Гуру тест про порядок элементов в иерархии

Предлагаю вашему вниманию задачу, которую задавал своим коллегам 1сникам. Но они не справились. Возможно, ваши познания в SQL лучше, чем их.

Есть некоторый иерархический справочник, иерархия элементов. У каждого элемента есть поле «Позиция» (может быть дробным и отрицательным). Элементы в пределах одного родителя должны быть пронумерованы в поле «Позиция» по порядку с единицы с шагом один: 1, 2, … N

Таким образом, например, чтобы поменять порядок элементов с позициями 2 и 3 мы можем элементу с позицией 2 установить позицию 2,5 и вызвать процедуру исправления порядка.

Не буду давать подсказки и наводящие мысли, просто жду от вас идей оптимальной реализации алгоритма проверки и изменения порядка. Это гуру-тест, который, кстати, можно давать на собеседованиях.

Пример: в группе с названием Алкоголь есть элементы с позициями:

• Пиво 1

• Водка 2

• Эль 3

Я меняю:

• Пиво 2.5

• Водка 2

• Эль 3

Система должна пересчитать по всей номенклатуре и сделать:

• Водка 1

• Пиво 2

• Эль 3

Причем найти отклонения и сделать изменения максимально эффективно.

По сути можно упростить вопрос — как запросом найти группы, где порядок 1, 2, … N нарушен?

Вот еще пример:

Есть группа Алкоголь 1, в ней элементы:
Водка 2
Пиво 2.5
Эль 3
Есть группа Мясное 2, в ней элементы:
Сосиски 3
Ветчина 5
Есть группа Напитки 3, в ней элементы:
Квас 1
Сок 2

Нужно по этому пример найти запросом группы, где нарушен порядок 1, 2, N.
Правильный ответ: Алкоголь, Мясное.
Неправильные ответы: Напитки, Корень.