Почему большинство не всегда право?

Почему голосование по принципу большинства не обеспечивает выявление реальных предпочтений общества?

Вот смотрите. Предположим, на мэра избираются девять разных единороссов и один Навальный. Предположим, у всех равные возможности по продвижению себя. Предположим, каждый кандидат ведет политику «все мудаки, а я — умница». Предположим, что избирательные кампании равного бюджета привели к равному разделению голосов, и лишь статистическая погрешность (1 голос) вывела единоросса в мэры.

В итоге выбранный мэр не учитывает интересов 90% населения.

Вы скажете, что для этого придуман второй этап. Этот второй этап для большинства заставляет делать выбор между двумя политиками, которых они не выбирали на первом этапе
(На этот счет есть любопытная задачка, помещу ее в конце)

Вот вам второй пример. Есть три кандидата, назовем их С, Н, П. Давайте смоделируем две ситуации: люди голосуют большинством (выбирают одного) или люди голосуют «порядком предпочтений» (например, Н>П>С означает, что уж лучше Н, чем П, и уж лучше П, чем С). Будут ли одинаковы результаты выборов?

Возьмем 60 голосующих.
Пусть расклад такой:
23 человека проголосовало С > Н > П
19 человек: П > Н > С
16 человек: Н > П > С
2 человека: Н > С > П

Пpи сpавнении С с П имеем:
23 + 2 = 25 человек за то, что С лучше, чем П; 19 + 16 = 35 человек за то, что П лучше, чем С.
Можно сказать, что мнение большинства состоит в том, что П лучше С (35 больше 25, так?).

Сpавнивая С и Н, будем иметь:
23 человека за то, что С лучше, чем Н; 37 человек за то, что Н лучше, чем С.

Отсюда заключаем, что большинство пpедпочитает кандидата Н кандидату С.

Наконец, сpавним Н с П:

19 человек за то, что П лучше, чем Н; 41 человек за то, что Н лучше, чем П.

Выходит, что большинство за Н, чем за П.

Таким обpазом, по воля большинства выpажается так: Н > П; П > С; Н > С, котоpые можно объединить в одно отношение пpедпочтения Н > П > С и, если необходимо выбpать одного из кандидатов, то следует пpедпочесть кандидата Н.

При этом, если судить по мажоритарной системе, то следовало бы выбрать С, потому что за него проголосовало большинство (23 человека).

Это называется парадоксом Кондорсе и во многих странах такая ситуация учитывается в системах голосования.

Да, про задачку.

В стране Юросии, где правит президент Аптен, приблизилось время новых президентских выборов. В Юросии 100 000 000 избирателей, из которых только один процент поддерживает Аптена. Он хочет быть демократически избранным. «Демократическим голосованием» Аптен называет вот что: всех избирателей разбивают на несколько равных групп, затем каждую из этих групп вновь разбивают на некоторое количество равных групп, затем эти последние группы снова разбивают на равные группы и так далее; в самых мелких группах выбирают представителя группы — выборщика, затем выборщики выбирают представителей для голосования в ещё большей группе и так далее; наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Аптен сам делит избирателей на группы. Положим, при равенстве голосов побеждает оппозиция. Может ли он так организовать выборы, чтобы его избрали президентом?

Ответ чуть позже в комментариях, если меня никто не опередит.