Новый взгляд на голосовалку, или популярно о парадоксе Кондорсе

Тех, кто хотел бы узнать больше о такой, казалось бы, ничтожной теме, как простая голосовалка — приглашаю под кат.

Дисклаймер

Статья не претендует на историческую и научную точность. У автора нет научных публикаций и прочих заслуг по данной теме. Тем не менее, автор считает данную тему важной.

Проверяем хабр

Единственное упоминание о парадоксе Кондорсе (не путать с теоремой Кондорсе о жюри присяжных) есть в комментарии пользователя TimTowdy.

Немного о Кондорсе

КОНДОРСЕ Жан Антуан Никола., (1743-1794) [здесь жизнеописание в литературной форме] — математик, экономист, философ, политический деятель (скорее, оппозиционер эпохи свержения французской монархии), автор книги "Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума." (1794) (Вдумайтесь в название!). Хотя он был не только и не столько математиком, остановимся только на математической стороне его личности. Отметим лишь, что политика, в конечном итоге, стала причиной его гибели.

Жан был дружен с Д’Аламбером, который был старше его на 26 лет, и Лагранжем. В 23 года он представил свой первый труд, посвященный интегральному исчислению, который закономерно получил лучшие отзывы Д’Аламбера и Лагранжа. Через 4 года он стал членом Французской АН, где на него возлагали надежды, связанные с расчетом траекторий комет. Однако Жан Антуан не стремился к полному погружению в математическую теорию, а продолжал участие в светской, политической жизни и азартных играх, по причине чего постепенно сместился к теории вероятности. В 1785 году он опубликовал работу, обозначив в ней понятие Паpадокса Кондоpсе (или Эффекта Кондорсе). Работа была посвящена пpоблемам пpинятия коллективных pешений в ходе выбоpов депутатов пpовинциальных ассамблей. Также следует упомянуть, что с 33-х лет он был членом Петербургской АН.

В чем смысл

Представим себе группу из 10-ти участников, из которых трое являются лояльными к употреблению алкогольных напитков (для краткости, алкоголики), и семеро — непримиримыми противниками (для краткости, трезвенники). Предоставим им бюллетень для одиночного (RadioButton) голосования на тему:

Каких напитков должно быть больше на полках магазинов

Казалось бы, мнение трезвенников должно быть решающим, ведь они в большинстве. Но!

Что дальше

Важно упомянуть Теорему Эрроу, согласно которой число пунктов репрезентативной голосовалки должно быть равно одному (лайк-дислайк) или двум. А также Метод Шульце, по которому участник голосования должен выстроить все пункты голосования в порядке своих предпочтений, на основе этих данных строится граф и возникает устрашающая задача решения этого графа. Также, соответствующие ссылки у ЖЖ-юзера falcao.

Заметки на полях

Подчеркнем важность понятия дислайков (пункта «против»). Это не просто выражение мнения недовольных и скептичных, а важный элемент репрезентативности.

<политика>Известный оппозиционер убеждал голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме».</политика>

Наиболее интересными в плане перспектив обсуждения являются «спорные» комментарии, которые набрали максимальное количество лайков+дислайков в примерно равной пропорции. Есть смысл выносить эти данные в рейтинги.

UPD:
Спасибо уважаемому неизвестному участнику, подарившему мне инвайт! Благодарен, за оказанную мне честь в виде принятия в почетное хабра-сообщество.