Введение

В моей предыдущей статье о методах машинного обучения без учителя был рассмотрен базовый алгоритм SOINN — алгоритм построения самоорганизующихся растущих нейронных сетей. Как было отмечено, базовая модель сети SOINN имеет ряд недостатков, не позволяющих использовать её для обучения в режиме lifetime (т.е. для обучения в процессе всего срока эксплуатации сети). К таким недостаткам относилась двухслойная структура сети, требующая при незначительных изменениях в первом слое сети переобучать второй слой полностью. Также алгоритм имел много настраиваемых параметров, что затрудняло его применение при работе с реальными данными.

В этой статье будет рассмотрен алгоритм An Enhanced Self-Organizing Incremental Neural Network, являющийся расширением базовой модели SOINN и частично решающий озвученные проблемы.

Общая идея алгоритмов класса SOINN

Основная идея всех алгоритмов SOINN заключается в построении вероятностной модели данных на основе предоставляемых системе образов. В процессе обучения алгоритмы класса SOINN строят граф, каждая вершина которого лежит в области локального максимума плотности вероятности, а ребра соединяют вершины, относящиеся к одним и тем же классам. Смысл такого подхода состоит в предположении, что классы образуют области высокой плотности вероятности в пространстве, и мы пытаемся построить граф, наиболее точно описывающий такие области и их взаимное расположение. Наилучшим образом эту идею можно проиллюстрировать следующим образом:

1)Для поступающих входных данных строится граф таким образом, чтобы вершины попадали в области локального максимума плотности вероятности. Так мы получаем граф, по каждой вершине которого мы можем построить некоторую функцию, описывающую распределение входных данных в соответствующей области пространства.

2)Граф в целом представляет собой смесь распределений, анализируя которую, можно определить число классов в исходных данных, их пространственное распределение и прочие характеристики.

Алгоритм ESOINN

Теперь перейдем к рассмотрению алгоритма ESOINN. Как было уже сказано ранее, алгоритм ESOINN является производным от базового алгоритма обучения самоорганизующихся растущих нейронных сетей. Как и базовый алгоритм SOINN, рассматриваемый алгоритм предназначен для онлайн (и даже lifetime) обучения без учителя и без конечной цели обучения. Главным отличием ESOINN от рассмотренного ранее алгоритма является то, что структура сети тут однослойная и как следствие имеет меньшее число настраиваемых параметров и большую гибкость при обучении в процессе всего времени эксплуатации алгоритма. Также в отличие от базовой сети, где узлы-победители всегда соединялись ребром, в расширенном алгоритме появилось условие на создание связи, учитывающее взаимное расположение классов, к которым принадлежат узлы-победители. Добавление такого правила позволило алгоритму успешно разделять близкие и частично перекрывающие друг друга классы. Таким образом, алгоритм ESOINN пытается решать проблемы, выявленные у базового алгоритма SOINN.

Далее будет детально рассмотрен алгоритм построения сети ESOINN.

Блок схема алгоритма

Описание алгоритма

Используемые обозначения

— набор узлов графа.
— набор ребер графа.
— число узлов в .
— вектор признаков объекта, поданного на вход алгоритма.
— вектор признаков i-й вершины графа.
— число накопленных сигналов i-й вершины графа.
— плотность в i-й вершине графа.

Алгоритм

1. Инициализировать набор узлов двумя узлами с векторами признаков взятыми случайным образом из области допустимых значений.
   Инициализировать набор связей пустым множеством.
2. Подать на вход вектор признаков входного объекта .
3. Найти ближайший узел (победитель) и второй ближайший узел (второй победитель), как:
   
   
4. Если расстояния между вектором признаков входного объекта и или больше некоторого заданного порога или , то он порождает новый узел (Добавить новый узел в и перейти на шаг 2).
   и вычисляются по формулам:
   (если вершина имеет соседей)
   (если вершина не имеет соседей)
5. Увеличить возраст всех ребер исходящих из на 1.
6. Используя Алгоритм 2, определить, нужна ли связь между и :
   
   1. Если необходимо: если ребро существует, то обнулить его возраст, иначе создать ребро и установить его возраст равным 0.
   2. Если в этом нет необходимости: если ребро существует, то удалить его.

7. Увеличить число накопленных победителем сигналов по формуле: .
8. Обновить плотность победителя по формуле: , где — средняя дистанция между узлами внутри кластера, к которому принадлежит победитель. Она вычисляется по формуле: .
9. Адаптировать вектора признаков победителя и его топологических соседей с весовыми коэффициентами и по формулам:
   
   
   Мы применяем ту же схему адаптации, что и в базовом алгоритме SOINN:
   
   
10. Найти и удалить те ребра, чей возраст превышает некоторое пороговое значение .
11. Если число входных сигналов, генерируемых до сих пор, кратно некоторому параметру , то:
    
    1. Обновить метки классов для всех узлов, используя Алгоритм 1.
    2. Удалить узлы, являющиеся шумом, следующим образом:
       
       1. Для всех узлов из : если узел имеет двух соседей и , то удалить этот узел.
       2. Для всех узлов из : если узел имеет одного соседа и , то удалить этот узел.
       3. Для всех узлов из : если узел не имеет соседей, то удалить его.

12. Если процесс обучения закончен, то классифицировать узлы различных классов (используя алгоритм выделения связанных компонент графа), а затем сообщить число классов, прототип-вектор для каждого класса и остановить процесс обучения.
13. Перейти на шаг 2 для продолжения обучения без учителя, если процесс обучения еще не закончен.

Алгоритм 1: Разделение композитного класса на подклассы

1. Назовем узел вершиной класса, если он имеет максимальную плотность в окрестности. Найти все такие вершины в составном классе и присвоить им различные метки.
2. Отнести остальные вершины к тем же классам, что и у соответствующих им вершин.
3. Узлы лежат в области перекрытия классов, если они принадлежат разным классам и имеют общее ребро.

На практике такой способ разделения класса на подклассы приводит к тому, что при наличии шумов большой класс может быть ложно классифицирован как несколько небольших классов. Поэтому, прежде чем разделить классы, необходимо сгладить их.

Предположим, что у нас есть два несглаженных класса:

Возьмем подкласс и подкласс . Предположим, что плотность вершины подкласса равна , а у подкласса равна . Объединим и в один подкласс в том случае, если выполняются следующие условия:

или

Здесь первый и второй победитель лежат в области перекрытия подклассов и . Параметр вычисляется следующим образом:
, где — средняя плотность узлов в подклассе .

После этого удалим все ребра, соединяющие вершины различных классов. Таким образом мы разделяем композитный класс на подклассы, не перекрывающие друг друга.

Алгоритм 2: Построение связи между вершинами

Соединим два узла в том случае, если:

1. Хотя бы один из них является новым узлом (еще не определено, к какому подклассу он относится).
2. Они принадлежат одному классу.
3. Они принадлежат различным классам, и при этом выполняются условия на слияние этих классов (условия из Алгоритма 1).

Иначе не соединяем эти узлы, а если связь между ними существует, то удаляем её.

Благодаря использованию Алгоритма 1 при проверке необходимости создать ребро между узлами, алгоритм ESOINN будет стараться найти «баланс» между излишним разделением классов и объединением различных классов в один. Это свойство позволяет успешно проводить кластеризацию близко расположенных классов.

Обсуждение алгоритма

Используя показанный выше алгоритм, мы вначале находим пару вершин с ближайшими к входному сигналу векторами признаков. Затем мы решаем, относится ли входной сигнал к одному из уже известных классов или это представитель нового класса. В зависимости от ответа на этот вопрос мы либо создаем в сети новый класс, либо корректируем уже известный, соответствующий входному сигналу класс. В том случае, если процесс обучения длится уже достаточно большое время, сеть корректирует свою структуру, разделяя непохожие и объединяя похожие подклассы. После того, как обучение закончено, мы классифицируем все узлы к различным классам.

Как можно заметить, в процессе своей работы сеть может обучаться новой информации, при этом не забывая всё то, что она изучила ранее. Это свойство позволяет в некоторой мере решить дилемму стабильности-пластичности и делает сеть ESOINN пригодной для lifetime обучения.

Эксперименты

Для проведения экспериментов с представленным алгоритмом, он был реализован на языке C++ с применением библиотеки Boost Graph Library. Код выложен на GitHub.

В качестве площадки для проведения экспериментов был исопльзован конкурс, по классификации рукописных цифр на базе MNIST, на сайте kaggle.com. Тренировочные данные содержат 48000 изображений рукописных цифр размером 28×28 пикселей и имеющих 256 оттенков серого, представленных в виде 784-мерных векторов.

Результаты классификации мы получали в нестационарной среде(т.е. в процессе классификации тестовой выборки сеть продолжала обучаться).

Параметры сети были взяты следующим образом:
= 200
= 50
= 0.0001
= 1.0

В результате работы, сеть выделила 14 кластеров, центры которых выглядят следующим образом:

На момент написания статьи, ESOINN занимал почетное 191 место в рейтинге с точностью 0.96786 на 25% тестовой выборки, что не так уж и плохо для алгоритма изначально не имеющего никакой априорной информации о входных данных.

Заключение

В этой статье был рассмотрен модифицированный алгоритм обучения растущих нейронных сетей ESOINN. В отличие от базового алгоритма SOINN, алгоритм ESOINN имеет только один слой и может быть использован для lifetime обучения. Также, алгоритм ESOINN позволяет работать с частично перекрывающимися и размытыми классами, чего не умела базовая версия алгоритма. Число параметров алгоритма было снижено вдвое, что позволяет проще настраивать сеть при работе с реальными данными. Эксперимент показал работоспособность рассмотренного алгоритма.

Литература

1. «An enhanced self-organizing incremental neural network for online unsupervised learning» Shen Furaoa, Tomotaka Ogurab, Osamu Hasegawab, 2007.
2. A talk on SOINN delivered by Osamu Hasegawa from Tokyo Institute of Technology at IIT Bombay.
3. A talk on SOINN delivered by Osamu Hasegawa from Tokyo Institute of Technology at IIT Bombay(video).
4. Сайт лаборатории Hasegawa Lab, занимающейся исследованиями самоорганизующихся растущих нейронных сетей.