Привет! Меня зовут Рома, я работаю iOS-разработчиком в Exness. А кроме того, пишу на Clojure и инвестирую.
Сегодня я расскажу о том, как оценивать опционы. Это вводная статья и заработать миллион, используя предложенный способ, вряд ли получится. Тем не менее, это хорошая основа для понимания более сложных методов оценки.
Clojure
В основе языка лежат преобразования неизменяемых данных, а стандартная библиотека содержит сотни функций для этого, что очень помогает при решении финансовых задач.
Кроме того, Clojure работает на JVM, а значит, доступны все финансовые библиотеки, написанные на Java.
Наконец, REPL. Если вы не работали с Clojure, представьте Jupyter Notebook на стероидах. Можно писать код в полноценной IDE и при этом постоянно взаимодействовать с запущенной программой.
Опционы
Я не буду углубляться в детали того, что такое опцион, и как он работает – на Хабре много статей на эту тему. Ограничимся функцией, которая определяет результат колл-опциона на дату его экспирации:
(defn call-option-value [security-price strike-price] (Math/max (- security-price strike-price) 0)) ;; examples (call-option-value 360.0 280.0) => 80.0 (call-option-value 10.0 280.0) => 0.0
Понятно, что будущую цену базового инструмента мы не знаем. Тем не менее, нужно как-то определить стоимость опциона сегодня.
Большинство методов оценки строятся на простом принципе: мы пытаемся понять, какие результаты возможны, усредняем их, а затем дисконтируем результат.
Гипотетический пайплайн на Clojure выглядит так:
(-> (get-possible-outcomes) mean present-value))
Аналогично работает и метод Монте-Карло, только возможные результаты мы получаем путем проведения множества симуляций:
(-> (repeatedly n simulate-outcome) mean present-value)))
Монте-Карло
Напишем функцию, которая будет моделировать движение цены до момента экспирации опциона. Мы будем использовать вариант геометрического броуновского движения.
Для начала, шаг цены:
(defn gbm-step [price dt rate volatility] (let [drift (* price rate dt) shock (* price volatility (Math/sqrt dt) (gaussian)) change (+ drift shock)] (+ price change))) ;; next day price (gbm-step 1200 1/365 0.01 0.15) => 1207.554940519062
Как видно из сигнатуры, кроме стартовой цены, нам также нужны безрисковая ставка и волатильность в годовом выражении. Мы будем использовать ставку по трежерам и историческую волатильность.
Так как цена на завтра зависит только от сегодняшней цены, можем воспользоваться функцией iterate для получения всех будущих цен.
Смоделируем движение цены акции Apple ($257) на следующие 100 дней:
(take 100 (iterate #(gbm-step % 1/365 0.01 0.15) 257)) => (257 258.6727911540819 256.91541924148663 252.98034966342195 251.1008036685261 ...
Запустим симуляцию 10 раз и посмотрим, что получилось:
После того, как мы научились прогнозировать цену базового инструмента на дату экспирации, используем ее для получения финансового результата по опциону:
(defn simulate-outcome [price strike rate volatility expiration] (let [steps 100 dt (/ expiration steps) prices (iterate #(gbm-step % dt rate volatility) price) price-at-expiration (last (take steps prices))] (call-option-value price-at-expiration strike))) ;; simulate 5 outcomes for one option (repeatedly 5 #(simulate-outcome 1924 1925 0.01 0.45 0.5)) => (0.0 730.6715047778875 329.1915857113486 0.0 0.0)
Экспирация здесь измеряется в долях года. То есть, для опциона, исполняющегося через год, она равна 1.
Наконец, основной интерфейс:
(defn evaluate-call-option [& {:keys [security-price strike-price risk-free-rate volatility expiration]}] (let [expiration (year-fraction-until expiration) simulate-fn (partial simulate-outcome security-price strike-price risk-free-rate volatility expiration) n 1000] (-> (repeatedly n simulate-fn) mean (present-value risk-free-rate expiration)))) ;; example (evaluate-call-option :security-price 1924 :strike-price 1925 :risk-free-rate 0.01 :volatility 0.45 :expiration (LocalDate/of 2020 4 17)) => 74.66533445636996
Попробуем оценить опционы на Amazon со страйком от 2100 до 2140 и экспирацией 17 апреля:
(for [strike (range 2100 2150 10)] (evaluate-call-option :security-price 1987 :strike-price strike :risk-free-rate 0.01 :volatility 0.35 :expiration (LocalDate/of 2020 4 17))) => (23.9 21.1 16.4 15.5 15.3)
А вот рыночные цены на момент написания:
=> (22.9 20.6 18.35 16.4 14.6 13.6)
Несмотря на простоту метода, нам удалось достаточно близко к ним подойти.
Заключение
На этом все. Код проекта доступен по ссылке. В следующей статье я расскажу о том, как сделать кросс-платформенный десктопный интерфейс с помощью библиотеки cljfx и использовать его для отображения портфеля опционов.
Ссылки
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/company/exness/blog/495298/
Добавить комментарий