f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u044e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 C# \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443.\u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 Equation \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f:\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f        \/\/\/ i-\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438        \/\/\/ \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f         \/\/\/ \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430         \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;n&#187;&gt;\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;i&#187;&gt;\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        internal static NodeWeight GetNodeAndWeight(int n, int i)        {            double x = Math.Cos(Math.PI * (4.0 * (n &#8212; i) &#8212; 1.0) \/ (4.0 * n + 2.0));            \/\/ \u0412\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430            double x0;            double p = 0, dp = 0;            do            {                x0 = x;                \/\/ \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434                p = Polynom(x0, n);                dp = DeffPolynom(x0, n);                x = x0 &#8212; p \/ dp;            }            while (Math.Abs(x &#8212; x0) &gt; 1e-12); \/\/ \u041f\u0440\u0435\u0446\u0438\u0437\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c            return new NodeWeight            {                Value = x,                Weight = 2.0 \/ ((1.0 &#8212; x * x) * dp * dp) \/\/ \u0412\u0435\u0441 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439!            };        }\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 LegendrePolynomials \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 3-\u0439:\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442    \/\/\/ &lt;summary&gt;    \/\/\/ \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f    \/\/\/ \u043f\u0430\u0440\u044b \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430     \/\/\/ \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430    \/\/\/ &lt;\/summary&gt;    internal struct NodeWeight    {        internal double Value;  \/\/ \u041a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c        internal double Weight; \/\/ \u0412\u0435\u0441    }    \/\/\/ &lt;summary&gt;    \/\/\/ \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430    \/\/\/ &lt;\/summary&gt;    public static  class LegendrePolynomials    {        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n, \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 x        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;x&#187;&gt; \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 &lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;n&#187;&gt; \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/returns&gt;        public static double Polynom(double x, int n)        {            switch(n)            {                case 0:                    {                        return 1;                    }                case 1:                    {                        return x;                    }                default:                    {                        double y1 = 1;                        double y2 = x;                        for(int i=2;i&lt;=n;i++)                        {                            double y3 = ((2 * i &#8212; 1) * x * y2 &#8212; (i &#8212; 1) * y1) \/ i;                            y1 = y2;                            y2 = y3;                        }                        return y2;                    }            }        }        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n \u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 x        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;x&#187;&gt;\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;n&#187;&gt;\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        public static double DeffPolynom(double x, int n)        {            \/\/ \u0417\u0430\u0449\u0438\u0442\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u044f\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 [-1; 1]            if (Math.Abs(1.0 &#8212; x * x) &lt; 1E-15)            {                return (x == 1.0 ? 1.0 : (n % 2 == 0 ? -1.0 : 1.0)) * n * (n + 1) \/ 2.0;            }            return n * (Polynom(x, n &#8212; 1) &#8212; x * Polynom(x, n)) \/ (1.0 &#8212; x * x);        }        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 i-\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 n        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;n&#187;&gt;\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 &lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;i&#187;&gt;&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        public static double Root(int n, int i)        {            if(n&lt;=i || i&lt;0)            {                return double.NaN;            }            double x = Math.Cos(Math.PI * (4*(n-i)-1) \/ (4 * n + 2));            Func&lt;double, double&gt; f = (double targetX) =&gt; Polynom(targetX, n);            Func&lt;double, double&gt; df = (double targetX) =&gt; DeffPolynom(targetX, n);            return Equation.Nuton(f, df, x, 1e-10);        }        \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f i \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438        \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;n&#187;&gt;\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;i&#187;&gt;\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        public static double Weight(int n, int i)        {            if (n &lt;= i || i &lt; 0)            {                return double.NaN;            }            double x = Root(n, i);            double a = DeffPolynom(x, n);            return 2 \/ ((1 &#8212; x * x) * a * a);        }        public static double Weight(int n, double x)        {            double a = DeffPolynom(x, n);            return 2 \/ ((1 &#8212; x * x) * a * a);        }                \/\/\/ &lt;summary&gt;        \/\/\/ \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f        \/\/\/ i-\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 n-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438        \/\/\/ \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f         \/\/\/ \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430         \/\/\/ &lt;\/summary&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;n&#187;&gt;\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;param name=&#187;i&#187;&gt;\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430&lt;\/param&gt;        \/\/\/ &lt;returns&gt;&lt;\/returns&gt;        internal static NodeWeight GetNodeAndWeight(int n, int i)        {            double x = Math.Cos(Math.PI * (4.0 * (n &#8212; i) &#8212; 1.0) \/ (4.0 * n + 2.0));            \/\/ \u0412\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430            double x0;            double p = 0, dp = 0;            do            {                x0 = x;                \/\/ \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434                p = Polynom(x0, n);                dp = DeffPolynom(x0, n);                x = x0 &#8212; p \/ dp;            }            while (Math.Abs(x &#8212; x0) &gt; 1e-12); \/\/ \u041f\u0440\u0435\u0446\u0438\u0437\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c            return new NodeWeight            {                Value = x,                Weight = 2.0 \/ ((1.0 &#8212; x * x) * dp * dp) \/\/ \u0412\u0435\u0441 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439!            };        }    }\u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435 Integral \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 LegendreGause, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430.  \u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442        public static double LegendreGause(Func&lt;double,double&gt; f,double Start, double End, int n=32)        {            double Result = 0;            for(int i=0;i&lt;n;i++)            {                NodeWeight node = LegendrePolynomials.GetNodeAndWeight(n,i);                                Result += node.Weight * f(((End &#8212; Start) * node.Value + End + Start) \/ 2);            }            return (End &#8212; Start) * Result \/ 2;&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-501136","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/501136","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=501136"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/501136\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=501136"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=501136"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=501136"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}