Неправильная арифметика с вещественными числами. Простой пример

Все программисты(или почти все) знают как представляются примитивные типы(целые, вещественные числа и т.п.) в памяти компьютера. Мы знаем, как выполняются операции с ними и в каких случаях могут произойти проблемы, такие как переполнение. Но при написании конкретного кода, особенно на языках высокого уровня, и тем более, скриптовых языках, мы не всегда это помним.
Любой, кто занимался разработкой биллинга или просто хранил денежную сумму в памяти знает, что её нужно хранить в целочисленном формате, а не вещественном, но при работе с другими объектами об этом вспоминают не всегда.

Но, конечно, в первую очередь этот пост для новичков. Думаю это не плохой пример для тех, кто утверждает «зачем мне знать как работают запросы/устроенны потоки/выполняются вычисления/…, если все это делает за меня компилятор и ОС!»

Итак, рассмотрим следующую задачу. Требуется написать простой скрипт, который вычисляет победителей соревнований из сходя из их результатов в двух попытках. Спортсмены, набравшие одинаковое количество баллов занимают одну позицию. Спортсмен, набравший меньше баллов, занимает следующую строчку в рейтинге. Попытки не равны по сложности и общий результат вычисляется из сходя из заданных коэффициентов.
Пример реализован на Python

class Member:     def __init__(self, name="", first_result=0, second_result=0):         self.name = name         self.first_result = first_result         self.second_result = second_result         self.final_result = 0         self.position = 0     # Вывод информации об участнике     def __repr__(self):         return "\n" + str(self.position) + " "*10 + str(self.final_result) + " "*10 + self.name  def proccess_raiting(members, first_koeff, second_koeff):         #Подсчет результатов         for member in members:             member.final_result = member.first_result*first_koeff + member.second_result*second_koeff         #Сортируем по итоговому результату         members.sort(key=lambda x: x.final_result)          #Расставляем места         k = 0         prev_member = None         for member in members:             if prev_member:                 #Если результаты не равны, то следующий участник занимает на 1 позицию ниже, чем предыдущий                 if prev_member.final_result != member.final_result:                     k += 1             else:                 k +=1             member.position = k             prev_member = member         return members   #Проверим работу скрипта: members = [Member("Ivan", 101.1, 50.2), Member("Alexander", 101.1, 58.2), Member("Vladimir", 101.5, 49.6)]  print proccess_raiting(members, 3, 2) 

И результат будет НЕ правильный:

>>>[ 1          403.7          Ivan, 2          403.7          Vladimir, 3          419.7          Alexander] 

Посмотрим, почему так произошло, вычислив final_result отдельно:

>>> 101.1*3 + 50.2*2 403.69999999999993 >>> 101.5*3 + 49.6*2 403.7 

Очевидно, что

>>>101.1*3 + 50.2*2==101.5*3 + 49.6*2 False 

Проблема возникает из-за того, что некоторые десятичные числа в двоичной системе имеют вид бесконечной(или очень длинной) двоичной дроби. Поэтому такие числа не могут быть точно представлены в вещественных переменных

То, что эта ошибка проявляется не для всех вещественных чисел только усложняет процесс её поиска и уменьшает вероятность её обнаружить при тестировании.

Возможные решения на языке Python:
Вариант 1.
Использование типа Decimal

        Member("Ivan", Decimal('101.1'), Decimal('50.2')) 

Вариант 2.
Округление результатов:

    member.final_result = round(member.first_result*first_koeff + member.second_result*second_koeff, 5) 

P.S. Подробнее о представлении вещественных чисел в памяти и проблемах связанных с этим, можно прочитать здесь habrahabr.ru/post/112953/