Свидетельство из XVIII века

В статье впервые в современной литературе приводится пример использования в XVIII веке логарифмов для замены при расчётах умножения и деления.

Как известно, в результате изобретения логарифмов появилась возможность заменять умножение и деление, соответственно, сложением и вычитанием логарифмов обрабатываемых чисел, а возведение в степень и извлечение корней – умножением и делением логарифмов.

Большое количество расчётных задач, в которых использован этот приём, представлено в первом русском учебнике геодезии [1]. Приведу пример — задачу определения высоты далеко расположенной горы QP с учётом кривизны земного шара (см. рис. 1).

При её решении в [1] была получена формула для расчёта искомого значения:

где а — радиус земного шара, ω и α — известные углы. Это значит, что для нахождения искомой величины последовательно должны были рассчитываться значения:

1. всех выражений в скобках;

2. соответствующих значений тригонометрических функций;

3. произведений в числителе и знаменателе дроби;

4. их частного;

5. его произведения на а.

А вот как описываются  расчёты в [1]:

Видно, чтовместо умножения и деления при расчётах использовались сложение и вычитание логарифмов тригонометрических функций, что действительно упрощало расчёты. Конечно, возникает вопрос о значениях логарифмов — ведь они являются отрицательными. Обращу внимание и на то, что при расчётах использовалось и число 10. Дело в том, что Котельников использовал таблицы логарифмов, в которых значения логарифмов тригонометрических функций фактически представляли собой дополнения абсолютной величины истинного значения отрицательного логарифма до 10.

Литература

1. Котельников С.К. Молодой геодет или Первые основания геодезии. Санкт‑Петербург, 1766.