Недавно на просторах интернета увидел отрывок из фильма «Двадцать одно». В этом отрывке говорится о том, что парадокс Монти Холла действительно работает!
До сих пор я ничего не слышал об этом парадоксе, но при этом мне никак не верилось в его правдивость, хотя подавляющее большинство говорило обратное. По этому вопросу я смотрел видеоролики, читал статьи, проверял коды программ, но в голове это всё равно никак не укладывалось.
В этой статье будем рассматривать классическую постановку задачи.
В голову приходили разные вопросы: чем отличается дверь без приза по отношению к другой двери без приза, как если мы выбрали именно её? А что если после первой итерации выбора двери к тебе придут Люди в чёрном и сотрут из твоей памяти это первоначальное решение? Куда тогда исчезнут лишние проценты, ведь теперь выбор останется между двумя дверьми?
И вроде бы в расчётах у людей всё сходилось, не к чему было придраться. Тогда для наглядности решил создать google-таблицу, в которой смоделировал 1000 игр на парадокс Монти Холла.
Не долго думая, создал 4 столбца:
-
столбец A, «Приз за дверью №» — случайное число от 1 до 3 (включительно, конечно);
-
столбец B, «Выбрали дверь №» — так же случайное число от 1 до 3;
-
столбец C, «Поменяли дверь» — случайное число от 0 до 1, т.е. либо не меняли дверь, либо поменяли 🙂
-
столбец D, «Выиграли» — если выбранная нами дверь совпадает с дверью, за которой находится приз, то значение выигрыша (0 или 1) будет противоположным значению столбца «Поменяли дверь», иначе значение выигрыша будет таким же, как и значение в столбце «Поменяли дверь». Это логично.
После прямых подсчетов получилась так, что в суммарных полях «Поменяли» и «Не меняли» было соотношение приблизительно 50 на 50. В суммарных полях «Выиграли» и «Проиграли» соотношение было тем же (условно).
Такие соотношения с каждым глобальным прогоном по моделированию 1000 игр сохраняются. Но где же тогда 66% выигрышей?
Посчитаем теперь суммы для всевозможных сочетаний событий по всем играм.
Суммарное поле «Выиграли, когда поменяли» практически в 2 раза превосходит суммарное поле «Выиграли, когда не меняли» по значениям.
То есть получается, что меняя дверь, мы увеличиваем свои шансы на победу в 2 раза? НЕТ! Дело в том, что если мы уже выиграли, то нам не нужны дополнительные условия, меняли ли мы дверь или нет.
Проблема этого парадокса заключается в том, что ответ на задачу поставлен с ног на голову: причина и следствие меняются местами!
Вместо «Если он поменяет дверь, то с вероятностью 2/3 выиграет» нужно говорить: «Если он выиграл, то с вероятность 2/3 менял дверь«. Чувствуете разницу? — она диаметрально противоположная. И вы можете менять дверь или не менять — суть заключается в том, что шансы на победу составляют 50 на 50.
Вместо «Мы меняем дверь и выигрываем в 2 раза чаще, чем не меняем дверь» нужно говорить: «Мы меняем дверь и выигрываем в 2 раза чаще, чем не меняем дверь и выигрываем«.
Неправильные умозаключения рождают такие парадоксы. Но интуитивно мы понимаем, что здесь что-то не так 🙂
Приведу еще пару примеров.
Представьте, что ведущий предлагает на выбор 2 двери, только за одной из которых находится приз. Очевидно, что вероятность выбрать правильную дверь составляет 50%? А теперь ведущий внезапно открывает 3-ю дверь, за которой нет никакого приза. Неужели вы думаете, что из-за этого у вас станет меньше шансов на победу? Да пусть он откроет хоть 100 дверей, шансы от этого не поменяются.
А если изначально будет миллион дверей, разве вы проиграете 1-2 раза в миллион игр, меняя дверь? Очевидно, что нет. И проиграете вы примерно столько же, сколько и выиграете. Просто если выиграете, то скорее всего вы меняли дверь, именно так — в обратную сторону это не работает!
Вот что я хотел донести до вас! Надеюсь, у меня это получилось, так как это мой дебют.
Больше доверяйте своей интуиции! Всем удачи!
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/583004/
Добавить комментарий