Существует ли сжатие газовой струи при дросселировании газа через отверстие с острой кромкой?
В предыдущей статье было получены два важных вывода:
1. Скорость молекул в струе газа из отверстия с острыми кромками НЕ может быть ниже, чем энергия вытеснения этого газа из-под тяжёлого поршня :
M*g*H=P*V=0,5*V*Qг*Uг^2
Где V=Sп*Н , при этом Sп- площадь поршня, Н- перемещение поршня по вертикали (см.рис.1.)
Рис.1. Схема установки, состоящей из цилиндра с тяжёлым поршнем для «школьной задачи», которая необходима для расчёта минимальной скорости молекул в струе газа при истечении из малого отверстия в стенки цилиндра с высоким внутренним давлением.
Эта дополнительная поршневая энергия PV должна быть преобразована в кинетическую энергию молекул этого же объёма (массы) газа исключительно на границе выходного дроссельного отверстия, и не может быть как-либо перенесена в более далёкую часть струи газа, так как дальнейшее расширение газа идёт строго по адиабате за счёт внутренней энергии самого газа. Об этом в предыдущей статье изложено подробно (см. ссылку)
https://habr.com/ru/articles/1036414/
2. Для сохранения баланса фактического массового расхода газа G и фактического «заниженного» импульса силы тяги струи Fт=G*Uг необходимо чтобы газовая струя в дроссельном отверстии имела сечение меньше, чем площадь самого отверстия, при условии сохранении плотности газа в струе такой же, как и в самом ресивере с исходным давлением Р=Ро и плотностью газа Q=Qо. Получилось, что струя газа при дросселировании должна быть сжата в выходном сечение практически также, как и при истечении жидкости из этого же отверстия.
Возможно ли вообще сжатие газовой струи без внешних стенок?
Второй пункт вызвал у меня самые большие проблемы в понимании итогов прошлой статьи, ведь газы самопроизвольно не сжимаются, а наоборот стремятся занять весь объём предоставленного пространства.
Но этот вывод о необходимости сжатия газовой струи при дросселировании следовал из всех логических и физических построений статьи!
Я голову сломал, пытаясь представить, как может быть сжато сечение струи газа при высоком избыточном давление газа внутри самой струи, если снаружи нет никаких сжимающих сил сопоставимой величины?
После недельного раздумья я нашёл ответ на этот вопрос!
Примирить эти два «непримиримых» вывода оказалось возможно!
Причём в самой статье уже была представлена картинка в качестве описания этого решения.(см.рис.2.)
Рис.2. Сход арочных слоёв газа с острых кромок отверстия и скачкообразный разгон слоёв в осевом направлении.
Эта картинка уже использовалась мной в одной из предыдущих статьей для демонстрации скачкообразного разгона молекул газа на срезе отверстия при дросселировании.
В той же статье разбиралась и несуразица в формулах в учебниках для различных специальностей ВУЗов, где для одинаковых формул газовой динамики давали разное физическое объяснение (см.ссылку)
https://habr.com/ru/articles/883156/
По сути, в этой статье я продолжаю попытки разобраться в том, что в реальности происходит с газом в критическом сечении дроссельного отверстия у «газометристов» или в критическом сечении КС ЖРД в учебнике «ракетчиков».
Геометрическое распределение массы в сферическом слое
Сейчас в этой картинке нам интересно не только расстояние между слоями после «скачка скорости», но и распределение массы одного слоя по сечению струи.
Так в сферическом слое уже имеется повышенная концентрация молекул на краях круга, при проецировании полусферы на сечение струи (см.рис.3.)
Рис. 3. Проекция молекул в сферическом слое на сечение выходного отверстия. Видно повышение концентрации молекул в проекции от центра к краям.
Дополнительно такая неоднородность усиливается из-за особенностей разгона слоя при срыве крайнего ряда молекул в арке с опорной кромки отверстия.
В этот момент начинается разгон молекул в рядах.
Причём разгон идёт как в радиальном направлении сферы, так и в вдоль слоя, что вызвано силами поперечного сжатия в арочном слое.
Волна сброса напряжения идёт по слою со скоростью звука от кромки отверстия к центру арочного слоя.
При этом вместе с проходом фронта звуковой волны молекулы данного сферического слоя последовательными кольцевыми рядами отбрасываются силами взаимного отталкивания от ближайших рядов молекул своего и следующего слоя.
Силы отталкивания молекул друг от друга приняты по СТГ- «статическая теория газов», в которой газы рассматриваются как совокупность неподвижных молекул, висящих в пространстве на силах взаимного упругого отталкивания от соседних молекул.
То есть СТГ- это вполне общепринятая модель «упругой газовой среды», в которой «общая упругость среды» доведена до уровня конкретных упругих сил между отдельными молекулами газа.
Послойный разгон газа при дросселировании
При таком разнонаправленном разлёте рядов молекул в арочном слое повышается концентрацию молекул в периферийном слое исходящей струи газа, при этом снижается давление и концентрацию молекул на оси струи.
Данную картину в приближённом виде можно рассмотреть на последовательности рисунков (см.рис.4.)
Рис.4. Приблизительный порядок схода одного арочного слоя газа в отверстии с острыми кромками в истекающую струю газа. Движение следующих арочных слоёв к отверстию имеет скорость в разы ниже, чем скорость звука.
Если спроецировать на плоскость отверстия эти кольцевые ряды последовательно разгоняемых молекул в арочном слое, то получим очень характерную картинку, где ярко выражено повышенная плотность струи в виде кольца.(см.рис.5.)
Рис.5. Проекция на плоскость сечения отверстия после разгона сферического слоя при срыве с острых кромок в пустоту. На проекции видно сильное уплотнение в виде кольца на периферии круглого сечения струи, при этом в центре струи видно сильное понижение плотности потока. Слева-правильный полусферический слой, справа- струя с учётом последовательного схода рядов с осевым обжатием струи.
Именно такой результат с кольцевым уплотнением потока газа как раз и позволяет нам свести баланс массового расхода со скоростью струи.
Для правильной полусферы среднее повышение плотности по сечению отверстия составит ровно 2 раза, что следует из формулы площади круга и сферы:
Sкр=Пи*R^2
Scф=4*Пи*R^2
Тогда получаем 0,5*Scф=2*Sкр
Если считать, что в сечении отверстия газ находится с неизменной плотностью Q=Qо при скорости истечения Uкр=Uзв, то скорость отдельных молекул в сферическом слое на кромке отверстия составит всего 50% от Uзв.
А при учёте коэффициента обжатия струи Ксж=0,634 (для воздуха), то скорость в Uсф упадёт до величины 32% от Uзв:
Uсф=Uзв*0,634/2=0,317* Uзв
При этом визуально наблюдаемого заужения струи по внешней границе (по типу заужения струи воды) может не быть вообще, так как избыточное давление в струе на уровне Ркс может легко растянуть это плотное кольцо до твёрдых границы отверстия и далее вширь после выхода струи в пустоту.
Для полноты картины необходимо добавить изображения предыдущих отстреленных арочных слоёв (см.рис.6.)
Рис.6. Сечение струи дросселируемого газа из отверстия с острой кромкой. Видно заметное повышение концентрации молекул на внешней границе струи, при этом на оси струи видно сильное разрежение.
При рассмотрении струи с несколькими последовательно отстрелянными арочными слоями можно заметить, что наружные ряды более позднего арочного слоя сталкиваются с внутренними рядами предыдущего слоя. При таком встречном ударе ещё больше повышается плотность струи в уже и так более плотной кольцевой зоне.
В этом продольном сечении струи также хорошо видно кольцевое уплотнение на периферии струи и относительную пустоту в середине струи.
Разгон газов в конусах с раскрытием около 45градусов к оси
Если рассматривать разгон газа в отверстии не послойно, а в квазистационарном постоянном процессе, то истечение газа будет происходить не со сферической поверхности отдельных арочных слоёв, а с некого сферического клина.
Треугольное сечение этого клина сформируется вектором скорости звука вдоль последовательных сферических слоев и вектором скоростью движения самих слоёв к выходному отверстию.
Таким образом, по сферическому клину будут двигаться ступеньки слоёв, отстающих друг от друга на такое количество рядов молекул, в каком отношении находится скорость звука Uзв вдоль слоя к скорости самого слоя Uкон.
В результате отстрела молекулы с края ступеньки будет получена дополнительная скорость относительно самого слоя в направлении приблизительно под 45 градусов к слою.
Такое направление отскока молекул вызвано взаимно перпендикулярными силами отталкивания этих молекул от торца слоя вдоль слоя и от следующего слоя перпендикулярно слою.
В результате разгон сходящих крайних рядов происходит внутрь струи на значительно более острых углах к оси струи, чем у основной скорости слоя Uкон. Это резко снижает выраженность динамического сжатия струи от направленных внутрь струи скоростей молекул Uкон (см.рис.7.)
Рис.7. Детализированное сравнение истечения струи газа из отверстия: слева- с острыми кромками в плоской стенке, справа- из конусного сужения.
Проявление сжатия струи в технике
На картинке с истечением струи из широкого конуса видно рюмкообразное сужение струи на небольшом расстоянии (чуть менее одного диаметра отверстия) за срезом конуса.
Из такой геометрии струи при истечении из конусного насадка следует, что «коноидальный» заход из КС на критическое сечение в ЖРД должен иметь несколько иную форму, чем «коноидальный насадок» для несжимаемой воды
Так для газов в ЖРД после резкого сужения конусного участка КС нужен ещё один короткий конусный участок с меньшим углом раскрытия, а уже только потом устраивается критическое сечение КС с последующим резким расширением в сопле Лаваля (см.рис.8.)
Рис.8. Предполагаемый профиль КС в ЖРД при условии принятия версии с динамическим обжатием струи газа после схода с острых кромок широкого конусного насадка.
Данная геометрическая реконструкция динамики струи в конусном насадке удивительным образом имеет подтверждение в реальных передовых ЖРД, высшим проявлением которого является РД-170 советского производства.
Глядя на фотографии разрезов камеры сгорания РД-170 внезапно обнаруживается, что там на сужении КС есть два участка разной конусности, удивительным образом совпадающими с показанным выше теоретическим профилем сужения КС с двумя изломами перед критическим сечением.
Ранее на эту странную ломаную конфигурацию на сужении КС в ЖРД РД-170 я не обращал внимания, а в малых маневровых ЖРД такого излома и вовсе не делают (возможно по технологическим соображениям).
Но этот излом на заужении КС в РД-170 просто бросился мне в глаза после того, как я провёл графическую реконструкцию динамической модели заужения струи газа при его истечении из конусного насадка.
Важно ещё то, что этот излом профиля КС в ЖРД проявился именно в РД-170, который является самым эффективным керосин-кислородным ЖРД в современном мире.
То есть этот излом профиля совершенно не случаен, так как он действительно ведёт к повышению эффективности данного ЖРД в целом (см.рис.9-12.)
Рис.9. Разрез реального сопла РД-170 (справа) , где виден двойной излом на сужении КС, и компьютерная 3Д-модель ЖРД малой тяги (слева), где профиль КС на сужении нарисован абстрактно плавно-мягким.
Рис.10. Крупный план разреза КС реального ЖРД РД-170 , где виден двойной излом на конусном сужении КС.
Рис. 11. Разрез реального сопла РД-170 (слева), где виден двойной излом на конусном сужении КС. При этом на схематичном чертеже (в центре) этого двойного излома не рисуют.
Рис.12. Некая компьютерная модель малого ЖРД, где на заужение КС заметен двойной излом на участке конусного сужения. При этом переход от критического сечения КС на расширение сопла Лаваля происходит с резким угловым присоединением сопла к критическому сечению КС, что тоже соответствует модели работы газов в ЖРД по СТГ.
Получается, что участок с меньшим углом конусности в «коноидальном заходе» в камере сгорания ЖРД ещё до критического сечения практически заполняет пустоту в зоне внешнего динамического обжатия газовой струи.
Получается, что для жидкости и газа «коноидальный заход» имеет одинаковый физический смысл, а именно: заполнение пустоты по границе динамически сужающейся струи при её разгоне.
Правда, сами профили «коноидальных заходов» для газов в ЖРД и для струй жидкости в атмосфере имеют сильные геометрические отличия, вызванные весьма разными свойствами газов и жидкости по упругим свойствам: несжимаемая тяжёлая вода и легко сжимаемые лёгкие газы.
При этом в зоне динамического обжатия газовой струи (на участке малой конусности в КС) внутренняя пустотная каверна в струе должна оставаться без изменений, снижай расход через критическое сечение до уровня 0,617 для ЖРД при показателе адиабаты k=1,15.
Расширение газовой струи от собственного давления газа в струе происходит уже за критическим сечением ЖРД, где динамика расширения определяется формой расширяющегося сопла Лаваля (см.статью.)
https://habr.com/ru/articles/862830/
Истечения из конического насадка малой конусности.
При истечении газовой струи из узкого конического насадка наблюдается чуть иная структура струи, чем для широкого конуса или отверстия с острой кромкой.
При срыве с острой кромки молекулы газа испытывают такие же взаимодействия с соседями по арочным слоям, что и в плоском отверстии с острой кромкой.
Вот только ориентация векторов скорости Uкон самого слоя у крайних рядов арочного слоя имеет радикально иное направление относительно оси струи: 3-45 градуса в конусе, вместо 90 градусов в плоском отверстии.
При малых углах конусности насадка может вообще не происходить внешнего сжатия струи, а отстрел молекул при срыве с кромки конуса происходит в направлении наружу из струи по всей поверхности сферического слоя, тем самым формируя расширяющуюся в стороны пустотелую коническую струю (см.рис.13-14.)
Рис.13. Истечение газа из конического насадка с малым углом конусности. Расширение струи вбок в вакууме ни чем не ограничено.
Рис.14. Подробная схема формирования струи при истечение газа из конического насадка с малым углом конусности. На схеме видно, что диаметр пережатой зоны струи с высокой плотностью газа тут больше, чем диаметра выходного отверстия конусного насадка.
Расширение струи газа в атмосфере ограничено внешним давлением атмосферы.
Это приводит к обратному схлопыванию перерасширившейся пустотелой конической струи с последующим формированием периодических пульсирующих «колец Маха».
Длина отдельного сегмента «кольца Маха» зависит от исходного давления и температуры сжатого воздуха в ресивере.
Интересно, что эффект схлопывание к оси у расходящейся конусно-пустотелой струи встречается также и на вполне обычных вентиляционных дисковых воздухораспределителях (см.рис.15.)
Рис.15. Описание и аэродинамические характеристики диффузора ДПУ-М в различных режимах. Характерно, что один и тот же диффузор в зависимости от толщины воздуха конического слоя (степень открытия диффузора) может давать как плоскую быстро затухающуюю веерную струю, так и компактную вертикальную струю с большой дальнобойностью.
Дополнительная особенность насадков с малой конусностью в том, что из-за малой конусности разгон по такому конусному насадку должен быть достаточно длинным. То есть длина конуса должна составлять несколько диаметров входного отверстия.
Если же конус будет коротким, то произойдёт отрыв струи от стенки уже на входе в конус, и тогда режим струи мгновенно вырождается до истечения из отверстия с острой кромкой и динамическим поджатием струи.
Аналогично происходит срыв струи жидкости при истечении из слишком коротких цилиндрических насадков (см.рис.16.).
Рис.16. Демонстрация режима срыва струи при истечении жидкости из слишком короткого цилиндрического насадка.
Измерение расходов холодных газов в промышленности
Для измерения расходов газа в коммерческом и технологическом приложении используют как диафрагмы с острой кромкой, так и коноидальные сопла. При этом на газоизмерительные сопла даже существует отдельный современный ГОСТ (см.рис.17.)
Рис. 17. Современный ГОСТ на применение газоизмерительных сопел.
Правда, в этом госте ничего не сказано про динамику газа в самом сопле, но очень точно расписаны геометрические размеры самих сопел (см.рис.18.).
Рис.18. Страница из ГОСТ, где очень точно описаны геометрические параметры сопел для ведения коммерческого учёта расхода газа.
Также в этом ГОСТе очень точно расписаны многочисленные поправочные коэффициенты в сложные многоэтажные расчётные формулы.
Например «Коэффициент расхода С*», нужный для расчёта расхода через сопло, отображен в большой таблице при различных температурах от 200К до 600К с ростом давления в трубе от 0,1 до 20 МПа (1-200атм) (см.рис.19.)
Рис.19. Таблица из ГОСта с изменением коэффициента расхода С* от давления и температуры воздуха.
Глядя на содержимое таблицы, можно заметить интересные тенденции.
Так для высокой температуры Т=600К (+322С) с ростом давления в трубе от 0,1 до 20 МПа (1-200атм) коэффициент расхода немного падает в отношении 0,681/0,676=1,0074 или на 0,7%.
Для температуры Т=480К (+202С) с ростом давления в трубе от 0,1 до 20 МПа (1-200атм) коэффициент расхода практически не меняется.
Для комнатной температуры Т=300К (+22С) с ростом давления в трубе от 0,1 до 20 МПа (1-200атм) коэффициент расхода немного подрастает приблизительно на 0,728/0,685=1,062 или на 6%.
А вот для холодного воздуха при Т=200К (-78С) рост расхода уже составляет около 33%:
0,9113/0,6859=1,328 или на +32,8%
Такое сильное изменение «коэффициента расхода С*» в зависимости от температуры при высоких давлениях наглядно свидетельствует о влиянии собственного «твёрдого» объёма молекул газа на упругую динамику газа согласно уравнениям Ван-дер-Ваальса (см.рис.20.)
Рис.20. Уравнения Ван-дер-Ваальса для реального газа с некоторыми интересными комментариями.
То есть при низких температурах и высоком давлении при дальнейшем сжатии газа плотность газа растёт на много быстрее, чем повышается давление газа.
То есть в холодном реальном газе при низкой температуре содержится меньшее количество «упругой пустоты» между молекулами, что даёт меньше упругой энергии газа на большую массу тяжёлых молекул.
Этот нарастающий дисбаланс силы к массе как раз и приводит к меньшему обжатию струи, тем самым обеспечивает рост пропускной способности дроссельного отверстия.
Таким образом коэффициент С*=0,91 для холодного воздуха с давлением 200атм уже вплотную подходит к величине С=0,98 для воды через коноидальный насадок.
Это видно на нижнем графике изотермы при низкой температуре в районе точки «6», где уменьшение объёма (сжатие газа) уже не вызывает резкого роста давления. Дальше на точке «5» график и вовсе переходит в горизонталь, что означает выпадение газа в жидкую фазу при постоянном давлении и снижении занимаемого объёма. (см.рис.21.)
Рис.21. Графики изотерм по уравнению Ван-дер-Ваальса для реального газа.
Но для попадания в зону конденсации на участок «5-6» нужно охладить газ до температуры ниже критической, которая для компонентов воздуха составляет 126К (азот) и 165 К(кислород), то есть таблица коэффициентов С* для сжатого воздуха из ГОСТа остаётся в зоне перегретого газа (см.рис.22.)
Рис.22. Таблица критических температур и давлений для некоторых газов.
Эмпирические формулы для коэффициента расхода
В другом стандарте на «газоизмерительные сужающие устройства» коэффициент расхода задан в виде эмпирических формул полинома. Данный тип формул не имеет под собой физического смысла, но достаточно точно аппроксимируют некую экспериментальную кривую (см.рис.23.)
Рис.23. Старый стандарт СССР от 1983 года и формулы расчёта коэффициентов расхода для различных «сужающих устройств» из этого стандарта.
Из этих формул сразу видно различие коэффициента расхода для «сужающих устройств» различной формы.
При подстановке в расчётные полиномы значения m=0 (при условии истечения через малое отверстие из большого бака с плоской стенкой) получаем в остатке только один первый множитель: 0,731 для «диафрагмы с коническим входом» (с фаской на входе) и 0,800 для «цилиндрического сопла» (с коноидальным заходом) соответственно.
Именно это и есть коэффициенты поджатия струи для данных «сужающих устройств» в предельных условиях.
Жаль только, что здесь нет данных для «диафрагм с острой кромкой», хотя есть « двойная диафрагма» (а=0,684) и «сегментная диафрагма» (а=0,608).
Для диафрагмы с острой кромкой нашёлся отдельный современный ГОСТ, в котором тоже есть длиннющая полиномная формула, в которой основное значение составляет 0,5961 (см.рис.24-25.)
Рис.24. Титульный лист ГОСТа с формулой расчёт коэффициента истечения для «диафрагм с острой кромкой».
Рис.25. Фрагмент страницы ГОСТ с формулой расчёт коэффициента истечения.
Заметим, что в современном ГОСТе на диафрагмы уже куда больше наукообразия в расчётах, чем в утилитарном советском нормативе от 1983года, но «физики» в этих формулах при этом больше не стало.
То есть ГОСТы на газоизмерение никак не улучшают нам понимание физики газа непосредственно в отверстиях при дрорсселировании.
Радует то, что кроме непосредственных измерений расходов газа через диафрагмы с острой кромкой ради коммерческого учёта существуют и другие интересы у разных людей.
Так ещё есть и такие люди, которые задаются вопросами «коэффициента обжатия газовой струи» из научного интереса.
Именно эти люди публикуют статьи в различных научно-отраслевых журналах, чтобы выяснить для себя теоретические основы коэфициента обжатия газовой струи на «диафрагме с отстрой кромкой». Чтобы узнать их ход мысли пришлось обратиться к такой относительно современной научной статье в отраслевом журнале «Нефть и газ», №1, 2015г (см.рис.26-27.)
Рис. 26. Фрагменты современной статьи в отраслевом журнале «Нефть и газ», №1, 2015г.
Рис. 27. График из статьи в отраслевом журнале «Нефть и газ», №1, 2015г.
В обзоре исторической ретроспективы исследований данной статьи приводятся разные цифры и формулы для коэффициента сжатия струи газа при истечении из отверстий и щелей с острой кромкой.
В этих значениях явно заметен сильный разброс величин и отсутствие однозначных позиций у разных авторов прошлого.
В итоге всё сводится к приближённым формулам, также не несущих физического смысла.
При этом экспериментальные данные (согласно рис.) дают коэффициент сжатия струи около 0,56 при истечении из малых отверстий при m=d/D=0.
Альтернативное сравнение расходных характеристик «диафрагм» и «сопел» я также нашёл в таблице из лекций «Уфимского Государственного Нефтяного Технического Университета» (см.рис.28.)
Рис. 28. Таблица из лекций по «Добыче газа» Уфимского нефтяного ГТУ.
Так как в лекциях нет данных по профилям конкретных диафрагм и сопел, то можно только качественно сравнить величины обжатия струи в «диафрагмах» и «соплах», отношения которых находятся в диапазоне 0,844 до 0,851 для малых и больших диаметров (с ростом диаметров различия уменьшаются).
Можно предположить, что в качестве сравнения в методичках УН ГТУ использовали «диафрагму с коническим входом», так как разница коэффициентов расхода с «соплом» сравнительно не велика (около 15-18% в зависмости от базы отсчёта).
Что это всё значит?
Для ранее рассмотренных величин расхода для «диафрагмы с коническиим входом» (с фаской на входе) и для «цилиндрического сопла» (с коноидальным заход) соотношение «коэффициентов расхода» составит 0,731/0,8=0,914.
Для «диафрагмы с отстрой кромкой» и «сопла» такое отношение «коэффициентов расхода» будет сильно меньше 0,56/0,8=0,7.
Из этого можно сделать интересный вывод:
Если мы знаем реальный массовый расход через критическое сечение КС ЖРД исходя из некой «расчётной скорости звука» Uзв и плотности газов Qкс в КС, но при этом у нас есть физическая необходимость выбрасывать отдельные молекулы газа из КС с более высокой скоростью Uпорш с неизменной плотностью газа Qкс в струе, то наличие «пустотной каверны» на оси газовой струи в критическом сечении КС позволяет нам свести материально-силовой баланс как для ЖРД , так и для суживующих устройств газоизмерителей.
То есть, если «коноидальный заход» в КС ЖРД съедает внешнее обжатие струи полностью, то остаточное несоответствие расхода по полному сечению можно отнести на площадь «внутренней каверны» в струе.
Получается , что для ЖРД РД-170 можно записать такое уравнени расхода по критическому сечению:
Qкс*Срас*Uзв*Sкр= Qкс*S кол*Uпорш
Откуда получаем площадь кольцевого сечения обжатой струи Sкол:
Sкол= Sкр Срас Uзв / Uпорш
Подставляем известные нам цифры и получаем, что Sкол= 0,47*Sкр:
Sкол= Sкр*Скр*Uзв/Uпорш =Sкр 0,6171197 / 1558= 0,474*Sкр
Где цифры скорости звука и скорости истечения взяты из расчётов в статье про РД-170 (см.ссылку)
https://habr.com/ru/articles/862830/
То есть в ЖРД осевая «каверна» составляет Sкав=(1,00-0,47)=53% площади критического сечения КС.
При этом диаметр каверны составляет 0,73*Dкр :
Dкав=Dкр*0,53^0,5=0,73*Dкр или 73% диаметра отверстия!!!
Излечение от междисциплинарной «шизофрении» в учебниках для ВУЗов
Наличие пустотной «каверны» в середине газовой струии в критическом сечении КС ЖРД – это замечательное открытие.
Наличие «каверны» в газовой струе позволяет разрубить узел противоречивых объяснений для одного и того же физического процесса, которые дают в разных ВУЗовских учебниках по разным учебным специальностям, например как у «газометристов» и «ракетчиков».
Нам нужно дать ответ на вопрос:
Как одновременно может быть пониженная плотность газа Qкр=Скр*Qкс в критическом сечении КС ЖРД, и при этом сохраняется постоянная плотность газа Qо при обжатии струи газа в критическом сечении газоизмерительного сопла в трубе газопровода, и всё это при одной и той же скорости струи Uкр=Uзв?
Как разные плотности газа существуют одновременно в одном месте?
Суть в том, что эти два случая действительно описывают один и тот же процесс «дросселирования газа», но только назначение самого дроссельного отверсти и температуры этих газов чуток отличаются.
Например для «ракетчиков» фактическая скорость газа на срезе критического сечения ЖРД имеет первостепенное значение, а у «газометристов» эта же скорость на срезе газоизмерительного сопла вообще не упоминается нигде.
Попробуем свести воедино эти два случая и дать общее непротиворечивое объяснение им обоим.
Так утверждают, что массовый расход Gр в ЖРД через критическое сечение КС равен произведению пониженной плотности газа ( с коэффициентом Cкр=0,617 для k=1,15) в критическом сечении КС на скорость звука в газе Uзв при данной температуре:
Gр= Скр*Qкс* Uзв=0,617* Qкс*Uзв
В тоже время для холодных газов утверждают, что массовый расход Gг через газоизмерительное заужение (сопло или диафрагма) равен произведению суженного сечения струи газа (с коэффициентом Cсж=0,634 для k=1,4 для воздуха) в критическом сечении «сопла» на скорость звука в газе при данной температуре:
Gг= Ссж*Qкс* Uзв=0,634* Qкс*Uзв
То есть по виду и сути это одни и те же формулы.
Проблема начинается при попытке свести силовой баланс от рективной струии из КС ЖРД по закону Ньютона, где величина тяги Fкс в пересчёте на рабочее давление Ркс в камере сгорания тоже известна.
Если умножить массовый расход G на скорость звука Uзв, то полученый импульс Fзв=G*Uзв окажется меньше, чем реальная сила тяги Fт от КС в ЖРД.
Из учебника «ракетчиков» нам известна сила тяги КС выраженная через давление Ркс в самой КС:
Fт= 2*Скр*Sкр *Ркс
где Скр- это коэффициент , который ракетчики называют «коэффициент плотности газа в критическом сечении».
При этом по закону Ньютона через «импульс силы» та же сила тяги для повышенной скорости истечения Uпорш выражается:
Fт-п= dm*dU= (Sсж QксUпорш)* Uпорш= Sсж QксUпорш^2
Подставим выражение Sсж= ( Срас*Uзв*Sкр/ Uпорш) и зная, что Скр=Срас, то получим:
Fт-п =(Срас*Uзв*Sкр/ Uпорш) QксUпорш^2=( Sкр*Скр*Uзв* Qкс)*Uпорш=G* Uпорш
Также известно, что по закону сохранения энергии из «школьной задачки» следует равенство:
Ркс= 0,5*Qкр*Uп^2
Тогда при подстановке этого выражения Ркс в формулу Fт и зная , что средняя плотность в критическом сечении Qкр по условию неразрывности равна Qкр =(Qкс* Uзв/Uпорш) , то получаем тождество:
Fт= 2*Скр*Sкр Ркс=2Скр*Sкр (0,5Qкр*Uп^2)=Скр*Sкр ( Qкс Uзв/Uп)*Uп^2=
=Скр*Sкр ( Qкс Uзв)*Uп= G* Uп=Fт-п
ИТОГО:
Нам удалось вылечит «шизофрению» из разных учебников, где в одной статье для «газометристов» нам рассказывают про заужение струи в критическом сечении дроссельной диафрагмы при постоянной плотности газа , а в другом учебнике для «ракетчиков» нам говорят о снижении плотности газа при сохранении скорости струи Uкр=Uзв в критическом сечении КС ЖРД.
При корретном объяснении физики процессов в КС ЖРД у «ракетчиков» должна быть заявлена «фиктивная расчётная скорость» , которая равная Uзв, и «фиктивная средняя плотность» в критическом сечении КС, равная Qкр=Qкс*Скр.
А вот реальная скорость газа Uкр=Uпорш в критическом сечении КС будет соответсвовать давлению в КС и плотности газа в КС согласно закону сохранения энергии.
При этом плотность газа в самой струе в критическом сечении КС будет такой же неизменной как и в самой КС:
Ркс=0,5*Qкc*Uкр^2
Вопрос: Но куда же девать коэффициент расхода Cкр=Срас?
Ответ: Надо обозвать эти коэффициенты единым образом- «коэффициент сжатия струи» Ссж!
При такой стандартизации коэффициентов в однотипных формулах снимаются противоречия разных учебников для «ракетчиков» и для «газометристов» в части понимания физики разгона газов в измерительных «соплах» и в ЖРД, а также начинают сходится расчёты создаваемых сил тяги от КС в ЖРД.
Переменное сечение «каверны» в струе холодных газов
Для более близкой нам задачи про истечение холодного воздуха из ПРД применение переменного коэффициента С*=Ссж из ГОСТа приведёт к изменению доли площади «каверны» по сечению дроссельного отверстия.
Так согласно решения «школьной задачи» при истечении холодого воздуха из рессивера ПРД поршневая скорость молекул газа Uпорш в струе медленно растёт по мере роста давления в ресивере.
При этом если превышение давления в ПРД к атмосфере более чем в 2 раза (на дР=1атм на уровне моря), то поршневая скорость струи Uпорш из ПРД уже начинает превышать скорость звука в воздухе.
Это значит, что если существует постоянство объёмного расхода газа через отверстие при разном давление в ресивере ПРД (Gv вычеслен из постоянной «скорости звука» Uзв), то изменение скорости истечения Uпорш при росте давления в ПРД возможно только за счёт изменения сечения кольцевой струи Sкол.
При этом уменьшение площади сечения кольцевой струи Sкол возможно как за счёт внешнего обжатия струи, так и за счёт постепенного роста диаметра «каверны» на оси струи.
Экспериметальная проверка существования «каверны» на оси струи в дроссельном отверстии
Можно ли как-то проверить существование «пкстотной каверны» в середине струи в дроссельном отверстии?
Со стороны свободной струи к «каверне» не подобраться, так как любая попытка проткнуть струю сбоку вызовет разрыв полости и исказит струю.
А вот если ввести зонд по оси струи в середину отверстия со сторны ресивера, то замер давления в «каверне» может получится.
Правда для такого эксперимента нужно достаточно большое дроссельное отверстие с огромным расходом сжатого газа, чтобы конструктивно прочная тонкая трубочка от медицинской иглы могла войти в «каверну» в середине отверстия из ресивера, при этом не сильно перекрывая само дроссельное отверстие по сечению.
Интересно заметить, что если для попадания в «каверну» из отверстия с острой кромкой достаточно вывести иглу до среза диафрагмы, то для конусного насадка иглу необходимо выставлять достаточно далеко за срез конуса (см.рис.29.)
Рис.29. Схема введение иглы в «каверну» в газовой струе для измерения давления в ней.
В этом эксперименте важно не допускать касания среза иглы до границы каверны.
Необходимо чтобы плотный слой газа в ресивере касался только гладкой боковой поверхности иглы, чтобы не нарушался режим послойного отстрела газовой струи при дросселировании.
Так на рисунке выше диаметр отверстия в плоской диафрагме в 14 раз больше диаметра иглы.
Самыми тонкими из длинных игл являются инфузионные иглы Ф0,5мм при длине 16-38мм.
Есть более тонкие до Ф0,3-0,4мм, но при этом и более короткие с длиной 13мм. (см.рис.30.)
Рис.30. Таблица с размерами медицинских игл для шприцев.
Если использовать тонкую иглу для шприцев с диаметром Ф0,3мм, то диаметр самого дроссельного отверстия с острой кромкой должно быть уже более Ф5мм.
А расход воздуха через отверстие Ф5мм при перепаде всего 1 атм (Р1=2атм) составит Gv=480л/мин:
Gм=2,4*0,6*340*3,14*0,25*0,005^2=0,0096 кг/с
Gv=0,0096*60/1,2=0,480 м3/мин или 480л/мин
Этот объёмный расход 480л/мин обеспечивает сравнительно небольшой промышленный компрессор с мощностью электрических двигателей около 4кВт (см.рис.31.)
Рис.31. Компрессор с расходом более 640л/мин.
Для более высоких перепадов давления такие компрессоры придётся включать параллельно в больших количествах.
Дополнительно к компрессору нужен ещё блок для установки диафрагмы с иглой по центру, а также устройство для подвода ламинарного потока воздуха без завихрений(см.рис.32.)
Рис. 32.Устройства камеры статического давления с ламинарным потоком воздуха для обнаружения «вакуумной каверны» в центре струи при дросселировании воздуха через диафрагму с острой кромкой.
Для создания равномерного поля скоростей перед измерительными диафрагмами устанавливаю «ламинаризаторы», которые обеспечивают разбиение крупных вихрей в подводящей трубе на мелкие сравнительно прямые струи.
В данном случае будет применена камера статического давления из трубы Ф100мм, в которую внутрь устанавливается поролоновый вкладыш для выравнивания потока воздуха перед дроссельной диафрагмой.
Подача воздуха от компрессора по шлангу Ф20мм осуществляется в пространство перед поролоновым «фильтром –ламинаризатором» .
Пластина диафрагмы центрируется по игле, для чего пластина должна иметь внешний винтовой прижим с небольшой свободой смещения диафрагмы. Либо крепление иглы внутри ресивера должно иметь элементы точной подстройки какими-то юстировочными винтами
Вывод:
Обнаружить «вакуумную каверну» в струе воздуха при дросселировании через отверстие Ф5мм технически не сложно, но для этого нужен доступ к достаточно громоздкому оборудованию (компрессор 4 кВт с массой более 70кг + сварной стальной ресивер для установки «ламинаризатора» и самой дроссельной диафрагмы), которое тащить к себе в квартиру уже совсем не хочется.
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/1044998/