Почему наивные клеточные автоматы плохо объясняют нашу Вселенную

(прочитав очередную статью про клеточные автоматы, решил накидать краткое возражение)

TL;DR: классические клеточные автоматы (КА) — хороший язык для симуляций, но плохая модель реальности.

1. Наивные КА необратимы → не совпадают с обратимой микродинамикой.

2. Нет естественных законов сохранения → их надо впаивать вручную; это порождает частные симуляторы, а не фундаментальную теорию.

3. Решётка ломает Лоренц-симметрию, даёт проблемы типа удвоения фермионов и пр.

4. Квантовость отсутствует → без QCA разговор о реальности не начинается, а QCA — это другой вообще другая история со своими проблемами.

5. Пространство в КА задаётся заранее, а в физике может быть эмерджентным. Это гвоздь в крышку «гроба».

Теперь подробнее….

1) Детерминизм ≠ обратимость

Что такое:

• Детерминизм — следующее состояние полностью задаётся текущим.

• Обратимость — из текущего состояния можно однозначно восстановить предыдущее.

Большинство популярных КА (элементарные правила Вольфрама, «Жизнь» Конвея и т.д.) необратимы. Информация теряется на каждом шаге. Это автоматически делает «стрелу времени» встроенной в саму модель.

В микрофизике наоборот: уравнения классики и квантовая эволюция (без акта измерения) обратимы. Стрела времени — следствие перехода к макроописанию (coarse-graining) и роста энтропии, а не свойство самих микрозаконов.

Вывод: «детерминированный КА» ещё не значит «похож на наш мир». Без обратимости он неприменим от слова «совсем».

Пояснение: coarse-graining — когда вы описываете систему не по всем микропараметрам, а по усреднённым макропараметрам. Информация прячется/теряется — энтропия растёт. Это «классический» переход.

2) Законы сохранения не появляются сами

В физике законы сохранения (энергии, импульса, момента) связаны с непрерывными симметриями (теорема Нётер). В классическом КА нет непрерывных симметрий: есть грубая решётка и дискретные такты. В результате:

• В типичном КА нет естественного закона сохранения энергии или импульса.

• Если хотите сохранение — конструируйте правила вручную. Так делают в lattice gas automata (HPP/FHP): задают локальные столкновения «частиц» на решётке так, чтобы суммарные величины сохранялись. В континууме это даёт гидродинамику типа Навье—Стокса.

Это годится для классических сред. Для полного набора полей Стандартной модели — уже нет.

Пояснение: lattice gas automata — КА, где клетки хранят «наличие частиц» по направлениям; локальные правила имитируют столкновения, сохраняя «массу/импульс». Это база для метода lattice Boltzmann.

3) Решётка ломает релятивистские симметрии

Реальная физика уважает Лоренц-инвариантность (законы одинаковы в любых инерциальных системах, скорость света — предел). Фиксированная квадратная/кубическая (или любая другая регулярная) решётка КА:

• выделяет направления (оси решётки),

• вводит «привилегированную» систему отсчёта,

• ломает непрерывную симметрию уже на микроуровне.

Отсюда технические проблемы, например удвоение фермионов (теорема Нильсена—Ниномии). Попытка посадить хиральные фермионы (левых/правых) на простую решётку приводит к лишним «копиям». Это не баг реализации — это математика решётки.

Вывод: наивная сетка несовместима с элегантными релятивистскими симметриями. Хотите их вернуть — готовьте тяжёлый континуум-предел и хитрую математику. Вы точно этого хотите в своей «интуитивной модели вселенной»?

Пояснение: Лоренц-инвариантность — симметрия специальной теории относительности; хиральность — «левость/правость» фермионов, важная в Стандартной модели.

4) Квантовая механика не помещается в классический КА

Классический КА — это по определению классика: никаких суперпозиций, запутанности, унитарных эволюций. Наш мир — квантовый. Чтобы хоть как-то приблизиться, нужно переходить к квантовым клеточным автоматам (QCA):

• состояние — квантовое (амплитуды, суперпозиции),

• шаг эволюции — унитарный (сохраняет норму),

• локальность — зашита в структуру оператора шага.

QCA закрывают часть разрыва с реальностью. Но полной картины не дают: с релятивистской инвариантностью, измерением, и уж тем более со всей Стандартной моделью там всё жёстко. Это активная область исследований, а не готовая «теория всего».

Пояснение: унитарный оператор — такая эволюция, которая обратима и сохраняет суммарную «вероятность» (единичную норму состояния).

5) Пространство и время: в КА это аксиома, в физике это может быть следствие

В КА пространство и время заданы жёстко: размерность решётки, топология соседей, фиксированный шаг. Современные идеи из квантовой гравитации и инфо-подходов допускают обратное: геометрия может быть эмерджентной («появляться» из более фундаментальных инфо-структур и запутанности).

Если пространство — не входной параметр, а результат, то «КА на готовой решётке» — слишком жёсткая рамка. Нужны модели, где сама «сетка» тоже выводится, а не прибивается гвоздями в начало.

Пояснение: эмерджентность — свойство, которое не задано напрямую в уравнениях, а рождается из коллективного поведения системы.

6) Где КА действительно хороши

• Симуляции классических сред. Lattice gas / lattice Boltzmann — рабочие лошадки инженерных расчётов.

• Чистая лаборатория для стрелы времени. Обратимые КА показывают, как энтропия растёт при переходе к макроописанию.

• Параллелизм и локальность. Отличная площадка для ускоряемых на GPU/FPGA задач.

Но это не «модель Вселенной». Это — инструмент для практических расчетов.

«А если очень хочется починить?»

Придётся сделать всё сразу: перейти на обратимые правила, встроить дискретные сохранения с корректным континуум-пределом, построить квантовый (унитарный) шаг, решить вопрос с релятивистской инвариантностью и аккуратно вывести геометрию как эмерджентное свойство на графах. Это уже не «наивный КА» — это большая теоретическая программа.

Мини-словарик по ходу

• Обратимость — есть единственный шаг назад.

• Coarse-graining — переход от микросостояний к макропараметрам (усреднение).

• Теорема Нётер — каждой непрерывной симметрии соответствует закон сохранения.

• Лоренц-инвариантность — симметрии СТО, одинаковость законов для всех инерциальных наблюдателей.

• Удвоение фермионов — неизбежное появление лишних копий хиральных фермионов на простой решётке.

• QCA — квантовый аналог КА с унитарной локальной эволюцией.

Вывод

Наивные клеточные автоматы — плохое объяснение нашей Вселенной. Они полезны как инструмент моделирования и как «песочница» для идей, но фундаментальную физику они не воспроизводят. Чтобы стало похоже, нужно сменить почти всё — а это уже другая история.