Велика ли полуночная невязка двухлучевых инфракрасных счётчиков

Как известно, инфракрасные счётчики зарабатывают себе на жизнь, считая людей. Обычно, на входах в торговые центры и отделы.

Самый бесхитростный из них — счётчик с одним инфракрасным лучом. Он считает подряд всё, что движется. Точнее, всё, что прерывает его луч. Неважно, входит человек или выходит: счётчик добавит к переменной-сумматору одну единицу.

Счётчик с двумя параллельными инфракрасными лучами сложнее. По последовательности прерывания двух своих лучей он может определить, входит посетитель в торговый центр или выходит. Это, теоретически, даёт новую, фантастическую возможность: не дожидаясь полуночи, узнать, сколько людей находится в торговом центре прямо сейчас. Нужно лишь из числа вошедших вычесть число вышедших. Разумеется, это знание будет слегка расплывчатым: плюс-минус погрешность счёта.

Как оценить эту расплывчатость? Какова типичная величина ошибок счёта? Выясним на практике.

Для этого в течение нескольких десятков дней надо наблюдать реальную работу двухлучевых инфракрасных счётчиков. К счастью, они работают поблизости от меня, контролируя несколько зон здания (это здание учебного корпуса вуза), и работают круглосуточно.

При круглосуточной работе ошибки счёта постепенно накапливаются. В полночь, когда в контролируемых зонах в действительности уже никого нет, комплексная система, в которой счётчики работают, тем не менее показывает присутствие в зонах некоторого количества «фиктивных людей». В сущности, она отображает суммарную суточную ошибку счёта. Иногда ошибка имеет знак плюс, иногда — минус. Поскольку полуночные данные системы слегка не вяжутся с действительностью, логично называть их здесь — «невязка». Невязка является случайной величиной, и от суток к суткам её значение не повторяется.

В полночь система автоматически сбрасывает в ноль суммарную ошибку и, «с чистой совестью», начинает новый счёт людей. При этом величина очередной суточной ошибки сохраняется в базе данных: для статистики.

Здесь я приведу результаты, полученные усреднением невязки (и других величин) за 100 суток.

Типовая учебная аудитория:

• Среднее число входивших за день — 85

• Среднее значение максимума одновременно присутствовавших — 16

• Среднее значение модуля полуночной невязки — 2

Вообще говоря, среднее значение невязки, как и «средняя температура пациентов госпиталя», не полностью характеризует ситуацию. Каноны математической статистики требуют, чтобы я привёл ещё и частотную диаграмму. Вот она.

Из диаграммы видно, что почти в 70% случаев наблюдается невязка, по модулю не превышающая 2-х человек. И лишь в 30% случаев наблюдается вдвое большее значение. Можно даже увидеть невязку, которая больше её среднего значения в четыре раза, но лишь в 5% случаев.

Левое крыло этажа (целиком):

• Среднее число входивших за день — 1370

• Среднее значение максимума одновременно присутствовавших — 53

• Среднее значение модуля полуночной невязки — 9

Правое крыло этажа (целиком):

• Среднее число входивших за день — 540

• Среднее значение максимума одновременно присутствовавших — 77

• Среднее значение модуля полуночной невязки — 8

Напомню, что в конце концов нас интересует средняя суточная ошибка счёта людей. Мы нашли её для разных зон, и теперь нужно сообразить, велика она или мала. То есть сравнить её с чем-то, соотнести. (Найти её относительное значение.)

Если сравнивать невязку со средним числом входивших за сутки в контрольную зону (можно сказать, с суточной посещаемостью зоны), то средняя относительная суточная ошибка окажется небольшой: 1-2 %.

Если же сравнивать невязку со средним значением максимума одновременно присутствовавших, то средняя относительная суточная ошибка выглядит уже «слегка неприличной»: 15-20 % . Но всё ещё приемлемой для некоторых практических задач.

Следует помнить также, что, приведённые результаты получены для счёта студентов в учебном корпусе. Другие люди и в другом здании могут вести себя иначе. Не будут дурачиться, толкать друг друга, протискиваться вдвоём в одну дверь и тому подобное. И возможно, ошибки счёта будут меньше.