Упаковка N кругов различных диаметров на X листов (прямоугольников), заданных габаритов

Другими словами мы имеем частный случай задачи по раскрою материала.

Немного предыстории: в одном из своих проектов у меня появилась задача по расчету необходимого количества листов металла для производства деталей круглой формы. В моем случае это листы металла стандартного габарита 6000×1500 миллиметров.

Поискав готовые решения этой задачи, я решил написать свой вариант.

Не судите строго это все родилось за несколько часов 🙂

Постановка задачи

Найти наименьшее количество листов металла, заданного габарита для производства заданного списка деталей круглой формы, заданных своими диаметрами.

Описание алгоритма

Из полученного на входе словаря, содержащего радиусы кругов и их количества мы формируем массив, вида:

# Словарь на входе от пользователя user_circles = {     830 : 1,     730 : 2,     490 : 4,     360 : 6,     280 : 8,     150 : 12,     100 : 16,     50 : 18, } # Массив упорядоченных по убыванию радиуса объектов-кругов self.circles = [   Circle(830),   Circle(730),   Circle(730),   Circle(490),   Circle(490),   Circle(490),   Circle(490),   ... ]

Далее мы создаем новый лист (прямоугольник) заданных пользователем размеров:

self.sheets.append(Sheet(self.sheet_w, self.sheet_h))

Организуем цикл по массиву с упорядоченными объектами-кругами и для каждого круга используем метод поиска наилучшей координаты Y:

for i in self.circles:   i.cx, i.cy = self.find_best_packing_start_point(current_sheet, i)

Вот небольшая иллюстрация этого алгоритма:

Если очередной круг был успешно помещен на текущий лист (прямоугольник) то из словаря кругов, заданного пользователей вычитается круг данного радиуса:

self.user_circles[i.r] -= 1

Если текущий круг не входит в лист (прямоугольник) по габаритам, то он добавляется в переменную:

self.circles_excluded[i.r] += 1

Когда для текущего листа (прямоугольника) мы попробовали разместить все круги из массива self.circles мы генерируем заново массив self.circles из оставшихся для размещения кругов:

# Убираем круги, которые уже размещены   def clean_circles(self):     circles_cleaned = []     for i in self.user_circles.keys():       for k in range(self.user_circles[i]):         circles_cleaned.append(Circle(i))     self.circles = circles_cleaned

Далее мы добавляем следующий лист и повторяем алгоритм пока не останется кругов для размещения.

Исходный код на Python

import svgwrite import math  class Sheet:    def __init__(self, w, h):     self.w = w     self.h = h     self.circles = []   class Circle:    def __init__(self, r, cx=None, cy=None):     self.cx = cx     self.cy = cy     self.r = r         @staticmethod   def two_circle_intersections(c1, c2):     x0, y0, r0 = c1.cx, c1.cy, c1.r     x1, y1, r1 = c2.cx, c2.cy, c2.r     d = math.sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)     if d > r0 + r1 :         return False     if d < abs(r0-r1):         return False     if d == 0 and r0 == r1:         return False     else:       return True   class CirclePacking:    ACCURACY = 20 # На сколько частей делим высоту для поиска наилучшей позиции по вертикали для текущего круга      def __init__(self, sheet_w, sheet_h, circles, cut_border):     self.sheet_w = sheet_w     self.sheet_h = sheet_h     self.user_circles = circles     self.circles = []     self.sheets = []     self.circles_excluded = {}     self.cut_border = cut_border     def create_circles_sorted(self):     self.circles = []     for i in reversed(sorted(self.user_circles.keys())):       for k in range(self.user_circles[i]):         self.circles.append(Circle(i))     # Убираем круги, которые уже размещены   def clean_circles(self):     circles_cleaned = []     for i in self.user_circles.keys():       for k in range(self.user_circles[i]):         circles_cleaned.append(Circle(i))     self.circles = circles_cleaned     def packing(self):     self.create_circles_sorted()     while sum(self.user_circles.values()) > 0:       #print(self.user_circles, self.circles)       self.sheets.append(Sheet(self.sheet_w, self.sheet_h))       current_sheet = self.sheets[-1]       for i in self.circles:         i.cx, i.cy = self.find_best_packing_start_point(current_sheet, i)         if i.cx is None and i.cy is None:           if i.r not in self.circles_excluded:             self.circles_excluded[i.r] = 1           else:             self.circles_excluded[i.r] += 1           self.user_circles[i.r] -= 1         else:           # Проверка что мы не вышли за длину листа           if i.cx > current_sheet.w - i.r - self.cut_border:             pass           else:             self.user_circles[i.r] -= 1             current_sheet.circles.append(i)       self.clean_circles()     # Ищем наилучшую позицию по вертикали для размещения круга    def find_best_packing_start_point(self, s, c):     try_results = {}     N = CirclePacking.ACCURACY     step = int((s.h -c.r) / N)     # Формируем массив координат по вертикали для попыток     try_y = [c.r, s.h-c.r, s.h/2]     for i in range(int((s.h - c.r) / step)):       try_y.append(c.r + step * i)     # Пробуем все координаты из массива попыток     for i in try_y:       c.cx = s.w + c.r       c.cy = i       self.move_circle(s, c)       # Проверяем что мы вошли на лист       if c.cy >= c.r + self.cut_border and c.cy <= s.h - c.r - self.cut_border:         try_results[c.cx] = c.cy     if try_results == {}:       cx = cy = None     else:       cx = sorted(try_results.keys())[0]       cy = try_results[cx]     return cx, cy     def move_circle(self, s, c):     while c.cx > c.r + self.cut_border:       if self.check_intersections(s, c):         return       c.cx -= 1     def check_intersections(self, s, c):     for i in s.circles:       i.r += self.cut_border       if Circle.two_circle_intersections(i, c):         i.r -= self.cut_border         return True       i.r -= self.cut_border     return False     def draw_sheet_with_circles(self, sheet_idx, scale, filename):     sheet = self.sheets[sheet_idx]     w = sheet.w * scale     h = sheet.h * scale     border_x = 150 * scale     border_y = 150 * scale     svg = svgwrite.Drawing(filename = filename, size = (str(w+border_x*2)+'px', str(h+border_y*2)+'px'))     svg.add(svg.line(stroke='red', start=(str(0+border_x)+'px', str(0+border_y)+'px'), end=(str(w+border_x)+'px', str(0+border_y)+'px')))     svg.add(svg.line(stroke='red', start=(str(0+border_x)+'px', str(0+border_y)+'px'), end=(str(0+border_x)+'px', str(h+border_y)+'px')))     svg.add(svg.line(stroke='red', start=(str(0+border_x)+'px', str(h+border_y)+'px'), end=(str(w+border_x)+'px', str(h+border_y)+'px')))     line1 = svg.add(svg.line(stroke='red', start=(str(w+border_x)+'px', str(0+border_y)+'px'), end=(str(w+border_x)+'px', str(h+border_y)+'px')))     line1.dasharray([5, 10])     for i in sheet.circles:       cx = i.cx * scale       cy = i.cy * scale       r = i.r * scale       svg.add(svg.circle(center=(str(cx+border_x)+'px', str(cy+border_x)+'px'), r=str(r)+'px', stroke='black', fill='white', stroke_width=1))     svg.save()

Пример работы алгоритма

Ниже приведен пример работы алгоритма:

circles = {     830 : 1,     730 : 2,     490 : 4,     360 : 6,     280 : 8,     150 : 12,     100 : 16,     50 : 18, }  cp = CirclePacking(sheet_w=6000, sheet_h=1500, circles=circles, cut_border=20) cp.packing()

Обратите внимание на то, что круг с радиусом 830 не вошел на листы 6000×1500 и он помещен в атрибут: cp.circles_excluded:

cp.circles_excluded #  {830: 1}

Оставшиеся вопросы:

• Как ускорить работу алгоритма не выходя за возможности стандартного Python (не использовать библиотеки ускорения кода Python)?

• Как еще повысить плотность заполнения листов?

Ссылки

Github: https://github.com/tau15/python_circle_packing_in_rectangle

Google Colab: https://colab.research.google.com/drive/1e-RoNHStyqdyROZNPHga_vvrIKyRy3ZR?usp=sharing

Вопросы и предложения на алгоритму пишите мне: @TAU15