Терпение и труд, или про настоящее безумие

Терпение и труд всё перетрут, гласит известная пословица. В противовес ей Ваас Монтенегро неоднократно говорил о том, что безумие сводится к чреде повторяемых попыток, которые следуют одна за другой. Что ж, если мы возьмем бесконечный ресурс и бесконечное время, и будет упрямо перебирать вероятности, получится ли из этого что-то полезное?

Армия обезьян и бесконечные печатные машинки

Согласно теореме о бесконечных обезьянах, если бы у нас была армия обезьян, печатающих вечно, они бы в конечном итоге создали все произведения Шекспира, но сделали бы это по чистой случайности. Это математическое упражнение о вероятностях, когда задействована бесконечность. Фактически если есть ненулевая вероятность того, что событие произойдет, оно почти наверняка произойдет, если у нас есть бесконечное время.

Теоретически это верно, но очевидно, что в нашей конечной вселенной невозможно иметь бесконечное количество обезьян или бесконечное время. Математики в Австралии задались вопросом подсчета, и пришли к любопытным результатам.

Подход к подсчетам

Мы решили оценить вероятность того, что заданная строка из символов будет набрана конечным числом обезьян в течение конечного периода времени, соответствующего оценкам продолжительности жизни нашей Вселенной.

Стивен Вудкок, один из ведущих авторов исследования.

Для своих расчетов команда предположила, что обезьяны используют клавиатуру, содержащую 30 клавиш — 26 букв английского алфавита, плюс наиболее распространенные знаки препинания. Предполагается, что каждый шимпанзе нажимает одну случайную клавишу каждую секунду. Будет ли это криптоанархизмом, если использовать подобные симуляции для шифрования?

Затем они подсчитали вероятность того, что определенные тексты будут напечатаны одним шимпанзе за всю его жизнь, а также подсчитали объем работ для популяции в 200 000 особей — грубая оценка количества живых шимпанзе в мире. В эксперименте обезьяны должны работать до тепловой смерти вселенной. Считается, что это произойдет примерно через 1 гугол лет с настоящего момента, что представляет собой 1 со 100 нулями. Время у них есть.

Соотношение букв и времени

Разумеется, чем проще фраза, тем больше шансов, что обезьяны напишут ее среди своих случайных нажатий клавиш. У нас есть 5% вероятность того, что один шимпанзе правильно напечатает слово «бананы» в течение своей 30-летней жизни, и 100% что слово «бананы» будет найдено среди бессвязных фраз 200 000 таких шимпанзе до того, как вселенная погибнет.

Чуть более сложная фраза «Я шимпанзе, следовательно, я существую» будет написана с вероятностью 0,0000000000000000000000001%, одним шимпанзе за 1 его жизнь. Однако, опять же, вероятность написания этой фразы приближается к 100% при условии работы «до смерти Вселенной». Достаточно лояльные условия для саморазвития.

Но с ростом длины текстов, шансы на их написание стремительно падают. Детская сказка про обезьянку «Любопытный Джордж» состоит из 1800 слов. Для этого, если 200 000 обезьян будут работать до смерти Вселенной, то вероятность успешного исхода составляет 15 000 нулей после запятой.

Для оригинального романа «Планета обезьян», состоящего примерно из 83 000 слов, вероятность приближается к 700 000 нулей после запятой. А для полного собрания сочинений Барда, состоящего примерно из 885 000 слов, 7,5 миллионов нулей.

Возвращаясь к эксперименту с гипотетическими обезьянами

Другими словами, 200 000 обезьянам потребовалось бы четыре жизни вселенной, прежде чем они пришли бы к Любопытному Джорджу, шесть вселенных до Планеты обезьян, и семь вселенных, прежде чем появились бы произведения Шекспира. Интересно, как бы обстояли дела, если добавить в равенство фактор использования ноотропных препаратов?

Это открытие ставит теорему в один ряд с другими вероятностными головоломками и парадоксами, такими как Санкт-Петербуржский парадокс, квантовый парадокс Зенона и парадокс Росса-Литтлвуда, где использование идеи бесконечных ресурсов дает результаты, которые не совпадают с тем, что мы получаем, когда рассматриваем ограничения нашей Вселенной.

Стивен Вудкок, один из ведущих авторов исследования.

Конечно, можно утверждать, что смысл изначального мысленного эксперимента не в том, чтобы воспринимать его как буквальный метод создания великих произведений, а просто как один из методов для иллюстрации концепции бесконечности. В конце концов, иметь 200 000 бессмертных или самовоспроизводящихся обезьян, работающих последовательно до конца вселенной, так же нереально, как и обладать бесконечным временем. Но все же, иногда бывает полезно немного помечать.

Таким образом, — завершает статью статья, — мы должны заключить, что сам Шекспир непреднамеренно дал ответ на вопрос о том, может ли труд обезьяны стать осмысленной заменой человеческому труду в качестве источника науки или творчества.

Цитируя Гамлета, Акт 3, Сцена 3, Строка 87: «Нет».