Как разобраться в реальных физических процессах по учебникам «математической физики» где авторы преднамеренно выкинули саму «физику»?
Если хочешь в чём-то как следует разобраться, то начни это объяснять другим, тогда разберёшься заодно и сам.
Я сам много лет пытаюсь разобраться с механизмами устройства и функционирования «газа» как упругой среды.
Для этого пришлось перелопатить кучу учебников по различным разделам физики, где в качестве рабочего тела или окружающей среды являются газы.
Одними из таких направлений физики являются учебники «Теория устройства ракетных двигателей » и «Механика жидкости и газов» (см.рис.1-2)
Рис.1 Титульные лист учебника для «ракетчиков», в котором в том числе рассматриваются процессы в газах при дросселировании.
Рис.2. Титульные лист учебника для «машиностроителей», в котором в том числе рассматриваются процессы в газах при дросселировании.
Учебник для «ракетчиков» чуть более подробный, а для «машиностроителей» чуть более упрощённый.
Тем не менее, физика в формулах в этих разных учебниках должна совпадать.
Именно эти совпадения или НЕ совпадения будут разобраны в дальнейшем.
В данном случае разбирается одна и та же задача, в которой рассчитываются параметры газа при истечении из сосуда под большим избыточным давлением через малое отверстие в окружающую атмосферу.
Именно такую задачу рассматривал и я во многих своих предыдущих статьях про ЖРД, где обнаружил удивительные эффекты, не укладывающиеся в описания из учебников.
Далее я привожу страницы из двух разных учебников, где описывается одно и тоже явление с использованием разных параметров газа (температура, давление, плотность, скорость) через одни и те же физико-математические формулы. (см.рис.3-4.)
Рис. 3. Фрагмент страниц из учебник для «ракетчиков» с описанием процесса дросселирования газа из отверстия в ресивере через показатели температуры «Т» и скорости струи «w».
Рис.4. Фрагмент страниц из учебник для «машиностроителей» с описанием процесса дросселирования газа из отверстия в ресивере через показатели плотнсти газа «q» и скорости струи «u».
На этих двух страницах записаны физически тождественные уравнения энергетического баланса между неподвижным газом под давлением (слева) и затопленной струёй газа (справа).(см.рис.5)
Рис.5. Две похожих формулы из учебников для ВУЗа по вопросу газодинамики. Баланс энергий при истечении газа из сосуда под давлением.
Выше приведены две очень похожих формулы энергетического баланса при дросселирование газа в ватмосферу, выраженные через разные переменные.
Вот только в верхней формуле из учебника «ракетчиков» допущена физическая ошибка, а именно: в выражении для кинетической энергии в правой части потеряна масса одного моля газа Mr (для воздуха Mr=0,029кг/моль).
А вот в нижней формуле от «машиностроителей» всё правильно, так как массы вещества «m» в виде однородного члена всюду сократились.
Магия цифр в сложных формулах «мат-физики»
Глядя на эти формулы возникает первый вопрос: что за таинственный коэффициент «k/(k-1)» фигурирует в этих выражениях?
Я долго мучился этим вопросом, пока не выяснил, что это не один коэффициент, а два разных коэффициента, слепленных в кучу умелыми ручками «мат-физиков».
В реальности это выглядит так:
Е=Еп+Егаз=PV+ PV/(k-1) = PV* k/(k-1)
Где Еп=1*PV- это потенциальная энергия при движении вниз тяжёлого поршня в «школьной задаче» (см.ниже),
Егаз=(1/(k-1))* PV- это интеграл по dV от функции адиабаты Р=Ро*(Vо/V)^k с показателем адиабаты «k» в диапазоне пределов интегрирования от V1=Vо до и V2= «бесконечность» .
В степенной функции гиперболы с показателем k>1 интеграл сходящийся, то есть при уходе в бесконечность интеграл является конечной величиной.
Именно такой конечной суммарной энергией обладает интеграл адиабаты расширяющегося газа до бесконечного объёма.
В формальной записи степенная функция адиабаты оказывается с отрицательным коэффициентом «-k»:
Р=Ро*(Vо/V)^k= (Ро*Vо^k)*V^(-k)
По правилам интегрирования степенной функции показатель степени в интеграле становится на единицу больше:
(-k+1)= (1-k)
При этом коэффициентом при интеграле становится выражение «1/(1-k)».
Данный коэффициент «1/(1-k)» отрицательный, так как функция адиабаты убывающая.
А вот интеграл суммарной энеергии положительный, потому коэффициент переписывают в положительной форме «1/(k-1)».
В итоге при суммирование этих двух отдельных энергий Еп и Егаз в единый комплекс как раз и получается этот таинственный коэффициент «k/(k-1)».
Подробнее эта трансформация коэффициентов выглядит как приведение к общему знаменателю суммы простых дробей по правилам арифметики начальной школы:
1*PV+ (1/(k-1))* PV= PV (1+ (1/(k-1))= PV (((k-1)/(k-1))+ (1/(k-1)))= PV* (k-1+1)/(k-1)= PV* k/(k-1)
Установка для «поршневого» разгона газа до Еп=PV
То есть внутри этой обобщённой формулы заложено не просто изменение состояние газа в каком-то процессе, а завуалировано учитывается некий механизм дополнительной установки.
Но при этом почему-то особенности устройства данной установки никто и нигде прямо не описывают.
Эту дополнительную установку в явном виде я описал в качестве решения «школьной задачи» при истечении несжимаемой жидкости с плотностью 1,2кг/м3 (как у воздуха при Р=1 атм) через малое отверстие из цилиндра с тяжёлым поршнем, создающем давление 10т/м2=1атм (см.рис.6.)
Рис.6. Картинка со схемой установки к «школьной задаче».
Решение «школьной задачи» сводится к приравниванию потенциальной энергии тяжёлого поршня на перемещении 1м по вертикали к кинетической энергии массы «несжимаемого жидкого газа» при вылете из малого отверстия:
Mп*g*h=0,5*Mг*U^2
Откуда вычисляем скорость U газа:
U=(Mп*g*2/Мг)^0,5
Из данного расчёта по закону сохранения энергии получилось, что скорость при истечении в вакуум у данного «жидкого газа» с плотностью 1,2кг/м3 составляет аж U=404м/с:
U=(Mп*g*2/Мг)^0,5=(10000*9,81*2/1,2)^0,5= 404м/с
Скорость истечения составляет Uп=404м/с , что значительно превышает скорость звука в воздухе Uа=340м/с.
Такое превышение скорости звука подтверждено экспериментами по взвешиванию импульса воздушной струи из малого отверстия в сосуде под давлением.
Такое устройство можно назвать «пневматический реактивный двигатель» (ПРД).(см.рис.7.)
Рис.7. Лабораторный стенд для взвешивания импульса струи из ПРД.
Подробно эксперимент описан в статьях (см.ссылки)
https://habr.com/ru/articles/699564/
https://habr.com/ru/articles/768916/
https://habr.com/ru/articles/809843/
В теории ЖРД заявляется, что скорость звука Uа — это предельно возможная скорость для истечения из отверстия без расширяющегося сопла Лаваля за ним.
В тоже время саму «невозможную» кинетическую энергию от поршневого выдавливания газа Еп=1*PV вполне успешно и методично в расчётах учитывают, но заведя её внутрь единого коэффициента «k/(k-1)».
Этот коэффициент «k/(k-1)» также можно встретить в расчётах теплоёмкости газа при постоянном давлении (см. рис.8.)
Рис.8. Фрагмент учебника «ракетчиков» с применением разных коэффициентов для рачёта теплоёмкости Ср и Сv. Не смотря на сложный вид простых дробей, величины этих коэффициентов отличаются ровно на 1 при любых значениях показателя адиабаты «k».
К чему всё это?
На мой взгляд «физику» истечения газа из малого отверстия нельзя рассматривать как одноактное действие с объединением в одну общую формулу из «мат-физики».
Но для корректного разделения единой формулы на отдельные компоненты нужно начать учитывать как устройство самой технической установки ПРД, так и внутреннее устройство самого газа.
Истечение газов из ЖРД как ступенчатый процесс
Если эту дополнительную поршневую энергию выдавливания Еп=PV учитывают в формулах «мат-физики», следовательно сам процесс разгона газа в ЖРД (ПРД) вполне правомочно рассматривать по принципу «суперпозиции» как последовательность двух процессов:
1. Выдавливание струи газа из-под поршня со скоростью Uп с энергией Еп=PV.
2. Расширение летящей на скорости Uп затопленой струи газа по закону адиабаты с показателем «k».(см.рис.)
Именно эта двойственность коэффициентов из учебника подтверждает нашу правоту в П.1. «ступенчатого процесса» и в условиях «школьной задачи». То есть «ракетчикам» действительно известно и они применяют в расчётах тот факт, что к энергии адиабатического расширения струи в сопле лаваля также добавляется величина энергии Еп=PV от камеры сгорания.
Из этого следует, что внутри КС при разгоне на коническом сужении плотность горячих газов не меняется!
А уже за пределами среза критического сечения КС происходит адиабатическое расширение летящей на скорости Uп струи газа по п.2. наших предположений.
Два акта в процессе дросселирования газа
1.Первоначально с помощью «поршневого выдавливания» мы получаем чисто механический разгон условного несжимаемого «жидкого газа» до скорости истечения Uп с энергией Еп=PV. В этом процессе внутренняя энергия разгоняемого газа не расходуется, а его плотность и температура остаются неизменными.
2. Вытекший из отверстия ПРД несжимаемый «жидкий газ» на скорости истечения Uп с кинетической энергией Еп=PV внезапно снова превращается в «упругий газ», способный расширятся равномерно во все стороны до давления Рат=1атм по закону адиабаты с показателем «k».
В формуле ниже привычное выражение для адиабаты представлено не через объём V, а через обратный к объёму параметр плотности газа «q=m/V».(см.рис.9.)
Рис.9. Адиабата выражена через плотности газа вместо объёма.
Так как присутствует постоянство действующего количества веществ «m» во всех рассматриваемых процессах внутри ЖРД, то в дробях эти массы будут сокращаться как одноимённые члены.
Из этой формулы удобнее рассматривать ранее обозначенную формулу энергетического баланса струи газа из учебника «машиностроителей»(см.рис.10.)
Рис.10. Формула баланса энергии газа: в КС ЖРД (слева) и после истечения в атмосферу (справа)
Всестороннее равномерное расширение газа в струе
Расширение летящего в струе газа за пределами критического сечения КС не так однозначно, как может показаться.
Так при расширении струи газа происходит два действия:
— разгон молекул газа как по оси струи, так и в радиальных от оси направлениях (сопло Лаваля отсутствует);
— работа по раздвиганию окружающего воздуха с постоянным давлением воздуха Рат=1атм.
В итоге работа внутренней энергии газа при адиабатическом расширении будет делиться на две отдельные части:
Ерасш=Екин+ Рат*dV
В итоге в момент выравнивания поперечного давления в струе до 1 атм у молекул газа в поперечном направлении будет присутствовать дополнительная кинетическая энергия, которая продолжит раздвигать воздух до полного торможения молекул газа в струе об атмосферу.
То есть остаточная поперечная скорость молекул газа в струе уже при достигнутом давлении газа в струе Р2=Ратм будет приводить к дальнейшему перерасширению струи с последующим схлопыванием объёма струи обратно.
При обратном схлопывании струи под внешнем избыточном давлением объём газа в струе также проскочит положение равновесия Р2=Ратм из-за разгона молекул газа к оси струи, что приведёт к переуплотнению струи и последующему возобновлению цикла расширения.
Именно так появляются циклические «кольца Маха» в реактивной струе из ЖРД (см.рис.11)
Рис.11. Образование «колец Маха» в перерасширяющейся струе газов из сопла ЖРД. Свечение в сжатых сечениях возникает из-за повторного нагрева газов при адиабатическом возвратном сжатии струи. Постепенно струя размывает свою границу при торможении внешних слоёв об окружающий атмосферный воздух.
Расширение газовой струи по оси
На срезе дроссельного отверстия из ПРД газ на скорости Uп с постоянным давлением Ро начинает расширятся до давления Р2=Ратм=1атм.
Можно предположить, что если расширение порции сжатого газа происходит адиабатически во всех направлениях, то в равной степени газ расширится и вдоль скорости струи.
При этом скорость молекул газа в струе должна вырасти ровно в пропорции расширении газа на данное направление, что соответствует уравнению неразрывности потока газа через последовательные сечения:
Q1*S1*U1 =Q2*S2*U2
При расчётах для ракетных ЖРД с высоким давлением в КС возникает такая ситуация, что сама скорость Uп уже достаточно высока (выше скорости звука), при этом давление в струе газа ещё очень высокое (в РД-170 давление в струе за критическим сечением КС достигает 72атм).
Ну, а после разгона до скорости Uп на срезе КС дальнейшая попытка адиабатического расширения по оси в равной степени с боковым расширением приводит к появлению расчётной осевой скорости большей, чем Uмах.
Превышение скорости Uмах невозможно по закону сохранения энергии.
Следовательно, осевой разгон за срезом КС должен рассчитываться не из доли геометрического адиабатического расширения по направлениям, а из доли энергии на одно направления.
В этом случае скорость струи рассчитываться из равномерного деления энергии по направлениям расширения, соблюдая баланс суммарного расширения газа в целом.
Пример «школьной задачи» с истечением газа в атмосферу
Рассмотрим истечение струи из ресивера с давлением Р1=2 атм в атмосферу с давлением Р2=1атм.
Плотность воздуха в ПРД с абсолютным давлением Р1=2атм составит Q=2,4кг/м3.
дР=Р1-Р2=1атм
То есть масса поршня останется неизменной 10тонн, создавая в ПРД постоянное избыточное давление дР=1кг/см2=1атм
Тогда по условиям «школьной задачи» скорость Uп на срезе отверстия будет равна Uп=286 м/с:
Uп=(Mп*g*2/Мг)^0,5=(10000*9,81*2/2,4)^0,5= 286 м/с.
Но что такое вычитание «Р1-Р2»?
По сути «Р1-Р2» это вычитание «Работы впихивания» объёма сжатого газа с давлением Р1 из под поршня во внешнюю среду с давлением Р2.
Аналогично делают расчёт в гидростатике при истечении струи жидкости под уровень жидкости в другом сосуде, тогда действующим напором будет дР=Р1-Р2 (см.рис.12.)
Рис.12. Расчёт скорости струи жидкости при истечении «затопленной струи» под уровень из сосуда в сосуд с перепадом высоты уровней свободной жидкости.
Таким образом работа впихивания Ав=V*Р2 должна вычитаться из энергии поршня :
Ап=V*Р1=M*g*H
Где высота H=V/Sп.
Естр=Ап-Ав= V*Р1- V*Р2= V*(Р1- Р2)
При дальнейшем адиабатическом расширении сжатого газа с давлением Р1 до давления Р2 также производится работа Арасш=дVа*Р2 по «распихиванию» в разные стороны внешней атмосферы.
Расширение затопленной струи газа
Общее расширение воздуха по адиабате от Р1=2атм до Р2=1 атм составит 1,64 крата:
V2=V1*(Р1/Р2)^(1/k)= V1*(2/1)^(1/1,4)=V1*1,64
Из которых «1*V1» приходится на работу «впихивания» Ав=V*Р2, с вычитанием её из работы поршня Ап=V*Р1, а оставшаяся часть дVа=«0,64*V» достаётся адиабатическому расширению газа в качестве работы Арасш=0,64*V*Р2 при «распихивании» атмосферы вбок от струи газа за пределами среза отверстия из цилиндра под давлением Р1 (ресивера).
В итоге мы выяснили, что на энергию разгона газа за пределами поршня останется энергия дЕ:
дЕ = PV*k/(k-1) — Р2 V(Р/Р2)^(1/k)
Именно эту оставшуюся энергию дЕ надо делить поровну на три части после выхода струи газа со скоростью Uп из-под поршня в атмосферу:
1/3 на осевой разгон газа по оси струи;
2/3 на разгон газа вбок по двум ортогональным направлениям.
Ну, а при использовании сопла Лаваля вся оставшаяся энергия дЕ трансформируется в осевой разгон.
Расчёт приращения осевой скорости при истечении из отверстия с острыми кромками
Ранее мы уже нашли скорость газов Uп=286 м/с при истечении из отверстия цилиндра под давлением на перепаде от Р1=2атм к Р2=1атм.
При этом сам газ в струе остался с давлением Р1=2атм, и должен расширяться самостоятельно до давления Р2=1атм.
Так как мы уже выяснили, что часть энергии адиабатического расширение пойдёт на вытеснение окружающей атмосферы в стороны, тогда остаток внутренней энергии дЕ направим на разгон газов по трём ортогональным направлениям.
дЕ = PV*k/(k-1) — Р2 V(Р/Р2)^(1/k)
Предположим, что из отверстия с острыми кромками без сопла Лаваля на осевой разгон пойдёт ровно 1/3 от дЕ:
дЕ = PV*k/(k-1) — Р2 V(Р/Р2)^(1/k) =200000*1*1,4/(1,4-1) – 100000*1*(2/1)^(1/1,4)=535933Дж
Тогда можно рассчитать осевую кинетическую энергию Еос:
Еос= Mп*g* V +дЕ*1/3=(10000*9,81*1)+ 535933/3=276744Дж
Откуда найдём Uос=480м/с:
Uос= (Еос*2/(V*Q1))^0,5 =(276744*2/(1*2,4))^0,5=480м/с
БИНГО! Это невероятно точное совпадение с экспериментом!
Очень похожую скорость 485м/с я получил экспериментально при взвешивании струи сжатого воздуха из ПРД на весах, но при перепаде дР=1,5атм!
Результаты замеров от взвешивания струи и расчётные значения скоростей струи воздуха были сведены в таблицу (см. рис.13.)
Рис.13. Расчётная таблица к эксперименту со взвешиванием на электронных весах импульса воздушной струи из ПРД из малого отверстия Ф1.5мм (подробный отчёт в статье по ссылке)
https://habr.com/ru/articles/883156/
Попробуем по алгоритму «ступенчатого разгона» рассчитать скорости струи из ПРД для тех же значений давления, что и в эксперименте.
Результат расчёта представлен в таблице (см.рис.14.)
Рис.14. Двухступенчатый расчёт теоретического значения скорости струи воздуха U2 (столб.№10) при истечении под давлением из отверстия с острой кромкой без сопла Лаваля, а также экспериментальные значения скорости Uэксп (столб.№11) и погрешность в сравнение дU=Uэксп/U2 (столб.№12). Получено точное попадание расчётных значений в эксперимент при Р1=4 и почти идеальное с погрешностью +2%..-5% при остальных значениях Р1.
В результате расчёта по разным давлениям Р1 в диапазоне 2-8атм оказалось, что экспериментальные данные с высокой точностью (погрешность менее 5%) попадают в расчётные значения по модели ступенчатого разгона газа при дросселировании.
Это отличный результат, подтверждающий работоспособность расчётной модели ступенчатого разгона струи при дросселировании газа из малого отверстия!
Хотя видна закономерность монотонного роста скорости в эксперименте относительно теоретической величины, сначала догоняя расчётные значения, а потом опережая их при давлениях выше Р1=4атм.
Также важно отметить, что скорость Uп (столб.№7) струи воздуха от поршневого давления в самом отверстии достигает скорости звука 342м/с уже при давлении Р1=3,5 атм (дР=2,5атм), а с ростом относительного перепада давления продолжает расти к пределу Uвак=404м/с (нижняя строчка таблицы).
Половник дёгтя в миске мёда
Скорость струи выше скорости звука в отверстии мы получили, плотность газа в струе на уровне плотности при Ро также известна.
А вот тут начинается проблема!
Известно, что массовый расход газа G при дросселировании через отверстие НИЖЕ, чем произведение скорости звука на плотность газа Ро, для чего вводится «безымянный» понижающий коэффициент (см.рис.15.)
Рис.15. Вычисление условной плотности газа в критическом сечение через «коэффициент расхода».
Для воздуха «коэффициент расхода» равен 0,634.
В результате получаем предельный расход через отверстие при Р>2атм:
G=Uа*Qкр*Sкр *0,634
Данная формула массового расхода верна для скорости звука Uа в критическом сечение.
Но что если мы получили скорость струи больше скорости звука да ещё с постоянной плотностью газа?
Тогда если скорость сверхзвуковая и плотность газа остаётся неизменной, то как мы можем обеспечить выполнение значения расхода G с коэффициентом понижения?
Получается, что единственный регулируемый параметр в формуле – это сечение струи S.
То есть струя газа в дроссельном отверстии должна сжиматься подобно тому, как сжимается струя жидкости при истечении из отверстия! (см.рис.16.)
Рис.16. Заужение сечения свободной затопленной струи воды при истечении из отверстия с острыми кромками в атмосферу.
Для газа величина сжатия струи должна быть весьма похожа с величинами сжатия струи для жидкости, так как исходно они одинаковы по свойствам из условия «школьной задачи».
Это так и есть!
Корректирующий коэффициент расхода для воздуха 0,634
Величина сжатия струи для воды 0,64.
Небольшое отличие связано с противодавлением внешней атмосферы, которое исчезает при истечении газа в вакуум.
Для истечения жидкости из сосуда в атмосферу такого противодавления вовсе нет, так как это давление давит как на струю сбоков, так и сверху на жидкость в сосуде.
Получается, что коэффициент сжатия струи газа в пределе должен стремится к величине 0,64 как для воды.
Это прослеживается в повышении тяги КС ЖРД при росте давления в КС (см.рис.17.)
Рис.17. Фрагмент страницы учебника «ракетчиков» где указан рост коэффициента тяги Kr при росте давления в КС.
Если на отверстие для воды установить насадок с «коноидальным» заходом, повторяющий форму заужения свободной струи, то коэффициент сжатия струи подскочит до 0,99.(см.рис.18.)
Рис.18. Параметры истечения струи жидкости из насадков разной формы.
Тоже самое явление должно происходить и в ЖРД на плавном «коноидальном» заходе на критическое сечение КС.
Ранее в статьях про ЖРД были рассчитаны скорости истечения газов из КС в критическом сечение (см.ссылку)
https://habr.com/ru/articles/862830/
При постоянной плотности газов Qкс= 19,6кг/м3 при давление 250атм в КС РД-170 была получена расчётная скорость 700м/с на срезе критического сечения КС ЖРД.
Скорость истечения Uкр=700м/с соответствует перепаду давления дР=50атм.
При этом в ЖРД наблюдается скачёк скорости от 700м/с до 2200м/с на переходе от сужения в критическом сечении КС на расширение в сопле Лаваля.
Данный скачёк скорости обеспечивается резким расширением газов по оси в 3,14 раза на коротком участке сразу за критическим сечением КС.
Именно это скачёк скорости до 2200м/с в критическом сечении КС обеспечивает нужный импульс тяги КС ЖРД, который по учебнику составляет:
Fкс= 1,234*Ркс*Sкр=2*0,617*Ркс*Sкр
Таким образом, двухступенчатый разгон газов присутствует при дросселировании газов как в холодных пневматических системах типа ПРД, так и в горячих космических ЖРД.
Заключение:
1. В результате «офизичивания» математических формул из учебника газовой динамики для «ракетчиков» и «машиностроителей» удалось найти алгоритм расчёта скорости струи при дросселировании холодного воздуха из ресивера.
Этот новый алгоритм расчёта дал точное попадание в экспериментальные данные от взвешивания струи воздуха из ПРД.
Это крайне важный результат для теоретического обоснования упругой модели газа по СТГ!
Где СТГ-это «статическая теория газа», которую я продвигаю взамен МКТ –«молекулярно кинетическая теория газа» (см. мои предыдущие статьи по газовой динамике в различных устройствах)
2. Разгон газов в сужающемся отверстие при вытекании из ресивера под давлением происходит за счёт энергии «поршневого выдавливания» Еп=PV от внешнего механизма установки, при этом не расходуется внутренняя энергия газа при разгоне на коническом сужении в отверстие.
Это второй крайне важный вывод!
3. Поршневое выдавливание газов через критическое сечение «камеры сгорания» (КС) в ЖРД осуществляется за счёт расширения продуктов сгорания топлива при нагреве на дне КС.
То есть поршневая энергия Еп=PкV генерируется в глубине КС одной частью горящих веществ, а используется эта же поршневая энергия в этот же момент, но уже другой более ранней порцией сгоревших газов, разгоняемых в этот момент на коническом сужение КС к критическому сечению КС.
Этот процесс косвенно описан и в учебнике «ракетчиков» на PV-диаграмме процессов в ЖРД (см.рис.19.)
Рис.19. Диаграмма рабочего процесса для газа в ЖРД, в котором почему-то не показан момент прохода газов через критическое сечение КС, где энергия поршневого выдавливания из КС равная Еп=Рк*V превращается в кинетическую энергию струи газа Екин=Еп.
4. Обнаружено крайне мутное понимание темы «газовой динамики» у авторов учебника для «машиностроителей». Так грубые ошибки находятся в соседних формулах, причём в соседних строчках на одной странице . (см.рис.20.)
Рис.20. Фрагмент страницы учебника для «машиностроителей», где автор запутался в знаках «+» и «-» в сложных коэффициентах в соседних формулах при выводе формулы (10.17) из (10.16).
Вопрос: Как коэффициент «k/(k-1)» в формуле (10.16) превратился «k/(k+1)» в формуле (10.17)?
Ответ: Просто Автору учебника плевать на эти коэффициенты, так как он их просто списал из другого учебника, не сильно вглядываясь в такие мелочи и не проверяя их физический смысл простейшим проверочным расчётом.
5. У автора учебника для «машиностроителей» проблемы не только в знаках «+» и «-» в сложных коэффициентах, но и в тяжёлом непонимании разницы между «несжимаемой жидкостью» и «упругим газом» .
Так он вполне здраво пытается рассматривать истечение «упругого газа» из отверстия ровно также, как и для «несжимаемой жидкости» (что рассмотрено в разделе «гидростатика» в этом же учебнике четырьмя страницами ранее).
В результате такого допущения у автора появляется сжатое сечение в затопленной струе упругого газа сразу за срезом отверстия.
Вот только зачем в этом сжатом сечении струи автор приравнивает давление Р1 в газовой струе к давлению окружающей атмосферы Рн? (см.рис.21.)
Рис.21. Фрагмент страницы учебника «машиностроителей», где автор не только не только запутался в знаках «+» и «-» в сложных коэффициентах, но и выдвинул тезис о свойствах струи газа, противоречащий всей науке об «упругих свойствах газов».
Автору и в голову не приходит, что если в струе на срезе отверстия давление в струе равно атмосферному, то в таком случае не требуется никакое сопло Лаваля для разгона газа до предельных сверхзвуковых значений!
Ведь по его заявлению о равенстве давлений Р1=Рн в «сжатом сечении струи» получается, что дальнейшее расширение и разгон струи уже невозможны, так как уже достигнут полный переход потенциальной энергии сжатого газа в кинетическую энергию струи в одном осевом направлении!
По заявлению автора учебника для «машиностроителей» выходит, что все конструкторы ЖРД совершенно напрасно долгими годами мучились с громадными и сложными раструбными соплами Лаваля, пытаясь хоть чуток увеличить разгон газа в расширяющемся сопле ЖРД.
«А пацаны-то и не знают!»
6. Как это ни грустно, но этим пренебрежением к физическому смыслу в формулах грешат многие авторы учебников в области «динамики жидкости и газов».
Такие грубейшие физические ошибки в формулах я находил и в учебниках «ракетчиков». Причём эти ошибки были просто вопиющими, обессмысливая всю суть формул. Это ярко видно в формуле для скорости звука в газах (см.рис.22.)
Рис.22. Фрагмент страницы учебника «ракетчиков», где приводятся формулы расчёта скорости звука с грубыми ошибками, не позволяющими получить при расчёте правильные значения рассчитываемых величин.
Так при подстановке известных значений (k,R,Т) в такую формулу для скорости звука в результате получалось физически абсурдное значение Uа=56м/с:
Uа=(k*R*T)^0,5= (1,4*8,31*273)^0,5=56 м/с
Ошибка тут в том, что из формулы выкинули массу газа М=1кг и забыли её разделить на величину молярного веса Mr, что давало довольно большое число молей газа.
Для воздуха Mr= 29 г/моль=0,029 кг/моль.
В данных уравнениях наличие Mr обязательно, так как в уравнении состояния газа Менделеева-Клапейрона расчёт ведётся с количеством молей газа и молярными объёмами этого количества газа:
P*V=R*T*М/Mr
При этом добавочный множитель числа молей «n» в подкоренном выражение для скорости звука будет уже равен n=34,5 моль:
n= М/Mr =1/0,029=34,5 моль/кг
Тогда правильный расчёт скорости звука в воздухе будет выглядеть так :
а=(k*R*T*М/Mr)^0,5
Подставляем в формулу известные значения и получаем вменяемую величину скорости звука Uа=330м/с:
Uа= (1,4*8,31*273*1/0,029)^0,5=330,9 м/с
Эта скорость звука уже точно попадает в значение Ua=330м/с , указанное в сноске внизу этой же страницы.
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/1036414/