В сериале «Squid game» герои попадают в загадочную игру, где они проходят череду испытаний. В случае, если игрок проваливает испытание, он погибает, а призовой фонд игры пополняется на 100.000.000 вон.
Spoiler alert! Текст ниже содержит умеренные спойлеры к 7 и 2 сериям сериала. Раскрывается суть игры и число игроков, выживших на момент ее начала.
Игра
16 человек оказываются перед мостом, который состоит из 18 пар стеклянных плиток. В каждой паре одна плитка сделана из закаленного стекла, а другая — из обычного. Задача игроков — перейти мост по очереди, наступая только на плитки из закаленного стекла.
Однако, как было ранее показано в сериале, в случае, если более чем половина игроков отказывается принимать дальнейшее участие в игре, игра прекращается.
Очевидно, что для первых игроков мост является практически непроходимым. В то же время, игроки стоящие в конце очереди, имеют высокие шансы преодолеть его. В данном случае, решаюший голос, вероятно, останется за игроком номер 9. Именно его голоса будет достаточно для прекращения игры.
Попробуем посчитать вероятности успешного преодоления моста девятым игроком в различных ситуациях.
Допущения
-
Игроки могут голосовать за прекращение игры в любой момент. Данное правило является своеобразной «конституцией» и позволяет участникам не участвовать в заранее несправедливой игре, поэтому, мне кажется правильным дать игрокам возможность прекратить игру в любой момент, если больше половины будут на это согласны.
-
Допустимая вероятность выживания. Попробуем оценить вероятность прохождения моста, которая устроит игроков. Для этого взглянем еще раз на предыдущие игры:
-
В первой игре участвовали 456 человек, из них выжило 201
-
Во второй игре участвовали 187, из них выжило 108
-
В третьей и четвертой игре выживала ровно половина участвовавших.
Таким образом, раз игроки еще не прекратили игру, будем считать, что их устраивает вероятность выживания в каждом испытании около 0.5.
-
-
Не будем учитывать временные рамки игры
Анализ
Пусть 
— случайная величина, показывающая число новых плиток, информацию о которых принесет игрок 
. Тогда, вероятность того, что игрок 
принесет информацию о 
плитках, при равноценном выборе из 2 равна
Таким образом, 
— подвержена геометрическому распределению.
Число всех плиток, которые открыли игроки до игрока 
равно
Соответстенно, игрок 
выживает в случае, когда 
— общее число пар плиток на мосту. Тогда, вероятность того, что
|
Игрок |
Вероятность пройти мост |
|
1 |
0.0000038 |
|
2 |
0.000072 |
|
3 |
0.00066 |
|
4 |
0.0038 |
|
5 |
0.015 |
|
6 |
0.048 |
|
7 |
0.12 |
|
8 |
0.24 |
|
9 |
0.41 |
|
10 |
0.59 |
|
11 |
0.76 |
|
12 |
0.88 |
|
13 |
0.95 |
|
14 |
0.98 |
|
15 |
0.996 |
|
16 |
0.999 |
Игрок 9 имеет вероятность около 0.41, что ниже, чем средняя по предыдущим играм при том, что игрок 10 имеет шансы выше средних. Следовательно, для игроков 1-9 логично провести голосование и отказаться от игры.
Однако, в данной ситации, игрок 9 может отказаться от голосования и просмотреть на результат первого игрока, ступившего на мост. Даже при 15 игроках его голос все еще будет решающим. Таблица ниже показывает вероятности пройти игру для каждого игрока в зависимости от того, информацию о скольки плитках принес первый игрок.
|
Игрок |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
0.0000063 |
0.000015 |
0.00005 |
|
3 |
0.00014 |
0.00026 |
0.00049 |
|
4 |
0.0012 |
0.002 |
0.0037 |
|
5 |
0.0064 |
0.011 |
0.018 |
|
6 |
0.025 |
0.038 |
0.059 |
|
7 |
0.072 |
0.11 |
0.15 |
|
8 |
0.17 |
0.23 |
0.3 |
|
9 |
0.31 |
0.4 |
0.5 |
|
10 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
|
11 |
0.69 |
0.77 |
0.85 |
|
12 |
0.83 |
0.89 |
0.94 |
|
13 |
0.93 |
0.962 |
0.98 |
|
14 |
0.98 |
0.989 |
0.996 |
|
15 |
0.994 |
0.998 |
0.9995 |
|
16 |
0.999 |
0.999 |
0.99996 |
Как видно из таблицы, в случае, если игрок 1 принес информацию о трех и более плитках, то игрок 9 может оставаться в игре, ведь шанс успешного завершения игры для него вырастает до 0.5. Однако, в других случаях, игроку 9 правильнее инициировать голосование и выйти из игры.
Добавить комментарий