Генерируем пифагоровы тройки на RxJS

В пятницу можно смешивать всё и со всем!

Мы смешаем пифагоровы тройки и библиотеку RxJS.

Пифагоровой тройкой называют три натуральных числа, из которых можно составить прямоугольный треугольник.

Такие числа известны людям с очень древних времён. Например, их использовали ещё в Египте, откуда до нас дошла самая известная пифагорова тройка — это числа 3, 4 и 5.

RxJS — это библиотека для реактивного программирования. Она поможет сделать генерацию троек красивой и простой.

Сразу замечу, что статья претендует только на развлекающую роль

Часть с математикой

Начнём с небольшой теоретической подготовки. Как ранее было замечено, пифагоровой тройкой называют три натуральных числа, которые удовлетворяют уравнению:

Назовём число a малым катетом, число b большим катетом, а число c — гипотенузой.

Все пифагоровы тройки описываются параметрическими формулами, которые называют формулами Евклида.

Чтобы оставить статью скорее развлекательной, мы дальше будем рассматривать только такие пифагоровы тройки, у которых гипотенуза c отличается от большего катета b ровно на единицу.

Вот первые три такие тройки:

Попробуем вывести формулы этого семейства троек. Подставим c = b + 1 и получим:

Видно, что квадрат числа a — это всегда нечётное число. А значит и число a тоже всегда нечётное. Теперь можно легко записать выражения для a, b и c:

Часть с программированием

Напишем несколько простых функций для преобразований, которые нам понадобятся.

Малый катет a надо уметь возводить в квадрат.

function toSquare(n: number): number {   return (n ** 2); } 

Квадрат малого катета a в нашей задаче — это всегда нечётное число, а больший катет b, как видно из формулы, — это порядковый номер этого нечётного числа.

function toNatural(n: number): number {   return ((n - 1) / 2); } 

Наконец, если у нас есть больший катет b, то гипотенузу c можно получить прибавлением единицы.

function addOne(n: number): number {   return (n + 1); } 

Теперь мы можем делать все основные преобразования; осталось получить последовательность нечётных чисел. Последовательность чисел будем представлять в виде потока.

RxJS даёт достаточно много способов создания потоков, но самый подходящий нам — это функция interval(). Она создаёт поток, который будет испускать последовательность натуральных чисел с заданным интервалом.

function generateNaturalNumbers(): Observable <number> {   return interval(500); }  const naturalNumbers = generateNaturalNumbers();  naturalNumbers.subscribe((value) => {   console.log(value); }); 

Подпишемся на созданный поток и раз в полсекунды будем получать новое натуральное число. Легко понять, как перейти к нужной нам последовательности нечётных чисел:

Для этого напишем вспомогательную функцию, которая по порядковому номеру нечётного числа будет возвращать само число. Эта функция будет обратной к функции toNatural().

function toOdd(n: number): number {   return ((n * 2) + 1); } 

Теперь препятствий точно не осталось!

Создадим поток с малыми катетами a. Для этого к числу из потока натуральных чисел прибавим единицу, а затем получим соответствующее нечётное число. При испускании нового натурального числа будет испускаться и новый малый катет a.

const smallCathetuses = naturalNumbers.pipe(   map(addOne),   map(toOdd), ); 

Из потока с малыми катетами a, опираясь на формулы, создим поток с большими катетами b. При испускании малого катета будет испускаться соответствующий ему большой катет.

const bigCathetuses = smallCathetuses.pipe(   map(toSquare),   map(toNatural), ); 

Поток с гипотенузами получить проще всего, надо всего лишь прибавить единицу к большему катету

const hypotenuses = bigCathetuses.pipe(   map(addOne), ); 

Теперь у нас есть три потока: smallCathetuses, bigCathetuses и hypotenuses. Если выбирать из каждого потока по последнему значению, то будем получать искомые пифагоровы тройки.

Сделать это можно с помощью функции withLatestFrom(). Она принимает несколько потоков и возвращает массив, первый элемент которого — это элемент обрабатываемого потока, а следующие значения — это последние значения из переданных потоков.

const pythagoreanTriples = smallCathetuses.pipe(   withLatestFrom(bigCathetuses, hypotenuses), ); 

Подпишемся на поток пифагоровых троек и будем наблюдать их

pythagoreanTriples.subscribe((value) => {   console.log(value); });  // [3, 4, 5] // [5, 12, 13] // [7, 24, 25] // ... 

Генерация таких пифагоровых троек (где гипотенуза отличается от большего катета на единицу) имеет и практическое применение. Например, можно построить тысячеугольник, у которого все стороны и диагонали будут целыми.

Подробный алгоритм построения от Бориса Трушина

Весь код доступен на ГитХабе

P. S. За обложку спасибо Тане Лишаевой