Перспективы квантовых вычислений с использованием многоуровневых систем

Привет, Хабр! Это заключительная в этом году статья в нашем блоге, посвящённая квантовым технологиям. Остаёмся на связи в 2025!

Введение

В своей работе в 2003 году году один из основателей компании Intel, Гордон Мур, указал на наличие физических пределов, которые не позволят продолжать процесс миниатюризации транзисторов до бесконечности. По мнению Мура, если скорость миниатюризации не уменьшится, то в ближайшем будущем компоненты компьютеров могут достичь атомарных масштабов, на которых они не смогут выполнять свои функции из-за влияния квантовых эффектов.

Поэтому параллельно с разработкой классических компьютеров, ученые начали активно изучать влияние физики в целом, включая квантовую механику, на вычислительные процессы. Еще в 1961 году Ландауэр в своей работе продемонстрировал, что необратимые логические операции, такие как логическое «И», обязательно сопровождаются диссипацией энергии: потеря 1 бита информации в процессе вычислений приводит к выделению как минимум энергии, равной 2 Дж. При выполнении необратимой логической операции происходит увеличение энтропии, так как доступная информация преобразуется в недоступную. В 1973 году Беннет (а также Фредкин и Тоффоли независимо друг от друга) использовали результат Ландауэра из работы для того, чтобы показать, что все вычисления могут быть проведены с использованием только обратимых логических операций. Для иллюстрации этого факта он построил физическую модель обратимых квантовых вычислений, основанную на молекулярных системах, таких как ДНК. Преимущество обратимых логических операций перед необратимыми заключается в сохранении информации в процессе выполнения, что предотвращает диссипацию энергии. Современная диссипация энергии при вычислениях на классических компьютерах обусловлена, главным образом, инженерными решениями, включая использование необратимых логических операций, таких как операция «И». Влияние физических законов на этот процесс оказывается менее значительным. Обратимые вычисления могут быть выполнены на обычных компьютерах. Однако, в таких вычислениях требуется сохранение информации, что приводит к значительному увеличению количества дополнительных битов, которые нужно хранить. Когда Дэвиду Фейнману был задан вопрос о том, существуют ли какие-либо ограничения на возможности вычислительных устройств, связанные с квантовой механикой и соотношением неопределенностей, он обнаружил, что таких ограничений, за исключением естественных размерных ограничений, нет.

Первые квантовые алгоритмы

Идея создания «квантовых автоматов», способных моделировать физические процессы в сложных системах, таких как репликация молекулы ДНК, была впервые предложена математиком Ю. И. Маниным в 1980 году, когда он работал в Математическом институте имени А. Н. Колмогорова.
Во введении к книге «Вычислимое и невычислимое» В. А. Стеклов в 1980 году отмечает, что в том же году американский физик Бениофф продемонстрировал модель квантовых вычислений. Он показал, что на квантово-механических системах, таких как массивы спинов или атомов, можно осуществлять обратимые вычисления. Бениофф отразил работу обратимой машины Тьюринга на квантовую систему. Однако предложенный им квантовый компьютер не превосходил классическую машину Тьюринга по мощности, поскольку не использовал уникальные эффекты, возникающие только в квантовой механике, такие как запутанность.
В 1982 году выдающийся ученый Ричард Фейнман предложил первое нетривиальное применение квантово-механических эффектов для вычислений. Он заметил, что обычные классические компьютеры не способны моделировать квантовые системы, и предложил концепцию универсального квантового симулятора. Этот инновационный подход позволил эффективно решать задачи моделирования других квантовых систем. После того, как Фейнман обратил внимание на эту проблему, квантовые вычислительные устройства стали набирать популярность. Устройство, предложенное Фейнманом в его работе, не являлось квантовой машиной Тьюринга, а представляло собой аналоговый компьютер, динамику которого можно было настраивать в соответствии с динамикой моделируемой системы.
В 1985 году Дойч предложил первую модель квантовых вычислений, которая действительно использовала уникальные свойства квантовых объектов — квантовую машину Тьюринга. Эта работа стала отправной точкой для формализации теории квантовых вычислений. Дойч отметил, что квантовая машина Тьюринга способна использовать специфические аспекты квантовой механики для выполнения вычислений, недоступных для классических машин Тьюринга или компьютеров.
В квантовой механике возможно, и порой необходимо, чтобы электрон существовал в двух разных местах одновременно. Аналогично, в квантовом компьютере квантовый бит способен принимать значения 0 и 1 одновременно, в отличие от классических компьютеров, где бит может быть либо 1, либо 0. Если мы представим, что значение бита является инструкцией для компьютера о выполнении определенного действия — например, значение 0 означает «выполнить первое действие», а 1 – «выполнить второе действие», то Дойч показал, что если квантовый бит, принимающий значения 0 и 1 одновременно, подается в квантовый компьютер, то он будет выполнять оба действия одновременно.
Этот феномен был назван Дойчем «квантовым параллелизмом», начальные концепции квантовых вычислений были представлены как чрезвычайно абстрактные. В своем труде Фейнман отмечал, что на тот момент никто не имел даже приблизительного представления о том, каким образом можно создать квантовый компьютер. За исключением нескольких простых алгоритмов, использующих описанный Дойчем квантовый параллелизм, у глобального научного сообщества не было убедительных практических применений для квантовых компьютеров. Поэтому в течение практически десятилетия после публикации работ Дойча, Бениоффа и Фейнмана квантовые компьютеры оставались для мирового сообщества чем-то загадочным.
В 1994 году работа Шора прервала недолгое затишье в развитии квантовых компьютеров, показав, что они способны факторизовать большие числа. Это означает, что при наличии произведения двух больших чисел N квантовый компьютер может найти такие множители p и q, что их произведение равно N. Решение задачи факторизации больших чисел имеет огромное значение, поскольку позволяет взламывать широко используемые во всем мире криптосистемы с открытым ключом. Это практическое применение квантовых компьютеров остается одним из самых перспективных и захватывающих. Появление квантового компьютера ставит под угрозу существующие средства защиты информации и требует внедрения совершенно новых методов.
Создание квантовых компьютеров вызвало бурное обсуждение в криптографическом сообществе. Возможность подрыва систем криптографии с открытым ключом привлекла внимание хакеров и вызвала беспокойство у специалистов по информационной безопасности. Интерес к квантовым компьютерам был дополнен открытием Ллойда в 1993 году, когда он показал, как можно создать такие устройства на основе электромагнитного резонанса и квантовых систем. Эти системы способны взаимодействовать локально и переходить между различными состояниями под воздействием светового импульса.
В мире квантовых систем важную роль играют атомы, квантовые точки в полупроводниках и ядерные спины. В 1994 году ученые Сирак и Цоллер предложили метод построения квантовых компьютеров с применением ионных ловушек. Уже через год после этого Монро и Уайнленд продемонстрировали экспериментальную реализацию ключевой для квантовых вычислений операции «контролируемое НЕ» на пойманных в ловушку ионах. Гровер впоследствии обнаружил, что квантовые компьютеры способны выполнять поиск в базах данных значительно быстрее, чем классические компьютеры, что открывает новые перспективы для практического применения квантовых технологий.
К квантовым алгоритмам был сделан значительный шаг в 1998 году, когда они были успешно реализованы с применением квантовой обработки информации на основе ядерного магнитного резонанса. Важно отметить, что в 2012 году Нобелевскую премию по физике получили Дэвид Уайнленд и Серж Арош за свои новаторские экспериментальные методы, позволяющие измерять и управлять отдельными квантовыми системами. Через десять лет Нобелевская премия по физике была вновь вручена за работы в области квантовой механики.
В 2022 году лауреатами Нобелевскую премию присудили революционные эксперименты с запутанными фотонами, исследование нарушений неравенств Белла и работу в области квантовой информатики. Это является ярким примером того, что квантовые технологии перешли из стадии чисто научных исследований на новый уровень практического применения.

Современные квантовые вычисления

Современное развитие квантовых вычислений свидетельствует о значительном прогрессе за последние десятилетия. На сегодняшний день в исследовательских лабораториях и компаниях разрабатываются и тестируются новейшие квантовые компьютеры, которые обещают революционизировать область информационных технологий.
В лабораториях ведущих мировых производителей программного и аппаратного обеспечения, таких как Google, Intel и IBM, активно разрабатываются прототипы экспериментальных квантовых процессоров. Огромное внимание квантовым вычислениям также уделяется научными институтами и университетами. Существующие прототипы квантовых компьютеров можно общим образом разделить на две группы: цифровые и аналоговые устройства. К аналоговым устройствам относятся те, которые работают на основе квантового отжига, а также квантовые симуляторы.
Современные технологии включают в себя различные устройства для моделирования квантовых физических систем и адиабатических квантовых компьютеров. Эти устройства решают поставленные задачи путем манипулирования аналоговыми значениями в гамильтоновом представлении. В работе цифровых квантовых компьютеров используется подход, аналогичный классическим вычислениям, где задача разбивается на последовательность логических операций, или гейтов. Однако, в отличие от классических вычислений, где используются логические преобразования над битами, квантовые компьютеры оперируют кубитами (квантовыми битами) и выполняют квантовые аналоги логических операций.
В литературе широко используется подход, известный как «квантовые вычисления на основе гейтов (вентилей)». Эти гейты обладают четко определенными цифровыми результатами для определенных входных состояний. Отмечается, что набор фундаментальных операций для квантовых вычислений существенно отличается от аналогичного в классических вычислениях.
Квантовые вычисления основаны на использовании кубитов, или квантовых битов, и квантовых аналогов логических операций. В мире литературы этот подход иногда называют «квантовые вычисления на гейтах». Гейты в квантовых вычислениях обеспечивают точные цифровые результаты для определенных входных состояний. Важно отметить, что набор операций для квантовых вычислений существенно отличается от того, что используется в классических вычислениях.
Исследования в области квантовых вычислений продолжают активно развиваться. Уже существуют теоретически обоснованные концепции, которые успешно применяются в экспериментах. На современных цифровых квантовых компьютерах удалось удачно реализовать некоторые квантовые алгоритмы. В качестве физических основ для этих экспериментов выступают различные платформы, такие как сверхпроводящие системы, ионы в ловушках, ансамбли атомов, фотоны и полупроводниковые квантовые точки. Важно отметить, что все эти реализации объединяет использование особых элементов для хранения квантовой информации.
Генеральный директор «Росатома» Алексей Лихачев отметил на встрече с президентом России Владимиром Путиным в октябре, что компания «Росатом» стала одним из мировых лидеров в области квантовых вычислений. Лихачев подчеркнул, что в этом году атомная отрасль России достигла значительных успехов в развитии квантовых компьютеров. Специалисты Российского квантового центра и Физического института имени Лебедева РАН создали первый в России ионный квантовый вычислитель с 50 кубитами.
В 2025 году в России планируется создание квантового вычислителя, объем памяти которого составит 75 кубитов.

Многоуровневые квантовые системы

В мире квантовых процессоров, с их уникальными возможностями и ограничениями, ключевым аспектом является их многоуровневая структура. В отличие от классических битов, которые могут принимать только два значения, кубиты в квантовых системах имеют большее количество уровней. Поэтому рассматривать их как двухуровневые системы – лишь упрощение.
В начальных исследованиях, посвященных созданию практических квантовых компьютеров, не устанавливалось жестких ограничений на количество уровней в квантовой системе. Напротив, важно понимать, что эти физические системы действительно функционируют на многоуровневом уровне.
В своей работе, написанной в 1993 году, Ллойд обсуждает возможность использования многоуровневых квантовых систем в качестве платформы для квантовых компьютеров. Этот вопрос становится все более актуальным, вызывая интерес к исследованию физических систем не только как двухуровневых, как это принято делать. Ученые последних двадцати лет усердно трудились над вопросом, возможно ли достичь преимуществ или улучшить характеристики квантовых компьютеров, используя другие, более сложные подходы.
Забудьте о пренебрежении дополнительными уровнями в квантовых системах и обратите на них внимание. Вместо привычных кубитов для квантовых вычислений появились кудиты, которые представляют собой квантовую версию d-ичных чисел, где d > 2. Исследования показали, что кудиты, благодаря своей многоуровневой природе, обладают более широким спектром состояний для хранения и обработки информации, а также позволяют выполнять несколько контролируемых операций одновременно.
Сегодня мы стоим на пороге новой эры квантовых вычислений, где возможность проведения операций одновременно открывает перед нами безграничные возможности. Первые шаги в этом направлении были сделаны еще в прошлом веке, когда была продемонстрирована работа двухкубитного гейта на одном атоме. С тех пор прошло много времени, и сегодня мы свидетелим заметного прогресса в создании квантовых процессоров на кудитах.
Кудиты, как новый вид квантовых битов, стали объектом все более широкого интереса со стороны научного сообщества. В мире уже представлены несколько прототипов квантовых процессоров, основанных на использовании кудитов для хранения и обработки информации. Удивительно то, что различные физические системы могут выступать в роли кудитов, что открывает новые возможности для развития квантовых технологий.

Перспективы кудитов

Последние научные исследования, посвященные применению квантовых вычислений, рассматривают возможность использования кудитов для улучшения декомпозиции многокубитных гейтов. Вопрос о том, как эффективно реализовать квантовые алгоритмы на двухуровневых системах, становится все более актуальным. Пространство кьюбита может рассматриваться как набор кубитов или как кубит с дополнительными уровнями, которые могут служить в качестве вспомогательных состояний.
Теоретическое обоснование возможности создания таких многоуровневых квантовых систем еще в 2015 году представил коллектив российских ученых из МГТУ им. Н. Э. Баумана, Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта и Российского квантового центра при «Сколково». В научной работе «Многоуровневые сверхпроводящие схемы как двухкубитные системы: операции, подготовка состояний и энтропийные неравенства» опубликованной в журнале Physical Review A, они предложили нарастить мощность квантовой системы за счет кудитов. Вместо значительно более сложной системы на кубитах, по умолчанию менее стабильной.
Ученым удалось доказать, что кудит с четырьмя или пятью уровнями замещает собой два «обычных» кубита. Кудит с восемью уровнями моделирует систему из трех кубитов. На базе одного кудита с пятью уровнями можно выполнять полноценные квантовые вычисления.
«В определенной физической среде проще управлять многоуровневыми кудитами, чем выстраивать систему из соответствующего числа кубитов, – сказал соавтор научной работы Алексей Федоров, исследователь Российского квантового центра. – Это означает, что мы еще на один шаг приблизились к созданию полнофункционального квантового компьютера».
Первый чип на базе двух связанных кудитов создан в 2017 году исследователями из лаборатории квантовой оптики при Национальном институте научных исследований Канады (INRS University). Это фотонный генератор многомерных квантовых состояний на базе микрочипа с двумя связанными кутритами c 10 возможными состояниями у каждого. В сумме генератор обеспечивает поддержку до 100 измерений. Это больше, чем могут генерировать шесть «обычных» связанных кубитов. Микрочип из двух связанных кудитов генерирует до 100 квантовых состояний.
При разработке экспериментальной установки на базе кудитов команда исследователей из Университета Пердью, как и их канадские коллеги, использовала кодирование фотонов по частоте и времени. Чтобы обойти потенциальные проблемы многофотонного взаимодействия, производилось кодирование кубитов с разными степенями свободы в одном фотоне. Каждая степень свободы определяла один кубит данных. Благодаря этому дальнейшее взаимодействие связанных кубитов стало детерминированным – исключились случайности в развитии будущих состояний квантовой системы.
Первоначально исследователи экспериментировали с квантовым вентилем, который кодировал четыре кудита (квитрита) в двух связанных фотонах по частоте и времени. Финальная установка на базе четырех кудитов обеспечила вычислительную мощность, эквивалентную 20 «классическим» кубитам.
Квантовый вентиль с кудитами является перспективным решением для создания квантовых компьютеров будущего. Он не только эффективнее традиционных квантовых системам на кубитах, но также обладает большей стабильностью за счет «упаковки» кудитов в фотоны – частицы света, минимально восприимчивые к воздействию окружающей среды.

Текущие исследования

Ученые из Университета МИСИС и Российского квантового центра (РКЦ) в 2023 году исследовали возможности применения куквинтов — кубитов с пятью уровнями, и представили эффективную модель декомпозиции обобщенного вентиля Тоффоли. В рамках исследования был рассмотрен квантовый алгоритм Гровера для поиска в неупорядоченной базе данных. Отмечается, что с использованием только этого вентиля можно построить любую обратимую классическую логическую схему, такую как арифметическое устройство или классический процессор. Куквинты представляют интерес, поскольку их пространство можно рассматривать как пространство двух кубитов с дополнительным общим уровнем.
Рассмотрение такого подхода позволяет сократить количество физических носителей информации и использовать дополнительный уровень в качестве вспомогательного состояния для упрощения декомпозиции многокубитных вентилей, или гейтов, — сложных логических операций с кубитами. Этот метод позволяет уменьшить количество двухчастичных гейтов, которые включают две физические системы, при реализации квантовых алгоритмов на кубитах.
В рамках исследования ученые продемонстрировали сокращение числа двухчастичных гейтов на примере алгоритма Гровера, который решает задачу перебора. Они выбрали этот алгоритм для демонстрации процессов, поскольку для его выполнения требуется многократная реализация многокубитных гейтов. Было проведено сравнение трех способов декомпозиции многокубитных вентилей при выполнении данного алгоритма на 2-10 кубитах, используя кубиты, кутриты и куквинты в качестве носителей информации. Результаты исследования показали, как число двухчастичных гейтов уменьшается.
В сравнении с кубитами, использование куквинтов при большом количестве (>5) задействованных в алгоритме кубитов требует значительно меньше двухчастичных гейтов. Например, для реализации 8-кубитного алгоритма Гровера на кубитах необходимо выполнить более 1000 двухчастичных гейтов, в то время как для его осуществления на куквинтах потребуется всего 88. Проведенное исследование подчеркивает преимущества использования куквинтов в квантовых вычислениях и позволяет переосмыслить их потенциал. Полученные учеными результаты могут быть применены к квантовым процессорам, основанным на различных физических платформах, таких как ионы, нейтральные атомы, сверхпроводящие цепи и другие.
Корейские ученые в ноябре 2024 года также сообщили о достижении высокой точности в квантовых вычислениях, используя кудиты в своем исследовании. Они реализовали кудит через орбитальный угловой момент состояния фотона и расширили его размерность, регулируя фазу фотона с помощью голографических изображений. Этот подход позволил проводить сложные вычисления без необходимости использовать сложные квантовые вентили, что снижает вероятность ошибок.
Использование квантового компьютера позволяет изучать поведение молекулы водорода (H2) путем симуляции ее поведения и оценки энергии основного состояния. Для этого применяется алгоритм VQE и световые модуляторы, которые управляют состояниями кубитов, обеспечивая точные результаты и новые возможности в области квантовых вычислений.
Исследовательская группа применила метод квантово-химических расчетов VQE для изучения длины связи между молекулами водорода в четырехмерном пространстве и молекулами гидрида лития (LiH) в шестнадцатимерном пространстве. Этот эксперимент стал первым в истории, где удалось провести расчеты в 16 измерениях в фотонных системах. В отличие от обычных методов VQE, требующих коррекции ошибок для достижения химической точности, команда исследователей из KIST достигла этой точности без дополнительных коррекций.
Разрабатывая технологию квантовых вычислений на основе кубитов, способную обеспечить химическую точность с меньшими затратами, ученые рассчитывают на ее применение в различных областях, включая разработку новых лекарств и улучшение производительности аккумуляторов.

Заключение

В настоящее время системы на основе кудитов пока не получают такого широкого внимания, как системы на основе кубитов, как в теоретических, так и в экспериментальных исследованиях. Однако квантовые вычисления, использующие кудиты, становятся все более важными, поскольку в этой области существует множество тем и проблем, требующих изучения. Переход от кубитов к кудитам применяется в некоторых математических задачах, которые могут предложить новый взгляд на квантовые вычисления. Исследования в области многомерных квантовых вычислений включают в себя изучение взаимосвязей между квантовыми ресурсами, такими как запутанность, разработку квантовых алгоритмов и их усовершенствование, масштабирование кудитных систем как в более высоких измерениях, так и с увеличением числа частиц, сравнительный анализ и исправление ошибок, а также переход от кудитов к квантовым вычислениям с непрерывными переменными. Все эти направления исследований представляют собой захватывающие и перспективные области, в которых продвигается наука о квантовых вычислениях.

Автор: Максим Будкин