Науки Зюки. Сказка

Однажды в далёкой галактике на планете Зюка жила разумная цивилизация осьминожек.
И случилось так что развитие технологий позволило учёным человеческой цивилизации пообщаться с учёными осьминожками далёкой фиолетовой планеты. Одними из первыми пообщались учёные лингвисты и математики. В целом фундаментальные точные науки у жителей Зюки совпадали с человеческими, но ведь самое интересное в том что не совпадает.

Оказалось что осьминожки используют семеричную систему счисления.
У них спросили «почему 7». Они ответили, что у них восемь щупалец. Одно нужно чтобы стоять и не падать, остальные они загибали что бы считать до семи. Система счисления позиционная как и у людей, но есть нюансы.
Вот так выглядит их таблица умножения:

Чтобы не усложнять дальнейшие объяснения, мы будем использовать привычную нам десятичную систему счисления.

У жителей Зюки нет привычных нам отрицательных чисел со знаком. Их подход основывается на древней мудрости: «В великом круге жизни, всякий конец старого есть начало нового». Досчитав единицы от нуля до последней цифры, счёт единиц начинается сначала, а для десятков это новый шаг. Последовательность счёта сохраняется для всех разрядов числа, даже в области отрицательных чисел.

У людей для записи отрицательных чисел нужно зеркально перевернуть положительный отсчёт и добавить знак вычитания:

А у жителей Зюки отрицательные числа выглядят так:

Знак ` означает периодическое повторение цифры «9» во всех старших разрядах числа («9» это последняя цифра в системе счисления).
Для людей эта система оказалась знакомой:

— У нас это называется арифметика дополнения, и используется в вычислительной технике в двоичном виде. Похожие принципы работают и в алгебре p-адических чисел.

Такой подход позволяет не только складывать числа, но и умножать. Рассмотрим это на примере перемножения двух отрицательных чисел. Для начала, составим таблицу умножения для чисел от 99 до 91:

Теперь сделаем подстановку 99 => -1; 98 => -2; и т.д. А в произведении оставим только два младших разряда (mod 100):

Получили обычную школьную таблицу умножения для двух отрицательных чисел. Для чисел с разными знаками тоже всё работает.

У таблицы умножения вообще много забавных свойств. Давайте оставим только младший разряд (mod 10):

Хорошо видна симметрия по двум диагоналям. Если применить инверсное преобразование (10 — x) mod 10, то наблюдается горизонтально-вертикальная инверсная симметрия.

У землян геометрия это отдельная наука, основанная на постулатах Гаусса, математика в ней применяется как прикладной инструмент. У жителей Зюки геометрия и линейная алгебра это одна дисциплина (терминов линейной алгебры достаточно, другие постулаты не нужны).
Фундаментальными понятиями являются пространства и размещаемые в них элементы.
Основные свойства пространств: дискретность/непрерывность, количество измерений.
Из простых элементов строятся понятия следующего порядка.
Цифра — понятие нулевого порядка.
Из цифр строится число (скаляр), понятие первого порядка.
Из чисел строится вектор.
Из векторов — матрицы.
Из матриц — тензоры.

Зюканцы всегда помечают типы величин при записи формул и выражений (скаляры, вектора и т.д.). Часто в начале формул ставятся специальные математические знаки для величин без явного указания типа (по принципу скрипичных или басовых ключей в музыке). Осьминожки не допускают буквенных записей без указания типа, говорят что такая небрежность превращает математику из точной науки в гуманитарное искусство догадок и (неудачных) предположений. Люди такой подход в целом одобряли:

— Только у нас есть отдельная алгебра для комплексных чисел.
— Чисел. Значит однокомпонентных скаляров?
— Ну, у нас это не всегда так. У комплексных чисел больше одной компоненты, у них есть действительная часть и мнимая.
— Значит это не числа, а вектора. У нас такое комплексное умножение является подмножеством операций над векторами. Отдельной дисциплины для этого у нас нет.
— Да, и вторую ось в таком случае мы называем «корень из минус единицы».
— Но это же как деление на ноль, решений не существует.
— Зато после возведения в квадрат можно получать отрицательные числа.
— Точнее вектора с отрицательной первой компонентой, мы же говорим об особых операциях возведения в квадрат и извлечение корней для особых комплексных величин. Для скаляров это другие операции.
— Ну да.
— Такое правило умножения в алгебре векторов и матриц задаётся естественным путём, без перегруженных формулировок. Впрочем, если вам удобно именно так — это большое счастье.

Осьминожки были очень воспитаны и вежливы. Они боялись обидеть собеседников насмешками, даже если что-то казалось им странным и сложным.

Как осьминожки получают комплексное умножение для двух векторов?
Один из векторов достраивается до матрицы (второй базисный вектор матрицы находится поворотом на прямой угол). Умножаем второй вектор на эту матрицу и получаем ту самую операцию комплексного умножения.
Комплексное умножение тесно связано с масштабированием и поворотами, поэтому осьминожки обсудили измерение углов поворота:

— Мы измеряем углы оборотами. Один полный оборот это единица. А у вас?
— У нас по-разному. Например в радианах. Половина оборота это 3,141592653589793… в общем, это число не имеет конца.
— Серьёзно? А проще бывает?
— Ну, ещё можно в градусах. Один оборот 360 градусов.
— Уже лучше, а почему именно 360?
— Это число без остатка делиться на 2, на 3, 4,5,6,8,9,10…
— Простите, вы пропустили 7. Это основание нашей системы счисления.
— А на 7 оно не делится.
— Если вам это удобно — это большое счастье…

Зюканцам понравилась тригонометрия земной цивилизации, но в их математике не было синуса, они просто сдвигали косинус на четверть.
Теорему Пифагора они называют эмпирическим тождеством (как дважды два четыре), слишком очевидным, что бы его доказывать:

У зюканцев знак равенства это всегда условие, а не действие. В процессе выполнения действий может выясниться, что условий равенства не существует:

— Это когда, например, «на ноль делить нельзя»?
— У вас забавные устойчивые фразы. А если очень хочется? Кто запретил? Впрочем, это всё шуточки. У нас говорят, что условий равенства не существует.

Классический пример:

Здесь изначально ложное равенство преподносится как условие задачи.
Задачу создаёт составитель, он может ошибаться или специально вводить в заблуждение.
Или такой пример:

Опять шуточки? Мы же не делили на ноль, не извлекали отрицательных корней.
Ах, да… Сокращение — действие опасное, нужно тщательно анализировать все варианты с возможным равенством нулю. Ошибочное действие привело к нарушению условия равенства.

К следующему сеансу подключились другие учёные: физики, астрономы, биологи.
Люди были настроены на обмен научным опытом, но осьминожки немного охладили пыл людям:

— Мы уже имели опыт форсирования науки менее развитых цивилизаций. Это имело печальные последствия для них.
— Почему?
— Наука служит инструментом для решения задач. И первые в очереди на передовые инструменты у вас будут политика и бизнес.
— Но разве это проблема?
— Возможные последствия: духовная и интеллектуальная деградация, экономические и политические кризисы, войны с применением новейшего оружия массового поражения.
— Вы хотите сказать что научный прогресс приносит вред?
— Дело не в прогрессе, а в том для каких целей используется научное знание. Ваша цивилизация ещё не осознала своего предназначения и тратит энергию жизни впустую. Это своего рода «детские болезни» цивилизации.
— И чем же мы болеем?
— Большая часть населения планеты тратит свои силы и здоровье ради финансовых и политических интересов меньшинства. В мировом управлении доминируют непрозрачные финансовые и политические процессы. Это работает против интереса цивилизации в целом.
— Всё так безнадёжно?
— Все цивилизации через это проходили. И наша тоже.
— И что по вашему нам нужно делать?
— Точно ничего деструктивного. Когда накопится критическая масса людей осознающих необходимость в саморазвитии, изменения пройдут эволюционно.
— Вы не хотите обмениваться опытом?
— Мы сами вышли с вами на контакт. Вы получите знания, которые не принесут вам вреда. Каждая цивилизация должна самостоятельно пройти свой путь развития.

Физики и астрономы Земли хотели знать, смогли ли зюканцы вывести «Теорию Всего»:

— Существует ли универсальная формула, работающая как для космических масштабов, так и для масштабов кварков?
— На самом деле, занимаясь моделированием физических процессов, мы выбираем формулы, адекватно работающие в выбранном масштабе пространства и времени.
— У вас нет универсальной?
— Вы говорите о недостижимой задаче.

Наша жизнь протекает в определённом масштабе пространства и времени. Моделируя, например, движение галактик, мы говорим о процессах протекающих в масштабах миллиардов лет. В космическом масштабе мы как бы живём в разлетающемся фейерверке из галактик, поставленным на «стоп-кадр» (повезло что фейерверк, а не чьё то облегчение, впрочем, выбора нет). И чем больший временной масштаб мы выбираем, тем меньше возможностей пронаблюдать это в режиме реального времени. В таких условиях, сложно оценивать являются ли наблюдаемые события разовыми или циклическими.

Впрочем, в нано-масштабах ситуация обратная — скорости настолько быстрые, что наблюдать мгновенную координату бывает практически невозможно. Например, скорость электрона такая высокая, что мы не можем наблюдать его точную координату (впрочем, электрон и не корректно сравнивать с твёрдым телом). И тогда мы говорим об «электронном облаке» — некой поверхности в которой находится условная траектория электрона, говорим о форме орбиталей.

Собственно тут ни чего нового. Когда ньютоновской механики стало не достаточно для создания моделей космического масштаба, появилась теория Эйнштейна, которая так же имеет свои ограничения.

У земных учёных было ещё много вопросов:

— Ну как вы ответите на вопрос о происхождении нашей вселенной? Лучшее что есть у нас — теория «Большого взрыва».
— Вы же понимаете пространственно-временной масштаб вопроса. Если теорию невозможно проверить на практике, она мало чем отличается от религии.
— Но у вас же есть какая-то лучшая теория?
— Во первых, нам не совсем понятен ваш термин «вселенная». Возможно, вы имеете в виду наблюдаемое облако разлетающихся галактик.
— Давайте назовём это так.
— Наша наука рассматривает и более крупные масштабы. Мы считаем что наше галактическое облако образовалось от лобового столкновения вселенски-массивных чёрных дыр.
— В мире большего масштаба?
— Мы считаем, что он наполнен хаотично двигающимися чёрными дырами с запредельно огромными массами. Из-за законов инерции и гравитации столкновения происходят довольно редко.
— Но мы наблюдаем столкновение чёрных дыр в галактических масштабах. Обычно это заканчивается закручиванием, слиянием, но не взрывом.
— Всё верно, но учтите на сколько лобовое это столкновение и о каких массах идёт речь. Звёзды от планет тоже отличаются массой, но планеты не горят как звёзды.

Астрономы завалили зюканских учёных вопросами, но биологи тоже хотели получить ответы:

— Какие у вас есть теории о происхождения жизни?
— А у вас их много? Для начала, расскажите какие самые популярные теории у землян.
— Самые древние теории говорят что жизнь создана Богом (креационизм).
— Научное определение Бога существует?
— Это скорее религиозное понятие. Он создал материю, время, и жизнь. Бог есть истина. Бог есть любовь. Бог живёт в сердце каждого. В душе каждого. Это существо невидимого мира. Он един, но есть отец, сын, дух.
— Действительно, звучит религиозно. Не совсем понятно что вы имеете в виду под термином «душа», ну да ладно. А другие теории есть?
— Есть панспермия — жизнь создана инопланетянами.
— С иных планет Солнца?
— Скорее соседних звёзд или галактик.
— И на что похожи эти инопланетяне?
— Точно не известно, возможно зелёные как лягушки человечки.
— Размером с людей? Ладно, есть ещё варианты?
— Самая популярная это теория эволюции — жизнь образовалась сама собой от случайного взаимодействия материи. А потом эволюционировала.
— Это как если бы от случайного столкновения метеоритов в космосе появился бы компьютер или, например, автобус? Вас не смущает информационная сложность живой клетки как системы?
— Мы понимаем что вероятность низкая. Но мы же наблюдаем жизнь — значит сработало.
— Ход мыслей понятен. Как всегда, не доказанные теории мало чем отличаются от религий.

У жителей Зюки такое явление как жизнь определяется через термины-понятия, определяемые в математическом стиле — чётко и коротко. Однозначность научных терминов очень важна. Осьминожки заметили что эти понятия в земной науке зашумлены многозначными гуманитарными (а часто и религиозными) толкованиями. Это может привести к неоднозначному пониманию людьми — слова те же, но смысл может быть истолкован неверно.

— Мы заметили, что рассуждая о жизни, земные учёные подразумевают белково-нуклеиновую форму жизни в привычном им масштабе пространства и времени.
— А есть другие варианты?
— Живая клетка на вашей планете строиться из молекул. Из клеток строятся организмы. Вы понимаете что механизмы жизни могут быть построены из элементов другого масштаба?
— Из звёзд? Из кварков?
— Жизнь на вашей планете существует миллиарды лет. Но что если мы скажем вам, что масштабы времени могут быть на несколько порядков больше?
— Но тогда мы говорим о масштабах в которых рождение и угасание Солнца это короткое явление? В какой же форме по вашему может существовать такая жизнь?
— Вы уже догадываетесь, что не обязательно в нуклеиновой?
— Похоже, что вы по другому понимаете сам термин — «жизнь».
— Вот определение, в терминах нашей науки: Жизнь это форма движения материи, управляемая разумным знанием.
— И что же такое знание? И что такое разум?
— Знание это материя информационного пространства, используемая разумом. Разум это механизм связывающий физическую материю и знание.
— Живая клетка разумна?
— Сама по себе нет, но все процессы в ней управляются разумными механизмами: управление энергией, транспортная система, идентификация по ключу, копирование, синтез.
— Всё таки вы выбрали креационизм?
— В нашей науке нет такого термина. Система материя-разум-знание едина и находится в вечном движении.
— Кто же тогда создал жизнь на нашей планете?
— Мы бы не стали использовать слово «создал». Скорее жизнь высшего порядка терратрансформировала и колонизировала пространство вашей планеты.
— Вы говорите, что у нас есть создатель.
— Как бы вам это объяснить… Скорее жизнь на вашей планете является маленькой клеточкой большого организма.
— Так. Ни чего себе поворот. Когда все клетки погибают организм умирает?
— Клетки рождаются и умирают. Гомеостаз подразумевает метаболизм, трофику и опоптоз.
— В голове не укладывается. Цивилизация людей это клетка большого органа или организма?
— Не цивилизация. Конструктивной единицей является колонизированная планета — по сути она уже самостоятельная живая единица со своим метаболизмом, иммунитетом и фагоцитозом. Сравнение с организмом, в привычном для вас понимании, тоже условное.
— А какую роль играет в этом всём цивилизация людей?
— У жизни для всего есть своё предназначение. Вы самостоятельно разберётесь с этим по мере взросления вашей цивилизации.

На этом сеанс прервался. Но учёных земли ждало ещё много других сеансов связи. Впереди была целая жизнь…