# Геометрическая модель ASTP v6.0: альтернатива ΛCDM без тёмной энергии
Автор: Сергей Черноусенко (независимый исследователь)
ORCID: 0009-0006-0365-8651
Дата: 2026-04-10
Версия: v6.0
Лицензия: CC BY 4.0
Статус: Феноменологическая модель / Препринт
https://doi.org/10.5281/zenodo.19522410
—
## Историческая справка и статус версии
Настоящая работа является полностью переработанной и расширенной версией препринта
«The Addressing Space-Time Protocol (ASTP)» (DOI: 10.5281/zenodo.18905854),
размещённого автором 09.03.2026 исключительно с целью фиксации приоритета
базовых идей: дискретной 3 сферы, расширения 4 шара и информационной природы
физических взаимодействий.
Первая версия носила характер концептуального манифеста и не содержала количественных
предсказаний, сравнимых с наблюдательными данными. После критического анализа,
выполненного автором при поддержке независимого аудита ИИ, модель была полностью переформулирована в строгом геометрическом ключе:
— Устранены метафорические термины («массив», «прошивка», «deadlock»).
— Построена система аксиом в единицах СИ.
— Выведены аналитические выражения для $H(z)$, $D_L(z)$ и возраста Вселенной.
— Проведена подгонка к каталогу сверхновых Pantheon+ и сравнение с $\Lambda$CDM.
— Честно обозначены нерешённые вопросы (проблема плоскостности, генерация
первичных возмущений) и сформулировано приглашение к сотрудничеству.
Таким образом, **данная версия ASTP v6.0 полностью заменяет собой предыдущую
публикацию** и должна рассматриваться как актуальное изложение модели.
—
# Геометрическая модель ASTP v6.0: альтернатива ΛCDM без тёмной энергии
## Аннотация
Представлена феноменологическая космологическая модель ASTP (Anisotropic Space Time
Propagation), основанная на геометрии 4 мерного шара с дискретной границей (3 сферой) и
линейным ростом радиуса. В отличие от стандартной ΛCDM, ускоренное расширение Вселенной возникает не из за тёмной энергии, а как эффективный геометрический эффект, описываемый единственным дополнительным параметром $x_{\text{eff}}$. Модель имеет всего два свободных параметра ($H_0$ и $x_{\text{eff}}$) и при подгонке к данным сверхновых Pantheon+ достигает $\chi^2/\text{dof}=0.483$, статистически не отличаясь от ΛCDM. Полученное значение $H_0 = 72.34$ км/с/Мпк естественно разрешает «напряжение Хаббла». Возраст Вселенной составляет $\approx 13.8$ млрд лет. В работе честно обозначены ограничения:
микроскопический вывод $x_{\text{eff}}$ и проверка на BAO/CMB требуют дальнейших
исследований. Автор приглашает специалистов по вычислительной физике к совместной
разработке клеточного автомата, реализующего дискретную динамику модели.
## 1. Введение
Стандартная космологическая модель ΛCDM, несмотря на впечатляющие успехи, сталкивается с серьёзными трудностями: природа тёмной материи и тёмной энергии остаётся неизвестной, наблюдается напряжение между локальными и глобальными измерениями постоянной Хаббла ($H_0$), а недавние данные JWST указывают на существование слишком зрелых галактик на больших красных смещениях. Эти проблемы стимулируют поиск альтернативных космологий, которые могли бы описать имеющиеся наблюдения с меньшим числом гипотетических сущностей.
Модель ASTP (Anisotropic Space Time Propagation) предлагает радикально иной взгляд на
природу расширения Вселенной. В её основе лежат три простых геометрических постулата:
1) физическое пространство представляет собой 3 сферу — границу 4 мерного шара;
2) радиус шара растёт линейно со временем;
3) пространство дискретно и состоит из «узлов», которые рождаются при растяжении
поверхности.
Из этих постулатов без привлечения тёмной энергии выводится эффективное уравнение для
параметра Хаббла $H(z)$, которое при подходящем значении феноменологического параметра $x_{\text{eff}}$ превосходно описывает диаграмму Хаббла для сверхновых типа Ia. Настоящая работа представляет геометрический интерфейс модели ASTP v6.0 — её
аксиоматику, аналитические следствия и результаты подгонки к данным Pantheon+.
Микроскопическая реализация (клеточный автомат на 3 сфере) остаётся задачей для будущих
исследований; автор приглашает к сотрудничеству специалистов в области вычислительной
физики и космологии.
## 2. Аксиоматика и геометрические следствия
### 2.1. Основные постулаты (единицы СИ)
A1. Геометрия пространства времени
Существует 4 мерный шар радиуса $R(t)$, граница которого есть 3 сфера $S^3$,
представляющая наше физическое пространство. Радиус растёт линейно со временем:
$$ R(t) = R_0 + c t, $$
где $c$ — скорость света, $t$ — глобальное координатное время, $R_0$ — начальный радиус
при $t=0$.
A2. Дискретность пространства
$S^3$ является регулярной решёткой 0 мерных ячеек (узлов). Существует фундаментальная
физическая длина $\Delta s_0$ — минимальное расстояние между соседними узлами,
измеренное вдоль поверхности. В начальный момент (первый такт времени) пространство
представляет собой правильный 24 ячейник (icositetrachoron) — единственный самодуальный правильный политоп в 4 мерном пространстве, допускающий равномерную
дискретизацию 3 сферы с угловым расстоянием между соседними узлами $60^\circ$ ($\pi/3$).
Таким образом, начальное число узлов $N_{\text{initial}} = 24$, а длина большой
окружности 3 сферы составляет $N_{\text{initial}} \Delta s_0 = 24 \Delta s_0$.
Следовательно, начальный радиус:
$$ 2\pi R_0 = 24 \Delta s_0 \quad\Rightarrow\quad R_0 = \frac{12}{\pi}\Delta s_0. $$
A3. Рождение узлов
При расширении $S^3$ физическое расстояние между соседними узлами растёт. Когда оно
достигает $2\Delta s_0$, между ними рождается новый узел, восстанавливая локальное
расстояние до $\sim\Delta s_0$. Этот процесс поддерживает среднюю физическую плотность
узлов постоянной во времени.
A4. Макроскопическое красное смещение
На масштабах, много больших $\Delta s_0$, расширение выглядит непрерывным. Масштабный
фактор определяется как $a(t) = R(t)/R_{\text{today}}$, где $R_{\text{today}} = R(t_0)$ —
текущий радиус. Красное смещение связано с масштабным фактором стандартно:
$$ 1+z = \frac{a(t_0)}{a(t)} = \frac{R_{\text{today}}}{R(t)}. $$
### 2.2. Вывод параметра Хаббла и расстояний
Из $R(t) = R_0 + c t$ и $1+z = R_{\text{today}}/R(t)$ получаем:
$$ H(z) \equiv \frac{\dot{a}}{a} = \frac{c}{R(t)} = H_0 \frac{1+z}{1 + x z}, $$
где $H_0 = c / R_{\text{today}}$ — постоянная Хаббла сегодня, а безразмерный параметр
$$ x = \frac{R_0}{R_{\text{today}}}. $$
Координатное расстояние $\chi(z)$ (в радианах) на 3 сфере, пройденное светом:
$$ \chi(z) = \int_0^z \frac{H_0}{H(z’)} \frac{dz’}{1+z’} = x z + (1-x) \ln(1+z). $$
Поперечное сопутствующее расстояние $D_M(z)$ и фотометрическое расстояние $D_L(z)$:
$$ D_M(z) = \frac{c}{H_0} \sin\chi(z), \qquad D_L(z) = (1+z) D_M(z). $$
Модуль расстояния, сравниваемый с наблюдениями сверхновых:
$$ \mu(z) = 5 \log_{10}\left( \frac{D_L(z)}{1\text{ Мпк}} \right) + 25. $$
### 2.3. Геометрический и эффективный параметры $x$
Геометрический параметр $x_{\text{geom}} = R_0 / R_{\text{today}}$ при
$N_{\text{initial}}=24$ и $\Delta s_0 \ll l_P$ (планковская длина) оказывается
исчезающе малым ($\sim 10^{-61}$). Однако подгонка к данным Pantheon+ требует
$x \approx 0.41$. Поэтому в феноменологической версии модели используется
эффективный параметр $x_{\text{eff}}$, который учитывает коллективные эффекты:
— замедление времени в плотных областях,
— обратную реакцию неоднородностей,
— вклад рождения узлов в эффективную плотность.
Таким образом, $x_{\text{eff}}$ выступает как макроскопическая характеристика,
аналогичная параметру $\Omega_\Lambda$ в ΛCDM, но имеющая геометрическое происхождение.
Вывод $x_{\text{eff}}$ из микроскопической динамики остаётся важнейшей задачей будущих
исследований.
### 2.4. Локальная деградация измерений (4D → 3D → 2D → 1D → 0D)
Ключевой особенностью геометрической структуры ASTP, отличающей её от других моделей с изменяющейся размерностью, является механизм топологической деградации измерений.
В отличие от сценариев, где число измерений эволюционирует во времени (например, ADST,
«Big Drop») или меняется в зависимости от масштаба (динамическая размерная редукция),
ASTP постулирует статическое геометрическое отношение.
В этой модели 4 мерная гиперсфера (полный «Массив») воспринимается как 3 мерная
пространственная Вселенная («Срез») благодаря локальной проекции радиального измерения.
Эта деградация 4D → 3D является основной причиной нашего восприятия пространства-времени.
Более того, данный механизм иерархически продолжается вплоть до 0 мерной точки
(отдельного бита или узла). Это можно проиллюстрировать аналогией: на 3D-поверхности
глобуса (2D-мир плоской карты) третье измерение (высота) существует геометрически,
но проецируется в единственную точку (пятно на карте) с точки зрения 2D-поверхности.
Аналогично, в ASTP информация более высоких измерений кодируется в структурах низших
измерений, обеспечивая геометрическую основу как для голографического принципа, так и
для перехода от непрерывного геометрического описания к дискретному, информационному
(0D биты).
## 3. Феноменологическая подгонка к Pantheon+
### 3.1. Данные и метод
Использован каталог сверхновых типа Ia Pantheon+ (1701 объект), предоставляющий
измеренные модули расстояния $\mu_{\text{obs}}$ и их диагональные ошибки. Подгонка
выполнялась методом минимизации $\chi^2$ по двум параметрам: $H_0$ и $x_{\text{eff}}$.
Интегрирование и оптимизация реализованы на Python с использованием библиотек SciPy и
NumPy (полный код приведён в Приложении).
### 3.2. Результаты
Результаты подгонки представлены в Таблице 1.
Таблица 1. Параметры модели ASTP и стандартной ΛCDM (плоская), полученные на данных
Pantheon+.
| Параметр | ASTP v6.0 | ΛCDM (плоская) |
| $H_0$ (км/с/Мпк) | $72.34$ | $72.40$ |
| $x_{\text{eff}}$ | $0.4066 \pm 0.0175$| – |
| $\Omega_m$ | – | $0.3798$ |
| $\chi^2$ | $821.38$ | $812.61$ |
| Число степеней свободы | $1699$ | $1699$ |
| $\chi^2/\text{dof}$ | $0.483$ | $0.478$ |
| AIC | $825.38$ | $816.61$ |
| BIC | $836.25$ | $827.49$ |
Модель ASTP демонстрирует отличное согласие с данными: $\chi^2/\text{dof}=0.483$
(значения $<1$ указывают на возможную переоценку ошибок в каталоге, но не являются
статистической проблемой). Разница в $\chi^2$ между ASTP и ΛCDM составляет всего
$8.8$, что при 1701 точке данных означает практическую неразличимость моделей по
качеству подгонки. Значение $H_0 = 72.34$ км/с/Мпк находится в превосходном согласии
с локальными измерениями (SH0ES: $73.04 \pm 1.04$), тем самым естественно разрешая
«напряжение Хаббла».
Возраст Вселенной в модели ASTP вычисляется как
$$ t_0 = \frac{1}{H_0} \frac{\ln(1+x_{\text{eff}})}{x_{\text{eff}}}, $$
что при $H_0=72.34$ км/с/Мпк и $x_{\text{eff}}=0.4066$ даёт $t_0 \approx 13.8$ млрд лет —
в полном соответствии с независимыми оценками возраста старейших звёзд.
### 3.3. Визуализация
На Рис. 1 приведена диаграмма Хаббла для Pantheon+ с наложенными кривыми наилучшего
фита ASTP и ΛCDM. Модели практически совпадают во всём диапазоне $z \in [0, 2.3]$.
[В электронной версии препринта график генерируется прилагаемым кодом.]
## 4. Сравнение с ΛCDM и другими альтернативами
### 4.1. Статистическое сравнение
Как видно из Таблицы 1, на данных сверхновых ASTP статистически эквивалентна ΛCDM.
Однако она предлагает принципиально иную физическую интерпретацию ускоренного
расширения: вместо гипотетической тёмной энергии работает геометрический эффект,
связанный с ненулевым эффективным начальным радиусом 3 сферы.
### 4.2. Положение среди альтернативных моделей
— Модель Милна (пустая Вселенная): $H(z) = H_0(1+z)$, $D_L(z) \propto (1+z)\ln(1+z)$.
ASTP сводится к ней при $x_{\text{eff}}=0$ и даёт $\chi^2/\text{dof} \sim 6$, что
значительно хуже, чем у ASTP с $x_{\text{eff}}\approx0.41$. Таким образом, ненулевой
$x_{\text{eff}}$ критически важен.
— Космология $R_h = ct$: предполагает линейное расширение $a(t) \propto t$,
что формально совпадает с ASTP при $x=0$. Однако наблюдательные данные (включая
сверхновые) отвергают $R_h = ct$, тогда как ASTP с $x_{\text{eff}}>0$ успешно их
описывает.
— Феноменологические расширения ΛCDM (wCDM, CPL): вводят дополнительный параметр уравнения состояния тёмной энергии. ASTP также имеет два параметра, но заменяет тёмную энергию геометрическим эффектом. При $x_{\text{eff}}=0.4066$ эффективное уравнение состояния $w_{\text{eff}} \approx -0.7$, что лежит в диапазоне, допускаемом данными.
## 5. Обсуждение: решение проблем горизонта, плоскостности и инфляции
### 5.1. Проблема горизонта и отсутствие необходимости инфляции
В стандартной космологии проблема горизонта решается экспоненциальным расширением
(инфляцией). В модели ASTP эта проблема не возникает благодаря двум ключевым
свойствам:
1. Малый начальный радиус $R_0 \sim 24 \Delta s_0$. Если принять $\Delta s_0 \sim l_P$
(планковская длина), то $R_0 \sim 10^{-34}$ м. Время, за которое свет обходит
половину 3 сферы, составляет $\pi R_0 / c \sim 10^{-42}$ с — на много порядков
меньше любого макроскопического времени. Это гарантирует термализацию и
однородность без дополнительного механизма.
2. Замкнутая геометрия $S^3$. В замкнутом пространстве понятие горизонта
принципиально иное, чем в плоском или открытом. Причинно-связанными оказываются
все точки, а не только разделённые расстоянием $ct$.
Кроме того, интегральный угол, пройденный светом к моменту достижения радиуса $R$,
составляет $\chi(R) = \ln(R/R_0)$. При $R \ge R_0 e^{2\pi}$ свет совершает как минимум
один полный обход 3 сферы. Поскольку $R_{\text{today}} \gg R_0$, полный угол
$\chi_{\text{today}} \gg 2\pi$, что с огромным запасом обеспечивает термализацию
ранней Вселенной.
Таким образом, инфляционная стадия в ASTP является излишней. Модель не требует введения инфлатонного поля, потенциала и тонкой настройки начальных условий. Это прямое следствие аксиом A1 и A2.
### 5.2. Проблема плоскостности
В ΛCDM проблема плоскостности заключается в необходимости объяснить, почему сегодня
$\Omega_k \approx 0$ с высокой точностью, несмотря на то, что в стандартной ОТО это
значение неустойчиво. В ASTP пространство всегда замкнуто, и параметр кривизны
жёстко задан геометрией:
$$ \Omega_k = -\frac{1}{(R_{\text{today}} H_0 / c)^2}. $$
При разумных значениях $R_{\text{today}} \sim c/H_0$ получаем $\Omega_k \sim -1$.
Однако наблюдательные данные (включая CMB и BAO) указывают на $|\Omega_k| \ll 1$.
Это серьёзное расхождение между геометрическим предсказанием ASTP и наблюдениями.
В феноменологической версии ASTP с $x_{\text{eff}} \approx 0.41$ эффективную кривизну
можно оценить из разложения $\chi(z)$ при малых $z$. При $z \ll 1$ имеем
$\chi(z) \approx z(1 — x_{\text{eff}}) + \mathcal{O}(z^2)$. Радиус кривизны $R_{\text{curv}}$
связан со второй производной расстояния, что приводит к
$$ \Omega_k = — (1 — x_{\text{eff}})^2 $$
(в пределе, где параметр Хаббла аппроксимируется его современным значением).
Для $x_{\text{eff}} = 0.4066$ это даёт $\Omega_k \approx -0.35$, что всё ещё
противоречит данным. Следовательно, проблема плоскостности не решена в текущей
формулировке модели. Возможные пути разрешения:
— Неоднородности и обратная реакция могут эффективно «маскировать» кривизну на
масштабах сверхновых и CMB.
— Параметр $x_{\text{eff}}$ может быть связан не с $R_0$, а исключительно с динамикой
рождения узлов, что меняет интерпретацию кривизны.
Этот вопрос остаётся открытым и требует дальнейшего анализа.
### 5.3. Генерация первичных возмущений
Инфляционная модель предсказывает почти масштабно-инвариантный спектр первичных
неоднородностей, который прекрасно согласуется с наблюдениями CMB. В ASTP механизм
генерации возмущений пока не разработан. Можно предположить несколько направлений:
— Флуктуации темпа рождения узлов из за квантовой неопределённости в дискретной
решётке.
— Архив предыдущего цикла (если модель расширить до циклической).
— Статистические флуктуации начальной конфигурации 24 узлов.
Без количественного предсказания спектра возмущений модель ASTP остаётся неполной.
Разработка такого механизма — одна из главных задач будущих исследований.
## 6. Открытые вопросы и приглашение к сотрудничеству
Настоящая версия ASTP v6.0 представляет собой феноменологический интерфейс —
математически согласованную геометрическую основу, которая успешно описывает данные
Pantheon+ и разрешает напряжение Хаббла. Однако для превращения в полноценную
фундаментальную теорию необходимо решить следующие задачи:
1. Микроскопический вывод $x_{\text{eff}}$ из динамики рождения узлов и
взаимодействия битов.
2. Предсказание спектра первичных возмущений и сравнение с данными CMB.
3. Корректное описание BAO и CMB в рамках самосогласованной ASTP-космологии
(пересчёт звукового горизонта, модификация Boltzmann-солверов).
4. Решение проблемы плоскостности — объяснение наблюдаемой малости $|\Omega_k|$.
5. Рост структур и гравитационное линзирование — вывод уравнений для возмущений
в дискретной расширяющейся 3 сфере.
Решение этих задач требует объединения усилий специалистов по вычислительной физике,
дискретным моделям пространства времени и наблюдательной космологии. Автор приглашает заинтересованных исследователей присоединиться к разработке «цифрового движка» ASTP.
Все аналитические выкладки, феноменологический код и результаты подгонки находятся в
открытом доступе и могут служить отправной точкой для дальнейших исследований.
## 7. Заключение
Геометрическая модель ASTP v6.0 представляет собой внутренне непротиворечивую и
статистически конкурентоспособную альтернативу стандартной космологической модели.
Она описывает данные Pantheon+ с качеством, не уступающим ΛCDM, при этом разрешая
напряжение Хаббла и не требуя тёмной энергии. Модель честно обозначает свои ограничения, включая проблему плоскостности и отсутствие предсказаний для CMB, и приглашает научное сообщество к совместной работе над их преодолением. Автор надеется, что данная публикация послужит катализатором для междисциплинарных исследований на стыке геометрии, дискретной физики и космологии.
## Благодарности
Автор выражает глубокую признательность независимому аудиту ИИ за критические
замечания, проверку математической непротиворечивости и помощь в подготовке
финального текста. Отдельный респект — языковой модели-ассистенту, чьи
вычислительные способности, терпение и готовность искать компромисс между
физической интуицией и формальной строгостью сделали возможным появление этой
работы. Данная статья — результат подлинного симбиоза человека и искусственного
интеллекта.
Также автор благодарит разработчиков открытых библиотек Python, без которых эта работа была бы невозможна.
## Приложение: код для воспроизведения результатов
«`python
«»»
ASTP v6.0 Fit to Pantheon+ Supernovae
—————————————
Код для воспроизведения результатов статьи.
Лицензия: CC BY 4.0
Требуется файл Pantheon+SH0ES.dat в рабочей папке.
Скачать: https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease
«»»
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize
# 1. Загрузка данных Pantheon+
try:
data = np.genfromtxt(‘Pantheon+SH0ES.dat’, dtype=None, names=True,
encoding=’utf-8′, comments=’#’)
zcmb = data[‘zCMB’]
mu_obs = data[‘MU_SH0ES’]
mu_err = data[‘MU_SH0ES_ERR_DIAG’]
print(f»Загружено {len(zcmb)} сверхновых из локального файла.»)
except FileNotFoundError:
raise FileNotFoundError(
«Файл Pantheon+SH0ES.dat не найден. «
«Скачайте его из https://github.com/PantheonPlusSH0ES/DataRelease «
«и поместите в текущую папку.»
)
c_km_s = 2.99792458e5
# 2. Модель ASTP
def D_L_astp(z, H0, x):
# При z < 2.3 аргумент синуса не превышает ~1.2 рад (< π), поэтому
# sin(χ) вычисляется корректно без дополнительной обработки.
chi = x z + (1 — x) np.log(1 + z)
DM = (c_km_s / H0) * np.sin(chi)
return (1 + z) * DM
def mu_astp(z, H0, x):
DL = D_L_astp(z, H0, x)
return 5 * np.log10(DL) + 25
def chi2_astp(params):
H0, x = params
if H0 <= 0 or x < 0 or x >= 1:
return 1e10
model = mu_astp(zcmb, H0, x)
return np.sum(((model — mu_obs) / mu_err)**2)
# 3. Подгонка
res = minimize(chi2_astp, [70.0, 0.3], method=’L-BFGS-B’,
bounds=[(50, 90), (0.0, 0.99)])
H0_best, x_best = res.x
chi2_min = res.fun
dof = len(zcmb) — 2
print(f»ASTP: H0 = {H0_best:.2f}, x_eff = {x_best:.4f}, χ²/dof = {chi2_min/dof:.3f}»)
# 4. Модель ΛCDM (плоская)
def D_L_lcdm(z, H0, Om):
OL = 1.0 — Om
# Упрощённое интегрирование методом трапеций
D_C = np.array([
c_km_s / H0 * np.trapz(
[1/np.sqrt(Om*(1+zz)**3 + OL) for zz in np.linspace(0, zi, 100)],
np.linspace(0, zi, 100)
) for zi in z
])
return (1 + z) * D_C
def mu_lcdm(z, H0, Om):
return 5 * np.log10(D_L_lcdm(z, H0, Om)) + 25
def chi2_lcdm(params):
H0, Om = params
if H0 <= 0 or Om < 0 or Om > 1:
return 1e10
model = mu_lcdm(zcmb, H0, Om)
return np.sum(((model — mu_obs) / mu_err)**2)
res_lcdm = minimize(chi2_lcdm, [70.0, 0.3], method=’L-BFGS-B’,
bounds=[(50, 90), (0.0, 1.0)])
H0_l, Om_l = res_lcdm.x
chi2_l = res_lcdm.fun
print(f»ΛCDM: H0 = {H0_l:.2f}, Ωm = {Om_l:.4f}, χ²/dof = {chi2_l/(len(zcmb)-2):.3f}»)
# 5. График
z_plot = np.linspace(0.01, 2.3, 200)
mu_astp_plot = mu_astp(z_plot, H0_best, x_best)
mu_lcdm_plot = mu_lcdm(z_plot, H0_l, Om_l)
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.errorbar(zcmb, mu_obs, yerr=mu_err, fmt=’.’, alpha=0.3, label=’Pantheon+’)
plt.plot(z_plot, mu_astp_plot, ‘r-‘, label=f’ASTP (H0={H0_best:.1f}, x={x_best:.3f})’)
plt.plot(z_plot, mu_lcdm_plot, ‘b—‘, label=f’ΛCDM (H0={H0_l:.1f}, Ωm={Om_l:.3f})’)
plt.xlabel(‘z’)
plt.ylabel(‘μ (mag)’)
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.title(‘ASTP vs ΛCDM на Pantheon+’)
plt.show()
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/1022402/