Группе учёных под руководством профессора математики Политехнического института Ренселлера Юрия Львова удалось найти элегантное решение проблемы Ферми-Паста-Улама (ФПУ), впервые сформулированной в 1953 году и считающейся одной из фундаментальных задач экспериментальной математики.
Проблема ФПУ — одна из первых попыток убедиться в справедливости применения законов статистической механики к нелинейной системе с достаточно большим числом степеней свободы.
Научная статья опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Science. В ней приводится математическое объяснение, какой уровень энергии необходим, чтобы произвести одну полную волну в цепочке масс, соединённых струнами, которые стремятся к тепловому равновесию. 32 тела (или частицы) могут передвигаться только влево или вправо, а энергия системы не может рассеиваться путём трения или тепла.
Когда в 1953 году учёные сформулировали эту проблему, они думали, что удастся найти решение путём расчёта на компьютере. Расчёт запустили на Mathematical Numerical Integrator and Computer (MANIAC), одном из первых цифровых компьютеров в мире. Однако обнаружилось, что после многих итераций энергия в системе периодически рассеивается, и в итоге 97% энергии концентрируется в одном теле. То есть теплового равновесия так и не удалось достигнуть. Феномен, известный как «рецидив ФПУ», до сих пор вызывал много вопросов, и ему были посвящены сотни научных работ.
Спустя десятилетия, используя более мощные компьютеры, математики всё-таки смогли запустить симуляцию, в которой система достигает теплового равновесия, но остался открытым вопрос: насколько точное распределение энергии по телам. В научной работе “Route to thermalization in the α-Fermi-Pasta-Ulam system” Юрий Львов с коллегами предлагают элегантный ответ на этот вопрос. В их методике главное в постепенной передаче энергии в тот момент, когда совпадают шесть состояний в системе. Тогда энергия передаётся необратимым образом. При большом количестве итераций моменты совпадения шести состояний появляются достаточное количество раз, так что передаётся достаточное количество энергии, чтобы достичь термального равновесия.
ссылка на оригинал статьи http://geektimes.ru/post/247758/
Добавить комментарий