Привет, Хабр!
Меня зовут Влада и сегодня хочу рассказать про то, как в этом году у нас появилась идея создания библиотеки программы «Больше чем старт» — набора книг, которые мы передаем в учебные заведения г. Твери и г. Шуи, для того чтобы у ребят была возможность бесплатно их прочитать. Мы хотим привлечь их к изучению математики и физики, а также инженерных областей знания. Пока в нашу библиотеку входят две книги, но мы надеемся продолжить эту практику. Почему и зачем она была создана, и как в результате все получилось (но это не точно).
В конце статьи вы найдете интересную задачку от автора одной из книг. Мы рассматривали ее как задание на HighLoad++, но с учетом объема математических выкладок отказались от этой затеи. А вы бы справились?
Думаю, надо сказать несколько слов о программе «Больше чем старт», чтобы было понятно всем, а не только мне и моим коллегам.
Если очень коротко из без подробностей, данная программа помогает детям \ подросткам \ студентам почувствовать, что математика, физика, программирование, изобретательство и инженерия — это интересно. Помогаем ребятам найти первую работу в этих сферах: написать свое резюме, пройти собеседование, практику и стажировку у нас.
У нас есть короткие фильмы, которые передают посыл программы «Больше чем старт»:
1. Про станцию Юных Техников — где проводятся мастер-классы, которые все дети города могут посещать бесплатно
2. Про стажировку
3. Про команду молодых специалистов, которые уже прошли стажировку на примере студии дизайна компании
Программа разноплановая и масштабная. Буду о ней еще говорить в последующих материалах.
Возвращаемся к библиотеке «Больше чем старт». Идея была в том, чтобы собрать в одном месте интересную и полезную литературу для учеников школы и студентов, сделав ее максимально доступной. Особенно это нужно не в Москве, поскольку сейчас хорошо изданная книга стоит денег, которых, как правило, не хватает у детей в небольших городах.
Тематика книг разноплановая, но они все направлены на одну задачу: заинтересовать и расширить кругозор.
Как выбирали книги
Первая книга — МИТИО КАКУ «Квантовое Превосходство. Революция в вычислениях, которая изменит все».
Книгу выбрали, поскольку автор — популяризатор науки с мировой известностью. Это книга про изменения в ближайшем будущем, которые неизбежны в связи с внедрением в обычную жизнь новых технологий обработки и передачи информации. Конечно, многие мысли автора спорны. Но книга несложна в восприятии и, безусловно, достойна внимания. Она затрагивает все основные технологические разработки и проблемы, над которыми в настоящее время работают ученые из различных сфер. Идеи не являются аксиомой, это скорее приглашение на подумать — то, от чего можно оттолкнутся в собственных размышлениях, увлечься и выбрать вектор своего развития.
Мы обратились в издательство Альпина с инициативой сделать специальный тираж в количестве 700 шт. с предисловием от сотрудников компании и информацией о программе «Больше чем старт». От идеи до реализации прошло 6 месяцев.
Вторая книга — Семихатов Алексей, «Сто лет недосказанности, квантовая механика для всех в 25 эссе».
Семихатов Алексей — известный популяризатор физики в России и весьма интересный человек (по моему личному мнению😉). Его книга «Все что, движется. Прогулки по беспокойной Вселенной» — лауреат нескольких премий. Во всех своих лекциях и выступлениях он стремится рассказать о сложных физических концепциях простыми словами, так что бы его поняли даже дети. Направление квантовой физики для библиотеки выбрали, так как это будущее развития компьютерных технологий во всем мире.
Если Каку — это вероятное «следствие», т. е. описывает «что будет, если…», то Семихатов — это основа, «почему это вероятно будет происходить именно так».
Тираж — так же 700 экземпляров. От идеи до реализации 6 месяцев. Больше всего времени занимает процесс составления и согласования договора, в котором должны быть указаны все нюансы авторства и возможность использовать эти книги в тех или иных целях.
Большинство книг мы уже передали школам городов Тверь и Шуя, на территории которых работают заводы нашей компании. Книги раздавали через библиотеки, директоров школ, представителей отделов образования, учителей физики и информатики и еще многими другими способами. Главное, о чем мы просили и даже настаивали, чтобы данные книги оказались в свободном доступе для ребят в местных библиотеках. А некоторое количество экземпляров подарили персонально — наградили ребят, которые имеют потенциал, вне зависимости от их успеваемости.
Небольшую часть тиража оставили на подарки для участников конкурсов, хакатонов и конференций.
В ходе личной встречи с автором Алексеем Семихатовым (почему не удалось встретится с Матио Каку, наверное, сами понимаете) родилась идея, что данная книга может быть интересна и актуальна не только для детей\студентов, но и для вас — взрослых читатели Хабра. Мы вспомнили о ней, когда начали готовится к конференции HighLoad++ — крупнейшей профессиональной конференция для разработчиков высоконагруженных систем. Подумали, что мерч — это же отдельная увлекательная активность в перерывах между докладами; предмет гордости и радости участников. А эта книга может стать отличным подарком, особенно с личной подписью автора. Под это организовали специальную встречу для автограф-сессии.
Так же мы попросили Алексея проработать задачки для решения на конференции. Однако есть тут и определенные проблемы. С разрешения Алексея, цитирую его письмо:
«Я немного думал, даже листал задачник)) Отчаялся совершенно. Физически осмысленные задачки ‑- это не для взятия с наскока.
Типа, курс квантовой механики требуется. Есть более формальные — с матрицами Паули, скажем, — но они сами по себе звучат, как математические упражнения. Чтобы оценить их связь с квантовой теорией, опять же нужен курс. Например (это без матрицы Паули, но по стилю похоже) доказать формулу (2) в прилагаемом тексте. Странно для «просто так задачи» выглядит.))»
Заметки по формуле Бейкера–Кэмпбелла–Хаусдорфа (BCH)
Формула BCH для произведения экспонент двух операторов A и B имеет вид
где … представляет собой слагаемые, которые как минимум кубичны по A и B и содержат вложенные коммутаторы A и B. Эта формула важна в теории групп Ли, а также в квантовой механике. Важный частный случай, в котором существует точная формула, имеет вид
где c является c-числом (т.е. [c, A] = [c, B] = 0). Важное применение этой формы формулы BCH в физике связано с теорией когерентных состояний. В общем случае, для показателя степени в правой части уравнения (1) нет замкнутого выражения.
Здесь мы разработаем систематический метод вычисления членов высших порядков в показателе степени уравнения (1). Это представляет интерес само по себе, и в процессе получения этого результата будут выведены дополнительные полезные формулы. Одна из них имеет вид
Чтобы доказать это равенство, определим операторнозначную функцию от c-числа x:
Формула (3) соответствует F(1), а во второй строке F(x) записана в виде рядя Тейлора по x. Причина этого в том, что производную F(x) можно вычислить и получить рекуррентное соотношение для коэффициентов Fn. После решения этого рекуррентного соотношения мы найдем F(x), а подстановка x = 1 приведет к равенству (3). Из первой строки уравнения (4) должно быть понятно, что
Используя ряд для F(x) в этом выражении, мы находим
Сдвигая n → n + 1 в левой части и приравнивая слагаемые с одинаковыми степенями x, мы находим Fn+1 = [A, Fn]. Очевидно, что F0 = B, а остальные Fn следуют из этого рекуррентного соотношения. Соотношение (3) получается при подстановке x = 1.
Вторая полезная формула:
Здесь A(x) — произвольная функция от x. Чтобы понять, почему равенство (7) имеет место, обе стороны нужно разложить в степенной ряд по A и A’ = dA/dx. В левой части получаем
Ключевой момент заключается в том, что при дифференцировании An нельзя считать, что A и A’ коммутируют, поэтому мы получаем n слагаемых, содержащих n – 1 множителей A и один A’, со всеми возможными упорядочениями этих n множителей. Этот ряд можно записать в виде
Однако это тот же ряд, который порождается интегралом в равенстве (7). Разложив обе экспоненты, получаем
где последняя строка следует из интеграла.
Наконец, умножим (7) на e–A, что дает
Здесь мы использовали равенство (3) под знаком интеграла и выполнили интегрирование по y, которое является элементарным.
Чтобы получить формулу BCH, определим
и рассмотрим
Левая часть равенства (14) легко вычисляется,
в то время как
где мы использовали
и
Заметим, что (1/3!) [[G’, G], G] имеет порядок O(x3), поэтому мы можем отбросить этот член в равенстве (16). Приравнивая (15) и (16) до порядка O(x2), получаем
Таким образом,
Члены высших порядков могут быть систематически (хотя и трудоемко) вычислены путем разложения обеих частей равенств (15) и (16) до более высоких порядков по x.
Поэтому, как вы понимаете, задачи от автора книги на самой конференции не будет. В тоже время вас ждет ежедневный розыгрыш книги «Сто лет недосказанности» с подписью автора: Алексея Семихатова.
Подробнее, как принять участие в розыгрыше, расскажем на стенде.
Ждем всех 2–3 декабря в Сколково.
Но вопрос для меня остался открытым, а вы смогли бы доказать формулу? Свежи ли знания и их применения в ваших сердцах? 😉
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/861338/
Добавить комментарий