Симулятор солнечной системы. Ключ на старт!

В первой части симулятора я описал правила игры и простейшую их реализацию.

Я благодарен всем кто оставил конструктивный комментарии первой версии. Это помогло мне оценить всю глубину проблемы. Отдельное спасибо пользователям kahi4, Ethril, Uri и lexasss

Сейчас симулятор вырос. Все тела влияют друг на друга по общим правилам, метод Эйлера ушел в прошлое, появилась возможность выбирать системы для симуляции и т.д.

Настала пора двигаться дальше — к покорению просторов космоса управляемым аппаратом.

По траектории понятно
Что Ваш полет идет к концу
Мы помним Вас, скорбим и любим.
Ваш ЦУП.

Наша цель — коммунизм. Завод по производству ракет

Итак, симулятор звездных систем Spacesim позволяет задавать начальное состояние системы и моделировать ее поведение.

Представим теперь, что у нас есть классическая идеальная одноступенчатая ракета ракета

Пусть ракета имеет сухую массу m,
в нее залито топливо массой mf
тяга двигателя — z
и расход топлива — n
Пусть двигатель имеет неограниченный ресурс и неограниченное количество включений.

Предположим, что наша ракета находится на поверхности планеты массой М и радиусом H. Нашей основной задачей будет выведение ракеты на круговую орбиту вокруг планеты.

heaven ahead

Перед запуском на круговую орбиту запустим нашу ракету вертикально вверх и понаблюдаем за ее движением.
На ракету действуют две силы:
1. Сила тяги двигателя (вверх): F = n * z
2. Гравитация планеты (вниз): F = G*M*(m + mf) / r^2, m + mf — полная масса ракеты, r — расстояние от ракеты до центра планеты.

Далее везде будем полагать G = 1

Результирующая сила, действующая на ракету будет: n * z — G*M*(m + mf) / r^2
Отсюда можно найти ускорение ракеты:

a = n * z / (m + mf) — M / r^2

теперь легко можно рассчитать движение ракеты вертикально вверх под действием гравитации планеты:

Методом Эйлера:

H=409.0 #Start level above sea  t=0  m=2   #Mass of equipment mf=9   #Mass of Fuel  M=600000  #Planet mass  y=H + 1  #Initial position a=0      #accel v=0      #speed f=0      #engine accel  n=1       #Fuel consumption z=40.0    #Fuel impulse  cnt = 0   #Step count  dt = .1 maxy = 0  while(y > H and cnt < 300000000):     if mf > 0:         f = n*z/(m + mf) #Engine gives acceleration to         mf -= dt*n          #Fuel goes down              else:         f = 0            #Out of fuel          a = f - M/y**2       #Total = engine - gravity          v += dt*a               #new speed      y += dt*v               #new altitude     maxy = max(maxy, y)      print("Step: ", cnt,           " Height: ", y,           " VSpeed: ", v)          cnt += 1  print(dt ,maxy) 

Методом Рунге-Кутты

H=409.0 #Start level above sea  t=0  m=2   #Mass of equipment mf=9   #Mass of Fuel  M=600000  #Planet mass  x=H + 1  #Initial position a=0      #accel v=0      #speed f=0      #engine accel  n=1       #Fuel consumption z=40.0    #Fuel impulse  cnt = 0   #Step count  dt = .1 maxy = 0  def f(t, x, v):     global m,mf,n,z          if mf > 0:         f = n*z/(m + mf) #Engine gives acceleration to      else:         f = 0            #Out of fuel          a = f - M/x**2       #Total = engine - gravity      #We'll use Runge-Kutta method          return a               #new speed  def g(t, x, v):     return v       while(x > H and cnt < 30000):     maxy = max(maxy, x)      k1 = dt * f(t, x, v)     q1 = dt * g(t, x, v)          k2 = dt * f(t + dt/2, x + q1/2, v + k1/2)     q2 = dt * g(t + dt/2, x + q1/2, v + k1/2)      k3 = dt * f(t + dt/2, x + q2/2, v + k2/2)     q3 = dt * g(t + dt/2, x + q2/2, v + k2/2)          k4 = dt * f(t + dt, x + q3, v + k3)     q4 = dt * g(t + dt, x + q3, v + k3)           v1 = v + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6     x1 = x + (q1 + 2*q2 + 2*q3 + q4)/6           print("Step: ", cnt,           " Height: ", x1,           " Speed: ", v1)          cnt += 1      t += dt     v = v1     x = x1      if mf > 0:         mf -= dt*n          #Fuel goes down  print(dt ,maxy) 

Как видим, результаты совпадают с большой точностью

Собираем все вместе

Итак, мы научились запускать реактивный двигатель и взлетать вертикально вверх.
Также у нас есть симулятор из прошлой части, в котором тела двигаются под действием сил гравитации друг относительно друга.

Объединим их! Добавим ракету в симулятор.

Добавим в ракету бортовой компьютер, работающий по программе.
Чтобы выйти на круговую орбиту, будет действовать по такому алгоритму:

1. Запускаем двигатель и ракета начинает лететь вверх.
2. Выключаем двигатель. Ракета летит вверх по инерции
3. Поворачиваем корпус ракеты на 90 градусов.
4. В тот момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю, включаем двигатель
5. Через небольшой промежуток времени выключаем двигатель.

А так выглядит реализация:

class EarthOrbiter(Rocket):     def flightProgram(self):         #Take off and turn 90" right         if self.mode == 0:             self.engineOn()             self.mode = 1          if self.t > 12.0 and self.mode == 1:             self.engineOff()             self.setHead(90)             self.mode = 2          #Go to round orbit         if self.t > 20 and self.mode == 2:             self.engineOn()             self.mode = 3          if self.t >= 27 and self.mode == 3:             self.engineOff()             self.mode = 4 

События в нашей ракете происходят в зависимости от полетного времени и предыдущего состояния.

Бинго! Полет нормальный. Траектория стабильная.

Вот короткое фидео о первом полете:
Полетное видео 1
Полетное видео 2

Следующим этапом будет доббавление Луны в систему и полет к ней.
Также в планах есть многоступенчатые ракеты.

Исходники — тут