На симпозиуме Future of Mathematics в Стэнфорде 2 мая 2026 года математик Джаред Дукер Лихтман со анонсировал совместную статью с Теренсом Тао и еще шестью соавторами об использовании GPT-5.4 Pro для решения задач из списка знаменитого математика Пола Эрдёша. Метод, который модель предложила при решении задачи Эрдёша 1196, закрыл еще четыре гипотезы из той же области теории чисел — включая еще одну гипотезу Эрдёша, Шаркёзи и Семереди, остававшуюся открытой 60 лет.
Главное в новой работе — даже не отдельные результаты, а то, что апрельское доказательство удалось масштабировать. Лихтман в анонсе симпозиума сформулировал это так: «Доказательство ценно не только тем, какую задачу оно решает, но и тем, какие новые пути открывает. Это, пожалуй, один из первых случаев, когда AI-сгенерированное доказательство дает downstream-эффекты — мы еще продолжаем их изучать». Метод, в основе которого лежат марковские цепи делимости с весами функции фон Мангольдта, оказался гибче, чем казалось сразу после апрельской публикации.
13 апреля 23-летний Лиам Прайс — любитель без углубленного математического образования — скормил формулировку задачи 1196 модели GPT-5.4 Pro одним промптом. Через 80 минут рассуждений модель выдала корректное доказательство асимптотики 1 + O(1/log x) для суммы Эрдёша по примитивным множествам больших чисел. Самое интересное было даже не в самом результате, а в том, как модель к нему пришла. С момента основополагающей работы Эрдёша 1935 года все, кто подступался к примитивным множествам, переводили задачу из теории чисел в теорию вероятностей и работали уже там. GPT-5.4 Pro действовала наоборот: осталась прямо в целочисленном пространстве и применила функцию фон Мангольдта — объект аналитической теории чисел, который к этому классу задач раньше никто не прикладывал. Тао тогда сформулировал это так: люди, работавшие над задачей, «коллективно сделали небольшой неверный поворот на самом первом ходе», а нестандартный путь GPT-5.4 Pro «выходит далеко за рамки решения этой конкретной задачи Эрдёша».
Готовящаяся статья называется «Primitive Sets and von Mangoldt Chains: Erdős Problem #1196 and Beyond». Утверждается, что помимо самой 1196, метод GPT-5.4 Pro закрыл:
-
задачу Эрдёша 1217 — гипотезу 1966 года о цепях делимости, ту самую, что не поддавалась 60 лет;
-
задачу Эрдёша 164 — для нее Лихтман в своей докторской 2022 года уже построил длинное доказательство; теперь у нее есть короткое;
-
утверждение, что число 2 является «Erdős-strong» простым;
-
пересмотренную форму гипотезы Бэнкса–Мартина — ее сам Лихтман на форуме называл «master theorem» этой области (исходная гипотеза 2013 года в общем виде ложна, что Лихтман же и показал в 2019-м).
Тао на втором докладе того же симпозиума разобрал стиль самого AI-доказательства задачи 1196 и был куда менее восторжен: текст GPT-5.4 Pro корректен и занимает около 10 страниц, но для человека читается тяжело. Модель не отделяет главное от вспомогательного — например, заново выводит классическую теорему Мертенса вместо того, чтобы просто сослаться на нее. По сути, переписка Лихтмана, Тао и нескольких других математиков на форуме после апрельской публикации была, помимо прочего, переводом 10 страниц с «AI-mathematic» на язык, удобный для людей. Это отдельное направление: ИИ уже могут вести серьезную математическую работу, но предстоит сделать многое, чтобы они стали более «совместимы» с людьми.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал «сбежавшая нейросеть«, где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/1030910/