Библиотека «всех» знаний

Ниже Вы прочитаете некоторые размышления из области абсолютизма и оторванности от реальности. В тексте будут представлены философско-числовые измышления (бредни) о субполной и бесполезной библиотеки всего и вся. Точнее образов всего и вся. Если не испугались, то прошу в статью. Как показали вычисления, Землю придется разобрать. И не одну.

Данные мысли была навеяны постом Программы как произведения искусства, где рассказывалось о книге, в которой была цитата: «любая цивилизация рано или поздно придумает и теорему Пифагора, и атомный реактор. А вот нарисует ли она те же картины, напишет ли ту же музыку и снимет ли те же фильмы? Наверняка нет». А если это не так?

Вот, что подумалось. Все теоремы, исследования, картины, фотографии, книги можно рассматривать как подмножества из некоторого глобального множества, которое можно аппроксимироваться ввиду ограниченности чувств и деятельности мозга человека некоторым ограниченным и конечным множеством (знаю, что многие с этим не согласятся и могут быть правы). Ввиду нынешних технологий в качестве такого множества можно выразить картинкой Вашего монитора, ведь на нем вы можете увидеть теорему Пифагора, схему атомного реактора, картины, фильмы и др. Вот и возникла идея гипотетической библиотеки, которая будет содержать «всю» информацию, что человечество сможет познать. И это мы сделаем путем создания библиотеки всех(!) рисунков заданного размера.

Если мы создадим массив всех таких рисунков, то в данной библиотеке рисунков будут:
1. Всевозможные фотографии, которые когда либо были сделаны или будут сделаны, либо всевозможные фрагменты всех панорам.
2. Все фотографии, с Вашим лицом, даже те, что уничтожили, чтобы никто их не увидел. Да и там будут фотографии Вас во всех положениях во всевозможных нарядах, какие только можно представить.
2. Все книги всех авторов, с любыми написаниями всевозможных шрифтов. Причем на страницах будет указано, где в библиотеке и как искать страницы с продолжениями.
3. Будет расписано в мельчайших подробностях, кто убил Кеннеди и куда улетел Элвис. Правда, там будут истории, как Элвиса похитили вишеньки у Васи в огороде с лопатами-бумерангами наперевес.
4. Все картины, которые были нарисованы и которые будут нарисованы когда либо.
5. Кадры всех фильмов, что снимали и снимут когда-нибудь. Причем там будут реалистические кадры «Терминатора», где главную роль играет Джим Керри.
6. Вся Ваша биография.
7. Точные данные о смерти каждого когда-либо живущего человека в мире.
8. Описание всех научных открытий ученых.
9. Все баяны, анекдоты, шутки.
10. Описание этого поста и вообще всех постов на Хабрехабре.
11. Фотографии голой Милы Кунис в любых извращенных фантазиях. С Вами в том числе.
12. Описания всех треков, мелодий и композиций с подробной схемой, как воспроизвести эти песни.
13. Множество иной кладези полезной информации, про которую мы даже не догадываемся и возможно никогда не догадаемся.
14. Все возможные образы всех наших мыслей, которые можно отобразить на мониторах.
и так далее

Приступим к расчетам.

Будем параллельно вести расчеты для двух случаев. Представим себе картинку размера WHUXGA 7680×4800 px глубиной 24 бита. BMP рисунок такого размера будет весить где-то 105 Мб:
P₁ = 2^log₂105×2¹³ = 2^19,714 битов.
Для экономии еще рассмотрим более стандартный вариант: 1366×768 px глубиной 24 бит. JPG файл такого размера с качеством 80% будет весить где-то 1,32 Мб:
P₂ = 2^log₂1,32×2¹³ = 2^13,401 битов.

Теперь посчитаем, сколько возможно рисунков каждого типа. Каждый пиксель кодируется 24 битами, всего пикселей 7680×4800, а, значит, рисунок содержит (метаданные здесь не нужно рассматривать):
N₁ =24×7680×4800=884 736 000 битов.
Для второго варианта:
N₂ =24×1366×768=25 178 112 битов.

Тогда рисунков каждого типа возможно:
M₁ =2^884736000 штук.
M₂ =2^25178112 штук.

Значит, для хранения рисунок первого типа потребуется:
I₁=2^884736000×2^19,714/2³³ = 2^884735986,71 = 10^266332067,40 Тбайт.
Для второго потребуется
I₂=2^25178112×2^13,401/2³³ = 2^25178092,40 = 10^7579361,04 Тбайт.

То есть для второго случая у нас будет число, для записи которого требуется 7 579 361 знаков, а для первого 266 332 067!

Далее расчеты будут чуть более вольными. Возьмем какой-нибудь трехтерабайтный винт (RAID массивы рассматривать не будем, шлейфы и так далее рассматривать тоже не будем). У того, что я смотрел был, вес 0,63 кг или 10^-0.201 кг. Предположим, что мы можем для изготовления винчестера использовать любой материал на земле: вода, металлы, камни — всё идет в дело. Тогда при массе Земли m=5,9736×10²⁴кг мы можем изготовить:
H=5,9736×10²⁴/10^-0.201=9,489×10²⁴ винчестеров.
Вы даже не представляете, сколько это много, но, сколько мало для нашего случая.

Сколько же нам придется разобрать Земель, чтобы построить базу (это без учета всей инфраструктуры, периферий и так далее)?
Для первого случая:
Число земель₁=10^266332067,40/(9,489×10²⁴)≈1,05×10^{266 332 042} штук.
Число земель₂=10^7579361,04/(9,489×10²⁴)≈1,05×10^{7 579 336} штук.

И, есть подозрение, что не хватит и всей Вселенной для такой вот библиотеки…

Разумеется, эта библиотека является лишь гипотетической, и она даже в теории абсолютно бесполезна, так как при наличии всей той информации, что перечислена выше, у этой библиотеки нет никаких механизмов поиска нужной информации и на каждую полезную информацию там будет уйма вариантов с дезинформацией.

Прошу обратить внимание на то, что:
1. Данная библиотека не содержит всей информации, что есть в мире.
2. Да, понятие фрагментов более широкий больших рисунок в по сути сводится в пределе к библиотеке из одного пикселя, из которого можно построить любое другое изображение. В моем же случае просто «пиксели» большего размера. По сути, для «полной библиотеки» нужно рассматривать изображения всех размеров, но для отображения того, что можно изобразить так, чтобы наш мозг понял — этих размеров, что приведены в расчетах, хватит.
3. Да, существуют рисунки большей глубины, чем 24 бита. Но опять-таки для восприятия информации нашим мозгом этой глубины нам хватит.
4. Да, «Война и мир» не поместится на один лист, но в библиотеке будут такие файлы, на которых будет написано на какой файл и как нужно попасть, чтобы прочитать продолжение.
5. Да, для того, чтобы это была библиотекой информации, требуется наличие считывающего устройства и устройства вывода.
6. Да, существуют иные формы, кроме изображений, в которых формируются произведения искусств: музыка, запахи и др. Но их можно описать в виде символов или закодировать.
7. Да, практической значимости эта статья не несет.

Вот такая библиотека всех знаний получилась. Философско-числовые бредни закончились.

P.S. Вдруг где-то ошибся в расчетах. А то многовато как-то получается.