Усложнённый упрощённый JSON

Есть такой известный и весьма простой текстовый формат JSON.

JSON формат определяет следующие типы: null, boolean (true, false), number, string, array, object.

А что, если поставить задачу о представлении любых JSON данных с помощью всего 4 типов: number, string, array, object?

Добро пожаловать в ненормальное программирование!
Гость программы: NSNJSON (Not So Normal JSON)!

Содержание

Термины и обозначения
Представления для «простых» типов
Представления для «контейнерных» типов
Восстановление JSON
Восстановление JSON для «простых» типов
Восстановление JSON для «контейнерных» типов
Примеры

Попробуем подойти к данной задаче немного формально. В этой статье, я буду использовать обозначения взятые с сайта json.org. И для удобства добавлю немного своих.

Термины и обозначения

Введем тип boolean = true | false.

А еще введем тип name, значения которого, состовляют подмножество значений типа string — те значения, которые являются корректным именем для поля объекта.

В NSNJSON представлениях используется всего три поля:

t — type — тип значения (обязательное поле),
v — value — значение (обязательное поле),
n — name — имя поля (используется в представлениях полей объекта).

Представления для «простых» типов
К «простым» типам будем относить следующие: null, boolean, string, number.

Определим NSNJSON представление P_null : null → object

value -> { "t": "null" }

Определим NSNJSON представление P_true : true → object

value -> { "t": "null", "v": 1 }

Определим NSNJSON представление P_false : false → object

value -> { "t": "null", "v": 0 }

Определим NSNJSON представление P_string : string → object

value -> { "t": "null", "v": value }

Определим NSNJSON представление P_number : number → object

value -> { "t": "null", "v": value }

Определим NSNJSON представление P_simple : «простой» тип → object:
P_simple(value) = P_null(value), если value значение типа null,
P_simple(value) = P_true(value), если value значение типа true,
P_simple(value) = P_false(value), если value значение типа false,
P_simple(value) = P_string(value), если value значение типа string,
P_simple(value) = P_number(value), если value значение типа number.

Представления для «контейнерных» типов

К «контейнерным» типам будем относить следующие: array, object.

И array и object содержат элементы, поэтому необходимо:

во-первых, определить представление для каждого элемента,
во-вторых, определить итоговое представление всего «контейнера», на основе представлений его элементов.

Сперва рассмотрим «контейнеры», значения в которых имеют только «простой» тип.

Для начала разберемся с массивами, то есть значениями типа array.

Пусть массив data это значение типа array, тогда можно представить массив следующим образом:
data = (e₁, …, e_n),
где для всех i = 1, …, n,
n — длина массива,
e_i — элемент массива — значение «простого» типа.

Применим функцию представления P_simple к каждому элементу массива data.

dataElementsPresentation = (P_simple(e₁), …, P_simple(e_n)).

Определим NSNJSON представление P_array : array → object

data -> { "t": "array", "v": dataElementsPresentation }

Теперь разберемся с объектами, то есть значениями типа object.

Пусть объект data это значение типа object, тогда можно представить объект следующим образом:
data = { (name₁, value₁), …, (name_n, value_n) },
где для всех i = 1, …, n,
  n — количество полей объекта,
  (name_i, value_i) — поле объекта,
    name_i — имя поля
    value_i — значение поля — значение «простого» типа.

В JSON спецификации сказано, что объект это неупорядоченный набор полей, однако в каждом конкретном случае, мы всегда можем перебрать все поля объекта и пронумеровать их в порядке перебора. Воспользовавшись таким приемом, монжно представить объект data в качестве массива полей без потери общности.

Пусть valuePresentation — результат применения функции представления P_simple к значению value.

Определим NSNJSON представление P_field : name × value → object

(name, value) -> { "n": name, "t": valuePresentation.t, "v": valuePresentation.v }

Применим функцию представления P_field к каждому поля объекта data.

dataFieldsPresentation = (P_field(name₁, value₁), …, P_field(name_n, value_n)).

Определим NSNJSON представление P_object : object → object

data -> { "t": "object", "v": dataElementsPresentation }

Определим NSNJSON представление P_container : «контейнерный» тип → object:
P_container(value) = P_array(value), если value значение типа array,
P_container(value) = P_object(value), если value значение типа object.

Наконец, определим итоговое NSNJSON представление P_json : json → object:
P_json(value) = P_simple(value), если value значение «простого» типа,
P_json(value) = P_container(value), если value значение «контейнерного» типа.

Если теперь в алгоритмах представления для «контейнерных» типов вместо функции P_simple использовать функцию P_json, то получим функции представления, которые могут работать с «контейнерами», содержащими любые JSON значения.

Таким образом была построена схема представления любых корректных JSON данных с помощью всего четырех JSON типов: number, string, array, object.

Восстановление JSON

У нас есть JSON, мы из него теперь можем получить NSNSJON.
Но можно ли теперь восстановить исходный JSON?
Можно.

Определим функцию получения типа JSON значения P_type : object → string

presentation -> presentation.t

Пусть type — результат применения функции P_type к представлению presentation.

Восстановление JSON для «простых» типов

Определим функцию восстановления R_null : object → null

presentation -> if (type == "null") { return null; }

Определим функцию восстановления R_number : object → string

presentation -> if (type == "string") { return presentation.v; }

Определим функцию восстановления R_number : object → number

presentation -> if (type == "number") { return presentation.v; }

Определим функцию восстановления R_boolean : object → boolean

presentation -> if (type == "boolean") { return presentation.v != 0; }

Определим функцию восстановления R_simple : object → «простой» тип
R_simple(presentation) = R_null(presentation), если type = «null»,
R_simple(presentation) = R_string(presentation), если type = «string»,
R_simple(presentation) = R_number(presentation), если type = «number».
R_simple(presentation) = R_boolean(presentation), если type = «boolean»,

Восстановление JSON для «контейнерных» типов

Также как и ранее, сперва рассмотрим «контейнеры», значения в которых имеют только «простой» тип.

Пусть имеется представление presentation массива data.

Применим функцию восстановления R_simple к каждому элементу массива presentation.v.
data = (e₁, …, e_n),
где для всех i = 1, …, n,
e_i — R_simple(presentation.v[i]) — элемент массива.

Определим функцию восстановления R_array : object → array

presentation -> if (type == "array") { return data; }

Пусть теперь имеется представление presentation объекта data.

Применим функцию восстановления R_simple к каждому элементу массива presentation.v и используя значение поля n восстановим поля объекта.
data = (e₁, …, e_n),
где для всех i = 1, …, n,
  e_i — (name_i, value_i) — поле объекта,
    name_i — presentation.v[i].n — имя поля
    value_i — R_simple(presentation.v[i]) — значение поля.

Определим функцию восстановления R_object : object → object

presentation -> if (type == "object") { return data; }

Определим функцию восстановления R_container : object → «контейнерный» тип
R_container(presentation) = R_array(value), если type = «array»,
R_container(presentation) = R_object(value), если type = «object».

И в итоге, определим функцию восстановления R_json : object → json:
R_json(presentation) = R_simple(presentation), если восстанавливается значение «простого» типа,
R_json(presentation) = R_container(presentation), если восстанавливается значение «контейнерного» типа.

Если теперь в алгоритмах восстановления для «контейнерных» типов вместо функции R_simple использовать функцию R_json, то получим функции представления, которые могут работать с «контейнерами», содержащими любые JSON значения.

Примеры

В заключении, хотелось бы показать несколько простых примеров демонстрирующих применение формата NSNJSON.

примерчики

JSON	NSNJSON (Not So Normal JSON)
`null`	`{ "t": "null" }`
`true`	`{ "t": "boolean", "v": 1 }`
`false`	`{ "t": "boolean", "v": 0 }`
`213`	`{ "t": "number", "v": 213 }`
`"Habrahabr"`	`{ "t": "string", "v": "Habrahabr" }`
`[ null, true, false, 213, "Habrahabr" ]`	`{ "t": "array", "v": [ { "t": "null" }, { "t": "boolean", "v": 1 }, { "t": "boolean", "v": 0 }, { "t": "string", "v": "Habrahabr" } ] }`
`[ { "userId": 17, "status": "online" }, { "userId": 19, "status": "offline" } ]`	{ "t": "array", "v": [ { "t": "object", "v": [ { "n": "userId", "t": "number", "v": 17 }, { "n": "status", "t": "string", "v": "online" } ] }, { "t": "object", "v": [ { "n": "userId", "t": "number", "v": 19 }, { "n": "status", "t": "string", "v": "offline" } ] } ] }
`{ "null_field": null, "true_field": true, "false_field": false, "number_field": 213, "string_field": "Habrahabr", "array_field": [ "JSON", "NSNJSON" ] }`	{ "t": "object", "v": [ { "n": "null_field", "t": "null", "v": "" }, { "n": "true_field", "t": "boolean", "v": 1 }, { "n": "false_field", "t": "boolean", "v": 0 }, { "n": "number_field", "t": "number", "v": 213 }, { "n": "string_field", "t": "string", "v": "Habrahabr" }, { "n": "array_field", "t": "array", "v": [ { "t": "string", "v": "JSON" }, { "t": "string", "v": "NSNJSON" } ] } ] }

Мне осталось напомнить, что сегодня гостем программы «Ненормальное программирование» был NSNJSON (Not So Normal JSON)!
Спасибо за внимание!

ссылка на оригинал статьи http://habrahabr.ru/post/269461/