Обучение с подкреплением: математический аппарат

В предыдущем материале из этой серии мы простыми словами рассказали о том, что такое обучение с подкреплением (Reinforcement learning, RL). Там мы, на интуитивном уровне, разобрались с тем, как работают механизмы RL, поговорили о том, как обучение с подкреплением применяется для решения практических задач. В этом материале мы изучим математический аппарат RL, начав с его базовых принципов и дойдя до примеров применения этих принципов при проектировании RL-алгоритмов.

Компоненты алгоритма обучения с подкреплением

Начнём с постановки задачи. Перед применением алгоритма обучения с подкреплением мы должны определить следующие его свойства:

• Пространство наблюдения (observation space), . Наблюдения — это данные, которые RL-агент использует для познания мира. Беспилотное транспортное средство (Autonomous Vehicle, AV) может наблюдать за миром посредством камер и лидара.

• Пространство действия (action space), . Пространство действия определяет то, какие действия может предпринять RL-агент. В пространство действия беспилотного автомобиля может входить поворот рулевого колеса на определённый угол, а так же — использование педалей газа и тормоза.

• Функция вознаграждения (reward function), . С использованием функции вознаграждения каждому временному шагу назначают метку, отражающую его вклад в результирующий показатель, который мы стремимся оптимизировать.

• Конечное условие (terminal condition), . Конечное условие определяет длительность одного эпизода цикла обучения с подкреплением. Оно выражается либо фиксированным количеством времени (например — 1000 шагов), либо срабатывает по достижении благоприятного исхода некоей последовательности действий (например — когда беспилотный автомобиль благополучно прибыл в пункт назначения, или когда пользователь купил то, что ему предложила рекомендательная система).

Цель алгоритма обучения с подкреплением

Теперь, когда мы разобрались с постановкой задачи, нам нужно определить то, что именно RL-алгоритм будет оптимизировать. Цель RL-алгоритмов довольно-таки проста: она заключается в том, чтобы найти такие правила поведения (policy), , которые максимизируют общие вознаграждения (известные ещё как результаты) в эпизоде. На интуитивном уровне понятно, что «правила поведения» — это RL-агент. Правила поведения формируют действие в ответ на текущие наблюдения за окружающей средой, сделанные агентом.

К сожалению, определение текущей цели алгоритма — это разновидность «проблемы курицы и яйца». Для достижения RL-агенту нужно видеть будущие результаты, но для того чтобы их видеть, правила поведения агента должны воздействовать на окружение, а значит результаты уже не окажутся «будущими». Каким образом агент может выбрать действие так, чтобы достигнуть до того, как он окажет некое реальное влияние на окружающую среду?

Именно тут в дело вступает очень и очень важная концепция ожидаемого результата. RL-агент не максимизирует реальные вознаграждения. Он формирует оценку того, каким в будущем окажется в том случае, если он будет действовать в соответствии с . Другими словами — цель агента заключается в том, чтобы достигнуть , а не . Эта концепция ожидаемого результата является центральным элементом всех алгоритмов обучения с подкреплением. В следующем материале из этой серии мы поговорим о том, как вышеозначенная цель ведёт к Q-обучению, а пока мы можем сформулировать главную цель обучения с подкреплением так:

? Цель алгоритма обучения с подкреплением заключается в том, чтобы найти такие правила поведения , которые позволяют достигнуть максимальных ожидаемых результатов в окружающей среде, в которой работает алгоритм.

Цикл алгоритма обучения с подкреплением

Определив компоненты и цель RL-алгоритма, мы можем описать цикл обучения с подкреплением. На каждом шаге агент изучает мир, в котором он работает, воздействует на этот мир и получает результат. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто конечное условие . Кроме того, агент вносит изменения в правила своего поведения, пользуясь для этого собранными данными. Делается это для того чтобы найти такие правила , которые позволяют максимизировать результат.

Тут стоит упомянуть об одной маленькой, но важной детали. Дело в том, что при рассмотрении результата большинство RL-алгоритмов вводят дополнительный параметр , называемый коэффициентом дисконтирования (discount factor). Коэффициент дисконтирования ускоряет сходимость RL-алгоритмов, приоритизируя краткосрочные вознаграждения. В итоге результат взвешивают по дисконту — Обычно назначают значение, близкое к единице (например — ) для того, чтобы не допустить «близорукости» алгоритма.

Если попытаться, на интуитивном уровне, понять смысл коэффициента дисконтирования, то окажется, что он задаёт длительность промежутка времени, который рассматривает RL-агент при максимизации результатов. Например — применение коэффициента дисконтирования приведёт к тому, что агент будет максимизировать результаты примерно на 100 шагах (так как 100 будет близко к 0). Другими словами — коэффициент дисконтирования — это гиперпараметр, который определяет временные рамки результата, учитываемого агентом. При значениях, близких к нулю, легче выполнять оптимизацию, так как агента заботят лишь краткосрочные результаты. А значения, близкие к единице, заставляют агента максимизировать результаты на длительных промежутках времени. Но это усложняет оптимизацию. Коэффициент дисконтирования используется в большинстве RL-алгоритмов, применяемых для решения практических задач.

? Цель большинства алгоритмов обучения с подкреплением, используемых на практике, заключается в том, чтобы максимизировать ожидаемые дисконтированные результаты: 

Итоги

Мы рассмотрели математический аппарат, который используется при проектировании алгоритмов обучения с подкреплением. Тут надо обратить внимание на то, что этот математический аппарат отличается весьма общим характером. Если можно определить пространство наблюдения, пространство действия и функцию вознаграждения — можно создать RL-алгоритм и оптимизировать его параметры так, чтобы он нашёл бы правила поведения, которые максимизируют ожидаемые результаты. Обычно RL-алгоритмы не делают никаких предположений о том, какие конкретные задачи решают с их помощью. Именно поэтому они широко применяются для решения самых разных задач. Среди них — управление беспилотными транспортными средствами, построение рекомендательных систем, выделение ресурсов и много других практических задач.

В следующем материале из этой серии мы поговорим о применении обучения с подкреплением в сетях Deep Q.