Интернет, Вселенная и человеческий мозг описываются одной функцией

Любопытно, что совершенно разные структуры, которые встречаются в природе, имеют между собой нечто общее, и описываются одними и теми же математическими формулами. Дмитрий Крюков из Кооперативной ассоциации анализа интернет-данных (Cooperative Association for Internet Data Analysis, CAIDA) при Калифорнийском университете в Сан-Диего с коллегами опубликовал любопытное междисциплинарное исследование, проанализировав соотношение узлов разного масштаба в интернете, Вселенной и человеческом мозге. Он показал, что в каждой из этих структур рост количества рёбер графа (node degree) описывается показательной функцией с коэффициентом 2. Точно такое же экспоненциальное распределение присуще многим сложным сетям.

Другими словами, совершенно разные сетевые структуры подчиняются одному математическому закону.

Если углубиться в исследование Крюкова с коллегами (pdf), то в первую очередь возникает вопрос, каким образом он проанализировал структуру Вселенной. Оказывается, для этого использовали весьма неординарную логическую цепочку.

Во-первых, учёные взяли как допущение, что Вселенная имеет дискретный характер и на планковских масштабах отдельные элементы описываются процессом Пуассона, то есть потоком однородных событий, который имеет экспоненциальное распределение. При этом все видимые события/объекты в пространстве-времени связаны релятивистскими, причинно-следственными отношениями, что объясняется конечной скоростью света. Эти связанные события/объекты формируют причинные множества (causal sets). Количество элементов в таком множестве растёт экспоненциально со временем.

Фактически, речь идёт о квантовой теории поля без привязки к пространственно-временному фону, что является теорической базой для петлевой квантовой гравитации. Хотя эта теория ещё и близко не считается общепризнанной, но Крюков с коллегами приняли её за основу для математического анализа пуассоновского процесса и распределения частиц в пространстве-времени.

Далее, они использовали одну из теорий, которая пробует объяснить ускорение скорости расширения Вселенной. Доказательство этого ускорения получено в 1998 году и до сих пор не имеет общепризнанного объяснения. Учёные использовали космологическую константу Эйнштейна, которая просто констатирует ускорение расширения Вселенной за счёт избытка тёмной материи.

Так или иначе, если учесть экспоненциальное увеличение количества объектов в результате пуассоновского процесса с ускорением расширения Вселенной, то в релятивистской космологической модели, то есть в модели де Ситтера рост количества связей между объектами (рёбер графа) описывается показательной функцией с коэффициентом 2, как и во многих других сложных сетях.