Учитель решил проверить знания студента

Обычно на лекциях преподаватели показывают различные примеры, рассказывают какие интегралы берутся, а какие нет. Но в нашем Ленинградском электротехническом университете, видимо, это не так. Преподаватели бывают балуются, а не преподают. На одном из занятий по практике, молодой аспирант сказал: «Вам лектор все объяснил, все рассказал. Я вам все показал, кто не слушал, хм, я не виноват». В одной из задач на дом был довольно интересный интеграл:

Я по своей неосведомленности не знал, что данный интеграл не берется и в ответе так и пишется, однако я пытался его решить и решил, но на зачете получил — два!

Некоторые неберущиеся интегралы

Основные интегралы, которые могут спросить на экзамене из ряда неберущихся, были обнаружены Леонардом Эйлером:
,
,
,
,
,
,
,
,

Решение нтеграла

Дано:

а) Для решения интегралов прибегают к методу занесения подынтегральной функции под диффренциал. То есть необходимо найти функцию для замены в интеграле

Известно, что:

На основании этого сделаем некоторые преобразования:

При этом данное выражение постараемся доказать:

б) Введем переменную в интеграле и положим в эту переменную действующую

в) Необходимо взять константное число, которое может само себя сократить, для примера возьмем — 2

г) Положем двойку знаменателя в переменную, которая является интегрируемой и перейдем к методу занесения под дифференицал

д) Завершим начатое

е) Так как двойка особо не причем тут, то сделаем иные преобразования

На этом все!