Генератор синусоиды из LC-контура и отрицательного сопротивления

Нередко в изобретаемом нами электронном устройстве требуется «генератор синусоиды» — он же гармонический осциллятор. Для радиопередатчика или приёмника, музыкального или измерительного инструмента и т.п. И порой хочется иметь удобную настройку частоты.

Схем генераторов существует немало — сейчас мы их вкратце посмотрим — но одни не очень удобно варьировать по частоте — другие не очень удобно налаживать при разработке.

Поэтому мы обсудим альтернативу — с использованием «отрицательного сопротивления» — подключая к нему LC-контур прямо в том виде в каком он нарисован в учебнике, мы сразу получаем рабочий осциллятор и с широчайшим диапазоном по частоте!

Мы проверим эту идею на практике! Подключим LC-контур к двум типам схем с отрицательным сопротивлением — сперва к «лямбда-диоду» (на транзисторах), а потом к «транзитрону» (на электронной трехсеточной лампе — пентоде).

Теоретические пояснения к данной статье вынесены в отдельную заметку «О типах отрицательных сопротивлений» — а то слишком громоздко получалось. Обе написаны так чтобы их комфортно было читать и по отдельности.

Гармонические и релаксационные генераторы

Генераторы периодических сигналов делятся на два этих класса — гармонические генерируют красивую синусоиду, а релаксационные наоборот переключаются резкими рывками. Как пример, вот три сигнала:

Первый сигнал — гармонический, такой хорошо использовать в качестве несущей частоты при радиопередаче. Второй и третий — типичны для релаксационных генераторов. Например генератор на популярной микросхеме NE555 будет иметь прямоугольный сигнал на выходе — а «почти треугольный» на времязадающем конденсаторе.

Математически между ними есть родство — Бальтазар Ван дер Пол в 1926 году расписал в небольшой и любопытной статье On Relaxational Oscillations как от соотношения параметров генератора в теории получается тот или иной сигнал. Однако на практике получить генератор релаксационный оказывается проще чем гармонический — одна из простейших схем содержит лишь три элемента — резистор, конденсатор и неонку (либо другой девайс с похожей характеристикой «лавинной» проводимости).

Итак, схем релаксационных генераторов — множество. Схем гармонических тоже немало, но всё-таки, кажется, поменьше. Мы хотим рассмотреть детально одну из них, но сперва пробежимся по другим, чтобы пояснить почему они не всегда удобны в реализации.

Обзор гармонических осцилляторов

Многие генераторы «синуса» построены вокруг схемы LC-контура, которую мы знаем со школы — параллельно соединены катушка индуктивности и конденсатор — когда конденсатор разряжается, он разгоняет ток в катушке, а тот в свою очередь не может мгновенно остановиться (из-за индуктивности) и перезаряжет конденсатор в обратном направлении. Потом процесс повторяется — получаются колебания, притом гармонические, в виде красивой синусоиды.

В реальных компонентах будут потери, поэтому синусоида будет затухать. Даже если бы не было потерь, но мы пытались бы «отобрать» часть сигнала чтобы его усилить и использовать в своих целях — энергия из контура будет теряться. Выглядит это так:

Как сделать из контура генератор? Нужно восполнять потерю энергии.

Популярный подход заключается в том чтобы подключить контур к усилительному элементу (например, транзистору) и завести обратную связь — т.е. чтобы транзистор реагировал на колебания в контуре — и в нужной фазе «подбрасывал энергии» в него.

Базовый способ такой обратной связи предлагается во всевозможных теоретических пособиях и учебниках физики — намотаем на индуктивность дополнительную обмотку (желательно небольшую) — и её заведем на вход усилительного элемента. Вот типичная картинка:

Похожая схема была популярна 100 лет назад в регенеративных радиоприёмниках. При перестройке частоты нужно менять и коэффициент усиления (обратной связи) — в общем, вместе с более сложной катушкой (фактически, трансформатором) — вариант не самый тривиальный.

Есть популярные схемы Хартли и Колпитца — этакое преобразование друг из друга:

Колебательным контуром в них является нижняя часть. В верхней могут быть вариации — но суть такова — у Хартли нужны две катушки или одна катушка с отводом — а у Колпитца наоборот два конденсатора.

Вариант Хартли, например, часто встречается в качестве гетеродина в радиоприёмниках — ведь его частота меняется одним переменным конденсатором.

Вариант Колпитца удобен там где меняется индуктивность — например в схеме металлоискателя и т.п.

Эти схемы легче воплощать — хотя при наладке встаёт вопрос выбора номинала компонентов (помимо контура). Ну и если мы собрались настраивать частоту конденсатором нам всё же потребуется катушка с отводом.

Можно и без LC-контура

Есть ещё любопытная схема для синусоиды, вообще не содержащая индуктивность — 3-каскадный RC-фильтр, задерживающий сигнал по фазе — и транзистор который усиливает сигнал потраченный в фильтрах. В простейшем варианте выглядит так — и часто используется для генерации колебаний достаточно медленных (где потребовалась бы здоровая индуктивность) — например в популярном некогда муз.инструменте стилофон на нём выполнен генератор «вибратто».

Этот генератор хорош тем что для изменения частоты можно использовать резисторы, а не переменную ёмкость или индуктивность. К сожалению менять желательно сразу несколько резисторов — и это не так легко, особенно если нужен широкий диапазон.

Псевдогармонический на диодах

Синусоидальный сигнал можно превратить в прямоугольный, например, пропустив его через компаратор. А можно ли сделать наоборот — из негармонического сигнала получить синус?

Такой способ используется в лабораторных генераторах — если пропустить треугольный сигнал подходящей амплитуды через стойку из резистора со встречно-параллельными диодами, то диоды за счет нелинейного участка своей ВАХ превратят его во что-то очень напоминающее синус!

Здесь диоды и напряжения не идеально подогнаны так что даже невооружённым глазом можно заметить что синус как будто чуточку «ненастоящий». Однако в реальных схемах используется чуть более сложная комбинация из диодов и результат выглядит идеально.

Однако, сделать генератор треугольника да ещё горстку (штук 8 в идеале) диодов добавить — это снова получается схема не очень-то простая.

LC-контур с отрицательным сопротивлением

Многие статьи объясняют эту идею на «интуитивном уровне» — поскольку обычное «положительное» сопротивление (в частности в катушке) потребляет энергию (выделяя её в тепло) — то нужно добавить некое «отрицательное» сопротивление, которое будет наоборот добавлять энергию в контур.

На самом деле всё не так интуитивно — у батарейки тоже отрицательное сопротивление — но получить незатухающие колебания она не поможет. Это похоже на то как постоянный поток ветра не способен раскачивать маятник (хотя может держать его в отклонённом состоянии).

Требуется «отрицательное дифференциальное сопротивление» — да ещё и определённого типа. Во вспомогательной статье мы погрузимся в подробности, а пока что ограничимся изображением нужной нам вольт-амперной характеристики для такого девайса.

Как видим на картинке, ток сначала растёт при повышении напряжения (как это происходит у нормальных резисторов) — а потом начинает волшебно уменьшаться! То есть при повышении напряжения от 0.2 В до 0.4 В на туннельном диоде ток через него уменьшается в разы. При дальнейшем увеличении, впрочем, нормальный рост характеристики восстанавливается.

Возвращаясь к схеме выше мы можем задаться вопросом — почему эта штука, будучи включена последовательно с контуром, помогает колебаниям не гаснуть?

Это мы тоже разберем подробно во второй статье — а пока ограничимся таким «описанием на пальцах».

Представим что конденсатор не заряжен и напряжение на нём и на контуре равно нулю — а на диоде — такое же как на батарейке, 0.3 Вольта — средняя точка на графике.

Ток, частично идя через конденсатор, начинает его заряжать. Напряжение на конденсаторе (и контуре) растёт — а на диоде, следовательно, падает. Если бы вместо диода был простой резистор, это вызвало бы пропорциональное падение тока на резисторе. Но у диода-то наоборот — ток растёт при падении напряжения! Получается, конденсатор «душит» диод по напряжению — а тот «альтруистично» выдаёт всё больше и больше тока для зарядки конденсатора.

Если бы на характеристике не было максимума и минимума, этот процесс ушёл бы в бесконечность. А так получается что напряжение на диоде колеблется в пределах этого участка с «отрицательным наклоном» и «поддаёт» тока конденсатору как раз тогда когда тот хочет зарядиться (и уменьшает ток, когда конденсатор хочет разрядиться).

Здесь мы говорили про туннельный диод — но с ним есть пара проблем — во-первых они не очень популярны — поэтому номенклатура их невелика и не всегда в любом магазине они найдутся в наличии. Во-вторых «рабочий» диапазон по напряжениям у них очень маленький — вот буквально такой как показано выше. Конечно можно усилить выходной сигнал, но это не всегда удобно.

Тем не менее это, конечно, вполне рабочий вариант — и простейший гармонический осциллятор (буквально на 3 компонентах).

Однако удобство этого способа в том что можно взять LC-контур «как есть» и подключить к «отрицательному сопротивлению» с совершенно другими параметрами. Лишь бы оно было настроено на «рабочую точку» в пределах «спадающего» диапазона характеристики.

В качестве практического примера испытаем сперва вариант с использованием «лямбда-диода» (не ищите его в магазинах).

Лямбда-диод

Под этим названием скрывается небольшая схема из пары транзисторов — у схемы 2 вывода, как и у диода — и она имеет характеристику похожую на ту что у туннельного диода — только после «ямы» она не уходит снова вверх — поэтому выглядит как буква Л или греческая прописная «лямбда» — отсюда и название.

Поясним это картинкой — подадим плавно нарастающее «пилообразное» напряжение на такую конструкцию:

Как видите, сначала ток (синий график) растёт, но где-то около 3 В достигает пика и дальше падает до нуля. Очевидно такое устройство вполне подойдёт для нашей схемы, но рабочую точку можно выбрать где-то около 5-6 Вольт (середина спадающего участка).

Из чего же «лямбда-диод» сделан? Как на картинке выше, в простейшем случае это два полевых транзистора с P-N переходом — по-английски они называются JFET-ами (junction field-effect transistor).

Такие полевики сейчас встречаются нечасто, уступив место «мосфетам» (подкласс транзисторов с изолированным затвором) — поэтому вкратце напомним их принцип работы.

Полевой транзистор с управляющим P-N переходом в отсутствие управляющего сигнала проводит ток. Управляющий сигнал позволяет призакрыть его (или совсем запереть).

В случае транзистора с N-каналом (верхний по схеме) управляющий сигнал должен иметь потенциал ниже чем на истоке (и тем более на стоке). Для транзистора с P-каналом (нижний) наоборот «запирающий» потенциал на затворе должен быть выше чем на истоке и стоке.

И вот когда они включены таким образом как показано на картинке, получается интересная ситуация — запирающее напряжение верхнего транзистора равно падению (на участке исток-сток) нижнего. А запирающее напряжение нижнего равно падению на верхнем.

Получается симметричная схема — пока транзисторы включены под небольшое общее напряжение (1-2 Вольта) — запирающий эффект почти не сказывается и они пропускают ток примерно так как это делают резисторы.

С ростом напряжения падение на каждом из них возрастает — и они начинают запирать друг друга! В данном случае им заданы параметры когда «полное закрытие» наступает при 4 В (ниже или выше истока) — поэтому когда суммарное напряжение достигает 8 В, оба транзистора оказываются надёжно заперты.

Схема очень простая — вместо трёх компонент (как в случае туннельного диода) понадобилось четыре. Но есть нюанс — как было упомянуто, JFET-ы хотя и не так редки как туннельные диоды, но часто вы обнаружите что найти комплементарную пару затруднительно — причём N-канальных явно больше чем P-канальных.

Поэтому интересно рассмотреть вариант в котором P-канальный транзистор заменён биполярным PNP, с двумя резисторами.

Он же, но с биполярным транзистором

У такой схемы есть и «бонусные» особенности:

• напряжение для рабочей точки нужно меньше (например, не 6 Вольт а только 3) — что приятно при работе с «ТТЛ-уровнями» например

• вообще параметры рабочего диапазона (и напряжение и крутизну) можно менять выбором упомянутых резисторов.

Далее мы перейдём к практической постройке и настройке именно этой схемы, но рассказ наш был бы неполным если б мы не задались вопросом — можно ли вообще использовать только два биполярных транзистора, чтобы не искать полевики?

Нашлась любопытная схема в статье (также существующей в переводе на Хабре) — тут не только именно два биполярных, но и оба они одной структуры — с поиском транзисторов проблема исключена.

Принцип работы можно проследить — при небольших напряжениях открыт и проводит ток правый транзистор — но с повышением напряжения потихоньку открывается левый и при этом быстро запирает правый. Вот и получается NDR-участок там где левый уже заткнул правого но сам ещё не открылся на полную.

Достоинством этой схемы является широкая возможность настройки — но и определенный недостаток связан с этим же — настройка связана не только с деликатным выбором соотношений резисторов, но и с коэффициентами усиления транзюков (недаром автор статьи пишет что «с этими у меня получилось лучше чем с теми»).

Мы этой схемой увлекаться не будем — но если хотите поэкспериментировать, вот ссылка на неё в симуляторе falstad — попробуйте, например, снизить максимальный ток (раз в 10) сохранив приблизительно тот же вид характеристики.

Настраиваем Лямбда-Диод

Как сказано выше, схему генератора на «отрицательном сопротивлении» мы используем ради удобства настройки при конструировании. Фактически нам нужно настроить только само «отрицательное сопротивление» — если его параметры не варьируются (например, это туннельный диод) — то мы настраиваем только питающее напряжение, чтобы попасть в участок с отрицательным наклоном. Если есть возможность влиять на параметры — мы можем подогнать характеристики схемы под удобное нам напряжение.

В любом случае эта настройка происходит «в статическом режиме», без LC-контура, колебаний и т.п. Достаточно вольтметра чтобы определить границы «рабочего диапазона». После этого добавляем LC-контур — и почти при любых его параметрах схема просто работает.

Почему «почти»? Потому что сопротивление катушки (положительное) добавляясь к нашему «отрицательному» немного «спрямляет» рабочий участок. Если сопротивление достаточно большое (низкая добротность) — то оно «перешибёт» эффект отрицательного сопротивления. Есть и ещё тонкие нюансы, о них скажем дополнительно.

Давайте посмотрим на это на практике.

В качестве полевого транзистора я выбрал отечественный КП303Е. Ну как сказать «выбрал» — в ближайшем магазине выбор был небольшой 🙂 У него 4 ноги — ту которая «корпус» я просто отогнул и не использовал.

PNP-транзистором к нему в пару назначен КТ361Г — из советских эта серия возможно самая популярная, так что они просто были под рукой. Резисторы для начала взял по 100 кОм — как оказалось, угадал неплохо.

Но чтобы проверить «лямбдовость» характеристики — нам нужен регулятор напряжения!

Тут два варианта — можно использовать стандартный регулятор типа LM317 (он похож на привычные 78L05 только выходное напряжение 1.2 Вольта вместо 5, поэтому диапазон регулировки шире). Либо использовать обычный транзистор включённый как эмиттерный повторитель. В обоих случаях регулировка осуществляется переменным резистором:

Как меняется напряжение вы будете понимать, в принципе, по положению движка переменного резистора. Но полезно его измерять (между стоком полевого транзистора и коллектором биполярного).

Ток можно оценивать либо включив последовательно светодиод, либо миллиамперметр, либо резистор на 1к и мерить напряжение на нём (оно будет равно току в миллиамперах).

Со светодиодом, конечно, нагляднее. При правильно собранной схеме он разгорается по мере вращения переменного резистора — а дальше плавно же потухает.

Нас интересует именно участок «спада яркости» светодиода — нужно выбрать точку где-то посредине. После этого можно зафиксировать отношение плеч переменного резистора и заменить его подходящей парой постоянных.

Пример сборки на макетной плате

Сначала составим из двух транзисторов и двух резисторов сам лямбда-диод

Теперь добавим питание (я использую вариант с транзистором C945) и светодиод. Переменный резистор, как видим, аж на 200 килоОм.

Подключим батарейку и начнем крутить переменный резистор. Логично сначала выставить его в крайнее положение так чтобы на схему подавался 0 Вольт — в данном случае это «вправо до упора». При некотором положении находим пик свечения светодиода.

В моём случае характеристика примерно такая:

• пик тока достигается при напряжении около 2.5 Вольт и составляет около 0.3 мА (так что светодиод не очень ярок)

• спад тока до значения уже плохо отличимого от 0 происходит при напряжении около 4 Вольт

Таким образом рабочую точку мы ожидаем найти около 3.2 Вольт.

Есть даже более эффектный способ. Можно вместо светодиода сразу вставить LC-контур и определять пик колебаний либо осциллографом, либо добавив пьезо-пищалку (например, параллельно контуру — у неё ведь тоже свойства как у конденсатора, только ёмкость небольшая (ну и энергию она конечно растрачивает).

Попробуем сначала с пищалкой — она действительно пищит, в небольшом диапазоне около точки в 3.2 Вольта. Очевидно пищалка и сопротивление индуктивности сильно ухудшают добротность поэтому получающийся диапазон напряжений на слух кажется короче чем от 2.5 до 4 Вольт.

Параметры моего LC-контура:

• индуктивность 10 мГн (и сопротивлением около 10 Ом)

• ёмкость 100 нФ

• расчетная частота — около 5 кГц (если бы не попали в звуковую частоту, пищалка не имела бы смысла)

Для контроля воспользуемся ещё и осциллографом. Он к тому же позволяет обнаружить (с пищалкой и без) насколько пищалка растрачивает энергию контура. Кроме того мы сможем поточнее проверить получившуюся частоту.

Что же видим — на развёртке 50 мкс / деление период сигнала занимает чуть больше 4 делений — значит частота действительно около 5 кГц (точность измерения аналоговым осциллографом легко составляет до 10%).

Амплитуда около 0.8 Вольта (то есть размах около 1.5) — это согласуется с нашими представлениями о ширине рабочего диапазона.

То же, но с Транзитроном

Как было сказано, удобство генератора такого типа в том, что LC-контур можно взять «как есть» и перенести в другую схему с отрицательным сопротивлением — причём сама схема может кардинально отличаться — но вместе с контуром работать будет как и раньше.

В качестве «кардинально отличной» схемы мы возьмём Транзитрон — ламповую схему на пентоде, предложенную в 1937-39 годах К.Брунетти (статья на IEEE) — его я упоминал поверхностно в своей предшествующей заметке. Согласитесь — интересно убедиться что генератор работает с транзисторами от напряжения в 3 Вольта — и с лампой, анодное питание которой около 300 Вольт.

На картинке я напомню схему собственно «транзитрона» как её приводит автор — и рядом «реальное» воплощение. На первый взгляд кажется — а чего это она так «ощетинилась» конденсаторами?

Если вы посмотрите, у автора используются три отдельных источника напряжения. Это «теоретическая» версия схемы и на практике так делать никто не захочет. Он сам переходя к практическому варианту заменяет E32 буферным конденсатором и подтяжкой 3й сетки к нулю (уровню катода) — это повторено и в моей «реальной» схеме.

По аналогии мы также поступаем с питанием анода и второй сетки — подтягиваем их резисторами (но уже к плюсу питания) — а чтобы напряжение на них не колебалось, ставим буферные конденсаторы — их ёмкость должна быть больше характерной ёмкости колебательного контура, где-нибудь на порядок.

Разрыв a-b между второй сеткой и её питанием — это и есть участок куда нужно вставлять наш LC-контур. Строго говоря, так как мы рассматриваем здесь питание внутри самой схемы транзитрона, то у него в этом разрыве даже абсолютное сопротивление будет отрицательным, не только дифференциальное. Конечно, контуру это не помешает (как и в случае с инвертирующим конвертором импеданса в нашей «теоретической» статье).

Прежде чем добавлять в схему LC-контур, я её настраиваю, проверяя ожидаемые напряжения (автор утверждает что анодное напряжение должно быть значительно ниже чем на экранирующей (второй) сетке. При выбранных резисторах получилось около 20 Вольт на аноде и около 110 Вольт на второй сетке. На время этого измерения «разрыв» нужно закоротить.

Настало время подключить LC-контур. Тут вышла маленькая промашка — я-то хотел подключить его с теми же номиналами какие использовались в варианте с лямбда-диодом — но т.к. все буферные конденсаторы здесь на 0.1 мкФ (более ёмкие были бы крупнее и это уже неудобно было монтажить) — то придётся в контуре взять конденсатор поменьше, я выбрал 10нФ. Впрочем уменьшение ёмкости в 10 раз влечет уменьшение частоты всего в 3 раза, так что это не слишком большое изменение.

Результат включения можно видеть на картинке — работает по принципу «plug and play», если можно так выразиться. Осциллограмма снимается со второй (или опционально третьей) сетки — которая и является собственно выходом Транзитрона.

Как видим, период колебаний — 3.5 делений по 20 микросекунд — то есть 70 мкс, что соответствует частоте около 14 кГц (поэтому с пищалкой проверять не стал) — это хорошо соответствует частоте, ожидаемой от контура с данными параметрами (10 мГн, 10 нФ).

Амплитуда колебаний всего около 6 Вольт.

Заключение

За мной остаётся на будущее обещанная статья с подробным разбором работы транзитрона.

Кроме того, вскользь было упомянуто что между параметрами компонент контура всё-таки должны быть некоторые закономерности. Пример почему это важно есть в нашей теоретической статье — но подробное описание также тянет на отдельную заметку (может дойдут руки и до неё).

Могу честно признаться что вот эта статья — про LC-контур с отрицательным сопротивлением — родилась собственно по ходу разбирательств с транзитроном, чтобы лучше уяснить сам принцип действия подобных осцилляторов.

Поскольку она получилась несколько более общей, надеюсь она может пригодиться не только энтузиастам ламповой схемотехники.

До скорого!

Примечание

Попросили упомянуть наравне с туннельным диодом и другого замечательного зверя — однопереходной транзистор. В частности в упомянутом выше стилофоне он используется в генераторе тона. Но поскольку у него три ноги, многим затруднительно запомнить как именно в нём устраивается участок с отрицательным сопротивлением. Кроме того отечественная промышленность КТ117 вроде больше не производит — несколько штук которые я купил из старых оказались нерабочими. Взял для сравнения современные импортные (2n6027 по-моему) — с ними всё в порядке. Есть ещё вариант замены однопереходного транзистора парой биполярных — правда м.б. не совсем равноценный. Возможно это можно осветить в небольшой отдельной статье.