Самый натуральный логарифм

Вдохновившись постом про вычисление pi, решил вычислить подобным образом число e. По пути получилась функция натурального логарифма.

Собственно,

#include <iostream>  #define I r= #define l ; #define o #define x if(1+(d*2)*(1/(__*2))<=k)d++; #define e p+=d;d=1; #define h _++; #define s __++;  double ln(double k){double p=0,n,y,r,d, _=0,__=0; I 3.30 l o o o o o o I 3.25 l o o o o o o I 3.20 l o o o o o o I 3.15 l o o o o o o I 3.10 l o o o o o o I 3.05 l o o o o o o I 3.00 l o o o o o o I 2.95 l o o o o o o I 2.90 l o o o o o o I 2.85 l o o o o o o I 2.80 l o o o o o o I 2.75 l o o o o o o o I 2.70 l o o o o o o o I 2.65 l o o o o o o o I 2.60 l o o o o o o o  I 2.55 l o o o o o o o I 2.50 l o o o o o o o I 2.45 l o o o o o o o I 2.40 l o o o o o o o o I 2.35 l o o o o o o o o  I 2.30 l o o o o o o o o I 2.25 l o o o o o o o o I 2.20 l o o o o o o o o I 2.15 l o o o o o o o o I 2.10 l o o o o o o o o I 2.05 l o o o o o o o o I 2.00 l o o o o o o o o I 1.95 l o o o o o o o o o I 1.90 l o o o o o o o o o I 1.85 l o o o o o o o o o I 1.80 l o o o o o o o o o I 1.75 l o o o o o o o o o I 1.70 l o o o o o o o o o  I 1.65 l o o o o o o o o o I 1.60 l o o o o o o o o o I 1.55 l o o o o o o o o o o I 1.50 l o o o o o o o o o o I 1.45 l o o o o o o o o o o I 1.40 l o o o o o o o o o o I 1.35 l o o o o o o o o o o o I 1.30 l o o o o o o o o o o o I 1.25 l o o o o o o o o o o o I 1.20 l o o o o o o o o o o o o I 1.15 l o o o o o o o o o o o o I 1.10 l o o o o o o o o o o o o I 1.05 l o o s s s s s s s s s s o I 1.00 l o o h h h h h h h h h h  o I 0.95 l o o h h h h h h h h h h e o I 0.90 l o o h h h h h h h h h h e  o I 0.85 l o o h h h h h h h h h h e x o I 0.80 l o o h h h h h h h h h h e x x o I 0.75 l o o h h h h h h h h h h e x x x o I 0.70 l o o h h h h h h h h h h e x x x x o I 0.65 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x o I 0.60 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x o I 0.55 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x o I 0.50 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x o I 0.45 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x o I 0.40 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x o I 0.35 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o I 0.30 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o I 0.25 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o I 0.20 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o I 0.15 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I 0.10 l o o h h h h h h h h h h e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x e return p/_; //          0                   +1                   +2                   +3                   +4                   +5                       } 

Принцип прост — натуральный логарифм от a есть площадь под графиком 1/x от единицы до a.

Соответственно, чем точнее нарисован график, тем точнее будут вычисления. Немного о построении графика. Символами s обозначается единичный отрезок, h — квадрат единичной площади, e — функция x=1, x — площадь под графиком 1/x на отрезке (1, +inf).
Имея функцию натурального логарифма и зная, что ln(e)=1 найти теперь e перебором не составляет труда.

for(double i = 0; i <= 3; i += 0.01) { 	if (ln(i) > 0.98) 	{ 		std::cout << i << std::endl; 		break; 	} 

Некоторые результаты:

Выражение	Значение	Истинное значение
ln(2)	0.721053	0.69315
ln(2.7)	1	0.99325
ln(3)	1.09474	1.09861
ln(4)	1.35263	1.38629
ln(5)	1.54211	1.60943
e	2.718281828	2.7

Ссылка на полный код.