Логическое программирование на Prolog для чайников

В этой статье:

1. Узнаем, что такое логическое программирование (ЛП), и его области применения

2. Установим самый популярный язык ЛП — Prolog

3. Научимся писать простые программы на Prolog

4. Научимся спискам в Prolog

5. Разберем преимущества и недостатки Prolog.

Эта статья будет полезна для тех, кто:

1. Интересуется необычными подходами и расширяет свой кругозор

2. Начинает изучать Prolog (например, в институте)

Меня зовут Михаил Горохов, и эта статья написана в рамках вузовского курсового проекта. В первую очередь эта статья ориентирована на студентов ПМ и ПМИ, на долю которых выпало изучение прекрасного мощного языка Prolog, и которым приходится изучать совершенно новый и непривычный для них подход. Первое время он даже голову ломает. Особенно любителям оптимизации.

В конце статьи я оставлю полезные ссылки. Если у вас останутся вопросы — пишите в комментариях!

Логическое программирование

Существуют разные подходы к программированию. Часто выделяют такие парадигмы программирования:

• Императивное (оно же алгоритмическое). Самая известная парадигма. Программист четко прописывает последовательность команд, которые должен выполнить процессор. Примеры: C/C++, Java, C#, Python, Golang, машина Тюрьнга, алгоритмы Маркова. Все четко, последовательно как надо. Синоним императивного — приказательное.

• Апликативное (Функциональное). Менее известная, но тоже широко используемая. Примеры языков: Haskell, F#, Лисп. Основывается на математической абстракции лямбда вычислениях. Благодаря чистым функциям очень удобно параллелить такие программы. Чистые функции — функции без побочных эффектов. Если такой функции передавать одни и те же аргументы, то результат всегда будет один и тот же. Такие языки обладают высокой надежностью кода.

• И на конец — Декларативное (Логическое). Основывается на автоматическом доказательстве теорем на основе фактов и правил. Примеры языков: Prolog и его диалекты, Mercury. В таких языках мы описываем пространство состояний, в которых сам язык ищет решение к задаче. Мы просто даем ему правила, факты, а потом говорим, что «сочини все возможные стихи из этих слов», «реши логическую задачу», «найди всех братьев, сестер, золовок, свояков в генеалогическом древе», или «раскрась граф наименьшим кол-вом цветов так, что смежные ребра были разного цвета».

  Что такое ЛП я обозначил. Предлагаю сразу перейти к практике, к основам Prolog (PROgramming in LOGic). На практике все становится понятнее. Практику и теорию я буду чередовать. Не беспокойтесь, если сразу будет что-то не понятно. Повторяйте за мной, и вы разберетесь.

Установка Prolog

Существую разные реализации (имплементации) Пролога: SWI Prolog, Visual Prolog, GNU Prolog. Мы установим SWI Prolog.

Установка на Arch Linux:

sudo pacman -S swi-prolog

Установка на Ubuntu:

sudo apt install swi-prolog

Prolog работает в режиме интепретатора. Теперь можем запустить SWI Prolog. Запускатся не через swi-prolog, а через swipl:

[user@Raft ~]$ swipl Welcome to SWI-Prolog (threaded, 64 bits, version 8.2.3) SWI-Prolog comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. This is free software. Please run ?- license. for legal details.  For online help and background, visit https://www.swi-prolog.org For built-in help, use ?- help(Topic). or ?- apropos(Word).  ?- 

Ура! Оно работает!

Теперь поставим на Windows.
Перейдем на официальный сайт на страницу скачивания стабильной версии. Ссылка на скачивание. Клик. Скачаем 64х битную версию. Установка стандартная. Чтобы ничего не сломать, я решил галочки не снимать. Ради приличия я оставлю скрины установки.

Основы Prolog. Факты, правила, предикаты

Есть утверждения, предикаты:

• Марк изучает книгу (учебник, документацию)

• Маша видит клавиатуру (мышку, книгу, тетрадь, Марка)

• Миша изучает математику (ЛП, документацию, учебник)

• Саша старше Лёши

С английского «predicate» означает «логическое утверждение».

Есть объекты: книга, клавиатура, мышка, учебник, документация, тетрадь, математика, ЛП, Марк, Маша, Саша, Даша, Лёша, Миша, да что угодно может быть объектом.
Есть отношения между объектами, т.е то, что связывает объекты. Связь объектов можно выразить через глаголы, например: читать, видеть, изучать. Связь можно выразить через прилагательное. Миша старше Даши. Даша старше Лёши. Получается.. связью может быть любая часть речь? Получается так.

Прекрасно! Давайте попробуем запрограммировать эти утверждения на Прологе. Для этого нам нужно:

1. Создать новый текстовый файл, который я назову simple.pl (.pl — расширение Пролога)

2. В нем написать простой однострочный код на Прологе

3. Запустить код с помощью SWI Prolog

4. Спросить у Пролога этот факт

Файл simple.pl:

study(mark, book).

Запустим. На линуксе это делается таким образом:

[user@Raft referat]$ swipl simple.pl  Welcome to SWI-Prolog (threaded, 64 bits, version 8.2.3) SWI-Prolog comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. This is free software. Please run ?- license. for legal details.  For online help and background, visit https://www.swi-prolog.org For built-in help, use ?- help(Topic). or ?- apropos(Word).  ?- 

На Windows я использую notepad++ для написания кода на Прологе. Я запущу SWI-Prolog и открою файл через consult.

Что мы сделали? Мы загрузили базу знаний (те, которые мы описали в простом однострочном файле simple.pl) и теперь можем задавать вопросы Прологу. То есть система такая: пишем знания в файле, загружаем эти знания в SWI Prolog и задаем вопросы интепретатору. Так мы будем решать поставленную задачу. (Даже видно, в начале интепретатор пишет «?- «. Это означает, что он ждет нашего вопроса, как великий мистик)

Давайте спросим «Марк изучает книгу?» На Прологе это выглядит так:

?- study(mark, book). true.  ?- 

По сути мы спросили «есть ли факт study(mark, study) в твоей базе?», на что нам Пролог лаконично ответил «true.» и продолжает ждать следующего вопроса. А давайте спросим, «изучает ли Марк документацию?»

?- study(mark, book). true.  ?- study(mark, docs). false.  ?- 

Интерпретатор сказал «false.». Это означает, что он не нашел этот факт в своей базе фактов.

Расширим базу фактов. После я определю более строгую терминологию и опишу, что происходит в этом коде.

% Код на прологе. Я описал 11 фактов. % Каждый факт оканчивается точкой ".", как в русском языке, как любое утверждение. % Комментарии начинаются с "%". % Интерпретатор пролога игнорирует такие комментарии. /* А это многострочный комментарий */  % Факты. 11 штук study(mark, book). % Марк изучает книгу study(mark, studentbook). % Марк изучает учебник study(mark, docs). % Марк изучает доки  see(masha, mouse). % Маша видит мышь see(masha, book). % Маша видит книгу see(masha, notebook). % Маша видит тетрадь see(masha, mark). % Маша видит Марка  study(misha, math). % Миша изучает матешу study(misha, lp). % Миша изучает пролог study(misha, docs). % Миша изучает доки study(misha, studentbook). % Миша изучает учебник

Терминология. Объекты данных в Прологе называются термами (предполагаю, от слова «термин»). Термы бывают следующих видов:

1. Константами. Делятся на числа и атомы. Начинаются с маленькой буквы. Числа: 1,36, 0, -1, 123.4, 0.23E-5. Атомы — это просто символы и строки: a, abc, neOdinSimvol, sTROKa. Если атом состоит из пробела, запятых и тд, то нужно их обрамлять в одинарные ковычки. Пример атома: ‘строка с пробелами, запятыми. Eto kirilicca’.

2. Перменными. Начинаются с заглавной буквы: X, Y, Z, Peremennaya, Var.

3. Структурами (сложные термы). Например, study(misha, lp).

4. Списками. Пример: [X1], [Head|Tail]. Мы разберем их позже в этой статье.

   Есть хорошая статья, которая подробно рассказывает про синтаксис и терминологию Пролога. Рекомендую её, чтобы лучше понять понятия Пролог.

Переменные могут принять любое значение. Они нужны для доказательства утверждений.

study(mark, book). — такие конструкции называются фактами. Они всегда истины. Если факта в базе знаний нету, то такой факт ложный. Факты нужно оканчивать точкой, как русском языке.

«Задавать вопросы Прологу» означает попросить Пролог доказать наше утверждение. Пример: ?- study(mark, book). Если наше утверждение всегда истино, то Пролог напечатает true, если всегда ложно, то false. Если наше утверждение верно при некоторых значениях переменных, то Пролог выведет значения переменных, при которых наше утверждение верно.

Давайте загрузим предикаты в Пролог и будем задавать вопросы. Давайте узнаем, что изучал mark. Для этого нам нужно написать «study(mark, X).» Если мы прожмем «Enter«, то Пролог нам выдаст первое попавшееся решение

?- study(mark, X). X = book .

Чтобы получить все возможные решения, нужно прожимать точку с запятой «;«.

?- study(mark, X). X = book ; X = studentbook ; X = docs.

Можем узнать, кто изучал документацию.

?- study(Who, docs). Who = mark ; Who = misha.

Можно узнать, кто и что изучал!

?- study(Who, Object). Who = mark, Object = book ; Who = mark, Object = studentbook ; Who = mark, Object = docs ; Who = misha, Object = math ; Who = misha, Object = lp ; Who = misha, Object = docs ; Who = misha, Object = studentbook.

Пролог проходится по всей базе фактов и находит все такие переменные Who и Object, что предикат study(Who, Object) будет истинным.

Разберем правила в Прологе. Напишем ещё одну программу old.pl

% Это факты older(sasha, lesha). % Саша старше Лёши older(misha, sasha). % Миша старше Саши older(misha, dasha). % Миша старше Даши older(masha, misha). % Маша старше Миши  % Это правило older(X,Y) :- older(X, Z), older(Z,Y).  % X старше Y, если X старше Z и Z старше Y % X, Y, Z - это переменные. Они могут принять любое значение, % которое есть в базе предикатов. % Например: Миша старше Лёши, если Миша старше Саши и Саша старше Лёши

older(X,Y) :- older(X, Z), older(Z,Y) — такие конструкции называются правилами. Они истины только при определенных условиях. Например, это правило будет истино в только в том случае, если факты older(X,Z) и older(Z,Y) истины. Если переформулировать, то получается «X старше Y, если X старше Z И Z старше Y»

Запятая «,» в Прологе играет роль логического «И». Пример: «0 < X, X < 5». X меньше 5 И больше 0.
Точка с запятой «;» играет роль логического «ИЛИ». «X < 0; X > 5». X меньше 0 ИЛИ больше 5.
Отрицание «not(Какой-нибудь предикат)» играет роль логического «НЕ». «not(X==5)». X НЕ равен 5.

Факты и правила образуют утверждения, предикаты. (хорошая статья про предикаты)

Сперва закомментируйте правило и поспрашивайте Пролог, кто старше кого.

?- older(masha, X). X = misha.

Маша старше Миши. Пролог просто прошелся по фактам и нашел единственное верный факт. Но.. мы хотели узнать «Кого старше Маша?». Логично же, что если Миша старше Саши И Маша старше Миши, то Маша также старше Саши. И Пролог должен решать такие логические задачи. Поэтому нужно добавить правило older(X,Y) :- older(X, Z), older(Z,Y).
Повторим вопрос.

?- older(masha, X). X = misha ; X = sasha ; X = dasha ; X = lesha ; ERROR: Stack limit (1.0Gb) exceeded ERROR:   Stack sizes: local: 1.0Gb, global: 21Kb, trail: 1Kb ERROR:   Stack depth: 12,200,525, last-call: 0%, Choice points: 6 ERROR:   Probable infinite recursion (cycle): ERROR:     [12,200,525] user:older(lesha, _5658) ERROR:     [12,200,524] user:older(lesha, _5678) ?- 

Программа смогла найти все решения. Но что это такое? Ошибка! Стек переполнен! Как вы думаете, с чем это может быть связано? Попробуйте подумать, почему это происходит. Хорошее упражение — расписать на бумаге алгоритм older(masha,X) так, как будто вы — Пролог. Видите причину ошибки?

Это связано с бесконечной рекурсией. Это частая ошибка, которая возникает в программировании, в частности, на Прологе. older(X, Y) вызывает новый предикат older(X,Z), который в свою очередь вызывает следющий предикат older и так далее…
Нужно как-то остановить зацикливание. Если подумать, зачем нам проверять первый предикат «older(X, Z)» через правила? Если не нашел факт, то значит весь предикат older(X, Y) ложный (подумайте, почему).
Нужно объяснить Прологу, что факты и правила нужно проверять во второй части older(Z, Y), а в первой older(X, Y) — только факты
Нужно объяснить Прологу, что если он в первый раз не смог найти нужный факт, то ему не нужно приступать к правилу. Нам нужно как-то объяснить Прологу, где факт, а где правило.
Это задачу можно решить, добавив к предикатам ещё один аргумент, который будет показывать — это правило или факт.

% Это факты older(sasha, lesha, fact). % Саша старше Лёши older(misha, sasha, fact). % Миша старше Саши older(misha, dasha, fact). % Миша старше Даши older(masha, misha, fact). % Маша старше Миши  % Это правило older(X,Y, rule) :- older(X, Z, fact), older(Z,Y, _).  % X старше Y, если X старше Z и Z старше Y % X, Y, Z - это переменные. Они могут принять любое значение,  % которое есть в базе предикатов. % Например: Миша старше Лёши, если Миша старше Саши и Саша старше Лёши

Нижнее подчеркивание «_» — это анонимная переменная. Её используют, когда нам не важно, какое значение будет на её месте. Нам важно, чтобы первая часть правила была фактом. А вторая часть может быть любой.

Запустим код.

?- older(masha, X, _). X = misha ; X = sasha ; X = dasha ; X = lesha ; false.

Наша программа вывела все верные ответы.

Возможно, возникает вопрос: откуда Пролог знает, что изучает Марк и что Миша старше Даши? Как он понимает такие человеческие понятия? Почему ассоциируется study(mark, math) с фразой «Марк изучает математику»? Почему не с «математика изучает Марка»?. Это наше представление. Мы договорились, что пусть первый терм будет обозначать «субъект», сам предикат «взаимосвязь», а второй терм «объект». Мы могли бы воспринимать по-другому. Это просто договеренность о том, как воспринимать предикаты. Пролог позволяет нам абстрактно описать взаимоотношения между термами.

Напишем предикат для нахождения факториала от N.

factorial(1, 1). factorial(N, F):- 	N1 is N-1, 	factorial(N1, F1),   F is F1*N.  % В Прологе пробелы, табуляция и новые строки работают также, как C/C++. % Главное в конце закончить предикат точкой.

«is» означает присвоить, т.е N1 будет равняться N-1. Присвоение значений переменным Пролога называется унификацией. «is» работает только для чисел. Чтобы можно было присваивать атомы, нужно вместо «is» использовать «=».

Зададим запросы. Здесь стоит прожимать Enter, чтобы получить первое решение и не попасть в бесконечный цикл.

?- factorial(1,F). F = 1 .  ?- factorial(2,F). F = 2 .  ?- factorial(3,F). F = 6 .  ?- factorial(4,F). F = 24 .  ?- factorial(5,F). F = 120 .  ?- factorial(10,F). F = 3628800 .

Можно улучшить, добавив дополнительное условие, что N должно быть больше или равно 0. Тогда наше решение точно не попадет в бесконечный цикл.

factorial(1, 1). factorial(N, F):-   N >= 0, 	N1 is N-1, 	factorial(N1, F1),   F is F1*N.

В качестве упражнения я предлагаю вам решить такие задачи:

1. Описать свое генеалогическое древо на предикатах female(X), male(X) и parent(X,Y).

2. Написать предикат нахождения N числа ряда Фибоначчи.

3. Описать дерево (граф без циклов) и найти, с какими вершинами связанная заданная вершина.

Списки в Prolog

Списки — важная структура в Прологе. Списки позволяют хранить произвольное количество данных. Связный список — структура данных, состоящая из узлов. Узел содержит данные и ссылку (указатель, связку) на один или два соседних узла. Списки языка Prolog являются односвязными, т.е. каждый узел содержит лишь одну ссылку. Приложу наглядную картинку.

Кстати, ещё одна хорошая статья про списки в Прологе.

Списки в Прологе отличаются от списков в C/C++, Python и других процедурных языков. Здесь список — это либо пустой элемент; либо один элемент, называемый головой, и присоединенный список — хвост. Список — это рекурсивная структура данных с последовательным доступом.

Списки выглядят так: [],[a], [abc, bc], [‘Слово 1’, ‘Слово 2’, 1234], [X], [Head|Tail].
Рассмотрим [Head|Tail]. Это всё список, в котором мы выделяем первый элемент, голову списка, и остальную часть, хвост списка. Чтобы отделить первые элементы от остальной части списка, используется прямая черта «|».
Можно было написать такой список [X1,X2,X3|Tail]. Тогда мы выделим первые три элемента списка и положим их в X1, X2, X3, а остальная часть списка будет в Tail.

В списках хранятся данные, и нам нужно с ними работать. Например, находить минимум, максимум, медиану, среднее, дисперсию. Может нужно найти длину списка, длину самого длинного атома, получить средний балл по N предмету среди студентов группы G. Может нужно проверить, есть ли элемент Elem в списке List. И так далее. Короче, нужно как-то работать со списками. Только предикаты могут обрабатывать списки (да и в целом в Прологе все обрабатывается предкиатами).

Напишем предикат для перебора элементов списка, чтобы понять принцип работы списка.

% element(Список, Элемент) element([Head|Tail], Element) :- Element = Head; element(Tail, Element).   ?- element([1,2,3,4,5,6, 'abc', 'prolog'], Elem). Elem = 1 ; Elem = 2 ; Elem = 3 ; Elem = 4 ; Elem = 5 ; Elem = 6 ; Elem = abc ; Elem = prolog ; false.

element([Head|Tail],Element) будет истинным, если Element равен Head (первому элементу списка) ИЛИ если предикат element(Tail, Element) истинный. В какой-то момент эта рекурсия окончится. (Вопрос читателю: когда кончится рекурсия? Какое условие будет терминирующим?) Таким образом, предикат будет истинным, если Element будет равен каждому элементу списка [Head|Tail]. Пролог найдет все решения, и мы переберем все элементы списка.

Часто бывает нужным знать длину списка. Напишем предикат для нахождения длины списка. Протестим.

% list_length(Список, Длина списка) list_length([], 0). list_length([H|T], L) :- list_length(T, L1), L is L1+1.  ?- list_length([123446,232,2332,23], L). L = 4.  ?- list_length([123446,232,2332,23,sdfds,sdfsf,sdfa,asd], L). L = 8.  ?- list_length([], L). L = 0.  ?- list_length([1], L). L = 1.  ?- list_length([1,9,8,7,6,5,4,3,2], L). L = 9. 

Мой Пролог предупреждает, что была не использована переменная H. Код будет работать, но лучше использовать анонимную переменную _, вместо singleton переменной.

В SWI Prolog имеется встроенный предикат length. Я реализовал аналогичный предикат list_length. Если встречается пустой список, то его длина равна нулю. Иначе отсекается голова списка, рекурсивно определяется длина нового получившегося списка и к результату прибавляется единица.

Чтобы лучше понять алгоритм, пропишите его на бумаге. Последовательно, так, как делает Пролог.

Последняя задача про списки в этой статье, это определить, принадлежит ли элемент списку. Например, 1, 2, 3 и 4 являются элементами списка [1,2,3,4]. Этот предикат мы назовем list_member.

mymember(Elem, [Elem|_]). mymember(Elem, [_|Tail]) :- mymember(Elem, Tail).

Очевидно, что если список начинается с искомого элемента, то элемент принадлежит списку. В противном случае необходимо отсечь голову списка и рекурсивно проверить наличие элемента в новом получившемся списке.

Преимущества и недостатки Prolog

Пролог удобен в решении задач, в которых мы знаем начальное состояние (объекты и отношения между ними) и в которых нам трудно задать четкий алгоритм поиска решений. То есть чтобы Пролог сам нашел ответ.

Список задач, в которых Пролог удобен:

• Искусственный интеллект

• Компьютерная лингвистика. Написание стихов, анализ речи

• Поиск пути в графе. Работа с графами

• Логические задачи

• Нечисловое программирование

Знаменитую логическую задачу Эйнштейна можно гораздо легче решить на Прологе, чем на любом другом императивном языке. Одна из вариаций такой задачи:

Задача Эйнштейна

На улице стоят пять домов. Каждый из пяти домов окрашен в свой цвет, а их жители — разных национальностей, владеют разными животными, пьют разные напитки и имеют разные профессии.

1. Англичанин живёт в красном доме.

2. У испанца есть собака.

3. В зелёном доме пьют кофе.

4. Украинец пьёт чай.

5. Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома.

6. Скульптор разводит улиток.

7. В жёлтом доме живет математик.

8. В центральном доме пьют молоко.

9. Норвежец живёт в первом доме.

10. Сосед поэта держит лису.

11. В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, живет математик.

12. Музыкант пьёт апельсиновый сок.

13. Японец программист.

14. Норвежец живёт рядом с синим домом.

Кто пьёт воду? Кто держит зебру?

Замечание: в утверждении 6 справа означает справа относительно вас.

Научиться решать логические задачи на Пролог, можно по этой статье.
Ещё одна интересная статья. В ней автор пишет программу сочинитель стихов на Prolog.

Интересная задача, которую вы можете решить на Прологе: раскрасить граф наименьшим количеством цветов так, чтобы смежные вершины были разного цвета.

Пролог такой замечательный язык! Но почему его крайне редко используют?
Я вижу две причины:

1. Производительность

2. Альтернативы (например, нейросети на Python)

Пролог решает задачи методом полного перебора. Следовательно, его сложность растет как O(n!). Конечно, можно использовать отсечения, например, с помощью «!». Но все равно сложность останется факториальной. Простые задачи не так интересны, а сложные лучше реализовать жадным алгоритмом на императивном языке.

Области, для которых предназначен Пролог, могут также успешно решаться с помощью Python, C/C++, C#, Java, нейросетей. Например, сочинение стихов, анализ речи, поиск пути в графе и так далее.

Я не могу сказать, что логическое программирование не нужно. Оно действительно развивает логическое мышление. Элементы логического программирования можно встретить на практике. И в принципе, логическое программирование — интересная парадагима, которую полезно знать, например, специалистам ИИ.

Что дальше?

Я понимаю, что статью я написал суховато и слишком «логично» (вероятно, влияние Пролога). Я надеюсь, статья вам помогла в изучении основ Логического Программирования на примере Пролога.

(Мои мысли: я часто использую повторения в статье. Это не сочинение, это туториал. Лучше не плодить ненужные синонимы и чаще использовать термины. По крайней мере, в туториалах. Так лучше запоминается. Повторение — мать учения. А как вы считаете?).

Это моя дебютная статья, и я буду очень рад конструктивной критике. Задавайте вопросы, пишите комментарии, я постараюсь отвечать на них. В конце статьи я приведу все ссылки, которые я упоминал и которые мне показались полезными.

Статью написал Горохов Михаил, успехов в обучении и в работе!

Ссылки

1. Ссылка на скачивание SWI Prolog

2. Синтаксис Пролога и его терминология

3. Предикаты в Пролог

4. Списки в Пролог

5. Логические задачи

6. Сочинение стихов с помощью Пролог

7. И конечно же ссылка на Википедию

8. Слышали о Пролог?

9. Примеры использования Пролог