Расчет бустерной схемы для получения максимальной мощности от батареи

Цель данной статьи – показать, как можно рассчитать режим работы бустерного (от англ. Booster) преобразователя напряжения (БПН) постоянного тока так, чтобы извлекать максимум возможной мощности из батареи с постоянным внутренним сопротивлением.

Зачастую на практике используются интегральные микросхемы (ИМС), в которых на аппаратном уровне идет контроль получаемой мощности (например, SPV1040), но цена таких приборов достаточно высока.
Бывают случаи, когда создается простое устройство на батарейке, например – светодиодный фонарик. Хочется, чтобы батарейка использовалась рационально, но затраты на это должны быть адекватными.
Для простых схем, где сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление батарейки известны заранее, существует метод расчета режима работы бустерного преобразователя напряжения.

Бустерный преобразователь напряжения

Разберемся, что же это за преобразователь.
Общая схема типичного БПН изображена на рисунке:

Здесь изображены n батарей с собственными бустерными блоками. В частном случае можно обойтись одним.
При замыкании ключа ток устремляется на «минус». Ток через индуктивность возрастает (но он не должен достичь величины тока КЗ, иначе энергия будет тратиться впустую), индуктивность накапливает энергию.

Затем ключ размыкают. Ток через индуктивность не может измениться мгновенно, она создает дополнительную ЭДС, отдавая в цепь накопленную раннее энергию. Т.о. напряжение на нагрузке в этот момент больше, чем дала батарея.
Диод нужен, чтобы ток с конденсатора на выходе не шел обратно. Чаще всего это диод Шоттки с малым падением напряжения.

Максимум мощности

Из школьного курса физики мы знаем, что максимум мощности источника тока с ненулевым внутренним сопротивлением достигается при равенстве входного и внешнего сопротивления.
Запишем основные токи цепи:

Здесь emf – ЭДС батареи, r – внутреннее сопротивление, Rn – сопротивление нагрузки.
Не вдаваясь в подробности вывода, приведу формулы возрастания и убывания тока:

После некоторых преобразований получаем средние значения:

При соблюдении следующих условий будет достигнута максимальная мощность:

Данную систему можно численно решить в математических программах, например: MathCad, MathLab.

Рекомендации к практическому применению:

1. Использовать этот метод можно только для известной постоянной величены Rin и известного сопротивления нагрузки;
2. Параллельно батарее нужно включить конденсатор;
3. После данной схемы следует использовать модуль DC-DC;
4. Лучше всего поставить дешевый слабый контроллер с поддержкой генерации ШИМ, например: серия ATtiny, салбые ATmega, можно подыскать что-то из PIC-ов;
5. Т.к. схема работает, как генератор тока, можно объединять несколько блоков на общий конденсатор без согласования.