Мне очень нравятся барочные элементы. В очередной раз встретив подобный узор на одном из сайтов, представил, как бы он чудесно смотрелся в анимации, картинка бы ожила. Тем более с приходом html5 оживление должно стать гораздо проще в реализации. Но как по точкам нарисовать кривую? Тут как раз кстати вспомнилась кривая Безье!
На уроках векторной графики я люто ненавидел кривые Безье. Принцип ее работы казался магическим, непостижимым и, как бы не сказать грубее, нелогичным. Складывалось ощущение, что сама кривая не знает как извернуться, и как наглый котяра растягивалась как ей удобнее, а не как мне надо.
На самом деле, как всегда, надо было лишь уделить немного времени теории. Все оказалось просто и довольно интересно. В итоге получилась реализация кривых на яваскрипте с использованием canvas.
Кому интересно как строится эта извилистая бестия добро пожаловать под кат!
Немного теории
Начнем с принципа построения. Кривая Безье строится по нескольким опорным точкам. Образно говоря: кривая начинается в нулевой опорной точке, начинает двигаться к первой, но вдруг замечает вторую — начинает тяготеть к ней, плавно меняет свой маршрут в ее сторону, а тут на горизонте появляется третья, еще более привлекательная… И так пройдя стороной мимо всех точек, кривая останавливает свой выбор на последней опорной точке, куда и приходит. Путь получается как у алкоголика идущего под утро домой.
От лирики перейдем к суровой математике.
Теория нагло заимствована из Википедии:
Кривая Безье является частным случаем многочленов Бернштейна, представляет собой параметрическую кривую и задаётся выражением:
, где
n — количество опорных точек;
i — номер опорной точки;
t — шаг на котором мы считаем положение кривой. К примеру, при построении кривой по 100 точкам, шаг будет 0,01 (не опорным, а точкам на самой кривой);
Р — в нашем случае координата опорной точки;
b(t) — базисная функция кривой Безье. Этот коэффициент, определяет вес опорной точки. Является собственно полином Бернштейна:
, где — число сочетаний из n по i, где n — степень полинома, i — порядковый номер опорной вершины.
На первом и последнем шагах значение полинома Бернштейна равно 1, объяснение здесь. На середину кривой наибольшее влияние оказывают средние опорные точки, в первой трети — опорные точки первой трети и так далее. Полином Бернштейна принимает значения от 0 до 1.
И так, чтобы посчитать координату кривой Безье нам надо:
- Посчитать вес опорной точки;
- Умножить вес на координату этой опорной точки;
- Повторить шаги 1-2 для всех опорных точек;
- Сложить получившиеся значения — это и будет координата кривой.
С теорией вроде разобрались, переходим к практике.
Ура! Практика.
Считаем базисную функцию:
// i - номер вершины, n - количество вершин, t - положение кривой (от 0 до 1) function getBezierBasis(i, n, t) { // Факториал function f(n) { return (n <= 1) ? 1 : n * f(n - 1); }; // считаем i-й элемент полинома Берштейна return (f(n)/(f(i)*f(n - i)))* Math.pow(t, i)*Math.pow(1 - t, n - i); }
Далее получаем координаты кривой.
Построить кривую Безье можно в трехмерном, четырехмерном пространстве и так далее, но мы остановимся на плоскости.
// arr - массив опорных точек. Точка - двухэлементный массив, (x = arr[0], y = arr[1]) // step - шаг при расчете кривой (0 < step < 1), по умолчанию 0.01 function getBezierCurve(arr, step) { if (step == undefined) { step = 0.01; } var res = new Array() for (var t = 0; t < 1 + step; t += step) { if (t > 1) { t = 1; } var ind = res.length; res[ind] = new Array(0, 0); for (var i = 0; i < arr.length; i++) { var b = getBezierBasis(i, arr.length - 1, t); res[ind][0] += arr[i][0] * b; res[ind][1] += arr[i][1] * b; } } return res; }
Рисуем кривую:
// ctx - rendering context холста, arr - массив точек по которым строим кривую // delay - задержка перед отрисовкой следующей точки, pause - пауза перед началом рисования, function drawLines(ctx, arr, delay, pause) { if (delay == undefined) { delay = 10; } if (pause == undefined) { pause = delay; } var i = 0; function delayDraw() { if (i >= arr.length - 1) { return; } ctx.moveTo(arr[i][0],arr[i][1]); ctx.lineTo(arr[i+1][0],arr[i+1][1]); ctx.stroke(); ++i; setTimeout(delayDraw, delay); } setTimeout(delayDraw, pause); }
Пора пробовать:
drawC = document.getElementById('bezier'); drawC.width = document.width - 30; drawC.height = document.height - 30; if (drawC && drawC.getContext) { ctx = drawC.getContext('2d'); ctx.fillStyle="#33CC99"; ctx.lineWidth=0.1; var flow; // Массив координат кривой var arr = new Array(); arr[0] = new Array(0, 100); arr[1] = new Array(100, 80); arr[2] = new Array(150, 150); arr[3] = new Array(200, 155); flow = getBezierCurve(new Array(arr[0], arr[1], arr[2], arr[3]), 0.01); drawLines(ctx, flow, 10); }
Пример на google Drive
Архив с примером
Ссылки по теме:
Статья на javascript.ru
ссылка на оригинал статьи http://habrahabr.ru/post/163073/
Добавить комментарий