- Тип = ссылочный | значимый
Но лучше назвать «значением» определение элемента, а его номер из соображений совместимости типов полагать «фиктивным значением». Фиктивность ссылается в данном случае на отсутствие значимой с точки зрения определимости информации, и можно перенаправить эту ссылку на прикладной аспект использования числового ряда, исходя из того что с точки зрения математика как теоретика значение может иметь только ряд как целое, но никак не отдельно взятые числа, которые если назвать его «элементами», то это повлечёт за собой тавтологию вида «элементу номер N сопоставлено значение N». В теоретическом аспекте (то есть применительно к числовому ряду как целому) задача математика сводится к тому, чтобы один раз его определить и «забыть об этом»; если же перед нами встанет задача посчитать с его помощью яблоки, деньги или землекопов, то её причисление к категории «математической» будет категориальной ошибкой, идентифицируемой на основании критерия определимости. То есть фиктивность указывает на нечто прямо противоположное неопределимости, а именно — на отсутствие информации, требуемой на определение идентификатора. А поскольку математику как теоретическую дисциплину интересуют сугубо вопросы определимости, я нахожу такое терминологическое решение более удачным, так как оно привязывает «определимость» к «информационным затратам», которые необязательно вычислять чтобы знать точно, есть они или их нет. Если не выходить из предметной области математики, на что их тратить в первую очередь заведомо известно, а именно — на определение целочисленного ряда. Приведу его на тот случай если эта задача до сих пор не решена.
Критерием определённости математической абстракции может послужить информированность о двух значениях, одно из которых тождественно данной абстракции, а второе противоположно по смыслу. Применительно к данному случаю противоположное «ряду» значение выявляется на основании двух дискретных переключателей:
- середина | края
- начало | конец
Пока переключатели находятся в неопределённом состоянии, они задают четыре возможных состояния, и при переходе от объявления к определению достаточно оговорить что они находятся в отношении взаимоопределения — то есть таком отношении, при котором если один из них положить «определяемым», то второй выступит в роли «определяющего». Принимая определяемым первый, переключаем его налево и определяем через второй:
- Середина = начало | конец
Так тезис первой дихотомии ставится в зависимость от состояния второй. Какое из двух состояний соответствует тому что мы знаем о числовой оси? Правильно, первое:
- Середина — это начало
Антитезис вычисляется напрямую путём противопоставления тезису:
- Края — это конец
Если полученный результат является определением числового ряда, определение антиряда тоже вычисляется напрямую:
- Середина — это конец
- Края — это начало
В «картинках» это выглядит так:
Ряд:… < -3 < -2 < -1 < 0 > +1 > +2 > +3 >…
Антиряд: | 0 > +1 > +2 > +3 >…< -3 < -2 < -1 < ∞ |
Ключевая мысль, приводящая к представлению о числовой оси — это мысль о начале (выбор масштаба необходим только в прикладной части и не несёт значимой информации в теоретической, а от выбора направления можно и нужно абстрагироваться дабы вернуть нулю статус «начала координат» вместо «промелькнувшей на пути от минус до плюс бесконечности точки» — то есть исходить из того что ряд целых чисел распространяется равномерно в оба направления). Что же касается мысли о конце отсчёта, то она жёстко привязана к первой: если середина принимается «начальным ограничителем», то конец как антиограничитель будет фиктивным. И наоборот — как в случае с антирядом. Для заимения исчерпывающего представления о целочисленном ряде необходимо различать три критерия категориальной принадлежности матабстракций — для чего воспользуемся небольшим опросником:
- вопросы единице: «где ?» — здесь; «сколько ?» — столько
- вопросы нулю: «где ?» — здесь; «сколько ?» — нисколько
- вопрос бесконечности: «где ?» — нигде
Из полученных ответов следуют необходимые оговорки на приведение типов:
- для подведения нуля и бесконечности под общую категорию «ограничителей» придётся специально оговаривать «фиктивный ограничитель»
- для подведения нуля и единицы под общую категорию «количества» придётся специально оговаривать «фиктивное количество»
Обратим внимание на то, что особый статус нуля, определяющий его совместимость с обоими типами элементов числового ряда, наделяет его «встроенной мыслью №0», озвученной на стадии его определения: начало — это середина. Что же касается бесконечности, то если на роль ограничителя, пусть фиктивного, она ещё и может как-то претендовать, то под категорию чисел её уж точно не подведёшь. Из этого однако не следует фиктивность «мысли номер бесконечность», поскольку если тезис определён, то определение антитезиса «даётся в подарок» (так, зная о том что такое «умножение», математики на автомате задаются вопросом «что такое умножение наоборот», и если абстрагироваться от прикладного аспекта математики ограничившись сугубо вопросами определимости то это справедливо для любых математических дефиниций). А то что её не существует как элемента числового ряда, так это нормально — ну, раз она определяет антиряд, который моно держать только в уме пока не переключишь внимание на вторую картинку. Впрочем, как элемента не существует и нуля, если полагать его элементом не числового а смыслового (античислового) ряда, абстрагируясь от его типовой совместимости с числом.
Итак, по меньшей мере нам известна «мысль №0|∞», и прежде чем перейти к дальнейшим выкладкам, зададимся следующим вопросом: в каком отношении пребывает ноль с любой парой противоположных по знаку чисел? Запишем ответ: сумма таких чисел равна нулю. Подведя «сумму» под общую категорию «объединения» и обозвав ноль «фиктивным количеством» перепишем этот ответ в соответствующем виде: объединение противоположных чисел даёт фиктивное количество. Теперь подставим «мысел» вместо «чисел», и запишем полученное суждение: объединение противоположных смыслов даёт фиктивную мысль. Действительно, как ноль непригоден для выражения количества, так и совмещение противоположных значений приводит в логике к нарушению закона исключённого третьего. Следовательно, для нумерации нефиктивных значений (два из которых уже найдены и значатся под номером «ноль» и «антиноль» соответственно) следует выбрать антиряд — то есть такой математический объект, в котором именно середина полагается недостижимым пределом а не края. Поскольку края в таком случае превращаются из фиктивных ограничителей в значимые, они берутся из середины которая теперь стала краем, и преобразуются в собственные значения:
| ничто > тезис1 > тезис2 > тезис3 >… < антитезис3 < антитезис2 < антитезис1 < всё |
Собственные — значит такие, на которые ссылаются ноль и бесконечность, выступающие в числовом ряде в роли нумерующих, а в смысловом тождественные определению его крайних ограничителей. Дихотомия «ничто | всё» как абстракция хоть и не принадлежит предметной области математики, однако с точки зрения определимости ничем не хуже математических дефиниций, а с точки зрения доступности для различения её значения как «именно такого и никакого иного» вполне соответствует своему начальному положению на «смысловой шкале». Оговорю во избежание терминологических накладок, что я не провожу различения между значениями таких терминов как «мысль», «абстракция», «дихотомический аспект», «значение» (если оно не фиктивное) — в теоретических исследованиях это лишнее. В этот список можно поместить и сам термин «термин», поскольку само собой разумеется, что в математических выкладках используется значение на которое ссылается буквосочетание, а не графическое изображение символов из которых оно состоит. Что же касается термина «дихотомия», то именующее объявленный переключатель слово не может выступать в роли идентификатора значения пока он находится в неопределённом состоянии, а возможность его использования появляется только после того как он примет одно из двух значений и как следствие станет не «дихотомией целиком», а «дихотомическим аспектом» — то есть переключателем, пребывающим в состоянии либо тезиса либо антитезиса. Пока достаточно отметить существование низкоуровневой терминологии, по отношению к которой математические абстракции находятся на более высоком уровне абстрагирования, а именно — на третьем, если отсчитывать от нулевого. Здесь я отмечу лишь такую возможность как «вынесение значения за пределы предметной области», позволяющую рассматривать термин как «вещь в себе», которая ни к чему не применяется, но при этом её значение распознаётся как уникальное, присущее «именно такой и никакой иной абстракции». Например, на стадии ознакомления с переместительным законом сложения и антипереместительным законом вычитания можно вынести из предметной области математики оба состояния переключателя «коммутативность | антикоммутативность», оторвав их от математической дихотомии «сложение | вычитание», после чего применить, скажем, к дихотомии «пространство | время», про тезис которой известно то что он «изотропен» (коммутативен по направлениям), а про антитезис — то что он «анизотропен» (антикоммутативен по направлениям). Очевидно что время в отличии от пространства не является математической абстракцией — если переименовать «ось x» в «ось t», сославшись на прикладной аспект её использования (скажем, на колебательный процесс), то в теоретическом аспекте она как была «осью абцисс» так ею и останется. Но ведь из того что любому математику понятен смысл утверждения «в математике времени не существует» не следует неопределённость значения термина «время», и если быть последовательным в суждениях, то «пространства» в математике тоже не существует — там есть «евклидово» (оно же «эн-мерное ортогональное»), «сферическое», «риманово», «фрактальное» и так далее, но никак не «пространство как таковое», и если предположить что оно неопределено, тогда на каком основании математики причисляют все перечисленные его разновидности к категории «пространства»? Из риторичности этого вопроса следует вывод о том, что математики хорошо распознают это значение как критерий категориальной принадлежности геометрических объектов, равно как и противопоставленное ему по смыслу, на основании которого собственно и приходят к выводу об отсутствии в математике времени — то есть вообще никакого (разновидности времени я признаться затрудняюсь себе помыслить). В принципе, любой математический термин можно вынести из её предметной области, абстрагировавшись от его применения к математическим (точечно-числовым) объектам, и пользоваться им в других предметных областях. Даже не обязательно в других — только что я вынес из математики дихотомию «ничто | всё», отделив её от «нуля | бесконечности», и теперь могу назвать треугольник у которого все три точки лежат на одной прямой «ничтойным» (в математике принято использовать в таких случаях термин «вырожденный»), а треугольник с двумя прямыми углами — «всёйным» (антивырожденным). Распознавание собственных значений — это довольно существенный момент, поэтому я так подробно расписал его в данном абзаце. Если различать эти низкоуровневые нюансы, появляется возможность определить, скажем, то же «пространство | время» через ещё более элементарные переключатели смыслов (для определения пространства оба находятся в левом положении; для определения времени, соответственно, в правом):
- Коммутативность = да | нет
- Статичность = да | нет
Столько же информации потребует определение предметной области математики, если пользоваться низкоуровневыми средствами. Но к этому вопросу я вернусь немногим позже, а сейчас из соображений удобочитаемости рассмотрю привычный математикам пример использования антиряда.
Отматываем рассуждения к той мысли, что числа как элементы ряда выступают по отношению к элементам антиряда в роли идентификаторов а потому сами по себе ничего не значат: являются «фиктивными значениями», «ничтойными смыслами», «вырожденными абстракциями» — короче нечего в математике с ними делать пока не определены действия над ними. Полагая «действием номер ноль» их сравнение друг с другом, найдём первых три элемента антиряда, определяющего категорию «математических действий». По аналогии с предыдущим случаем здесь целесообразно задаться вопросом о тех причинах, по которым сравнение выступает по отношению к остальным действиям в роли «фиктивного». Ключевое слово здесь «друг с другом»: если числа можно сравнивать только «между собой» так что результат этого действия никак на них не отразится (а следовательно есть все основания утверждать что «с ними ничего не делается» — действие производится как бы «над ними», а его результат не получится записать в одну из сравниваемых переменных без приведения типов), то начиная со сложения появляется возможность отличать то «что» прибавляется от того «к чему» оно прибавляется, при том что типы аргументов и результата совпадают. В общем та же история что и с нулём как с «фиктивным количеством»: сравнение неотобразимо на смысловой ряд так как требует «привлечения чего-то третьего» для записи результата, тогда как остальные элементы определяемой антирядом категории действий в этом отношении самодостаточны. Ответ этой задачи является общеизвестным фактом:
| инкремент > сложение > умножение > степень >… < логарифм < деление < вычитание < декремент |
Дихотомия «инкремент | декремент» фигурирует здесь под номером «0», определяя соответственно «нулевую повторяемость», а любому эн-ному тезису из этого списка можно сопоставить эн-ную глубину вложенности: сложить с N — значит инкрементировать N раз, умножить на N — значит сложить N раз, возвести в степень N — значит умножить N раз, и так далее. То есть определён этот ряд настолько, насколько определён рад Фибоначчи. Точнее было бы сказать «определён способ вычисления элемента по его номеру», потому что само значение как результат невычислимо напрямую — в обход «элемента №0», который в случае с рядом Фибоначчи является фиктивным, а в данном примере значимым типом, поскольку элементы последовательно заполняемого антиряда являются определениями действия а не числа. Общая для любого антиряда тенденция «стремления к недостижимой середине» проявляется здесь в том, что каждый последующий тезис обеспечивает совместимость предыдущего тезиса с антитезисом: изменить знак числа можно путём его умножения на -1, перевернуть дробь можно путём её возведения в степень -1, и так далее. Таким образом существует определённое количество информации, сообщающей нечто о всех элементах сразу, а всё остальное можно считать «объявленным» — так, не добравшись до «антитезиса №2» нельзя заранее предусмотреть «проблемы деления на ноль»; не добравшись до «тезиса №3» — «проблемы возведения нуля в нулевую степень» или «проблемы извлечения корня из отрицательного числа». Зато можно с уверенностью утверждать о том, что по мере продвижения по «антиряду математических действий» информационное окружение его элементов будет расширяться, а возникать эти проблемы будут в процессе согласования с определениями предшествующих элементов, необходимого для переключения опции «состояние текущего элемента» из положения «объявлен» в положение «определён». Исходя из того что для каждого из трёх искомых элементов эта опция стоит в положении «определён», называем эту категорию «ациклическими элементарными функциями», и полагая её тезисом получаем антитезис «в подарок»:
- Элементарные функции = ациклические | циклические
Следующим шагом раскапываем тригонометрию и задумываемся о том какие действия можно применить к элементарным функциям. По итогу размышлений записываем полученный результат:
- Мета-функции = производная | интеграл
Раскапывая неопределённые интегралы сталкиваемся с «проблемой неберущихся интегралов», потом доказываем теорему о неопределимости таких интегралов через элементарные функции, затем смотрим можно ли их будет взять если дополнить множество элементарных функций объявленным выше наряду с остальными действиями «элементом №4». Ответ на последний вопрос мне неизвестен, возможно он содержится в доказательстве упомянутой теоремы — не суть. Суть в том, что антрирядом в математике пользоваться можно и нужно. Но как было сказано, пользоваться им можно не только в математике. Более того, можно определить с его помощью саму математику и показать что в нумерованном списке предметных областей, для которого на данный момент определён только «элемент №0», она фигурирует «тезисом №3»:
| ничто > абстрактное > логика > математика > алгебра… < геометрия < информатика < физика < конкретное < всё |
Что именно из себя представляет ограниченный мыслепарой | ничто… всё | диапазон заведомо известно — это «множество абстракций». Действительно, предельнее ограничителей для смыслового ряда не придумаешь, поэтому можно наверняка утверждать о том, что ни одна из абстракций которые предстоит определить в дальнейшем не выйдет за эти пределы. Но следует ли из этого тождество «всего» как «ничем не ограниченной предметной области» этой самой «сфере абстрактного», за рамки которой нельзя выйти когда о чём-то думаешь? С точки зрения разума, для которого чувств не существует по определению, так оно и есть, но человек ведь является не только разумным, а ещё и живым существом — то есть таким, которому не нужно думать для чтобы констатировать факт наличия ощущений, после чего поставить перед этим фактом разум, сообщив ему о существование такой сферы, объекты из которой в принципе недоступны для мысленного восприятия. Операция передачи разуму информации о наличии смежной сферы восприятия является фиктивной — то есть её осуществление не требует мыслительных затрат и разуму передаётся только ссылка на смежную предметную область, при том что информация о самих объектах из «сферы конкретного» по-прежнему остаётся для него недоступной. А большего и не требуется для получения очередной «опции», переключающей противоположные по смыслу состояния — так в античисловом ряде появляется второй элемент (точнее первый, если вести отсчёт от нуля):
- Абстрактное = | ничто >… < всё |
- Всё = абстрактное | конкретное
Если в первой дихотомии «всё» выступает в роли ограничителя, то во второй оно определяет предметную область, к которой применяется другая опция, разбрасывающая по разные стороны от вертикальной чёрточки «всё то что можно помыслить» и «всё то что можно почувствовать» (сам способ определения, при котором левые части фигурируют в правых тезисом и антитезисом, назову «рекурсивным»). В контексте второго определения можно со всей математической строгостью утверждать о следующем: не существует ничего, что нельзя было отнести ни к категории «абстрактного», ни к категории «конкретного»; в том числе будет логически противоречивым любой объект совмещающий в себе оба качества. Следует ли из этого то, что геометрические объекты не являются абстракциями — ну, раз их можно увидеть? Нет, не следует — математики абстрагируются от цвета фигур свойства которых изучают, а увидеть «треугольник никакого цвета» невозможно. Конкретность геометрических форм состоит в «прямой совместимости с визуальным восприятием» (зрительное я отношу в данном контексте к частному случаю визуального, полагая что в общем случае «воспринимаемые визуально» объекты не обязательно должны быть ограничены трёхмерной пространственной метрикой и даже удовлетворять требованию целочисленности этой метрики — здесь принципиально то, что точка как нульмерный объект нулевой величины совместима с любым наперёд заданным пространственным объектом). Для преобразования же геометрического объекта из «глазозрительного» в «умозрительный» достаточно отключить опцию «цвет», и по аналогии с операцией передачи разуму информации о наличии «антиразума» это преобразование будет фиктивным, поскольку его осуществление не требует привлечения мыслительных затрат ввиду полного соответствия (изоморфности) копии оригиналу: о цвете фигуры уму знать всё равно ничего не нужно, а до идеального объекта она «округляется» в умозрении автоматически — просто потому что восприятие неидеальных объектов уму по определению недоступно. При всей своей фиктивности мысленная перегонка наблюдаемой фигуры в математическую абстракцию полезна тем, что позволяет обеспечить базовую совместимость конкретного с абстрактным, разместив геометрические объекты на «нулевом уровне абстрагирования». Числовой ряд — это тоже математическая абстракция, но поскольку она не относится к категории «геометрических объектов», про её уровень абстракции можно однозначно утверждать что он выше нулевого. Понижение числовой оси до геометрической прямой делает её совместимой с визуальным восприятием, но не полностью — в отличии от фиктивного преобразования «от никакого уровня абстракции к нулевому» понижению уровня абстракции всегда сопутствуют информационные потери, поскольку часть информации об оригинале оставаясь доступной уму становится недоступной глазу, поэтому для приведения копии в соответствие с оригиналом эти информационные потери следует учитывать. Поскольку случай с «визуализацией числовой оси» тривиален, определить эти потери несложно — на нулевом уровне абстрагирования не высвечивается точка, ссылающаяся на антиноль, да и самого нуля там нет как нефиктивного значения, расположенного на ненулевом уровне абстрагирования. Таким образом, геометрические фигуры ничего не мешает причислить к категории «конкретных абстракций», и это не будет оксюмороном в том случае если предметной областью, дифференцируемой по критерию «абстрактное | конкретное», положить не всё а математику, прикладной (конкретной) частью которой является геометрия. Теперь забываем про левые части, именующие переключатели, и банально комбинируем их состояния помня о том что находимся внутри предметной области математики:
- «прикладное ничто» — это точка
- «прикладное всё» — это предметная область геометрии как «науки о точечных объектах»
- «теоретическое ничто» — это ноль
- «теоретическое всё» — это предметная область алгебры как «науки о численных объектах»
Столько же информации (то есть два бита) уйдёт на исчерпывающее определение этой области:
- Пустое множество = точка & ноль
- Полное множество = геометрия & алгебра
Здесь в роли ограничителей выступают уже не дихотомические аспекты, а дихотомии целиком: полагая пустое множество как единичный объект («данное конкретное дерево») критерием категориальной принадлежности («деревянность»), получаем замыкающую дихотомию — указатель на полное множество математических (то есть наделённых свойством «точечности | численности») абстракций. Определив математику результатом синтеза геометрии как науки о точечных (визуализируемых) объектах с алгеброй как наукой о числовых (сугубо-умозримых) абстракциях, можно пробежаться по частным случаям этого синтеза — то есть случаям совмещения в одной матабстракции её прикладного аспекта с теоретическим. Например, вектор как «направленный отрезок» можно назвать гибридом отрезка, которому в прикладной аспекте математики всё равно где у него лево а где право, с числовым ортом, от которого вектор наследует свойство «распространяться в заданном направлении». Стрелочка на конце вектора — это условность (вспомним про «времени в математике нет»), и с таким же успехом его направление могла бы указать поперечная чёрточка в его основании. Другое дело отрезок, визуальное восприятие которого пребывает в полном соответствии с его умозрительным восприятием как «геометрической абстракции». Тогда «чисто-геометрическим» можно назвать любой объект составленный из точек и не содержащий информации о направлении их распространения, а к любому алгебраическому объекту можно применить «операцию понижения» до визуального объекта, сопроводив его условными обозначениями того что не видно глазу но видно уму (чтобы «разглядеть» например мнимую часть комплексного числа, его придётся «понижать» два раза). Так и осуществляется «совместимость несовместимого»: понижаем абстракцию до геометрических форм и «включаем цвет». И обратно — «выключаем цвет», и шагаем по уровням абстрагирования на сколько мозгов хватит.
И это далеко не полный перечень нюансов, которые можно извлечь из первых двух элементов «глобального смыслового ряда». Например, сопоставляя левый и правый столбцы можно прийти к соответствующему выводу: все абстракции выступают по отношению к конкретциям (то есть мысли по отношению к чувствам) в роли «ничто» (ну а как иначе если первые невозможно почувствовать ?). Ещё один довольно существенный нюанс связан с вопросом о направлении развития теории:
- Развитие = теория <=> практика
Это сокращенная форма записи, которую если привести к тезисно-антитезисной форме, то получится следующее:
- Развитие = (теория => практика) | (практика => теория)
Включаем тезис, и получаем использование теоретических наработок для решения прикладных задач; переключаем на антитезис, и получаем использование теоретических наработок для создания новой теории. Поскольку следствием дихотомирования предметной области становится то, что сколько бы она не развивалась её теоретическая часть никогда не пересечётся с прикладной, необходимо отличать теорию как сферу производства абстракций от практики как сферы их потребления, и если не проводить между ними чёткого разграничения то каша в голове гарантирована. Так, довольно распространено заблуждение, согласно которому теория должна проверяться на непротиворечивость практикой. Чтобы не путаться в этих «двух соснах» достаточно понимать что противоречивую теорию в принципе невозможно применить на практике (сложить 2+2 яблока и получить их 5), а Пифагору не нужно мерять треугольники линейкой для проверки на истинность доказанной им теоремы. Если название этой монографии понимать буквально, то вся теория антиряда исчерпывается начальными выкладками, а всё остальное — это его «практика». Но только практика в контексте антитезиса вышеприведённой дихотомии — то есть такая практика, которая даёт на выходе теорию, ведь это принципиально разные вещи — использовать числа для подсчёта яблок и нумеровать ими «кванты мысли». Здесь главное понимать, что в логике как теоретической дисциплине нет никаких «теорий» — сколько бы она не развивалась, это будет одна и та же взамосогласованная теория. Прикладных же областей науки может быть сколько угодно — физика, химия, история, биология, астрономия, психология. К слову, «антитезис №2» так и следует расписать, подставив вместо него «прикладные области науки» или дописав «и так далее», помня о том что теоретическая часть всегда одна, поскольку непротиворечивая теория один раз туда попав остаётся в ней «до скончания науки». В прикладной части да, теория обновляется, но только не сама теория, а то что из неё извлекается (таблица умножения не меняется — она либо подходит для решения данной прикладной задачи, либо умножение придётся заменить чем-то другим — скажем, возведением в степень). Если же учёному-прикладнику приходится создавать новую теорию, то на это время он становится теоретиком — то есть привязка здесь осуществляется не к человеку как субъекту научной деятельности, а к категориальной принадлежности результатов этой деятельности. Вот эти категории и переключает рассмотренная опция.
Ещё один нюанс связан с определением дедукции как «продвижения в направлении от вся к ничту» и обратного по смыслу определения индукции. Значения элементов определяемого здесь антиряда вычисляются путём банального половинного деления предметных областей, для которого исходной принимается та, на которую указывает местоимение «всё» (например математика как третий элемент «глобального антиряда» определяется как «теоретическая часть теоретической части теоретической части всего»). Выше был рассмотрен индуктивный метод определения её предметной области, осуществляемый путём развёртки математического определения «пустого множества» до «точечно-числовых объектов в общем случае». Индуктивный метод сложнее дедуктивного и здесь я не буду его рассматривать (сам пока толком не разобрался). Могу только предположить, что на следующем шаге индуктивной развёртки результат будет следующим:
- Пустое множество = точка & ноль
- Спираль = прямая & окружность
- Пространство = ортогональное & сферическое
- Полное множество = геометрия & алгебра
Где-то там спряталось «пространство имени (Римана | Лобачевского)», но сейчас углубляться в эти детали я не стану. Нюанс который я хотел отметить состоит в том, что дедуктивная свёртка осуществляется в направлении понижения уровня конкретности путём отсекания прикладной части и дальнейшего дихотомирования теоретической, а индуктивная развёртка — в направлении повышения уровня абстрактности, так что замыкающая дихотомия на протяжении всей развёртки остаётся предельной абстракцией по отношению к остальным элементам индуктивного антиряда. При этом оба случая указывают на направление развития теории в сторону абстрагирования, а в прикладном аспекте это направление инвертируется и научная деятельность приобретает аппроксимационный характер, проявляющийся в том, что [теоретические] абстракции выбираются из соображений наилучшего соответствия опытным данным. Экспериментальная верификации степени этого соответствия осуществляется путём последовательного понижения уровня абстракции до нулевого — так, комплексные числа нужно понизить два раза чтобы стала доступной возможность их использования в радиоэлектронике.
И это рассмотрено только два элемента «глобального антиряда», хотя конечно большая часть текста ушла на иллюстрации. Дальше основное внимание я буду уделять вопросу идентификации дихотомируемых предметных областей. Перескакиваю сразу на «элемент №4», чтобы продвигаться в направлении «от привычного»:
- Математика = алгебра | геометрия
Для того чтобы зафиксировать в определении тот критерий, на основании которого идентифицируется предметная область, выделяется фундаментальная абстракция, коей применительно к данному уровню выступает точка, семантику которой наследуют все объекты геометрии как прикладной части, уровень абстракции которых полагается нулевым по отношению к теоретическим. Если такое соответствие установить удалось, этого вполне достаточно для обретения уверенности в полноте и непротиворечивости определения предметной области. Идём дальше (точнее ближе к нулевому элементу антиряда и ниже по «уровню абстрагирования от конкретики»):
- Логика = математика | информатика
В информатике роль «фундаментальной прикладной абстракции» отведена биту, который в математике даром не нужен, потому как она себе даже «представить не может» зачем нужна абстракция, определение которой гласит о том что она лишена смысла. Так, общий случай решения системы линейных уравнений Гаусс получил задолго до появления информационных технологий, а для того чтобы перевести его (как и любой другой алгоритм) на язык компьютеров, необходимо полностью прогнать его в голове. То есть появление информационных технологий не привнесло в математику новых возможностей, поскольку компьютеру ничего невозможно объяснить и думать за математиков он не умеет, поэтому с позиций теоретической части логики всё что делается в прикладной выглядит как полный абсурд — зачем например преобразовывать «число пи» в битовую последовательность, если это преобразование с необходимостью приведёт к нарушению его тождества самому себе, и как следствие сделает непригодным для решения теоретических задач? Но если посмотреть на информатику с позиций логики а не математики как теоретической её части, то смысл использования бита станет понятным, поскольку при взгляде с более низкого терминологического уровня он перестаёт быть фиктивным значением, нарушающим закон исключённого третьего оксюмороном «бессмысленный смысл», а вполне осмысленным термином, определённым как «переключатель в неопределённом состоянии», предназначенный для наделения смыслом (находящимся в голове программиста естественно, а не в памяти «думающего компьютера») путём определения формального языка, выполняющего посредническую функцию между понятным программисту текстом программы и бессмысленной для компьютера «кашей» из битов, требуемая функциональность которых обеспечивается технологическими возможностями переключения физических состояний микрочастиц. С известной долей осторожности информатикой можно назвать формальную логику, но лучше так не делать, поскольку под лэйблом «ФЛ» собрано множество низкопробных профанацией «а-ля думающий компьютер». А всё из-за неотличения теоретической части логики от прикладной — даже сформулированный Аристотелем закон тождества умудрились перевернуть в ног на голову, приписав ему авторство ФЛ, хотя к формальной логике он имеет такое же отношение как я к балету (не думаю что Аристотель был настолько недалёким человеком чтобы назвать «логическим законом» соблюдение синтаксических правил). Лучше привязываться к аббревиатуре «ФС», о которой от Гёделя нам заведомо известно, что формальные системы в математике заведомо непригодны по причине заведомой неспособности обеспечить полноту теоретических построений. Отмечу также, что если для любой прикладной части характерно обновление теории, то в любой теоретической оно интерпретируется как «нарушение закона тождества» (в понимании Аристотеля в не в интерпретации питающих нежные чувства к мудрости людей). Для информатики как для прикладной части логики этот принцип проявляется в том, что не существует «единственно правильного языка программирования» или «единственно правильной операционной системы», ну а в математике понятное дело что тезис о существовании «единственно правильного решения для общего случая» остаётся незыблемым. На этом буду считать что с логикой разобрались, и перехожу ещё на уровень ниже по терминологической лестнице (на второй если считать от нуля):
- Наука = логика | прикладные области
Здесь уже вступают в силу законы, требующие привлечения значений таких терминов как пространство, время, детерминизм и прочих, которые принято считать философскими категориями. Общепринятая научная парадигма полагает незыблемым тезис «время одно на всех», хоть и не выражает его в явном виде, поэтому не в состоянии решить «проблему полудохлого кота» и понять физический смысл квантовых эффектов. Между тем, если переключиться на антитезис «время у каждого своё», вполне мыслимый если вспомнить тезис о приватности ощущений, то обнаружится что эта задача имеет логически непротиворечивое решение путём включения в рассмотрения такого варианта, что намерение экспериментатора открыть дверцу камеры инициирует событие в прошлом. Логического противоречия на тему «временных петель» здесь не возникает, ведь по условию задачи до этого момента экспериментатор лишён возможности узнать что происходит с котом «здесь и сейчас», а после определяющее состояние кота событие происходит «час назад». В качестве фундаментальной абстракции, определяющей «предметную область №2», выступает следующий дискретный переключатель:
- Выбор = «нет» (детерминизм) | «есть» (антидетерминизм)
Ключевой тезис, определяющий специфику это уровня, гласит следующее: факт наличия выбора невозможно верифицировать экспериментальным путём. Поэтому в прикладной части науки термину «выбор» нет места — она «не понимает» что такое «антидерминированные объекты», которых теоретическая часть называет «субъектами», определяя такую предметную область как «теория принятия решений», предназначенную для решения логических заморочек вроде следующей:
Дано: у нас нет принципиальной возможности узнать о наличии у нас выбора путём проведения физического эксперимента.
Найти: правильный ответ на вопрос «есть ли выбор».
На первый взгляд единственно правильным её решением будет фиктивное — то есть ответ «задача не имеет решения». Действительно, если тезис о наличии выбора мы не можем подтвердить экспериментальным путём, значит всё что нам остаётся — так это принять его на веру. Или не принять — как ни крути, ни одно из решений не может претендовать на научное. Весь фокус здесь состоит в том, что в предметной области науки на роль критерия истинности, регламентирующего законодательство в предметной области логики, может претендовать критерий целесообразности в том случае если оценку «плохо | хорошо» можно свести к дискретной. Применительно к данному случаю делается это так:
- На самом деле = «выбора нет» | «выбор есть»
- Гипотеза = «выбора нет» | «выбор есть»
Переключаем первую опцию в положение «выбора нет», и убеждаемся в том что если так и есть в действительности то мы по определению не можем принимать решения, следовательно нет никакой разницы ошибаемся мы или истину глаголим — ну, раз изменить всё равно ничего нельзя и что бы мы об этом не думали результат этого «думания» будет по определению бесполезным. Теперь включаем состояние «на самом деле выбор есть», и убеждаемся в том что принятие ошибочного решения (то есть гипотезы, согласно которой все события предопределены и мы не можем на них повлиять) противоречит критерию целесообразности ввиду упускания объективно доступных нам возможностей. Даже если допустить такое, что отсутствие возможности выбирать в каких-то ситуациях может оказаться более предпочтительным, то это допущение нивелируется возможностью «совершения выбора отказаться от выбора», так что ничего не мешает подвести подобные ситуации под тезис «иметь выбор — это всегда хорошо». Следовательно, правильным ответом будет следующий:
- принятие гипотезы об отсутствии выбора заведомо нецелесообразно
Так длинно формулировать нет никакой необходимости, поскольку на практике это высказывание тождественно [анти]тезису «выбор есть», следовательно сократится в нём только количество букв, но никак не содержательная нагрузка. Подобно тому как бит в предметной области математики как теоретической части логики является по определению осмысленным (то что я называю здесь «дихотомией»), а в предметной области информатики по определению бессмысленным (это программист наделяет его смыслом который остаётся у него в голове и не передаётся компьютеру); вот точно так же в предметной области логики как теоретической части науки термин «выбор» наделён смыслом и используется в теории принятия решений, а в прикладных областях науки «выбор» как антитезис «детерминизму» — это полный оффтоп, ведь задача учёных-прикладников не состоит ни в чём ином кроме детерминирования реальности. Шагаем дальше (точнее ниже, а ещё точнее — на нулевой терминологический уровень):
- Всё = абстрактное | конкретное
Здесь дифференцируется на «мысленную» и «чувственную» сфера восприятия как таковая, вместо которой без информационных потерь можно подставить термин «жизнь» (мысленно уберите всё то что может быть потенциально доступно восприятию живых существ, и догадайтесь что останется). Что значит «нулевой терминологический уровень»? А то и значит — «слова в общем случае», предназначенные для выражения либо мыслей, обозначаемых терминами, либо чувств, обозначаемых антитерминами — то есть идентификаторами таких значений, которые разуму (мышлению) по определению антидоступны. Тем не менее, создавая художественное произведение автор стремится к соответствию результата своей творческой деятельности оригиналу, коим выступает идея произведения, и качественным оно будет настолько, насколько высока степень этого соответствия. Полагаю я привёл достаточное количество примеров использования дихотомий чтобы уже не приходилось тратить так много текста на согласование с тем как оно проявляется в жизни:
- Сфера = научная | гуманитарная
- Цель = знания | переживания
- Абстракция = мысль | идея
- Семантика = дискретная | континуальная
- Доступ = публичный | приватный
- Информационные потери = недопустимы | неизбежны
- Творчество = коллективное | индивидуальное
Левый столбик здесь противопоставлен по смыслу правому, и всё это можно прицепить к функции языка, предназначенного в теоретической части творческой деятельности для выражения мыслей; в прикладной, соответственно — для выражения чувств. Приведу несколько примеров использования этих «опций»:
- если результатом мышления не становятся знания, то это называется «фиктивная деятельность» — как и в случае с художественным творчеством, которое никого не цепляет
- публичный доступ к абстакциям обеспечивается за счёт отсутствия у мыслей чувственного содержания
- на статус научного знания как целевого ориентира теоретических исследований могут претендовать только такие результаты, которые воспроизводятся без информационных потерь в умозрени любого кому не жалко на это своих мыслительных затрат
Шагнув ещё на одну ступеньку вниз (или назад — то есть в противоположном номинальному направлении перечисления элементов), доходим до крайних ограничителей «глобального множества абстракций», принимаемого в качестве предметной области, для последовательного дихотомирования которой собственно и предназначен «глобальный антиряд»:
- Абстрактное = | ничто >… < всё |
Как и положено нулевому элементу антиряда, его тип несколько отличается от типа остальных элементов. По всей видимости он является единственным исключением для которого подходит такая форма записи — когда две вертикальные чёрточки «прижаты к краям». Начиная с первого элемента и далее эти чёрточки переворачиваются в горизонтальную позицию, и суть этого переворота объяснять уже я думаю не нужно.
Вроде ничего существенного не упустил, и на этом пожалуй буду заканчивать. Мне главное было разобраться с чего нужно начинать и где находится отправная точка мыслительного процесса. Выходит что здесь:
- Середина = начало | конец
Если спроецировать эту мысль на визуальный образ, получим отрезок с точкой посередине, которую видно глазами, но непонятно умом — пока он не переключится в одно из крайних положений, мысль будет висеть в цикле. Ну а там как говорится «чем дальше в лес тем толще партизаны» — даже на объяснение элементарных вещей у меня ушло куча текста. Теперь хоть знаю чем отличается идентификатор от значения и почему «пол-бита» в информатике не бывает.
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/post/480860/