Потери в рассогласованной линии

В литературе описаны приблизительные формулы для расчета дополнительных тепловых потерь в несогласованных линиях передачи (кабелях, волноводах) из-за стоячих волн. Ограничение таких формул — собственные потери согласованного кабеля должны быть до 2 дБ. Сегодня всё чаще для СВЧ на частотах выше 1 ГГц используют кабели с высокими потерями. Широкополосные антенны часто имеют КСВ >> 1. Чтобы найти компромисс между длиной линии (например высота подвеса антенны), её стоимостью, оценить потери в заведомо рассогласованной линии (например 75 Ом кабель в системах на 50 Ом) — желательно иметь прикидку потерь в такой линии.

Для оценки потерь в линии с произвольным затуханием и произвольным КСВ — выведем формулу и создадим Excel-калькулятор.

Отраженное напряжение равно (КСВ-1)/(КСВ+1)
Отраженная мощность равна r=((КСВ-1)/(КСВ+1))^2
Затухание в линии в разах равно d=10^(-loss/10), где loss — паспортное затухание согласованной в линии выраженное в децибелах.

Когда волна доходит до конца линии (например антенны), в антенну уходит d*(1-r).
r отбивается назад и доходит до генератора d*r. Обратно отбивается и доходит до нагрузки d*d*r

После бесконечного количества отражений, рассеянная в тепло энергия составит сумму ряда:

Сумма такого ряда имеет решение:

Остаток нерассеянной энергии составит:

p/d это дополнительные потери сверх d связанные именно с наличием стоячих волн в линии

Чтобы всё это мгновенно просчитать для любых d и КСВ, наберем эти формулы в Excel:

https://goo.gl/HNCZvE Google Docs

В желтые ячейки подставляем вводные данные, в синих получаем ответ